2014年福建省莆田市中考数学试卷及解析
福建省莆田市2014年中考数学试卷
一、精心选一选:本大题共8小题,每小题4分,共32分,每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的．答对的得4分,答错、不答或答案超过一个的一律得0分．1．(4分)(2014?莆田)3的相反数是()
A．﹣3 B．3C．D．
﹣
考点: 相反数．
分析:根据相反数的性质,互为相反数的两个数和为0,采用逐一检验法求解即可．
解答:解:根据概念,(3的相反数)+(3)=0,则3的相反数是﹣3．
故选A．
点评:本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号:一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0．
2．(4分)(2014?莆田)下列运算正确的是()
A．a3?a2=a6B．(2a)3=6a3C．(a﹣b)2=a2﹣b2D．3a2﹣a2=2a2
考点: 完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
分析:根据同底数幂相乘,底数不变指数相加；积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘；完全平方公式；合并同类项法则对各选项分析判断利用排除法求解．解答:解:A、a3?a2=a3+2=a5,故本选项错误；
B、(2a)3=8a3,故本选项错误；
C、(a﹣b)2=a 2﹣2ab+b2,故本选项错误；
D、3a 2﹣a2=2a 2,故本选项正确．
故选D．
点评:本题考查了完全平方公式,合并同类项法则,同底数幂的乘法,积的乘方的性质,熟记性质与公式并理清指数的变化是解题的关键．
3．(4分)(2014?莆田)如图图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是() A．B．C．D．
考点: 中心对称图形；轴对称图形．
分析:根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,以及轴对称图形的定义即可判断出．
解答:解:A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合,∴此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项错误；
B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,是轴对称图
形,故此选项正确；
C、此图形旋转180°后能与原图形重合,此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此
选项错误；
D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合,∴此图形是中心对称图形,不是轴对称图形,
故此选项错误．
故选:B．
点评:此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义,根据定义得出图形形状是解决问题的关键．
4．(4分)(2014?莆田)如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体,它的左视图是() A．B．C．D．
考点: 简单组合体的三视图．
分析:细心观察图中几何体中正方体摆放的位置,根据左视图是从左面看到的图形判定则可．解答:解:从物体左面看,第一层有3个正方形,第二层的中间有1个正方形．
故选C．
点评:本题考查了三视图的知识,左视图是从物体左面看所得到的图形,解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．
5．(4分)(2014?莆田)若x、y满足方程组,则x﹣y的值等于()
A．﹣1 B．1C．2D．3
考点: 解二元一次方程组．
专题: 计算题．
分析:方程组两方程相减即可求出x﹣y的值．
解答:
解:,
②﹣①得:2x﹣2y=﹣2,
则x﹣y=﹣1,
故选A
点评:此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法．
6．(4分)(2014?莆田)在半径为2的圆中,弦AB的长为2,则的长等于()
A．B．C．D．
考点: 弧长的计算．
分析:连接OA、OB,求出圆心角AOB的度数,代入弧长公式求出即可．
解答:
解:连接OA、OB,
∵OA=OB=AB=2,
∴△AOB是等边三角形,
∴∠AOB=60°,
∴的长为=,
故选C．
点评:本题考查了弧长公式,等边三角形的性质和判定的应用,注意:已知圆的半径是R,弧AB 对的圆心角的度数是n°,则弧AB的长=．
7．(4分)(2014?莆田)如图,点B在x轴上,∠ABO=90°,∠A=30°,OA=4,将△OAB饶点O按顺时针方向旋转120°得到△OA′B′,则点A′的坐标是()
A．(2,﹣2) B．(2,﹣2) C．(2,﹣2) D．(2,﹣2)
考点: 坐标与图形变化-旋转．
专题: 数形结合．
分析:根据含30度的直角三角形三边的关系得到OB=OA=2,AB=OB=2,则A点坐标为(2,2),再根据旋转的性质得到∠A′OA=120°,OA′=OA=4,
则∠A′OB=60°,于是可判断点A′和点A关于x轴对称,然后根据关于x轴对称的点的坐标特征写出点A′的坐标．
解答:解:∵∠ABO=90°,∠A=30°,OA=4,
∴∠AOB=60°,OB=OA=2,AB=OB=2,
∴A点坐标为(2,2),
∵△OAB饶点O按顺时针方向旋转120°得到△OA′B′,
∴∠A′OA=120°,OA′=OA=4,
∴∠A′OB=60°,
∴点A′和点A关于x轴对称,
∴点A′的坐标为(2,﹣2)．
故选B．
点评:本题考查了坐标与图形变化﹣旋转:图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如:30°,45°,60°,90°,180°．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．
8．(4分)(2014?莆田)如图,在矩形ABCD中,AB=2,点E在边AD上,∠ABE=45°,BE=DE,连接
BD,点P在线段DE上,过点P作PQ∥BD交BE于点Q,连接
QD．设PD=x,△PQD的面积为
y,则能表示y与x 函数关系的图象大致是()
A ．B．C．D．
考点: 动点问题的函数图象．
分析:判断出△ABE是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质求出AE、BE,然后表示出PE、QE,再求出点Q到AD的距离,然后根据三角形的面积公式表示出y与x的关系式,再根据二次函数图象解答．
解答:解:∵∠ABE=45°,∠A=90°,
∴△ABE是等腰直角三角形,
∴AE=AB=2,BE=AB=2,
∵BE=DE,PD=x,
∴PE=DE﹣PD=2﹣x,
∵PQ∥BD,BE=DE,
∴QE=PE=2﹣x,
又∵△ABE是等腰直角三角形(已证),
∴点Q到AD的距离=(2﹣x)=2﹣x,
∴△PQD 的面积y=x(2﹣x)=﹣(x2﹣2x+2)=﹣(x ﹣)2+,
即y=﹣(x﹣)2+,
纵观各选项,只有C选项符合．
故选C．
点评:本题考查了动点问题的函数图象,等腰直角三角形的判定与性质,三角形的面积,二次函数图象,求出点Q到AD的距离,从而列出y与x的关系式是解题的关键．
二、细心填一填:本大题共8小题,每小题4分,共32分．
9．(4分)(2014?莆田)我国的北斗卫星导航系统与美国的GPS和俄罗斯格洛纳斯系统并称世界三大卫星导航系统,北斗系统的卫星轨道高达36000公里,将36000用科学记数法表示为3.6×104．
考点: 科学记数法—表示较大的数．
分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数．
解答:解:将36000用科学记数法表示为:3.6×104．
故答案为:3.6×104．
点评:此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10．(4分)(2014?莆田)若正n边形的一个外角为45°,则n=8．
考点: 多边形内角与外角．
分析:根据正多边形的外角和的特征即可求出多边形的边数．
解答:解:n=360°÷45°=8．
答:n的值为8．
故答案为:8．
点评:本题考查多边形的外角和的特征:多边形的外角和等于360°,是基础题型．
11．(4分)(2014?莆田)若关于x的一元二次方程x2+3x+a=0有一个根是﹣1,则a=2．
考点: 一元二次方程的解．
分析:把x=﹣1代入原方程,列出关于a的新方程,通过解新方程可以求得a的值．
解答:解:∵关于x的一元二次方程x2+3x+a=0有一个根是﹣1,
∴(﹣1)2+3×(﹣1)+a=0,
解得a=2,
故答案是:2．
点评:本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
12．(4分)(2014?莆田)在一个不透明的袋子中,装有大小、形状、质地等都相同的红色、黄色、白色小球各1个,从袋子中随机摸出一个小球,之后把小球放回袋子中并摇匀,再随机摸出一个
小球,则两次摸出的小球颜色相同的概率是．
考点: 列表法与树状图法．
分析:首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球颜色相同的情况,再利用概率公式即可求得答案．
解答:解:画树状图得:
∵共有9种等可能的结果,两次摸出的小球颜色相同的有3种情况,
∴两次摸出的小球颜色相同的概率是:=
故答案为:
点评:本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比．
13．(4分)(2014?莆田)在一次数学测试中,小明所在小组6人的成绩(单位:分)分别为84、79、83、87、77、81,则这6人本次数学测试成绩的中位数是82．
考点: 中位数．
分析:根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列,再求出最中间两个数的平均数即可．解答:解:把这组数据从小到大排列为:77、79、81、83、84、87,
最中间两个数的平均数是:(81+83)÷2=82；
故答案为:82．
点评:此题考查了中位数,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,熟练掌握中位数的概念是本题的关键．
14．(4分)(2014?莆田)计算:=a﹣2．
考点: 分式的加减法．
专题: 计算题．
分析:根据同分母分式加减运算法则,分母不变只把分子相加减即可求解．
解答:
解:==a﹣2．故答案为a﹣2．
点评:本题主要考查同分母分式加减,熟练掌握运算法则是解题的关键．
15．(4分)(2014?莆田)如图,菱形ABCD的边长为4,∠BAD=120°,点E是AB的中点,点F是AC上的一动点,则EF+BF的最小值是2．
考点: 轴对称-最短路线问题；菱形的性质．
分析:首先连接DB,DE,设DE交AC于M,连接MB,DF．证明只有点F运动到点M时,EF+BF 取最小值,再根据菱形的性质、勾股定理求得最小值．
解答:解:连接DB,DE,设DE交AC于M,连接MB,DF,延长BA,DH⊥BA于H,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AC,BD互相垂直平分,
∴点B关于AC的对称点为D,
∴FD=FB,
∴FE+FB=FE+FD≥DE．
只有当点F运动到点M时,取等号(两点之间线段最短),
△ABD中,AD=AB,∠DAB=120°,
∴∠HAD=60°,
∵DH⊥AB,
∴AH=AD,DH=AD,
∵菱形ABCD的边长为4,E为AB的中点,
∴AE=2,AH=2,
∴EH=4,DH=2,
在RT△EHD中,DE===2
∴EF+BF的最小值为2．
点评:此题主要考查菱形是轴对称图形的性质,知道什么时候会使EF+BF成为最小值是解本题的关键．
16．(4分)(2014?莆田)如图放置的△OAB1,△B1A1B2,△B2A2B3,…都是边长为2的等边三角形,边AO在y轴上,点B1,B2,B3,…都在直线y=x上,则A2014的坐标是(2014,2016)．
考点: 一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．
专题: 规律型．
分析:
根据题意得出直线AA1的解析式为:y=x+2,进而得出A,A1,A2,A3坐标,进而得出坐标变化规律,进而得出答案．
解答:解:过B1向x轴作垂线B1C,垂足为C,
由题意可得:A(0,2),AO∥A1B1,∠B1OC=30°,
∴CO=OB1cos30°=,
∴B1的横坐标为:,则A1的横坐标为:,
连接AA1,可知所有三角形顶点都在直线AA1上,
∵点B1,B2,B3,…都在直线y=x上,AO=2,
∴直线AA1的解析式为:y=x+2,
∴y=×+2=3,
∴A1(,3),
同理可得出:A2的横坐标为:2,
∴y=×2+2=4,
∴A2(2,4),
∴A3(3,5),
…
A2014(2014,2016)．
故答案为:(2014,2016)．
点评:此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及数字变化类,得出A点横纵坐标变化规律是解题关键．
三、耐心做一做:本大题共9小题,共86分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
17．(8分)(2014?莆田)计算:﹣2sin60°+|﹣|．
考点: 实数的运算；特殊角的三角函数值．
分析:先根据数的开方法则、特殊角的三角函数值、绝对值的性质计算出各数,再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
解答:
解:原式=3﹣2×+
=3﹣+
=3．
点评:本题考查的是实数的运算,熟知数的开方法则、特殊角的三角函数值、绝对值的性质是解答此题的关键．
18．(8分)(2014?莆田)解不等式≥,并把它的解集在数轴上表示出来．
考点: 解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．
专题: 计算题．
分析:先去分母和去括号得到6﹣3x≥4﹣4x,然后移项后合并得到x≥﹣2,再利用数轴表示解集．
解答:解:去分母得3(2﹣x)≥4(1﹣x),
去括号得6﹣3x≥4﹣4x,
移项得4x﹣3x≥4﹣6,
合并得x≥﹣2,
在数轴上表示为:
．
点评:本题考查了解一元一次不等式:解一元一次不等式的基本步骤为:①去分母；②去括号；
③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．也考查了在数轴上表示不等式的解集．
19．(8分)(2014?莆田)某校为了解该校九年级学生对蓝球、乒乓球、羽毛球、足球四种球类运动项目的喜爱情况,对九年级部分学生进行了随机抽样调查,每名学生必须且只能选择最喜爱的一项运动项目上,将调查结果统计后绘制成如图两幅不完整的统计图,请根据图中的信息,回答下列问题:
(1)这次被抽查的学生有60人；请补全条形统计图；
(2)在统计图2中,“乒乓球”对应扇形的圆心角是144度；
(3)若该校九年级共有480名学生,估计该校九年级最喜欢足球的学生约有48人．
考点: 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
分析:(1)根据C类的人数是9,所占的比例是20%,据此即可求得总人数；
(2)利用360°乘以对应的比例即可求解；
(3)利用总人数480,乘以对应的比例即可．
解答:解:(1)被抽查的学生数是:9÷15%=60(人),
D项的人数是:60﹣21﹣24﹣9=6(人),
；
(2)“乒乓球”对应扇形的圆心角是:360°×=144°；
(3)480×=48(人)．
故答案是:60,144,48．
点评:本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20．(8分)(2014?莆田)如图,点D是线段BC的中点,分别以点B,C为圆心,BC长为半径画弧,两弧相交于点A,连接AB,AC,AD,点E为AD上一点,连接BE,CE．
(1)求证:BE=CE；
(2)以点E为圆心,ED长为半径画弧,分别交BE,CE于点F,G．若BC=4,∠EBD=30°,求图中阴影部分(扇形)的面积．
考点: 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；扇形面积的计算．
专题: 证明题．
分析:(1)由点D是线段BC的中点得到BD=CD,再由AB=AC=BC可判断△ABC为等边三角形,于是得到AD为BC的垂直平分线,根据线段垂直平分线的性质得BE=CE；
(2)由EB=EC,根据等腰三角形的性质得∠EBC=∠ECB=30°,则根据三角形内角和定理
计算得∠BEC=120°,在Rt△BDE中,BD=BC=2,∠EBD=30°,
根据含30度的直角三角形三边的关系得到ED=BD=,然后根据扇形的面积公
式求解．
解答:(1)证明:∵点D是线段BC的中点,
∴BD=CD,
∵AB=AC=BC,
∴△ABC为等边三角形,
∴AD为BC的垂直平分线,
∴BE=CE；
(2)解:∵EB=EC,
∴∠EBC=∠ECB=30°,
∴∠BEC=120°,
在Rt△BDE中,BD=BC=2,∠EBD=30°,
∴ED=BD=,
∴阴影部分(扇形)的面积==π．
点评:本题考查了全等三角形的判定与性质:全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．也考查了等边三角形的判定与性质、相等垂直平分线的性质以及扇形的面积公式．
21．(8分)(2014?莆田)如图,在平面直角坐标系中,直线l与x轴相交于点M,与y轴相交于点N,Rt△MON的外心为点A(,﹣2),反比例函数y=(x＞0)的图象过点A．
(1)求直线l的解析式；
(2)在函数y=(x＞0)的图象上取异于点A的一点B,作BC⊥x轴于点C,连接OB交直线l于点P．若△ONP的面积是△OBC面积的3倍,求点P的坐标．
考点: 反比例函数综合题．
专题: 综合题．
分析:(1)由A为直角三角形外心,得到A为斜边MN中点,根据A坐标确定出M与N坐标,设直线l解析式为y=mx+n,将M与N坐标代入求出m与n的值,即可确定出直线l解析式；
(2)将A坐标代入反比例解析式求出k的值,确定出反比例解析式,利用反比例函数k的
意义求出△OBC的面积,由△ONP的面积是△OBC面积的3倍求出△ONP的面积,确定出P的横坐标,即可得出P坐标．
解答:解:(1)∵Rt△MON的外心为点A(,﹣2),
∴A为MN中点,即M(3,0),N(0,﹣4),
设直线l解析式为y=mx+n,
将M与N代入得:,
解得:m=,n=﹣4,
则直线l解析式为y=x﹣4；
(2)将A(,﹣2)代入反比例解析式得:k=﹣3,
∴反比例解析式为y=﹣,
∵B为反比例函数图象上的点,且BC⊥x轴,
∴S△OBC=,
∵S△ONP=3S△OBC,
∴S△ONP=,
设P横坐标为a(a＞0),
∴ON?a=,即a=,
则P坐标为(,﹣1)．
点评:此题属于反比例函数综合题,涉及的知识有:待定系数法确定函数解析式,反比例函数k 的几何意义,以及坐标与图形性质,熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
22．(10分)(2014?莆田)如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,过点A作AD⊥CD于点D,交⊙O于点E,且=．
(1)求证:CD是⊙O的切线；
(2)若tan∠CAB=,BC=3,求DE的长．
考点: 切线的判定．
专题: 证明题．
分析:
(1)连结OC,由=,根据圆周角定理得∠1=∠2,而∠1=∠OCA,则∠2=∠OCA,则可
判断OC∥AD,由于AD⊥CD,所以OC⊥CD,然后根据切线的判定定理得到CD是⊙O 的切线；
(2)连结BE交OC于F,由AB是⊙O的直径得∠ACB=90°,在Rt△ACB中,根据正切的
定义得AC=4,再利用勾股定理计算出AB=5,然后证明Rt△ABC∽Rt△ACD,利用相似比先计算出AD=,再计算出CD=；根据垂径定理的推论由=得OC⊥
BE,BF=EF,于是可判断四边形DEFC为矩形,所以EF=CD=,则BE=2EF=,然后在Rt△ABE中,利用勾股定理计算出AE=,再利用DE=AD﹣AE求解．
解答:(1)证明:连结OC,如图,
∵=,
∴∠1=∠2,
∵OC=OA,
∴∠1=∠OCA,
∴∠2=∠OCA,
∴OC∥AD,
∵AD⊥CD,
∴OC⊥CD,
∴CD是⊙O的切线；
(2)解:连结BE交OC于F,如图,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
在Rt△ACB中,tan∠CAB==,
而BC=3,
∴AC=4,
∴AB==5,
∵∠1=∠2,
∴Rt△ABC∽Rt△ACD,
∴=,即=,解得AD=,
∵=,即=,解得CD=,
∵=,
∴OC⊥BE,BF=EF,
∴四边形DEFC为矩形,
∴EF=CD=,
∴BE=2EF=,
∵AB为直径,
∴∠BEA=90°,
在Rt△ABE中,AE===,
∴DE=AD﹣AE=﹣=．
点评:本题考查了切线的判定定理:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质．
23．(10分)(2014?莆田)某水果店销售某中水果,由历年市场行情可知,从第1月至第12月,这种水果每千克售价y1(元)与销售时间第x月之间存在如图1(一条线段)的变化趋势,每千克成本y2(元)与销售时间第x月满足函数关系式y2=mx2﹣8mx+n,其变化趋势如图2．
(1)求y2的解析式；
(2)第几月销售这种水果,每千克所获得利润最大？最大利润是多少？
考点: 二次函数的应用．
分析:(1)把函数图象经过的点(3,6),(7,7)代入函数解析式,解方程组求出m、n的值,即可得解；
(2)根据图1求出每千克的售价y1与x的函数关系式,然后根据利润=售价﹣成本得到
利润与x的函数关系式,然后整理成顶点式形式,再根据二次函数的最值问题解答即可．解答:解:(1)由图可知,y2=mx2﹣8mx+n经过点(3,6),(7,7),
∴,
解得．
∴y2=x2﹣x+(1≤x≤12)；
(2)设y1=kx+b(k≠0),
由图可知,函数图象经过点(4,11),(8,10),
则,
解得,
所以,y1=﹣x+12,
所以,每千克所获得利润=(﹣x+12)﹣(x2﹣x+)
=﹣x+12﹣x2+x﹣
=﹣x2+x+
=﹣(x2﹣6x+9)++
=﹣(x﹣3)2+,
∵﹣＜0,
∴当x=3时,所获得利润最大,为元．
答:第3月销售这种水果,每千克所获得利润最大,最大利润是元/千克．
点评:本题考查了二次函数的应用,主要利用了待定系数法求二次函数解析式,待定系数法求一次函数解析式,二次函数的最值问题,难点在于(2)整理出利润的表达式并整理成顶点式形式．
24．(12分)(2014?莆田)如图,在边长为4的正方形ABCD中,动点E以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿边AB向点B运动,动点F以每秒2个单位长度的速度从点B开始沿折线BC﹣CD向点D运动,动点E比动点F先出发1秒,其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动,设点F的运动时间为t
秒．
(1)点F在边BC上．
①如图1,连接DE,AF,若DE⊥AF,求t的值；
②如图2,连结EF,DF,当t为何值时,△EBF与△DCF相似？
(2)如图3,若点G是边AD的中点,BG,EF相交于点O,试探究:是否存在在某一时刻t,使得
=？若存在,求出t的值；若不存在,请说明理由．
考点: 四边形综合题．
分析:(1)①利用正方形的性质及条件,得出△ABF≌△DAE,由AE=BF列式计算．
②利用△EBF∽△DCF,得出=,列出方程求解．
(2)①0＜t≤2时如图3,以点B为原点BC为x轴,BA为y轴建立坐标系,先求出EF所在
的直线和BG所在的直线函数关系式是,再利用勾股定理求出BG,运用=,求出点O的
坐标把O的坐标代入EF所在的直线函数关系式求解．②当t＞2时如图4,以点B为原点BC为x轴,BA为y轴建立坐标系,以点B为原点BC为x轴,BA为y轴建立坐标系,先求出EF所在的直线和BG所在的直线函数关系式是,再利用勾股定理求出BG,运
用=,求出点O的坐标把O的坐标代入EF所在的直线函数关系式求解．
解答:解:(1)①如图1
∵DE⊥AF,
∴∠AOE=90°,
∴∠BAF+∠AEO=90°,
∵∠ADE+∠AEO=90°,
∴∠BAE=∠ADE,
又∵四边形ABCD是正方形,
∴AE=AD,∠ABF=∠DAE=90°,
在△ABF和△DAE中,
∴△ABF≌△DAE(ASA)
∴AE=BF,
∴1+t=2t,
解得t=1．
②如图2
∵△EBF∽△DCF
∴=,
∵BF=2t,AE=1+t,
∴FC=4﹣2t,BE=4﹣1﹣t=3﹣t,
∴=,
解得,t=,t=(舍去),
故t=．
(2)①0＜t≤2时如图3,以点B为原点BC为x轴,BA为y轴建立坐标系,
A的坐标(0,4),G的坐标(2,4),F点的坐标(2t,0),E的坐标(0,3﹣t)
EF所在的直线函数关系式是:y=x+3﹣t,
BG所在的直线函数关系式是:y=2x,
∵BG==2
∵=,
∴BO=,OG=,
设O的坐标为(a,b),
解得
∴O的坐标为(,)
把O的坐标为(,)代入y=x+3﹣t,得
=×+3﹣t,
解得,t=(舍去),t=,
②当3≥t＞2时如图4,以点B为原点BC为x轴,BA为y轴建立坐标系,
A的坐标(0,4),G的坐标(2,4),F点的坐标(4,2t﹣4),E的坐标(0,3﹣t)
EF所在的直线函数关系式是:y=x+3﹣t,
BG所在的直线函数关系式是:y=2x,
∵BG==2
∵=,
∴BO=,OG=,
设O的坐标为(a,b),
解得
∴O的坐标为(,)
把O的坐标为(,)代入y=x+3﹣t,得
=×+3﹣t,
解得:t=．
综上所述,存在t=或t=,使得=．
点评:本题主要考查了四边形的综合题,解题的关键是把四边形与坐标系相结合求解．
25．(14分)(2014?莆田)如图,抛物线C1:y=(x+m)2(m为常数,m＞0),平移抛物线y=﹣x2,使其顶点D在抛物线C1位于y轴右侧的图象上,得到抛物线C2．抛物线C2交x轴于A,B两点(点A在点B的左侧),交y轴于点C,设点D的横坐标为a．
(1)如图1,若m=．
①当OC=2时,求抛物线C2的解析式；
②是否存在a,使得线段BC上有一点P,满足点B与点C到直线OP的距离之和最大且
AP=BP？若存在,求出a的值；若不存在,请说明理由；
(2)如图2,当OB=2﹣m(0＜m＜)时,请直接写出到△ABD的三边所在直线的距离相等的所有点的坐标(用含m的式子表示)．
考点: 二次函数综合题．
分析:(1)①首先写出平移后抛物线C2的解析式(含有未知数a),然后利用点C(0,2)在C2上,求出抛物线C2的解析式；
②认真审题,题中条件“AP=BP”意味着点P在对称轴上,“点B与点C到直线OP的距离
之和最大”意味着OP⊥BC．画出图形,如答图1所示,利用三角函数(或相似),求出a的值；
(2)解题要点有3个:
i)判定△ABD为等边三角形；
ii)理论依据是角平分线的性质,即角平分线上的点到角两边的距离相等；
iii)满足条件的点有4个,即△ABD形内1个(内心),形外3个．不要漏解．
解答:解:(1)当m=时,抛物线C1:y=(x+)2．
∵抛物线C2的顶点D在抛物线C1上,且横坐标为a,
∴D(a,(a+)2)．
∴抛物线C2:y=﹣(x﹣a)2+(a+)2 (I)．
①∵OC=2,∴C(0,2)．
∵点C在抛物线C2上,
∴﹣(0﹣a)2+(a+)2=2,
解得:a=,代入(I)式,
得抛物线C2的解析式为:y=﹣x2+x+2．
②在(I)式中,
令y=0,即:﹣(x﹣a)2+(a+)2=0,解得x=2a+或x=﹣,∴B(2a+,0)；
令x=0,得:y=a+,∴C(0,a+)．
设直线BC的解析式为y=kx+b,则有:
,解得,
北京中考数学真题及答案
2007年北京市高级中等学校招生统一考试（课标卷） 一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的，用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑. 1. －3的倒数是（ ） A.13- B. 1 3 C. －3 D.3 2. 国家游泳中心——“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积给260000平方米，将260000用科学记数法表示应为 （ ） A. 0.26×106 B. 26×104 C. 2.6×106 D. 2.6×105 3. 如图，Rt △ABC 中，∠ABC=90O ，DE 过点C 且平行于AB ，若∠BCE=35 O ， 则∠A 的度数为 （ ） A. 35O B. 45o C. 55o D. 65o 4. 若2 |2|(1)0m n ++-=，则2m n +的值为 （ ） A. －4 B. －1 C. 0 D. 4 5. 北京市2007年5月份某一周的日最高气温（单位：oC ）分别为：25，28，30，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值为。（ ） A. 28oC B. 29oC C. 30oC D. 31oC 6. 把代数式244ax ax a -+分解因式，下列结果中正确的是。（ ） A. 2 (2)a x - B. 2 (2)a x + C. 2(4)a x - D. (2)(2)a x x +- 7. 一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为 （ ） A. 19 B. 13 C. 12 D. 23 8. 右图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个．．．．是这个纸盒的 展开图，那么这个展开图是 （ ）
东莞市数学中考试卷
2014年广东省初中毕业生学业考试 数 学 一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 在1，0，2，-3这四个数中，最大的数是（ ） 2. 在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算3a -2a 的结果正确的是（ ） 4. 把3 9x x -分解因式，结果正确的是（ ） A.() 29x x - B.()23x x - C.()2 3x x + D.()()33x x x +- 5. 一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ） 6. 一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ） A. 47 B.37 C.34 D.13 7. 如图7图，□ABCD 中，下列说法一定正确的是（ ） =BD ⊥BD =CD =BC 题7图 8. 关于x 的一元二次方程2 30x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ） A.94m ＞ B.94m ＜ C.94m = D.9 -4 m ＜ 9. 一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ） 或17 10. 二次函数()2 0y ax bx c a =++≠的大致图象如题10图所示， 关于该二次函数，下列说法错误的是（ ） A B C D
A.函数有最小值 B.对称轴是直线x =2 1 C.当x < 2 1 ,y 随x 的增大而减小 D.当 -1 < x < 2时，y >0 二. 填空题（本大题6小题，每小题4分，共24 答题卡相应的位置上. 11. 计算3 2x x ÷= ； 12. 据报道，截止2013年 12月我国网民规模达618 000 000人.将618 000 000 用科学计数法表示为 ； 13. 如题13图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，若 BC=6，则DE= ； 题16图 O 8的距离为 ； 81+2 x ＞16. 如题16图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△C B A ''若∠BAC=90°， AB=AC=2， 则图中阴影部分的面积等于 . 三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17. ()1 1412-?? -+-- ??? 18. 先化简，再求值：()22 1111x x x ??+?- ?-+?? ，其中13x = 19. 如题19图，点D 在△ABC 的AB 边上，且∠ACD=∠A. （1）作∠BDC 的平分线DE ，交BC 于点E （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，判断直线DE 与直线 AC 的位置关系（不要求证明）. 题19图 四.解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20. 如题20图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度，他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30°，然后沿AD 方向前行10m ，到达B 点，在B 处测得树顶C 的仰角高度为60°（三点在同一直线上）。请你根据他们测量数据计算这棵树CD 的高度（结果精确到）。（参考数据：2≈，3 B B C
历年全国中考数学试题及答案
班级 姓名 学号 成绩 一、精心选一选 1．下列运算正确的是（ ） Ａ．()11a a --=-- Ｂ．( ) 2 3624a a -= Ｃ．()2 22a b a b -=- Ｄ．3 2 5 2a a a += 2．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ） 3．下列事件中确定事件是（ ） Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖 Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球 Ｄ．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上 4．如图，AB CD ∥，下列结论中正确的是（ ） Ａ．123180++=o ∠ ∠∠ Ｂ．123360++=o ∠ ∠∠ Ｃ．1322+=∠∠∠ Ｄ．132+=∠ ∠∠ 5．已知24221 x y k x y k +=??+=+?，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（ ） Ａ．112 k -<<- Ｂ．102 k << Ｃ．01k << Ｄ． 1 12 k << 6．顺次连接矩形各边中点所得的四边形（ ） Ａ．是轴对称图形而不是中心对称图形 Ｂ．是中心对称图形而不是轴对称图形 Ｃ．既是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ．没有对称性 7．已知点()3A a -，，()1B b -，，()3C c ，都在反比例函数4 y x = 的图象上，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） Ａ．a b c >> Ｂ．c b a >> Ｃ．b c a >> Ｄ．c a b >> 8．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ） Ａ．2 1185580x = Ｂ．()2 11851580x -= Ｃ．( )2 11851580x -= Ｄ．()2 58011185x += 9．如图，P 是Rt ABC △斜边AB 上任意一点（A ，B 两点除外），过P 点作一直线，使截得的三角形与Rt ABC △相似，这样的直线可以作（ ） Ａ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．4Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． A B D C 3 2 1 第4题图 P 第9题图
2009年北京市中考数学试卷及答案(word版)
2009年北京高级中学中等学校招生考试 数学试卷 学校 姓名 准考证号 考 生 须 知 1.本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。 2.在试着和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5.考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。 1. 7的相反数是 A. 17 B.7 C.17 - D.7- 2. 改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2008年的300670亿元。将300670用科学记数法表示应为 A.6 0.3006710? B.5 3.006710? C.43.006710? D.4 30.06710? 3. 若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是 A.圆柱 B.正方体 C.球 D.圆锥 主视图 左视图 俯视图 4. 若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是。 A.10 B.9 C.8 D.6 5. 某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是 A.0 B. 141 C. 241 D.1 6. 某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）： 67,59,61,59,63,57,70,59,65这组数据的众数和中位数分别是 A 59,63 B 59,61 C 59,59 D 57,61 7. 把3 2 2 2x x y xy -+分解因式，结果正确的是 A.()()x x y x y +- B.( )2 2 2x x xy y -+ C.()2 x x y + D.()2 x x y - 8. 如图，C 为⊙O 直径AB 上一动点，过点C 的直线交⊙O 于D 、E 两点， 且∠ACD=45°，DF ⊥AB 于点F,EG ⊥AB 于点G ,当点C 在AB 上运动时，设AF=x ，DE=y ，下列中图象中，能表示y 与x 的函数关系式
2020年广东省东莞市中考数学试卷答案解析
2020年东莞市初中毕业生水平考试 《数学》参考答案 一、选择题： 1-5CBDCA 6-10CBDAD 二、填空题： 12.10 14.110° 15.5 16.7 17.64（填62亦可） 三、解答题（一） 18.解：原式122212 =--+?- 4=- 19.解：原式2(1)1(1)(1) x x x x -=?-- 1x = 当x = = = 20.解：（1）如图，EF 为AB 的垂直平分线； （2）∵EF 为AB 的垂直平分线 ∵152 AE AB ==，90AEF ∠=? ∵在Rt ABC ?中，8AC =，10AB = ∵6BC = ∵90C AEF ∠=∠=?，A A ∠=∠ ∵AFE ABC ??∽ ∵AE EF AC BC =， 即 586EF =
∵154 EF = 四、解答题（二） 21.解：（1）108° （2） （3） ∵机会均等的结果有AB 、AC 、AD 、BA 、BC 、BD 、CA 、CB 、CD 、DA 、DB 、DC 等共12种情况，其中所选的项目恰好是A 和B 的情况有2种； ∵P （所选的项目恰好是A 和B ）21126 ==. 22.解：（1）设乙厂每天能生产口罩x 万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x 万只， 依题意，得：606051.5x x -=， 解得：4x =， 经检验，4x =是原方程的解，且符合题意， ∵甲厂每天可以生产口罩：1.546?=（万只）. 答：甲、乙厂每天分别可以生产6万和4万只口罩. （3）设应安排两个工厂工作y 天才能完成任务， 依题意，得：()64100y +≥， 解得：10y ≥. 答：至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务. 23.（1）证明：过点O 作OM BC ⊥，交AD 于点M ， ∵MC MB =，90OMA ∠=?， ∵OA OD =，OM AD ⊥， ∵MA MD =
2012年北京中考数学试题及答案
2012年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 卷 学校 姓名 准考证号 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1． 9-的相反数是 A ．19 - B ． 19 C ．9- D ．9 2． 首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交 会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为 A ．96.01110? B ．960.1110? C ．106.01110? D ．110.601110? 3． 正十边形的每个外角等于 A ．18? B ．36? C ．45? D ．60? 4． 右图是某个几何体的三视图，该几何体是 A ．长方体 B ．正方体 C ．圆柱 D ．三棱柱 5． 班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英 等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是 A ． 16 B ． 13 C ． 12 D ． 23 6． 如图，直线AB ，C D 交于点O ，射线O M 平分A O C ∠，若76BO D ∠=?，则B O M ∠等于 A ．38? B ．104? C ．142? D ．144? 7． 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示： 用电量（度） 120 140 160 180 200 户数 2 3 6 7 2 则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是
广东省2020年东莞市中考数学模拟试题(含答案)
广东省2020年东莞市中考数学模拟试题 含答案 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．﹣2的相反数是（） A. 2 B.-2 C. 1 2 D. 1 2 2．下列“慢行通过，禁止行人通行，注意危险，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（） A B C D 3．某种细胞的直径是0.000067厘米，将0.000067用科学记数法表示为（） A. 0.67×10-5 B. 67×10-6 C.6.7×10-6 D.6.7×10-5 4．下列运算正确的是（） A. 2a+3b=5ab B. 5a﹣2a=3a C. a2?a3=a6 D. （a+b）2=a2+b2 5．一组数据6，﹣3，0，1，6的中位数是（） A. 0 B. 1 C.2 D. 6 6．如图，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为（） A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A B C D 8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）
A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 圆柱 D. 长方体 9．如图，在⊙O 中， = ，∠AOB=50°，则∠ADC 的度数是（ ） A ．50° B ．40° C ．30° D ．25° 10．已知二次函数c bx ax y ++=2 的图象如下面左图所示，则一次函数c ax y +=的图象大致 是（ ） 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11．在函数y= 中，自变量x 的取值范围是______________． 12．分解因式：2a 2 ﹣4a+2= ． 13．计算：18?2 1 2 等于 ． 14．圆心角为120°的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为 。 15．如果关于x 的方程x 2 －2x ＋k ＝0（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ． 16．如图所示，双曲线k y x = 经过Rt △BOC 斜边上的点A,且满足2 3 AO AB =，与BC 交于点D, 21BOD S ?=，求k= 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17．解方程组 ． 18．先化简，再求值： ÷（ + 1），其中x 满足022 =--x x 19．如图，BD 是矩形ABCD 的一条对角线．
2001年上海市数学中考试题及答案
2001年上海市数学中考试卷 一、填空题（本题共14小题，每小题2分，满分28分） 1．计算：2218＝ 2．如果分式2 42--x x 的值为零，那么x ＝ 3．不等式7—2x ＞1的正整数解是 ． 4．点A （1，3）关于原点的对称点坐标是 ． 5．函数1-=x x y 的定义域是 ． 6．如果正比例函数的图象经过点（2，4），那么这个函数的解析式为 ． 7．如果x 1、x 2是方程x 2－3x ＋1＝0的两个根，那么代数式（x 1＋1）（ x 2＋1）的值是 ． 8．方程2+x ＝－x 的解是 ． 9．甲、乙两人比赛飞镖，两人所得平均环数相同，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10．那么成绩较为稳定的是 （填“甲”或“乙”）． 10．如果梯形的两底之比为2∶5，中位线长14厘米，那么较大底的长为 厘米． 11．一个圆弧形门拱的拱高为1米，跨度为4米，那么这个门拱的半径为 米． 12．某飞机在离地面1200米的上空测得地面控制点的俯角为60°，此时飞机与该地面控制点之间的距离是 米． 13．在边长为2的菱形ABCD 中，∠B ＝45°，AE 为BC 边上的高，将△ABE 沿AE 所在直线翻折后得△AB 'E ，那么△AB 'E 与四边形AECD 重叠部分的面积是 ． 14．如图1，在大小为434的正方形方格中，△ABC 的顶点A 、B 、C 在单位正方形的顶点上，请在图中画一个△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1∽△ABC （相似比不为1），且点A 1、B 1、C 1都在单位正方形的顶点上． 图1
二、多项选择题（本题共4小题，每小题3分，满分12分．每小题列出的四个答案中，至少有一个是正确的，把所有正确答案的代号填入括号内，错选或不选得0分，否则每漏选一个扣1分） 15．下列计算中，正确的是（ ）． A ．a 32a 2＝a 6 B ．（a ＋b ）（a －b ）＝a 2－b 2 C ．（a ＋b ）2＝a 2＋b 2 D ．（a ＋b ）（a －2b ）＝a 2－ab －2b 2 16．下列多项式中，能在实数范围内分解因式的是（ ）． A ．x 2＋4 B ．x 2－2 C ．x 2－x －1 D ．x 2＋x ＋1 17．下列命题中，真命题是（ ）． A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B ．对角线相等的四边形是矩形 C ．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 18．如果⊙O 1、⊙O 2的半径分别为4、5，那么下列叙述中，正确的是（ ）． A ．当O 1 O 2＝1时，⊙O 1与⊙O 2相切 B ．当O 1 O 2＝5时，⊙O 1与⊙O 2有两个公共点 C ．当O 1 O 2＞6时，⊙O 1与⊙O 2必有公共点 D ．当O 1 O 2＞1时，⊙O 1与⊙O 2至少有两条公切线 三、（本题共4小题，每小题7分，满分28分） 1 9．计算12102)13(12)2 1()2(--?--+． 20．解方程：3 1066=+++x x x x ． 21．小李通过对某地区1998年至2000年快餐公司发展情况的调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图（如图2）和快餐公司盒饭年销量的平均数情况条形图（如图3）．利用图2、图3共同提供的信息，解答下列问题：
中考数学试卷含答案
扬州市初中毕业、升学统一考试数学试题 第Ⅰ卷（共24分） 一、 选择题：（本大题共8个小题,每小题3分,共24分.） 二、 1.若数轴上表示1-和3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是（ ） A ．4- B ．2- C ．2 D ．4 2.下列算式的运算结果为4a 的是（ ） A ．4a a ? B ．()22a C ．33a a + D ．4a a ÷ 3.一元二次方程2720x x --=的实数根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．不能确定 4.下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（ ） A ．平均数 B ．众数 C.频率 D ．方差 5.经过圆锥顶点的截面的形状可能是（ ） A ． B ． C. D ． 6.若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（ ） A ．6 B ．7 C. 11 D ．12 7.在一列数：1a ，2a ，3a ，???，n a 中，13a =，27a =，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（ ） A ．1 B ．3 C.7 D ．9 8.如图，已知C ?AB 的顶点坐标分别为()0,2A 、()1,0B 、()C 2,1，若二次函数21y x bx =++的图象与 阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b 的取值范围是（ ） A ．2b ≤- B ．2b <- C. 2b ≥- D ．2b >- 第Ⅱ卷（共126分） 二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上） 9.2017年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着 我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家．目前每日的天然气 试开采量约为16000立方米，把16000立方米用科学记数法表示为 立方米． 10.若2a b =，6b c =，则a c = ．11.因式分解：2327x -= ．
2005年北京市中考数学试题与答案
2005年北京市高级中等学校招生考试卷 第I 卷（机读卷 共44分） 一. 选择题（共11个小题，每小题4分，共44分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。 1. -2的相反数是（ ） A. - 12 B. 12 C. 2 D. -2 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. 42= B. 2 63 -=- C. ()ab ab 22= D. 3252 a a a += 3. 下列根式中，与3是同类二次根式的是（ ） A. 24 B. 12 C. 3 2 D. 18 4. 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A. 圆 B. 菱形 C. 矩形 D. 等边三角形 5. 据国家环保总局通报，北京市是“十五”水污染防治计划完成最好的城市。预计今年年底，北京市污水处理能力可以达到每日1684000吨。将1684000吨用科学记数法表示为（ ） A. 1684106 .?吨 B. 1684 105 .?吨 C. 01684 107 .?吨 D. 1684105 .?吨 6. 如图，在半径为5的⊙O 中，如果弦AB 的长为8，那么它的弦心距OC 等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 7. 用换元法解方程x x x x 2 22216110---?? ?? ?+=时，如果设x x y 22 1-=，那么原方程可化为（ ） A. y y + +=6 10 B. y y 2 610-+= C. y y - +=6 10
D. y y - +=6 102 8. 如图，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切点是A 、B 。如果OP ＝4，PA =23，那么∠AOB 等于（ ） A. 90° B. 100° C. 110° D. 120° 9. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 上一点，连结CE 并延长交BA 的延长线于点F ，则下列结论中错误的是（ ） A. ∠AEF ＝∠DEC B. FA:CD ＝AE:BC C. FA:AB ＝FE:EC D. AB ＝DC 10. 李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期。收获时，从中任 据调查，市场上今年樱桃的批发价格为每千克15元。用所学的统计知识估计今年此果园樱桃的总产量与按批发价格销售樱桃所得的总收入分别约为（ ） A. 200千克，3000元 B. 1900千克，28500元 C. 2000千克，30000元 D. 1850千克，27750元 11. 如下图，在平行四边形ABCD 中，∠DAB ＝60°，AB ＝5，BC ＝3，点P 从起点D 出发，沿DC 、CB 向终点B 匀速运动。设点P 所走过的路程为x ，点P 所经过的线段与线段AD 、AP 所围成图形的面积为y ，y 随x 的变化而变化。在下列图象中，能正确反映y 与x 的函数关系的是（ ） 第II 卷（非机读卷 共76分） 二. 填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）
东莞市中考数学试卷及答案
★ 机密·启用前 2008年广东省初中毕业生学业考试 数 学 说明：1.全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分. 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号，姓名、试室号、座位号.用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑. 3.选择题每小题选出答案后，用用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上. 4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一 个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1．2 1 - 的值是 A ．2 1 - B ．21 C ．2- D ．2 2．2008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递 路线全长约40820米，用科学计数法表示火炬传递路程是 A ．2 102.408?米 B ．3 1082.40?米 C ．4 10082.4?米 D ．5 104082.0?米 3．下列式子中是完全平方式的是 A ．2 2 b ab a ++ B ．222 ++a a C ．2 22b b a +- D ．122++a a 4．下列图形中是轴对称图形的是 5．下表是我国部分城市气象台对五月某一天最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中 位 数是 A ．28 B ． C ．29 D ．
2009年上海市中考数学及答案
1 2009年上海市初中毕业统一学业考试 数 学 卷 （满分150分，考试时间100分钟） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．计算32()a 的结果是（ ） A ．5 a B ．6 a C ．8 a D ．9 a 2．不等式组1021 x x +>?? -- B ．3x < C ．13x -<< D ．31x -<< 3．用换元法解分式方程 13101x x x x --+=-时，如果设1 x y x -=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ） A ．2 30y y +-= B ．2 310y y -+= C ．2310y y -+= D ．2310y y --= 4．抛物线2 2()y x m n =++（m n ，是常数）的顶点坐标是（ ） A ．()m n ， B ．()m n -， C ．()m n -， D ．()m n --， 5．下列正多边形中，中心角等于内角的是（ ） A ．正六边形 B ．正五边形 C ．正四边形 C ．正三边形 6．如图1，已知AB C D EF ∥∥，那么下列结论正确的是（ ） A ．AD BC DF CE = B ． BC DF CE AD = C ．C D BC EF BE = D ．CD AD EF AF = 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） A B D C E F 图1
中考数学试卷含解析 (8)
湖北省恩施州中考数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的。） 1．（3分）（?恩施州）的相反数是（） A．B． ﹣ C．3D．﹣3 考 点： 相反数． 分 析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数求解后选择即可． 解 答： 解：﹣的相反数是． 故选A． 点 评： 本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 2．（3分）（?恩施州）今年参加恩施州初中毕业学业考试的考试约有39360人，请将数39360用科学记数法表示为（保留三位有效数字）（） A．3.93×104B．3.94×104C．0.39×105D．394×102 考 点： 科学记数法与有效数字． 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于39360有5位，所以可以确定n=5﹣1=4． 有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字． 用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关． 解答：解：39360=3.936×104≈3.94×104．故选：B． 点评：此题考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法． 3．（3分）（?恩施州）如图所示，∠1+∠2=180°，∠3=100°，则∠4等于（）
A．70°B．80°C．90°D．100° 考 点： 平行线的判定与性质． 分析：首先证明a∠b，再根据两直线平行同位角相等可得∠3=∠6，再根据对顶角相等可得∠4． 解答：解：∠∠1+∠5=180°，∠1+∠2=180°，∠∠2=∠5， ∠a∠b， ∠∠3=∠6=100°， ∠∠4=100°． 故选：D． 点 评： 此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握两直线平行同位角相等． 4．（3分）（?恩施州）把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是（） A．y（x2﹣2xy+y2）B．x2y﹣y2（2x﹣y）C．y（x﹣y）2D．y（x+y）2 考 点： 提公因式法与公式法的综合运用． 分 析： 首先提取公因式y，再利用完全平方公式进行二次分解即可． 解答：解：x2y﹣2y2x+y3 =y（x2﹣2yx+y2）=y（x﹣y）2． 故选：C． 点评：本题主要考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底． 5．（3分）（?恩施州）下列运算正确的是（） A．x3?x2=x6B．3a2+2a2=5a2C．a（a﹣1）=a2﹣1D．（a3）4=a7 考 点： 多项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 分析：根据乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、合并同类项的运算法则分别进行计算，即可得出答案．
2015年北京市中考数学试卷(解析版)
2015年北京市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的 1．（3分）（2015?北京）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（） A．14×104B．1.4×105C．1.4×106D．14×106 考点：科学记数法—表示较大的数． 专题：计算题． 分析：将140000用科学记数法表示即可． 解答：解：140000=1.4×105， 故选B． 点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．（3分）（2015?北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（） A．a B．b C．c D．d 考点：实数大小比较． 分析：首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可． 解答：解：根据图示，可得 3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3， 所以这四个数中，绝对值最大的是a． 故选：A． 点评：此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围． 3．（3分）（2015?北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A．B．C．D． 考点：概率公式． 专题：计算题．
2020年广东省东莞市中考数学一模试卷 解析版
2020年广东省东莞市中考数学一模试卷 一．选择题（共10小题） 1．计算|﹣2|的结果是（） A．2B．C．﹣D．﹣2 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 3．我市2019年参加中考的考生人数约为52400人，将52400用科学记数法表示为（）A．524×102B．52.4×103C．5.24×104D．0.524×105 4．下列运算正确的是（） A．a﹣2a＝a B．（﹣a2）3＝﹣a6 C．a6÷a2＝a3D．（x+y）2＝x2+y2 5．函数y＝中自变量x的取值范围是（） A．x≥﹣1且x≠1B．x≥﹣1C．x≠1D．﹣1≤x＜1 6．如图，P A、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为（） A．65°B．130°C．50°D．100° 7．实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（） A．4，5B．5，4C．4，4D．5，5 8．一个多边形每个外角都等于30°，这个多边形是（） A．六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形9．如图在同一个坐标系中函数y＝kx2和y＝kx﹣2（k≠0）的图象可能的是（）
A．B． C．D． 10．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠B＝30°，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y 与x之间函数关系的图象是（） A．B． C．D． 二．填空题（共7小题） 11．实数81的平方根是． 12．分解因式：3x3﹣12x＝． 13．抛物线y＝2x2+8x+12的顶点坐标为． 14．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，则CD的长为．
2011年上海市中考数学试题(含答案)
2011年上海市初中毕业统一学业考试数学卷 满分150分 考试时间100分钟 一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1．下列分数中，能化为有限小数的是（ ）． (A) 13； (B) 15； (C) 17； (D) 1 9 ． 2．如果a ＞b ，c ＜0，那么下列不等式成立的是（ ）． (A) a ＋c ＞b ＋c ； (B) c －a ＞c －b ； (C) ac ＞bc ； (D) a b c c > ． 3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）． (A) (B) (C) (D) ． 4．抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是（ ）． (A) （2，－3）； (B) （－2，3）； (C) （2，3）； (D) （－2，－3） ． 5．下列命题中，真命题是（ ）． (A)周长相等的锐角三角形都全等； (B) 周长相等的直角三角形都全等； (C)周长相等的钝角三角形都全等； (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等． 6．矩形ABCD 中，AB ＝8，BC =P 在边AB 上，且BP ＝3AP ，如果圆P 是以点P 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）． (A) 点B 、C 均在圆P 外； (B) 点B 在圆P 外、点C 在圆P 内； (C) 点B 在圆P 内、点C 在圆P 外； (D) 点B 、C 均在圆P 内． 二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分） 7．计算：2 3 a a ?=__________． 8．因式分解：229x y -=_______________． 9．如果关于x 的方程2 20x x m -+=（m 为常数）有两个相等实数根，那么m ＝______． 10．函数y =_____________． 11．如果反比例函数k y x = （k 是常数，k ≠0）的图像经过点(－1，2)，那么这个函数的解 析式是__________． 12．一次函数y ＝3x －2的函数值y 随自变量x 值的增大而_____________（填“增大”或 “减小”）． 13．有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取 1只杯子，恰好是一等品的概率是__________． 14．某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880 平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________． 15．如图1，AM 是△ABC 的中线，设向量AB a =，BC b =，那么向量AM =____________
中考数学试卷及答案解析word版完整版
中考数学试卷及答案解 析w o r d版 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
2015年北京市中考数学试卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的 1．（3分）（2015?北京）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104B．×105C．×106D．14×106 考 点： 科学记数法—表示较大的数． 专 题： 计算题． 分 析： 将140000用科学记数法表示即可． 解答：解：140000=×105，故选B． 点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．（3分）（2015?北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（） A．a B．b C．c D．d 考 点： 实数大小比较． 分析：首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可． 解答：解：根据图示，可得 3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，所以这四个数中，绝对值最大的是a． 故选：A． 点评：此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围． 3．（3分）（2015?北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（） A．B．C．D． 考 点： 概率公式． 专 题： 计算题． 分 析： 直接根据概率公式求解． 解 答： 解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==． 故选B． 点本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出
2005年北京市中考数学试卷(大纲卷)
2005年北京市中考数学试卷（大纲卷）
2005年北京市中考数学试卷（大纲卷） 一、选择题（共11小题，每小题4分，满分44分） D ．=2 ．C D． 5．（4分）（2005?北京）据国家环保总局通报，北京市是“十五”水污染防治计划完成最好的城市．预计今年年底， 6．（4分）（2005?北京）如图，在半径为5的⊙O中，如果弦AB的长为8，那么它的弦心距OC等于（） 7．（4分）（2005?北京）用换元法解方程+1=0时，如果设，那么原方程可化为（） 8．（4分）（2005?北京）如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A、B．如果OP=4，PA=2，那么∠AOB等于（）
9．（4分）（2005?北京）如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是（ ） 10．（4分）（2005?北京）李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期．收获时，从中任选并 11．（4分）（2007?攀枝花）如下图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=5，BC=3，点P从起点D 出发，沿 DC、CB向终点B匀速运动．设点P所走过的路程为x，点P所经过的线段与线段AD、AP所围成图形的面积为y ，y随x的变化而变化．在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是（） ． C D． 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 12．（4分）（2013?普洱）函数y=中，自变量x的取值范围是_________． 13．（4分）（2005?北京）不等式组的解集是_________． 14．（4分）（2007?海南）反比例函数y=的图象经过点（1，﹣2），则这个反比例函数的关系式为 _________． 15．（4分）（2005?北京）如果正多边形的一个外角为72°，那么它的边数是_________． 16．（4分）（2005?北京）在△ABC中，∠B=25°，AD是BC边上的高，并且AD2=BD?DC，则∠BCA的度数为_________． 三、解答题（共9小题，满分56分）
2017年度广东地区东莞市中考数学试卷(含详解)
2017年广东省东莞市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．5的相反数是（） A．B．5 C．﹣D．﹣5 2．“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4000000000用科学记数法表示为（） A．0.4×109B．0.4×1010C．4×109D．4×1010 3．已知∠A=70°，则∠A的补角为（） A．110°B．70°C．30°D．20° 4．如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 5．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（） A．95 B．90 C．85 D．80 6．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．等边三角形 B．平行四边形 C．正五边形D．圆 7．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x（k1≠0）与双曲线 y=（k2≠0） 相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（） A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，﹣2）8．下列运算正确的是（） A．a+2a=3a2B．a3?a2=a5 C．（a4）2=a6D．a4+a2=a4
9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（） A．130°B．100°C．65°D．50° 10．如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下=S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正确的是列结论：①S △ABF （） A．①③B．②③C．①④D．②④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．分解因式：a2+a=． 12．一个n边形的内角和是720°，则n=． 13．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b0．（填“＞”，“＜”或“=”） 14．在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是． 15．已知4a+3b=1，则整式8a+6b﹣3的值为． 16．如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F 的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H两点间的距离为．