高中数学均匀随机数的产生1

高中人教A版数学必修3学案：3.3.1-几何概型-3.3.2-均匀随机数的产生-【含答案】

3.3几何概型 3.3.1几何概型 3.3.2均匀随机数的产生学习目标核心素养 1．通过具体问题感受几何概型的概念，体会几何概型的意义．(重点) 2．会求一些简单的几何概型的概率．(重点、难点) 3．会用随机模拟的方法近似计算事件的概率．(重点)1.通过求简单几何概型的概率，培养数学运算素养．2．借助与面积、体积等有关的几何概型问题，培养直观想象素养. 1．几何概型的概念 (1)几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型． (2)几何概型的特点 ①试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个． ②每个基本事件出现的可能性相等． 2．几何概型的概率公式： P(A)＝构成事件A的区域长度(面积或体积) 试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积) 3．均匀随机数 (1)均匀随机数的概念在随机试验中，如果可能出现的结果有无限多个，并且这些结果都是等可能发生的，我们就称每一个结果为试验中全部结果所构成的区域上的均匀随机数． (2)均匀随机数的产生

①计算器上产生[0,1]的均匀随机数的函数是RAND函数． ②Excel软件产生[0,1]区间上均匀随机数的函数为“rand()”． (3)用模拟的方法近似计算某事件概率的方法 ①试验模拟的方法：制作两个转盘模型，进行模拟试验，并统计试验结果． ②计算机模拟的方法：用Excel软件产生[0,1]区间上均匀随机数进行模拟(注意操作步骤)． (4)[a，b]上均匀随机数的产生利用计算器或计算机产生[0,1]上的均匀随机数x＝RAND，然后利用伸缩和平移交换，x＝x1*(b-a)+a就可以得到[a，b]内的均匀随机数，试验的结果是[a，b]上的任何一个实数，并且任何一个实数都是等可能出现的． 1．下列概率模型中，几何概型的个数为() ①从区间[－10,10]上任取一个数，求取到的数在[0,1]内的概率； ②从区间[－10,10]上任取一个数，求取到绝对值不大于1的数的概率； ③从区间[－10,10]上任取一个整数，求取到大于1而小于3的数的概率； ④向一个边长为4 cm的正方形内投一点，求点离中心不超过1 cm的概率． A．1 B．2 C．3 D．4 C[①②中的概率模型是几何概型，因为区间[－10,10]上有无数个数，且每个数被取到的机会相等； ③中的概率模型不是几何概型，因为区间[－10,10]上的整数只有21个，是有限的； ④中的概率模型是几何概型，因为在边长为4 cm的正方形内有无数个点，且该区域内的任何一个点被投到的可能性相同．] 2．在区间[－2,3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为() A.4 5 B. 3 5 C.2 5 D. 1 5 B[区间[－2,3]的区间长度为5，在上面随机取一数X，使X≤1，即－2≤X≤1.

均匀分布随机数的产生-Read

第二章补充一随机数的产生方法 1.均匀分布随机数的产生产生(0, 1)均匀分布随机数的方法很多,大致可归纳为三大类: 1）利用专门的随机数表。这种随机数随机性和均匀性较好，但是很难产生和存储足够大的随机数表，而仿真有时需要大量的随机数。 2）物理方法产生随机数例如放射粒子计数器，电子管或晶体管噪声发生器等。这种随机数随机性和均匀性都很好，而且可以产生任意多个随机数。缺点是没有可重复性，难以对程序和仿真的正确性作检查。 3）数学方法产生随机数常用的方法有：平方取中法和线性同余法。 i.平方取中法：平方取中法是四十年代由冯·诺依曼和梅特罗波利斯(V on Neuman and Metropolis)提出的。其基本思想是任取一个N位整数作为初值，将初值平方，得到一个2N位的整数，如果初值的平方不是2N位时，高位用0补齐，取中间N 位作第一个随机数。将第一个随机数平方取中间N位即得第二个随机数，以此类推可得到一系列随机数。平方取中法虽然简单，但周期较短，产生的随机数的统计性质不好，若初值取得不恰当，还会发生退化现象。所以必须注意初值的选取。 ii.线性同余法当今应用的大多数随机数发生器是采用线性同余法。使用线性同余法必须事先提供三个参数；l，u，m．其迭代公式为： x i+1＝(λx i +μ)(mod m) 其中，i＝1，2，…λ≠0 。这里A称为乘子，μ为增量，m为模。在式中，若给定初值x0(称为种子)，就可迭代算出均匀随机数序列x1、x2、……，将它们除以m，即可得到(0，1)区间均匀分布的随机数xi 。当μ≠0、λ=1时称为加同余法；当μ=0且λ≠1时，称为乘同余法；当λ≠1且μ≠0时称为混合同余法。乘同余法的迭代公式为： x i+1=λx i (mod m) 例如用乘同余法产生随机数，其中λ=19，m=100，x。＝11，按下面步骤计算：第i步x i-1λx i-1λx i-1(mod m) 1 11 209 9 2 9 171 71 3 71 1349 49 4 49 931 31 5 31 589 89

海南省海口市第十四中学2014高中数学 3.3.2 均匀随机数的产生导学案新人教版必修3

海南省海口市第十四中学2014高中数学 3.3.2 均匀随机数的产生导学案新人教版必修3 【学习目标】 1．了解均匀随机数的概念； 2．掌握利用计算器(计算机)产生均匀随机数的方法； 3．会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题．【学法指导】通过思考、探究，体会数学知识的形成过程，学会应用数学知识来解决问题，自觉养成动手、动脑的良好习惯，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力．【知识要点】 1．均匀随机数的产生 (1)计算器上产生[0,1]的均匀随机数的函数是函数. (2)Excel软件产生[0,1]区间上均匀随机数的函数为“”. 2．用模拟的方法近似计算某事件概率的方法 (1)试验模拟的方法：制作两个转盘模型，进行模拟试验，并统计试验结果． (2)计算机模拟的方法：用Excel软件产生[0,1]区间上均匀随机数进行模拟．注意操作步骤．3．[a，b]上均匀随机数的产生．利用计算器或计算机产生[0,1]上的均匀随机数x＝RAND，然后利用伸缩和平移交换，x＝就可以得到[a，b]内的均匀随机数，试验的结果是[a，b]上的任何一个实数，并且任何一个实数都是等可能的．【问题探究】探究点一均匀随机数的产生问题1几何概型的含义是什么？它有哪两个基本特点？问题2我们常用的是[0,1]上的均匀随机数，如何利用计算器产生0～1之间的均匀随机数？如何利用计算机产生0～1之间的均匀随机数？

问题3计算机只能产生[0,1]上的均匀随机数，如果试验的结果是区间[a，b]上等可能出现的任何一个值，则需要产生[a，b]上的均匀随机数，对此，你有什么办法解决？问题4利用计算机产生100个[2,6]上的均匀随机数，具体如何操作？探究点二随机模拟方法例1假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6：30～7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去上班的时间在早上7：00～8：00之间，如果把“你父亲在离开家之前能得到报纸”称为事件A，则事件A的概率是多少？分析1在例1中，事件A是哪种类型的事件？分析2设X、Y为[0,1]上的均匀随机数，6.5＋X表示送报人到达你家的时间，7＋Y表示父亲离开家的时间，若事件A发生，则X、Y应满足什么关系？

随机数产生原理

第一节均匀随机数的产生及其应用 §1.1 随机数的产生 §1.1.1 均匀随机数的产生随机变量X 的抽样序列 ,,,,21n X X X 称为随机数列。若随机变量X 是均匀分布的，则X 的抽样序列 ,,,,21n X X X 称为均匀随机数列；如果X 是正态分布的随机变量，则称其抽样序列为正态随机数列。用数学方法产生随机数，就是利用计算机能直接进行算术运算或逻辑运算的特点，产生具有均匀总体、简单子样统计性质的随机数。计算机利用数学方法产生随机数速度快，占用内存少，对模拟的问题可以进行复算检查，通常还具有较好的统计性质。另外，计算机上用数学方法产生随机数，是根据确定的算法推算出来的，因此严格说来，用数学方法在计算机上产生的“随机数”不能说是真正的随机数，故一般称之为“伪随机数”。不过对这些伪随机数，只要通过统计检验符合一些统计要求，如均匀性、随机性、独立性等，就可以作为真正的随机数来使用。以后，我们统称这样产生的伪随机数为随机数。首先给出产生均匀随机数的方法，这是产生具有其它分布随机数的基础，而后给出产生其它分布随机数的方法。 §1.1.1 均匀随机数的产生方法线性同余法简称为LCG 法（Linear Congruence Generator ），它是Lehmer 于1951年提出来的。线性同余法利用数论中的同余运算原理产生随机数。分为乘同余法、混合同余法等，线性同余法是目前发展迅速且使用普遍的方法之一。线性同余法递推公式为 )(m o d 1M c ax x n n +≡- ,,2,1, ==n M x r n n 其中0x 为初值，a 为乘子，c 为增量，M 为模，且c a x ,,0和M 皆为非负整数。当0=c 时，上式称为乘同余法公式；当0>c 时，上式称为混合同余法公式。如下例用乘同余法产生伪随机数：

人教版高中数学必修三教材用书第三章概率3.22(整数值)随机数(randomnumbers)的产生

3．2.2(整数值)随机数(random numbers)的产生随机数的产生 [导入新知] 1．随机数的产生 (1)标号：把n个大小、形状相同的小球分别标上1,2,3，…，n； (2)搅拌：放入一个袋中，把它们充分搅拌； (3)摸取：从中摸出一个．这个球上的数就称为从1～n之间的随机整数，简称随机数． 2．伪随机数的产生 (1)规则：依照确定算法； (2)特点：具有周期性(周期很长)； (3)性质：它们具有类似随机数的性质．计算机或计算器产生的随机数并不是真正的随机数，我们称为伪随机数． [化解疑难] 对随机数的理解计算器或计算机产生的整数随机数是按照确定的算法产生的数，具有周期性(周期很长)，它们具有类似随机数的性质，不是真正的随机数，称为伪随机数．即使是这样，由于计算器或计算机省时省力，并且速度非常快，我们还是把计算器或计算机产生的伪随机数近似地看成随机数. 产生随机数的方法 [导入新知] 1．利用计算器产生随机数的操作方法用计算器的随机函数RANDI(a，b)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(a，b)可以产生从整数a到整数b的取整数值的随机数．例如，用计算器产生1到25之间的取整数值的随机数，方法如下：

2．利用计算机产生随机数的操作程序每个具有统计功能的软件都有随机函数，以Excel软件为例，打开Excel软件，执行下面的步骤： (1)选定A1格，键入“＝RANDBETWEEN(0,1)”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的0或1. (2)选定A1格，按Ctrl＋C快捷键，然后选定要随机产生0,1的格，比如A2至A100，按Ctrl＋V快捷键，则在A2至A100的数均为随机产生的0或1，这样相当于做了100次随机试验． (3)选定C1格，键入频数函数“＝FREQUENCY(A1∶A100,0.5)”，按Enter键，则此格中的数是统计A1至A100中，比0.5小的数的个数，即0出现的频数． (4)选定D1格，键入“＝1－C1/100”，按Enter键，在此格中的数是这100次试验中出现1的频率． [化解疑难] 计算机模拟试验的优点用频率估计概率时，需做大量的重复试验，费时费力，并且有些试验具有破坏性，有些试验无法真正进行．因此利用计算机进行随机模拟试验就成为一种很重要的替代方法，它可以在短时间内多次重复地来做试验，不需要对试验进行具体操作，可以广泛应用到各个领域．随机数的产生方法 [例1]某校高一年级共有20个班1 200名学生，期末考试时，如何把学生随机地分配到40个考场中去？ [解]第一步，n＝1；第二步，用RANDI(1,1 200)产生一个[1，1 200]内的整数随机数x表示学生的座号；第三步，执行第二步，再产生一个座号，若此座号与以前产生的座号重复，则执行第二步，否则n＝n＋1；第四步，如果n≤1 200，则重复执行第三步，否则执行第五步；第五步，按座号的大小排列，作为考号(不足四位的前面添上“0”，补足位数)，程序结束．[类题通法] 产生随机数需要注意的两个问题

均匀随机数的产生

均匀随机数的产生均匀随机数的产生：我们常用的是[0，1]上的均匀随机数，如果试验的结果是区间[0，1]内的任何一个数，而且出现任何一个实数是等可能的，因此就可以用计算器来产生0～1之间的均匀随机数进行随机模拟，我们常用随机模拟的方法来计算不规则图形的面积。均匀随机函数：均匀随机函数且只能产生[0，1]区间上均匀随机数。产生[a,b]区间上均匀随机数：产生[a,b]区间上均匀随机数，如果x是[0,1]区间上的均匀随机数，则x(b-a)+a就是[a,b]区间上的均匀随机数。计算机通过产生均匀随机数进行模拟实验的思路：（1）根据影响随机事件结果的量的个数确定需要产生的随机数的个数，如长度、角度型只用一组即可；而面积型需要两组随机数，体积型需要三组随机数；（2）根据总体对应的区域确定产生随机数的范围；（3）根据事件A发生的条件确定随机数所应满足的关系式。（整数值）随机数产生（整数值）随机数的方法有两种：（1）是由试验产生的随机数，例如我们要产生1~25之间的随机整数，我们把25个大小形状等均相同的小球分别标上1，2，3，…，24，25，放入一个袋中，把它们充分搅拌，然后从中摸出一个球，这个球上的数就是随机数。它的优点在于真正体现了随机性，缺点在于如果随机数的量很大，统计起来速度就会太慢；（2）是用计算器或计算机产生的随机数，它的优点在于统计方便、速度快，缺点在于，计算器或计算机产生的随机数是根据确定的算法产生的，具有周期性（周期很长），具有类似随机数的性质，但并不是真正的随机数，是伪随机数。用随机模拟方法估计概率解决具体问题的一般步骤：（1）建立概率模型，这是非常关键的一步；（2）进行模拟试验，可用计算机或计算器模拟试验；（3）统计实验的结果。投影随机模拟方法的优势：

随机数的产生

随机数的产生 1.随机数的概念随机数是在一定范围内随机产生的数，并且得到这个范围内任何一个数的机会是均等的.它可以帮助我们模拟随机试验，特别是一些成本高、时间长的试验，用随机模拟的方法可以起到降低成本，缩短时间的作用. 2.随机数的产生方法：一般用试验的方法，如把数字标在小球上，搅拌均匀，用统计中的抽签法等抽样方法，可以产生某个范围内的随机数.在计算器或计算机中可以应用随机函数产生某个范围的伪随机数，当作随机数来应用. 3.随机模拟法(蒙特卡罗法)：用计算机或计算器模拟试验的方法，具体步骤如下： (1)用计算器或计算机产生某个范围内的随机数，并赋予每个随机数一定的意义； (2)统计代表某意义的随机数的个数M和总的随机数个数N； (3)计算频率() n M f A N 作为所求概率的近似值. 要点诠释： 1.对于抽签法等抽样方法试验，如果亲手做大量重复试验的话，花费的时间太多，因此利用计算机或计算器做随机模拟试验可以大大节省时间. 2.随机函数RANDBETWEEN(a，b)产生从整数a到整数b的取整数

值的随机数. 3. 随机数具有广泛的应用，可以帮助我们安排和模拟一些试验，这样可以代替我们自己做大量重复试验，比如现在很多城市的重要考试采用产生随机数的方法把考生分配到各个考场中. 4.在区间[a，b]上的均匀随机数与整数值随机数的共同点都是等可能取值，不同点是均匀随机数可以取区间内的任意一个实数，整数值随机数只取区间内的整数. 5.利用几何概型的概率公式，结合随机模拟试验，可以解决求概率、面积、参数值等一系列问题，体现了数学知识的应用价值. 6.用随机模拟试验不规则图形的面积的基本思想是，构造一个包含这个图形的规则图形作为参照，通过计算机产生某区间内的均匀随机数，再利用两个图形的面积之比近似等于分别落在这两个图形区域内的均匀随机点的个数之比来解决. 7.利用计算机和线性变换Y=X*(b-a)＋a，可以产生任意区间[a， b]上的均匀随机数.

随机数的含义与应用-高中数学知识点讲解

随机数的含义与应用 1．随机数的含义与应用【知识点的知识】 1、概念：随机数就是在一定范围内随机产生的数，并且得到这个范围内的每一个数的机会一样，随机数应用很广泛，利用它可以帮助我们进行随机抽样，还可以利用它在某一个范围得到每一个数机会是均等的这一特征来模拟试验，这样可代替我们自己做大量重复的试验，从而使我们顺利地求出有关事件的概率． 2、均匀随机数的产生：随机数的产生可以人工产生，例如抽签、摸球、转盘等方法，但这样做费时、费力，而且有时很难确保抽到每一个数的机会是均等的．因此，我们现在主要是通过计算器和计算机来产生随机数的．【典型例题分析】典例 1：随机摸拟法产生的区间[0，1]上的实数（） A．不是等可能的B．0 出现的机会少C．1 出现的机会少D．是均匀分布的解析：用随机模拟法产生的区间[0，1]上的实数是均匀分布的，每一个数产生的机会是均等的．故选D 典例 2：利用随机模拟的方法近似计算图中阴影部分（y＝2﹣2x﹣x2 与x 轴围成的图形）的面积．解：（1）利用计算机产生两组[0，1]上的均匀随机数，a1＝RAND，b1＝RAND；（2）进行平移和伸缩变换，a＝a1*4﹣3，b＝b1*3，得到一组[﹣3，1]上的均匀随机数和一组[0，3]上的均匀随机数；（3）统计试验总次数N 和落在阴影内的点数N1（满足条件b＜2﹣2a﹣a2 的点（a，b）的个数）； 푁1 （4）计算频率，即为点落在阴影部分的概率的近似值； 푁 푆 （5）设阴影部分面积为S，由几何概率公式得点落在阴影部分的概率为． 12 푆∴ 12=푁1푁 ． ∴S ≈12푁1， 푁 1/ 2

高中数学第三章概率随机数的含义与应用EXCEL随机数据生成方法素材

3。3 随机数的含义与应用 EXCEL随机数据生成方法求教:我的电子表格中rand()函数的取值范围是-1到1，如何改回1到0 回答：有两种修改办法：是[1－rand（)]/2, 或[1＋rand()]/2。效果是一样的，都可生成0到1之间的随机数电子表格中RAND（）函数的取值范围是0到1，公式如下： =RAND() 如果取值范围是1到2，公式如下： =RAND（)*（2—1）+1 RAND( ）注解：若要生成a 与b 之间的随机实数： =RAND（)＊（b-a）+a 如果要使用函数RAND 生成一随机数，并且使之不随单元格计算而改变，可以在编辑栏中输入“=RAND（)”,保持编辑状态，然后按F9,将公式永久性地改为随机数。

示例 RAND（）介于0 到1 之间的一个随机数（变量） =RAND(）*100 大于等于0 但小于100 的一个随机数（变量） excel产生60—70随机数公式 =RAND()＊10+60 要取整可以用=int(RAND()*10+60）我想用excel在B1单元个里创建一个50-80的随机数且这个随机数要大于A1单元个里的数值，请教大家如何编写公式! 整数：=ROUND（RAND(）*（80-MAX（50,A1+1)）+MAX(50,A1+1），0）无需取整数：=RAND()*（80—MAX（50，A1))+MAX（50，A1) 要求： 1，小数保留0。1 2，1000-1100范围 3,不要出现重复 =LEFT(RAND()*100+1000，6) 至于不许重复

你可以设置数据有效性在数据—有效性设 =countif(a:a，a1)=1 选中a列设有效性就好了其他列耶可以急求excel随机生成数字的公式，取值要在38.90-44。03之间，不允许重复出现，保留两位小数，不允许变藏 =round（RAND（)＊5+38.9,2) 公式下拉 Excel随机数 Excel具有强大的函数功能，使用Excel函数,可以轻松在Excel表格产生一系列随机数。 1、产生一个小于100的两位数的整数,输入公式=ROUNDUP （RAND（）＊100,0）。 RAND(）这是一个随机函数,它的返回值是一个大于0且小于1的随机小数。ROUNDUP函数是向上舍入数字,公式的意义就是将小数向上舍入到最接近的整数,再扩大100倍. 2、产生一个四位数N到M的随机数,输入公式=INT(RAND()*（M—N+1））+N。这个公式中，INT函数是将数值向下取整为最接近的整数;因为四位数的随机数就是指从1000到9999之间的任一随机数，所以M

均匀随机数的产生算法

均匀随机数的产生算法下面将介绍几种常见的均匀随机数产生算法： 1. 线性同余法算法（Linear congruential generator, LCG）：线性同余法算法是最常见的随机数产生算法之一、它的基本原理是通过以下递推公式得到随机数： Xn+1 = (a * Xn + c) mod m 其中，Xn是当前的随机数，Xn+1是下一个随机数，a、c、m是常数，通常选择合适的a、c、m可以产生具有良好均匀性的随机数序列。 2. 递推式产生器（Recursive generator）：递推式产生器是一种基于数学递推公式的随机数产生算法。其基本原理是通过递推公式不断更新随机数的值，从而产生一系列随机数。递推式产生器的一个常见例子是Fibonacci递推式： Xn+2 = (Xn+1 + Xn) mod m 其中，Xn是当前的随机数，Xn+2是下一个随机数。 3. 平方取中法（Middle-square method）：平方取中法是一种简单的随机数产生算法。它的基本原理是通过将当前的随机数平方并取中间的几位数字作为下一个随机数。具体步骤如下：-将当前的随机数平方，得到一个更大的数。 -取平方结果的中间几位作为下一个随机数。 -若需要较大的随机数，再次对下一个随机数进行平方取中操作。

4. 梅森旋转算法（Mersenne Twister）：梅森旋转算法是一种基于梅森素数（Mersenne prime）的随机数产生算法。它具有周期长、随机性好等特点，广泛应用于模拟、统计等领域。该算法基于以下递归公式生成随机数： Xn=Xn-M^(Xn-M+1，u) 其中，Xn是当前的随机数，Xn-M和Xn-M+1是前面两个随机数，u是一系列位操作（如或运算、异或运算等）。通过选择不同的Xn-M和Xn- M+1，可以生成不同的随机数序列。混合线性同余法是一种多元随机数产生算法。它的基本原理是将多个线性同余法的结果进行线性组合，从而产生更高质量的随机数。混合线性同余法的公式如下： Xn+1 = (a1 * Xn + a2 * Xn-1 + ... + an * Xn-k) mod m 其中，an是线性同余法的常数，k是随机数序列中历史随机数的个数。以上是一些常见的均匀随机数产生算法，它们各有特点和适用范围。在实际应用中，我们需要根据具体需求和算法性能来选择合适的算法。同时，为了确保产生的随机数均匀分布，需要根据算法的特点进行参数调优和随机数序列的验证。

高中数学教师备课必备系列(概率)：专题七 (整数值)随机数(random numbers)的产生教学设计 Word版含解

整体设计教学分析产生随机数的方法有两种: (1)由试验产生的随机数:例如我们要产生1—25之间的随机整数,我们把25个大小形状等均相同的小球分别标上1,2,3,…,24,25,放入一个袋中,把它们充分搅拌.然后从中摸出一个球,这个球上的数就是随机数.一般当需要的随机数个数不是太多时,可以用这种方法产生随机数.如果需要随机数的量很大,这种方法就不是很方便,因为速度太慢. (2)用计算器或计算机产生随机数:由于计算机或计算器产生的随机数是根据确定的算法产生的,具有周期性(周期很长),具有类似随机数的性质,但并不是真正的随机数,称为伪随机数.在随机模拟中,往往需要大量的随机数,这时会选择用计算机产生随机数. 这部分内容是新增加的内容,是随机模拟中最简单、易操作的部分,所以要求每个学生会操作.具体教学时,教师可以在课堂上带着学生用计算器操作一遍,然后让学生模拟掷硬币的试验或掷骰子的试验,并统计试验的结果. 根据试验结果,教师可以设计一些与上一章统计部分相联系的问题,通过知识的相互联系,可以帮助学生更好地理解概率的意义和一些统计思想.例如: ①每个学生模拟掷一个硬币的试验20次,统计出现正面的频数与频率,并可用频率估计概率,在此基础上进一步提出问题:这个估计的精度如何?误差大吗? ②如果全班有50人,每人得到一个频率,那么有50个观测数据,计算这50个数据的平均数和标准差,并根据统计中的平均数和标准差的含义和计算的具体数值,解释这个模拟结果,通过这个过程,可以使学生进一步理解频率是概率的估计值,以及平均数和标准差的含义等. 不同的计算器产生随机数的操作步骤可能不同,教科书中仅是以一种计算器为例给出产生随机数的步骤.教学中,可以让学生自己看计算器的说明书,按说明书的提示进行操作.

高中数学必修一《(整数值)随机数(random numbers)的产生》课时达标训练及答案

3.2.2 (整数值)随机数(random numbers)的产生课时达标训练一、基础过关 1．小明同学的QQ 密码是由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字中的6个数字组成的六位数，由于长时间未登录QQ ，小明忘记了密码的最后一个数字，如果小明登录QQ 时密码的最后一个数字随意选取，则恰好能登录的概率是 ( ) A.1105 B.1104 C.1102 D.110 答案 D 解析只考虑最后一位数字即可，从0至9这10个数字中随机选择一个作为密码的最后一位数字有10种可能，选对只有一种可能，所以选对的概率是110 . 2．一个家庭有两个小孩，则所有可能的基本事件有 ( ) A ．(男，女)，(男，男)，(女，女) B ．(男，女)，(女，男) C ．(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女) D ．(男，男)，(女，女) 答案 C 解析由于两孩子有先后出生之分． 3．某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法正确的是( ) A ．一定不会淋雨 B ．淋雨机会为34 C ．淋雨机会为12 D ．淋雨机会为14 答案 D 解析用A 、B 分别表示下雨和不下雨，用a 、b 表示帐篷运到和运不到，则所有可能情形为(A ，a )，(A ，b )，(B ，a )，(B ，b )，则当(A ，b )发生时就会被雨淋到，∴淋雨的概率为P ＝14 . 4．做A ，B ，C 三件事的费用各不相同．在一次游戏中，要求参加者写出做这三件事所需费用的顺序(由少到多依次排列)．如果某个参加者随意写出一种答案，则他正好答对的概率是 ( )

高中数学3概率统计常考题型：均匀随机数的产生

均匀随机数的产生【知识梳理】 1．均匀随机数的产生 (1)计算器上产生[0,1]的均匀随机数的函数是RAND 函数． (2）Excel软件产生［0，1]区间上均匀随机数的函数为“rand（_)”． 2．用模拟的方法近似计算某事件概率的方法（1）试验模拟的方法：制作两个转盘模型,进行模拟试验，并统计试验结果． (2）计算机模拟的方法：用Excel的软件产生［0，1］区间上均匀随机数进行模拟．注意操作步骤．【常考题型】题型一、用随机模拟法估计长度型几何概型【例1】取一根长度为5 m的绳子,拉直后在任意位置剪断，用均匀随机模拟方法估计剪得两段的长都不小于2 m 的概率有多大？ [解］设剪得两段的长都不小于2 m为事件A。

法一：（1）利用计算器或计算机产生n个0～1之间的均匀随机数，x＝RAND；（2）作伸缩变换:y＝x＊(5－0），转化为［0，5]上的均匀随机数； (3)统计出[2，3]内均匀随机数的个数m; （4）则概率P（A)的近似值为错误!. 法二：(1）做一个带有指针的转盘，把圆周五等分，标上刻度［0，5](这里5和0重合)； (2)固定指针转动转盘或固定转盘旋转指针，记下指针在[2，3］内（表示剪断绳子位置在[2，3]范围内）的次数m及试验总次数n； (3）则概率P（A)的近似值为错误!. 【类题通法】利用随机模拟计算概率的步骤（1)确定概率模型； (2）进行随机模拟试验，即利用计算器等以及伸缩和平移变换得到[a，b]上的均匀随机数；（3)统计计算；

（4)得出结论，近似求得概率．【对点训练】已知米粒等可能地落入如图所示的四边形ABCD内，如果通过大量的实验发现米粒落入△BCD内的频率稳定在错误!附近,那么点A和点C到直线BD的距离之比约为________．解析：设米粒落入△BCD内的频率为P1，米粒落入△BAD内的频率为P2，点C和点 A到直线BD的距离分别为d1，d2，根据题意：P2＝1－P1＝1－错误!＝错误!，又∵P1＝ S△BCD S四边形ABCD＝错误!， P2＝错误!＝错误!， ∴错误!＝错误!＝错误!. 答案：错误! 题型二、用随机模拟法估计面积型的几何概型【例2】如图所示，在墙上挂着一块边长为32 cm 的正方形木板,上面画了小、中、大三个同心圆，半径

人教版高中数学必修三课后提升作业：二十一 3.3.2 均匀随机数的产生

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课后提升作业二十一均匀随机数的产生 (30分钟60分) 一、选择题(每小题5分,共40分) 1.在线段AB上任取三个点x1,x2,x3,则x2位于x1与x3之间的概率是() A.B. C. D.1 【解析】选B.因为x1,x2,x3,是线段AB上任意的三个点,任何一个数在中间的概率相等且都是. 2.用随机模拟方法求得某几何概型的概率为m,其实际概率的大小为n,则 () A.m>n B.m

D.是用计算器或计算机模拟实际的试验操作【解析】选D.扔豆子试验本身就是一种模拟试验,利用随机模拟方法所求出的面积或概率都是估计值,不是精确值. 3.(2015·广州高一检测)在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆架贮藏着石油,假若在海域中任意一点钻探,那么钻到油层面的概率是() A. B. C. D. 【解析】选C.在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆架贮藏着石油,假若在海域中任意一点钻探,那么钻到油层面的概率是 =. 4.要产生[-3,3]上的均匀随机数y,现有[0,1]上的均匀随机数x,则y不可取为 () A.-3x B.3x C.6x-3 D.-6x-3 【解析】选D.由0≤x≤1,得-9≤-6x-3≤-3,故y不能取-6x-3. 5.将[0,1]内的均匀随机数转化为[-2,6]内的均匀随机数,需要实施的变换为 () A.a=8a1 B.a=8a1+2 C.a=8a1-2 D.a=6a1 【解析】选C.设变换式为a=ka1+b, 则有

吉林省舒兰市第一中学高中数学人教A版导学案必修三 3.3.2均匀随机数的产生

第一章 3.3.2 均匀随机数的产生编号022 【学习目标】 1．了解均匀随机数产生的方法与意义． 2．会利用随机模拟试验估量几何概型的概率．【学习重点】如何利用均与随机数估量试验的概率. 【基础学问】均匀随机数 (1)产生方法：方法一，利用几何概型产生；方法二，用转盘产生；方法三，用______或______产生． (2)应用：利用均匀随机数可以进行随机模拟试验估量______的概率．【做一做】下列关于用转盘进行随机模拟的说法中正确的是() A．旋转的次数的多少不会影响估量的结果 B．旋转的次数越多，估量的结果越精确 C．旋转时可以按规律旋转 D．转盘的半径越大，估量的结果越精确重难点突破： 1．均匀随机数的产生剖析：产生均匀随机数和产生整数随机数的方法基本相同，都可以接受计算器和Excel软件产生，只是具体操作时所用的函数略有不同．下面以产生之间的均匀随机数为例来说明这种随机数的产生方法． (1)计算器法．比如我们要产生之间的均匀随机数，具体操作如下： (2)计算机法．比如首先打开Excel软件，在想要产生随机数的第一个单元格中输入“＝rand()”，再按Enter键，这时就在此单元格中产生了一个之间的均匀随机数，选中此单元格“复制”，再点选其他单元格中的一个，拖动鼠标直到最终一个单元格，执行“粘贴”操作，这时就得到了若干个之间的均匀随机数．2．产生范围的均匀随机数剖析：我们知道rand()函数可以产生范围内的均匀随机数，但事实上我们需要用到的随机数的范围是各种各样的，下面就介绍如何将范围内的随机数转化为之间的随机数．初探：先利用计算器或计算机产生内的均匀随机数a1，由于0≤a1≤1，且b－a＞0，所以0≤a1(b－a)≤b －a，∴a≤a1(b－a)＋a≤b. 探究结果：rand()*(b－a)＋a表示之间的均匀随机数．特例：若0≤a1≤1，则－0.5≤a1－0.5≤0.5，即－1≤2(a1－0.5)≤1.所以当我们需要范围内的均匀随机数时，可以接受(rand()－0.5) 2，也可以接受2rand()－1来产生．【例题讲解】【例题1】在长为12 cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，用随机模拟方法求这个正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率．反思：用随机模拟方法估量几何概型的步骤：①确定需要产生随机数的组数，如长度、角度型只用一组，面积型需要两组；②由基本大事空间对应的区域确定产生随机数的范围；③由大事A发生的条件确定随机数应满足的关系式；④统计大事A对应的随机数并计算A的频率来估量A的概率．【例题2】利用随机模拟方法计算图中阴影部分(曲线y＝2x与x轴、x＝±1围成的部分)的面积．反思：利用随机模拟方法估量图形面积的步骤是：①把已知图形放在平面直角坐标系中，将图形看成某规

均匀分布随机数据产生

均匀分布的随机数据的产生函数 rand 功能生成元素均匀分布于(0,1)上的向量与矩阵。用法 Y = rand(n) %返回n*n阶的方阵Y，其元素均匀分布于区间(0,1)。若n不是一标量，在显示一出错信息。 Y = rand(m,n)，或Y = rand([m n]) %返回阶数为m*n的，元素均匀分布于区间(0,1)上矩阵Y。 Y = rand(m,n,p,…)或Y = rand([m n p…]) %生成阶数m*n*p*…的，元素服从均匀分布的多维随机矩阵Y。 Y = rand(size(A)) %生成一与阵列A同型的随机均匀矩阵Y rand %该命令在每次单独使用时，都返回一随机数（服从均匀分布）。 s = rand('state') %返回一有35元素的列向量s，其中包含均匀分布生成器的当前状态。该改变生成器的当前的状态，见表2-1。表2-1 例如：s = rand('state') 回车，返回一有35元素的列向量s。 rand(‘state’,0) 回车 s1 = rand('state') 回车，返回一有35元素的列向量s1，但与s不同。如果要生（a,b）的均匀分布的随机数，则可用： a + (b-a) * rand(n,m)

例： >>R1 = rand(4,5) >>a = 10; b = 50; >>R2 = a + (b-a) * rand(5) % 生成元素均匀分布于(10,50)上的矩阵计算结果可能为： R1 = R2 = 标准正态分布随机数据的产生函数 randn 功能生成元素服从正态分布（N(0,1)）的向量或矩阵。格式 Y = randn(n) %返回n*n阶的方阵Y，其元素服从正态分布N(0,1)。若n不是一标量，则显示一出错信息。 Y = randn(m,n)、Y = randn([m n]) %返回阶数为m*n的，元素正态分布于区间(0,1)上矩阵Y。 Y = randn(m,n,p,…)、Y = randn([m n p…]) %生成阶数m*n*p*…的，元素服从正态分布的多维随机阵列Y。 Y = randn(size(A)) %生成一与阵列A同型的随机正态阵列Y randn %该命令在每次单独使用时，都返回一随机数（服从正态分布）。

均匀分布的随机数(完整版)doc资料

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随机数的产生摘要本文研究了连续型随机数列的产生，先给出了均匀分布的随机数的产生算法，在通过均匀分布的随机数变换得到其他连续型随机数的产生算法.在vc 环境下，我们给出了产生均匀分布随机数的算法，然后探讨了同余法的理论原理.通过均匀随机数产生其他分布的随机数，我们列举了几种通用算法，并讨论各个算法的优缺点，最后以正态分布为例验证高效舍选法的优势. 正文一、随机数与伪随机数随机变量η的抽样序列12,,n ηηη，…称为随机数列．如果随机变量η是均匀分布的，则η的抽样序列12,, n ηηη，…称为均匀随机数列；如果随机变量η是正态分布的随机变量则称其抽样序列为正态随机数列．比如在掷一枚骰子的随机试验中出现的点数x 是一个随机变量，该随机变量就服从离散型均匀分布，x 取值为1，2，3，4，5，6，取每个数的概率相等均为1／6．如何得到x 的随机数?通过重复进行掷骰子的试验得到的一组观测结果12,,,n x x x 就是x 的随机数．要产生取值为0，1，2，…，9的离散型均匀分布的随机数，通常的操作方法是把10个完全相同的乒乓球分别标上0，1，2，…，9，然后放在一个不透明的袋中，搅拦均匀后从中摸出一球记号码1x 后放回袋中，接着仍将袋中的球搅拌均匀后从袋中再摸出一球记下号码2x 后再放回袋中，依次下去，就得到随机序列12,,,n x x x ．通常称类似这种摸球的方法产生的随机数为真正的随机数．但是，当我们需要大量的随机数时，这种实际操作方法需要花费大量的时间，通常不能满足模拟试验的需要，比如教师不可能在课堂上做10000次掷硬币的试验，来观察出现正面的频率．计算机可以帮助人们在很短时间产生大量的随机数以满足模拟的需要，那么计算机产生的随机数是用类似摸球方法产生的吗?不是．计算机是用某种数学方法产生的随机数，实际上是按照一定的计算方法得到的一串数，它们具有类似随机数的性质，但是它们是依照确定算法产生的，便不可能是真正的随机数，所以称计算机产生的随机数为伪随机数．在模拟计算中通常使用伪随机数．对这些伪随机数，只要通过统计检验符合一些统计要求，如均匀性、随机性等，就可以作为真正的随机数来使用，我们将称这样产生的伪随机数为随机数．