中考数学专题练习圆的切线长定理(含解析)

2019中考数学专题练习-圆的切线长定理（含解析）

一、单选题

1.如图，△ABC是一张周长为17cm的三角形的纸片，BC=5cm，△O是它的内切圆，小明准备用剪刀在△O的右侧沿着与△O相切的任意一条直线MN剪下△AMN，则剪下的三角形的

周长为（）

A.12cm

B.7cm

C.6cm

D.随直线MN的变化而变化

2.下列说法正确的是()

A.过任意一点总可以作圆的两条切线

B.圆的切线长就是圆的切线的长度

C.过圆外一点所画的圆的两条切线长相等

D.过圆外一点所画的圆的切线长一定大于圆的半径

3.如图，PA，PB切△O于A，B两点，CD切△O于点E，交PA，PB于C，D．若△O的半

径为1，△PCD的周长等于2 ，则线段AB的长是（）

A. B.3 C.2

D.3

4.如图,圆和四边形ABCD的四条边都相切,且AB=16,CD=10,则四边形ABCD的周长为()

A.50

B.52

C.54

D. 56

5.如图，PA，PB，CD与△O相切于点为A，B，E，若PA=7，则△PCD的周长为（）

A.7

B.14

C.10.5

D.10

6.如图，PA,PB切△O于点A,B，PA=8，CD切△O于点E，交PA,PB于C,D两点，则△PCD

的周长是（）

A.8

B.18

C.16

D.14

7.如图，四边形ABCD中，AD平行BC，△ABC=90°，AD=2，AB=6，以AB为直径的半△O 切CD于点E，F为弧BE上一动点，过F点的直线MN为半△O的切线，MN交BC于M，

交CD于N，则△MCN的周长为（）

A.9

B.10

C.3

D.2

8.圆外切等腰梯形的一腰长是8，则这个等腰梯形的上底与下底长的和为（）

A.4

B.8

C.12

D.16

9.如图，△ABC是一张三角形的纸片，△O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，已知AD=10cm ，小明准备用剪刀沿着与△O相切的任意一条直线MN剪下一块三角形

（△AMN），则剪下的△AMN的周长为（）

A.20cm

B.15cm

C.10cm

D.随直线MN的变化而变化

二、填空题

10.如图，PA、PB是△O的两条切线，A、B是切点，若△APB=60°，PO=2，则△O的半径等于________．

11.PA、PB分别切△O于点A、B，若PA=3cm，那么PB=________cm．

12.如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD的周长为________．

13.如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3cm，则此光盘的直径是________cm．

14.如图，PA，PB是△O的两条切线，切点分别是A、B，PA=10，CD是△O的切线，交PA 于点C，交PB于点D，则△PCD的周长是________．

15.如图，AB，AC，BD是△O的切线，P，C，D为切点，如果AB=5，AC=3，则BD的长为________．

16.如图，一圆外切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为

________．

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】B

【考点】切线长定理

【解析】【解答】解：设E、F分别是△O的切点，

△△ABC是一张三角形的纸片，AB+BC+AC=17cm，△O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，BC=5cm，

△BD+CE=BC=5cm，则AD+AE=7cm，

故DM=MF，FN=EN，AD=AE，

△AM+AN+MN=AD+AE=7（cm）．

故选：B．

【分析】利用切线长定理得出BC=BD+EC，DM=MF，FN=EN，AD=AE，进而得出答案．2.【答案】C

【考点】切线长定理

【解析】【解答】解：A、过圆外任意一点总可以作圆的两条切线，过圆上一点只能做圆的一条切线，过圆内一点不能做圆的切线；故A错误，不符合题意；

B、圆的切线长就是，过圆外一点引圆的一条切线，这点到切点之间的线段的长度就是圆的切线长；故B错误，不符合题意；

C、根据切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等；故C是正确的符合题意；

D、过圆外一点所画的圆的切线长取决于点离圆的距离等，故不一定大于圆的半径；故D错误，不符合题意；

故答案为：C。

【分析】根据切线长定理及定义即可一一判断。

3.【答案】A

【考点】切线长定理

【解析】【解答】解：△PA，PB切△O于A、B两点，CD切△O于点E，交PA，PB于C，

D，△AC=EC，DE=DB，PA=PB，

△△PCD的周长等于3，

△PA+PB=2 ，

△PA=PB= ，

连接PA和AO，

△△O的半径为1，

△sin△APO= = = ，

△△APO=30°，

△△APB=60°，

△△APB是等边三角形，

△AB=PA=PB= ．

故选：A．

【分析】直接利用切线长定理得出AC=EC，DE=DB，PA=PB，进而求出PA的长，然后判定三角形APB为等边三角形即可确定AB的长．

4.【答案】B

【考点】切线长定理

【解析】【解答】解：设,圆与四边形ABCD的四条边AB,BC,CD,DA分别相切于点

E,F,G,H,△AB切圆于点E ,BC切圆于点F，△BE=BF,同理CF=CG,DG=DH,AG=AE,△AE＋BE ＋CG＋DG=AH＋DH＋BF＋CF,即AB＋DC=AD＋BC=26,△四边形ABCD的周长=AB＋BC ＋CD＋DA=52.

故答案为：52.

【分析】根据切线长定理得出BE=BF,同理CF=CG,DG=DH,AG=AE,根据等式的性质得出AE ＋BE＋CG＋DG=AH＋DH＋BF＋CF，即AB＋DC=AD＋BC=26,根据四边形的周长计算方法得出答案。

5.【答案】B

【考点】切线长定理

【解析】【解答】解：△PA、PB、CD与△O相切于点为A、B、E，△PB=PA=7，CA=CE，DE=DB，

△△PCD的周长=PC+CD+PB

=PC+CE+DE+PD

=PC+CA+DB+PD

=PA+PB=14，

故选：B．

【分析】根据从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等和三角形的周长公式计算即可．6.【答案】C

【考点】切线长定理

【解析】【解答】解：△PA,PB切△O于点A,B，CD切△O于点E

△PA=PB=8，AC=CE，DB=DE

△PCD的周长为：PC+CE+DE+PD=PC=CA+DB+PD=PA+PB=8+8=16

故答案为：C【分析】利用切线长定理可得出PA=PB=8，AC=CE，DB=DE，从而可求△PCD 的周长就转化为求PA+PB的值。

7.【答案】A

【考点】切线长定理

【解析】【解答】解：作DH△BC于H，如图，

△四边形ABCD中，AD平行BC，△ABC=90°，

△AB△AD，AB△BC，

△AB为直径，

△AD和BC为△O 切线，

△CD和MN为△O 切线，

△DE=DA=2，CE=CB，NE=NF，MB=MF，

△四边形ABHD为矩形，

△BH=AD=2，DH=AB=6，

设BC=x，则CH=x﹣2，CD=x+2，

在Rt△DCH中，△CH2+DH2=DC2，

△（x﹣2）2+62=（x+2）2，解得x= ，

△CB=CE= ，

△△MCN的周长=CN+CM+MN

=CN+CM+NF+MF

=CN+CM+NF+MB

=CE+CB

=9．

故选A．

【分析】作DH△BC于H，如图，利用平行线的性质得AB△AD，AB△BC，则根据切线的判定得到AD和BC为△O切线，根据切线长定理得DE=DA=2，CE=CB，NE=NF，MB=MF，利用四边形ABHD为矩形得BH=AD=2，DH=AB=6，设BC=x，则CH=x﹣2，CD=x+2，在

Rt△DCH中根据勾股定理得（x﹣2）2+62=（x+2）2，解得x= ，即CB=CE= ，然后由等线段代换得到△MCN的周长=CE+CB=9．

8.【答案】D

【考点】切线长定理

【解析】【解答】△圆外切等腰梯形的一腰长是8，△梯形对边和为：8+8=16，

则这个等腰梯形的上底与下底长的和为16．

故选：D．

【分析】直接利用圆外切四边形对边和相等，进而求出即可．

9.【答案】A

【考点】切线长定理

【解析】【解答】如图：

△△ABC是一张三角形的纸片，△O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，AD=10cm ，△设E、F分别是△O的切点，

故DM=MF ，FN=EN ，AD=AE ，

△AM+AN+MN=AD+AE=10+10=20（cm）．

故答案为：A．

【分析】利用切线长定理得出DM=MF ，FN=EN ，AD=AE ，进而得出答案．二、填空题

10.【答案】1

【考点】切线长定理

【解析】【解答】解：△PA、PB是△O的两条切线，△△APO=△BPO= △APB，△PAO=90°△△APB=60°，

△△APO=30°，

△PO=2，

△AO=1．

故答案为：1．

【分析】根据切线的性质求得△APO=30°，△PAO=90°，再由直角三角形的性质得AO=1．11.【答案】3

【考点】切线长定理

【解析】【解答】根据切线长定理得：

故答案为：3.

【分析】根据切线长定理即可求解。

12.【答案】52

【考点】切线长定理

【解析】【解答】解：△一圆内切于四边形ABCD

△AD+BC=DC+AB=10+16=26

△四边形ABCD的周长为：2（DC+AB）=2×26=52

故答案为：52

【分析】根据圆外切四边形的对边之和相等，就可得出AD+BC=DC+AB，就可求出四边形ABCD的周长。

13.【答案】6

【考点】切线长定理

【解析】【解答】解：如图所示：

△△CAD=60°，

△△CAB=120°，

△AB和AC与△O相切，

△△OAB=△OAC，

△△OAB= △CAB=60°

△AB=3cm，

△OA=6cm，

△由勾股定理得OB=3 cm，

△光盘的直径6 cm．

故答案为：6 ．

【分析】先画图，根据题意求出△OAB=60°，再根据直角三角形的性质和勾股定理求得OB，从而得出光盘的直径．

14.【答案】20

【考点】切线长定理

【解析】【解答】解：△PA、PB切△O于点A、B，CD切△O于点E，

△PA=PB=10，CA=CE，DE=DB，

△△PCD的周长是PC+CD+PD

=PC+AC+DB+PD

=PA+PB

=10+10

=20．

故答案为：20．

【分析】根据切线长定理知：PA=PB=10，CA=CE，DE=DB ，根据三角形的周长

=PC+CD+PD=PC+AC+DB+PD=PA+PB，计算即可。

15.【答案】2

【考点】切线长定理

【解析】【解答】解：△AC、AP为△O的切线，

△AC=AP，

△BP、BD为△O的切线，

△BP=BD，

△BD=PB=AB﹣AP=5﹣3=2．

故答案为：2．

【分析】本题考查了切线长定理，由于AB、AC、BD是△O的切线，运用切线长定理并利用等式的性质可得，AC=AP，BP=BD，求出BP的长即可求出BD的长．

16.【答案】52

【考点】切线长定理

【解析】【解答】解：根据圆外切四边形的性质定理可以得出，四边形的周长是对边和的2倍，△AB+BC+CD+AD=52

故填：52

【分析】利用圆外切四边形的性质定理可以得出，四边形的周长是对边和的2倍，即可得．