第一讲 运筹学概述

第一讲 运筹学概述

一、运筹学是什么？

----------------------晕愁学

其实，这绝对一种误解，事实上运筹学方法及应用早在中小学就比较系统地学过，并且在我们每时每刻的生活过程中都在利用。

北师大版小学语文第六册教材中就有一篇课文《田忌赛马》，在座的各位应该都不陌生。这是战国时期运筹学思想成功应用的典型实例。孙膑同志合理地利用当时的现有资源、条件和比赛规则，只建议田忌调换了赛马的出场顺序，就使得原来屡战屡败的战局得到了彻底的扭转，以获胜而告终。形成了本文主题中“初战失败”、“孙膑献计”、“再赛获胜”的三部分内容。

运筹学思想体现的是，将现有资源的作用得到充分发挥，以获得最优的结果。 谈起运筹学，人们还常常会提到另一个很通俗的例子——沏茶水。沏茶，看起来是一件日常生活中再小不过的事情，却包含着运筹学的道理。让我们来看一看，沏茶的过程可以分为烧开水、洗茶壶、放茶叶多道“工序”。其中，烧开水所需的时间最长，洗茶壶、放茶叶的时间则较短。善于运筹的人，应该是先将水烧上，在烧水的过程中，从从容容地把茶壶洗净，把茶叶放好。而不善运筹的人，可能会先把茶壶洗净，把茶叶放好，才想起来水还没有烧；或者先把水烧开了，才急急忙忙去洗茶壶、放茶叶，搞得手忙脚乱。

另外还有一个例子是今天来上课的各位，都会对从家到这里的路线做过选择，虽然条条大路都能通到北京，何况这段路，但我们都有一个明确的目标，有些人的目标是准备用最短的时间到达，有些人的目标是用最少费用到达，这样基于不同的目标，就会选择不同的最佳路线。

这两个生活中的运筹学实例说明了运筹学应用的思想并不神秘，而现实的生活中，从沏

茶、选择路线这样一件小事，到规模宏大的建设项目，都能运用运筹学的原理。在人生大事的安排上，也同样需要下功夫好好运筹一番。

从技术是，也就是运筹学解决决策问题的工具方面，在初中的数学教材中有一个重要的内容是《线性规划》，其中比较详细地讲述了线性规划的数学表述形式和求解方法。只不过没有详细介绍在实际决策过程中的应用。而线性规划是运筹学的主要决策工具，并且我们这堂课所研究的优化决策问题，几乎全部用的都是线性规划。因此，谈不上有多难。仅仅是对具体方法的理解和应用的技巧做进一步的研究。

学习运筹学，技术不是问题，关键是运用。我们现在谈的运筹学的来历源自于西方国家，原称为：

美：Operations Research 欧：Operational Research

不同的国家和地区有不同的译意，有：

操作研究、作业研究、作战研究，我们国家译为“运筹学”。是从《史记》的“运筹于帷幄之中，决胜于千里之外”一语中的“运筹”二字，其含义是运用筹划，出谋献策，以策略取胜，既显示其军事的起源特征，也表明它在我们已早有萌芽。

简称：OR

几乎每本运筹学的参考书，包括我们的教材上都对运筹学给出了多种不同的定义（由于是新兴学科，还没有公认为最权威的定义，只是不同的“说法”）。其实我们对这些学术上定义并不感兴趣。而结合应用于管理的语言来描述，（包括我们前面谈的实例）我们可以总结为：

在有限的资源、环境及自身条件下，使企业获得最优经营效果的决策方法。

即对现有资源的优化配置的多种方案中选择一种最优方案的过程。他和公司的财务、会计一样，都是企业经营的战术决策工具。我称他为一个新的学科------事理性学科。

事理性学科的特点：

哲学

（客观存在）

物事

“物理”学科“事理学科”-------事在人为（靠运筹）

自然科学运筹学（法学、财务）

社会科学

研究内在的自然规律研究办事的方法

（是什么？、为什么？）（做什么？、怎么做？）

（靠科学）（靠经验、智慧）

因此，认识和理解运筹学的关键是它操作性。必须要动手操作才能深入理解，只有动手操作才能获得意想不到的效果。

为此，我们应该为运筹学正名--------将数学学科正名为管理学科；

还应该为运筹学铺路--------将处理数学问题转变为处理管理问题。

二、怎么理解和学习运筹学

从上面我们对运筹学的认识可以得到结论：运筹学是企业管理的一种优化方法。处于市

场化经营的企业，“挑战与机遇并存，降低成本、改进流程已成为必须，“有条件要优化，没有条件创造条件也要优化”。说它是迎难而上也好，赶鸭子上架也罢，总之从前那种靠经验吃饭、一拍脑门想一条路线的日子，必定不能成为常态。”

怎么理解降低成本、改进流程的必要性和可能性？现在就用出租汽车管理和运营中的几个小问题来分析。

在现在各大小城市的出租汽车运营中，都是以空驶来拦客的（无空驶就无法拦客），的哥们把这种方式称做“扫街”的运营方式。而随着燃油的不断涨价，使出租车主的赢利空间越来越小，今年就有多个城市由此原因造成出租车停运。而空驶只能增加成本，不可能带来效益。因此有必要考虑以通过适当的方式来避免，这就给我们提出了通过改进流程和降低成本来解决一些运营中的优化问题。

1、改进流程

可以采用办法就是将“扫街”方式改为的哥口中的“趴活儿”方式，如有一些机场、大饭店等比较多的地方，出租车扎堆停在一起等客，而不是满街空驶拉客，这是很多有经验的的哥常用之计，但并不是所有的哥都能采用方式，若有条件使所有的哥都能用这种“守株待

兔”的方法来运营，就可以几乎完全取消空驶（据统计，目前取消空驶，可使每车每天平均节省30-40元）。

我想这种模式实现并不难实现，现在很多车上都已安装了GPS定位和无线对讲装置，只用将无线对讲装置的功能加以扩充，使它能将自己车辆的GPS位置信息发到控制中心，在控制中心的GIS地图上就可以显示，这样控制中心的地图就会将所出租车的位置都显示出来，同时还可以看到每辆车是停止还是在运行状态。另外控制中心向公众公布叫车电话，待乘车顾客只打这个电话，告诉控制中心需乘车的位置，中心立即可以在GIS地图找到距乘车位置最近的待客出租车（甚至可以做成计算机自动检索功能），用对讲方式通知该车主，就可以实现“趴活儿”式拦客。

这个流程的转换以及运行是需要成本的，只要将一次投资和运行过程的费用折合在出租车运营期间，每天费用低于30-40元，就会使车主愿意做的事。（另：由于该业务增加了特号电话的通活量，可以找电信投一部分资。）

2、降低成本

就在现有的运营模式下，也有的哥用到运筹学的概念解决了很多优化问题。

如由于有空驶率（有心的的哥做过数据分析，在大城市每次载客之间的空驶时间平均为7分钟）。这样“成本就不能按公里算，只能按时间算”。一般计算方法：“每天要交400元份线，油费大概240元左右。一天17小时，平均每小时固定成本就是42.35元”。

“有一次我在上海距火车站30公里地方打车去火车站，的哥问我怎么走，说了我的计划后。他说不行，那太慢，要上高架，再这么这么走。我说，高架绕的太远了。他说，没关系，你经常走你有经验，你那么走50块，上高架按我的走法，等里程表到50块了，我就翻表，你只给50快就好了，多的算我的。按原路走要50分钟，而走高架这个方案走只要25分钟。最后，按的哥的方案多走了6公里，快了25分钟，他只收了50块。的哥分析，乘客没有多花线，但节省了时间，固然会乘客很高兴。多出来的这6公里对他来说就是2块多钱的油钱。相当于他用2元多钱买了25分钟时间。他认为很合算，因为刚才说了，一小时的成本42.35元。账应该这么算”。

其实这里他就用到在经济学中的一个很常用的概念，叫“盈亏平衡分析”。

盈亏平衡分析是在成本性态分析和变动成本法的基础上进一步分析研究销量、价格、成本和利润直接的内在规律性联系，为企业进行预测、决策、控制和计划提供必要的财务信息的一种定量分析方法。做为的哥，他并不会用学术的姿态来分析这个问题，而是很朴实地进行了盈亏平衡分析，这是运筹学应用的智慧。

近期看了一本书，《生活运筹之道》，内容介绍了运筹学的思想在日常生活中处处可以用到，并且从这本书的封面上我们就可以看到。运筹学是培养精明人将运筹学的方法和工具以傻瓜的方式来使用。定能获得奇效。

三、运筹学的实质

现在的运筹学是将早期运筹学思想加以提炼，从技术上加以巩固，提高为用数学的方法解决决策的优化问题。。

值得一提的是，一谈到数学，很多人都会头大，其实是我们对数学应用的现象和效果不够了解所引起的，象当前有很人认为运筹学有多难多难一样。比如，一个很简单的数学现象大家可能就想象不到，一张报纸，重复叠30次会有多厚（0.00001×230=10737米）！！！！！！是一个不可想象的数字。这个例子与古代故事“棋盘上的麦粒”一样，古印度国王舍罕，打算重赏国际象棋的发明者——宰相西萨。西萨向国王请求说：“陛下，我想向你要一点粮食，然后将它们分给贫困的百姓。麦粒的数量由这个棋盘决定，请您派人在这张棋盘的第一个小

格内放上一粒麦子，在第二格放两粒，第三格放四粒……照这样下去，每一格内的数量比前一格增加一倍。陛下啊，把这些摆满棋盘上所有64格的麦粒都赏赐给您的仆人吧！我只要这些就够了”。国王高兴地同意了。结果，随着放置麦粒的方格不断增多，搬运麦粒的工具也由碗换成盆，又由盆换成箩筐。即使到这个时候，大臣们还是笑声不断，甚至有人提议不必如此费事了，干脆装满一马车麦子给西萨就行了！

不知从哪一刻起，喧闹的人们突然安静下来，大臣和国王都惊诧得张大了嘴：因为，即使倾全国所有，也填不满下一个格子了。

只要在棋盘是按格放麦粒，结果国王无法兑现。这就是数学的神奇、这就是数学应用的巨大贡献力。这种神奇也已在企业管理中发挥了巨大的作用，只是我们还没有体会到。

运筹学的实质，可以从该课的两个名称来理解：《运筹学》与《数据模型与决策》。其中的：

《决策》-----就是在有限的资源、环境、条件下，有多种可以采取的方案，我们选取一个最好的方案来执行。什么是最好，这正我们职业经理人们所关心的：利益最大化或成本最小化。是一种决策方法：定量、准确的决策方法（重点是强调科学性和灵活性）；

《数据》-----就是定量决策中的量化参数，所有的决策因素及其关系都是用数字来表述的。用数字说话是最有说服力的。

《模型》-----数学模型，是可以用一个固定的数值关系来解决多种场合、不同领域、不同时期的同一类问题。（以一元二次方程和多元一次方程组为例。）

为了体现运筹学的实质，下面用两个例子来说明数学模型的应用。

1、上面谈到的《盈亏平衡分析》就是一个定量决策的数学模型。其基本关系为：无论是超大型企业的经营（三峡工程），或是个人的最小本经营（如出租车运营），都是由固定投资打好经营基础，在生产产品过程中还要随产量不同而投入变动成本，将产品销售出去而获得收入。

若用：

CV代表变动成本； CF代表固定成本；

Q代表产量； PI代表价格；

L表示总销售额； CT表示总费用。

则有：L=PI×Q

CT=CF+CV×Q

在产量不断变化的过程中，总销售额和总成本也在不断变化，当总销售额等于总成本时，经营者将没有利润（正负都没有），此时对应一个边界产量（Q0），当总产量小于该值时，经营者将面临亏损，当总产量大于该值时，经营者将获得利润。因此这个边界产量对决策者来说就是一个非常重要的决策指标。此时就有如下关系：

PI×Q0 - CF + CV×Q0 =0

即：

Q0=

C F

P I C V

（数学模型1）

用图来表述：

2、解决一个企业生产安排的决策问题。

如：某工厂在计划期内要安排I，Ⅱ两种产品的生产。生产单位产品所需的设备台时及A，B两种原材料的消耗以及资源的限制如下表所示。工厂每生产一个单位产品I可获利50元，每生产一个单位产品Ⅱ可获利100元，问工厂应分别生产多少单位产品I和产品Ⅱ才能使获利最多？

该问题的提出给了我们三个方面的信息或数据：

（1）产品的资源配置（自备条件）；

（2）资源限制量；

（3）所处环境；

紧扣前面我讲的定义，运筹学是在有限的资源、环境及自身条件下，使企业获得最优经营效果的决策方法。

怎么做决策？？？？？？？

若用分别用变量x l、x2来表示生产产品I的产量和生产产品Ⅱ的产量。则可得如下数学关系：

max z＝50 x l +100 x2

满足条件：x l＋x2≤300

2 x l + x2≤400 （数学模型2）

x2≤250

x l≥0，x2≥0

其最优的决策方案为：安排产品I生产50件、产品II生产250件。可获得最多的利润27500元。

我们用这种工具得到了科学的决策方法：是用一套通用的方法（数学模型），得到了最优的决策结果。

人们要用数学模型做决策的原因：

1、不用数学模型就不便解决该问题；

2、一个模型可以解决无限多个该类问题。

数学模型------以上述线性规划模型例（多元一次方程组）和一元二次程序方程为例。

我们在运筹学中对每个决策问题所用的数学模型分为两大类：

●数学表述模型

●数学求解模型

数学模型用于决策，体现了三个关键的特殊性：

1. 科学性：掌握一个数学模型，可以解决同一类中无数个具体问题。这就是一种决策方法，只要方法掌握了，再处理复杂的、具体的实际的决策问题就是技术手段的实现了（需要技巧）。

2. 灵活性：任何一类决策问题中，都会有各不相同的根本属性，因此用同一个数学模型解决该类决策问题时，就需要灵活地处理一些基础数据，使其符合模型的需求。也正是可以对数学模型灵活使用的特点，也给了我们一些启发，可以用同一个数学模型解决多类决策问题，从而可以根据决策问题本身的特征，选择处理过程最简单的数学模型和方法。这是需要我们学习和掌握决策方法，也是运筹学学习过程中真正的难点。

3.工具依赖性：目前，真正应用于实际决策过程的运筹学模型，都必须借助于求解工具才能得到最优决策结果。因此，求解工具已成为运筹学应用普及的瓶径。

四、现阶段的运筹学

目前运筹学正处在一个大的变革时期，主要体现在两个方面：

1、观念上的变革：

由传统的运筹学（以理论、数学基础为主）向现代运筹学（应用、管理需要为主）转变.。运筹学是一种决策工具------就要注重其操作性。自行车是工具，不研究角动量守衡、不研究理论，只用骑。

2、求解方法的变革：求解方法简单、方便，易于普及应用。

五、本课程的基本特点（减压）

大家都知道：运筹学----数学----难！！！

难在哪里？难在数学味太浓，难在方法描述的语言太专，难在问题的求解太烦。

本课程要讲的运筹学问题，如同上述实例的表述，将体现以下四个特点：

1、问题的取材具有针对性。根据财经、管理类本科生、研究生、MBA各类应用型专业的学习要求，从运筹学众多分支中，选取实用性强、自成体系、问题具有普遍性意义的分支。

2、叙述方式简单明了。考虑到财经、管理类本科生、研究生、MBA各类应用型专业特点，在书中对于问题的描述、模型类型的选择与具体模型的建立、处理方法和计算工具的介绍都尽可能用一些通俗易懂的语言来讲述，同时对于繁琐的数学内容，只用前人总结的结论，不做公式、定理的证明与推导。

3、取消模型的手工求解方法介绍，所有分支的模型的求解都采用计算机计算。因此在学习期间，可以将所有集力都集中到问题的数据组织、模型的建立、决策结果的分析上。提高学习效果。

4 计算方法新。运用常用Excel软件编写运筹学各种问题的求解模版，使运筹学繁琐的

计算变得方便应用，从功能上可以与运筹学计算的各类专业软件相媲美，而操作上比专业软件更实用、更准确、更灵活，真正实现用简单的方法解决复杂的问题。促使运筹学应用的大众化。与此同时，还在Excel平台下用VBA编写出独立的求解程序，完全脱离了Excel的原始操作，使不懂Excel甚至不会计算机操作也都可以轻松地求解运筹学模型。

运筹学经过如此调整，学习起来就不会再感到难了，其实我们大多只用到加、减、乘法，连除法都用的很少。

全课程的概念都集中在书上的第二（三）章。这些概念都是通过对数据模型的分析，得到与经济和管理指标有关的数据量的介绍。