完整word版,2016四川高职单招数学试题(附答案).doc

四川省 2016

年高职院校单独招生统一考试

文化素质（模拟卷）

数学

一、选择题：本大题共

10 小题，每小题

5 分，共 50 分．在每小题给处的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的．

1．设集合 M 0,1,2 , N

0,1 ，则 M I N (

)

A ． 2

B ． 0,1

C ． 0,2

D ． 0,1,2

2. 不等式 x 1 2 的解集是 ( ) A ． x<3 B ． x> －1

C ． x< － 1 或 x>3

D ．－ 1

）

A ． 2

B ． 3

C ． 4

D ． 6

4. 函数 y

2 x 1 在定义域 R 内是 (

)

A. 减函数

B. 增函数

C. 非增非减函数

D. 既增又减函数

1.5

5. 设 a 40.9 ,b

80.48 , c

1 ，则 a,b,c 的大小顺序为

（ ）

2

A 、 a b c

B 、 a c b

C 、 b a c

D 、 c a b

6.已知 a

(1,2) ， b

x,1 ，当 a + 2b 与 2a -b 共线时， x 值为（ ）

A. 1

B.2

C .

1 1

3

D.

2

7. 已知｛ a n ｝为等差数列， a 2 +a 8=12, 则 a 5 等于（ ）

A.4

B.5

C.6

D.7

8．已知向量 a (2,1) ，b (3, ) ，且a⊥b，则（）

A ．6

B ．6

C ．3

D ． 3

2 2

9 点( 0,5)到直线y 2x的距离为 ( )

A ．5

B．5 C．

3

D． 5 2 2 2

10.将 2 名教师， 4 名学生分成 2 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每

个小组由 1 名教师和 2 名学生组成，不同的安排方案共有()

A． 12 种B． 10 种

C．9 种 D ．8 种

二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分

11 ．（ 2015 ? 四川）设 f （x）是定义在R 上的周期为 2 的函数，当x∈ [﹣ 1， 1 ）时， f（ x）

=，则 f （）=_________ ．

12 ．（ 2015 ? 四川）如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B， C 的俯角分别为67 °，

30 °，此时气球的高是 46m ，则河流的宽度BC 约等于_________ m ．（用四舍五入法将

结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37 ≈ 1.73）

13 ．（ 2015 ? 四川）设 m ∈ R，过定点A 的动直线x+my=0和过定点 B 的动直线mx ﹣y﹣

m+3=0 交于点 P（ x，y ）．则|PA|?|PB|的最大值是．

三、解答题：本大题共 3 小题，共38 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

14. （本小题 12 分）设数列{ a n}的前n项和S n2a n a1，且 a1 , a21,a3成等差

数列。

（1 ）求数列{ a n}的通项公式；

（2 ）记数列{ 1 }

a n

的前n 项和T n，求得使| T n 1|

1

1000

成立的n 的最小值。

15.（本小题满分13分）

一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设 BC 的中点为M， GH 的中点为 N 。

（I）请将字母标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）

（II）证明：直线 MN / / 平面BDH

（ III）求二面角 A EG M 余弦值

C D G

E

E

A B

F

D C

M

H A B

16. （本小题 13 分）如图，椭圆 E :x 2

y

2 2，过点 P(0,1) 的

2 2

1的离心率是

a b 2

动直线 l 与椭圆相交于A, B两点。当直线 l 平行于x轴时，直线 l 被椭圆 E 截得的线段长为 2 2 。

（1 ）球椭圆E的方程；

（2 ）在平面直角坐标系xoy 中，是否存在与点P 不同的定点Q，使得

QA PA QB 恒成立？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由。

PB

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C A B DC AB A

二、填空题：

11.

解解：∵fx（）是定义在R上的周期为 2 的函数，

答：

∴=1 ．

故答案为： 1 ．

12.

解解：过 A 点作 AD 垂直于 CB 的延长线，垂足为D，

答：则 Rt △ ACD中，∠C=30 °AD=46m，

∴ CD= =46 ≈ 79.58m ．

又∵ Rt △ ABD中，

∠ABD=67 °，可得BD= = ≈ 19.5m

∴ BC=CD ﹣BD=79.58 ﹣ 19.5=60.08 ≈ 60m

故答案为： 60m

13.

解解：有题意可知，动直线x+my=0 经过定点 A （ 0 ， 0 ），

答：动直线 mx ﹣ y﹣ m+3=0 即 m （x﹣ 1 ）﹣ y+3=0 ，经过点定点 B（1 ，3 ），注意到动直线x+my=0 和动直线 mx ﹣ y﹣ m+3=0 始终垂直， P 又是两条直线的交点，

2 2

=|AB| 2

=10 ．

则有 PA⊥ PB，∴ |PA|+|PB|

故 |PA|?|PB| ≤=5 （当且仅当时取“ =”）故答案为： 5

三、解答题

14. 解：（ 1 ）当 n 2 时有，a n S n S n 12a n a1(2 a n 1a1 )

则 a n 2a n 1 (n 2)

a n = 2 （ n 3 2 ）

a

n- 1

则 a n 是以 a 1 为首项， 2 为公比的等比数列。

又由题意得 2a 2 2

a 1 a 3 2 2a 1 2

a 1 4a 1 a 1 2 则 a n 2n (n

N * )

（ ）由题意得 1

1

(n N * ) 由等比数列求和公式得

2

a n 2n

1

[1 ( 1)n

]

1

2

2

1

n

T n

1 ( )

1

2

2

则 T n

1 2

1 n

又Q 当 n 10 时，（ 1 10

1 9 1 （- ） =( ) ） =1024，（

）=512

2 2

2 2

1

T n 1

成立时， n 的最小值的 n 10 。 1000

点评：此题放在简答题的第一题，考察前

n 项和 S n 与通项 a n 的关系和等比数列

的求和公式，难度较易，考察常规。可以说是知识点的直接运用。所以也提醒

我们在复习时要紧抓课本，着重基础。

15.

【答案】

（ I ）直接将平面图形折叠同时注意顶点的对应方式即可如图

H N G

L

E F

D C

K

Q

M

A B

（ II）

连接 BD ，取 BD 的中点 Q ，连接 MQ

因为M 、 Q 为线段BC 、 BD 中点，所以MQ / /CD / /GH 且 MQ 1 CD 1 GH

2 2

又因N 为 GH 中点，所以NH 1 GH 2

得到NH MQ 且NH / / MQ

所以四边形QMNH 为Y

得到QH / / MN

又因为QH 平面BDH

所以 MN / / 平面BDH （得证）（ III）

连接 AC ， EG ，过点 M 线，交 EG 于点L，连接作 MK AC ，垂足在 AC 上，过点

ML ，则二面角A EG M MLK

K 作平面ABCD 垂

因为MK 平面ABCD ，且AE ABCD ,所以MK AE

又 AE ， AC 平面 AEG ,所以 MK

平面 AEG

且 KL

AEG ，所以 MK KL ，所以三角形 MKL 为 RT

设正方体棱长为 a ，则 AB BC KL

a ，

所以 MC

a ，

2

因为 MCK

45 ，三角形 MCK 为 RT

2a ，所以 MK MC cos 45

4

2a

所以 tan MLK

MK 4 2 2 2 KL

a

4 ，所以 cos MLK

3

所以 cos A EG M

2 2

cos MLK

3

16.

【答案】

解：（ 1）由题知椭圆过点

2,1 。得

e

c 2 a

2

2

1 1 解得： a 2, b c

2 。 a

2

b

2

a 2

b 2

c 2

2

2

所以，椭圆方程为：

x

y

1。

4

2

(2) 假设存在满足题意的定点 Q 。

QA PA 当直线 l 平行于 x 轴时，

1， A, B 两点关于 y 轴对称，得 Q 在 y 轴上。

QB

PB

不妨设 Q 0,a

QA a 2 PA

1 2 。解得 a 2

当直线 l 为 y 轴时，

a

,

PB

1

, a 1

QB

2 2

下证对一般的直线 l : y kx 1， Q 0,2 也满足题意。

由 QA

PA

得 y 轴为 AQB 的角平分线。所以 k QA

k QB 。

QB PB

不妨设 A x 1 , y 1 , B x 2 , y 2

y 1 kx 1 1, y 2 kx 2 1

y 1 2 y 2 2

，化简得 2kx 1 x 2 x 1 x 2 ① x 1

x 2

又椭圆方程与直线方程联立得：

y kx 1 ， 1 2k

2

x 2 4kx 2 0

x 2

2 y 2

4

x 1

x 2

4k

, x 1 x 2

2 2k 2

1 2k 2

1

带入①得成立。故假设成立。综上存在点满足题意。