湖北省孝感市孝南区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题(word版 含答案)

孝南区2020—2021学年度七年级下学期期末学业水平监测

数学试卷

一、精心选择，一锤定音！（本题8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是正确的）

1．下列实数中是无理数的是（ ）

A ．3.14

B

C ．-1

D 2．下面统计调查中，适合采用全面调查的是（ ）

A ．调查某城市初中生每周“诵读经典”时间

B ．疫情期间对国外入境人员的核酸检测

C ．调查孝感市市民进行垃圾分类的情况

D ．了解某地中学生睡眠时间 3．下列命题中是真命题的是（ ）

A ．相等的角是对顶角

B ．平方根是本身的数只有0

C ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等

D ．不相交的两条直线是平行线 4．已知a b <，则（ ）

A ．12a b +<+

B ．11a b ->-

C ．ac bc <

D ．a b c c

> 5．我国古代算题：“马四匹，牛六头，共价48两（我国古代货币单位）；马三匹，牛五头，共38两，问马、牛价几何？”设马价x 两，牛价y 两，可列方程（ ）

A ．64485338x y x y +=⎧⎨+=⎩

B ．43486538x y x y +=⎧⎨+=⎩

C ．64485338x y x y +=⎧⎨+=⎩

D ．46485338x y x y +=⎧⎨+=⎩

6．如图，在下列给出的条件中，不能判定//AB EF 的是（ ）

A ．3

B ∠=∠ B ．14∠=∠

C ．1B ∠=∠

D ．2180B ∠+∠=︒

7．若不等式组7331x x x m

+>-⎧⎨-<⎩的解集为5x <，则m 的取值范围为（ ）

A ．4m <

B ．4m ≤

C ．4m ≥

D ．4m >

8．如图所示，平面直角坐标系中，x 轴负半轴有一点()1,0A -，点A 先向上平移1个单位至()11

,1A -，接着又向右平移1个单位至点()20,1A ，然后再向上平移1个单位至点()30,2A ，向右平移1个单位至点()41,2A ，照此规律平移下去，点A 平移至点2021A 时，点2021A 的坐标为（ ）

A ．()1008,1010

B ．()1010,1010

C ．()1009,1011

D ．()1008,1011

二、耐心填空，准确无误（每题3分，共计24分）

9．命题：“64的平方根为8”是______命题（填“真”或“假”）．

10．若关于x ，y 的二元一次方程21x my +=有一个解为21x y =⎧⎨=-⎩

，则m =______． 11．若点()5,21P a a ++在第二、四象限的角平分线上，则a =______．

12．如图，CD AB ⊥，垂足是点D ，7AC =，5BC =，4CD =，点E 是线段AB 上一个动点（包括端点），连接CE ，那么CE 长的范围是______．

13．一个容量为100的样本的最大值是120，最小值为48，取组距为10，则可分成______组．

14．如图，是一块从边长为50cm 的正方形中裁出的垫片，现测得9cm FG =，则这块垫片的周长为______cm ．

15a ，小数部分为b ，则2a b +______．

16．若将一幅三角板按如图放置，下列结论：①13∠=∠；②若230∠=︒，则//AC DE ；③若230∠=︒，则//BC AD ；④若230∠=︒，则150CAD ∠=︒．其中正确的序号有______．

三、用心做一做，显显你的能力（本大题8小题，共72分）

17．（每小题4分，共8分）

（1()

202121-+-； （2）解方程组：341153

x y x y +=⎧⎨-=⎩．

18．（8分）如图，134ABC α∠=︒+，46A α∠=︒-，BD CD ⊥于点D ，EF CD ⊥于点F ．

（1）请说明//AD BC 的理由；（2分）

（2）若45ADB ∠=︒，求FEC ∠的度数；（6分）

19．（8分）如图，将ABC △向右平移3个单位，然后再向上平移1个单位，可以得到111A B C △．

（1）画出平移后的三角形111A B C △；（2分）

（2）写出111A B C △三个顶点坐标：（3分）

1A （ ， ）

，1B （ ， ），1C （ ， ）； （3）AA '与CC '位置关系______．（2分）

数量关系是______（1分）

20．（8分）某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：

（1）此次调查的学生的人数为______人；（2分）

（2）补全条形统计图；（2分）

（3）该校有学生2500人，请估计该校学生对视力保护重视程度为“非常重视”的人数（4分）

21．（8分）对于三个实数a 、b 、c ，用{}max ,,a b c 表示这三个数中最大的数．

例如：{}max 1,2,66-=；{}max 0,4,44=．

（1）111max ,,222⎧⎫⎪⎪=⎨⎬⎪⎪⎩⎭

______；（3分） （2）若{}max 1,2,222a a ---=，求a 的取值范围；（5分）

22．（10分）在抗击新冠肺炎疫情期间，市场上防护口罩出现热销，某药店购进了一批N95口罩和一次性医用

外科口罩，供居民使用，第一次购买，N95口罩每个12元，一次性医用外科口罩每个2元，共花费了3200元；第二次又购买了与第一次相同数量的N95口罩和一次性医用外科口罩，由于N95口罩和一次性医用外科口罩每个价格分别下降了16和12

，只花费了2500元． （1）求每次购买的N95口罩和一次性医用外科口罩分别是多少个?（4分）

（2）若按照第二次购买的价格再一次购买，根据需要，购买的N95口罩数量是一次性医用外科口罩数量的2倍，现有购买资金3000元，则最多能购买一次性医用外科口罩多少个?（6分）

23．（10分）综合与实践：折纸中的数学

知识背景

我们在七年级上册第四章《几何图形初步》中探究了简单图形折问题，并进行了简单的计算与推理七年级下册

第五章我们学习了平行线的性质与判定，今天我们继续探究：折纸中的数学——长方形纸条的折叠与平行线． 知识初探

（1）如图1，长方形纸条ABGH 中，//AB GH ，//AH BG ，90A B G H ∠=∠=∠=∠=︒，将长方形纸条

沿直线CD 折上，点A 落在A '处，点B 落在B '处，B C '交AH 于点E ，若50ECG ∠=︒，则CDE ∠=______；

（2分）

类比再探

（2）如图2，在图1的基础上将HEC ∠对折，点H 落在直线EC 上的H '处，点G 落在G '处得到折痕EF ，则折痕EF 与CD 有怎样的位置关系？说明理由；（4分）

（3）如图3，在图2的基础上，过点G 作BG 的平行线MN ，请你猜想ECF ∠和H G M ''∠的数量关系，并说明理由．（4分）

24．（12分）如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B ，C 的坐标为()0,a ，(),0b ，(),b c ，其中a ，

b ，

c 满足()2320a b -+=，40c -≤．

（1）求a ，b ，c 的值；（3分）

（2）若M 在x 轴上，且12

COM ABC S S =△△，求M 点坐标；（4分） （3）如果在第二象限内有一点()1,1P m -，m 在什么取值范围时，AOP △的面积不大于ABC △的面积？求出在符合条件下，AOP △面积最大值时点P 的坐标．（5分）

七年级数学试卷答案

一、选择题

1．D 2．B 3．B 4．A 5．A 6．C 7．C 8．C

二、填空题

9．假 10．3 11．2-

12．47CE ≤≤

13．八 14．168 15．

16．①②④ 三、计算题

17．（1）解：原式()22310=++--=

（2）3411

53x y x y +=⎧⎨-=⎩

解：②4⨯得：

20412x y -=③

+③得2323x = ∴1x =，把1x =代入②中2y =

∴方程组的解：1

2x y =⎧⎨=⎩

18．（1）理由：∵46134180A ABC αα∠+∠=︒-+︒+=︒

∴//AB BC ．

（2）∵BD DC ⊥ EF OC ⊥

∴90BDC EFC ∠=∠=︒

∴//BD EF

又∵//AD BC

∴45ADB DBC ∠=∠=︒

而//BD EF

∵45FEC DBC ∠=∠=︒

故FEC ∠的度数为45°

19．（1）图略

（2）()10,3A ()12,1B - ()14,0C

∴m 的范围51m -≤< 当5m =-时，AOP S △的面积最大为6 ∴P 的坐标是()6,1-．