成都七中2018～2019 学年度下学期高一入学考试数学试题

成都七中2018～2019学年度下学期高一入学考试数学试题

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．设集合A=｛x|1

2．设函数f(x)=2x+3，g(x+2)=f(x),则g(x)的解析式为（ ） A.g(x)=2x+1 B.g(x)=2x-1 C.g(x)=2x-3 D.g(x)=2x+7 3．设α是第三象限角，化简：αcos α2

tan 1+= ( )

A.1

B.0

C.-1

D.2 4．设a=0.6

0.4

,b=0.4

0.6

,c=0.4

0.4

,则a,b,c 的大小关系为( )

A.a

B.b

C.c

D.c

5．若函数?(χ)满足?(χ)-2?(2-χ)=-χ2+8χ-8，则?(1)的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.3

6．已知函数g(χ)与?(χ)＝x a (a ＞0，a≠1)的图象关于直线y ＝χ对称，则g(2)＋g(2

1)的值为( )

A ．4

B ．2

C ．1 D.0

7．直角坐标系内，β终边过点P(sin2，cos2)，则终边与β重合的角可表示成( ) A.

222

k π

π-+,k Z ∈ B.

2,2

k k Z π

π++∈ C.2+2,k k Z π∈ D.-2+2,k k Z π∈.

8．已知函数

f(x)=1

,(0,)3,(,)x x a x x x a ?+∈???-∈+∞?

在定义域上单调递减，那么

a 的取值范围是（ ）

A.??? ??210，

B.{}1210 ??

? ??， C.{}1210 ??? ??， D.{}1210 ???

???， 9．如图，在△ABC 中，已知BD →

＝

21DC

→

，P 为AD 上一点，且满足CP →

=m CA →+9

4CB →，则实数m 的值为( )

(A)

32 (B)31 (C)95 (D)2

1 10．在直角三角形ABC ，D 是斜边AB 中点，P 为CD

中点，则

22

2

||||||PA PB PC +=( ) A.6 B.8 C.10 D.12

A

B

C

D

P

11．定义在R 上的偶函数地f(x)满足f(x+2)=f(x),当x []

3,2∈--时，f(x)=243x x ++,则y=()1f f x +????在区间[]

3,3-上的零点个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

12．设e 为自然对数的底数，则函数f(x)=2(2)(2)|1|x x x e e a e a -++--存在三个零点，则a 的取值范围是( )

A.[]1,2

B.(1,2)

C.[)1,2

D.(]

1,2

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上.第13,14,15小题是考察预习效果的.)

13. 函数?(χ)=x

x -122

+lg (3χ+1)的定义域为________

14. tan

π

12

=_________. 15. 在△ABC 中，A ＝60°，a ＝43，b ＝42，则B ＝ .

16. 已知x,y ∈［-π4，π4

］，a ∈R,且x 3+sinx-2a=0,

,则cos(x+2y)的值是___.

三、解答题：(本大题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分．解答应写出文字

说明、证明过程或演算步骤)

17. (1)化简求值：(log 32＋log 92)(log 43＋log 83)＋2

5log 2

(2)已知1

33

7,.2

x x x x ---=--求的值

18. 向量=(1,2),向量=(-3,2),当k 为何值时 (1)k +与-3垂直

(2)k a +b 与a -3b 平行，是同向还是反向？

19. 声音通过空气的振动所产生的压强叫声压强，简称声压，单位为帕(Pa)，把声压的有效值取对数来表示声音的强弱，这数值叫声压级，以S PL 表示，单位为分贝(dB)，公式为S PL (声压级)=20()lg

e

ref

p dB p ,式中p e 为待测声压的有效值，p ref 为参考声压，在空气中参考声压一般为5210Pa -?,根据上述材料回答下列问题。 (1).若某两人小声交谈的0.002,e p Pa =求其声压级。 (2).某教室内最高声压级达到90dB,求此时班级内声压有效值。

20. 已知函数f(x)=Asin(ωx+?)(A>0,ω>0)的部分图象如图所示. (1)求函数f(x)的解析式.

(2)若函数f(x)在［O ，π］上取得最小值时对应的角度为θ.求半径为2，圆心角为θ的扇形的面积。

x

21. 已知定义域为R 的函数f(x)＝-12+a

3x +1是奇函数.

(1)求a 的值.

(2)判断函数?(χ)的单调性并证明.

(3)若对任意的t∈(1，2)，不等式?(-2t 2

＋t ＋1)＋?(t 2

－2mt)≤0有解，求m 的取值范围.

22. 已知f(x)=sin

πx

2

(x ∈R),任取t ∈R,若f(x)在区间[t,t+1]的最大值为M(t),最小值为m(t),记g(t)=M(t)-m(t).

(1)求f(x)的最小正周期和对称轴方程。 (2)当t ∈[-2,0],求函数g(t)的解析式. (3)设h(x)=2

,()||28,H x x x k k =-+-｜x-k|

其中实数k 为参数，且满足关于t 的不等式

[)(]

12215()04,,,4,())g t x x h x H x -≤∈+∞∈-∞=有解。若对任意存在使得（成立，求实数k 的取值范围。

参考公式:sin α-cos α=2sin(α-π

4).