山西省阳泉市数学高二上学期理数10月联合考试试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共11题；共22分)

1. （2分） (2019高一下·丽水期中) 向量，，且，则等于（）

A .

B .

C . 2

D . 10

2. （2分） (2018高二上·遵义月考) 正方体的边长为，则该正方体的外接球的直径长（）

A .

B .

C .

D .

3. （2分）一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为4m，侧面展开图的圆心角为，则这个圆锥的体积等于（）

A . πm3

B . πm3

C . πm3

D . πm3

4. （2分） (2018高一上·吉林期末) 如图所示，直观图四边形是一个底角为45°，腰和上底均为

1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）

A .

B .

C .

D .

5. （2分）(2018·北京) 某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（）

A . 1

B . 2

C . 3

D . 4

6. （2分）正边长为2，点是所在平面内一点，且满足，若，则的最小值是（）

A .

B .

C .

D .

7. （2分）(2018·临川模拟) 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A .

B .

C .

D .

8. （2分）(2017·丰台模拟) 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，则最长侧棱（不包括底面的棱）的长度为（）

A . 2

B .

C .

D .

9. （2分） (2019高二上·绍兴期末) 在长方体中，，，点 ,

分别是线段的中点， ,分别记二面角 , , 的平面角为，，，则下列结论正确的是（）

A .

B .

C .

D .

10. （2分） (2020高三上·潮州期末) 三棱锥中，平面，，

的面积为2，则三棱锥的外接球体积的最小值为（）

A .

B .

C .

D .

11. （2分）(2020·广东模拟) 在四棱锥中，，，，

，平分，则四棱锥的体积为（）

A .

B .

C .

D .

二、多选题 (共1题；共2分)

12. （2分）(2020·临沂模拟) 如图，点E为正方形边上异于点C，D的动点，将沿

翻折成，在翻折过程中，下列说法正确的是（）

A . 存在点E和某一翻折位置，使得

B . 存在点E和某一翻折位置，使得平面

C . 存在点E和某一翻折位置，使得直线与平面所成的角为45°

D . 存在点E和某一翻折位置，使得二面角的大小为60°

三、填空题 (共4题；共5分)

13. （1分） (2019高二上·山西月考) 在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点

的坐标为________．

14. （2分）(2018·陕西模拟) 在中，内角的对边分别为，已知

,且 ,则的面积是________．

15. （1分） (2016高二上·铜陵期中) 如图，矩形ABCD中，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE．若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻转过程中，下列说法正确的是________．（填序号）

①MB∥平面A1DE；

②|BM|是定值；

③A1C⊥DE．

16. （1分）(2020·许昌模拟) 中国古代数学经典《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体，已知平面，四边形为正方形，，，若鳖臑的外接球的体积为，则阳马的外接球的表面积等于________．

四、解答题 (共6题；共52分)

17. （10分） (2018高一上·吉林期末) 如图，在三棱柱中，底面，且

为等边三角形，，为的中点.

（1）求证：直线平面；

（2）求三棱锥的体积.

18. （10分） (2019高一上·杭州期中) 某厂家拟举行双十一促销活动,经调查测算,该产品的年销售量（即该厂的年产量）m万件与年促销费用x万元（）满足．已知年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．

（1）将该产品的年利润y万元表示为年促销费用x万元的函数；

（2）该厂家年促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大？

19. （10分） (2019高一上·北辰月考) 已知函数 .

（1）若时，对任意的都成立，求实数的取值范围；

（2）求关于x的不等式的解集.

20. （10分） (2019高二上·湖南月考) 如图，在直三棱柱中，，，

，点是的中点.

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）求平面与平面所成的二面角（是指不超过的角）的余弦值.

21. （10分）(2018·朝阳模拟) 如图 ,在矩形中, , 为的中点, 为

的中点.将沿折起到 ,使得平面平面（如图）.

图1 图2（1）求证: ；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）在线段上是否存在点 ,使得平面 ?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

22. （2分） (2015高二下·湖州期中) 已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=1，AB=2，M是PB的中点．

（1）证明：面PAD⊥面PCD；

（2）求直线AC与PB所成角的余弦值；

（3）求二面角A﹣MC﹣B的余弦值．

参考答案一、选择题 (共11题；共22分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

二、多选题 (共1题；共2分)

12-1、

三、填空题 (共4题；共5分)

13-1、

14-1、

15-1、

16-1、

四、解答题 (共6题；共52分) 17-1、

17-2、

18-1、

18-2、

19-1、

19-2、

20-1、答案：略

20-2、21-1、

21-2、

21-3、22-1、

22-2、

22-3、