信号与系统第二章习题课2
第二章 习题
1.(b)
由微分算子
1212021
()()()()1()()()0()()Lp R i t Mpi t e t pC Mpi t Lp R i t pC u t Ri t ?+++=??
?
+++=??
?=-??
322243222
1
()
()
()221
1
()2()1
e t Lp R pC Mp Mp e t i t L R M L p LRp R p p Mp
Lp R C C C
pC
Lp R Mp
pC
++=
=
---+--++++
224322302()221
[()2()]()u t L R M L p LRp R p p Mp e t R C C C
----+--= 所以
224322302221
[()2()]()()L R L M p LRp R p p u t MRp e t C C C
-+++
++= 即
43232
2
2
0000043223221()()2()()()()()()d d L d R d d L M u t LR u t R u t u t u t MR e t dt dt C dt C dt C dt
-+++++=
2. 求汽车底盘的位移量)(t y 和路面不平度)(t x 之间的微分方程 解：弹簧和减震器的位移量为：()()y t x t -
弹簧的弹力为：1[()()]F k y t x t =- 减震器的阻力：2[()()]
d y t x t F f
dt
-= 汽车底盘的惯性力：232()
d y t F m dt
=
根据达朗贝尔原理得到：3210F F F ++=，将上述表达式代入得到
(
t e )
(0t +
-
22()[()
()]
[()()]0
d y t d y t x t m f
k y t x t d t
d t
-++-=，化简得到 22
()()()()()d y t f d y t k
f d x t k
y t x t d t m d t m
m d t m
++=+ 3．求下列微分方程的齐次解形式。 （2）
)()(12)(d d
16)(d d 7)(d d 2
233t e t r t r t t r t
t r t =+++； 解：特征方程3221,23716120(2)(3)02,3ααααααα+++=?++=?=-=-
所以齐次解形式为23123
()()t t
h r t At A e A e --=++ 4.（2）)()(4)(d d 22
t e t r t r t
=+
1,22j α=±，
①当()2cos 2()e t tu t =，2j ±是一重根，设(cos2sin 2)p r t A t B t =+代入方程得
()4()[(44)cos 2(44)sin 2]4(cos 2sin 2)r t r t B At t A Bt t t A t B t ''+=--+++
4cos 24sin 22cos 201
2
B t A t t A B =-==????=??
1
()sin 22
p r t t t ∴=
②当)(2cos )(t tu e t e t -=时，12j -±不是特征根，设(cos2sin 2)t p r e A t B t -=+，代入方程得
()4()[(43)sin 2(34)cos2]4(cos2sin 2)t t r t r t e A B t A B t e A t B t --''+=--+++
[(4)cos2(4)sin 2]cos2t t e A B t A B t e t --=-++=
所以 4140A B A B -=??+=?，解得1174
17A B ?=??
??=-??
，14(cos 2sin 2)()1717t p r e t t u t -=-
5．已知：)(4)(d d 6)(d d )(10)(d d 7)(d d 22
22t e t e t t e t
t i t i t t i t ++=++，)(22)(t u t e +=，54)0(=-i ，
0)0(='-i ，求初始条件)0(),0(++'i i 。
解：将)(22)(t u t e +=带入方程中得
22d d ()7()10()2()12()8()8d d i t i t i t t t u t t t
δδ'++=+++，利用()t δ匹配法求解 ()()()()()()()
()()i t a t b t c u t i t a t b u t i t a u t δδδ'''=++???
'=+???=??
代入方程得到 [()()()]7[()()]10()2()12()8()a t b t c u t a t b u t a u t t t u t δδδδδ''++?++?+?=++?
22
(0)(0)2712
2(0)(0)210782
a a i i
b a b b i i a a b
c c +-+-==??''-==-???
+=?=-????-==???++==??
14
(0)2(0)5(0)2(0)2
i i i i +-+-∴=+=
''=-+=-
6．已知电路图2-3，0=t 开关从1到2，求)0(),0(),0(),0(++--''i i i i 。 解：0(0)0;(0)0/;(0)10c t i A i A s v V ----'====时，
0(0)(0)10c c t v v V ++-===时，
(0)(0)0i i A +-==
(0)(0)(0)20c Li v i R +++'++=，代入参数得 (0)10/i A s +'=
7．已知系统满足微分方程
)(d )(d )(2)(d d 3)(d d 2
2t e t t e t r t r t t r t
+=++, )()(t u e t e t
-=, 1)0(=+r , 0)0(='+r ，求零输入响应)(t r zi 。
解：应先由1)0(=+r , 0)0(='+r 求(0)r -, (0)r -'。
将)()(t u e t e t -=带入方程中得
22d d
()3()2()()d d r t r t r t t t t
δ++=，利用()t δ匹配法求解 ()()()
()()r t a t b u t r t a u t δ''=+???
'=??
代入方程得到 [()()]3[()]()1a t b u t a u t t a δδ+?+?=?=
20图2-3
(0)(0)0(0)(0)1
(0)(0)(0)(0)1
r r r r r r a r r a +--++--+-=?==''''-=?=-=-
求零输入响应：
特征方程：2123201,2αααα++=?=-=-
设21
2()t
t
zi r t Ae A e --=+，得到121122
11210A A A A A A +==?????+==?? ()()t zi r t e u t -=
8．已知)(d )(d )(2)(d d 3)(d d 22
t e t
t e t r t r t t r t +=++，)()(t u e t e t -=，求零状态响应)(t r zs 。
解：将)()(t u e t e t -=带入方程中得
22d d ()3()2()()d d r t r t r t t t t
δ++=，利用()t δ匹配法求解 ()()()()()
zs
zs r t a t b u t r t a u t δ''=+???
'=??代入方程得到 [()()]3[()]()1a t b u t a u t t a δδ+?+?=?=
(0)(0)(0)0(0)0
(0)(0)(0)(0)1zs zs zs zs r r r r r r r a r ++-+++-+
=-==?????
''''=-==?? 特征方程：2123201,2αααα++=?=-=- 设：212()t t zs zs zs r t A e A e B --=++，其中0B =
12121212201
()211
zs zs zs t t zs zs zs zs zs zs A A A r t A e A e A A A --+==??=+????
--==-?? 2()()()t t zs r t e e u t --=-
9．二阶连续LTI 系统对
)
0(-r =1，
)
0(-'r =0起始状态的零输入响应为
21()(2)()t t zi r t e e u t --=-；对)0(-r =0，)0(-'r =1起始状态的零输入响应为22()()()t t zi r t e e u t --=-；
系统对激励)()(3t u e t e t -=的零状态响应)()5.05.0()(323t u e e e t r t t t zs ---+-=，求系统在
1)0(,2)0(-='=--r r 起始状态下，对激励)(3)()(3t u e t t e t --=δ的完全响应。
解：33()(())()3()t t e t e u t t e u t δ--'==-
23223122313
()()()()2()()(2)2(2)()22
53
()()22
t t t t t t t zs zi zs
zi zi t t t r t r t r t r t r t r t e e e e e e e e e e u t ----------'=+=+-=-+-+---=+-
10．设一个连续时间系统的输入)(t e 与输出)(t r 之间的关系如下：
)()(d )
(d t e t ar t
t r =+ 其中，a 为不等于0的常数。（下面的线性和时不变含义是指第一章意义上的线性和时不变含义）。
（1）证明：如果0)0(0≠=r r ，则系统是非线性的。 （2）证明：如果0)0(=r ，则系统是线性的。 （3）证明：如果0)0(=r ，则系统是时不变的。 证明：微分方程为常系数微分方程：()()()zi zs r t r t r t =+
00d ()d d ()()()()()()d d d t t at
at at at at a a r t e ar t e e e t r t e e e t r e d e e d t t
τ
ττττττ????+=?=?=?????? ()0
()(0)()()(0)()()()t
t
at
a at
a t zi zs r t e r e e d r t r e
e e d r t r t ττττττ---?-=?=+=+??
（1）0)0(0≠=r r ，则()0zi r t ≠，
111112122222()()()()()()()2()()()()()()()()zs zi zs zi zs zs zs zi zs ae t ar t r t r t ar t r t r t r t ar t br t be t br t r t r t br t →?=+?
?+=++?→?=+?
31231231212()()()()()()()()()()()()zs zs zs zi zs zs e t ae t be t r t ar t br t r t r t ar t br t r t r t =+→=+?=++≠+
非线性。
（2）(0)0r =，则()0zi r t =，
111112122222()()()()()()()()()()()()zs zs zs zs zs zs ae t ar t r t ar t r t r t ar t br t be t br t r t br t →?=?
?+=+?→?=?
31231231212()()()()()()()()()()()zs zs zs zs zs e t ae t be t r t ar t br t r t ar t br t r t r t =+→=+?=+=+
是线性的。
（3）(0)0r =，则()0zi r t =，()0()()[()]()t
a t zs r t r t H e t e e d τττ--===?
00
00
()()
01000()()[()]()()t t
t t
a t t a t t e t t r t H e t t e
e t d e e d ττττττ
ττ'-=-'------''-→=-=-=??
令
激励由0t =时刻加入，所以有
00000
()()()10
()()()()t t t t a t t a t t a t t t r t e e d e e d e e d τττττττττ--'''----------=''''''=+=??? 而0
()010()()()t t a t t r t t e e d r t τττ-----==?，所以是时不变的。
11．对10题中的系统，其中0)0(=r 。
（1）不利用冲激响应)(t h ，求该系统的阶跃响应)(t g 。 （2）根据)(t g 求冲激响应)(t h 。 解：
(1)d ()()1d r t ar t t
+=（0t ≥）
设()at g t Ae B -=+，将()p r t B =代入方程得出1
B a =，又由(0)0g =得出1A a
=-， 所以，1()(1)()at g t e u t a
-=- (2)
()()()at h t g t e u t -'==
12．设系统为)()()(2)(t e t e t r t r '+=+'，求系统的冲激响应)(t h 。
解：将()t δ代入方程得()2()()()r t r t t t δδ''+=+，设2()()()t h t Ae u t B t δ-=+，代入方程得
()(2)()()()1,1B t A B t t t A B δδδδ''++=+?=-=
所以
2()()(
)t
h t t e
u t δ-=- 13．图2-4所示系统是由几个“子系统”组成，各子系统的冲激响应分别为：
)()(1t u t h =（积分器）
；)1()(2-=t t h δ（单位延时）；)()(3t t h δ-=（倒相器）。试求总系统的冲激响应)(t h 。 解：
1213()()()*()*()()(1)*()*[()]()(1)
h t h t h t h t h t u t t u t t u t u t δδ=+=+--=--
14．求下列两组卷积，并注意相互间的区别。 （1）)1()()(--=t u t u t f ，求)()()(t f t f t s *=； （2）)2()1()(---=t u t u t f ，求)()()(t f t f t s *=。 解： （1）
)
(t r
(t e
01
1
01()()()2120
[()(1)](2)[(1)(2)]
t t dt t t s t f t f t dt t t t u t u t t u t u t -?=<≤??=*==-<≤??
??
=--+----??其它 （2）
112
2
223()()()4340
(2)[(2)(3)](4)[(3)(4)]
t t dt t t s t f t f t dt t t t u t u t t u t u t --?=-<≤??=*==-<≤??
??
=----+----??其它
15．设∑∞
-∞=--*=k t k t t u e t r )3()()(δ，证明t Ae t r -=)(，30≤≤t ，并求出A 值。
证明：(3)
3()()(3)(3)(3)t
t k t
k
k k k r t e
u t t k e
u t k e
e
u t k δ∞
+∞
+∞
----=-∞
=-∞
=-∞
=*-=
-=-∑∑∑
由于03
030t k t k ≤≤?
?≤?-≥?
，所以有 0
39
6
3
3()(3)(1)1t
t
k
t
k e r t e e u t k e e e e e -------=-∞=-=++++=
-∑
3
1
(),
1t r t Ae A e --∴==
-
16．求下列各函数)(1t f 与)(2t f 的卷积)()(21t f t f *。 （1）)()(),()(21t u e t f t u t f at -==； （2）)45cos()(),()(21 +==t t f t t f ωδ；
（3）)2()1()()],1()()[1()(21---=--+=t u t u t f t u t u t t f ； （4）)1()1()(),cos()(21--+==t t t f t t f δδω。
解：（1）当0t >时，()120011()()(1)(1)()t
t
a t at a at at at f t f t e d e e d e e e u t a a
ττττ-----*===-=-??
（2）12()()()*cos(45)cos(45)f t f t t t t δωω*=+=+ （3）12()()(1)[()(1)]*[(1)(2)]f t f t t u t u t u t u t *=+----- 当12t <<时, 1
2
1201()()(1)(1)2
t f t f t d t ττ-*=+=
-?； 当23t <<时,
1212213
()()(1)22
t f t f t d t t ττ-*=+=-++?； 其它情况下为0；
综上可得2212113()()(1)[(1)(2)]()[(2)(3)]2
2
2
f t f t t u t u t t t u t u t *=----+-++---
（4）12()*()cos()*[(1)(1)]cos[(1)]cos[(1)]2sin sin f t f t t t t t t t ωδδωωωω=+--=+--=- 17．试求下列各值，其中t
p d d
=为微分算子，系统起始状态为零。 （1）)(t p A δα
+；（2）2()()A t p δα+；（3）)())((t p p A δβα++。
解： （1） 令()()()()()A d
r t t r t r t A t p dt
δαδα=
?+=+，设()()t r t Be u t α-=，代入方程得 ()()()()t t B t Be u t Be u t A t B A ααδααδ---+=?=
所以()()t r t Ae u t α-=
（2） 2
222()()()2()()()()A d d r t t r t r t r t A t p dt dt
δααδα=?++=+ 特征根为1,2p α=-，所以设12()()()t r t B t B e u t α-=+， 由冲击函数匹配法求得12(0)(0)(0)(0)00
r r A B A
r r B +-+-''-==?????
-==?? 所以()()t r t Ate u t α-= （3）
()()()()()A A
t t t p p p p δδδαβαβ
βα??=
-??
++-++??
所以得出
()t t A
e e u t βααβ
--??-??- 18. 证明如下公式：
（1）2()j t e d t ωωπδ∞
-∞
=?
（2）220lim ()()t t ττ
δπτ→??
=?
?+??
（3）2(2)j n
n k e
k ωπ
δωπ∞
∞
-=-∞
=-∞
=-∑∑
证明：
（1）1
1sin sin lim 2lim 2lim 2()j t j t
t t
e d e d t t
t ω
ωωωωωω
ωωωωππδπ∞
→∞→∞
→∞-∞
-====??
（2）222222000lim lim ()lim ()()()()t dt t dt t t t ε
τττετττ
??πτπτπτ∞→→→-∞-??????==??????+++?????
???
22222(0)1(0)()(1)t
k dk dk k k τ
τ??πττπ=
∞
∞-∞-∞????
=????++???
?=?? (0)
arctan (0)k ??π∞
-∞
==
220lim ()()t t ττδπτ→??
∴=??+??
（3） 根据离散时间付立叶变换来证明；
00
2(2)j n j n
n k e
e k ωωπ
δωω
π∞
∞
-=-∞
=-∞
=--∑∑
，令00ω=得到
2(2)j n
n k e
k ωπ
δωπ∞
∞
-=-∞
=-∞
=-∑∑。
根据采样信号付立叶变换来证明；
12()πδω?，令抽样序列为2()()()()T s T s
n n s t t nT n T πδδδωδωω∞
∞
=-∞
=-∞
=-?=
-∑∑，则
()()s
j nT j t
j t
T s
n n t e
dt t nT e
dt e
ωωωδδ∞
∞
∞
∞
---=-∞=-∞
-∞-∞
=
-=
∑∑??
1122()[1]*()2()*
()()22j t
T
T s
s
n k s
s t e
dt F n k T T ωπ
π
δ
δωπδωδωωδωωππ∞
∞
∞
-=-∞
=-∞
-∞
==-=-∑∑?
2()s
j nT s
n k s
e
k T ωπδωω∞
∞
-=-∞=-∞∴
=-∑∑，令1s
T
=得
2(2)
j n
n k e
k ωπ
δω
π∞
∞
-=-∞
=-∞
=-∑∑
电磁学第三章例题
物理与电子工程学院 方 法 作 业 注：教案按授课章数填写，每一章均应填写一份。重复班授课可不另填写教案。教学内容须另加附页。
总结： 1、E P χε0= （1）极化率χ各点相同，为均匀介质 （2）τ ?=∑i p P 各点相同，为均匀极化 2、极化电荷体密度 ()τ ρ??- ='? ?-='?='????S S S d P S d P q d S d P q （1）对均匀极化的介质：0='='ρq （2）特例：仅对均匀介质，不要求均匀极化，只要该点自由电荷体密度0000q ρρ''===，则：， （第5节小字部分给出证明） 3、极化电荷面密度 ()n P P ?12?-=' σ 2P 、1P 分别为媒质2、1的极化强度，n ?为界面上从2→1的法向单位矢。当电介质置于真空（空气中）或金属中： n P n P =?='? σ n P ：电介质内的极化强度 n ?：从电介质指向真空 或金属的法向单位矢。 例（补充）：求一均匀极化的电介质球表面上极化电荷的分布，以及极 化电荷在球心处产生的电场强度，已知极化强度为P 。 - -z 解：（1）求极化电荷的分布，取球心O 为原点，极轴与P 平行的球极 坐标，选球表面任一点A （这里认为置于真空中），则：
A n P ??=' σ 由于均匀极化，P 处处相同，而极化电荷σ'的分布情况由A n ?与P 的夹角而定，即σ'是θ的函数（任一点的n ?都是球面的径向r ?） A A A P n P θσcos ?=?=' 任一点有： θσcos P =' 所以极化电荷分布： ()()()140230030 22P θσθσθθπσππθθσ?'>? ?'
信号与系统第二章
2.1 引言 连续时间系统处理连续时间信号，通常用微分方程来描述这类系统，也就是系统的输入输出之间通过他们时间函数及其对时间t的各阶导数的线性组合联系起来。 输入与输出只用一个高阶的微分方程相联系，而且不研究内部其他信号的变化，这种描述系统的方法称为输入——输出法。 此处的分析方法有很多，其中时域分析法不通过任何变换，直接求微分方程，这种方法直观，物理概念清楚，是学习各类变换域分析方法的基础。系统时域分析法包含两方面内容，一是微分方程的求解，另一是已知系统单位冲激响应，将冲激响应与输入激励信号进行卷积，求出系统的输出响应。其中第一种方法在高等数学中有详细的解释，在这里主要是解释其物理含义，并建立零输入响应和零状态响应两个重要的基本概念。虽然卷积只能用于系统的零状态响应，但他的物理概念明确。。。。。。。。。。。主要的是卷积是时域和频域之间的纽带，通过它把变换域分析赋以清晰的物理概念。 2.2 微分方程的建立与求解
激励信号为e(t)，系统响应为r(t)。 由时域经典解法，方程式的完全解由两部分组成：齐次解与特解。齐次解解法： 代入： 化简为： 特征根为：
所以微分方程的齐次解为： 其中常数A由初始条件决定。 如果有重根，即： a1相应于重根部分有k项： 特解解法：特解rp(t)的函数形式与激励函数有关，将激励e(t)代入方程式，求特解方程的待定系数，即可给出特解。 完全解： 一般需要给出初始条件才能求解系数
因此可以求出常数A a值构成的矩阵称为范德蒙德矩阵. 齐次解表示系统的自由响应，特征根表示系统的“固有频率”，特解称为系统的强迫响应，强迫响应只与激励函数的形式有关。 r(t) = rh(t) + rp(t) 2.3 起始点的跳变从0-到0+
电磁学第二章例题
物理与电子工程学院 注：教案按授课章数填写，每一章均应填写一份。重复班授课可不另填写教案。教学内容须另加附页。
（3）在导体外，紧靠导体表面的点的场强方向与导体表面垂直，场强大小与导体表面对应点的电荷面密度成正比。 A 、场强方向（表面附近的点） 由电场线与等势面垂直出发，可知导体表面附近的场强与表面垂直。而场强大小与面密度的关系，由高斯定理推出。 B 、场强大小 如图，在导体表面外紧靠导体表面取一点P ，过P 点作导体表面 的外法线方向单位矢n ?，则P 点场强可表示为n E E n P ?= （n E 为P E 在n ?方向的投影，n E 可正可负）。过P 点取一小圆形面元1S ?，以1S ?为底作一圆柱形高斯面，圆柱面的另一底2S ?在导体内部。由高斯定理有： 11/) 0(?1 1 2 1 εσφS S E s d E E s d n E s d E s d E s d E s d E s d E n S S n S S S S ?=?=⊥=?= ?= ?+?+?= ?=?????????? ?????? 导体表面附近导体内侧 (导体的电荷只能分布在导体表面，若面密度为σ，则面内电荷为 为均匀的很小，视，且因σσ11S S ??) ∴ ?? ?<>=?? ?<<>>= 反向，，同向，，即，，n E n E n E E E E n n n ?0?0?0 00 00 σσεσ σσεσ
可见：导体表面附近的场强与表面上对应点的电荷面密度成正比，且无论场和电荷分布怎样变化，这个关系始终成立。 C 、0 εσ = E n ?中的E 是场中全部电荷贡献的合场强，并非只是高斯面内电荷S ?σ的贡献。这一点是由高斯定理得来的。P45-46 D 、一般不谈导体表面上的点的场强。 导体内部0=E ，表面外附近0 εσ=E n ?；没提表面上的。 在电磁学中的点、面均为一种物理模型，有了面模型这一概念，场强在带电面上就有突变（P23小字），如果不用面模型，突变就会消失。但不用面模型，讨论问题太复杂了，所以我们只谈“表面附近”而不谈表面上。 补充例：习题2.1.1(不讲) Rd θ 解：利用上面的结果，球面上某面元所受的力：n dS F d ?20 2 εσ= ，利用对称性知，带有同号电荷的球面所受的力是沿x 轴方向： 右半球所受的力：
信号与系统第二章答案
2-1 绘出下列各时间函数的波形图。 （1）1()(1)f t tu t =- （2） 2()[()(1)](1) f t t u t u t u t =--+- （3）3()(1)[()(1)]f t t u t u t =---- （4）4()[(2)(3)]f t t u t u t =--- （5）5()(2)[(2)(3)]f t t u t u t =---- （6）6()()2(1)(2)f t u t u t u t =--+- 解： 2-5 已知()f t 波形如图题2-5所示，试画出下列信号的波形图。 t
图 题2-5 （3）3()(36) f t f t =+ （5）51 1()3 6f t f t ??= -- ? ?? 解： t t 2-6 已知()f t 波形如图题2-6所示，试画出下列信号的波形图。 图 题2-6 （4）4()(2)(2)f t f t u t =-- （6）6()(1)[()(2)]f t f t u t u t =--- 解： 2-7 计算下列各式。 （1） 0()() f t t t δ+ （2）00()()d f t t t t t δ∞ -∞ +-? （3）2 4 e (3)d t t t δ-+? （4）0 e sin (1)d t t t t δ∞ -+? （5） d [ e ()] d t t t δ- （6）0()()d f t t t t δ∞ -∞ -? （7）0()()d f t t t t δ∞ -∞ -? （8）00()d 2t t t u t t δ∞ -∞ ??-- ?? ? ? （9）00()(2)d t t u t t t δ∞ -∞ --? （10）(e )(2)d t t t t δ∞ -∞ ++? （11）(sin )d 6t t t t δ∞ -∞ π? ?+- ???? （12） j 0e [()()]d t t t t t Ωδδ∞ --∞ --? 解：(1) 原式0()()f t t δ=
电磁学课后习题答案
第五章静电场 5 －9若电荷Q均匀地分布在长为L的细棒上.求证：(1) 在棒的延长线，且离棒中心为r处的电场强度为 2 2 4 π 1 L r Q ε E - = (2) 在棒的垂直平分线上，离棒为r处的电场强度为 2 2 04 π2 1 L r r Q ε E + = 若棒为无限长(即L→∞)，试将结果与无限长均匀带电直线的电场强度相比较. 分析这是计算连续分布电荷的电场强度.此时棒的长度不能忽略，因而不能将棒当作点电荷处理.但带电细棒上的电荷可看作均匀分布在一维的长直线上.如图所示，在长直线上任意取一线元d x，其电荷为d q＝Q d x/L，它在点P 的电场强度为 r r q ε e E 2 d π4 1 d ' = 整个带电体在点P的电场强度 ?=E E d 接着针对具体问题来处理这个矢量积分. (1) 若点P 在棒的延长线上，带电棒上各电荷元在点P的电场强度方向相同， ?=L E i E d (2) 若点P 在棒的垂直平分线上，如图(A)所示，则电场强度E沿x轴方向的分量因对称性叠加为零，因此，点P的电场强度就是 ??= = L y E α E j j E d sin d
证 (1) 延长线上一点P 的电场强度?'=L r πεE 202 ，利用几何关系 r ′＝r －x 统一积分变 量，则 ()220 022 204π12/12/1π4d π41L r Q εL r L r L εQ x r L x Q εE L/-L/P -=??????+--=-=? 电场强度的方向沿x 轴. (2) 根据以上分析，中垂线上一点P 的电场强度E 的方向沿y 轴，大小为 E r εq αE L d π4d sin 2 ? '= 利用几何关系 sin α＝r /r ′，2 2 x r r +=' 统一积分变量，则 () 2 2 03 /2222 2041π2d π41L r r εQ r x L x rQ εE L/-L/+= +=? 当棒长L →∞时，若棒单位长度所带电荷λ为常量，则P 点电场强度 r ελL r L Q r εE l 02 20π2 /41/π21lim = +=∞ → 此结果与无限长带电直线周围的电场强度分布相同［图(B)］.这说明只要满足r 2/L 2 ＜＜1，带电长直细棒可视为无限长带电直线. 5 －14 设匀强电场的电场强度E 与半径为R 的半球面的对称轴平行，试计算通过此半球面的电场强度通量. 分析 方法1：由电场强度通量的定义，对半球面S 求积分，即? ?=S S d s E Φ 方法2：作半径为R 的平面S ′与半球面S 一起可构成闭合曲面，由于闭合面内无电荷，由高斯定理
信号与系统第二章测试题
1、判断题 1) 对于不同的物理系统，其输入—输出方程可以相同。 （ ） 2) 单位阶跃函数u (t )在原点有值且为 1。 （ ） 3) 卷积具有交换律和结合律，但不具有分配律。 （ ） 4) 零输入响应就是由输入信号产生的响应。 （ ） 2、一起始储能为0的系统，当输入为)(t ε时，系统响应为)(3t e t ε-，则当输入为)(t δ时，系统的响应为 3、已知某LTI 系统输入为,0),(>-a t e at ε冲激响应为)()(t t h ε=，则输出为（ ） A.)1(1at e a -- B.)()1(1t e a at δ-- C.)()1(1t e a at ε-- D.)()1(1 t e a at ---δ 4、计算下列的卷积。 1）)1()(sin )(1-*?=t t t t s εε 2）)()()(22t e t e t s t t εε--*= 3）)()()(3t t t s εε*= 5、一线性时不变因果系统，其微分方程为r ′(t ) + 2r (t ) =e (t ) +e ′(t )，求系统的单位冲激响应h (t )？ 6、)(1t f 与)(2t f 的波形如图所示。 1）写出)(1t f 与)(2t f 的表达式； 2）求)()()(21t f t f t s *=，并画出)(t s 的波形。 7、已知LTI 系统如图所示，它由几个子系统组合而成，各子系统的冲激响应分别为 ) 2()()()1()(21--=-=t t t h t t h εεδ
求复合系统的冲激响应h(t)。 8、 已知)()(t h t f 与的波形图如下，请用图解法求出 )(t y zs 。 9、已知)1()1()(1--+=t t t f εε，)1()1()(2-++=t t t f δδ，)2 1 ()21()(3-++=t t t f δδ 1）分别画出)()(),(321t f t f t f 及的波形 2）求)()()(211t f t f t s *=，并画出)(1t s 的波形 3）求)()()(312t f t f t s *=，并画出)(2t s 的波形 10、某LTI 系统的微分方程为)()('2)(6)('5)("t f t f t y t y t y +=++，初始状态为 2)0(,2)0('==--y y ，试求当)()(t e t f t ε-=时的零输入响应，零状态响应和全响应。 ) (t y zs
第一章、第二章、第三章习题课(有答案)
第一章、第二章、第三章习题课 1、信号[]2 )8sin(8t 的周期=（ 8 π ）。 2、线性时不变连续系统的数学模型是线性常系数（微分）方程。 3、根据欧拉公式 4、如果系统的参数随时间而变化，则称此系统为（时变系统） 。 5、()()()0 t t f t t t f -=-*δ 6、信号)100(t S a 的奈奎斯特间隔为 （ 100 π ）秒 。 7、对带宽为20kHz 的信号f (t)进行抽样，其奈奎斯特频率 f s =（40kHz ）。 8、已知? []2 sgn()t j ω = ，则? 1t ??=???? ( sgn()j πω- )。 9、信号的付氏变换为 ][e 2 1t)cos( j t j t e ωωω-+=
( ) 。 10、已知 ()()? ? ? ??=?2Sa ωττωE F t f ，则()52-t f 的频谱密度函数（ ωωττ2 5j e 4Sa 2-?? ? ??E ）。 （11～14题，论述正确的请在括号里打√，反之打×） 11、若周期信号f （t ）是奇谐函数，则其傅氏级数中不会含 有直流分量。 （ √ ） 12、周期性的连续时间信号，其频谱是离散的、非周期的。 （ √ ） 13、非周期的取样时间信号，其频谱是离散的、周期的。 （ × ） 14、周期性冲激序列的傅里叶变换也是周期性冲激函数。 （ √ ） 15、奇函数加上直流后，傅氏级数中仍含有正弦分量。 （ √ ） 16、如下图所示系统，求)(1t f 和)(2t f 的波形。（写出数学表达式并画图!） 答： )()()(π--=t U t U t x )]()([sin )(1π--=t U t U t t f
电磁场理论习题课
电磁场理论习题课 第二章、宏观电磁现象的基本规律 2.3、半径为R0的球面上均匀分布着电荷，总电量为Q。当球以角速度?绕某一直径(z轴)旋转时，求其表面上的面电流密度。解：面电荷密度为 ?s?Q24?R0 ?R0面电流密度为 js??s?v??s?R0sin??Q4?R02?R0sin? ?Q?sin?4?R0 ???Js0。已知导线的直径为d，导线中2.4、均匀密绕的螺旋管可等效为圆柱形面电流Js?e电流为I0，求Js0。 解：每根导线的体电流密度为 j?I04I0?(d/2)2??d2 由于导线是均匀密绕，则根据定义面电流密度为 js?jd?4I0?d 因此，等效面电流密度为 ?4I0?? js?e?d 2.6、两个带电量分别为q0和2q0的点电荷相距为d，另有一带电量为q0的点电荷位于其间，为使中间的点电荷处于平衡状态，试求其位置。当中间的点电荷带电量为?q0时，结果又如何？ 解：设实验电荷q0离2q0为x，那么离q0为d?x。由库仑定律，
实验电荷受2q0的排斥力为 F1?14??2q0x2 实验电荷受q0的排斥力为 F2?1q04??(d?x)21q0 要使实验电荷保持平衡，F1?F2，那么 14??2q0x2?4??(d?x)2 即得到 1 x?22?1d?0.585d 如果实验电荷为?q0，那么平衡位置仍然为 x?22?1d?0.585d 只是这时实验电荷与q0和2q0不是排斥力，而是吸引力。 2.9、半径为R0的半球面上均匀分布着面电荷，电荷密度为?s0，试求球心处的电场强度；若同样的电荷均匀分布在半径为R0的半球内，再求球心处的电场强度。 解：面电荷密度产生的电场强度为 ??E(r)?14??0???(r?r?)?s0dS? ??S?|r?r?|3?根据面电荷分布的对称性，电场强度只沿着z方向。 2由于dS??R0sin??d??d??，那么 ???s0?zE(r)??e4??0?z ??e?02?d???0?/2sin2??d???s04?0 如果电荷均匀分布在半球内，那么体电荷密度为
信号与系统第2章习题
信号与系统第2章习题 一、选择题 1、下列信号不能用复指数信号st Ae t x =)(表示的是（ ） A.冲激信号 B.直流信号 C.指数信号 D.正弦信号 2、)22(4t e t --δ等于（ ） A. t e 4- B. )22(t -δ C. )1(214--t e δ D. )1(2 1 4δ-e 3、积分 ? --+6 4 2)8(dt t e t δ等于（ ） A.0 B.16 e C.1 D.)8(+t δ 4、已知信号)(t x 如下图所示，其表达式是（ ） A.)3()2(2)(---+t u t u t u B. )3(2)2()1(---+-t u t u t u C. )3()2()(---+t u t u t u D. )3()2()1(---+-t u t u t u 5、已知信号)(t x 如下图所示，其反转右移的信号)(1t x 是（ ） A. B. C. D.
6、如下图所示：)(t x 为原始信号，)(1t x 为变换信号，则)(1t x 的表达式是（ ） A. )1(+-t x B. )1(+t x C. )12(+-t x D. )12 1 (+-t x 7、若)(t x 是已录制声音的磁带，则下列表述错误的是（ ） A.)(t x -表示将磁带倒转播放产生的信号 B.)2(t x 表示将磁带以二倍速度加快播放 C.)2(t x 表示原磁带放音速度降低一半播放 D.2)(t x 表示将磁带的音量放大一倍播放 8、设)(t x 表示你在山谷喊话的声音，则你耳朵听到的声音可表示为（ ） A.∑∞ =0)(n n t x a ，0>n a B. ∑∞ =+0)(n n n T t x a ，0,0>>n n T a C. ∑∞ =-0 )(n n n T t x a ，0,0>>n n T a D. ∑∞=-0 )(n n T t x ，0>n T 9、如下图所示周期信号)(~ t x ，其直流分量等于（ ） A.0 B.2 C.4 D.6 二、判断题 1、两个奇信号的和还是奇信号（ ） 2、任何信号可分解为直流分量与交流分量之和（ ） 3、任何信号可分解为偶分量与奇分量之和（ ） 4、)cos(t 是功率信号，)]()()[cos(T t u t u t --是能量信号（ ） 5、积分 1)(=? ∞ -t d ττδ（ ） 6、对连续周期信号进行抽样所得离散序列一定还是周期的（ ） 7、设)2()(1k x k x =，则)2/()(1k x k x =（ ） 三、简答题 1、单位冲激信号和单位脉冲序列各有什么特性？ 2、正弦信号)sin(0t ω和正弦序列)sin(0k Ω有什么区别与联系？ 3、信号的时域分解有哪几种方法？
通用技术-修2-第一章-第二章练习题(含答案)
第一单元结构与设计单元练习 1、下列结构是受自然界事物结构启发而产生的（） A、口杯 B、衣服 C、飞机 D、手表 2、我们所用的板凳属于（）结构。 A、实心结构 B、框架结构 C、空心结构 D、壳体结构 3、悉尼歌剧院的外壳属于（） A、实体结构 B、框架结构 C、壳体结构 D、混合结构 4、分析下列物体的结构类型，判断哪个不属于壳体结构。（） A、头盔 B、圆形陶瓷饰品 C、贝类 D、金字塔 5、体操运动员在单杠上做大回环姿势时，会使杠体产生（）变形。 A、拉伸 B、弯曲 C、压缩 D、断裂 6、上刀梯是是湘西苗族的传统活动，表演者为保证脚不受割伤，必须力求脚面垂直落在刀刃上，绝不滑动。此时脚面承受（）。 A、拉力 B、压力 C、剪切力 D、弯曲力 7、我国塔式建筑的结构一般都是由上到下越来越大，这主要是考虑它的（）。 A、稳定性 B、强度 C、美观性 D、经济性 8、走钢丝的人手上拿着一条长棒的目的是（） A、美观 B、重心低 C、保护 D、支撑 9、可以用受力结构的稳定性来解释的事实是( ) A、拔河的绳子断裂 B、鸡蛋在某种情况下可以承受很大的外力 C、广告牌被台风吹倒 D、耳机与电脑主机的插口接触不良，听不到音乐 10、以下哪一个结构是不属于利用不稳定的结构实现某些功能的。（） A、游乐设施的跷跷板功能结构 B、房间门口的活页功能结构； C、学校运动场的篮球架结构 D、圆珠笔的笔嘴结构。 11、影响结构稳定性的因素有（）。 ①物体的形状②材料③支撑面积大小④物体重心的位置 A、①②③ B、②③ C、①④ D、① ②③④ 12、我们常用的A形梯不采用铅合金片，而是采用长方形截面的构件，这说明以下（）因素影响着结构的强度？ A、材料 B、形状 C 、构件 D、连接方式 材料：人们最早利用混凝土的时候，只是把它当作人造石材。作为人造石材的混凝土与一般石材一样，虽然有较好的耐压性能，但是经不起拉力。但是它有一个重要的性质，那就是它的膨胀系数与钢材很接近。因此，它可以与钢材紧密结合起来。当人们把混凝土跟钢材结合起来做梁后发现：这样的梁既能受压，也能受拉，其强度比用混凝土做成的梁的强度大得多。回答13、14题。 13、钢筋混凝土梁中比无钢筋的水泥梁的（）强度更强。 A、抗弯 B、抗压 C、抗拉 D、抗剪 14、在下列的钢筋混凝土桥梁中，哪种结构最好（） 15、在一根竹杆和一根同样尺寸的脆性塑料杆上不断加挂相同质量的重物，竹杆比脆性塑料杆能挂更多重物而不会断裂，说明了（）影响结构的强度。
信号与系统复习习题
第一章 1.1 选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入[ ]内） 1．f （5-2t ）是如下运算的结果————————（ 3 ） （1）f （-2t ）右移5 （2）f （-2t ）左移5 （3）f （-2t ）右移 2 5 （4）f （-2t ）左移25 1.2 是非题（下述结论若正确，则在括号内填入√，若错误则填入×） 1．偶函数加上直流后仍为偶函数。 （ √ ） 2. 不同的系统具有不同的数学模型。 （ × ） 3. 任何信号都可以分解为偶分量与奇分量之和。 （ √ ） 4．奇谐函数一定是奇函数。 （ × ） 5．线性系统一定满足微分特性 （ × ） 1.3 填空题 1．=- -)2()cos 1(πδt t ()2t πδ- =--?∞∞-dt t t )2()cos 1(πδ 1 ? ∞-=t d ττωτδ0cos )(()u t ?+∞∞-=+tdt t 0cos )1(ωδ0cos ω ?∞-=+t d ττωτδ0cos )1(0cos (1)u t ω+ 第二章 2.1 选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入（ ）内） 1．系统微分方程式),()(),(2)(2)(t u t x t x t y dt t dy ==+若 3 4)0(=-y ，解得完全响应y (t )=)0(,13 12≥+-t e t 当 则零输入响应分量为——————————— （ 3 ） （1）t e 23 1- （2）21133t e -- （3）t e 23 4- （4）12+--t e 2．已知)()(),()(21t u e t f t u t f at -==，可以求得=)(*)(21t f t f —————（ 3 ）
信号与系统作业作业1第二章答案
第二章 作业答案 2–1 已知描述某LTI 连续系统的微分方程和系统的初始状态如下，试求此系统的零输入响应。 (１))()(2)(2)(3)(t e t e t y t y t y +'=+'+'' 2)0(=-y ，1)0(-='-y 解: 根据微分方程,可知特征方程为: 0)2)(1(0232=++?=++λλλλ 所以，其特征根为： 1, 221-=-=λλ 所以,零输入响应可设为:0)(221≥+=--t e C e C t y t t zi 又因为 ???=-=??? ?-=--='=+=--31 12)0(2)0(2 1 2121C C C C y C C y 所以,03)(2≥-=--t e e t y t t zi (2))(2)()(6)(5)(t e t e t y t y t y -'=+'+'' ?1)0()0(=='--y y 。 解: 根据微分方程，可知特征方程为： 0)3)(2(0652=++?=++λλλλ 所以，其特征根为： 3, 221-=-=λλ 所以,零输入响应可设为:0)(3221≥+=--t e C e C t y t t zi
又因为 ???-==??? ?=--='=+=--3 4 132)0(1)0(21 2121C C C C y C C y 所以,034)(32≥-=--t e e t y t t zi 2–２ 某L ＴI 连续系统的微分方程为)(3)()(2)(3)(t e t e t y t y t y +'=+'+'' 已知1)0(=-y ,2)0(='-y ,试求： （1） 系统的零输入响应)(t y zi ; （2） 输入)()(t t e ε=时，系统的零状态响应)(t y zs 和全响应)(t y 。 解： （1）根据微分方程,可知特征方程为： 0)2)(1(0232=++?=++λλλλ 所以，其特征根为: 1, 221-=-=λλ 所以，零输入响应可设为：0)(221≥+=--t e C e C t y t t zi 又因为 ???=-=??? ?=--='=+=--43 22)0(1)0(2 12121C C C C y C C y 所以,034)(2≥-=--t e e t y t t zi ? （2) 可设零状态响应为:0)(221>++=--t p e C e C t y t x t x zs 其中p 为特解，由激励信号和系统方程确定。 因为)()(t t e ε= 所以，p 为常数,根据系统方程可知，23=p 。 于是，零状态响应可设为为：02 3)(221>++=--t e C e C t y t x t x zs 将上式代入原方程中,比较方程两边的系数，可得到
最新电磁学第二章习题答案
习题五（第二章 静电场中的导体和电介质） 1、在带电量为Q 的金属球壳内部，放入一个带电量为q 的带电体，则金属球壳 内表面所带的电量为 - q ，外表面所带电量为 q +Q 。 2、带电量Q 的导体A 置于外半径为R 的导体 球壳B 内，则球壳外离球心r 处的电场强度大小 204/r Q E πε=，球壳的电势R Q V 04/πε=。 3、导体静电平衡的必要条件是导体内部场强为零。 4、两个带电不等的金属球，直径相等，但一个是空心，一个是实心的。现使它们互相接触，则这两个金属球上的电荷( B )。 (A)不变化 (B)平均分配 (C)空心球电量多 (D)实心球电量多 5、半径分别R 和r 的两个球导体(R ＞r)相距很远，今用细导线把它们连接起来，使两导体带电，电势为U 0，则两球表面的电荷面密度之比σR /σr 为 ( B ) (A) R/r (B) r/R (C) R 2/r 2 (D) 1 6、有一电荷q 及金属导体A ，且A 处在静电平衡状态，则( C ) (A)导体内E=0，q 不在导体内产生场强； (B)导体内E ≠0，q 在导体内产生场强； (C)导体内E=0，q 在导体内产生场强； (D)导体内E ≠0，q 不在导体内产生场强。 7、如图所示，一内半径为a ，外半径为b 的金属球壳，带有电量Q ， 在球壳空腔内距离球心为r 处有一点电荷q ，设无限远 处为电势零点。试求： (1)球壳外表面上的电荷； (2)球心O 点处由球壳内表面上电荷产生的电势； (3)球心O 点处的总电势。 解: (1) 设球壳内、外表面电荷分别为q 1 , q 2,以O 为球心作一半径为R (a 第2章 习 题 2-1 求下列齐次微分方程在给定起始状态条件下的零输入响应 （1）0)(2)(3 )(22=++t y t y dt d t y dt d ；给定：2)0(,3)0(==--y dt d y ； （2）0)(4)(22=+t y t y dt d ；给定：1)0(,1)0(==--y dt d y ； （3）0)(2)(2 )(22=++t y t y dt d t y dt d ；给定：2)0(,1)0(==--y dt d y ； （4）0)()(2 )(22=++t y t y dt d t y dt d ；给定：2)0(,1)0(==--y dt d y ； （5）0)()(2)(2233=+ +t y dt d t y dt d t y dt d ；给定：2)0(,1)0(,1)0(22 ===---y dt d y dt d y 。 （6）0)(4 )(22=+t y dt d t y dt d ；给定：2)0(,1)0(==--y dt d y 。 解： （1）微分方程的特征方程为：2 320λλ++=，解得特征根：121, 2.λλ=-=- 因此该方程的齐次解为：2()t t h y t Ae Be --=+. 由(0)3, (0)2d y y dt --==得:3,2 2.A B A B +=--=解得:8, 5.A B ==- 所以此齐次方程的零输入响应为:2()85t t y t e e --=-. （2）微分方程的特征方程为：2 40λ+=，解得特征根：1,22i λ=±. 因此该方程的齐次解为：()cos(2)sin(2)h y t A t B t =+. 由(0)1, (0)1d y y dx --==得:1A =,21B =,解得:11,2 A B ==. 所以此齐次方程的零输入响应为:1 ()cos(2)sin(2)2 y t t t =+. （3）微分方程的特征方程为：2 220λλ++=，解得特征根:1,21i λ=-± 因此该方程的齐次解为：()(cos()sin())t h y t e A t B t -=+. 由(0)1, (0)2d y y dx --==得:1,2,A B A =-= 解得:1,3A B ==. 第一章 流体流动 1-1在大气压强为98.7×103 Pa 的地区，某真空精馏塔塔顶真空表的读数为13.3×103 Pa ，试计算精馏塔塔顶内的绝对压强与表压强。[绝对压强：8.54×103Pa ；表压强：-13.3×103Pa] 【解】由 绝对压强 = 大气压强–真空度 得到： 精馏塔塔顶的绝对压强P 绝= 98.7×103Pa - 13.3×103Pa= 8.54×103Pa 精馏塔塔顶的表压强 P 表= -真空度= - 13.3×103Pa 1-2某流化床反应器上装有两个U 型管压差计，指示液为水银，为防止水银蒸汽向空气中扩散，于右侧的U 型管与大气连通的玻璃管内灌入一段水，如本题附图所示。测得R 1=400 mm, R 2=50 mm ，R 3=50 mm 。试求A 、B 两处的表压强。[A ：7.16×103Pa ；B ：6.05×103 Pa] 【解】设空气的密度为ρg ，其他数据如图所示 a –a′处：P A + ρg gh 1= ρ水gR 3+ ρ水银gR 2 由于空气的密度相对于水和水银来说很小可以忽略不记 即：P A =1.0 ×103×9.81×0.05 + 13.6×103×9.81×0.05 =7.16×103Pa b-b ′处：P B + ρg gh 3= P A + ρg gh 2 + ρ水银gR 1 即：P B =13.6×103×9.81×0.4 + 7.16×103=6.05×103Pa 1-3用一复式Ｕ形管压差计测定水流过管道上A 、B 两点的压差，压差计的指示液为水银，两段水银之间是水，今若测得h 1=1.2 m ，h 2=1.3 m ， R 1=0.9 m ，R 2=0.95 m ，试求管道中A 、B 两点间的压差ΔP AB 为多少mmHg ？（先推导关系式，再进行数字运算）[1716 mmHg] 【解】 如附图所示，取水平面1-1'、2-2'和3-3'，则其均为等压面，即 '11p p =，'22p p =，'33p p = 根据静力学方程，有 112p gh p O H A =+ρ '112p gR p Hg =+ρ 因为'11p p =，故由上两式可得 1212gR p gh p Hg O H A ρρ+=+ 即 1122gR gh p p Hg O H A ρρ-+= (a) 设2'与3之间的高度差为h ，再根据静力学方程，有 322'p gh p O H =+ρ ')(32222p gR R h g p Hg O H B =+-+ρρ R 3R 2 R 1 A B h 5 h 4 h 3 h 2h 1 P 0 电磁场与电磁兼容习题答案与详解 第二章 麦克斯韦方程组： ．在均匀的非导电媒质（0=σ，1=r μ）中，已知时变电磁场为 ()V /m 3 4cos 300? ?? ??-=y t z ωπa E ，() A/m 34cos 10??? ? ? -=y t x ωa H ，利用麦克斯韦方程 组求出ω和r ε。 解：将E 和H 用复数表示： 由复数形式的麦克斯韦方程，有： 比较（1）与（3），（2）与（4），得 ： 由此得： 16 /108==r s rad ε? ．已知无源空间中的电场为()() ()V/m 106cos 100.1sin 9 z t x y βππ-?=a E , 利用麦克斯韦 方程求H 及常数β。 解：E 复数形式： 由复数形式麦克斯韦方程 将上式与题给的电场E 相比较，即可得： 而磁场的瞬时表达式为： 高斯定理： ．两个相同的均匀线电荷沿x 轴和y 轴放置，电荷密度μc/m l 20=ρ，求点（3，3，3）处的电位移矢量D 。 解：设x 轴上线电荷在P （3，3，3）点上产生的电位移矢量为D 1，x 轴上线电荷在P （3，3，3）点上产生的电位移矢量为D 2。 D 122y z + D 222 x z 因为以x 轴为轴心，32l ds D ρ= ?? 1 l D ρπ=??2321 即π μπμ23102 32201= ?= D 同理π μ23102= D z y x z y x a a a a a a D D D π μπμπμπ μ3103535)22 12 1( 231021++= ++ = += ．μc/m l 30=ρ的均匀线电荷沿z 轴放置，以z 轴为轴心另有一半径为2m 的无限长圆柱面，其上分布有密度为2μc/m 41.5 π ρ-=s 的电荷，利用高斯定理求各区域内的电位移矢量D 。 解：建立圆柱坐标系，以z 轴为轴心，设一单位长度的圆柱面 （1） 当r<2m 时 因为? =?l ds D ρ，所以l r D ρπ=?2 故r D l πρ2= ，D =l l l a r u a r ππρ152= （2）当r>2m 时1221???+?= ?? πρρs l ds D 故c u c u c u r D ??=??-??=?5.285.1302π 所以l a r c u D π25.28??= 安培定律： ．半径为a 的实心圆柱导体，电流I 在其截面上均匀分布，求磁场强度H 。 解：根据? =?I u dl B 0可知 当a ≤ρ时，I a I a I 22 22ρππρ==' I a u B dl B 22 02ρπρ?=?=?? 所以2 02a I u B πρ ?= 当a >ρ时，πρ ?20I u B = ．求半径为a 的圆形电流回路中心轴上的磁场H ，并给出回路中心的磁场。 等可能概型 例1：将15名新生随机的平均分配到三个班级中去，这15名新生中有3名是优秀生。问 （1）每个班级各分配到一名优秀生的概率是多少？ （2）3名优秀生分配在同一班级的概率是多少？ 乘法公式 例2：已知某厂家的一批产品共100件，其中有5件废品，但是采购员并不知道有几个废品。为慎重起见，他对产品进行不放回的抽样检查，如果在被他抽查的5件产品中至少有一件是废品，则他拒绝购买这一批产品。求采购员拒绝购买这一批产品的概率。 全概率公式 例3：设有分别来自三个地区的10名，15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份，7份和5份。随机的取一个地区的报名表，从中先后抽两份。 （1）求先抽出的一份是女生表的概率p； （2）已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率q。 贝叶斯公式 例4：根据以往的临床经验，CAT 作为诊断手段：若以A 表示事件“扫描显示诊断者为脑萎缩”，以C 表示事件“被诊断者患有精神分裂症”，则有()|0.30P A C =, (|)0.98.P A C =现在已知在美国精神 分裂症的发病率为1.5%，即()0 .015P C =，试求在扫描显示被诊断者为脑萎缩的条件下，被诊断者患有精神分裂症的条件概率()|.P C A 独立性 例5：设随机试验中某一事件A 出现的概率为0ε>，则不论ε如何小，当我们不断独立重复做该试验是，A 迟早会出现的概率为1。 分布函数 例6：若随机变量X 有连续的分布函数 0,0;()sin ,0;21,.2 x F x A x x x ππ?? 7.22 信号()y t 由两个均为带限的信号1()x t 和2()x t 卷积而成，即 12()()()y t x t x t =* 其中 12()0,1000()0,2000X j X j ωωπωωπ =>=> 现对()y t 作冲激串采样，以得到 ()()()p y t y nT t nT δ+∞ -∞=-∑ 请给出()y t 保证能从()p y t 中恢复出来的采样周期T 的围。 解：根据傅立叶变换性质，可得 12()()()Y j X j X j ωωω= 因此，有 当1000ωπ>时，()0Y j ω= 即()y t 的最高频率为1000π，所以()y t 的奈奎施特率为210002000ππ?=，因此最大采样周期3210()2000T s π π -= =，所以当310()T s -<时能保证()y t 从()p y t 中恢复出来。 7.27如图7.27（a ）一采样系统，)(t x 是实信号，且其频谱函数为)(ωj X ，如图7.27（b ）。频率0ω选为()2102 1 ωωω+= ，低通滤波器()ωj H 的截至频率为()122 1 ωωω-= c 。 1. 画出输出()t x 2的频谱()ωj X 2； 2. 确定最大采样周期T ，以使得()t x 可以从()t x p 恢复； 1 () X j ωω 1 021 2 ωω-122ωω-2() X j ωω 1 021 2 ωω-122ωω- 图7.27（a ） 图7.27(b) 解： 1、)(t x 经复指数调制后的01()()j t x t x t e ω-=，其傅立叶变换为 10()(())X j X j ωωω=+ 如图（a ）所示。 图（a ） 图（b ） 经低通滤波器()H j ω的输出2()x t 的频谱2()X j ω如图（b ）所示。 2、由图（b ）可见，2()X j ω的带宽为21ωω- ，所以最大采样周期为 习题五(第二章 静电场中的导体与电介质) 1、在带电量为Q 的金属球壳内部,放入一个带电量为q 的带电体,则金属球壳内 表面所带的电量为 - q ,外表面所带电量为 q +Q 。 2、带电量Q 的导体A 置于外半径为R 的导体 球壳B 内,则球壳外离球心r 处的电场强度大小 204/r Q E πε=,球壳的电势R Q V 04/πε=。 3、导体静电平衡的必要条件就是导体内部场强为零。 4、两个带电不等的金属球,直径相等,但一个就是空心,一个就是实心的。现使它们互相接触,则这两个金属球上的电荷( B )。 (A)不变化 (B)平均分配 (C)空心球电量多 (D)实心球电量多 5、半径分别R 与r 的两个球导体(R ＞r)相距很远,今用细导线把它们连接起来,使两导体带电,电势为U 0,则两球表面的电荷面密度之比σR /σr 为 ( B ) (A) R/r (B) r/R (C) R 2/r 2 (D) 1 6、有一电荷q 及金属导体A,且A 处在静电平衡状态,则( C ) (A)导体内E=0,q 不在导体内产生场强; (B)导体内E ≠0,q 在导体内产生场强; (C)导体内E=0,q 在导体内产生场强; (D)导体内E ≠0,q 不在导体内产生场强。 7、如图所示,一内半径为a,外半径为b 的金属球壳,带有电量Q, 在球壳空腔内距离球心为r 处有一点电荷q,设无限远 处为电势零点。试求: (1)球壳外表面上的电荷; (2)球心O 点处由球壳内表面上电荷产生的电势; (3)球心O 点处的总电势。 解: (1) 设球壳内、外表面电荷分别为q 1 , q 2,以O 为球心作一半径为R (a 信号与系统课后答案 第2章 习题解
第一章与第二章习题答案
电磁场与电磁兼容习题答案与详解_第2章
概率论第一章第二章习题课
信号与系统习题问题详解(7-10)
电磁学第二章习题答案