2021届重庆一中九年级上第一次月考数学卷含详细答案

2021届重庆一中九年级上第一次月考数学卷含详细答

案

一、单选题（共12小题）

1．下列各数中最小的数是（）

A．B．C．0D．3

2．下列电视台台标的图形中是中心对称图形的是（）

A．B．

C．D．

3．运算结果正确的是（）

A．B．C．D．

4．下列调查中，最适合采纳普查方式的是（）

A．对重庆市中小学视力情形的调查

B．对“神舟”载人飞船重要零部件的调查

C．对市场上老酸奶质量的调查

D．对浙江卫视“奔驰吧，兄弟”栏目收视率的调查

5．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E、F，EG平分∠AEF，若∠

2=50°，则∠1的度数是（）

A．70°B．65°C．60°D．50°

6．在函数中，自变量x的取值范畴是（）

A ．B．

C ．且D．

7．为了调查某种果苗的长势，从中抽取了6株果苗，测得苗高（单位：cm）为：

16,9,10,16,8,19,则这组数据的中位数和极差分别是（）

A．11,11B．12,11C．13,11D．13,16

8．假如代数式的值等于7，则代数式的值为（）A．5B．6C．7D．8

9．已知是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为（）A．0B．0或C．或6D．6

10．如图，每个图形差不多上由同样大小的正方形按照一定的规律组成，其中第①个图形面积为2，第②个图形的面积为6，第③个图形的面积为12，…，那么第⑧个图形面积为

（）

A．42B．56C．72D．90

11．重庆一中研究性学习小组预备利用所学的三角函数的知识取测量南山大金鹰的高度。他们在B处测得山顶C的仰角是45°，从B沿坡度为的斜度前进38米到达大金鹰上的一个观景点D，再次测得山顶C的仰角为60°，则大金鹰的高度AC为（）米（结果精确到1米。参考数据，）

A．45B．48C．52D．54

12．从0,1,2,3,4,5,6这七个数中，随机抽取一个数，记为a，若a使关于x的不等式组的解集为，且使关于x的分式方程的解为非负数，那么取到满足条件的a值的概率为（）

A．B．C．D．

二、填空题（共6小题）

13.巴西奥运会开幕式于2021年8月6日上午7时在里约热内卢马拉卡纳体育场举行，据悉，里约奥运会开幕式预算为2100万美元，将数据2100万用科学记数法表示为________万14.如图，在中，D为AB边上一点，DE∥BC交AC于点E，若，，则BC的长为_________

15.已知a，b满足，则=_________.

16.分解因式=___________.

17.甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶，当乙车到达A地后，连续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B地后赶忙掉头，并保持原速与乙车同向行驶，通过15小时后两车同时到达距A地300千米的C地（中途休息时刻忽略不计）。设两车行驶的时刻为x （小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系如图所示，则当甲车到达B 地时，乙车距A地______千米。

18.如图，点O为等边内一点，，，连接BO并延长交AC于点D，则，过点B作BF⊥BD交CO延长线于点F，连接AF，过点D作DE⊥AF 于点E，则DE=_______

三、解答题（共8小题）

19.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD上的点，且DF=BE，连接DE、BF．

求证：

20.重庆一中在每年12月都会举行艺术节活动，活动的形式有A．唱歌、B．跳舞、C．绘画、D．演讲四种形式，学校围绕“你最喜爱的活动方式是什么？”在八年级学生中进行随机抽样调查（四个选项中必须且只选一项），依照调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：

请结合统计图表，回答下列问题：

（1）本次抽查的学生共______人，m=______，并将条形统计图补充完整；

（2）学校采纳抽签方式让每班在A、B、C、D四项进行展现，请用树状图或列表法求某班所抽到的两项方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率．

21.运算：

（1）（2）

22.已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数交于一象限内的

，两点，且

（1）求双曲线和直线AB的函数表达式；

（2）求的面积；

（3）当时，请依照图像直截了当写出x的取值范畴

23.某儿童玩具店8月底购进1160件小玩具，购进价格为每件10元，估量在9月份进行试销。若售价为12元/件，则刚好可全部售出。经调查发觉若每涨价0．2元，销售量就减少2件。

（1）若要使文具店9月份的销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？

（2）由于销量好，10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在（1）的条件下的最低销售量增加了m%，但售价比9月份在（1）的条件下的最高售价减少了%。结果10月份这批小玩具的利润达到2376元，求m的值。

24.阅读下列材料解决问题：

若将一个整数的个位数字截去，再用余下的数减去原数个位数的2倍，假如差能被7整除，则原数能被7整除。假如不易看出能否被7整除，就需要连续上述的过程，直到能清晰判定为止、

专门的：零能够被任何非零数整除。

例如判定133能否被7整除的过程如下：，∵7能被7整除，∴133能被7整除；

判定6139能否被7整除的过程如下：，，∵49能被7整除，因此6139能被7整除

（1）请用上面的方法分别判定397和1708能否被7整除，并说明理由

（2）有一个百位数字为1的三位整数，它能够被7整除；将那个三位数的百位数字和个位数字交换后所产生的新三位整数仍能被7整除，求那个三位整数。

25.在中，AB=AC，AD是BC边上的中线，点E是AC边上一点，且AE=AC，连接BE．

（1）如图1，连接DE，若∠ABC=60°，AC=12，求DE的长

（2）如图2，若点F是BE的中点，连接AF并延长交BC于点G，求证：DC=2BG

（3）如图3，若∠BAC=90°，过点A作AN⊥BE交BE于点M，连接DM，请直截了当写出DM与AB的数量关系。

26.在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，在四边形AOCB中，AB∥OC，点A的坐标为

，点C的坐标为，OB=OC

（1）如图1，求点B的坐标；

（2）如图2，中，∠DEF=90°，DE=8，EF=4，当EF与OC在同一直线，且F与O 重合时，将沿射线OC从左向右以每秒一个单位长度向右运动，当点E和点C重合时运动停止。设与重合部分的面积为S，运动时刻为t秒，求S与t之间的函数关系式（直截了当写出自变量t的取值范畴）；

（3）在（2）的条件下，如图3，当点F和点C重合时，将现在的绕点D逆时针旋转α°（），记旋转中的为。在旋转过程中，设直线与直线OC 交于点M，与直线OD交于点N，是否存在如此的M、N两点，使为等腰三角形？若

存在，请直截了当写出现在线段DN的长度；若不存在，请说明理由。

答案部分

1.考点：实数大小比较

试题解析：∵负数<0<正数，负数的绝对值越大，本身值越小

∴< <0<3．

故选A。

答案：A

2.考点：中心对称与中心对称图形

试题解析：A、D两个台标既不是轴对称图形也不是中心对称图形；

B是中心对称图形，不是轴对称图形；

C是轴对称图形。

故选B。

答案：B

3.考点：幂的运算

试题解析：=，

故选D。

答案：D

4.考点：数据的收集与整理

试题解析：A．对重庆市中小学视力情形的调查，调查面广，没必要专门准确，采纳抽样调查；

B．对“神舟”载人飞船重要零部件的调查，此项涉及到安全问题需要精确，适宜采纳普查方式；

C．对市场上老酸奶质量的调查，调查面广，没必要专门准确，采纳抽样调查；

D．对浙江卫视“奔驰吧，兄弟”栏目收视率的调查，调查面广，没必要专门准确，采纳抽样调查；

故选B。

答案：B

5.考点：平行线的判定及性质

试题解析：∵AB∥CD，

∴∠AEG=∠1，

又∵EG平分∠AEF，

∴∠AEF=2∠1；

又∵AB∥CD，

∴∠2+2∠1=180°，

∵∠2=50°，

∴∠1=65°．

故选B。

答案：B

6.考点：函数自变量的取值范畴

试题解析：有题意可得，

故选A。

答案：A

7.考点：极差、方差、标准差平均数、众数、中位数

试题解析：先将6个数据从小到大的排列8,9,10,16,16,19，

中位数是数据组中中间那个数，当数据个数为偶数时，取中间两个数的平均值，则中位数是；

极差是数据组中最大值与最小值的差，

则极差=19-8=11．

故选C。

答案：C

8.考点：整式的运算

试题解析：∵=7，

∴，

=

答案：A

9.考点：解一元二次方程

试题解析：∵是关于x的一元二次方程的一个根，∴将代入可得，

∵方程是一元二次方程，

∴，

∴，

故选D。

答案：D

10.考点：数与形结合的规律

试题解析：第（1）个图形有1×2=2个小正方形，面积为1×2=2，

第（2）个图形有2×3=6个小正方形，面积为2×3=6，

第（3）个图形有3×4=12个小正方形，面积为3×4=12，

第（4）个图形有4×5=20个小正方形，面积为4×5=20，

…，

第（8）个图形有8×9=72个小正方形，面积为8×9=72．

故选C．

答案：C

11.考点：解直角三角形的实际应用

试题解析：

如图，作DM⊥AB，AC⊥ DN，

由题意可得∠ACB=∠ABC，,

∴∠DBM=30o，∠BDM=60o，∠DBC=15o，

∵BD=38米，

∴DM=19米,

又∵观景点D测得山顶C的仰角为60°，

∴∠NDC=60o，∠NCD=30o，

∴∠BCD=15o，

∴CD=BD=38米,

∴△CND≌△BMD

∴四边形ANDM为正方形。

∴NC=≈ 33米

∴AC=AN+CN=52米。

故选C。

答案：C

12.考点：一次不等式（组）的解法及其解集的表示分式方程的解法概率及运算

试题解析：解得不等式组得，

∵x的不等式组的解集为，

∴。

解分式方程得，

又∵的解为非负数，

∴

∴

∴满足的数有4,5。

∴取到满足条件的a值的概率为。

故选B。

答案：B

13.考点：科学记数法和近似数、有效数字

试题解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．

确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

∴将2100用科学记数法表示为2．1×103．

答案：2．1×103

14.考点：相似三角形判定及性质

试题解析：∵DE∥BC，

∴，

∵，

∴BC=10．

答案：10

15.考点：二元一次方程（组）及其解法

试题解析：将方程组两式相加得4a+4b=8，

∴a+b=2．

答案：2

16.考点：因式分解

试题解析：=

答案：

17.考点：一次函数的实际应用

试题解析：设，甲的速度为a，乙的速度为b，A、B两地共距S千米，

由题意可得，解得。

当甲车到达B地时，用时小时，现在乙车已行驶千米，因此乙车距A地300-200=100千米

答案：100

18.考点：四边形综合题

试题解析：将△ABO绕B点顺时针旋转60°得△CBN，连接ON,

易得△BON为等边三角形，由∠DOC=30°得∠CON=90°，

再由CN=AO=2,OC=,得ON=,则ON=,

再由BF⊥BD，求出BF=,OF=；

?在FO上截取FG=FB，

易得△FBG为等边三角形，

则FG=OG=BG=FB=,则GC=OC+OG=

易证△CBG≌△ABF,则AF=CG=,

由勾股定理得∠AOF=90°；

?作DM⊥FC，连接DF,

设DM=x,则OM=x，MC=－x，

再由DM∥AO，列比例关系DM:AO=MC:OC求出x＝，则S△AFD=S△AFC－S△CFD

=×FC×AO－×FC×MD

=××－××

=××=

则×AF×DE=，××DE=，

DE=

答案：

19.考点：全等三角形的判定平行四边形的性质

试题解析：∵四边形ABCD为平行四边形，DF=BE，

∴AD=CB,∠A=∠C，AE=CF，

在△ADE和△CBF中，

，

∴（SAS）

答案：见解析

20.考点：统计图的分析

试题解析：（1）依照题意可得，喜爱D的有30人，占总数的10%，∴总数为30÷10%=300人。

喜爱A的人有105，占总数的。

∴m=35%;

喜爱C的人有75，占总数的。

则喜爱B的人有300-105-75-30=90人，

喜爱B的人有90，占总数的。

完成图表如图所示

(2)画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中含A和B的结果数为2，

因此某班所抽到的两项方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率=

答案：(1)300，35%； (2)．

21.考点：分式的运算整式的运算

试题解析：（1）原式

=

（2）原式=

答案：（1）；（2）

22.考点：反比例函数与一次函数综合

试题解析：（1）过P作PC⊥y轴于C，

∵，

∴OC=n，PC=，

∵，

∴n=4，

∴P（，4），

设反比例函数的解析式为，

∴a=2，

∴反比例函数的解析式为，

∴Q（4，），

把P（，4），Q（4，）代入y=kx+b中得，

∴，

∴直线的函数表达式为；

（2）过Q作OD⊥y轴于D，则S△POQ=S四边形

PCDQ=．

（3）当时，

答案：（1），（2）；（3）

23.考点：一元二次方程的应用

试题解析：（1）设售价为x元，由题意可得

，

解得。

∴售价应不高于17元。

（2）10月份的进价：10（1+20%）=12（元），

由题意得：1100（1+m%）[18（1﹣%）-12]=2376，

设m%=t，化简得

解得（舍去）

∴m=20

答案：（1）17；（2）20．

24.考点：定义新概念及程序

试题解析：（1）有题意可得39-7×2=25，∵25不能被7整除，∴397不能被7整除；170-2×8=154，15-2×4=7，∵7能被7整除，∴1708能被7整除。

（2）设十位上是a，个位上是b，那个三位数为。

则为整数；

∵，

∴

∴

∴

将那个三位数的百位数字和个位数字交换后所产生的新三位为，则为整数。

∴能被7整除，

∴b=1，

∴a=6

∴那个三位整数161．

答案：(1)397不能被7整除，1708能被7整除；(2)161．

25.考点：四边形综合题

试题解析：（1）如图4所示，作HE⊥HD，

∴HE//CD，

∵AE=AC

∴

∵AB=AC，AD是BC边上的中线，

∴BD=CD,AD⊥BC，

∵∠ABC=60°，AC=12，

∴为等边三角形，CD=6，．

∴，,

∴

(2)如图5，作ME//BC，

∴∠GBF=∠ENF,∠FGB=∠FME,△AME∽△AGC

∵点F是BE的中点,

∴BF=EF

∴△BGF≌△EMF(SAS)

∴ME=BG,

∵AE=AC

∴

∴，

∴

∴DC=2BG。

（3）如图6，作MD⊥QD，∠BDQ+∠QDA=∠ADM+∠QDA=90o，∴∠BDQ=∠ADM，

∵AN⊥BE，∠BAC=90°，

∴∠MAD+∠ABM=45o,∠ABM+∠QBD=45o，

∴∠MAD=∠QBD=，

∵AD=BD，

∴△BQD≌△DAM（ASA）

∴DM=QD,BQ=AM，

△QDM为等腰直角三角形，

∵AE=AC，

∴,

∴,

设AM=a,则BM=3a,AB=,

BQ=AM=a，

∴QM=3a-a=2a,

∴DM=，

∴DM与AB的数量关系=，

∴

答案：（1）；（2）见解析；（3）

26.考点：四边形综合题

试题解析：（1）∵AB∥OC，

∴∠OAB=90o

∵点A的坐标为，点C的坐标为，OB=OC ∴OB=10,OA=8,AB=6,

∴B(6，8)。

（2）∵中，∠DEF=90°，DE=8，EF=4，

当F与O重合时， BD=OC=10，

∴现在的四边形DOCB为平行四边形，DO//BC。

∴,

，

当时，如图4，

；

?当时，如图5，

?当时，如图6，

（3）如图7所示，∵OD=OC，OM=ON,

∴MN//CD，

∴,

∵O到BC的距离为，

∴O到MN的距离为，

∴，

∵

∴

．

答案：（1）B(6，8)；（2）见解析；（3）