三角函数的有关计算习题精选

习题精选

1．计算：

(1)2 cos230°－2 sin 60°·cos 45°；

(2)2 sin30°－3 tan 45°＋4 cos 60°；

(3)

(4)?．

2．填空：

(1)在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则 cos B＝________；

(2)cos(90°－α)＝，则α＝________；

(3)若tan(α+10o) = 1，则锐角α＝________．

3．选择题：

(1)在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且 sin A＝，cos B＝，则△ABC三个角的大小关系是[ ]

A．∠C＞∠A＞∠B B．∠B＞∠C＞∠A

C．∠A＞∠B＞∠C D．∠C＞∠B＞∠A

(2)若0o＜α＜90o，且|sin2α－|＋(cosα?)2，则tanα的值等于[ ]

A． B． C． D．

4无意义时，求sin(α＋15o)＋cos (α－15o)的值．

5．等腰三角形的底边长为20，面积为上，求这个三角形各角的大小．

6．如图，∠C＝90°，∠DBC＝30°，AB＝BD，利用此图求tan 75°的值．

7．如图，直升飞机在跨河大桥AB的上方点P处，此时飞机离地面的高度PO＝ 450 m，且A，B，O三点在一条直线上，测得∠α＝30°，∠β＝45°，求大桥AB的长(结果精确到 0.01 m)．

8．(1)菱形的对角线长为 24 cm和 70 cm，求该菱形的一个锐角的大小．

(2)某段公路每前进 100 m，路面就升高 4 m，求这段公路的坡角．

9．如图，甲、乙两建筑物相距 120 m，甲建筑物高 50 m，乙建筑物高 75 m，求俯角α和仰角β的大小．

10．根据图示数据求∠α的大小．

答案：

1．(1) ； (2) 0； (3) ； (4)1?2．

2．(1) ； (2) 30°； (3) 20°．

3．(1) D； (2) B．

4．．

5．30°，30°，120°．

6． 2+．

提示：设CD =k，BD＝3k．

7．桥长约 329.42 m．

8． (1) 约37o 50’ 57”； (2) 坡角约为2o 17’ 33”．9．α≈22o 37’ 12”，β≈11o 46’ 6”．

10．α≈58o 6’ 33”．