监考老师安排模型

监考安排的数学模型

摘要：由于高校的在校学生的增多，学校在安排期终考试时总会碰到各种难题，我们从合理安排考生的考试时间、提高考场的利用率和监考老师均衡安排三个方面分别建立模型，以达到实现资源的最合理利用。

关键词：监考0-1规划整数规划最优模型

一、问题描述

由于高校的在校学生的增多，学校在安排期终考试时总会碰到各种难题，如不能错开学生的各门课的考试时间，监考教师不足，或学生参加考试时间过于集中。考试安排的困难还包括：教室的容量要比考场的容量多得多，上同一门课的学生分在不同的考场，每个考场又必须有两名教师监考，这使得教师数量不足；每个学生相邻两门课考试时间间隔时长时短；容量不同的考场如何合理使用；等等。

通过以上对题目的筛选，解决考试安排的问题，应从以下几方面着手：1、从学生方面入手，要给学生留有足够的复习时间，也就是会说，同一班级相邻的考试时间间隔尽可能的大。2、从考场的安排上说，尽可能的使考场的利用率达到最大，从而也可以解决监考老师不足的问题。3、从监考老师的角度出发，老师监考次数尽可能均衡，

这样，可使监考老师有足够的休息时间。

二、模型假设

1、安排考场时，按班级人数分配考场，不考虑缺考问题。

2、考场容量，指考生考试时，，可容纳的考生人数。在这里假设每个考场的考场容量为α。

3、假设每班人数小于等于α，即一个班级在同一个考场考试。

4、同一科目在同一时间段考试。

5、每个考场均有两个监考老师。

三．符号假设

为了表示方便，我们对考试的科目、考试的班级、可用的考场以及监考老师进行编号，假设一天里可以用来考试的时间段有四个(上午两个，下午两个)，并且按时间顺序依次编号。假设变量及符号定义如下：

t：表示考试时间段编号，t=1,2……,T

i:表示考试科目编号，i=1,2,……,N

j:表示班级编号，j=1,2,……M

k:表示监考老师编号，k=1,2,……K

l:表示考场编号，l=1,2,……L

α：特定常量，表示考场容量。

A ij：表示第j个班级是否有第i门考试课目（取1表示有，取0

表示没有）

B tj：表示第j个班级在t时间段是否有考试（取1表示有，取0表示没有）

四、模型建立

（一）考生科目的安排

设P ij表示第j个班级第i门科目的考试时间。在这里我们的目标是考试时间的安排尽可能均衡，以便考生有足够的复习时间和调整时间，也就是说是考生老师科目的时间间隔尽可能大，即：

max min x i2j-x i1j , (i1,j) ∈I , (i2,j)∈I

满足需要的约束条件为：

对于某一任意课程i1不同班级的考试时间应相同，即：

x ij1=x ij2,j1≠j2,

建立以下模型：

max min x i2j-x i1j , (i1,j) ∈I , (i2,j)∈I

s.t. x i2j-x i1j 〉0，i2〉i1 ,(i1,j) ∈I , (i2,j)∈I

x ij1=x ij2,j1≠j2, (i1,j) ∈I , (i2,j)∈I

0〈x ij〈T，x ij取整数，（I,j）∈I

用Matlab编程求解如下：

（二）考场的安排

假设考生的科目已经安排好了，下面解决考场安排问题。

设天数为H=T/4，设每天平均考试的科目G=N/(T/4)=4N/T,

可以得到每天平均要求安排的考场数为：Σ14N/TΣ1m A ij (取尽可能接近结果的整数)。

以此安排考场，可以提高考场的利用率。

（三）监考老师的安排

假设考生科目以及考场都安排好了，以此来安排监考老师的问题。监考老师的总人数为K，每天平均安排考场数为：Σ14N/TΣ1m A ij 若满足：k/2≥Σ14N/TΣ1m A ij，

我们可以把监考老师按每天的平均考场数分为几部分，即设其为C，C= k/2(Σ14N/TΣ1m A ij),由此可以让两个老师一组，去这几个部分C中监考。

结束语

针对考试安排的问题，我们的团队建立以上的模型，由于只是、能力有限，我们建立的模型仍未达到最优，仍然需要很程度的改进，但已经基本可以解决考生时间安排、考场合理分配和监考老师均衡安排的要求。

参考文献

【1】姜启源等，数学实验，高等教育出版社，1999

【2】梅长林，王宁，周家良，概率论和数理统计，西安交通大学出版社，2001

【3】姜启源等，数学模型（第四版），高等教育出版社，2011