高一数学必修一第三章函数的应用(含幂函数)综合练习题及参考答案

高一数学（必修1）第三章 函数的应用（含幂函数）

[综合训练]

一、选择题

1。若函数)(x f y =在区间[],a b 上的图象为连续不断的一条曲线，

则下列说法正确的是（ ）

A ．若0)()(>b f a f ，不存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f ；

B ．若0)()(

C ．若0)()(>b f a f ，有可能存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f ；

D ．若0)()(

2．方程0lg =-x x 根的个数为（ ）

A ．无穷多错误！未指定书签。

B ．3

C ．1

D ．0

3．若1x 是方程lg 3x x +=的解，2x 是310=+x x

的解，

则21x x +的值为（ ） A ．

23错误！未指定书签。 B ．32 C ．3 D ．3

1 4．函数2-=x y 在区间]2,2

1[上的最大值是（ ） A ．41 B ．1- C ．4 D ．4- 5．设()833-+=x x f x ,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x

在 内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<>

则方程的根落在区间（ ）

A ．(1,1.25)

B ．(1.25,1.5)

C ．(1.5,2)

D ．不能确定

6．直线3y =与函数2

6y x x =-的图象的交点个数为（ ）

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

7．若方程0x a x a --=有两个实数解，则a 的取值范围是（ ）

A ．(1,)+∞

B ．(0,1)

C ．(0,2)

D ．(0,)+∞ 二、填空题

1．1992年底世界人口达到54.8亿,若人口的年平均增长率为%x ,2005年底世界人口

为y 亿,那么y 与x 的函数关系式为 ．

2．942--=a a x y 是偶函数，且在),0(+∞是减函数，则整数a 的值是 ．

3．函数1

2(0.58)x y -=-的定义域是 ．

4．已知函数2()1f x x =-，则函数(1)f x -的零点是__________．

5．函数2223()(1)m

m f x m m x --=--是幂函数，且在(0,)x ∈+∞上是减函数，

则实数m =______. 三、解答题

1．利用函数图象判断下列方程有没有实数根，有几个实数根：

①01272

=++x x ；②0)2lg(2=--x x ； ③0133=--x x ； ④0ln 3

1=--x x 。

2．借助计算器，用二分法求出x x 32)62ln(=++在区间(1,2)内的近似解（精确到0.1）.

3．证明函数()f x =

[2,)-+∞上是增函数。

4．某电器公司生产A 种型号的家庭电脑，1996年平均每台电脑的成本5000元， 并以纯利润2%标定出厂价.1997年开始，公司更新设备、加强管理，逐步推行股份 制，从而使生产成本逐年降低.2000年平均每台电脑出厂价仅是1996年出厂价的 80%，但却实现了纯利润50%的高效率.

①2000年的每台电脑成本；

②以1996年的生产成本为基数，用“二分法”求1996年至2000年生产成本

平均每年降低的百分率（精确到0.01）

（数学必修1）第三章 函数的应用 [综合训练]

一、选择题

1. C 对于A 选项：可能存在；对于B 选项：必存在但不一定唯一

2. C 作出123lg ,3,10x y x y x y ==-=的图象，23,y x y x =-= 交点横坐标为32，而123232

x x +=?= 3. D 作出12lg ,y x y x ==的图象，发现它们没有交点

4. C 21,y x =]2,21[是函数的递减区间，max 12

|4x y y === 5. B ()()1.5 1.250f f ?<

6. A 作出图象，发现有4个交点

7． A 作出图象，发现当1a >时，函数x y a =与函数y x a =+有2个交点

二、填空题

1． 1354.8(1%)y x =+ 增长率类型题目

2. 1,3,5或1- 2

49a a --应为负偶数，

即22*49(2)132,()a a a k k N --=--=-∈，2(2)132,a k -=- 当2k =时，5a =或1-；当6k =时，3a =或1

3. (3,)-+∞ 30.580,0.50.5,3x x x -->><-

4. 0,2 22(1)(1)120,0,f x x x x x -=--=-==或2x =

5. 2 2211230m m m m ?--=??--

1．解：作出图象

2．解：略

3．证明：任取12,[2,)x x ∈-+∞，且12x x <

，则12()()f x f x -=

==

因为1200x x -<>，得12()()f x f x <

所以函数()f x =[2,)-+∞上是增函数。

4．解：略

3．解：22222log ()log ()a a x ak x a -=-

22222()x ak x a

x ak x a >??>??-=-?，即2(1)2x ak x a a k x k ??>??>??+?=??①，或2(1)2x ak x a a k x k ??>??<-??+?=??

② 当1k ≥时，①得22(1),12a k ak k k

+><，与1k ≥矛盾；②不成立 当01k <<时，①得22(1),122a k a k k k

+>+>，恒成立，即01k <<；②不成立 显然0k ≠，当0k <时，①得22(1),122a k a k k k

+>+<，不成立， ②得2(1),2a k ak a k

+<<-得1k <- ∴01k <<或1k <-