开关磁阻电机电磁设计方法

第2章 分马力开关磁阻电机的机理分析

SR 电机的结构比较简单，但其双凸极的结构特点，磁路和电路的非线性，开关性，使得电机的各个物理量随转子位置作周期的变化，定子绕组电流和磁通波形不规则，传统的分析法难以简单的用于SR 电机的计算。不过，SR 电机内部的电流过程是建立在电磁感应定理，全电流定理，能量守恒定理等基本电磁关系上，并可由此写出SR 电机的基本平衡方程。

2.1 分马力开关磁阻电机的基本平衡方程

一台q 相SR 电机，假设各相结构和电磁参数对称，根据电路定理，可以写出SR 电机的k 相的电动势平衡方程

dt

d i R u k k k ψ+= （2.1）

式中k u ——第k 相的端电压；

k i ——第k 相的电流；

k R ——第k 相的电阻；

k ψ——第k 相的磁链。

在SR 电机中，各相绕组的磁链是转子位移角和各相电流的函数，故磁链K ψ为

)....;,(21θi i k ψ=ψ （2.2）

如果忽略了电阻的压降，并假设磁路为线性，则（2.1）可写为

a r k k k k k k e e d d i dt d L dt u +=Ω+=ψ=θ

（2.3） 式中Ω——角速度，dt d θ=Ω；

r e ——由于磁链变化引起的感应电动势；

a e ——由于转子旋转使绕组中引起的感应电动势。

进一步考察SR 电机能量，有

θ

d dl i i L dt d i u k k k k k k 2)21(22+= （2.4） 上式表明，输入功率的一部分转化为磁场能量增加；另一部分则输出的机械功率。可以说，SR 电机正是利用了不断的能量储存，转换而获得高效，大功率的性能。

2.1.2 转矩平衡方程式

当电动机电磁转矩与作用在电机上的负载转矩不相等时，转速就会发生变化，产生角加速度。根据力学原理，可以写出这时的转矩平衡方程 L e T K dt

d J T +Ω+Ω=Ω （2.5） 或 L

e T dt d K dt d J

T ++Ω=Ωθ2 （2.6） L e T dt d K dt d J T ++Ω=Ωθ

22

（2.7） 式中J ——系统转动惯量；

ΩK ——摩擦系数；

l T ——负载转矩。

当SR 电机稳态运行时，0d dt Ω

= ，则

L e T k T +Ω=Ω

（2.8） 电磁转矩 可以写为磁共能.W 的函数

θθ??

=)

,.....,(;,21q e i i i W T

（2.9） 或

21

2e dL

T i d ωθ=

（2.10） SR 电机的基本方程可以写成为 ??

??

?

??

?

?

?

?

?

?

??

???==Ω++Ω=?????=???=+=Ωq K dt d T dt d K dt d J T i i W T i i t d i R u L e e k k k k ,3,2,1);,(();,(221'21θθ

θθθψψψ

（2.11）

由于电路，磁路的非线性和开关性，使得（2.11）描叙的基本平衡方程实际上难以计算，通常需根据具体运行状态和研究项目的进行必要的简化，因此可以采用线性模型，准线性模型和非线性模型的求解方法。

2.2 分马力开关磁阻电机的线性模式分析

影响SRD 运行特性的最主要因素是SR 电动机相电流波形、电流的峰值和峰值出现的位置。然而，SR 电动机运行时绕组电流既非恒定直流量，亦非交变的正弦量，而且其波形还随着电动机的运行状态而变化。为弄清SR 电动机内部的基本电磁关系和基本特性，实用上，可从简化的线性模型入手进行分析。

下面以转子只有一对凸极为例说明开关磁阻电动机的工作原理， 定子磁极上装有绕组，径向的一对绕组以串联或并联方式连接在一起。当电动机绕组通电流时，转子磁极企图和定子磁极保持在一条轴线上，从而产生转矩。因为电动机转矩的产生的基本原理是电感的增加或磁阻的减小，因此电流的方向和转矩无关。通常，电动机定子相绕组的电压方程为 dt

d Ri U ψ+= （2.12） 式中U 为电动机绕组的瞬时电压，i 为电动机的瞬时电流，d dt ψ为磁链变化率。如果忽略电动机的电阻，则

dt d N dt d U Φ==ψ （2.13）

式中N 为电动机绕组的匝数，Φ是每匝的平均磁通。

假定电动机的磁路不饱和，即绕组的自感L 与电流的大小无关，只是转子位置角θ的函数，若忽略绕组间的互感，则 Ω+==θ

ψd dL i dt di L dt d U

（2.14） 式中Ω为角速度，dL d θ为切割电势，当转子静止或dL d θ为0时，Ω等于0。θd dL 由电机定子、转子的极数和磁极形状等参数所决定。图b 为理想化的每电感的变化曲线。相应的转矩特性曲线示于图c ，由式(2.10)可以看出，当θd dL 为正时，转矩值为正；当比θd dL 为负时，转矩值为负；当θd dL 等于0时电动机不能产生转矩。为了产生正转方向的转矩，应该在θd dL 为正时让电动机绕组通以电流；为了产生反转方向的转矩，应该在以θd dL 为负时，在电动机绕组中通以电流。因此需要转子位置传感器以决定电动机电流的开始和结束时刻。 理想的电流波形是在θd dL 为正时，通以恒定的方波电流。由于电动机存在电感，电流的上升需要一定的时间，实际的电压和电流波形如图b ，c 所示，电

流的平均值i 与电流的峰值及其导通时间有关(即与电流的通断角有关)。图中D U 以为直流电源电压。电力半导体器件在0θ时刻导通，称为导通角；p θ为晶闸管的关断角，在p θ时电源流向电动机。在q θ时刻电动机绕组的电流切断。在q p θθ-期间，能量经续流二极管由电动机回馈到电源。在电动机稳态运行时，通常有p q q p θθθθ-=-。

(a)理想的电流波形 (b)实际的电流波形

(c)实际的电压和磁通波形 (d)采用斩波方式的电流波形

图2.1开关磁阻电动机的运行

实际上，开断角p θ处在最大电感区域达到之前，如图b 所示，在负转矩出现之前有电流流动。在高速电动机中，0θ只需适当提前以保证在进入电感变化区域时电流有足够的上升时间。为了限制电流不超过某一数值，常采用PWM 斩波方式，如图d 所示。 开关磁阻电动机具有较高的性能价格比，在工业中已经实际应用。有文献分析，开关磁阻电动机的单位体积所产生的功率和转矩可以和异步电动机相比较，但是转矩与惯量之比比异步电动机大。它的运行效率以及输出同样轴功率的变流装置容量与采用PWM 控制的异步电动机相当。开关磁阻电动机调速系统的主要缺点就是电动机的转矩脉动。对于三相6／4极电动机,每转将会产生12个转矩脉动。低速时，这些转矩脉动对电动机的运行会产生不利影响，因而在设计时需要采用适当措施抑制转矩脉动。在高速时，相电流的开关频率将影响电动机和电力半导体器件的损耗。如果考虑系统的效率，开关磁阻电动机的相数和转子的极数应尽可能少。开关磁阻电动机的导通角和关断角应和转子位置精确同步，因此在电动机的轴上要安装位置传感器提供位置信号。

SR 电动机在基速至第二临界转速的高速区域运行时，常采用角度位置控制(APC)方式，通过导通角c θ的调节，调节电动势的转矩实现调速的目的。

由上述分析我们可知，若不计电动机磁路饱和的影响，假定相绕组的电感与电流的大小无关，且不考虑磁场边缘扩散效应，这时，相绕组的电感随转子位置角θ周期性变化的规律可用图2.2说明。

图中横坐标为转子位置角(机械角)，它的基准点即坐标原点θ=0的位置，对应于定子凸极中心与转子凹槽中心重合的位置，这时相电感为最小值min L ，当转子转过半个极距(r N πτ=21)时，该相定、转子凸极中心安全对齐，电感为最大值max L 。随着定、转予磁极重叠增加和减少，相电感则在min L 和max L 之间线性地上升和下降，)(θL 变化的频率正比于转子极对数，变化的周期即为1τ(对四相(8／6)SR 电动机，1τ=60度)。

图 2.2绕组电感L 与转子位移角θ在一个转子极距1τ内的关系曲线

图2.2中，1θ为转子磁极的前沿与定子磁极的后沿相遇的位置，在1~θθu 区域内，定转子磁极不相重叠，电感保持最小值min L 不变，这是由于SR 电动机的转子槽宽通常大于定子极弧，所以当定子凸极对着转子槽时，便有一段定子极和转子槽之间的磁阻恒为最大并不随转子位置变化的最小电感常数区；转子转过1θ后，相电感便开始线性地上升直到hr θ为止，2θ为转子磁极的前沿与定子磁极的前沿重叠处，这时定、转子磁极全部重叠，相电感变为最大值max L 。基于电动机综合性能的考虑，转子极弧r β通常要大于定子极弧s β，因此在区域2θ到3θ之间，定转子磁极保持全部重叠，相应地定转子凸极间磁阻恒为最小值，相电感保持在最大值max L 。这一区域习惯成为‘死区’。3θ为转子磁极的后沿与定子磁极的后沿相遇的位置，至此，相电感开始线性地下降，直到4θ处降为min L ，只为转子磁极后沿与定子磁极前沿重合处。如此周而复始，往复循环。

当SR 电机绕组通电时，若不计绕组损耗，输入的电功率一部分用于增加绕组的储能，一部分则转换为机械功率输出，而后者为绕组电流与定子电路的旋转电动势之积。抓住旋转电动势的大小、正负与电感随转子位置而变的变化率有关的特点，不难分析在电感变化不同区域内绕组电流流动所引起的几种不同的能量流动情况。

若在电感上升区域内绕组通电，旋转电动势为正，产生电动转矩，电源提供的电能一部分转换为机械能输出，一部分则以磁能的形式储存在绕组中；在最大电感为常数的区域，旋转电动势为零，如果电流继续流动，绕组磁能则仅回馈给电源，转轴上没有电磁转矩；若电流在电感下降区域内流动，因旋转电动势为负，产生制动转矩，这时回馈给电源的能量既有绕组释放的磁能，也有制动转矩产生的机械能，即SR 电机运行在发电状态。

显然，为了得到较大的有效转矩，一方面应尽量减少制动转矩，即在绕组电感开始随转子位置减小时应尽快使绕组电流衰减到零，为此，关断角off ，通常设计在最大电感达到之前。主开关器件关断后，反极性的电压加至绕组两端，电流流向电源，所以绕组电流迅速下降，以保证在电感下降区域内流动的电流很小；另一方面，应尽量提高电动转矩，即在绕组电感随转子位置上升区域应尽量流过较大的电流。

2.3 SR 电机的运行特性分析

SR 电机的运行特性可分为三个区域：恒转矩区、恒功率区、自然特性区，如图(2.3)所示。在恒转矩区，由于电机转速较低，电机反电动势小，需要对电流进行斩波限幅，可采用电流斩波(CCC)方式，也可采用电压PWM 控制方式；在恒功率区，通过调节主开

关管的开通角和关断角取得恒功率特性，称为角度位置控制(APC)方式；在串励特性区，电源电压、开通角和关断角均固定。转速1n 、2n 为各特性交接的临界转速，其中1n 是SR 电机开始运行于恒功率特性的临界转速，定义为SR 电机的额定转速，亦称为第一临界转速，对应功率即为额定功率；2n 是能够得到额定功率的最高转速，当转速再增加时，输出功率将下降，2n 亦成为第二临界转速。

图2.3 SR 电机的运行特性

第3章 分马力开关磁阻电机的电磁设计及参数优化

3.1 ANSYS 软件在分马力开关磁阻电机电磁分析中的应用

3.1.1 ANSYS 软件简介

ANSYS 软件是国际流行的融结构、热、流体、电磁、声学于一体的大型通用有限元软件。在电磁应用方面,可有效分析多种设备,而且方便、快捷、准确。开关磁阻电机(SRM)非线性磁化曲线族),(i θψ=ψ是对开关磁阻电机进行全面分析、控制的基础。目前,求取非线性磁化曲线族主要有两种方法,即测量和计算方法。计算的方法通常有等效磁路法,近似解析法,位势磁通法和有限元法。在磁场分布和变化比较复杂且非线性严重的情况下,有限元法精度最高,而使用ANSYS 软件既保证了有限元分析的高精度,又大大降低了计算量。本文所讨论的SRM 具有非线性饱和磁路,磁场变化复杂。因此非常适合用ANSYS 进行分析。

3.1.2 ANSYS 电磁场分析

ANSYS 程序可用来分析电磁场多方面问题, 如电感、电容、磁通量密度、涡流、电场分布、磁力线、力等。可有效地分析多种设备，如发电机电动机、螺线管传动器、开关等。

ANSYS 磁场分析的有限元公式由磁场的磁位A 引入Maxwell 方程组中并考虑其电磁性质关系，用户可开发出适合于有限元分析的方程组。

ANSYS 程序的其他一些功能增强了程序的电磁分析能力和灵活性。例如，用户可以方便地选择多种单位制作为标准的Frontal 求解器的替代，PCG, ICCG 和JCG 迭代求解器非常适用于求解电磁场问题。

ANSYS 程序提供了丰富的线性和非线性材料的表达方式，包括各向同性或正交各向异性的线性磁导率,材料的B-H 曲线和永磁体的退磁曲线。后处理功能允许用户显示磁力线、磁通密度和磁场强度并进行力、力矩、源输入能量、端电压和其他参数的计算。

3.1.3 ANSYS 具体分析方法

ANSYS 分析过程中包含3个步骤。

(1) 创建有限元模型。包括：①创建或读入有限元模型；②定义材料属性；③划分网格(节点及单元)。

(2) 施加载荷并求解。施加载荷及载荷选项、设定约束条件，然后求解。

(3) 查看结果。查看分析结果,然后检验结果(分析是否正确)。

3.1.4 应用实例

为了进一步详细说明ANSYS软件在开关磁阻电机电磁分析中的应用，在此举出一例。电机为8/6极开关磁阻电动机，其各参数见表3.1。

表3.1 样机的结构参数

定子外径 168cm 转子外径 93.6 cm

定子极宽 19 cm 转子极宽 20 cm

定子轭高 13.5 cm 转子轭高 14.5 cm

定子极高 23 cm 转子极高 17.5 cm

铁心长度 120 cm 气隙 0.7 cm

根据SR电机结构和电气上的对称性，可取半个场域进行求解。这样虽然减少了剖分时间、求解时间和数据存储量,但其严重的缺点在于使有限元剖分输入数据的自动生成复杂化，因此，取整个区域为求解区域，如图4.1所示。开关磁阻电动机的结构中存在绕组电流区，因此对电机进行有限元计算必须采用矢量磁位A来求解。并对电机作如下假设：

图3.1 SR电机横截面二维有限元求解模型

(1) 所有导线上电流密度均匀分布；

(2) 忽略磁滞效应；

(3) 忽略位移电流；

(4) 电机外部磁场为零；

(5) 铁芯上工艺槽的效应忽略不计；

(6) 铁芯里感应的传导电流忽略不计；

(7) 铁芯里的磁导率是各相同性的。

在上述假设的前提下，得到下列非线性泊松方程和边界条件 x y

Z Z x J A A =??+????)1()1(μμ (3.1) 边界条件是整个剖分区域0=Z A ，式中Z A 为矢量磁位。

场域剖分采用三角形六节点形式，在0～30°之间每隔2.5°剖分一次，计算一次磁场分布情况,选择PLANE53单元类型，输入剖分区域所有材料的特性，并加边界条件和载荷，然后就可以进行剖分，图2为θ=17.5°时的剖分结果(0°表示定子磁极轴线和转子极间中心线重合时的位置, 17.5°即转子相对于定子转过17.5°时的位置)。图3.2二维有限元网格剖分图。

（a ） θ=17·5°(b)θ=17·5°时的气隙放大图

图3.2 二维有限元网格剖分图 然后选择Frontal 求解器进行求解，在后处理阶段，要求输出13个位置的磁场分布,以及磁化曲线族图。

图3. 3 θ=17.5°A 相绕组电流为40A 时的磁场分布

3.1.5 ANSYS 软件在电磁分析中应用前景

ANSYS 是一种功能强大的有限元软件，可以灵活、方便地对问题进行分析、计算。

ANSYS 是高度集成的系统，随着版本的不断更新，功能的不断扩充和完善，在科

图3.4 5. 5 KW SRM 二维磁化曲线 图3.5 5. 5 kKW SRM 三维磁化曲线

学和工程计算领域将会有更广阔的应用前景。 开关磁阻电机具有非线性饱和磁路、非线性主电路及非线性控制策略的特点，因此得到尽可能准确的非线性磁化曲线族),(i θψ=ψ,是对开关磁阻电机进行全面分析、控制的基础。应用ANSYS 分析得到的结果，对后续工作有极大的理论价值。

3.2 定、转子极弧的确定

选择定子极弧宽度s β、转子极弧宽度r β的要求为：

(1) 获得尽可能小的最小电感min L ；

(2) 减少漏磁；

(3) 保证必要的绕组空间；

(4) 启动性能好；

(5) 尽可能大的输出转矩。

从启动特性角度出发，要求在任意转子位置都有足够大的启动转矩。这就必须使2r qN βπ≥，以保证各相转矩波形有一定的重叠，使电动机在任何位置都能可逆启动。因此，定子极弧宽度越大，重叠区间越大，启动性能越好.但是

s s s r τβ=+ (3.2)

式中 s r 为定子槽宽（弧度），s s N /2πτ=为定子极距，q 为电机的相数。当定子极弧宽度s β增大，定子槽宽s r 就减小，绕组空间就减小了，因此,s β的增大要受

(3)的限制。从前面章节输出转矩条件看，当最大磁导max λ和最小磁导min λ保持不变时，相磁链max ψ越大，输出的机械能也越大。而?φψN max max =，当定子磁通密度s B 和电流密度J 一定时，可以说max ψ与定子极弧宽度和定子槽宽的乘积成正比。对齿、槽数一定的三相电机而言，s τ是一个定值，因此，当s s s r τβ5.0==时，输出平均功率最大，铁心利用率最高。

综合上述分析，可以得到定子极弧的取值范围为 (1)s q q q π

πβ≤≤- (3.3)

相应地，转子极弧的取值范围为

(1)s r s q π

βββ-≥≥- (3.4)

根据SRD 电动机参数优化研究表明：定子、转子极弧宽度的取值尽可能在r s ～　τβ)42.03.0(=与s r ～ββ)4.19.0(=范围内。

3.3 主要尺寸与电磁负荷的关系

电机的电磁负荷是指电机的电负荷A 和磁负荷δβ。它们与电机主要尺寸的确定直接相关，并影响到电机的运行特性、效率、温升等，是电机设计中的重要参数。SR 电机由于是双凸极结构，应从等效的意义上去看待其电磁负荷。

电负荷A 是指电枢圆周表面每单位长度上导体中的总电流，SR 电机电枢直径指定子内径，故定义电负荷(A/m)为 SI ph D I

qN A π= (3.5)

式中I ----绕组电流的有效值（A ）；

SI D ----定子内径（m ）

。 由于气隙很小，亦可用转子直径A D 。取代SI D 则 a ph D I qN A π=

(3.6)

绕组电流有效值可写为 m i T

i k dt i T I ==?021

(3.7)

式中 T —— 一个电流周期的时间；

m i ——实际电流峰值；

i k ——峰值电流系数，与电流波形有关。

对不同结构、容量SR 电机的大量实际计算表明，额定工况下，关断角on off θθ=，绕组电流系数=i K 0.48～0.52，一般取i K =0.5。

在手工核算电机性能时，由于a θ磁化曲线比hr θ磁化曲线更容易计算，因此将用理想方波电流和u θ、a θ，磁化曲线计算电磁转矩。理想方波电流定义为a off θθ=、u off θθ=的方波电流，它与实际电流波形等效的原则是电流有效值相

等。设在理想方波电流幅为*m I ，则

*02*211M T

m I dt I T I =? (3.8) 由于SR 电机存在主开关管导通时电源向励磁绕组供电和主开关管关断时励磁绕组储存能最续流返回电源的两种过程，返还电源的这部分能量不包含在电磁功率中，故定义SR 电机每相绕组一个开关周期的负荷系数为 c r r on off d N N K θπ

πθθ22=-= (3.9) 则电磁功率可写为

d a a em K i q

e P = (3.10) 式中a e ，a i ——相绕组中的感应电动势和电流。

q ——电机的相数

U ——绕组端电压。

忽略绕组电阻，由电压平衡方程式(2.12)，有 c m U θΩ

=ψ (3.11) 其中260n πΩ=,最大磁链m ψ出现在关断角off θ位置，一般hr off θθ=。电机的磁负荷是指气隙的平均磁通密度。由于磁路不均匀，这使得SR 电机磁负荷的表述很困难。从SR 电机一相绕组通电时的磁场分布可知，每极主磁通均处于一个转子极距的范围内，故定义磁负荷为 δ

δτl B r Φ= (3.12) 式中 φ——off θ位置下的每极主磁通；

r τ——转子极距；

δl ——电枢计算长度。

需注意的是，考虑SR 电机双凸极结构和端部磁场，电枢计算长度δl 要比直流电机、交流电机复杂得多，它与定、转子位置有关。确定电机磁负荷后就可以将最大磁链表示为δB 的函数。 r a ph ph m N l D B N N πδδ=Φ=ψ (3.13)

将式(3.9),与(3.10)代人式(3.8) ,整理得 n

P K K B l D em m i a δδ1.62= (3.14)

当采用原先电机设计常用的高斯-厘米制单位，而em P 采用KW 时，则 n P k k A B l D em m i a δδ

112

101.6?= (3.15) 式(3.14)、式(3.15)与普通直流或交流电机设计中的输出方程非常相似。如果去掉电流系数i k 、m k ，则等同于极弧系数为1的直流电机输出方程。事实上，当SR 电机工作于固定off θ、on θ，电流不斩波的工况下，其机械特性与他励直流电机机械特性的性质是一致的。式(3.14)或式(3.15)是决定电机主要尺寸的依据。δl D a 2正比于转子铁心的圆柱体积，由于电机的结构尺寸之间具有一定的比例关

系，所以此δl D a 2亦正比于整个电机的体积。

SR 电机的磁负荷，与定子励磁极中的平均磁通密度ps B ，具有一定的关系。设主磁极的漏磁系数为σ，则 Fe ps ps l b B Φ

=σ (3.16)

式中ps b ——定子磁极的极身宽度；

Fe l ——有效铁心长度。

联立式(3.12)、式(3.16)则 δ

δστl l b B B r Fe ps ps = (3.17) 理论研究和实践表明，常规SR 电机与相同机座号的异步电机额定输出转矩相当，单位转子体积所产生的转矩略高于异步电机，在许多的实际设计和应用中，SR 电机采用了异步电机的机座，因此电负荷A 可参照异步电机的选取条件和选取范围来决定。对中小型SR 电机，电负荷A 的取值范围为150050000/A A m =-。

3.4 主要尺寸的确定

主要尺寸指定子铁心外径s D 、转子直径a D 以及铁心长度a l 。首先考察铁心长度与转子直径的比值λ，定义

a

a D l =λ (3.18) λ的大小对电机的性能指标和经挤指标是有影响的。当λ值较大时，电机比较细长，电枢绕组的端部长度占整个绕组的比例较小，从而用铜量较省，细长的铁心也将使端部磁场影响减弱，使采用二维模型计算的磁化曲线误差,电机的转动惯

量较小，有利于电机的起动和调速;电机内部通风条件变差。反之，当λ值较小时，电机比较粗短，其特点与值较大时相反。参照中小型交流电机的经验数据，λ值一般为0.5 3.0λ=-对于SR 电机，一个典型的取值为λ=l 。

由第下章中研究知道，SR 电机的铜损耗约占总损耗的一半，因此电磁功率em P 可按下式进行估算

η

η21+=N

em P P (3.19) 式中 em P ——额定功率：

η——额定效率； 由额定参数计算电磁功率，选取定、转子极数，相数，电磁负荷A 、δB ，电机细长比λ后，即可根据式3.13确定电机转子外径s D 。和铁心长度a l 。 SR 电机定、转子外径的比值a a D D ，根据已完成的相当大范围的各种规格、功率产品统计，其合理的比值范围为7.04.0-=a a D D ,最常用的设计比例为56.05.0-=a a D D ,比值的确定取决于定、转子极数，运行要求。

3.5 其他参数的确定

3.5.1 绕组端电压

SR 电机电源可以直接采用直流电源，或采用交流经整流得到的直流电源。如为工业驱动应用，通常采用单相或三相交流电源整流。设D u 为全波整流后的直流电压(未考虑电容滤波作用)，则

22d U =（单相全波整流与三相全波整流） （3.20） 式中2U ——交流电源的相电压。

根据功率交换器的不同结构形式，绕组电压U 分别为U=D u ，2D U U =实际路中，由于电容滤波器的存在，电压较上式计算结果高一些。

3.5.2 转子轭高

转子轭高cr h 应保证轭部铁心出现最大磁通密度时不会过饱和的情况，为此应取2pr cr b h ≥。由于考虑到存在两相以上绕组同时导通的情况，轭高较好的取值一般为

2)4.1~2.1(pr

cr b h = (3.21)

根据经验取值在不影响转轴强度情况下，cr h 还可取得更大一些。

3.5.3 转子的轴径

在转子外径a D ，气隙g 、i g 。和转子轭高cr h 确定后，轴径

cr i a i h g g D D 2)(2---= (3.22) 需注意的是，轴径i D 不能太小，否则会影响到机械强度，导致转子振动和动偏心、电机噪声增大。如有必要，应校核转轴的挠度、临界转速和强度。但轴径不宜过大，在保证机械强度的前提下，取适当的轴径，以提供较大的i g 和cr h ，一般

a i D D )5.0~4.0(= (3.23)

3.5.4 定子轭高

和选取转子轭高cr h 一样，定子轭高cs h 应保证轭部铁心出现最大故定子轭高的取值是

2)4.1~2.1(pr

cs b h = (3.24)

较大的cs h 有利于抑制电机的振动和噪声。取cr cs h h =时，可以最大限度的降低电机的噪声和振动，还可以考虑采用方形或多边形冲片结构.尤其是在无外壳的情况下。

3.5.5 定子的槽深

为提供较大的绕组空间，采用大的导线截面以减小电机铜损耗，定子槽深s d 应尽可能大。当定子外径s D ，转子外径a D 和定子轭高确定后，定子槽深s d 可以由下式得到

)22(2

1cs a S s h g D D d ---= (3.25) 3.5.6 气隙

气隙主要包括第一气隙g 和第二气隙i g 。g 是指定、转子齿极轴线重合时两极面之间空气隙的距离，它的大小直接影响最大电感max L 值。第二气隙i g 是指定子齿极轴线与转子齿极间中心线重合时，定子齿极表面到转子槽底的距离，即

cr i h g g += (3.26)

要想获得最大的输出转矩，要求SR 电动机的定子绕组电感值应随转子位置的改变产生尽可能大的变化，这就要求尽可能减少第一气隙长度g 。g 的大小主要受到制造和装配工艺的约束，但考虑到g 对SR 电动机振动和噪声的影响，g 不可能取得很小。一般以等于或略小于同容量笼型感应电动机的气隙长度为宜。

3.6 分马力开关磁阻电机电磁设计实例

给定数据

功 率 7.5kw

电源电压 380v(交流)

额定转速 1500r/min

额定效率 0.88

调速范围 200-2000r/min,其中200-1500r/min 为恒转矩特性,1500-2000r/min

为恒功率特性

运行方式 连续运行

绝缘等级 E

1. 相数、极数和绕组端电压本电机为工业调速驱动应用，采用4相8/6极结构，功率变换器主电路选用每相一个主开关管的裂相式电路

(l) 相数4q =

(2) 定子极数8s N =

(3) 转子极数6r N =

(4) 绕组端电压U

3801.1 1.128022d U U V V π

==?= (3.27) 式中，1.1是电容滤波器的存在导致电压升高的系数。

2. 主要尺寸的选择 主是尺寸可以由Y-132M4型异步电机“类比”设计。本算例的设计由输出方程开始。

(5) 电磁功率em P

N 110.887.58.01220.88

em P P KW KW ηη++==?=? (3.28) (6) 细长比λ取 1.2λ=.

(7) 电磁负荷初选值`A 、`B δ，取

``28000/,0.40A A m B T δ== (3.29)

(8) 转子外径a D

2 6.1(1.05)..i e m

a a m k P D D B A k n

δλ=

(3.30)

0.113a D m ==

(9) 铁心叠长a l

1.2113135.6a A l D mm mm λ==?=

(3.31) (10) 定子外径s D ，由表3.1，取

0.53113/0.53213.2S A D D mm mm ===

(3.32) 为利用Y-132M 机座，取s D =210mm ，则0.538A s D D =

3. 其他结构尺寸及绕组匝数

(11) 气隙g 取0.4g mm =.

(12) 定、转子极弧S β，r β取21,23s r ββ==

(13) 定、转子极宽ps b ，pr b 21

(2)sin (11320.4)sin 20.7422s

ps s b D g mm mm β=+=+??= (3.33)

23

sin 113sin 22.5322s

pc a b D mm mm β

==?= (3.34)

（14）第二气隙i g 20.74

10.37262022ps

i b g mm mm g g ===≈>

(3.35) （15）定，转子轭高cr h ，cs h

20.741.3

1.313.4822ps cs b h mm mm ==?= (3.36) 20.7420.531.3 1.313.48 1.4 1.415.772222

ps

ps cr b b h mm mm mm mm ==?===?= (3.37)

（16）轴径i D

2()2i a i cr D D g g h =---

[1132(10.370.4)215.77]61.5mm mm =-?--?= (3.38)

（17）定子槽深s d 1(22)2

s s s cs d D D g h =--- 1(21011320.4213.48)34.622

mm mm =?--?-?= (3.39) （18）电机尺寸总结 铁心截面图如4.6示，结构尺寸根据工程设计特点作了圆调整，取平行转子极结构。圆整后的电机尺寸汇总见表

4.1

图 3.6 SR 电机结构尺寸

（19）有效铁心长度Fe l

Fe Fe a l K l = (3.40)

0.93135.5126mm mm =?=

（20）转子极距r τ 59.17s

r r D mm N πτ== (3.41)

（21）控制参数 额定转速下的预取

开通角

0on u θθ=

= (3.42)

关断角

121360()(23)226

hr r u r N πθβθ=-+=?- (3.43) 18.50.323rad ==

导通角

18.50.323c o f f o n

r a d θθθ=-== (3.44)

（22）每相绕组串联匝数ph N 取ps B =1.6T,重新校核B δ。 20.740.8050.805 1.60.45159.17

ps ps r b B B T T δτ==??= (3.45) 3.04r c ph a a

N U N nB D l δθ= (3.46) 3.0462800.32315215000.4510.113(10.50.1355)

???==????匝匝 4. 对齐位置和不对齐位置磁化曲线计算 无论对齐位置a θ，和不对齐位置u θ，手工计算磁化曲线都很繁琐，宜编制程序由计算机完成。

（23）不对齐位置电感 u L 由程序计算得0.00918u L H =.

（24）对齐位置磁化曲线见图3.7

5. 电流及转矩计算

（25）额定电磁转矩em T em

em P T ω= (3.47)

3

8.0110.51.21500/60

N m N m π?==? （26）额定电磁转矩em T 所需的理想方波电流幅值*m I 在图4.7中磁化曲线中，当

*m I =13.6J ，磁共能，电磁转矩 `8613.61.52.44a r em em N N T w N m N m T ππ

?==?=> (3.48) 表3.1 电机尺寸总汇

参 数

尺 寸 参 数 尺 寸

定子外径mm D s /

210 转子极弧)(/?r β 23 转子外径mm D a /

113 定子轭高mm h cs / 13.5 铁心叠长mm l a /

135.5 转子轭高mm h cr / 15.75 气 隙mm g /

0.4 轴径mm D i / 50 第二气隙mm g i /

16.15 定子槽深mm d s / 34.6 定子极弧)(/?s β 21

（27）绕组电流有效值

*19.8

m I I A A =

== (3.49) （28）实际电流峰值m i

119.839.60.5m i i I A A k === (3.50)

6. 绕组设计

（29）定子极间窗口面积w S ，如图4.8所示，有

2230.210.211{[(0.0135)0.02.740.03462}280.930.13528222w S m π

=--+??????? 2212101131{[(13.5)(0.4)]20.7434.62}28222

mm π=?--+-?

2649.2mm = (3.51)

(30) 导线规格、导线截面积a S 。和槽满率K ，预取电流密度`25J A mm =，则

`22`19.839.65

a I S mm mm J =

== (3.52) 每槽导体净截面积

221115239.4299.4422

Gu ph a S N s mm mm ==??= (3.53) 槽满率k