数学建模竞赛论文写作范例2全国一等奖论文
中国人口预测模型的实证分析
注：以下红色字为评委评述，蓝色字为评委认为写的好的语句。
摘要
（注：要好好写，优点突出）
为了针对中国人口近年来的发展特点，对于中国人口的发展趋势进行定量预测和分析，我们选用了两个常用模型——Logistic阻滞增长模型和Leslie差分方程模型，并对它们进行了改进和实证分析。
由于原始数据中存在部分异常数据和较大随机性波动，为了减小这些因素对结果的影响，我们经过多次尝试，选用移动平均法对数据进行了预处理。针对中国人口市、镇、乡以及性别的6个组别，以及他们之间的关联，建立了Leslie差分方程组模型，并引进了人口迁移项。考虑到最高年龄组的实际情况，我们对Leslie模型作了必要的修正，将最高年龄组的演变考虑为最高年龄组和次高年龄组存活人口总和。
本文利用Leslie差分方程组模型对预处理后的数据进行预测，着重考虑了人口年龄结构的变化、老龄化现象、乡村人口城镇化、以及人口性别比例变化等问题。与一些权威的统计数据或中短期预测数据进行比较，基本吻合，从而验证了模型的有效性。
在总人口的长期数据的预测上，Logistic模型有较好的拟合度。在这一点上，虽然Leslie模型的结果的相对误差在可接受范围内，但考虑到中国总人口基数很大，绝对数值仍有较大误差。为了改进Leslie模型的中长期预测效果，我们引进了模型中死亡率下降因子，使得死亡率参数随着时间的变化，得到较好中长期预测结果。
关键词：
Leslie模型，老龄化，城镇化，性别比，Logistic模型
中国人口预测模型的实证分析
符号约定
b i m第i年龄组妇女的男婴生育率
b i f第i年龄组妇女的女婴生育率
d i m 第i年龄组的男性死亡率
d i f 第i年龄组的女性死亡率
S i m=1－d i m第i年龄组的男性存活率
S i f =1－d i f第i年龄组的女性存活率
X0(k) 第k个时段女婴数量，
Y0(k) 第k个时段男婴数量
X n(k) 第k时段第n个年龄组的女性数量
Y n(k) 第k时段第n个年龄组的男性数量
X (k) 第k个时段女性各年龄组数量组成的列向量
即[X1(k),X2(k),…,X n(k)]T
Y(k) 第k个时段男性各年龄组数量组成的列向量
即[Y1(k),Y2(k),…,Y n(k)]T
?Y(k) Y(k)的预测列向量
Z(k) 第k个时段总人口各年龄组数量组成的列向量，即
[X1(k),X2(k),…,X n(k) ,Y2(k),Y2(k),…,Y n(k)]T g1 育龄女性最小育龄年龄
g2育龄女性最大育龄年龄
r 人口自然增长率
P m环境所能容纳的最大人口数
P00时刻的人口数,
P (t) t时刻人口数
e(k) 第k时段各年龄组人口分布的随机扰动项
一．问题分析
人口预测是人口研究中重要课题,准确的人口预测为制定合理的社会经济发展规划提供了合理的科学依据。近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。
人们通常只做粗线条的总人口趋势的定性分析，而没有分析年龄结构具体形态。理论上，任何时点上人口结构都是历史上人口结构生育、死亡、迁徙的结果，也是未来研究人口过程的基础。事实上，要制定生育计划就要知道未来女性生育率，要改善社会保障体系就要知道未来老年人口数，要确定人才引进策略和户籍管理制度就要知道城镇化
迁徙人口年龄分布。政府可以根据未来人口年龄分布信息状况制定宏观经济政策，进行社会产业调整，使劳动力资源得到充分利用。
根据不同时期不同地点，专家学者建立了各种人口预测方法来模拟人口发展过程。但相对于我们现拥有的数据，自回归、幂函数、指数函数都要求人口数据具有明显规律性，只有对于特定地区、特定人口状况才适用。多元回归模型涉及较多影响因素，而如何对这些因素进行定量分析是研究难点。灰色系统、时间序列、神经网络、人口发展偏微分模型适用于不同类型的人口数据，具体操作比较复杂。
本文对于Logistic 阻滞增长模型和Leslie 差分模型，利用统计资料进行了实证分析，并且对Leslie 差分方程模型进行了改进，利用已知数据进行预测，对于人口年龄结构的变化、老龄化现象、乡村人口城镇化，以及性别比问题进行了分析。与一些权威的统计数据或预测数据进行比较，相当吻合，从而验证了模型的有效性。
二．Logistic 模型及其局限性
设r 为人口自然增长率，P m 为环境所能容纳的最大人口数量，P 0为0时刻的人口数,
那么t 时刻的人口数为[1]
P (t)= P m /(1+( P m / P 0 －１)*exp(-r*(t-t 0)))
我们根据统计资料上1981-2005年人口总数, 通过曲线拟合得到P m =15.23(亿), P 0=10.01, r=0.05。根据模型得到2008-2016年人口总数预测值 (如图1) 。
Logistic 预测曲线
人口(亿)
图1
根据Logistic 模型，中国人口将保持缓慢增长，在2017年突破14亿，2030年突破14.5亿, 其极限值是15.2亿，与官方预测数据十分接近[2]。
可见Logistic 模型对于中国人口预测是具有一定价值的。但是，由于此模型参数较少，难以反映影响人口变化的深层次因素，如城镇化进程、老龄化趋势、性别比问题。另外，Logistic 模型仅仅是对于总人口数的预测，不能提供人口年龄结构分布等信息。
三、 改进的Leslie 模型的建立
1．模型假设
(1) 根据参考数据资料[3]，将年龄离散化，以1年为一个间隔划分成91个年龄组，第0
组为0岁（即出生婴儿），第1组为1岁，依次类推……直到第89组为89岁，第90组（最后一个年龄组）为90岁及以上。
(2) 以1年为一个时段，2001年为第1个间隔时段，2002年为第2个间隔时段，2005
年为第5个间隔时段。(注：为什么不分成5年一个间隔？)
(3) 在相当一段时期内，生育政策保持不变。并设女性的生育年龄为g 1~g 2，即b 1，…，
b g1-1，b g2+1，…，b n ＝0。现根据数据资料[3]，取g 1=15，g 2=49。
(4) 对于市镇乡，分别取其2001~2005年育龄女性各年龄组男婴生育率平均值，作为每
年女性各育龄年龄组固定男婴生育率，同理可得各育龄各年龄组固定女婴生育率。 (5) 环境是稳定的，死亡率在一定时间内保持不变，不考虑生存空间等自然资源的制约，
不考虑意外灾难等因素对人口变化的影响。
2. 模型建立
为了能反映人口年龄结构的变化、老龄化现象、乡村人口城镇化，以及性别比等因素对人口总数的影响作用，我们将总人口分为6部分：城市男性、城市女性、镇男性、镇女性、乡村男性、乡村女性。
考虑城市男性人口（镇、乡村男性人口同理可得）
根据一般Leslie 矩阵模型[4]，
时段k+1男婴出生数是时段k 各育龄年龄组妇女生育男婴数量之和，即：
Y 0(k+1)=
2
1
g g im
i b
=∑X i (k ) (1)
时段k+1男性第i 年龄组的人数是时段k 第i-1年龄组存活下来的数量，其中i=1，…，n-1即：
Y i (k+1)=s i-1 m Y i-1(k ) ，i=1，…，n-1 (2)
与Leslie 模型不同的是，我们考虑时段k+1男性第n 年龄组（即最后一个年龄组）的人数是时段k 第n-1年龄组存活下来的数量与时段k 第n 年龄组存活下来的数量之和，即：
Y n (k+1)=s n-1 m Y n-1(k )+ s n m Y n (k ) (3)
综上所述，由(1)、(2)、(3)式可得：
时段k 城市男性人口按年龄组的向量的递推公式
Y(k )=S m Y(k-1)+B m X(k-1) (4)
其中S m = 1 m 2 m n-2 m n-1 m n m 0
0s 0s 0s 000s s ?? ? ? ?
? ? ? ? ???
………………，
B m=
1 m g1 m g
2 m n m
b b b b 0000
0000
??
?
?
?
?
?
?
?
?
??………
…………………
………
，
那么，按照Y(k)的递推公式，由已知：女性年龄组人口分布初始向量X(0)、男性年龄组分布初始向量Y(0)、男性各年龄组存活率矩阵S m、男婴生育率矩阵B m，就可以预测任意时段k的男性年龄组人口分布Y(k)。
●考虑城市女性人口（镇、乡村女性人口同理可得）
类似地，时段k+1女婴出生数是时段k各育龄年龄组妇女生育男婴数量之和,即：
X1(k+1)=
g2
g1if
i
b =
∑X i(k) ，(5)
时段k+1女性第i年龄组的人数是时段k第i-1年龄组存活下来的数量，即：X i(k+1)=s i-1 f X i-1(k) ，i=1，…，n-1 (6) 时段k+1女性第n年龄组（即最后一个年龄组）的人数是时段k第n-1年龄组存活下来的数量与时段k第n年龄组存活下来的数量之和，即：
X n (k+1)=s n-1 f X n-1(k)+ s n f X n(k) (7) 综上所述，由(5)、(6)、(7)式可得：
时段k城市女性人口按年龄组的分布向量的递推公式为：
X(k)=S f X(k-1)+B f X(k-1) (8)
其中S f=
1 f
2 f
n-2 f
n-1 f n f
00
s
0s
s0
00s s
??
?
?
?
?
?
?
?
?
??
……
………
…
，
B f=
1 f g1 f g
2 f n f
b b b b 0000
0000
?? ? ? ? ? ? ?
? ???………
…………………
………
，
那么，按照X(k)的递推公式，由已知：女性年龄组人口分布初始向量X(0)、女性各年龄组存活率矩阵S f、女婴生育率矩阵B f，就可以预测任意时段k的女性年龄组人口分布X(k)。
任意时段k的城市总人口年龄组分布向量Z(k)=X(k)+Y(k) (9) ●考虑人口迁移因素的差分方程组模型及其化简
近年来，乡村人口城镇化程度日益显著，因而人口迁移因素对未来城市人口的影响日益重要。在上述模型中，(4)式和(8)式没有考虑人口迁移因素对未来城市人口的影响。我们用M(k)、F(k)分别表示时段k男性和女性迁入的人口数分布的列向量，从而得到带
有人口迁移因素的模型：
以城市男性人口数为例：
Y(k)=S m Y(k-1)+B m X(k-1)+ M(k)+ e(k) (10) 其中e(k)是第k个时段各年龄组人口分布的随机扰动项，e(k)的期望均值为0。S m为(4)中定义的男性各年龄组存活率矩阵S m，B m为(4)中定义的男婴生育率矩阵。由(4)(8)得：
M(k)=Y(k)-(S m Y(k-1)+B m X(k-1)+ e(k))
人口迁移将市镇乡人口关联，所以总体模型为形如(10)的6个相互关联的差分
方程组。由于人口迁移因素极其复杂，且缺少可靠数据，我们采取如下方法对M(k)
简化处理：由资料提供的2001-2005年的数据[3]，取预测误差的均值：
2005
∑(Y(k)－?Y(k))/4 (11)
M(k)=
k2002
=
其中?Y(k)= S m Y(k-1)+B m X(k-1)为k年预测值。这样使得M(k)成了常量，而且市镇
乡可以各自求解，使得模型得到简化。
3.数据处理
●对异常数据的处理
当发现所采集的数据异常时，应根据具体情况进行修正，以免因为直接采用个别由于人为疏忽或随机震荡因素产生的原始数据，而导致计算结果与总趋势或真实值有很大违背。
以2005年镇女性死亡率异常数据的处理为例（图2）：由于0岁婴儿、90岁以上老年人死亡率，相对其他年龄明显偏高，先将1~89岁镇女性死亡率画成折线图，发现25～30岁中有一个异常数据，找到表单A2007App2.xls中I27格（注：实际上是I30）中死亡率数据为异常数据，由于前后数据为0.36和0.37，因此将其修正为0.32。
图2
进一步，1%抽样数据中人口数有明显错误,而网站只有总人口数据[2]，我们利用1%抽样数据市镇乡人口比例和网站总人口数来计算市镇乡人口数。2003年的妇女生育率比其他年份相差了一个数量级，因此我们将2003的数据作了整体乘以10的修正。
●数据光滑化处理
2005年城市男性死亡率拟合
图3
为了减小随机因素对结果的影响，需要进行数据光滑化处理。数据光滑化最常用的方法是曲线拟合。由于死亡率数量级差别很大，为了避免个别大误差的影响，我们先将原始数据对数化，再尝试使用指数函数对死亡率进行光滑化处理。我们发现误差还是相对比较大。(如图3)
其实，人口死亡率和年龄分布很复杂，很难用同一函数作近似。为了尽量利用统计数据，我们使用移动平均法对数据进行光滑化处理。0岁婴儿、90岁以上老年人的死亡率相对其他年龄明显偏高，直接使用这两个数据。对2~88岁人口死亡率进行移动平均，取其值为相邻3年死亡率的平均值。
即d i m(k)=(d i-1 m(k)+ d i m(k) + d i+1 m(k))/3 （12）
其中d i m=
5
i m
r1
d(r)
=
∑，d i m(r) r=1,2,3,4,5分别取2001—2005年各年龄段男性死亡率加权平
均值，权系数为当年人口数。生育率也类似处理, 光滑处理以后的数据见附录。
四．基于改进的Leslie模型的预测分析
1.老龄化进程
通过上述改进的Leslie模型，我们预测出2005年、2010年的人口年龄结构(如图4)，和预测出2005～2020年65岁以上老年人口比例。(如图5)
10203040
5060708090100
00.511.5
2
2.5
人口结构变化
年龄
分布%
图4
六十五岁以上老年人口比例
年份
比例%
图5
可以从图中很明显看到老龄人口比例大幅增加，老龄化进程非常明显。至2009年，65岁以上老年人口比例达到10%， 2020年达到15%。分析表明，如果现行生育政策不改变， 我国15年以后将出现严重老龄化。
2．乡村人口城镇化
通过上述Leslie 模型，我们预测出2005年、2010年、2015年、2020年城市人口、镇人口、乡村人口各占总人口的比重。(如图6)
2005年
2010年
27%
2015年
图6
从2005年到2020年，乡村人口所占的比重从55%降至27%，而城市人口和镇人口分别增长了12%和15%，乡村人口城镇化的趋势一目了然。
3．性别比问题
同样，我们可以通过上述Leslie 模型，预测出一个有趣的现象：2020年女性占总人口比重大于男性占总人口比重, 女性人口大于男性人口。但是30岁以下人口中，男性占全国人口的17.07%，而女性占全国人口的15.83%，女性所占比例小于男性所占比例。分析其原因，则可以发现生育率的趋势是男婴生育率大于女婴生育率,生育比约为1.2。
4. 育龄妇女人口预测
我国未来育龄妇女人数(如图7), 该图与中国人口网上刊登的《国家人口发展战略研究报告》中的图8有着相同的趋势，进一步验证了本模型的恰当性。
未来我国育龄妇女（15－49岁人数预测）
年份
百万人
图7 我们的计算
图8 《国家人口发展战略研究报告》结果
5．总人口预测
从前文实证分析得到做人口中短期预测效果比较好，但长期预测(2018以后)则误差较大。分析其原因是我们的模型假设中认为死亡率不变，但医疗水平的提高等因素引起人口死亡率下降。中短期死亡率的误差对总人口预测影响不大，但在长期，由于时间的放大作用，死亡率变化对总人口预测的影响越来越大。(如图9)
根据Leslie模型的预测
13.7
13.6
13.5
13.4
13.3
13.2
13.1
13
12.9
12.8
12.7
图9
五．长期预测模型及分析
1．死亡率下降因素的考虑
由于医疗水平、科学水平的提高和其他因素，死亡率随着时间有下降的趋势。用1986-2002年全国平均死亡率数据[4]，我们用指数函数拟合得到如下模型(如图10)：D(t)=0.0067exp(-0.0032(t-1986))
由其得到2005年以后死亡率修正系数:
R(t)=611.552exp(-0.0032t)
考虑了死亡率修正系数后，得到的人口总数长期预测(如图11)。预测结果可见， 中国人口到2030年前后到达顶点14.8亿左右，然后开始下降。原因是人口老龄化造成新生人口低于死亡人口。
-3
平均死亡率函数
图10
12.513
13.5
14
14.5
15
根据修正 Leslie 模型的长期预测
图11
2．基于标准Leslie 矩阵的稳定性分析(锦上添花的一部分)
我们考虑时间充分长后，人口的年龄结构及数量的变化。忽略(8)中s f 中最后一列的s nf , 得到标准的Leslie 矩阵[1]。求Leslie 矩阵的特征根。结果存在特征根λ=0.9834，且其他n-1个特征根的绝对值小于1，则可以认为该人口模型是临界稳定的。
这表明，当k 充分大时，人口的增长趋向于稳定其各年龄组的数量是上时段同一年龄组的λ倍。又因为λ=0.9834，则k 足够大时，人口总数量略有减少以1.6%速度下降，
且各年龄组数量比例不变。
下图对比了当前妇女年龄结构和极限妇女年龄结构：当前，妇女年龄结构的峰值出现在30-40岁之间；当k趋向于极限时，峰值则出现在70岁左右，而且经计算得到65岁以上老年妇女比例34%。很明显的一个结论便是严重老龄化现象。(如图12)。
图12
六．模型评价
模型的优点：该模型便于预测出一定时间间隔后的人口年龄结构，可以清晰地看出各年龄组在人口中的比重，并且考虑到了死亡率修正系数、人口城镇化迁移因素。我们上述改进的Leslie模型，对于做人口中短期预测有很好的效果，并且可以对老龄化进程、乡村人口城镇化、性别比问题、育龄妇女人口进行预测。Logistic模型可以对总人口作较好预测，但不能提供人口年龄结构分布等信息。
缺点：本模型对于长期预测误差较大(2020年以后)，主要是因为模型假设中死亡率不变，但实际上医疗水平提高等因素使死亡率呈下降趋势。长期预测时由于递推公式的作用，随着使用死亡率数据的迭代次数增加，对总人口预测的偏差影响越来越大。考虑死亡率因子的模型可以做出较好长期预测，但是死亡率因子的取得具有一定的主观性。
参考文献
[1]姜启源，谢金星，叶俊，数学模型(第三版)，北京：高等教育出版社，2005年
[2]国家统计局，中华人民共和国国家统计局>年度数据，https://www.360docs.net/doc/d42280002.html,/tjsj/ndsj/，2007-9-22
[3]中国统计局，中国人口统计年鉴（2002—2006年）
[4]江蕾，蒋远馨，中国人口死亡率与经济发展水平关系的实证研究：1952～2002年，中国人口科学，2005年增刊：179—183，2005年
(注：论文得到的评语：模型和分析内容比较完整, 较好处理了迁移因素；死亡率修正系数有创意；优缺点分析客观。)
附录一生育率与死亡率（不太重要的图表建议放在附录中）
各年龄妇女生育率的光滑处理结果单位：1‰
年龄城市镇乡村
150.1140.3160.442
160.2280.608 1.058
170.496 1.288 2.774
18 1.708 4.6868.738
19 5.59612.50824.59
2017.20841.97864.11
2136.6384.672125.71
2258.56118.216168.22
2386.754134.864187.236
24105.926147.342177.918
25115.082146.388154.766
26115.514123.794133.728
27100.87101.178108.314
2880.3879.7694.19
2964.86659.39880.678
3048.17443.80868.704
3135.3983962.018
3226.4233.05452.544
3320.91825.0338.11
3416.91218.34428.602
3511.06612.94420.726
367.979.08814.728
37 6.2768.51810.006
38 4.496 5.1727.15
39 3.218 4.534 5.096
40 2.288 4.3 3.704
41 1.342 1.116 3.364
420.980.802 1.972
430.570.878 1.064
440.4380.666 1.342
450.3140.6380.884
460.3260.5580.438
470.2580.8620.544
480.2520.3260.778
490.3520.2540.604
各年龄死亡率的光滑处理结果单位：1‰
年龄城市男镇男乡男城市女镇女乡女
0 6.116 6.419.31 6.34410.9923.936
10.58 1.216 1.7940.610.108 1.556
20.790.442 1.360.5020.974 1.698
30.34 1.122 1.2760.370.5660.938
40.0740.594 1.5380.0680.3280.29 50.8740.2080.6540.220.4940.556 60.4560.8620.5180.1720.2360.496 70.1540.4160.6660.540.5520.444 80.3480.410.8320.5220.0220.148 90.2320.2540.5580.0360.0560.328 100.270.610.540.3120.3620.522 110.1460.070.5440.2740.2060.436 120.3760.290.3620.230.350.338 130.390.4160.4580.3060.7940.566 140.274 1.0880.640.3240.0380.344 150.510.70.730.1080.0340.536 160.2980.4720.9940.0360.2360.466 170.544 1.114 1.2480.1620.0960.336 180.224 1.37 1.0740.1940.410.878 190.2620.418 1.0640.4040.410.88 200.858 1.056 1.5320.0640.0980.608 210.474 1.308 1.8520.3280.5320.798 220.856 1.27 1.3760.1480.8040.642 230.170.634 1.890.4580.956 1.278 240.6860.818 1.5640.190.180.698 250.240.842 1.6580.0940.564 1.258 260.5020.48 1.8480.530.280.874 270.7580.788 1.1860.5940.184 1.282 280.456 1.44 1.770.3380.6680.934 290.846 1.234 2.0020.5180.908 1.334 30 1.028 1.286 2.0920.0660.928 1.364 310.8640.77 2.190.5360.468 1.326
32 1.184 1.442 2.0120.3780.634 1.072
33 1.108 1.136 1.8640.4960.616 1.54
34 1.304 1.216 2.3160.6580.2720.998
35 1.060.84 2.4620.588 1.028 1.59
36 1.806 1.852 2.440.4520.702 1.584
37 1.28 1.434 2.078 1.0840.64 1.226
38 1.072 1.154 3.2060.63 1.306 1.584
39 1.586 1.188 3.1680.8880.554 1.938
40 1.856 1.912 2.8120.6780.922 1.956
41 2.478 1.746 3.234 1.12 1.128 2.134
42 1.892 2.408 3.2120.760.748 1.43
43 1.666 3.196 4.1820.75 1.25 1.87
44 3.414 2.872 3.634 1.308 2.088 2.47
45 2.79 2.562 3.612 2.116 1.862 2.164
46 2.676 2.902 4.314 1.468 1.648 2.534
47 2.232 3.354 4.564 1.322 1.51 2.518
48 3.244 3.25 4.97 1.642 2.768 3.272
49 4.164 4.116 5.8 2.174 2.108 3.59
50 3.404 3.918 6.636 1.942 2.88 3.492
51 5.05 4.332 6.406 1.55 3.73 3.924
52 5.05 6.0147.88 2.912 3.784 3.938
53 5.222 4.888 6.568 3.576 3.352 4.406
54 5.056 5.848.936 3.012 3.584 4.636
55 6.57.79410.042 3.138 3.408 5.624
56 6.5149.1229.694 2.712 5.798 5.5 577.367.4948.866 4.714 2.754 6.584 587.58210.1414.504 5.282 5.57.792 597.9613.87614.524 5.756 5.0927.396 609.99610.44815.114 4.3828.62211.248 6110.9189.76816.712 5.3628.32411.146 6212.68613.0321.0547.8648.77611.438 6312.6618.81420.278.3649.58413.322 6413.87418.47623.8469.2248.11415.348 6518.0418.9323.089.15411.38418.412 6615.6620.59225.73210.91412.26817.678 6719.40820.5427.84213.76616.83620.976 6819.48824.60633.60415.35416.29221.862 6924.01637.99434.59816.37616.04825.542 7028.63431.7342.4418.77420.93628.906 7134.24238.5345.76819.15818.67231.59 7234.23848.47651.16819.08825.38834.168 7331.7743.4260.02824.2527.2138.922 7441.47442.08859.93222.04437.6340.818 7539.18659.86867.05634.96246.65644.38 7649.959.85865.41436.87435.36845.156 7755.22463.5381.23241.20650.27858.98 7861.02248.5492.45637.76456.30261.26 7968.6489.31698.07238.36846.68671.35 8076.94855.664101.17651.76679.6282.474 8179.70492.408146.2655.12860.91283.418 8287.09135.024110.52663.62869.57686.732 8394.766125.708122.66269.93868.76103.374 84134.79110.68163.18280.2699.15115.776 85135.78138.022158.85873.80495.186119.598 86135.184192.238180.994108.192109.21125.792 87128.206185.54188.144110.944135.706122.894 88187.684209.266198.394129.928143.064146.568 89152.318186.104266.814174.252144.644185.85 90197.84240.736296.82254.72188.752234.98
附录二部分Matlab程序（应补充完整！！）
构建男性人口数的leslie模型
function s1=lesliem(x0,y0,dr,br,c)
Lm=zeros(91,91);
Lmb=zeros(91,91);
sr=1-0.001*dr;
msr=sr(1:90);
Lm(2:91,1:90)=diag(msr);
Lm(91,91)=sr(91);
Lmb(1,16:50)=br/1000;
s1=Lm*x0+Lmb*y0*c;
构建女性性人口数的leslie模型
function s1=lesliew(y0,dr,br,c) %y0为输入的女性人口结构，dr为死亡率，br为生育
率，c为男女人口出生比例
Lcw=zeros(91,91);
sr=1-0.001*dr;
cwsr=sr(1:90);
Lcw(1,16:50)=br/1000*c;
Lcw(2:91,1:90)=diag(cwsr);
Lcw(91,91)=sr(91);
x1=Lcw*y0
s1=sum(x1);
数学建模优秀论文设计模版
承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的 资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参 考文献中明确列出。 我们重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则 的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展 示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
题目（黑体不加粗三号居中） 摘要（黑体不加粗四号居中） （摘要正文小4号，写法如下） （第1段）首先简要叙述所给问题的意义和要求，并分别分析每个小问题的特点（以下以三个问题为例）。根据这些特点对问题 1 用······的方法解决；对问题 2 用······的方法解决；对问题3 用······的方法解决。 （第2段）对于问题1，用······数学中的······首先建立了······ 模型I。在对······模型改进的基础上建立了······模型II。对模型进行了合理的理论证明和推导，所给出的理论证明结果大约为······，然后借助于······数学算法和······软件，对附件中所提供的数据进行了筛选，去除异常数据,对残缺数据进行适当补充,并从中随机抽取了3 组数据（每组8 个采样）对理论结果进行了数据模拟，结果显示，理论结果与数据模拟结果吻合。（方法、软件、结果都必须清晰描述，可以独立成段，不建议使用表格） （第3段）对于问题2用······ （第4段）对于问题3用······ 如果题目单问题，则至少要给出2种模型，分别给出模型的名称、思想、软 件、结果、亮点详细说明。并且一定要在摘要对两个或两个以上模型进行比较， 优势较大的放后面，这两个（模型）一定要有具体结果。 （第5段）如果在……条件下，模型可以进行适当修改，这种条件的改变可能来自你的一种猜想或建议。要注意合理性。此推广模型可以不深入研究，也可以没有具体结果。 关键词：本文使用到的模型名称、方法名称、特别是亮点一定要在关键字里出现，5~7个较合适。 注：字数700-1000 之间；摘要中必须将具体方法、结果写出来；摘要写满几乎 一页，不要超过一页。摘要是重中之重，必须严格执行！。 页码：1（底居中）
数学建模比赛论文格式要求
比赛论文格式要求： 1、论文用白色A4纸打印，上下左右各留出2.5厘米的页边距。 2、论文第一页为泉州师范学院大学生数学建模竞赛承诺书，具体内容和格式见附件1，参赛队必须在竞赛承诺书上签名。 3、论文题目和摘要写在论文第二页上，从第三页开始是论文正文。 4、论文从第二页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。 5、论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 6、论文题目用3号黑体字、一级标题用4号黑体字，并居中。论文中其他汉字一律采用小4号黑色宋体字，行距用单倍行距。图形应绘制在文中相应的位置，比例适当。 7、提醒大家注意：摘要在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写摘要（最好在300字以内，注意篇幅不能超过一页）。评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 8、引用别人的成果或其他公开的资料 (包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出：（1）参考书籍的表述方式为： [编号] 作者，书名，出版地，出版社，出版年。 （2）参考期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号，起止页码，出版年。 （3）参考网上查到的资料的表达方式： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 比赛流程： 参赛队伍利用2013.5.11到2013.5.13三天的时间利用所学的知识解决实际问题，由老师根据参赛队伍提交的论文，根据评奖标准评选出一等奖、二等奖、三等奖，评出的优秀队伍将送去参加全国性的比赛。注意：比赛规则与赛场纪律： 1、每个参赛队队员不得超过三名，参赛队队员应是具有泉州师范学院正式学籍的本、专科生，参赛队允许参赛队员跨年级跨专业跨学院组成，三人之间分工明确、协作完成。比赛期间参赛队不得任意换人，若有参赛队队员因特殊原因退出，则缺人比赛。 2、教师可以从事赛前辅导及有关组织工作，但在比赛期间不得以任何形式对参赛队员进行指导或参与讨论。 3、比赛以相对集中的形式进行，比赛期间，参赛队队员可以利
论文格式范文模板
论文格式范文模板 导读：范文论文格式范文模板 【篇一：大学学术论文格式范文模板】 一、论文格式要求 (一)需报送全文，文稿请用word录入排版。字数不超过5000字。 (二)应完整扼要，涉及主要观点的图片、曲线和表格不能缺少，正文要有“结论”部分。如稿件内容不清或文章篇幅超长等原因，编辑有权删改。 (三)论文结构请按下列顺序排列： 1.大标题(第一行)：三黑字体，居中排。 2.姓名(第二行)：小三楷字体，居中排。 3.作者单位或通信地址(第三行)：按省名、城市名、邮编顺序排列，用小三楷字体。
4.关键词。需列出4个关键词，小三楷字体。第1个关键词应为二级学科名称。学科分类标准执行国家标准；关键词后请列出作者的中国科协所属全国性学会个人会员的登记号 5.正文。小四号宋体。文中所用计量单位，一律按国际通用标准或国家标准，并用英文书写，如km2，kg等。文中年代、年月日、数字一律用阿拉伯数字表示。 正文中的各级标题、图、表体例见下表： 表；标题体例 标题级别字体字号格式说明 一级标题三号标宋居中题目 二级标题四号黑体左空2字，单占行汉字加顿号，如“一、” 三级标题四号仿宋体左空2字，单占行汉字加括号，如“(一)” 四级标题小四号黑体左空2字，单占行阿拉伯数字加下圆点，如“1.”
五级标题小四号宋体左空2字，右空1字，接排正文阿拉伯数字加括号，如“(1)”允许用于无标题段落 图、表、注释及参考文献体例 内容字体字号格式说明 图题五号宋体排图下，居中，单占行图号按流水排序,如“图1；“图2” 图注小五号宋体排图题下，居中，接排序号按流水排序，如“1.”；“2.” 表题五号黑体排表上，居中，可在斜杠后接排计量单位，组合单位需加括号如“表2几种发动机的最大功率/kW”“表5几种车辆的速度/(km/h)”表序号按流水排序，如“表1”、“表2” 表栏头小五号宋体各栏居中，计量单位格式同上 图文/表文小五号宋体表文首行前空1字，段中可用标点，段后不用标点
全国数学建模竞赛一等奖论文
交巡警服务平台的设置与调度 摘要 由于警务资源有限，需要根据城市的实际情况与需求建立数学模型来合理地确定交巡警服务平台数目与位置、分配各平台的管辖范围、调度警务资源。设置平台的基本原则是尽量使平台出警次数均衡，缩短出警时间。用出警次数标准差衡量其均衡性，平台与节点的最短路衡量出警时间。 对问题一，首先以出警时间最短和出警次数尽量均衡为约束条件，利用无向图上任意两点最短路径模型得到平台管辖范围，并运用上下界网络流模型优化解,得到A区平台管辖范围分配方案。发现有6个路口不能在3分钟内被任意平台到达，最长出警时间为5.7分钟。 其次，利用二分图的完美匹配模型得出20个平台封锁13个路口的最佳调度方案，要完全封锁13个路口最快需要8.0分钟。 最后，以平台出警次数均衡和出警时间长短为指标对方案优劣进行评价。建立基于不同权重的平台调整评价模型，以对出警次数均衡的权重u和对最远出警距离的权重v 为参数，得到最优的增加平台方案。此模型可根据实际需求任意设定权重参数和平台增数，由此得到增加的平台位置，权重参数可反映不同的实际情况和需求。如确定增加4个平台，令u=0.6，v=0.4，则增加的平台位置位于21、27、46、64号节点处。 对问题二，首先利用各区平台出警次数的标准差和各区节点的超距比例分析评价六区现有方案的合理性，利用模糊加权分析模型以城区的面积、人口、总发案次数为因素来确定平台增加或改变数目。得出B、C区各需改变2个平台的位置，新方案与现状比较，表明新方案比现状更合理。D、E、F区分别需新增4、2、2个平台。利用问题一的基于不同权重的平台调整评价模型确定改变或新增平台的位置。 其次，先利用二分图的完美匹配模型给出80个平台对17个出入口的最优围堵方案，最长出警时间12.7分钟。在保证能够成功围堵的前提下，若考虑节省警力资源，分析全市六区交通网络与平台设置的特点，我们给出了分阶段围堵方案，方案由三阶段构成。最多需调动三组警力，前后总共需要29.2分钟可将全市路口完全封锁。此方案在保证成功围堵嫌疑人的前提下，若在前面阶段堵到罪犯，则可以减少警力资源调度，节省资源。 【关键字】：不同权重的平台调整评价模糊加权分析最短路二分图匹配
全国大学生数学建模竞赛论文模板
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填 写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的 话）： 所属学校（请填写完整的全 名）： 参赛队员 (打印并签名) ： 1. 2.
3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：指导教师组 日期：年月日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 论文标题 摘要 摘要是论文内容不加注释和评论的简短陈述，其作用是使读者不阅读论文全文即能获得必要的信息。 一般说来，摘要应包含以下五个方面的内容： ①研究的主要问题； ②建立的什么模型； ③用的什么求解方法； ④主要结果（简单、主要的）； ⑤自我评价和推广。
摘要中不要有关键字和数学表达式。 数学建模竞赛章程规定，对竞赛论文的评价应以： ①假设的合理性 ②建模的创造性 ③结果的正确性 ④文字表述的清晰性 为主要标准。 所以论文中应努力反映出这些特点。 注意：整个版式要完全按照《全国大学生数学建模竞赛论文格式规范》的要求书写，否则无法送全国评奖。 一、问题的重述 数学建模竞赛要求解决给定的问题，所以一般应以“问题的重述”开始。 此部分的目的是要吸引读者读下去，所以文字不可冗长，内容选择不要过于分散、琐碎，措辞要精练。 这部分的内容是将原问题进行整理，将已知和问题明确化即可。 注意： 在写这部分的内容时，绝对不可照抄原题！
数学建模论文格式官方要求
二、论文格式规范 (一)“论文首页”编写 竞赛论文首页为“编号页”，只包含队号、队员姓名、学校名信息，第二页起为摘要页和正文页。参赛队有关信息不得出现于首页以外的任何一页，包括摘要页，否则视为违规。 (二)“论文摘要页”编写 竞赛使用“统一摘要面”。为了保证评审质量，提请参赛研究生注意摘要一定要将论文创新点、主要想法、做法、结果、分析结论表达清楚，如果一页纸不够，摘要可以写成两页。
(三)“论文文本”要求————“全国研究生数学建模竞赛论文 格式规范” ●每个参赛队可以从A、B、C、D、E题中任选一题完成论文。（赛题类型以 比赛下载为准） ●论文用白色A4版面；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距;从左侧装订。 ●论文题目和摘要写在论文封面上，封面页的下一页开始论文正文。 ●论文从编号页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从 “1 ”开始连续编号。 ●论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 ●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中。论文中其他汉字 一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距。程序执行文件，和源程序一起附在电子版论文中以备检查。 ●请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），请认真 书写（注意篇幅一般不超过两页，且无需译成英文）。全国评阅时对摘要和论文都会审阅。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上甚至在“博客”上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 参考文献中网上资源的表述方式为： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 全国研究生数学建模竞赛评审委员会 2011年9月20日修订
标准论文格式+要求+范文(超全)
标准论文格式 一： 1、题目。应能概括整个论文最重要的内容，言简意赅，引人注目，一般不宜超过20个字。论文摘要和关键词。 2、论文摘要应阐述学位论文的主要观点。说明本论文的目的、研究方法、成果和结论。尽可能保留原论文的基本信息，突出论文的创造性成果和新见解。而不应是各章节标题的简单罗列。摘要以500字左右为宜。 关键词是能反映论文主旨最关键的词句，一般3-5个。 3、目录。既是论文的提纲，也是论文组成部分的小标题，应标注相应页码。 4、引言（或序言）。内容应包括本研究领域的国内外现状，本论文所要解决的问题及这项研究工作在经济建设、科技进步和社会发展等方面的理论意义与实用价值。 5、正文。是毕业论文的主体。 6、结论。论文结论要求明确、精炼、完整，应阐明自己的创造性成果或新见解，以及在本领域的意义。 7、参考文献和注释。按论文中所引用文献或注释编号的顺序列在论文正文之后，参考文献之前。图表或数据必须注明来源和出处。 （参考文献是期刊时，书写格式为： [编号]、作者、文章题目、期刊名（外文可缩写）、年份、卷号、期数、页码。 参考文献是图书时，书写格式为： [编号]、作者、书名、出版单位、年份、版次、页码。） 8、附录。包括放在正文内过份冗长的公式推导，以备他人阅读方便所需的辅助性数学工具、重复性数据图表、论文使用的符号意义、单位缩写、程序全文及有关说明等。
二：本科毕业论文格式要求： 1、装订顺序：目录--内容提要--正文--参考文献--写作过程情况表--指导教师评议表 参考文献应另起一页。 纸张型号：A4纸。A4 210×297毫米 论文份数：一式三份。 其他（调查报告、学习心得）：一律要求打印。 2、论文的封面由学校统一提供。(或听老师的安排） 3、论文格式的字体：各类标题（包括“参考文献”标题）用粗宋体；作者姓名、指导教师姓名、摘要、关键词、图表名、参考文献内容用楷体；正文、图表、页眉、页脚中的文字用宋体；英文用Times New Roman字体。 4、字体要求： （1）论文标题2号黑体加粗、居中。 （2）论文副标题小2号字，紧挨正标题下居中，文字前加破折号。 （3）填写姓名、专业、学号等项目时用3号楷体。 （4）内容提要3号黑体，居中上下各空一行，内容为小4号楷体。 （5）关键词4号黑体，内容为小4号黑体。 （6）目录另起页，3号黑体，内容为小4号仿宋，并列出页码。 （7）正文文字另起页，论文标题用3号黑体，正文文字一般用小4 号宋体，每段首起空两个格，单倍行距。 （8）正文文中标题 一级标题：标题序号为“一、”，4号黑体，独占行，末尾不加标点符号。 二级标题：标题序号为“（一）”与正文字号相同，独占行，末尾不加标点符号。 三级标题：标题序号为“1. ”与正文字号、字体相同。 四级标题：标题序号为“（1）”与正文字号、字体相同。 五级标题：标题序号为“①”与正文字号、字体相同。 （9）注释：4号黑体，内容为5号宋体。
全国大学生数学建模竞赛论文格式规范.doc
全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 （全国大学生数学建模竞赛组委会，2019年修订稿） 为了保证竞赛的公平、公正性，便于竞赛活动的标准化管理，根据评阅工作的实际需要，竞赛要求参赛队分别提交纸质版和电子版论文，特制定本规范。 一、纸质版论文格式规范 第一条，论文用白色A4纸打印(单面、双面均可)；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。 第二条，论文第一页为承诺书，第二页为编号专用页，具体内容见本规范第3、4页。 第三条，论文第三页为摘要专用页（含标题和关键词，但不需要翻译成英文），从此页开始编写页码；页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。摘要专用页必须单独一页，且篇幅不能超过一页。 第四条，从第四页开始是论文正文（不要目录，尽量控制在20页以内）；正文之后是论文附录（页数不限）。 第五条，论文附录至少应包括参赛论文的所有源程序代码，如实际使用的软件名称、命令和编写的全部可运行的源程序（含EXCEL、SPSS等软件的交互命令）；通常还应包括自主查阅使用的数据等资料。赛题中提供的数据不要放在附录。如果缺少必要的源程序或程序不能运行（或者运行结果与正文不符），可能会被取消评奖资格。论文附录必须打印装订在论文纸质版中。如果确实没有源程序，也应在论文附录中明确说明“本论文没有源程序”。 第六条，论文正文和附录不能有任何可能显示答题人身份和所在学校及赛区的信息。 第七条，引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上资料)必须按照科技论文写作的规范格式列出参考文献，并在正文引用处予以标注。 第八条，本规范中未作规定的，如排版格式（字号、字体、行距、颜色等）不做统一要求，可由赛区自行决定。在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求。 二、电子版论文格式规范 第九条，参赛队应按照《全国大学生数学建模竞赛报名和参赛须知》的要求提交以
全国大学生数学建模竞赛论文写作要求
全国大学生数学建模竞赛论文写作要求 题目：明确题目意思 一、摘要：500个字左右，包括模型的主要特点、建模方法和主要结果 二、关键字：3－5个 三．问题重述。略 四．模型假设 根据全国组委会确定的评阅原则，基本假设的合理性很重要。 （1）根据题目中条件作出假设 （2）根据题目中要求作出假设 关键性假设不能缺；假设要切合题意 五．模型的建立 （1）基本模型： 1) 首先要有数学模型：数学公式、方案等 2) 基本模型，要求完整，正确，简明 （2）简化模型 1）要明确说明：简化思想，依据 2）简化后模型，尽可能完整给出 （3）模型要实用，有效，以解决问题有效为原则。 数学建模面临的、要解决的是实际问题， 不追求数学上：高（级）、深（刻）、难（度大）。 u 能用初等方法解决的、就不用高级方法， u 能用简单方法解决的，就不用复杂方法， u 能用被更多人看懂、理解的方法， 就不用只能少数人看懂、理解的方法。 （4）鼓励创新，但要切实，不要离题搞标新立异 数模创新可出现在 ▲建模中，模型本身，简化的好方法、好策略等， ▲模型求解中 ▲结果表示、分析、检验，模型检验 ▲推广部分 （5）在问题分析推导过程中，需要注意的问题： u 分析：中肯、确切 u 术语：专业、内行；； u 原理、依据：正确、明确, u 表述：简明，关键步骤要列出 u 忌：外行话，专业术语不明确，表述混乱，冗长。 六．模型求解 （1）需要建立数学命题时： 命题叙述要符合数学命题的表述规范， 尽可能论证严密。 （2）需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤。
若采用现有软件，说明采用此软件的理由，软件名称 （3）计算过程，中间结果可要可不要的，不要列出。 （4）设法算出合理的数值结果。 5．结果分析、检验；模型检验及模型修正；结果表示 （1）最终数值结果的正确性或合理性是第一位的； （2）对数值结果或模拟结果进行必要的检验。 结果不正确、不合理、或误差大时，分析原因， 对算法、计算方法、或模型进行修正、改进； （3）题目中要求回答的问题，数值结果，结论，须一一列出；（4）列数据问题：考虑是否需要列出多组数据，或额外数据对数据进行比较、分析，为各种方案的提出提供依据； （5）结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比较分析 ▲数值结果表示：精心设计表格；可能的话，用图形图表形式▲求解方案，用图示更好 （6）必要时对问题解答，作定性或规律性的讨论。 最后结论要明确。 七．模型评价 优点突出，缺点不回避。 改变原题要求，重新建模可在此做。 推广或改进方向时，不要玩弄新数学术语。 7．参考文献 八．附录 详细的结果，详细的数据表格，可在此列出。 但不要错，错的宁可不列。 主要结果数据，应在正文中列出，不怕重复。 检查答卷的主要三点，把三关： n 模型的正确性、合理性、创新性 n 结果的正确性、合理性 n 文字表述清晰，分析精辟，摘要精彩
论文写作格式范例
1 题名 题名应以简明、确切的词语反映文章中最重要的特定内容，要符合编制题录、索引和检索的有关原则，并有助于选定关键词。中文题名一般不宜超过20个字，必要时可加副题名。英文题名应与中文题名含义一致。题名应避免使用非公知公用的缩写词、字符、代号，尽量不出现数学式和化学式。 2 作者署名和工作单位 作者署名是文责自负和拥有著作权的标志。作者姓名署于题名下方，团体作者的执笔人也可标注于篇首页地脚或文末，简讯等短文的作者可标注于文末。英文摘要中的中国人名和地名应采用《中国人名汉语拼音字母拼写法》的有关规定；人名姓前名后分写，姓、名的首字母大写，名字中间不加连字符；地名中的专名和通名分写，每分写部分的首字母大写。对作者应标明其工作单位全称(如“太原理工大学××学院”)，同时，在篇首页地脚标注第一作者的作者简介，内容包括姓名，姓别，出生年月，学位，职称，研究方向，城市名及邮编。 3 摘要 论文都应有摘要(3 000字以下的文章可以略去)。摘要的写作应符合 GB6447—86 的规定。摘要的内容包括研究的目的、方法、结果和结论。一般应写成报道性文摘，也可以写成指示性或报道-指示性文摘。摘要应具有独立性和自明性，应是一篇完整的短文。一般不分段，不用图表和非公知公用的符号或术语，不得引用图、表、公式和参考文献的序号。中文摘要的篇幅：报道性的300字左右，指示性的 100字左右，报道指示性的200字左右。英文摘要一般与中文摘要内容相对应。 4 关键词 关键词是为了便于作文献索引和检索而选取的能反映论文主题概念的词或词组，一般每篇文章标注3～8个。关键词应尽量从《汉语主题词表》等词表中选用规范词——叙词。未被词表收录的新学科、新技术中的重要术语和地区、人物、文献、产品及重要数据名称，也可作为关键词标出。中、英文关键词应一一对应。 5 中图分类号 为便于检索和编制索引，建议按《中国图书馆分类法》对每篇论文标注分类号。一篇涉及多学科的论文，可以给出几个分类号，主分类号应排在第1位。 6 引言 引言的内容可包括研究的目的、意义、主要方法、范围和背景等。应开门见山，言简意赅，不要与摘要雷同或成为摘要的注释，避免公式推导和一般性的方法介绍。引言的序号可以不写，也可以写为“0”，不写序号时“引言”二字可以省略。 7 论文的正文部分 论文的正文部分系指引言之后，结论之前的部分，是论文的核心，应按GB7713--87的规定格式编写。 7.1 层次标题
全国大学生数学建模竞赛论文格式规范
全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 ●本科组参赛队从A、B题中任选一题，专科组参赛队从C、D题中任选一题。（全国 评奖时，每个组别一、二等奖的总名额按每道题参赛队数的比例分配；但全国一等奖名额的一半将平均分配给本组别的每道题，另一半按每道题参赛队比例分配。） ●论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。 ●论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第二页。 ●论文第二页为编号专用页，用于赛区和全国评阅前后对论文进行编号，具体内容和 格式见本规范第三页。 ●论文题目、摘要和关键词写在论文第三页上，从第四页开始是论文正文，不要目录。 ●论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开 始连续编号。 ●论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 ●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中；二级、三级标题用小四 号黑体字，左端对齐（不居中）。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距。打印文字内容时，应尽量避免彩色打印（必要的彩色图形、图表除外）。 ●提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文 评阅中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）。 全国评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 ●论文应该思路清晰，表达简洁（正文尽量控制在20页以内，附录页数不限）。 ●在论文纸质版附录中，应给出参赛者实际使用的软件名称、命令和编写的全部计算 机源程序（若有的话）。同时，所有源程序文件必须放入论文电子版中备查。论文及程序电子版压缩在一个文件中，一般不要超过20MB，且应与纸质版同时提交。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文 献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为： ●[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 ●参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： ●[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 ●参考文献中网上资源的表述方式为： ●[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 ●在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求（如在本规范要求的第 一页前增加其他页和其他信息，或在论文的最后增加空白页等）；从承诺书开始到论文正文结束前，各赛区不得有本规范外的其他要求（否则一律无效）。 ●本规范的解释权属于全国大学生数学建模竞赛组委会。
课程论文写作格式及范文
XXX课程论文 课程论文是学生在教师的指导下经过调查研究、科学实验或工程设计，对所取得成果的科学表述，为毕业论文写作及实际工作中论文写作打下基础。 一、论文结构及写作要求 论文（设计）应包括封面、题目、中文摘要与关键词、正文、参考文献等部分。 1．封面 封面独立成页，具体见参考格式。 2．题目 题目应该简短、明确、有概括性。论文题目一般中文字数不超过25个字，外文题目不超过15个实词，不使用标点符号，中外文题名应一致。标题中尽量不用英文缩写词，必须采用时，应使用本行业通用缩写词。 3．摘要与关键词 （1）摘要 摘要是对论文（设计说明书）内容不加注释和评论的简短陈述，要求扼要说明研究工作的目的、主要材料和方法、研究结果、结论、科学意义或应用价值等，是一篇具有独立性和完整性的短文。摘要中不宜使用公式、图表以及非公知公用的符号和术语，不标注引用文献编号。中文摘要一般为300字左右。 （2）关键词 关键词是供检索用的主题词条，应采用能覆盖论文主要内容的通用技术词条（参照相应的技术术语标准），一般列3～8个，按词条的外延层次从大到小排列，应在摘要中出现。中英文关键词应一一对应。 3．论文正文 论文正文包括绪论、论文主体及结论等部分。 （1）绪论 绪论应综合评述前人工作，说明论文工作的选题目的、背景和意义、国内外文献综述以及论文所要研究的主要内容。对所研究问题的认识，以及提出问题。绪论只是文章的开头，不必写章号。（2）论文主体 论文主体是论文的主要部分，应该结构合理，层次清楚，重点突出，文字简练、通顺。 （3）结论（结果与分析） 结论是对整个论文主要成果的归纳，应突出论文（设计）的创新点，以简练的文字对论文的主要工作进行评价。若不可能导出应有的结论，则进行必要的讨论。可以在结论或讨论中提出建议、研究设想及尚待解决的问题等等。结论作为单独一章排列，不加章号。 4．参考文献 参考文献反映论文的取材来源、材料的广博程度。论文中引用的文献应以近期发表的与论文工作直接有关的学术期刊类文献为主。应是作者亲自阅读或引用过的，不应转录他人文后的文献。 二、课程论文报告要求 课程设计文字不少于3000字（3页以上），A4页面。 课程论文各部分要求如下： 1．封面 不带页眉、页码——直接套用参考格式（在参考格式上更改）。
数学建模竞赛论文模板
数码相机定位模型（题目） 摘要 此处为摘要正文 一定要写好。主要写三个方面： 1. 解决什么问题（一句话） 2. 采取什么方法（引起阅卷老师的注意，不能太粗，也不能太细） 3. 得到什么结果（简明扼要、生动、公式要简单、必要时可采用小图表） 关键词：差分近似，误差补偿算法，Simpson积分公式3-5关键词即可
目录 1.问题重述..........................................................................................................................错误！未定义书签。 2.模型假设..........................................................................................................................错误！未定义书签。 3.符号说明..........................................................................................................................错误！未定义书签。…………………………… 说明：目录页可以没有，如果内容比较多，可以有目录页
一问题重述 二问题分析 三模型假定 四问题分析 五模型建立与求解
六模型检验 七模型评价 八模型推广结合社会实际问题
九参考文献 [1] 吕显瑞等,数学建模竞赛辅导教材,长春：吉林大学出版社,2002。 [2] 刘来福,曾文艺,数学模型与数学建模北京：北京师范大学出版社，1997。 [3] 陈如栋,于延荣,数学模型与数学建模，北京：国防工业出版社,2006。 [4] 姜启源,谢金星,叶俊,数学模型（第三版），北京：高等教育出版社,2003。 [5] 梁炼，数学建模。华东理工大学大学出版社 2005.3。 [6] 周义仓，赫孝良，西安交通大学出版社，1998.8。 [7] 邓俊辉译,计算几何-算法与应用（第二版）北京：清华大学出版社，2005.9。 [8] 刘卫国，MATLAB程序设计教程，北京：中国水电水利出版社,2005。 [9] 熊慧,论人口预测对上海市未来十年人口总数的预测,人口研究,28(1):88-90,2003。 [10] 2003年国民经济和社会发展统计公报，https://www.360docs.net/doc/d42280002.html,。2008年9月20日。
华南师范大学数学建模竞赛论文格式规范
华南师范大学数学建模竞赛论文格式规范 ●参赛队从A、B题中任选一题，在组委会公布的比赛时间内完成一篇论 文。 ●论文（答卷）用白色A4纸单面打印，上下左右各留出至少2.5厘米的 页边距。 ●论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第三页。 ●论文第二页为编号专用页，用于评阅前后对论文进行编号，具体内容和 格式见本规范第四页。 ●论文题目和摘要写在论文第三页上，从第四页开始是论文正文。 ●论文（从论文题目和摘要那一页开始，直到附录结束）每一页的顶部都 需要有参赛队的参赛报名号以及页码。我们建议在每页上使用页眉，例如： 参赛报名号 # 321 第 1 页 共 20 页 ●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中。论文中其他 汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距，打印时应尽量避免彩色打印。 ●摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文评阅 中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，不应该包含图表，且无需译成英文）。评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规 定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 参考文献中网上资源的表述方式为： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 ●必须以附录的形式提供论文中所用到的程序的全部源代码。计算结果和 相关的图表如果篇幅过长，也可以放入附录。 ●参赛队按组委会的规定提交的论文电子版，必须与打印版一致。承诺书 和编号专用页为第一个Word文件，以“承诺书”加参赛报名号为文件名，例如： 承诺书
学术论文模板范文
学术论文模板范文 一、学术论文格式要求 （一）需报送全文，文稿请用word录入排版。字数不超过5000字。 （二）应完整扼要，涉及主要观点的图片、曲线和表格不能缺少，正文要有“结论”部分。如稿件内容不清或文章篇幅超长等原因，有权删改。 （三）论文结构请按下列顺序排列： 1．大标题（第一行）：三黑字体，居中排。 2．姓名（第二行）：小三楷字体，居中排。 3．或通信地址（第三行）：按省名、城市名、邮编顺序排列，用小三楷字体。 4．关键词。需列出4个关键词，小三楷字体。第1个关键词应为二级学科名称。学科分类标准执行国家标准；关键词后请列出作者的中国科协所属全国性学会个人会员的登记号 5．正文。小四号宋体。文中所用计量单位，一律按国际通用标准或国家标准，并用英文书写，如km2，kg等。文中年代、年月日、数字一律用阿拉伯数字表示。 正文中的各级标题、图、表体例见下表： 表；标题体例 标题级别字体字号格式说明 一级标题三号标宋居中题目
二级标题四号黑体左空2字，单占行汉字加顿号，如“一、” 三级标题四号仿宋体左空2字，单占行汉字加括号，如“（一）” 四级标题小四号黑体左空2字，单占行阿拉伯数字加下圆点，如“1。” 五级标题小四号宋体左空2字，右空1字，接排正文阿拉伯数字加括号，如“（1）”允许用于无标题段落 图、表、注释及参考文献体例 内容字体字号格式说明 图题五号宋体排图下，居中，单占行图号按流水排序，如“图1；“图2” 图注小五号宋体排图题下，居中，接排序号按流水排序，如“1。”；“2。” 表题五号黑体排表上，居中，可在斜杠后接排计量单位，组合单位需加括号如“表2几种发动机的最大功率/kW”“表5几种车辆的速度/（km/h）”表序号按流水排序，如“表1”、“表2” 表栏头小五号宋体各栏居中，计量单位格式同上 图文/表文小五号宋体表文首行前空1字，段中可用标点，段后不用标点 6．参考文献。文章必须有参考文献。“参考文献”4字作为标题，字体五黑，居中，其他字体五宋。文献著录格式如下：（1）著作：作者姓名。书名。出版社名，出版年月，页码（如有两个以上作者，作者间用逗号分开）
数学建模竞赛论文格式规范和规则
东北大学数学建模竞赛论文格式规范和规则 参赛队从A、B题中任选一题。 １.论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。２.论文的第一页为封面页（本文档最后一页），根据中心安排的参赛编号填写参赛编号和选择题目，保留你选择的题目前的√号即可。 ３.论文题目和摘要写在论文第二页上，从第三页开始是论文正文。 ４.论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。 ５.论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 ６.论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距，打印时应尽量避免彩色打印。 ７.提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）。评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 ８.引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。解答过程中使用的数据不得引用文献类型（１）（２）（３）（４）中出现的数据，引用数据必须表明出处。 各类文献的表述格式如下（其它类型文献不得引用）： （1）专著格式： 序号. 编著者1，编著者2，编著者3等. 书名[M]. 出版地：出版社，年代：页码. （2）期刊论文格式： 序号. 编著者1，编著者2，编著者3等. 论文名称[J]. 期刊名称，年度，卷（期）：起止页码. （3）会议论文格式： 序号. 编著者1，编著者2，编著者3等. 论文名称[C]//会议名称，会议举办地，年度，起止页码. （4）学位论文格式： 序号. 编著者1，编著者2，编著者3等. 学位论文名称[D]. 发表地：学位授予单位，年度：页码. （5）电子文献格式： 序号. 作者. 电子文献题名(电子文献及载体类型标识). 电子文献的出处或可获得地址,发表或更新日期/引用日期。只考虑两种电子文献： ［DB/OL］—联机网上数据库(database online) ［EB/OL］—网上电子公告(electronic bulletin board online) 样例： [1]Peitgen H O, Jurgens H, Saupe D. Chaos and fractals[M]. Berlin: Springer-Verlag, 1992:202-213. [2]Zhao Shi, Wang Yi-ding, Wang Yun-hong. Extracting hand vein patterns from low-quality images: a new biometric technique using low-cost devices[C]// Fourth International Conference on Image and Graphics. Sichuan, 2007:667-671.
论文的基本写作格式范本
（正式）论文的基本格式： 一、题目作者： 论文题目（宋体二号、不超过20个字） 作者姓名宋体四号 (单位全名部门全名,市(或直辖市) 邮政编码) 宋体小四 二、摘要关键词： 摘要宋体四号：摘要内容宋体小四号 关键词宋体四号：内容宋体小四号 三、引言部分：宋体小四号 四、正文部分：正文文字宋体小四号，单倍行距 五、标题部分： 1一级标题宋体三号标题1 1.1二级标题宋体四号标题2 1.1. 1三级标题宋体小四号标题3 六、图片格式：正文文字中，先见文后见图，全文统一按顺编号， 图片格式为JPG格式，分辨率为400DPI以上。 七、注释文献： [注释] 宋体五号 ①注释1宋体小五号 ②注释2宋体小五号
[参考文献] 宋体五号 [1]参考文献1 宋体小五号 [2]参考文献2 宋体小五号 （正式）论文的格式要求： 一、题目、摘要、关键词 1.论文题目，按常规学术论文标题作出。 2.论文摘要，要求摘出（或者说“提取出”）文章的主要观点，或者选摘出文中最重要、最具有新意的某一个或两个观点，不必追求全面反映文章的概貌；客观地把文中的观点摆出来，不以介绍的口气叙述自己的文章讲了哪些内容。摘要篇幅100-300字。 3.关键词：3至5个，反映文章最主要内容的术语、概念等。以上三项置于论文之首。 二、论文中“注”和“参考文献”的区别 1.“注”指作者进一步解释自己所要表达的意思，文中标码① ，注释内容统一置文末，文末的序号与文中序号一一对应。 2.“参考文献”指作者引文所注的出处，一律放文末，文中设序号 [1] ，文献说明统一置文末，文末的序号与文中序号一一对应。页码置于文中序号之后，例： [1]（P12）。 3. “参考文献”也指虽未直接引述别人的话、但参考了别
数学建模竞赛中的论文写作
数学建模竞赛中的论文写作 在数学建模竞赛中,每个参赛队要提交一篇论文,内容是利用数学方法解决一个实际问题。完成这篇论文有三个“工序”：第一,建立数学模型,即把实际问题转化为数学问题:第二,利用计算机及其他工具解决所得的实际问题:第三,将所得的结果写成论文,这篇论文不仅要使专家能看懂,而且要使数学知识相对少的管理者以及公众也能了解建模的基本思想和解决问题的方案。 论文写作是竞赛的关键环节。许多参赛队所得的结果,从数学上看并不差,然而没有清楚地说明建模思想,问题分析不深入,也未能阐明结果的实际意义,成绩自然不理想。 论文的评阅标准是四句话:假设的合理性,建模的创造性,结果的正确性和文字清晰性。每个参赛队员都要牢记这四句话。 论文的语言应该准确、简洁,使评阅人能很快地找到论文最精彩的部分,迅速地领会到你的建模思想,了解解决问题的方案。论文的主体一般不应超过一万字(大约10页),次要的内容,详尽的推导可以作为附录。一般来说,只有最好的论文,评阅人才会花较长的时间去读,所以如果你的论文过于冗长,是很难得到好成绩的。语言要鲜明生动。科学论文最重要的当然是准确性,不允许夸张或虚假。但在准确的基础上要尽量鲜明生动,这将会给评阅入一个良好的印象。有些参赛论文写得象某些数学教科书:定理...证明...定理...证明(这样的教科书不一定很受欢迎),使人看了打瞌睡,而且没有说清楚建模思想,读起来很费力,自然难以得到好成绩。 根据竞赛的要求,整篇文章应包含以下部分:摘要(约300~500字),问题的重述,假设,模型建立与模型分析,模型的稳定性,模型评价等部分。摘要在整篇文章中起着“画龙点睛”的作用。应以最简洁的语言,将全文中最精彩的部分展示在评阅人的面前。要有“广告”的意识,摘要就是你的论文的“广告”。如果你的论文摘要能够吸引评阅人的注意力,你就成功了一半。 摘要的内容可用三个词概括:问题、方法、结果。首先用一两句话概括所解决的问题,其次简要说明建模的主要思路和方法，最后列举得到的主要结果。一定要鲜明地指出文章的特色。语言要简洁,避免难以理解的名词。必要时,可用1~2个简洁的公式来说明主要思想或结果。如果结果比较复杂,也可用图表说明。摘要一定要精心推敲,删去所有废话,做到“字字珠矶”。 问题重述最好不要照抄原题。可适当介绍建模思想(类似小说中的“引子”)特别是对于提法过泛的问题(美国赛题有很多这种类型),可适当将问题具体化。 假设是论文中的重要一环。记住评阅标准的第一条:假设的合理性。假设的主要目的是将常识判断、其他科学的语言等等转化为精确的数学语言。这是数学建模的基础。因此一定要使用规范化的数学语言、准确的数学概念。 例如MCM95B题:快速评卷的方案设计,要求设计评阅数学建模竞赛卷的方案。一般的参赛队都会提出这样的假设:每位评阅人都是公平的。这句话当然没