2013广东数学理科题(DOC无水印纯净版)

2013年广东省高考题理科卷

一.选择题

1.设集合M={x|x 2

+2x=0,x ∈R},N={x|x 2

-2x=0,x ∈R},则N

M

?=（ ）

A.{0}

B.{0,2}

C.{-2,0}

D.{-2,0,2} 2.定义域为R 的四个函数h

x y x y y x y x sin 2,1,2,23=+===中，奇函数的个数为（ ）

A.4

B.3

C.2

D.1

3.若复数z 满足iz=2+4i ，则在复平面内，z 点对应的点的坐标是（ ） A.(2,4) B.(2,-4) C.(4,-2) D.(4,2)

4.已知离散型随机变量X 的分布列为 X 1 2 3 P

3/5

3/10

1/10

5.则X 的数学期望E （X ）=（ ）

A.3/2

B.2

C.5/2

D.3

5.某四棱台的三视图如图1所示，则该四棱台的体积是（ ） A.4 B.14/3 C.16/3 D.6

6.设m,n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A.n m n m ⊥??⊥则若,,,βαβα

B.n m n m //,,,//则若βαβα??

C.βα

βα⊥??⊥则若,,,n m n m D.βαβα⊥⊥则若,//,//,n n m m

7.已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为F （3，0），离心率为3/2，则C 的方程是（ ）

A.15422=-y x

B.15422=-y x

C.15222=-y x

D.15

22

2=-y x

8.设整数n ≥4，集合X={1,2,3,...,n}.令集合S={(x,y,z)|x,y,z ∈X 且三条件x

A.S w y x S w z y ?∈),,(,),,(

B.S w y x S w z y ∈∈),,(,),,(

C.S w y x S w z y ∈?),,(,),,(

D.S w y x S w z y ??),,(,),,( 二．填空题 9.不等式的解集为022

<-+x x

.

10.若曲线y=kx+lnx 在点(1,k)处的切线平行于x 轴，则k= .

11.执行如图2所示的程序框图，若输入n 的值为4，则输出的s 的值为 .

s=s+(i-1)

i=i+1 12.在等差数列{an}中，已知1083=+a a ，则753a a += .

12.给定区域，令点集 T=

}),(,,|),{(000000的点上取得最大值或最小值在是D y x z y x Z y x D y x +=∈∈，则

T 中的点共确定

条不同的直线.

(二)选做题，考生只能从中选做一题

14.已知曲线C 的参数方程为)(sin 2cos 2为参数t t

y t

x ????

?==，C 在点(1,1)处的切线为l.以坐标

原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l 的极坐标方程为 . 15.如图,AB 是圆O 的直径，点C 在圆O 上.延长BC 到D 使BC=CD ，过C 作圆O 的切线交AD

于E ，若AB=6，ED=2，则BC= .

三.解答题 16.已知函数f(x)=

R x x ∈-

),12

cos(2π

.

(1)求)6(π-f 的值;(2)若)3

2(),2,23(,53cos π

θππθθ+∈=f 求.

17.某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图4所示，其中茎为十位数，叶为个位数. (1)根据茎叶图计算样本平均值；(2)日加工零件个数大于样本平均值的工人为优秀工人，根据茎叶图推荐该车间12名工人中有几名优秀工人？

(3)从该车间12名工人中，任取2人，求恰在1名优秀工人的概率.

18.如图5，在等腰直角三角形ABC 中，,6,90

==∠BC A D 、E 分别是AC 、AB 上的点，2==BE CD ，O 为BC 的中

点，将折起沿DE ADE ?，得到如图所示的四棱锥A ’-BCDE,其中A ’O=3.

1 7 9

2 0 1 5

3 0 图4

图6

图5O

O

C

B

A

C

B

D

E

D

E

A

(1)证明:A ’O ⊥平面BCDE ；(2)求二面角A ’-CD-B 的平面角的余弦值.

19.设数列{an}的前n 项和为Sn,已知*211

,3

2

312,

1N n n n a n S a n n ∈---==+. (1)的值求2a ;(2)求数列}{n a 的通项公式;(3)证明对于一切正整数n ，有4

7

1...1121<+++n a a a .

20.已知抛物线C 的顶点为原点，其焦点F （0,c ）(c>0)到直线l:x-y-2=0的距离为2

2

3，设P 为

直线l 上的点，过点P 作抛物线C 的两条切线PA 、PB ，其中A ，B 为切点.

(1)求抛物线C 的方程；（2）当点),(00y x P 为直线l 上的定点时，求直线AB 的方程； (3)当点P 在直线l 上移动时,求|AF|?|BF|的最小值.

21.设函数

)()1()(2R k kx e x x f x ∈--=.

(1)当k=1时，求函数f(x)的单调区间； (2)当]1,2

1

(∈k 时，求函数f(x)在[0,k]上的最大值M.