正方体展开图教学案例

《正方体的展开图》教学案例

九年义务教育小学数学教学大纲指出：“使学生逐步形成简单几何形体的形状、大小和相互位置关系的表象，能够识别所学的几何形体并能根据几何形体的名称再现它们的表象，培养初步的空间观念。”由此可见，“表象”在儿童的认知活动和空间观念的形成过程中，都具有十分重要的作用。因此，本单元的教学要尽量让学生主动参与学习活动，通过眼、耳、口、手等多种感官去感知事物，借助实物直观、图像直观和语言启迪获得有关形体及特征认识的表象，并逐步抽象、概括出有关概念，以发展学生的空间观念，培养他们思维的广阔性。

一、紧密联系生活实际，通过观察、操作、实验，帮助学生建立有关形体的表象。

1.立体图形的认识要建立在对平面图形认识的基础上。本单元是学生比较深入地学习立体图形的开始，也是学生空间观念由二维空间向三维空间的一次飞跃，教学时要注意帮助学生逐步建立有关立体图形的表象,需要把学生头脑中形成的立体图形的表象由特殊推向一般，从而发展学生的空间观念。

2.正方体的表象要建立在观察和操作的基础上。

二、重视抽象和概括，发展学生的空间观念。

表象只是从感知到抽象的中介和桥梁，而教学的最终目的是要帮助学生把感性认识上升为理性认识。因此，教学过程中及时的抽象和概括，不仅有利于学生理性地掌握所学知识，而且在本单元还有利于发展他们的空间观念。例如：在引导学生初步感知正方体的特征后，还应抽象概括出正方体是由6 个完全相同的正方形围成的立体图形，这样便于学生系统掌握所学知识。在此基础上，还要抽象出长方体和正方体的直观图，让学生识记。而直观图去掉了正方体的非本质属性，保留其本质属性，有利于发展学生的空间观念。

基于以上要求，特制定本课的教学设计：

一、教学目标：

根据课标要求和本班实际情况，制定了知识、方法、情感三方面的目标。

（一）知识目标：

1、能直观认识立体图形和展开图，了解研究立体图形的方法。

2、了解正方体的11种展开图及在展开图中相对的两个面、相邻的三个面的分布特点。（二）过程与方法目标：

通过观察和动手操作，经历和体验平面图形和立体图形相互转化的过程，培养动手操作能力，初步建立空间观念，发展几何直观。

（三）情感、态度价值观目标：

通过与其他同学交流、活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识，在合作中体会成功的快乐。

二、教学重点：

1、得到正方体的11种展开图。

2、了解正方体相对的两个面和相邻的三个面在展开图中的分布特点。

三、教学难点：

找全正方体的11种展开图。

四、教学环节

第一环节小学知识回顾

本环节以提问的方式，从学生已有的数学经验出发，建立新旧知识之间的联系，顺利的引入课题。

第二环节讲授新课

本环节通过学生动手操作、互相合作、交流，反复探索得到正方体的11种展开图，从而突出了本节课的教学重点。这一环节的设计主要是从七年级学生的认知特点出发，使学生经历立体图形与平面图形相互转化的过程，在动手操作中获取新知，从而较容易地突破了本节课的教学难点。同时在这一环节中还有效发展了学生的空间观念，使学生养成动脑猜想、动手实践的良好学习习惯及合作交流的意识。

第三环节将正方体的展开图根据特点分类

本环节仍以学生为主体，教师引导学生根据正方体每种展开图的特点，对其分类，在这一过程中渗透归纳、分类讨论的数学思想，进一步发展学生的数学思维，培养学生深入思考的数学习惯。本环节利用多媒体技术比较直观、形象地强化了图形的特点，有利于学生对正方体展开图的识记。

第四环节巩固对正方体的展开图的识记

给出一组习题，达到两个目的：

1、强化学生对正方体展开图的辨识。

2、培养学生透过现象看本质的能力，不论图形经过平移、旋转、翻转等变化，都能够准确地辨识图形。

第五环节由展开图还原正方体，探索在展开图中相对的两个面及相邻的三个面的分布特点

本环节内容既是这节课的重点之一，也是近几年中考考察的要点内容之一，因此，本环节仍以学生动手操作为主，让每一个学生经历从平面图形回归立体图形的过程，使学生对正方体与其展开图的关系进行再思考，从而突出了本节课第二个重点。

第六环节设计两组习题，巩固新知

第一组习题的设置，要达到两个目的：

1、对前一环节的新知直接应用，题目的设计较简单

2、借助激励性的语言，培养学生积极向上、努力进取的品质。

第二组习题设计了两道题目，从正方体到展开图和从展开图还原正方体两个角度为基础，同时又添加了一些不同的图形，提升了问题的难度，进一步深化本节课的教学重点。

以上两组题目的设计是由易到难，层层递进的，尊重了学生的个体差异，满足了学生多样化的学习需要，使不同层次的学生都有一定的收获。

第七环节课时小结

本环节的设计是通过谈收获使学生对本节课所学的知识及本节课所获的能力，合作、情感交流等有进一步的认识。

第八环节作业

本环节设计了两类作业，一方面巩固本节课的知识，另一方面培养学生的动手能力，同时也培养学生的责任感和对父母的感恩之心。

以上就是根据学生的特点和这节课的特点制定并实施的教学设计。

课后反思：

我感到这样教学环节，整个教学过程学生学得很轻松，而且始终保持着浓厚的学习兴趣。下课后，好几个学生还围着我，有的说：“我回家要把所有的正方体展开图剪一剪、折一折”。有的说：“我现在不用折也会判断它是不是正方体的展开图。”……看到学生们的种种反馈，我觉得到悬着的心可以放下了。反思一下，这节课之所以能较好地达到预期的教学效果，原因有以下几点：

一、联系生活感悟数学

《课标》强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力，情感态度与价值观等方面得到进步和发展。在教学中，应注重所学知识与日常生活的密切联系，使学生在观察、操作、交流等活动中，获得简单平面图形的直接经验。通过动手剪，初步感知了正方体展开图的概念，通过交流、思考、比较、再操作，初步感知正方体展开图的多样性。同时，这样的教学预设也扩大了学生主动参与和亲身实践的空间，激发了学生学习兴趣。

二、动手操作体验数学

“数学教学活动，必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上，为学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握数学知识”。动手操作既是学生认识概念的一种重要途径，又是促进学生积极参与、提高兴趣的重要方法和手段。低年级学生主要通过对实物和具体模型的感知和操作，获得基本的数学知识和能力，教学时要遵循学生认知规律和爱玩、好动等思维特点，注意从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，为他们提供观察和操作机会。让学生经历从形象到表象，由表象到认识，逐步由感性认识上升到理性认识的过程，促使知识内化。例如，学生经历了寻找正方体的展开图，标出相对的面，把不同的展开图展示在黑板上,把各种展开图进行比较，发现不同的展开方式, 进行归纳和小结，假设与验证的过程。通过拆一拆、搭一搭、标一标、找一找、验一验等实践操作活动，变抽象为直观，丰富了学生的感性认识，帮助学生更好更快地理解和掌握知识点。正因为有了操作的体验，学生记住了“中间四连方，两侧各一个”是正方体展开图的基本形状，还对一些特殊情况的展开图加深了印象，学生从中得到成功的体验，树立学习的信心。

三、合作探究建构数学

“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。小组合作探究是时代赋予数学教学活动的要求。因此，第二环节的设计，让学生小组合作来寻找各种正方体展开图，先把各种展开图分配给各个小组，让每个学生参与活动，然后再交流汇总，提高了课堂效率，也发挥学生学习的积极性，同时让学生体会到正方体展开图的多样性。第三环节的设计是让学生在小组里讨论、交流怎么记住正方体的展开图。汇报时，各学习小组争先恐后，各抒已见，既体现了学生个人丰富的想象力，也反映了集体的智慧。通过自主探索、合作交流，学生体验到了成功的乐趣。

通过《正方体的展开图》教学，我深深认识到联系生活实际，加强学生动手操作能力，组织学生合作交流，学生学得更积极也更轻松。让学生动手操作，合作探究，不但可以充分展示每个人的才能，提供表现自我的机会，而且使不同层次的学生获得不同程度的成功愉悦感。既突出了学生的主体地位，提高学生的学习兴趣，又培养了学生的实践能力和创新意识。我们的数学课堂也因此鲜活而又精彩。