FFT函数介绍
matlab的FFT函数
2010-04-26 22:16
相关语法：
Y = fft(X)
Y = fft(X,n)
Y = fft(X,[],dim)
Y = fft(X,n,dim)
定义如下：
相关的一个例子：
Fs = 1000; % 采样频率
T = 1/Fs; % 采样时间
L = 1000; % 总的采样点数
t = (0:L-1)*T; % 时间序列（时间轴）
%产生一个幅值为0.7频率为50HZ正弦+另外一个信号的幅值为1频率为120Hz 的正弦信号
x = 0.7*sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*120*t);
y = x + 2*randn(size(t)); % 混入噪声信号
plot(Fs*t(1:50),y(1:50)) %画出前50个点
title('Signal Corrupted with Zero-Mean Random Noise')
xlabel('time (milliseconds)')
NFFT = 2^nextpow2(L); % 求得最接近总采样点的2^n,这里应该是2^10=1024 Y = fft(y,NFFT)/L; %进行fft变换（除以总采样点数，是为了后面精确看出原始信号幅值）
f = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);%频率轴(只画到Fs/2即可，由于y为实数，后面一半是对称的)
% 画出频率幅度图形，可以看出50Hz幅值大概0.7,120Hz幅值大概为1.
plot(f,2*abs(Y(1:NFFT/2+1)))
title('Single-Sided Amplitude Spectrum of y(t)')
xlabel('Frequency (Hz)')
ylabel('|Y(f)|')
PS：前段时间，只是为了自己看明白，没有管太多，刚才上空间发现几位的留言，感觉惭愧。其实要掌握matlab中fft的用法，
主要有两点注意的地方：
1、从公式上看，matlab的fft序号是从1到N，但是绝大多数教材上是从0到N-1。
2、Y=fft（x）之后，这个Y是一个复数，它的模值应该除以（length(x)2），才能得到各个频率信号实际幅值。
Matlab编程实现FFT变换.
Matlab编程实现FFT变换及频谱分析的程序代码 内容 1．用Matlab产生正弦波,矩形波,以及白噪声信号，并显示各自时域波形图 2．进行FFT变换，显示各自频谱图，其中采样率，频率、数据长度自选 3．做出上述三种信号的均方根图谱,功率图谱,以及对数均方根图谱 4．用IFFT傅立叶反变换恢复信号，并显示恢复的正弦信号时域波形图 源程序 %*************************************************************** **********% % FFT实践及频谱分析% %*************************************************************** **********% %*************************************************************** **********% %***************1.正弦波****************% fs=100;%设定采样频率 N=128; n=0:N-1; t=n/fs; f0=10;%设定正弦信号频率 %生成正弦信号 x=sin(2*pi*f0*t); figure(1); subplot(231); plot(t,x);%作正弦信号的时域波形 xlabel('t'); ylabel('y'); title('正弦信号y=2*pi*10t时域波形'); grid; %进行FFT变换并做频谱图 y=fft(x,N);%进行fft变换 mag=abs(y);%求幅值 f=(0:length(y)-1)'*fs/length(y);%进行对应的频率转换 figure(1); subplot(232); plot(f,mag);%做频谱图 axis([0,100,0,80]); xlabel('频率(Hz)'); ylabel('幅值'); title('正弦信号y=2*pi*10t幅频谱图N=128'); grid; %求均方根谱
matlab的FFT函数
matlab的FFT函数 相关语法： Y = fft(X) Y = fft(X,n) Y = fft(X,[],dim) Y = fft(X,n,dim) 定义如下： 相关的一个例子： Fs = 1000; % 采样频率 T = 1/Fs; % 采样时间 L = 1000; % 总的采样点数 t = (0:L-1)*T; % 时间序列（时间轴） %产生一个幅值为0.7频率为50HZ正弦+另外一个信号的幅值为1频率为120Hz 的正弦信号 x = 0.7*sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*120*t); y = x + 2*randn(size(t)); % 混入噪声信号 plot(Fs*t(1:50),y(1:50)) %画出前50个点 title('Signal Corrupted with Zero-Mean Random Noise') xlabel('time (milliseconds)')
NFFT = 2^nextpow2(L); % 求得最接近总采样点的2^n,这里应该是2^10=1024 Y = fft(y,NFFT)/L; %进行fft变换（除以总采样点数，是为了后面精确看出原始信号幅值） f = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);%频率轴(只画到Fs/2即可，由于y为实数，后面一半是对称的) % 画出频率幅度图形，可以看出50Hz幅值大概0.7,120Hz幅值大概为1. plot(f,2*abs(Y(1:NFFT/2+1))) title('Single-Sided Amplitude Spectrum of y(t)') xlabel('Frequency (Hz)') ylabel('|Y(f)|')
MATLAB中的FFT实例讲解
MATLAB仿真实验 傅里叶变换与信号频谱图 本实验将简要介绍如何利用FFT函数描绘指定信号的频谱图像。 一、相关函数 1、FFT函数 离散傅里叶（Fourier）变换函数。 【语法】 Y = fft(X) Y = fft(X,n) Y = fft(X,[],dim) Y = fft(X,n,dim) 相关函数：IFFT(x)逆傅里叶变换。 【例1】画出函数y(t)的图像。 t = 0:0.001:0.6; x = sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*120*t); y = x + 2*randn(size(t)); plot(1000*t(1:50),y(1:50)) title('Signal Corrupted with Zero-Mean Random Noise') xlabel('time (milliseconds)')
Signal Corrupted with Zero-Mean Random Noise Frequency content of y
【图像】
Power spectral density Frequency (Hz)（a）时域图f(t)（b）频域图F(ω) 图3Sin(100πt)＋2Sin(280πt)的频谱图
4、()(100)(280)f t Sin t Cos t ππ=g 的频谱图 调制信号sin(100)t π，载波cos(280)t π。 【程序】 Frequency (Hz) Frequency (Hz) 图（c ）Cos (280πt )频谱图 图4 Sin (100πt )Cos (280πt )的频谱图
Matlab中的FFT使用说明
FFT是Fast Fourier Transform（快速傅里叶变换）的简称，FFT算法在MATLAB 中实现的函数是Y=fft（x,n）。刚接触频谱分析用到FFT时，几乎都会对MATLAB 的fft函数产生一些疑惑，下面以看一个例子（根据MATLA帮助修改）。 Fs = 2000; % 设置采样频率 T = 1/Fs; % 得到采用时间 L = 1000; % 设置信号点数，长度1 秒 t = (0:L-1)*T; % 计算离散时间， % 两个正弦波叠加 f1 = 80; A1 = 0.5; % 第一个正弦波100Hz，幅度0.5 f2 = 150; A2 = 1.0 ; % 第2个正弦波150Hz，幅度 1.0 A3 = 0.5; % 白噪声幅度； x = A1*sin(2*pi*f1*t) + A2*sin(2*pi*f2*t); % 产生离散时间信号； y = x + A3*randn(size(t)); % 叠加噪声； % 时域波形图 subplot(2,1,1) plot(Fs*t(1:50),x(1:50)) title('Sinusoids Signal') xlabel('time (milliseconds)') subplot(2,1,2) plot(Fs*t(1:50),y(1:50)) title('Signal Corrupted with Zero-Mean Random Noise') xlabel('time (milliseconds)') NFFT = 2A nextpow2(L); % 设置FFT点数，一般为2 的N次方，如1024，512 等Y = fft(y,NFFT)/L; % 计算频域信号， f = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1); %频率离散化，fft后对应的频率是-Fs/2到Fs/2,由NFFT个离散频点表示 % 这里只画出正频率； % Plot single-sided amplitude spectrum. figure; plot(f,2*abs(Y(1:NFFT/2+1))); % fft 后含幅度和相位，一般观察幅度谱，并把负频率加上去， title('Single-Sided Amplitude Spectrum of y(t)') xlabel('Frequency (Hz)')
FFT实现自相关函数
FFT实现自相关函数 N=38; noise=(randn(1,N)+1i*randn(1,N))/sqrt(2); f1=0.11; f2=0.15; f3=0.23; SNR1=20; SNR2=18; SNR3=17; A1=10^(SNR1/20); A2=10^(SNR2/20); A3=10^(SNR3/20); signal1=A1*exp(1i*2*pi*f1*(0:N-1)); signal2=A2*exp(1i*2*pi*f2*(0:N-1)); signal3=A3*exp(1i*2*pi*f3*(0:N-1)); un=signal1+signal2+signal3+noise; Uk=fft(un,2*N); Sk=(1/N)*abs(Uk).^2;r0=ifft(Sk); r1=[r0(N+2:2*N),r0(1:N)]; r=xcorr(un,N-1,'biased'); r11=real(r1); r12=imag(r1); r1=real(r); r2=imag(r); m=1-N:N-1; subplot(2,2,1); stem(m,r11,'o'); xlabel('m'); ylabel('实部'); title('基于FFT的自相关函数'); subplot(2,2,2); stem(m,r12,'o'); xlabel('m'); ylabel('虚部'); subplot(2,2,3); stem(m,r1); xlabel('m'); ylabel('实部');
title('基于直接计算的自相关函数'); subplot(2,2,4); stem(m,r2); xlabel('m'); ylabel('虚部');
MATLAB中FFT的使用方法
MATLAB中FFT的使用方法 一.调用方法 X=FFT(x)； X=FFT(x，N)； x=IFFT(X); x=IFFT(X,N) 用MATLAB进行谱分析时注意： （1）函数FFT返回值的数据结构具有对称性。 例： N=8; n=0:N-1; xn=[4 3 2 6 7 8 9 0]; Xk=fft(xn) →Xk = 39.0000 -10.7782 + 6.2929i 0 - 5.0000i 4.7782 - 7.7071i 5.0000 4.7782 + 7.7071i 0 + 5.0000i -10.7782 - 6.2929i Xk与xn的维数相同，共有8个元素。Xk的第一个数对应于直流分量，即频率值为0。 （2）做FFT分析时，幅值大小与FFT选择的点数有关，但不影响分析结果。在IFFT时已经做了处理。要得到真实的振幅值的大小，只要将得到的变换后结果乘以2除以N即可。 二.FFT应用举例 例1：x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t)。采样频率fs=100Hz，分别绘制N=128、1024点幅频图。 clf; fs=100;N=128; %采样频率和数据点数
n=0:N-1;t=n/fs; %时间序列 x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); %信号 y=fft(x,N); %对信号进行快速Fourier变换 mag=abs(y); %求得Fourier变换后的振幅 f=n*fs/N; %频率序列 subplot(2,2,1),plot(f,mag); %绘出随频率变化的振幅 xlabel('频率/Hz'); ylabel('振幅');title('N=128');grid on; subplot(2,2,2),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)); %绘出Nyquist频率之前随频率变化的振幅xlabel('频率/Hz'); ylabel('振幅');title('N=128');grid on; %对信号采样数据为1024点的处理 fs=100;N=1024;n=0:N-1;t=n/fs; x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); %信号 y=fft(x,N); %对信号进行快速Fourier变换 mag=abs(y); %求取Fourier变换的振幅 f=n*fs/N; subplot(2,2,3),plot(f,mag); %绘出随频率变化的振幅 xlabel('频率/Hz'); ylabel('振幅');title('N=1024');grid on; subplot(2,2,4) plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)); %绘出Nyquist频率之前随频率变化的振幅 xlabel('频率/Hz'); ylabel('振幅');title('N=1024');grid on; 运行结果：
FFT超全快速傅里叶
快速傅里叶变换 FFT是离散傅立叶变换的快速算法，可以将一个信号变换到频域。有些信号在时域上是很难看出什么特征的，但是如果变换到频域之后，就很容易看出特征了。这就是很多信号分析采用FFT变换的原因。另外，FFT可以将一个信号的频谱提取出来，这在频谱分析方面也是经常用的。 虽然很多人都知道FFT是什么，可以用来做什么，怎么去做，但是却不知道FFT之后的结果是什意思、如何决定要使用多少点来做FFT。 现在圈圈就根据实际经验来说说FFT结果的具体物理意义。一个模拟信号，经过ADC采样之后，就变成了数字信号。采样定理告诉我们，采样频率要大于信号频率的两倍，这些我就不在此罗嗦了。 采样得到的数字信号，就可以做FFT变换了。N个采样点，经过FFT之后，就可以得到N个点的FFT结果。为了方便进行FFT运算，通常N取2的整数次方。 假设采样频率为Fs，信号频率F，采样点数为N。那么FFT之后结果就是一个为N点的复数。每一个点就对应着一个频率点。这个点的模值，就是该频率值下的幅度特性。具体跟原始信号的幅度有什么关系呢？假设原始信号的峰值为A，那么FFT的结果的每个点（除了第一个点直流分量之外）的模值就是A的N/2倍。而第一个点就是直流分量，它的模值就是直流分量的N倍。而每个点的相位呢，就是在该频率下的信号的相位。第一个表示直流分量（即0Hz），而最后一个点N的再下一个点（实际上这个点是不存在的，这里是假设的第N+1个点，也可以看做是将第一个点分做两半分，另一半移到最后）则表示 采样频率Fs，这中间被N-1个点平均分成N等份，每个点的频率依次增加。例如某点n所表示的频率为：Fn=(n-1)*Fs/N。由上面的公式可以看出，Fn所能分辨到频率为为Fs/N，如果采样频率Fs为1024Hz，采样点数为1024点，则可以分辨到1Hz。1024Hz的采样率采样1024点，刚好是1秒，也就是说，采样1秒时间的信号并做FFT，则结果可以分析到1Hz，如果采样2秒时间的信号并做FFT，则结果可以分析到0.5Hz。如果要提高
关于使用Matlab里Powergui的FFTTool分析的问题及解决办法
首先设置 POWERLIB—》powergui，将该模块拖入模型中即可 在需要进行频谱分析的地方连接一示波器 示波器参数设定： Parameters—》Data history—》Save data to workspace； Format—》Structure with time. 运行一次后，双击powergui—》FFT Analysis. 1. 问题1及解决办法 仿真完成后，采用Powergui分析FFT，有时会发生错误："simulation time of the signals is not enough long for the given fundamental frequency". 很多论坛说是仿真时间短了，可能这也是原因，不过更有可能是这样： FFT的数据来自于示波器SCOPE，在SCOPE PARAMETERS/GENERAL选项卡/SAMPLING 中,有DECIMATION和SAMPLE TIME两项，DECIMATION的意思是 The Decimation parameter allows you to write data at every nth sample, where n is the decimation factor. The default decimation, 1, writes data at every time step. 所以，如果选择DECIMATION，记录数据的时刻为第N个采样点，采样点间的时间间隔为采样步长，而在MATLAB Simulink中，如果采用变步长仿真，采样周期就是变化的，这样就很难对采样的数据进行FFT分析，或许软件只认可采样周期一定的数据，所以会出现文首的错误。 如果选择sample time，那么采样周期固定（与仿真步长无关），这样就可以进行FFT 分析了。所以如果遇到文首的错误，可以尝试将示波器的SAMPLing改为sample time，并设定采样周期，Sampling time
matlab的FFT函数介绍
matlab的FFT函数 2010-04-26 22:16 相关语法： Y = fft(X) Y = fft(X,n) Y = fft(X,[],dim) Y = fft(X,n,dim) 定义如下： 相关的一个例子： Fs = 1000; % 采样频率 T = 1/Fs; % 采样时间 L = 1000; % 总的采样点数 t = (0:L-1)*T; % 时间序列（时间轴） %产生一个幅值为0.7频率为50HZ正弦+另外一个信号的幅值为1频率为120Hz 的正弦信号 x = 0.7*sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*120*t); y = x + 2*randn(size(t)); % 混入噪声信号 plot(Fs*t(1:50),y(1:50)) %画出前50个点 title('Signal Corrupted with Zero-Mean Random Noise') xlabel('time (milliseconds)')
NFFT = 2^nextpow2(L); % 求得最接近总采样点的2^n,这里应该是2^10=1024 Y = fft(y,NFFT)/L; %进行fft变换（除以总采样点数，是为了后面精确看出原始信号幅值） f = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);%频率轴(只画到Fs/2即可，由于y为实数，后面一半是对称的) % 画出频率幅度图形，可以看出50Hz幅值大概0.7,120Hz幅值大概为1. plot(f,2*abs(Y(1:NFFT/2+1))) title('Single-Sided Amplitude Spectrum of y(t)') xlabel('Frequency (Hz)') ylabel('|Y(f)|')
MATLAB中FFT使用详解
MATLAB中FFT使用详解 一.调用方法 X=FFT(x)； X=FFT(x，N)； x=IFFT(X); x=IFFT(X,N) 用MA TLAB进行谱分析时注意： （1）函数FFT返回值的数据结构具有对称性。 例： N=8; n=0:N-1; xn=[4 3 2 6 7 8 9 0]; Xk=fft(xn) → Xk = 39.0000 -10.7782 + 6.2929i 0 - 5.0000i 4.7782 - 7.7071i 5.0000 4.7782 + 7.7071i 0 + 5.0000i -10.7782 - 6.2929i Xk与xn的维数相同，共有8个元素。Xk的第一个数对应于直流分量，即频率值为0。 （2）做FFT分析时，幅值大小与FFT选择的点数有关，但不影响分析结果。在IFFT时已经做了处理。要得到真实的振幅值的大小，只要将得到的变换后结果乘以2除以N即可。 二.FFT应用举例 例1：x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t)。采样频率fs=100Hz，分别绘制N=128、1024点幅频图。 clf; fs=100;N=128; %采样频率和数据点数 n=0:N-1;t=n/fs; %时间序列 x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); %信号 y=fft(x,N); %对信号进行快速Fourier变换 mag=abs(y); %求得Fourier变换后的振幅 f=n*fs/N; %频率序列 subplot(2,2,1),plot(f,mag); %绘出随频率变化的振幅
xlabel('频率/Hz'); ylabel('振幅');title('N=128');grid on; subplot(2,2,2),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)); %绘出Nyquist频率之前随频率变化的振幅 xlabel('频率/Hz'); ylabel('振幅');title('N=128');grid on; %对信号采样数据为1024点的处理 fs=100;N=1024;n=0:N-1;t=n/fs; x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); %信号 y=fft(x,N); %对信号进行快速Fourier变换 mag=abs(y); %求取Fourier变换的振幅 f=n*fs/N; subplot(2,2,3),plot(f,mag); %绘出随频率变化的振幅 xlabel('频率/Hz'); ylabel('振幅');title('N=1024');grid on; subplot(2,2,4) plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)); %绘出Nyquist频率之前随频率变化的振幅 xlabel('频率/Hz'); ylabel('振幅');title('N=1024');grid on; 运行结果： fs=100Hz，Nyquist频率为fs/2=50Hz。整个频谱图是以Nyquist频率为对称轴的。并且可以明显识别出信号中含有两种频率成分：15Hz和40Hz。由此可以知道FFT变换数据的对称性。因此用FFT对信号做谱分析，只需考察0~Nyquist频率范围内的福频特性。若没有给出采样频率和采样间隔，则分析通常对归一化频率0~1进行。另外，振幅的大小与所用采样点数有关，采用128点和1024点的相同频率的振幅是有不同的表现值，但在同一幅图中，40Hz
MATLAB中FFT函数理解
MATLAB中FFT函数理解 2010-09-06 12:15 matlab的FFT函数 相关语法： Y = fft(X) Y = fft(X,n) Y = fft(X,[],dim) Y = fft(X,n,dim) 定义如下： 相关的一个例子： Fs = 1000; % 采样频率 T = 1/Fs; % 采样时间 L = 1000; % 总的采样点数 t = (0:L-1)*T; % 时间序列（时间轴） %产生一个幅值为0.7频率为50HZ正弦+另外一个信号的幅值为1频率为120Hz的正弦信号 x = 0.7*sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*120*t); y = x + 2*randn(size(t)); % 混入噪声信号 plot(Fs*t(1:50),y(1:50)) %画出前50个点 title('Signal Corrupted with Zero-Mean Random Noise') xlabel('time (milliseconds)')
NFFT = 2^nextpow2(L); % 求得最接近总采样点的2^n,这里应该是2^10=1024 Y = fft(y,NFFT)/L; %进行fft变换（除以总采样点数，是为了后面精确看出原始信号幅值） f = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);%频率轴(只画到Fs/2即可，由于y为实数，后面一半是对称的) % 画出频率幅度图形，可以看出50Hz幅值大概0.7,120Hz幅值大概为1. plot(f,2*abs(Y(1:NFFT/2+1))) title('Single-Sided Amplitude Spectrum of y(t)') xlabel('Frequency (Hz)') ylabel('|Y(f)|')
MATLAB中FFT的使用方法
MATLAB中FFT的使用方法 调用方法 X=FFT(x)； X=FFT(x,N)；%N为FFT后的数据点数，如果实际信号的数据点数小于N的话，则需要在FFT变换时增加采样点数，或者通过采用频率细分法在原数据后面补充一定数量的0，从而满足N个数据点 X=IFFT(X); X=IFFT(X,N) 一、用MATLAB进行谱分析时注意： （1）函数FFT返回值的数据结构具有对称性。 例： N=8; n=0:N-1; xn=[4 3 2 6 7 8 9 0]; Xk=fft(xn) Xk = 39.0000 -10.7782 + 6.2929i 0 - 5.0000i 4.7782 - 7.7071i 5.0000 4.7782 + 7.7071i 0 + 5.0000i -10.7782 - 6.2929i Xk与xn的维数相同，共有8个元素。Xk的第一个数对应于直流分量，即频率值为0。 （2）做FFT分析时，幅值大小与FFT选择的点数有关，但不影响分析结果。
在IFFT时已经做了处理。要得到真实的振幅值的大小，只要将得到的变换后结果乘以2除以N即可。 二、FFT应用举例 例1：x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t)。采样频率fs=100Hz，分别绘制N=128、1024点幅频图。 clf; fs=100;N=128; %采样频率和数据点数 n=0:N-1;t=n/fs; %时间序列 x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); %信号 y=fft(x,N); %对信号进行快速Fourier变换 mag=abs(y); %求得Fourier变换后的振幅 f=n*fs/N; %频率序列 subplot(2,2,1),plot(f,mag); %绘出随频率变化的振幅 xlabel('频率/Hz'); ylabel('振幅');title('N=128');grid on; subplot(2,2,2),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)); %绘出Nyquist频率之前随频率变化的振幅 xlabel('频率/Hz'); ylabel('振幅');title('N=128');grid on; %对信号采样数据为1024点的处理 fs=100; N=1024;
数字信号处理 实验一 FFT变换及其应用
实验一 FFT变换及其应用 一、实验目的和要求 1.在理论课学习的基础上，通过本次实验，加深对DFT原理的理解，懂得 频域DFT与时域卷积的关系，进一步加深对DFT基本性质的理解； 2.研究FFT算法的主要途径和编程思路，掌握FFT算法及其程序的编写过程， 掌握最基本的时域基-2FFT算法原理及程序框图； 3.熟悉应用FFT实现两个序列的线性卷积的方法，利用FFT进行卷积，通过 实验比较出快速卷积优越性，掌握循环卷积和线性卷积两者之间的关系； 4.熟悉应用FFT对典型信号进行频谱分析的方法，初步了解用周期图法作随 机信号谱分析的方法，了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的 问题，以便在实际中正确应用FFT； 5.掌握使用MATLAB等基本开发工具实现对FFT编程。 二、实验设备和分组 1.每人一台PC机； 2.Windows 2000/XP以上版本的操作环境； 3.MatLab 6.5及以上版本的开发软件。 三、实验内容 (一)实验准备 1.用FFT进行谱分析涉及的基础知识如下： 信号的谱分析就是计算信号的傅里叶变换。若信号是模拟信号，用FFT进行谱分析时，首先必须对信号进行采样，使之变成离散信号，然后用FFT来对连续信号进行谱分析。 若信号本身是有限长的序列，计算序列的频谱就是直接对序列进行FFT运算求得X（k）,X(k)就代表了序列在[0,2]之间的频谱值。 幅度谱： 相位谱：
为避免产生混叠现象，采样频率fs 应大于2倍信号的最高频率fc ，为了满足采样定理，一般在采样之前要设置一个抗混叠低通滤波器。 用FFT 对模拟信号进行谱分析的方框图如下所示。 图1.1 FFT 对模拟信号进行谱分析的方框图 2. 应用FFT 实现快速卷积涉及的基础知识如下： 一个信号序列x(n)与系统的卷积可表示为下式： Y(n)=x(n)*h(n)= ∑+∞ -∞ =-m m n h m x )()( 当是一个有限长序列，且0≤n ≤N-1时，有： Y(n)= ∑-=-1 )()(N n m n x m h 此时就可以应用FFT 来快速计算有限长度序列的线性卷积。 也就是先将输入信号x （n ）通过FFT 变换为它的频谱采样值X(k)，然后再和滤波器的频响采样值H(k)相乘，最后再将乘积通过快速傅里叶变换（简称IFFT ）还原为时域序列，即得到输出。如下图所示。 图1.2 FFT 实现卷积的过程示意图 2.1．当序列x(n)和h(n)的长度差不多时 设x(n)的长度为N1，h(n)的长度为N2，则用FFT 完成卷积的具体步骤如下： ①为使两有限长序列的线性卷积可用其循环卷积代替而不发生混叠，必须选择循环卷积长度N ≥N1+N2-1 ②用补零方法使x(n)和h(n)变成列长为N 的序列。 ③用FFT 计算x(n)和h(n)的N 点离散傅里叶变换 ④完成X(k)和H(k)的乘积Y(k)。
利用MATLAB编写FFT快速傅里叶变换
一、实验目的 1.利用MATLAB 编写FFT 快速傅里叶变换。 2.比较编写的myfft 程序运算结果与MATLAB 中的FFT 的有无误差。 二、实验条件 PC 机，MATLAB7.0 三、实验原理 1. FFT （快速傅里叶变换）原理： 将一个N 点的计算分解为两个N/2点的计算，每个N/2点的计算再进一步分解为N/4点的计算，以此类推。根据DFT 的定义式，将信号x[n]根据采样号n 分解为偶采样点和奇采样点。设偶采样序列为y[n]=x[2n]，奇采样序列为z[n]=x[2n+1]。 上式中的k N W -为旋转因子N k j e /2π-。下式则为y[n]与z[n]的表达式： 2. 蝶形变换的原理：
下图给出了蝶形变换的运算流图，可由两个N/2点的FFT （Y[k]和Z[k]得出N 点FFT X[k]）。同理，每个N/2点的FFT 可以由两个N/4点的FFT 求得。按这种方法，该过程可延迟后推到2点的FFT 。 下图为N=8的分解过程。图中最右边的为8个时域采样点的8点FFTX[k]，由偶编号采样点的4点FFT 和奇编号采样点的4点得到。这4点偶编号又由偶编号的偶采样点的2点FFT 和奇编号的偶采样点的2点FFT 产生。相同的4点奇编号也是如此。依次往左都可以用相同的方法算出，最后由偶编号的奇采样点和奇编号的偶采样点的2点FFT 算出。图中没2点FFT 成为蝶形，第一级需要每组一个蝶形的4组，第二级有每组两个蝶形的两组，最后一级需要一组4个蝶形。 四、实验内容 1.定义函数disbutterfly ，程序根据FFT 的定义：]2 [][][N n x n x n y + +=、n N W N n x n x n z -+ -=])2 [][(][，将序列x 分解为偶采样点y 和奇采样点z 。
FFT的前世今生(三)窗函数的选择
力科示波器基础应用系列之八 FFT的前世今生（三） Teledyne LeCroy 马亦飞 窗函数对于FFT结果的影响 所谓频谱泄露，就是信号频谱中各谱线之间相互干扰，使测量的结果偏离实际值，同时在真实谱线的两侧的其它频率点上出现一些幅值较小的假谱。产生频谱泄露的主要原因是采样频率和原始信号频率不同步，造成周期的采样信号的相位在始端和终端不连续。简单来说就是因为计算机的FFT 运算能力有限，只能处理有限点数的FFT，所以在截取时域的周期信号时，没有能够截取整数倍的周期。信号分析时不可能取无限大的样本。只要有截断不同步就会有泄露。 在图1和图2中，为了最大化FFT运算之后的频率分辨率，我们使用了矩形窗。图中的时域信号是500MHz正弦波信号，在频谱上应该仅在500MHz频点上看到谱线。FFT运算研究的是整个时间域（-∞，+∞）与频域的关系，所以对于矩形窗函数截取的波形应该认为是无穷延续的，因此，矩形窗100ns时间窗内，包含了500MHz正弦波整50个周期，所以波形的首尾能够整周期得无缝连接，FFT之后的频谱会在500MHz频点看到较为纯净的能量值。如下图1所示： 图1：矩形时间窗口内包含整数倍周期的信号，首尾可以“无缝”连接 事实上，大多数类型的信号都不满足上面的这种特殊情况，绝大多数信号在时间窗口内都不是整周期的倍数，在这种情况下，FFT之后的频谱就不能看做连续的正弦波了。例如，如果该正弦波的频率是495MHz，在100ns时间窗口内包含49.5个周期，因此在截取窗口的首尾部分就存在很大程度上的“不连续”，这种“不连续”会直接影响FFT之后的结果。“不连续”部分的能量会散落在整个频谱范围内，使用100ns时间窗口，FFT之后的频率分辨率是10MHz，495MHz频点即落在490MHz与500MHz之间，所以495MHz正弦波信号的能量分成两部分，所以从频谱上看，峰值谱线明显降低了，这被称作是频谱泄露
MATLAB中FFT的使用方法
MATLAB FFT 的使用方法 2009-08-22 11:00 说明：以下资源来源于《数字信号处理的 MATLAB ；现》万永革主编 一.调用方法 X=FFT(X)； X=FFTX, N); x=IFFT(X); x=IFFT(X,N) 用MATLAB!行谱分析时注意： (1) 函数FFT 返回值的数据结构具有对称性。 例： N=8; n=0:N-1; xn=[4 3 2 6 7 8 9 0]; Xk=fft(xn) Xk = -10.7782 + 6.2929i 7.7071i 5.0000 0 + 5.0000i -10.7782 - 6.2929i Xk 与xn 的维数相同，共有8个元素。Xk 的第一个数对应于直流分量，即频率值 为00 (2) 做FFT 分析时，幅值大小与FFT 选择的点数有关，但不影响分析结果。在 IFFT 时已经做了处理。要得到真实的振幅值的大小，只要将得到的变换后结果 乘以2除以N 即可。 二.FFT 应用举例 例 1: x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t) 。采样频率 fs=100Hz,分别绘 制N=128 1024点幅频图。 clf; fs=100;N=128; %采样频率和数据点数 n=0:N-1;t=n/fs; %时间序歹 U x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); % 信号 39.0000 5.0000i 4.7782 + 7.7071i 4.7782
y=fft(x,N); %对信号进行快速Fourier变换 mag=abs(y); %求得Fourier变换后的振幅 f=n*fs/N; %? 率序列 subplot(2,2,1),plot(f,mag); %绘出随频率变化的振幅 xlabel('频率/Hz'); ylabel('振幅');title('N=128');grid on; subplot(2,2,2),plot(f(1:N⑵,mag(1:N⑵)；％绘出Nyquist 频率之前随频率变化的振幅 xlabel('频率/Hz'); ylabel('振幅');title('N=128');grid on; 以对信号采样数据为1024点的处理 fs=100;N=1024;n=0:N-1;t=n/fs; x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); % 信号 y=fft(x,N); %对信号进行快速Fourier变换 mag=abs(y); %求取Fourier变换的振幅 f=n*fs/N; subplot(2,2,3),plot(f,mag); % 绘出随频率变化的振幅 xlabel('频率/Hz'); ylabel('振幅');title('N=1024');grid on; subplot(2,2,4) plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)); % 绘出Nyquist频率之前随频率变化的振幅xlabel('频率/Hz'); ylabel('振幅');title('N=1024');grid on; 运行结果:
关于DSP中fft函数调用方法
关于DSP中fft函数调用方法 以下主要是通过代码调用fft函数 1、通过dsplib库调用DSPF_sp_ifftSPxSP函数来实现fft //fft tw_gen_fft （w_array，N）; DSPF_sp_fftSPxSP （N，x_array，w_array，y_array，brev，rad，0，N）; 其中函数tw_gen_fft（）为旋转因子，计算大码为： void tw_gen_ifft （float *w，int n） { int i，j，k; const double PI = 3.141592654; for （j = 1，k = 0; j 《= n 》》2; j = j 《《2） { for （i = 0; i 《n 》》2; i += j） { #ifdef _LITTLE_ENDIAN w［k］= （float）-sin （2 * PI * i / n）;//为负数的时候是进行IFFT，为正数的时候是进行FFT w［k + 1］= （float）cos （2 * PI * i / n）; w［k + 2］= （float）-sin （4 * PI * i / n）; w［k + 3］= （float）cos （4 * PI * i / n）; w［k + 4］= （float）-sin （6 * PI * i / n）; w［k + 5］= （float）cos （6 * PI * i / n）; #else w［k］= （float）cos （2 * PI * i / n）; w［k + 1］= （float）-sin （2 * PI * i / n）;
MATLAB中FFT的使用方法(频谱分析)
说明：以下资源来源于《数字信号处理的MATLAB实现》万永革主编 一.调用方法 X=FFT(x)； X=FFT(x，N)； x=IFFT(X); x=IFFT(X,N) 用MATLAB进行谱分析时注意： （1）函数FFT返回值的数据结构具有对称性。 例： N=8; n=0:N-1; xn=[4 3 2 6 7 8 9 0]; Xk=fft(xn) → Xk = 39.0000 -10.7782 + 6.2929i 0 - 5.0000i 4.7782 - 7.7071i 5.0000 4.7782 + 7.7071i 0 + 5.0000i -10.7782 - 6.2929i Xk与xn的维数相同，共有8个元素。Xk的第一个数对应于直流分量，即频率值为0。 （2）做FFT分析时，幅值大小与FFT选择的点数有关，但不影响分析结果。在IFFT时已经做了处理。要得到真实的振幅值的大小，只要将得到的变换后结果乘以2除以N即可。 二.FFT应用举例 例1：x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t)。采样频率fs=100Hz，分别绘制N=128、1024点幅频图。 clf; fs=100;N=128; %采样频率和数据点数
n=0:N-1;t=n/fs; %时间序列 x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); %信号 y=fft(x,N); %对信号进行快速Fourier变换 mag=abs(y); %求得Fourier变换后的振幅 f=n*fs/N; %频率序列 subplot(2,2,1),plot(f,mag); %绘出随频率变化的振幅 xlabel('频率/Hz'); ylabel('振幅');title('N=128');grid on; subplot(2,2,2),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)); %绘出Nyquist频率之前随频率变化的振幅xlabel('频率/Hz'); ylabel('振幅');title('N=128');grid on; %对信号采样数据为1024点的处理 fs=100;N=1024;n=0:N-1;t=n/fs; x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); %信号 y=fft(x,N); %对信号进行快速Fourier变换 mag=abs(y); %求取Fourier变换的振幅 f=n*fs/N; subplot(2,2,3),plot(f,mag); %绘出随频率变化的振幅 xlabel('频率/Hz'); ylabel('振幅');title('N=1024');grid on; subplot(2,2,4) plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)); %绘出Nyquist频率之前随频率变化的振幅 xlabel('频率/Hz'); ylabel('振幅');title('N=1024');grid on;
MATLAB中FFT的运用方法
MATLAB中FFT的使用方法 说明：以下资源来源于《数字信号处理的MATLAB实现》万永革主编 一.调用方法 X=FFT(x)； X=FFT(x，N)； x=IFFT(X); x=IFFT(X,N) 用MATLAB进行谱分析时注意： （1）函数FFT返回值的数据结构具有对称性。 例： N=8; n=0:N-1; xn=[4 3 2 6 7 8 9 0]; Xk=fft(xn) → Xk = 39.0000 -10.7782 + 6.2929i 0 - 5.0000i 4.7782 - 7.7071i 5.0000 4.7782 + 7.7071i 0 + 5.0000i -10.7782 - 6.2929i Xk与xn的维数相同，共有8个元素。Xk的第一个数对应于直流分量，即频率值为0。 （2）做FFT分析时，幅值大小与FFT选择的点数有关，但不影响分析结果。在IFFT时已经做了处理。要得到真实的振幅值的大小，只要将得到的变换后结果乘以2除以N即可。 二.FFT应用举例 例1：x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t)。采样频率fs=100Hz，分别绘制N=128、1024点幅频图。 clf; fs=100;N=128; %采样频率和数据点数 n=0:N-1;t=n/fs; %时间序列 x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); %信号 y=fft(x,N); %对信号进行快速Fourier变换 mag=abs(y); %求得Fourier变换后的振幅 f=n*fs/N; %频率序列 subplot(2,2,1),plot(f,mag); %绘出随频率变化的振幅