2017-2018学年人教版八年级数学上期末检测试卷(1)含答案

期末检测卷

时间：120分钟 满分：120分 题号 一 二 三 总分 得分

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．若分式x ＋1

x ＋2

的值为0，则x 的值为（ ）

A ．0

B ．－1

C ．1

D ．2

2．已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则这个等腰三角形的周长为（ ）

A ．25

B ．25或20

C ．20

D ．15

3．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是（ ） A ．AB ＝DE B ．AC ＝DF

C ．∠A ＝∠

D D ．BF ＝EC

4．下列因式分解正确的是（ ）

A ．m 2＋n 2＝(m ＋n )(m －n )

B ．x 2＋2x －1＝(x －1)2

C ．a 2－a ＝a (a －1)

D ．a 2＋2a ＋1＝a (a ＋2)＋1 5．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝100°，AB 的垂直平分线D

E 分别交AB 、BC 于点D 、E ，则∠BAE 的大小为（ ）

A ．80°

B ．60°

C ．50°

D ．40°

6．已知2m ＋3n ＝5，则4m

·8n

的值为（ ） A ．16 B ．25 C ．32 D ．64

7．若a ＋b ＝3，ab ＝－7，则a b ＋b

a 的值为（ ）

A ．－145

B ．－25

C ．－237

D ．－257

8．如图，在△ABC 中，∠C ＝40°，将△ABC 沿着直线l 折叠，点C 落在点D 的位置，则

∠1－∠2的度数是（ ）

A ．40°

B ．80°

C ．90°

D ．140°

9．若分式方程x －a

x ＋1

＝a 无解，则a 的值为（ ）

A ．1

B ．－1

C ．±1

D ．0

10．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D 为BC 的中点，直角∠MDN 绕点D 旋转，DM ，DN 分别与边AB ，AC 交于E ，F 两点，下列结论：①△DEF 是等腰直角三角形；②AE ＝CF ；③△BDE ≌△ADF ；④BE ＋CF ＝EF ，其中正确结论是（ ）

A ．①②④

B ．②③④

C ．①②③

D ．①②③④

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．如图，∠ACD 是△ABC 的外角，若∠ACD ＝125°，∠A ＝75°，则∠B ＝__________.

12．计算：(－8)2016×0.1252015＝__________. 13．计算：x x ＋3－69－x2÷2x －3

＝__________.

14．如图所示，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ，点D 在线段BE 上．若∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝__________.

15．如图，AC 是正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠ACB ＝36°.

第14题图 第15题图

16．若x 2＋bx ＋c ＝(x ＋5)(x －3)，则点P (b ，c )关于y 轴对称点的坐标是________． 17．已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时，设原来的平均速度为x 千米/时，根据题意，可列方程为________．

18．如图，△ABC 是等边三角形，AE ＝CD ，AD 、BE 相交于点P ，BQ ⊥DA 于Q ，PQ ＝

3，EP ＝1，则DA 的长是________.

三、解答题(共66分)

19．(8分)计算或因式分解： (1)计算：(a 2－4)÷a ＋2

a

；

(2)因式分解：a (n －1)2－2a (n －1)＋a .

20．(8分)现要在三角地ABC 内建一中心医院，使医院到A 、B 两个居民小区的距离相等，并且到公路AB 和AC 的距离也相等，请确定这个中心医院的位置．

21.(10分)(1)解方程：1x －3－2＝3x

3－x

；

(2)设y ＝kx ，且k ≠0，若代数式(x －3y )(2x ＋y )＋y (x ＋5y )化简的结果为2x 2，求k 的值．

22．(10分)(1)已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，(a －b )2的值；

(2)先化简

???

?2a2＋2a a2－1－a2－a a2－2a ＋1÷a a ＋1

，并回答：原代数式的值可以等于－1吗？为什么？

23．(8分)某校学生利用双休时间去距离学校10km 的炎帝故里参观．一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．

24．(10分)如图，△ABC 中，D 是BC 的中点，过D 点的直线GF 交AC 于F ，交AC 的平行线BG 于G 点，DE ⊥DF ，交AB 于点E ，连接EG ，EF .

(1)求证：BG ＝CF ；

(2)请你判断BE ＋CF 与EF 的大小关系，并说明理由．

25．(12分)如图①，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD，BE相交于点M，连接CM.

(1)求证：BE＝AD；

(2)用含α的式子表示∠AMB的度数；

(3)当α＝90°时，取AD，BE的中点分别为点P，Q，连接CP，CQ，PQ，如图②，判断△CPQ的形状，并加以证明．

参考答案与解析

1．B 2.A 3.C 4.C 5.D 6.C 7.C 8.B 9．C

解析：在方程两边乘(x ＋1)，得x －a ＝a (x ＋1)，整理得x (1－a )＝2a .当1－a ＝0时，即a ＝1，整式方程无解；当x ＋1＝0，即x ＝－1时，分式方程无解，把x ＝－1代入x (1－a )＝2a ，得－(1－a )＝2a ，解得a ＝－1.故选C.

10．C

解析：∵在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D 为BC 的中点，∴AD ⊥BC ，∠B ＝∠C ＝∠BAD ＝∠CAD ＝45°，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°，AD ＝CD ＝BD .∵∠MDN 是直角，∴∠ADF ＋∠ADE ＝90°.∵∠BDE ＋∠ADE ＝∠ADB ＝90°，∴∠

ADF ＝∠BDE .在△BDE 和△ADF 中，

????

?∠B ＝∠CAD ，BD ＝AD ，∠BDE ＝∠ADF ，

∴△BDE ≌△ADF (ASA)，∴DE ＝DF ，BE ＝AF ，∴△DEF 是等腰直角三角形，故①③正

确；∵AE ＝AB －BE ，CF ＝AC －AF ，AB ＝AC ，BE ＝AF ，∴AE ＝CF ，故②正确；∵BE ＋CF ＝AF ＋AE ，AF ＋AE ＞EF ，∴BE ＋CF ＞EF ，故④错误；综上所述，正确的结论有①②③.故选C.

11．50 12.8 13.1 14.55° 15.36°

16．(－2，－15) 17.1480x ＝1480x ＋70

＋3

18．7

解析：∵△ABC 为等边三角形，∴AB ＝CA ，∠BAE ＝∠C ＝60°.在△AEB 和△CDA 中，AB ＝CA ，∠BAE ＝∠C ，AE ＝CD ，∴△AEB ≌△CDA (SAS)，∴∠ABE ＝∠CAD ，AD ＝BE ，∴∠BPQ ＝∠BAD ＋∠ABE ＝∠BAD ＋∠CAD ＝∠BAC ＝60°.∵BQ ⊥AD ，∴∠BQP ＝90°，∴∠PBQ ＝30°，∴BP ＝2PQ ＝6.∵EP ＝1，∴BE ＝BP ＋PE ＝7，∴DA ＝BE ＝7.

19．解：(1)原式＝(a ＋2)(a －2)·a

a ＋2

＝a (a －2)＝a 2－2a ；(4分)

(2)原式＝a [(n －1)2－2(n －1)＋1]＝a (n －1－1)2＝a (n －2)2.(8分)

20．解：如图，作AB 的垂直平分线EF ，(3分)作∠BAC 的平分线AM ，两线交于P ，(7分)则P 为这个中心医院的位置．(8分)

21．解：(1)方程两边乘(x －3)，得1－2(x －3)＝－3x ，解得x ＝－7.(4分)检验：当x ＝－

7时，x －3≠0，∴原分式方程的解为x ＝－7.(5分)

(2)∵(x －3y )(2x ＋y )＋y (x ＋5y )＝2x 2＋xy －6xy －3y 2＋xy ＋5y 2＝2x 2－4xy ＋2y 2＝2(x －y )2

＝2(x －kx )2＝2x 2(1－k )2＝2x 2，(8分)∴(1－k )2＝1，则1－k ＝±1，解得k ＝0(不合题意，舍去)或k ＝2.∴k 的值为2.(10分)

22．解：(1)a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝72－2×10＝49－20＝29，(2分)(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab ＝72－4×10＝49－40＝9.(5分)

(2)原式＝????2a （a ＋1）（a ＋1）（a －1）－a （a －1）（a －1）2·a ＋1a ＝????2a a －1－a a －1·a ＋1a ＝a a －1·a ＋1

a ＝

a ＋1

a －1

.(8分)当

a ＋1a －1

＝－1时，解得a ＝0，这时除式

a a ＋1

＝0，没有意义，∴原代数式的值不能等于－1.(10分)

23．解：设骑车学生的速度为x km/h ，则汽车的速度为2x km/h ，由题意得10x ＝10

2x

＋错误!，解得x ＝15.(6分)经检验，x ＝15是原方程的解，2x ＝2×15＝30.(7分)

答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是15km/h ，30km/h.(8分) 24．(1)证明：∵BG ∥AC ，∴∠DBG ＝∠DCF .∵D 为BC 的中点，

∴BD ＝CD .(2分)在△BGD 与△CFD 中，????

?∠DBG ＝∠DCF ，

BD ＝CD ，∠BDG ＝∠CDF ，

∴△BGD ≌△CFD (ASA)，∴BG ＝CF .(5分)

(2)解：BE ＋CF ＞EF .(6分)

理由如下：∵△BGD ≌△CFD ，∴GD ＝FD ，BG ＝CF .又∵DE ⊥FG ，∴EG ＝EF (垂直平分线上的点到线段端点的距离相等)．(8分)∵在△EBG 中，BE ＋BG ＞EG ，∴BE ＋CF ＞E F .(10分)

25．(1)证明：如图①，∵∠ACB ＝∠DCE ＝α，∴∠ACD ＝∠BCE .(1分)在△ACD 和△B CE 中，????

?CA ＝CB ，∠ACD ＝∠BCE ，CD ＝CE ，

∴△ACD ≌△BCE (SAS)，∴BE ＝AD .(3分)

(2)解：如图①，∵△ACD ≌△BCE ，∴∠CAD ＝∠CBE .∵∠BAC ＋∠ABC ＝180°－α，∴∠BAM ＋∠ABM ＝180°－α，∴∠AMB ＝180°－(180°－α)＝α.(6分)

(3)解：△CPQ 为等腰直角三角形．(7分)证明：如图②，由(1)可得，BE ＝AD .∵AD ，B E 的中点分别为点P ，Q ，∴AP ＝BQ .∵△ACD ≌△

BCE ，∴∠CAP ＝∠CBQ .在△ACP 和△BCQ 中，

????

?CA ＝CB ，∠CAP ＝∠CBQ ，AP ＝BQ ，

∴△ACP ≌△BCQ (SAS)，∴CP ＝CQ 且∠ACP ＝∠BCQ .(10分)又∵∠ACP ＋∠PCB ＝90°，

∴∠BCQ ＋∠PCB ＝90°，∴∠PCQ ＝90°，∴△CPQ 为等腰直角三角形．(12分)