二元一次不等式组与平面区域教学设计

二元一次不等式（组）与平面区域教学设计

建瓯一中陈朔陶

一、教材分析

本节课是新教材必修5第三章3.3.1节的内容，教学大纲对这部分内容的要求是了解二元一次不等式表示平面区域，并会简单的应用。这是《新大纲》中增加的新内容，不仅为传统的高中数学注入新鲜的血液，而且给学生提供了学数学、用数学的机会，体现了新课程理念。

在此之前，学生已经学习了直线的方程，已掌握二元一次方程与平面直线的对应关系，同时也学习了数形结合的思想方法。为研究二元一次不等式与平面区域的对应关系做了准备。这节内容，是介绍直线方程的简单应用（即简单的线性规划）的基础，起到承前启后的作用。

二、教学目标分析

1、知识目标：准确画出二元一次不等式（组）表示平面区域；

2、能力目标：学生在学会知识的过程中，培养学生运用数学方法解决问题的能力，会准

确地阐述自己的思路和观点，着重培养学生的认知和元认知能力；

3、情感目标：通过对新知识的构建，优化学生的思维品质，通过自主探索、合作交流，

增强数学的情感体验，提高创新意识。

三﹑教学的重点、难点

1、教学重点：二元一次不等式(组)表示平面区域；

2、教学难点：准确画出二元一次不等式（组）表示平面区域；

四、教法与学法指导及教学手段

1、教学方法：引导发现法、探索讨论法、题组教学法等；

2、学法指导：这是一节抽象的概念作图课，教师应注重创设认知情境，引导学生进行

尝试、猜想、证明、归纳，帮助学生在原有经验上对新知识主动建构，

在交流合作中学习。

３、教学手段：采用坐标纸让学生动手操作，利用多媒体技术优化课堂教学。

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五、教学过程设计

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四﹑练习反馈4.练习反馈

强调：直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x，y) 把它的坐标

代入Ax+By+C所得到的实数符号相同，所以在直线某一侧取

一个特殊点(x0,y0)代入，从Ax0+By0+C的正负可以判断出

Ax+By+C>0表示哪一侧的区域。

例1 画出不等式44

x y

+<表示的平面区域。

解：先画直线44

x y

+=（画成虚线）.

取原点（0，0），代入x+4y-4,∵0+4

×0-4=-4＜0,

∴原点在44

x y

+<表示的平面区域内，

不等式44

x y

+<表示的区域如图：

归纳：画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，

特殊点定域”的方法。特殊地，当0

≠

C时，常把原点作为此

特殊点。

变式1、画出不等式12

3

4≤

-y

x表示的平面区域。

变式2、画出不等式1

≥

x所表示的平面区域。

概括：“直线定界，取点定域”，特别地，当C≠0时，常把原

点作为特殊点。

师：直线

Ax+By+C=0同一侧

的所有点(x，y) 把

它的坐标代入

Ax+By+C所得到的

实数符号相同，所以

在直线某一侧取一

个特殊点(x0,y0)代

入，从Ax0+By0+C

的正负可以判断出

Ax+By+C>0表示哪

一侧的区域。

生：画二元一次不

等式表示的平面区

域常采用“直线定

界，特殊点定域”的

方法。特殊地，当

≠

C时，常把原点

作为此特殊点。

通过

练习，

加强

学生

的认

知结

构，

得到

规律，

概括

为口

诀，便

于操

作。

五，探索新知5.探索新知

【例题示范１】（利用口诀“直线定界，取点定域”）

画出不等式2x+y－6<0表示的平面区域。

（强调画图规范和注意点）

变式一：指出不等式-2x+y－6<0表示的平面区域；

变式二：指出不等式2x－y－6≥0表示的平面区域；

变式三：指出不等式-2x－y－6≥0表示的平面区域。

……

规律：一般地，二元一次不等式A x+B y+C>0(A不等于0）当A >0

时，A x+B y+C>0表示平面区域在直线A x+B y+C=0的右方，

A x+

B y+C<0表示平面在直线A x+B y+C=0的左方。

概括：“系数化正、左小右大”，系数指x前系数A，“左（右）”

指平面区域的左（右）方，“小（大）”指不等式的小于（大于）

号。

师：从上面判断过

程中能得到什么新

规律，使区域的判断

更方便呢？

生：从不等号方向

和A的正负考虑

生：一般地，二元

一次不等式

A x+

B y+C>0(A不等

于0）当A >0时，

A x+

B y+C>0表示平

面区域在直线

A x+

B y+C=0的右

方，A x+B y+C<0

表示平面在直线

给学

生提

供活

动的

时（思

维时

间）空

（思

维空

间），

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