2019届高三数学11月月考试题理

2019届高三数学11月月考试题理

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．复数3i z i =

+ （i 为虚数单位）的共轭复数为（ ） A ．131010

i +

B ．

131010

i - C ．

931010

i + D ．

931010

i -

2．已知角α的终边上有一点(1,3)P ，则sin()sin()

22cos(2)

π

παααπ--+-的值为（ ）

A ．1

B ．45

-

C ．1-

D ．4-

3．已知展开式中，各项系数的和与其各二项式系数的和之比，则等于（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

4．已知实数0,0a b >>，若2是4a 与2b

的等比中项，则

12

a b

+的最小值是（ ） A ．

83

B ．

113

C ． 4

D ．8

5．从数字中任取两个不同的数字构成一个两位数，这个两位数大于的概率是( ) A ．

B ．

C ．

D ．

6．已知单位向量,a b 满足a b a b +=-，则a 与b a -的夹角是( )

A ．

6π B ．3π C ．4π

D ．

34

π

7．若sin cos 4sin 5cos αααα+=-，则cos2α=（ ）

A ．2425-

B ．725-

C ．2425

D ．

725

8．等差数列｛a n ｝和｛b n ｝的前n 项和分别为S n 与Ｔn ，对一切自然数n ，都有

n n T S =1

32+n n ，则

5

5

b a 等于( ) A ．

3

2

B ．

14

9 C ．

31

20 D ．

17

11

9．已知P 是ABC ?所在平面内一点，且20PB PC PA ++=，现将一粒黄豆随机撒在

ABC ?内，则黄豆落在PBC ?内的概率是（ ）

A ．

14

B ．

13

C ．

12

D ．

23

10．()5

2

2121x x ??

+- ???

的展开式的常数项是（ ）

A ．3

B ．-2

C ．2

D ．-3

11．函数()()sin ()2

f x x π

ω??=+<

的图象如图所示，为了得到sin y x ω=的图象，只

需将()y f x =的图象上所有点（ ）个单位长度. A ．向右平移

6

π

B ．向右平移

12

π C ．向左平移

6

π D ．向左平移

12

π 12．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且对任意的实数x 都有5

()(2)()2

x f x e x f x -'=+-（e

是自然对数的底数），且(0)1f =，若关于x 的不等式()0f x m -<的解集中恰有唯一一个整数，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(,0)2

e

-

B ．(,0]2

e

-

C ．3(,0]4

e

-

D ．39(,]42e e

-

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．现要将五名大学生分配到四所学校实习，每名大学生只能去一所学校，每所学校至少一

名大学生，则不同分配方法有种．

14．已知各项均为正数的等比数列{a n }，其前n 项和S n ，若S n =2，S 3n =14，则S 5n =_________． 15．函数1

1

y x =

-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于 .

16．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知21

()21

x x f x -=+，且22014(2)sin 3f a π-=，

20142015(2)cos

6

f a π

-=，则2015S =__________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17．已知n S 是正项数列{}n a 的前n 项和，()

2*2112,2n n n a S a a n N ++==-∈.

（1）证明：数列{}n a 是等差数列； （2）设()*2

n

n n a b n N =∈，求数列{}n b 的前n 项和n T .

18．一个盒子里装有大小均匀的6个小球，其中有红色球4个，编号分别为1,2,3,4；白色球2个,编号分别为4,5,从盒子中任取3个小球（假设取到任何—个小球的可能性相同）．

（1）求取出的3个小球中，含有编号为4的小球的概率；

（2）在取出的3个小球中,小球编号的最大值设为X ，求随机变量X 的分布列．

19．已知在锐角△ABC 中，a ，b ，c 为角A ，B ，C 所对的边，且（b ﹣2c ）cosA=a ﹣2acos

2

．

（1）求角A 的值； （2）若a=，求b+c 的取值范围．

20．已知函数()2211

sin 3sin cos cos 22

f x x x x x =

-． （1）求函数()y f x =在[]

0,π上的单调递增区间．

（2）若π7π,312α??

∈ ???

且()35f α=，求π12f α??+ ???的值．

21．已知函数2

()ln ()f x x a x a R =-+∈。

（1）当2a =时，求函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程； （2）若函数2

()()22g x f x x x =-+，讨论函数()g x 的单调性；

（3）若（2）中函数()g x 有两个极值点12,x x 12()x x <，且不等式12()g x mx ≥恒成立，求实数m 的取值范围.

选做题，请从22，23题中任选一题作答，若两题都选，则按22题给分。

22．在直角坐标系xOy 中，直线1;2C x =-，圆()()2

2

2:121C x y -+-=,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求1C ，2C 的极坐标方程； （2）若直线3C 的极坐标方程为()4

R π

θρ=∈，

设23,C C 的交点为,M N ，求2C MN ?的面积．

23．已知函数()|1||1|f x x x =-++.

（1）求不等式()3f x ≥的解集；

（2）若关于x 的不等式2

()2f x a x x >+-在R 上恒成立，求实数a 的取值范围.

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