初中数学能力提高试卷：中考数学拔高题精选.

初中数学能力提高试卷：中考数学拔高题精选.

初中数学能力提高试卷一．单项选择。

1.如图，梯形

ABCD

中，

AB

∥CD，AB⊥

BC，M

为AD中点，AB=2cm，BC=2cm，CD=0.5cm，

点P在梯形的边上沿B?C?D?M运动，速

度为1cm/s，则△BPM的面积ycm2与点P经过的路程xcm之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）

2. 如图，等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过点M、N分别作AB边的垂线，与△ABC的其它边交于P、Q两点．线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t．则大致反映S与t变化关系的图象是（）

A B C D

A B C D

3. 如图，四边形ABCD为正方形，若AB=4，E是

AD边上一点（点E与点A、D不重合），BE的中

垂线交AB于M，交DC于N，设AE=x，则图中阴

影部分的面积S与x的大致图象是（）

A、 B、 C D、

4.如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠

BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于点E，M

为AE的中点，BF⊥BC交CM的延长线于点F，BD＝4，CD＝3．下列结论：①∠AED＝∠ADC；

②DE

DA＝

3

4；③AC·BE＝12；④3BF＝4AC，

其中结论正确的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

5. 如图，分别以Rt△ABC的斜边AB、直角

边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，连接DF、EF、DE，EF与AC交

于点O，DE与AB交于点G，连接OG，

若∠BAC=30°，下列结论：①△DBF

≌△EFA；②AD=AE；③EF⊥AC；④AD=4AG；⑤△AOG与△EOG的面积比为1：4．其中正确结论的序号是（）

A、①②③

B、①④⑤

C、①③⑤

D、

①③④

6.如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E、F，使DE=AD，DF=BD；BF分别交CD，CE于H、G点，连接DG，下列结论：①∠GDH=∠GHD；②△GDH为正三角形；③EG=CH；④EC=2DG；⑤S△CGH：S△DBH=1：2．其中正确的是（）

A、①②③

B、②③④

C、③④⑤

D、①③⑤

7.如图∠A=∠ABC=∠C=45°，E、F分别是AB、BC的中点，则下列结论，①EF⊥BD，

②EF= BD，③∠ADC=∠BEF+∠BFE，④

AD=DC，其中正确的是（）

A、①②③④

B、①②③

C、①②④

D、②③④

8.如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=2，E为AB上任意一动点，以CE为斜边作等腰Rt△CDE，连接AD，下列说法：①∠BCE=∠ACD；

②AC⊥ED；③△AED∽△ECB；④AD∥BC；⑤四边形ABCD的面积有最大值，且最大值为．其中，正确的结论是（）

A、①②④

B、①③⑤

C、②③④

D、①④⑤

9. 如图，在Rt△ABC中，AB=AC．D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC

绕点A顺时针旋转90°后，得到△

AFB，连接EF，下列结论：①△AED

≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC=DE；④BE2+DC2=DE2．其中正确的是（）

A、②④

B、①④

C、②③

D、①③

10.如图，ABCD、CEFG是正方形，E在CD上，直线BE、DG交于H，且HE?HB= ，BD、AF 交于M，当E在线段CD（不与C、D重

合）上运动时，下列四个结论：①BE

⊥GD；②AF、GD所夹的锐角为45°；

③GD= ；④若BE平分∠DBC，则

正方形ABCD的面积为4．其中正确的结论个数有（）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

11. 如图，在正方形ABCD中，AB=4，E

为CD上一动点，连AE交BD于F，过F作FH⊥AE交BC于H，过H作GH⊥BD交BD于G，下列有四个结论：⑴AF=FH，⑵∠HAE=45°，⑶BD=2FG，⑷△CEH的周长为定值，其中正确的结论是( )

A．⑴⑵⑶ B．⑴⑵⑷ C．⑴⑶⑷D．⑴⑵⑶⑷

12.如图，已知边长为4的正方形

ABCD中，E为AD中点，P为CE中

点，F为BP中点，FH⊥BC交BC于

H，连接PH，则下列结论正确的是

（）

①BE=CE；②sin∠EBP=；③HP∥BE；④HF=1；⑤S△BFD=1．

A、①④⑤

B、①②③

C、①②④

D、①③④

13. .在四边形ABCD中，AD∥BC，∠

ABC=90°，AB=BC，E为AB上一点，AE=AD，且BF∥CD，AF⊥CE于F．连接DE交对角线AC于H．下列结论：①△ACD≌ACE；②AC 垂直平分ED；③CE=2BF；④CE平分∠ACB．其中结论正确的是（）A、①②B、①②④C、①②③D、①②③④

14. 如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，

AB=AC，E为BC的中点，BD交AC于F，交

AE 于G ，连接CG

．下列结论中：

①AE 平分∠BAC ，②BG=CG ，③CD=CG ，④若BG=6，FG=4，则DF=5，⑤DC ：AB=1：3，正确的有（ ）

A 、2个

B 、3个

C 、4个

D 、5个

15. 已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，

连接AE 、BE 、DE ．过点A 作AE 的垂线

交DE 于点P ．若AE ＝AP ＝1，PB ＝ 5 ．下

列结论：①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线

AE 的距离为 2 ；③EB ⊥ED ；④S △APD ＋S

△APB ＝1＋ 6 ；⑤S 正方形ABCD ＝4＋ 6 ．其

中正确结论的序号是（ ）

A ．①③④

B ．①②⑤

C ．③④⑤

D ．①③⑤

二．填空。

16. 如图，矩形ABCD 中，3AB =cm ，6AD =cm ，点E 为AB 边上的任意一点，四边形EFGB 也是矩形，且2EF BE =，则AFC S =△ 2

cm ． A

D

C E

F G B

17. 如图，将边长为1的正三角形OAP 沿x 轴正方

向连续翻转2008次，点P 依次落在点1232008P P P P L ，，，，的位置，则点2008P 的横坐标为 ．

18. 如图，⊙O 1、⊙O 2内切于P 点，连心线和⊙

O 1、⊙O 2分别交于A 、B 两点，过P 点的直线与⊙

O 1、⊙O 2分别交于C 、D 两点，若∠BPC=60o，AB=2，

则CD= .

L L 1P A O y x

（第P ? ? D

P O 1O 2

A

C

19. 已知:如图，直线MN 切⊙O 于点C ，AB 为⊙O 的直径，延长BA 交直线MN 于M 点， AE ⊥MN ，BF ⊥MN ，E 、F 分别为垂足，BF 交⊙O 于G ，连结AC 、BC ，过点C 作CD ⊥AB ， D 为垂足,连结OC 、CG.

下列结论：其中正确的有 . ①CD=CF=CE ； ②EF 2=4AE ?BF;

③AD ?DB=FG ?FB ； ④MC ?CF=MA ?BF.

20. 如图，M 为⊙O 上的一点,⊙M 与⊙O 相交于

A 、

B 两点，P 为⊙O 上任意一点，

直线PA 、PB 分别交⊙M 于C 、D 两点，直线CD 交⊙O 于E 、F 两点，连结PE 、PF 、BC ，

下列结论：

①PE=PF ； ②PE 2=PA ·PC; ③EA ·EB=EC ·ED ；

④r R BC PB （其中R 、r 分别为⊙O 、⊙M 的半径）. 其中正确的有 .

三．解答题。 ? M A B F O G

C D E N ·

· B

A D P O F M E C

21.如图13，抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点为（1,4），交x轴于A、B，交y轴于D，其中B点的坐标为（3,0）

（1）求抛物线的解析式

（2）如图14，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中E点的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为PQ上一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小.若存在，求出这个最小值及G、H的坐标；若不存在，请说明理由. （3）如图15，抛物线上是否存在一点T，过点T作x的垂线，垂足为M，过点M作直线M N ∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD，若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由.

22.已知在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点A、C的坐标分别为A（3，0）、C

（0，4），点D的坐标为D（﹣5，0），点P是直线AC上的一动点，直线DP与y轴交于点M．问：

（1）当点P运动到何位置时，直线DP平分矩形OABC的面积，请简要说明理由，并求出此时直线DP的函数解析式；

（2）当点P沿直线AC移动时，是否存在使

△DOM与△ABC相似的点M，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、半径长为R（R＞0）画圆，所得到的圆称为动圆P．若设动圆P的直径长为AC，过点D作动圆P的两条切线，切点分别为点E、F．请探求是否存在四边形DEPF的最小面积S，若存在，请求出S的值；若不存在，请说明理由．

23. 如图1，△ABC中，AB＝5，AC＝3，cos A

＝310．D 为射线BA 上的点（点D 不与点B 重合），

作DE //BC 交射线CA 于点E .．

(1) 若CE ＝x ，BD ＝y ，求y 与x 的函数关系式，并写出函数的定义域；

(2) 当分别以线段BD ，CE 为直径的两圆相切时，求DE 的长度；

(3) 当点D 在AB 边上时，BC 边上是否存在点F ，使△ABC 与△DEF 相似？若存在，请求出线段BF 的长；若不存在，请说明理由．

24. 如图1，已知A 、B 是线段MN 上的两点，4=MN ，1=MA ，1>MB ．以A 为中心顺时针旋转点M ，以B 为中心逆时针旋转点N ，使M 、N 两点重合成一点C ，构成△ABC ，设x AB =．

（1）求x 的取值范围；

（2）若△ABC 为直角三角形，求x 的值；

（3）探究：△ABC 的最大面积？

25. 已知：在平面直角坐标系xOy 中，一次函数

4y kx k =-的图象与x 轴交于点A ，抛物线

2

y ax bx c =++经过O ，A 两点．

⑴试用含a 的代数式表示b ；

⑵设抛物线的顶点为D ，以D 为圆心，DA

为半径的圆被x 轴分为劣弧和优弧

两部分．若将劣弧沿x 轴翻折，翻折

后的劣弧落在⊙D 内，它所在的圆恰

与OD 相切，求⊙D 半径的长及抛物线

的解析式；

⑶设点B 是满足(2)中条件的优弧上的一

个动点，抛物线在x 轴上方的部分上

是否存在这样的点P ，使得

43POA OBA =∠∠？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．

P

y

x

B

A E O D

参考答案

1. D 解：根据题意，分3个阶段；

①P 在BC 之间时，△BMP 中，BP=t ，为底，M 到

BC的距离，即中位线的长度为高，则高为，有三角形的面积公式可得，S= t；

②P在CD之间时，△BMP中，BM为底，P到BM 的距离为高，有三角形的面积公式可得，S= （2-t），成一条线段；

③P在AM之间时，△BMP中，BM为底，P到BM 的距离为高，有三角形的面积公式可得，S逐渐减小，且比②减小得快，是一条线段；分析可得：D符合；故选D．

2. A

解：过点C做CG⊥AB，∵MN=1，四边形MNQP

为直角梯形，∴四边形MNQP的面积为S= MN×（PM+QN），∴N点从A到G点四边形MNQP的

面积为S= MN×（PM+QN）中，PM，QN都在增大，所以面积也增大；

当QN=CG时，QN开始减小，但PM仍然增大，且PM+QN不变，∴四边形MNQP的面积不发生变化，当PM＜CG时，PM+QN开始减小，∴四边形MNQP 的面积减小，故选A．

3 .C

解：在△ABE中，BE= = ，∵ABCD 是正方形，∴BE=MN，

∴S

= BE?MN= x2+8，∴阴影部分的面积四边形MBNE

S=16-（x2+8）=- x2+8．

根据二次函数的图形和性质，这个函数的图形是

开口向下，对称轴是Y轴，顶点是（0，8），自

变量的取值范围是0＜x＜4．故选C．

4. C

解：①∠AED=90°-∠EAD，∠ADC=90°-

∠DAC，∵∠EAD=∠DAC，∴∠AED=∠

ADC．故本选项正确；

②∵∠EAD=∠DAC，∠ADE=∠ACD=90°，

∴△ADE∽△ACD，得DE：DA=DC：AC=3：

AC，但AC的值未知，故不一定正确；

③由①知∠AED=∠ADC，∴∠BED=∠BDA，

又∵∠DBE=∠ABD，

∴△BED∽△BDA，∴DE：DA=BE：BD，由

②知DE：DA=DC：AC，

∴BE：BD=DC：AC，∴AC?BE=BD?DC=12．故

本选项正确；

④连接DM，则DM=MA．∴∠MDA=∠MAD=

∠DAC，∴DM∥BF∥AC，由DM∥BF得FM：

MC=BD：DC=4：3；由BF∥AC得△FMB∽△CMA，有BF：AC=FM：MC=4：3，∴

3BF=4AC．故本选项正确．

综上所述，①③④正确，共有3个．故选C．

5. D

解：Rt△ABC中，若∠BAC=30°，设BC=2，

则AC=2 ，AB=4；∴AF=2，AE=2 ，

∵∠BAC+∠OAE=30°+60°=90°，即△FAE

是直角三角形，∴tan∠AEF= = ，即∠AEF=30°，EF平分∠AEC，根据等边三角形三线合一的性质知：EF⊥AC，且O是AC的中点；故③正确

①∵F是AB的中点，∴AF=BF；∵∠BAC=30°，∴∠AFO=90°-∠BAC=60°，即∠DBF=∠AFE=60°；∵∠FAE=30°+60°=90°=∠BFD，∴△DBF≌△FEA，故①正确；

②在Rt△ABC中，AB＞AC，故AD＞AE，②错误；

④由①得全等三角形知：DF=AE，又∵∠DFG=∠GAE=90°，∠DGF=∠AGE，∴△DFG≌△EAG，即AG=GF，∴AD=2AF=4AG，故④正确；

⑤由④知：G是AF中点，∴S

△OEG

= OE?（OA）=

×3× = ；又S

△AGO

= ?（AB）?AG?sin60°= ×1× = ，故△AOG与△EOG的面积比为1：3，⑤错误；因此正确的结论是①③④，故选D．6. D

解：（1）∵选项都有③，故可确定EG=CH．（2）有题意可得四边形BCED为平行四边形，进而推出△DHB∽△CHG，= = ，∵

面积比等于相似比的平方∴S

△CGH ：S

△

DBH

=1：2．（3）先看①设正方形边长为1．则

= = 可求得CH= ，= = = = 所以OD=1- ，又= = ∴DH= ．DO=DH-OH=1- ∴可得DO=OH，△DGH为等腰三角形，即得∠GDH=∠GHD，

①正确故选D．

7. A

解：如下图所示：连接AC，延长BD交AC于点M，延长AD交BC于Q，延长CD交AB于P．

∵∠ABC=∠C=45°∴CP⊥AB ∵∠ABC=∠A=45°∴AQ⊥BC

点D为两条高的交点，所以BM为AC边上的高，即：BM⊥AC．

由中位线定理可得EF∥AC，EF= AC∴BD⊥EF，故①正确．

∵∠DBQ+∠DCA=45°∠DCA+∠CAQ=45°∴∠DBQ=∠CAQ ∵∠A=∠ABC∴AQ=BQ

∵∠BQD=∠AQC=90°∴根据以上条件得△AQC≌△BQD∴BD=AC∴EF= AC，故②正确．

∵∠A=∠ABC=∠C=45°∴∠DAC+∠DCA=180°-（∠A+∠ABC+∠C）=45°∴∠ADC=180°-（∠DAC+