高中数学选修1-1习题集

（数学选修1-1）第一章 常用逻辑用语 [基础训练A 组] 一、选择题

1．下列语句中是命题的是（ ）

A ．周期函数的和是周期函数吗？

B ．0

sin 451= C ．2

210x x +-> D ．梯形是不是平面图形呢？

2．在命题“若抛物线2

y ax bx c =++的开口向下，则{}

2|0x ax bx c φ++<≠”的

逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ）

A ．都真

B ．都假

C ．否命题真

D ．逆否命题真 3．有下述说法：①0a b >>是22

a b >的充要条件. ②0a b >>是b

a 1

1<的充要条件. ③0a b >>是3

3

a b >的充要条件.则其中正确的说法有（ ） A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

4．下列说法中正确的是（ ）

A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真

B ．“a b >”与“ a c b c +>+”不等价

C ．“2

2

0a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则2

2

0a b +≠” D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真

5．若:,1A a R a ∈<, :B x 的二次方程2

(1)20x a x a +++-=的一个根大于零, 另一根小于零,则A 是B 的（ ） A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

6．已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ?是q ?的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

二、填空题

1．命题：“若a b ?不为零，则,a b 都不为零”的逆否命题是 。

2．12:,A x x 是方程2

0(0)ax bx c a ++=≠的两实数根；12:b B x x a

+=-

, 则A 是B 的 条件。 3．用“充分、必要、充要”填空：

①p q ∨为真命题是p q ∧为真命题的_____________________条件；

②p ?为假命题是p q ∨为真命题的_____________________条件；

③:23A x -<, 2

:4150B x x --<, 则A 是B 的___________条件。

4．命题“2

230ax ax -->不成立”是真命题，则实数a 的取值范围是_______。 5．“a b Z +∈”是“2

0x ax b ++=有且仅有整数解”的__________条件。

三、解答题

1．对于下述命题p ，写出“p ?”形式的命题，并判断“p ”与“p ?”的真假：

（1） :p 91()A

B ∈（其中全集*U N =，{}|A x x =是质数，{}|B x x =是正奇数）.

（2） :p 有一个素数是偶数；. （3） :p 任意正整数都是质数或合数； （4） :p 三角形有且仅有一个外接圆.

2．已知命题),0(012:,64:22>≥-+-≤-a a x x q x p 若非p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围。

3．若222

a b c +=，求证：,,a b c 不可能都是奇数。

4．求证：关于x 的一元二次不等式2

10ax ax -+>对于一切实数x 都成立的充要条件是

04a <<

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（数学选修1-1）第一章 常用逻辑用语

[综合训练B 组] 一、选择题

1．若命题“p q ∧”为假，且“p ?”为假，则（ ）

A ．p 或q 为假

B ．q 假

C ．q 真

D ．不能判断q 的真假

2．下列命题中的真命题是（ ）

A ．3是有理数

B ．

C ．e 是有理数

D ．{}

|x x 是小数

R

3．有下列四个命题：

①“若0x y += , 则,x y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若1q ≤ ,则220x x q ++=有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题； 其中真命题为（ ）

A ．①②

B ．②③

C ．①③

D ．③④ 4．设a R ∈，则1a >是1

1a

< 的（ ）

A ．充分但不必要条件

B ．必要但不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

5．命题：“若220(,)a b a b R +=∈，则0a b ==”的逆否命题是（ ） A ． 若0(,)a b a b R ≠≠∈，则2

2

0a b +≠ B ． 若0(,)a b a b R =≠∈，则2

2

0a b +≠ C ． 若0,0(,)a b a b R ≠≠∈且，则2

2

0a b +≠ D ． 若0,0(,)a b a b R ≠≠∈或，则2

2

0a b +≠

6．若,a b R ∈,使1a b +>成立的一个充分不必要条件是( )

A ．1a b +≥

B ．1a ≥

C ．0.5,0.5a b ≥≥且

D ．1b <-

二、填空题

1．有下列四个命题： ①、命题“若1=xy ，则x ，y 互为倒数”的逆命题； ②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；

③、命题“若1m ≤，则022

=+-m x x 有实根”的逆否命题；

④、命题“若A B B =，则A B ?”的逆否命题。

其中是真命题的是 （填上你认为正确的命题的序号）。

2．已知,p q 都是r 的必要条件，s 是r 的充分条件,q 是s 的充分条件，

则s 是q 的 ______条件，r 是q 的 条件，p 是s 的 条件. 3．“△ABC 中,若0

90C ∠=,则,A B ∠∠都是锐角”的否命题为 ； 4．已知α、β是不同的两个平面，直线βα??b a 直线,，命题b a p 与:无公共点；

命题βα//:q ， 则q p 是的 条件。

5．若“[]2,5x ∈或{}

|14x x x x ∈<>或”是假命题，则x 的范围是___________。

三、解答题

1．判断下列命题的真假：

（1）已知,,,,a b c d R ∈若,,.a c b d a b c d ≠≠+≠+或则 （2）32,x N x x ?∈>

（3）若1,m >则方程2

20x x m -+=无实数根。 （4）存在一个三角形没有外接圆。

2．已知命题2

:6,:p x x q x Z -≥∈且“p q 且”与“非q ”同时为假命题，求x 的值。

3．已知方程22(21)0x k x k +-+=,求使方程有两个大于1的实数根的充要条件。

4．已知下列三个方程：2

2

2

2

4430,(1)0,220x ax a x a x a x ax a +-+=+-+=+-=至少有一个方程有实数根，求实数a 的取值范围。

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（数学选修1-1）第一章 常用逻辑用语

[提高训练C 组] 一、选择题

1．有下列命题：①2004年10月1日是国庆节，又是中秋节；②10的倍数一定是5的倍数； ③梯形不是矩形；④方程2

1x =的解1x =±。其中使用逻辑联结词的命题有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

2．设原命题：若2a b +≥，则,a b 中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题

的真假情况是（ ） A ．原命题真，逆命题假

B ．原命题假，逆命题真

C ．原命题与逆命题均为真命题

D ．原命题与逆命题均为假命题

3．在△ABC 中，“?>30A ”是“2

1

sin >

A ”的（ ） A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 4．一次函数n

x n m y 1

+-=的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（ ）

A ．1,1m n ><且

B ．0mn <

C ．0,0m n ><且

D ．0,0m n <<且

5．设集合{}{}|2,|3M x x P x x =>=<,那么“x M ∈,或x P ∈”是“x M P ∈”的

（ ）

A ．必要不充分条件

B ．充分不必要条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

6．命题:p 若,a b R ∈，则1a b +>是1a b +>的充分而不必要条件；

命题:q 函数y =的定义域是(]

[),13,-∞-+∞，则（ ）

A ．“p 或q ”为假

B ．“p 且q ”为真

C ．p 真q 假

D ．p 假q 真

二、填空题

1．命题“若△ABC 不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题 是 ； 2．用充分、必要条件填空：①1,2x ≠≠且y 是3x y +≠的

②1,2x ≠≠或y 是3x y +≠的

3.下列四个命题中

①“1k =”是“函数22

cos sin y kx kx =-的最小正周期为π”的充要条件；

②“3a =”是“直线230ax y a ++=与直线3(1)7x a y a +-=-相互垂直”的充要条件；

③ 函数3

42

2

++=x x y 的最小值为2