江苏省南师附中高三数学第一轮复习课课练： 函数的概念教师

§02 函数的概念

一．填空题

1．函数()y f x =的图象与直线x ＝2的公共点共有 个。 0或1

2. 在函数①x y sin 1= ，② x x y ln =，③y ＝xe x ，④x x y sin =中，与函数31x

y =定义域相同的函数为 ．④

3．已知函数

()f x 的定义域为()1,0-,则函数()21f x -的定义域为

．1(0,)2

4．函数()

f x =的定义域为 ． 5．若函数)22lo

g 21y ax ax =++的定义域为R ，则a 的取值范围是 ．[)0,1

6．已知函数f (2x ）的定义域是［-1，1］，则f (log 2x )的定义域为 ．［2，4］

7．若函数f (x )=log a (x +1)(a ＞0，a ≠1)的定义域和值域都是［0，1］，则a 等于 ．2 8．若a b c <<,则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位

于区

间 内．(),a b 和(),b c

9. 如果函数f (x )=ax -1的定义域为[－2

1，+)∞，那么实数a 的取值是 ．-2 10.若一系列函数的解析式相同值域相同但是定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”。那么函数解析式为y =2x 2+1,值域为{1,5}的孪生函数共有 个．3

二．解答题

11. 判断下列各组中的两个函数是否是同一函数？为什么？

（1）3

)5)(3(1+-+=

x x x y ；52-=x y 解：不是同一函数，定义域不同 （2）111-?+=x x y ；)1)(1(2-+=x x y 解：不是同一函数，定义域不同 （3）21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f 解：不是同一函数，定义域、对应法则

都不同

（4） f (n )=2n -1,g (n )=2n +1,(n ∈Z ). 解：不是同一函数，对应法则不同

（5）||)(2

x x x f =， ?

??-∞∈-+∞∈=)0,(,),0(,)(t t t t t g 解：是同一函数

12．求下列函数的定义域：

（1）1lg 4x

y x -=-； （2）lg 4y x x

=- 解：（1）()1,4；（2）(()()0,223,23,2323,4??-++??。

13．（2013陕西）在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m 2的内接矩形花园(阴影部分), 求其边长x (单位m )的取值范围．[10,30]