计算机动画复习-作业答案

1、什么是动画？

“动画”来源于英文的Animation或Animated Cartoon，定义为：由一系列图画组成的运动图像。

2、从动画制作的角度可以将动画分为哪几类？

从动画制作的角度可以将动画分为四类:

手工绘制每一幅图像，然后在赛璐珞片上描绘上色，并拍摄成影片。

使用各种材料，如木偶、泥塑和金属等制作微缩模型，然后将模型放成各种姿势并拍摄成片。

手工绘制图像的线稿，然后由计算机上色，使用计算机处理技术合成影片。

使用计算机创建虚拟三维模型，并由计算机控制模型的运动，最后使用计算机渲染技术获得最终图像。

3、Sketchpad是谁创造的系统？

麻省理工学院的博士生萨瑟兰(Sutherland)创造了一套称为Sketchpad的计算机绘图系统。

4、对于手绘动画，创作阶段可以分为哪几个阶段？按照图像来源的不同，又可分为几种？

对于手绘动画，创作阶段可以分为哪几个阶段

前期策划、中期创作和后期创作三个阶段。

按照图像来源的不同，又可分为：

手绘(Cel Animation)动画和定格(Stop-Motion Animation)动画

第三章计算机三维动画综述

1、请描述计算机二维动画的制作流程。

第四章计算机三维动画综述

1、请描述计算机三维动画的制作流程。

2、计算机三维动画软件有哪几类？

全能型软件；专精型软件；插件程序

3、3DS MAX和MAYA各有什么优缺点？

3DS MAX

优点：3DS MAX最大的优点是其多边形建模和UV贴图工具包，

功能强大并易于掌握。在游戏工业这样主要使用多边形建模的领

域，3DS MAX获得了极大的成功。另一个可以让为是优点也可

以认为是缺点的是，3DS MAX的许多功能是通过集成插件来实

现在的，这使得用户在完成任务时可以有多种选择。

缺点：3DS MAX在发展的过程中就是依靠不断地集成各种插件

程序，尽管这使得3DS MAX拥有非常丰富的工具包，但在某些

领域，尤其是高端的角色动画领域，其内核的相对落后限制了发

展的脚步。

MAYA

优点：合理的基于节点网络的内核机制、所有属性都可以动画化、

支持内嵌的Mel编程语言和C++程序接口，这一切使工作空间异

常灵活，足以应付最严苛的三维动画制作要求。另外还提供了优

秀的NURBS建模工具包。

缺点：MAYA的缺点源自其灵活性的优点，因追求灵活性而导致

学习异常困难。它的体系结构非常开放，用户不得不掌握更多基

础的知识，例如编程和节点网络。另外，MAYA的灵活性导致解

决特定问题存在多种选择，依据场合的不同需要使用不同的方

法。这些往往给初学者带来巨大的困扰。

第五章几何造型

1、物体表示方法可以分为哪两大类？

边界表示:使用一组曲面来描述三维物体,这些曲面将物体分为内

部和外部。

空间分区表示:用来描述内部性质,将包含一物体的空间区域划分

成一组较小的非重叠的,邻接的实体。

2、常用多边形模型表示方法有哪三种？各有什么优缺点。

显式表示

缺点：

浪费空间

没有给出共享顶点与共享边的信息

重复描画

指向顶点表的指针

优点：节省空间,便于修改顶点坐标

缺点：找出共享某一条边的多边形仍然很困难,在画多边形网格时，共享边仍然会被画两次。

指向边表的指针

用指向边表的指针来表示多边形网格时，每个顶点仍然只在顶点表V中存储一次，但每个多边形不再用指向顶点表的指针来表示，而是用指向边表的指针来表示。

边表中每条边只存储一次，每条边都包括构成该边的两个顶点（用在顶点表中的索引来表示）。

3、什么是样条？插值曲线和逼近曲线有什么区别？

给定空间一组有序的控制点（control point），得到一条光滑的分段参数多项式曲线(曲面)的方法:

曲线顺序经过所有的控制点，则称为对这些控制点进行插值，得到的曲线称为插值曲线。

构造一条在某种意义下最靠近控制点的曲线，这称为对这些控制点进行逼近，得到的曲线称为逼近曲线。

4、两条曲线相连，什么是C0、C1、C2连续？什么是G0、G1、G2连续？

将两个曲线段连接成一段光滑曲线的时候，我们关心的是曲线段在连接处的连续性。

C0连续简单地将曲线连接起来

C1连续曲线连接,两个曲线段在连接处的一阶导数相等

C2连续曲线连接,保证两个曲线段在连接处的一阶导数和二阶导数都相等。如果两个曲线段在连接处为G0连续，并且一阶导数（切向量）方向相同（长度可以不同），则称为一阶几何连续。如果两个曲线段在连接处为G0、G1连续，并且二阶导数方向相同（长度可以不同），则称为二阶几何连续，记为G2连续；达到Gn连续的条件依此类推。5、什么是Bezier样条曲线和Bezier样条曲面？

6、分形可以表示的物体具有什么特征？

分形物体的特点

每点上具有无限的细节。

物体整体和局部之间的自相似性。

7、描述采用分形方法生成雪花的方法。

8、什么是粒子系统？适合表述那类物体？

粒子系统作为一种完全不同于以往造型的，绘制的系统，它的场

景由成千上万个不规则的随机分布的粒子所组成，而每个粒子都

有一定的生命周期，他们不断改变形状、不断运动，都将经历出

生、活动、死亡的过程。

为了使得粒子系统所表示的景物具有良好的随机性，粒子的属性

均要受到一个随机过程的控制。

粒子系统作为一种完全不同于以往造型的，绘制的系统，它的场

景由成千上万个不规则的随机分布的粒子所组成，而每个粒子都

有一定的生命周期，他们不断改变形状、不断运动，都将经历出

生、活动、死亡的过程。

为了使得粒子系统所表示的景物具有良好的随机性，粒子的属

性均要受到一个随机过程的控制。

9、粒子的常见属性有哪些？

粒子的属性包括：初始位置和大小、初始运动速度和方向、初始

颜色、初始透明度、初始形状、生命周期等。

第六章几何变换

1、请推导二维几何变换的变换公式。

2、请推导三维几何变换的变换公式（对于旋转，旋转轴是坐标轴）。

3、什么是齐次坐标？什么是规范化齐次坐标？在几何变换中，

为什么要引入齐次坐标？

齐次坐标：

（x,y,z）(xh,yh,zh,h) (h<>0)

规范化齐次坐标：

（x,y,z）(x,y,z,1)

齐次坐标变换具有统一表示形式的优点

便于变换合成

便于硬件实现

4、复合变换如何实现？

5、什么是仿射变换？

第七章三维观察

1、观察需要的基本要素有哪几个？

观察中需要三个基本要素：

一个或多个对象

观察者，带有一个投影面

从对象到投影平面的投影线

2、什么是投影变换？什么是平面投影变换？

投影变换（projection transformation）：将维数为n的点变换成维

数小于n的点。

平面几何投影：投影到平面上的标准投影。

3、透视投影和平行投影有什么区别？

在平行投影中，图形沿平行线变换到投影面上；对透视投影，图

形沿收敛于某一点的直线变换到投影面上，此点称为投影中心，

相当于观察点，也称为视点。

平行投影和透视投影区别在于透视投影的投影中心到投影

面之间的距离是有限的，而平行投影的投影中心到投影面之间的

距离是无限的。

当投影中心在无限远时，投影线互相平行，所以定义平行投影时，给出投影线的方向就可以了，而定义透视投影时，需要指定投影中心的具体位置

平行投影保持物体的有关比例不变，这是三维绘图中产生比例图画的方法。物体的各个面的精确视图可以由平行投影得到。

另一方面，透视投影不保持相关比例，但能够生成真实感视图。对同样大小的物体，离投影面较远的物体比离投影面较近物体的投影图象要小，产生近大远小的效果

4、描述三维观察的流水线。

5、uvn观察坐标系是怎么建立的？

6、请推导正交投影、斜投影、透视投影的计算公式。

第八章光照和明暗处理

1、光与材料的交互导致每点有不同的颜色或者明暗效果，需要考虑哪些要素？光与材料的交互导致每点有不同的颜色或者明暗效果，需要考虑

的要素如下：

光源

材料属性

观察者位置

曲面法向

2、常用的光源有哪几种？

四种基本光源

点光源

聚光灯

无穷远光源

环境光

3、什么是点光源？物体表面接受点光源的强度如何表示？

点光源由位置和颜色表示.

理想的点光源向各个方向发射光的强度相等.

点p接受的光强反比于光源与点的距离平方.

4、点光源有什么优点和缺点？

点光源易于使用。

在计算机图形学中被广泛应用

点光源不能很好地反映物理现实。

只有点光源的场景得到的图像中对比度比较高。

真实的光源由于尺寸较大，因此场景的结果比较柔和。

可以在点光源中加入环境光降低高对比度的问题。

5、什么是聚光灯？体表面接受聚光灯的强度和哪些要素有关？

聚光灯(spotlight)

具有一个比较的窄的照明范围，通常为圆锥形半无穷区域.

可以给点光源加上一定的限制得到.

圆锥的顶点在ps, 而中心轴方向为ls.

如果θ= 180°, 聚光灯成为点光源.

光亮度在照明锥内具有一定的分布.

通常绝大多数光集中在照明锥的中心轴附近.

照明强度是光源到表面上某点向量s与中心轴夹φ的函数.

6、什么是环境光？什么是定向光源？

环境光

模拟均匀光照，在场景中每个点都具有相同的亮度。

严格意义上说，环境光也是来自于某个光源，但由于在光照计算

中进行了某些简化，需要用环境光来模拟多次反射后的效果。

环境光亮度是由La=（Lar, Lag, Lab）确定的，在每点的值完全相

同。

各个表面对环境光的反射是不同的。

8、物体的表面可以分为哪几种类型？分别有什么特点？

表面有三种类型:

镜面(specular surfaces)

表面显得明亮，因为绝大多数光集中在镜面

反射方向的周围.

镜子是理想的镜面模型.

入射光除部分被吸收外，全部以单一角度反射.

漫反射面(diffuse surfaces)

漫反射面将反射光线散射到各个方向。

理想漫反射面把光线均匀散射到各个方向。

透明面(translucent surfaces)

有些光可以进入表面，从对象的另一处出来。

9、Gouraud明暗处理和Phong明暗处理有什么区别？

Gouraud明暗处理方法：在网格中每个顶点处有几个多边形交于

该点，每个多边形有一个法向，取这几个法向的平均得到该点的

法向，然后利用简单光照模型计算出顶点的颜色，对于多边形内

的点，采用线性插值确定颜色。

Phong方法是根据每个顶点的法向，插值出多边形内部各点的法

向，然后基于光照模型计算出各点的颜色。

如果用多边形网格逼近大曲率曲面，Phong方法的结果可能看起

来光滑一些，而Gouraud方法就会使边有些明显。

Phong方法比Gouraud方法的复杂度高，直到现在，

在实时系统中还不可用可以用片段处理器实现。

两种方法都需要特定数据结构表示网格，从而可获取顶点法向量。

第九章纹理贴图

为什么要研究纹理贴图？

保持低的几何复杂性，但能产生复杂几何的视觉效果。

有哪三种纹理贴图的映射方法？

三种映射方法

纹理映射利用图像填充多边形。

环境映射(反射映射)利用环境的图像进行纹理映射,可以模拟高度镜面曲面。

凹凸映射在生成显示结果的过程中可以改变法向量。

什么是纹理？什么是纹素？

以数组形式存储在处理器内存里的二维图像称为纹理。此时数组元素称为纹素(texel)，可以由应用程序生成，也可以将照片扫描输入。

纹理映射涉及的坐标系有哪些？

什么是纹理映射的两步法？

首先把纹理映射到一个简单的中间曲面上。例如：映射到圆柱上然后从中间对象到实际对象的映射。

第十章计算机动画原理

1、什么是关键帧？什么是插值帧？

关键幀(key frame)：特定时刻一个场景的描述

插值幀：关键幀之间的过渡幀

2、提高动画的实时性的常用方法有哪些？

双缓存显示器结构

快速绘制算法

多分辩率网格模型

3、请描述将一个多边形变换成另一个多边形的步骤（例如：将

一个三角形变成四边形）。

2011/7/16

结合自己的工作，说明希望计算机还需要哪些新的辅助功能。

计算机学者方面：

仿生计算机。

量子计算机。

人类用思想操作计算机。

兼容各种硬件（Ti,ARM,X86）的通用操作系统。

具有自主思考能力的人工智能（AI）。

请比较二维计算机动画和三维计算机动画流程的区别。

图1 计算机二维动画制作流程图2 计算机三维动画

制作流程

三维动画与二维动画两者的差异主要集中在中期创作部分，其

它差异见表1。建模取代了动画，两者的作用非常相似：原画是

绘制线稿图画，建模则是绘制线框模型，但是操作却大相径

庭。

表1 二维动画与三维动画的比较

二维三维

原画建模

－角色装配

动画动画

描上材质贴图

－渲染

角色装配是三维动画特有的流程环节。动画是两者都有的，但三维动画的技术手段更为丰富。

材质贴图的作用类似描上，但贴图不但赋予模型色彩，还可能改变其外观。渲染是三维动画特有的流程，它与三维场景的灯光、模型的材质、贴图紧密联系，创造出足以乱真的数字图像。

三维动画制作软件可以分成哪几类？3DS MAX和MAYA各有什么优、缺点。

三维动画制作软件可以分成全能型软件（如3DS MAX）、专精型软件（如建模类）和插件程序。

3DS MAX

优点：3DS MAX最大的优点是其多边形建模和UV贴图工具包，功能强大并易于掌握。在游戏工业这样主要使用多边形建模的领域，3DS MAX获得了极大的成功。另一个可以让为是优点也可以认为是缺点的是，3DS MAX的许多功能是通过集成插件来实现在的，这使得用户在完成任务时可以有多种选择。

缺点：3DS MAX在发展的过程中就是依靠不断地集成各种插件程序，尽管这使得3DS MAX拥有非常丰富的工具包，但在某些领域，尤其是高端的角色动画领域，其内核的相对落后限制了发展的脚步。

MAYA

优点：合理的基于节点网络的内核机制、所有属性都可以动画化、支持内嵌的Mel编程语言和C++程序接口，这一切使工作空间异常灵活，足以应付最严苛的三维动画制作要求。另外还提供了优秀的NURBS建模工具包。

缺点：MAYA的缺点源自其灵活性的优点，因追求灵活性而导致

学习异常困难。它的体系结构非常开放，用户不得不掌握更多基

础的知识，例如编程和节点网络。另外，MAYA的灵活性导致解

决特定问题存在多种选择，依据场合的不同需要使用不同的方

法。这些往往给初学者带来巨大的困扰。

写一个算法，用四边形表示一个圆柱体的侧面。

高为h半径为r的圆柱的参数方程是

cos2

sin2,0,1

x r u

y r u u v

z hv

π

π

=

=≤≤

=

算法是（红色代码，C+OpenGL）：

/*用四边形表示一个圆柱体的侧面

#include

#include

#ifdef __APPLE__

#include

#else

#include

#endif

/*for rotate*/

static GLfloat theta[] = {0.0,0.0,0.0};

static GLint axis = 2;

/*for cylinder

x=rcos(2(π)u)

y=rsin(2(π)u)

z=hv

0<=u,v<=1

h is height

r is radius*/

unsigned int cylinder=0;

float h=1.0f;

float r=1.0f;

#define PI_2 6.283185307179586476925286766559f

void initlist()

{

/*generate cylinder list*/

float x=0,y=0,z=0,zt=0;

float u=0,v=0,ut=0,vt=0,ui=0,vi=0;

/*cn is circle subdivision count,

vn is side face subdivision count*/

int i=0,j=0,cn=100,vn=20;

cylinder=glGenLists(1);

glNewList(cylinder,GL_COMPILE);

ui=1/float(cn);

vi=1/float(vn);

glPolygonMode(GL_FRONT_AND_BACK,GL_LINE);

glColor3f(1,0,0);

glPushMatrix();

glRotatef(-45,1,0,0);

glBegin(GL_QUAD_STRIP);

/*from below to above*/

for (j=0; j<=vn-1; j++)

{

/*each circle*/

z=h*v;

vt=vt+vi;

zt=h*vt;

for (i=0; i<=cn-1; i++)

{

ut=PI_2*u;

x=r*cos(ut);

y=r*sin(ut);

u=u+ui;

glVertex3f(x,y,z);

glVertex3f(x,y,zt);

}

v=vt;

}

glEnd();

glPopMatrix();

glEndList();

}

void display(void)

{

/* display callback, clear frame buffer and z buffer,

rotate cylinder and draw, swap buffers */

glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT | GL_DEPTH_BUFFER_BIT);

glLoadIdentity();

glRotatef(theta[0], 1.0, 0.0, 0.0);

glRotatef(theta[1], 0.0, 1.0, 0.0);

glRotatef(theta[2], 0.0, 0.0, 1.0);

glCallList(cylinder);

glFlush();

glutSwapBuffers();

}

void spinCylinder() {

/* Idle callback, spin cube 2 degrees about selected axis */

theta[axis] += 2.0;

if( theta[axis] > 360.0 ) theta[axis] -= 360.0;

/* display(); */

glutPostRedisplay();

}

void mouse(int btn, int state, int x, int y)

{

/* mouse callback, selects an axis about which to rotate */

if(btn==GLUT_LEFT_BUTTON && state == GLUT_DOWN)

axis = 0;

if(btn==GLUT_MIDDLE_BUTTON && state ==

GLUT_DOWN) axis = 1;

if(btn==GLUT_RIGHT_BUTTON && state == GLUT_DOWN)

axis = 2;

}

void myReshape(int w, int h)

{

glViewport(0, 0, w, h);

glMatrixMode(GL_PROJECTION);

glLoadIdentity();

if (w <= h)

glOrtho(-2.0, 2.0, -2.0 * (GLfloat) h / (GLfloat) w,

2.0 * (GLfloat) h / (GLfloat) w, -10.0, 10.0);

else

glOrtho(-2.0 * (GLfloat) w / (GLfloat) h,

2.0 * (GLfloat) w / (GLfloat) h, -2.0, 2.0, -10.0,

10.0);

glMatrixMode(GL_MODELVIEW);

}

void

main(int argc, char **argv)

{

glutInit(&argc, argv);

glutInitDisplayMode(GLUT_DOUBLE | GLUT_RGB |

GLUT_DEPTH);

glutInitWindowSize(500, 500);

glutCreateWindow("cylinder");

initlist();

glutReshapeFunc(myReshape);

glutDisplayFunc(display);

glutIdleFunc(spinCylinder);

glutMouseFunc(mouse);

glEnable(GL_DEPTH_TEST);

glutMainLoop();

}

效果图：

图3 四边形圆柱侧面

给定4个控制点（1,1），（3,6），（7,8），（10,10），请推导它们所确定的Bezier 样条曲线的参数方程。 给定空间n+1个控制点Pi （0≤i ≤n ），

利用n 次Bernstein 基函数Bi,n(t)作为调和函数， 可以确定一条n 次B ézier 曲线， 该曲线的参数方程为： P(t)=

∑=n

i i

n

i P t B

,)(，0≤t ≤1。

n 次Bernstein 基函数的定义为： Bi,n(t)=i

n C ti(1-t)n-i=

)!

(!!

i n i n -ti(1-t)n-i ，0≤t ≤1，0≤i ≤n

我们规定0!=1，00=1，Bi,n(t)=0（当i<0或i>n 时）。

(1)

f(t)t

(1)

B 1,3

B 0,3

B 2,3

B 3,3

图4 三次Bernstein 基函数

当n=3时，B0,3(t)=(1-t)3，B1,3(t)=3t(1-t)2，B2,3(t)=3t2(1-t)，B3,3(t)=t3（如图4所示）。

于是我们得到三次B ézier 曲线的参数方程

P (t) =

∑=3

3

,)(i i

i P t B

= (1-t)3P0+3t(1-t)2P1+3t2(1-t)P2+t3P3

=[P0 P1 P2 P3]·?????????

???1 0 0 03- 3 0 03 6- 3 01- 3 3- 1·?????

?

????????321t t t ，0≤t ≤1 =[(1-t)3*1+3t(1-t)2*3+3t2(1-t)*7+t3*10, (1-t)3*1+3t(1-t)2*6+3t2(1-t)*8+t3*10] 三次B ézier 曲线的基矩阵

MB=?

?????

??????1

0 0 03- 3 0 03 6- 3 01- 3 3- 1