七年级下册数学复习提纲完整版

七年级下册数学复习提

纲

HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

第十五章知识点

1.表示三角形时，字母没有先后顺序，如课本图15-2三角形表示为△ABC

2.如下图，我们把BC(或a）叫做A的对边，把AB（或c）、AC（或b）分别叫做A的邻边.

三角形按边分类：

不等边三角形

三角形

底边和腰不等的三角形

等腰三角形

等边三角形

三角形按角分类：

锐角三角形

三角形直角三角形

钝角三角形

三角形的三边关系：三角形中任意两边的和大于第三边；三角形中任意两边之差小于第三边；如果三角形其中两边为a,b则另一边x取值范围为a-b＜x＜a+b。

三角形的中线：三条中线相较于一点、三角的中线交于三角形的内部

三角形的角平分线：三条角平分线相较于一点、三角形的角平分线交于三角形的内部

三角形的高：三条高相较于一点、三角形的高不一定交于三角形的内部

三角形外角和定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和

N边形有_______________条对角线;

各边相等，内角也等的多边形叫正多边形

n边形从一个顶点可以画（n-3）条对角线，可以把多边形分为（n-2）个三角形

正多边形内角和等于（n-2）×180o、多边形外角和等于360 o

多边形的密铺：当围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就能拼成一个平面图形(铺满地面)。

任意三角形，四边形都能形成密铺

正多边形密铺组合

单个正多边形：正三角形、正方形、正六边能形成密铺

两多边形能形成密铺的有：

正方形

正三角形和正六边形

正十二边形

正方形和正八边形

特例：正五边形与正十边形角能拼成3600但是不能形成密铺（能够拼成360度的多边形一定能够密铺不正确！）三个多边形能形成密铺的有：（1）正三角形、正方形和正六边形；

（2）正方形、正六边形和正十二边形

圆的描述的定义：在一个平面内,线段OA饶它的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径。

如图:以O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”

圆的集合的定义：圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合.

请你用集合的语言描述下面的两个概念：

（1）圆的内部是 _ 点的集合

（2）圆的外部是点的集合

弧的表示方法：（如课本图15-32）

优弧（只能用三个字母表示）；劣弧（可用三个，也可用两个字母）

在同圆与等圆中，能够互相重合的弧叫等弧；

等圆：能够重合的圆；同心圆：圆心相同的圆

两个同心圆之间的部分叫圆环，大圆的半径为2r,小圆半径为r,则圆环与大圆的面积比为：S 大圆=π(2r)2=4πr 2 S 小圆=πr 2S 环=4πr 2-πr 2=3πr 2S 大圆: S 环=4πr 2: 3πr 2=4:3

尺规作图：尺子没有刻度的尺子

基本作图：（1）作一条线段等于已知线段（2）作一角等于已知角

求作三角形：（1）已知及两边夹角：（2）已知及两夹边：（3）已知三边：

1.图中以BC 为边的三角形有 ，∠BED 是 的内角， 的外角.

2.三角形的分类

（1）三角形按边分可分为 三角形和 三角形

（2）三角形按角分可分为 三角形、 三角形和 三角形

3.分别画出图中的高、角平分线、中线

4.等腰三角形的两边分别是4和6，则周长为 .

5.多边形的内角和为 ，外角和为 ，对角线条数为 .

6.点与圆的位置关系有三种，分别是 ， ， .

三角形的三边关系

三角形的三边为a 、b 、c ，用不等式表示三边关系为: 利用这一性质可以解决如何构造三角

形的问题和求三角形边长的取值范围.

例1.三角形的最长边是10，另两边分别为x 和4，周长为c ,求x 和c 的取值范围。

解：已知三角形的两边长为10和4，那么第三边x 的取值范围是10-4＜x ＜10+4，即6＜x ＜14,因为10是最长边，所以6＜x ≤10.所以周长c 的取值范围是10+4+6＜x ≤10+10+4，故20＜c ≤24.

例2.如图，△ABC 中，BO 、CO 是角平分线.若 ∠A =60°，则∠BOC = ， 若∠A =90°，则∠BOC = ，若∠A =120°，则∠BOC = ，猜想∠BOC 和∠A 之间的关系，并证明.

例3.如图，已知∠B =∠CAB ,∠ACD =∠D ,∠BAD =63°,求∠CAD 的度数

三角形的内角和是180°和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，是两个基本定理，可以解决许多有关三角形角度的问题

解：设∠CAD =x ，则∠CAB =63°-x ，因为∠B =∠CAB ，∠ACD =∠D ，所以∠B =∠CAB =63°-x ，∠ACD =∠D =2（63°-x ）。在△ABD 中，由三角形的内角和等于180°，可得，63°+（63°-x ）+2（63°-x ）=180°，解得x =24°，所以∠CAD=24°.

例4.（1）若一个多边形的边数增加1，则这个多 边形的内角和增加 度.（2）若将n 边形的边数增加一倍，则它的内角和增加 度.（3）已知多边形的边数恰好是从一个顶点出发的对角线数的2倍，求此多边形的边数与内角和.

1. 三角形 定义： ；

边 定义： ；

三边关系： ；

角 内角： ；

外角： ；

性质 三角形的三个内角的和是 ；

三角形的一个外角等于 ；

三角形的一个外角大于 ；

B A

D

分类按边分

按角分

重要线段角平分线定义：；

性质：；

中线定义：；

性质：；

高定义：；

性质：；２. 多边形定义：；

正多边形：；

对角线：；

从n边形的一个顶点出发有条对角线；

n边形共有条对角线；

n边形的内角和：；

n边形的外角和：；

３. 多边形的密铺密铺的特点是①；

②；

单一图形密铺的条件是：；

能实现单一图形密铺的有、、；

组合图形密铺的条件是①；

②；

①个正三角形和个正方形；

理由是：；

②个正三角形和个正六边形；

理由是：；

③个正三角形、个正方形和个正六边形；

理由是：；

④个正方形和个正八边形；

理由是：；

⑤个正三角形和个正十二边形；

理由是：；

4. 圆

圆的外部是的集合；

点与圆设点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则d与r的关系是：

的位置点在圆内＝＝＝；

关系点在圆上＝＝＝；

点在圆外＝＝＝；

圆中的

线段

弧定义：叫做弧；

弧可以分为：、、。

等圆

特征：

同心圆 定义：

圆的关系 特征： ；

圆环 定义：

圆环面积公式： ；

等弧 定义： 。

５. 基本作图

（１）作一条线段等于已知线段

已知：线段m.

求作：线段AB ，使AB ＝m

作法：① ；

② ；

则

（２）作一个角等于已知角

已知：∠AOB.

求作：∠A ／O ／B ／，使∠A ／O ／B ／＝∠AOB.

作法：① ；

② ；

③ ；

④ ；

则

（３）已知两角及其夹边作三角形

已知：∠1、∠2，线段m.

求作：ΔABC ，使B C ＝m ，∠B ＝∠１，∠C ＝∠２

作法：① ；

②

；

则

（４）已知两边及其夹角作三角形

已知：线段m 、n 和∠α.

求作：ΔABC ，使AB ＝m ，BC ＝n ，∠ ABC ＝∠α

作法：① ；

②

；

③

；

则

（５）已知三边作三角形

已知：线段a 、b 、c.

求作：ΔABC ，使BC ＝a ，AC ＝b ， AB ＝c

作法：① ；

②

；

③ ；

则

一、 精典题型

图２

图

5B C D

图7

１.如图１，①图中共有 个三角形，

②ΔBDF 的内角是 ，

③ΔAEF 的外角是 ， ④∠ADC 是 的内角 的外角，

⑤作出ΔBDF 的三条高，

⑥∠BFD ＝ + ， ⑦若F 为AD 的中点，那么哪两个三角形的面积相等： ；

２.从长度分别为３厘米、５厘米、６厘米、１０厘米的四根小木棒中，任意取出三根，可以组成 个不同的三角形，它们的边长分别是 ；

３.如图２，在ΔABC 中，∠B ＝４０°，AE 是∠BAC 的平分线，∠ACD ＝１０６°，求∠AEC 的度数；

４.如图３，ＢＤ与ＣＤ分别平分∠ＡＢＣ和∠ＡＣ

Ｂ，∠Ａ＝７０°，求∠ＢＤＣ的度数．

5. 若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多

边形的边数是 . 6.一个正多边形的内角和与外角和的度数相等，求这

个多边形的边数． 7.一个正多边形的每个外角都是９０°，这个多边形

是几边形，它的内角和是多少

8.等腰三角形的周长为２１厘米，如果它的一边长为５厘米，求其他两边的长．

9. 已知多边形的边数恰好是从一个顶点出发的对角线条数的２倍，求此多边形的边数．

10. 如图4，∠Ａ＝60°，∠B ＝30°，∠C ＝20°，求∠BOC 的度数。

11. 用边长相等的x 个正三角形和y 个正方形在一个顶点处把地面密铺，求x ．

12. 已知ΔABC ，求证∠Ａ＋∠B ＋∠C ＝１８０°.

13去掉四边形的一个角，得到的多边形的内角和不可能是（ ）A ．360° B. 180° C. 540° D. 720°

14. 已知等腰三角形的两边长分别为７厘米和８厘米，求它的周长．

15. 案的面积．

16. 如图6，求∠Ａ＋∠B ＋∠C ＋∠Ｄ＋∠Ｅ＋∠Ｆ的度数。

17. 已知ＡＢ为⊙Ｏ的直径，ＣＤ为非直径的弦，求证：ＡＢ＞ＣＤ． 第十四章知识点 1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加.一般形式：

m n a m a n a +=?（ n ，m 数)

2.幂的乘方，底数不变，指数相乘.一般形式：mn n m a a =)((m ,n 为正整数) 3、.积的乘方等于各因数乘方的积一般形式：

n n a ab =)(n b (n 为正整数) 4.同底数幂相除，底数不变，指数相减.一般形式：n m a n a m a -=÷(m ＞n ,a ≠0)

5.零指数幂的运算性质：a 0

= _______ ( a ≠ 0 ）

6.负整指数幂的运算性质：a -n =__(a ≠ 0,n 为正整数

7.单项式与单项式相乘:单项式×单项式＝(系数×系数)(同底数幂相乘)(单独的幂)

8、单项式与多项式相乘m(a+b+c)=ma+mb+mc

9、多项式与多项式相乘(a +b )(m +n )=am+an+bm+bn

二、多项式的乘法法则:多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再

把所得的积相加.

2.幂的运算性质

（1）同底数幂的乘法法则：；

运算公式： .

（2）同底数幂的除法法则：；

运算公式： .

（3）积的乘方法则：；

运算公式： .

（4）幂的乘方法则：；

运算公式： .

（5）零指数法则：；

运算公式： .

（6）负指数法则：；

运算公式： .

3.整式和乘法

（1）单项式乘单项式：；

（2）单项式乘多项式：；

（3）多项式乘多项式：。

（4）精典题型1、将列各数写成用科学记数法的形式：870 000＝； 8 700

＝；87＝；＝；＝； 7

＝；

000 087＝；把一个数写成，叫做科学记数法。用科学记数法表示较大的数时规律是：；用科学记数法表示较小的数是规律是：。

2. 计算：(1) b·b２·b３（２）（－５）３·（－５）７(3) 2６（－2）７

(4)（y７）２÷y５(5)－（abc）6÷(－abc)３(6)（x－y）3(y-x)4÷(y-

x)6

(7)a4(-a2)÷(-a6)(8)(-3a2b)3(4a3b)2÷(ab2)3

(9) 2(y-2)(y+3)-5(y-3)(y+8)

(10) xy2(x2-xy+y)+(xy+y2)(-xy)(11)(-4×105)(5×107)(-6×1015)

(12)(-2

3)2009×（11

2

）2010(13)（-2）3-︱-1

2

︱+（1

3

）-2×（33

4

×）0

4.化简求值(1) （2x-y）(y+2x)-(2y+x)(2y-x) 其中x=1,y=2 （2）x2(x2-x+1)-x(x3-x2+x-1) 其中x=-1 2

5.解答（1）如果（－mx-3）(x-2)的乘积中不含x项，那么m的值是多少（

6.2）解方程：（2x+1）(3x-1)-2x(3x+1)=0（3）试说明对任意自然数n，多项式n(n+5)-(n-3)(n+2)都能被６

整除。

第十三章知识点 1. 定义： ；

必然事件

确定事件 P ＝

定义： ；

不可能事件

事件的可能性 P ＝

定义： ；

不确定事件

（随机事件或偶然事件） ＜ P ＜

2.概率： ；P （E ）＝

（5） 精典题型

1. 下列事件中，是确定事件的是（ ）

A ． 明年五一本地会下雨 B.去北京要乘火车 C.地球总是围着太阳转 D.买一张彩票不中奖

2. 下列事件中，属于不确定事件的是（ ）

A ．掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过6 B. 买一张体育彩票中奖C ．太阳从西边落下 D.口袋中仅有10个红球，从中摸出一个是白球

3. 下面事件中，不可能事件是（ ）

A ．掷硬币时，得到一个正面 B.在1小时内步行走100千米C ．掷骰子时，得到一个6点 D.明天会是晴天

4. 一个游戏的中奖率为1%，小强买了100张奖券，下列说法正确的是（ ）

A ．一定会中奖 B. 一定不中奖 C. 中奖的可能性大 D. 中奖的可能性小

5. 一个盒子中有5个红球，3个黄球，现从中任取5个，至少有2个红概率为（ ）

A. 95

B. 94

C. 5

4 D. 1 6. 从100张已经编号的卡片（从1号到100号），从中任取一张号码是5的倍数的概率是（ ）

A ．50% B. 25% C. 20% D. 5%

7. 随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后有一次正面朝上的概率是（ ）A ．32 B. 43 C. 21 D. 4

1 8. 在30瓶酸奶中，有3瓶已过了保质期，从中随意抽取一瓶，取得已过保持期酸奶的可能性 ；

9. 盒子里现有5枚白色围棋子，7枚黑色围棋子，则摸不到黑色棋子的概率为 ；

10. 一箱中有24瓶冰红茶饮料，其中有6瓶可以中奖，现从箱中任意摸出一瓶，中奖的概率是 ；

11书包里有数学书3本，英语书2本，语文书5本，从中任意抽取一，则是数学书的概率是 ；

12.小亮和小花用扑克牌做游戏，小花手中有一张牌是“小王”，小亮从小花手中投到“小王”的概率是

15

1，则小花手中共有 张牌。

13. 在一个不透明的袋子里装有一些形状、大小完全一样的球（如下表）：

尝试计算下列事件发生的概率：1任意取一个球，是铁质球；2任意取一个球，是红色球；3任意取一个球，是黄色玻璃球；4任意取一个球，是玻璃球；5任意取12个球，恰好红、黄两种颜色的球都有。

14. 两名同学进行射击练习，甲同学射击25次，命中15次；乙同学射击20次，命中2次，谁的命中率高？

15. 妞妞和她的爸爸玩“锤子、剪刀、布”游戏，每次用一只手可以出锤子、剪刀、布三种手势之一，规则是锤子赢剪刀，剪刀赢布，布赢锤子，若两人出相同的手势，则算打平。

（1）请你帮妞妞算算爸爸出“锤子”的概率是多少。（2）妞妞决定这次出“布”，妞妞赢的概率有多大？（3）妞妞和爸爸出相同手势的概率是多少？