九年级下学期数学期末考试模拟试卷及答案

九年级数学期末考试试卷

一、精心选一选，旗开得胜 (每小题3分, 满分30分，请将正确答案的序号填写在下表内) 1. 方程x 2

=x 的解是 （ ）

A. x=0

B. x=1

C. x=±1

D. x=1, x=0 2．如果一元二次方程2

12270x x ++=的两个根是12,x x ,那么12x x +的值为

A. －6

B. －12

C. 12

D. 27 3．下列描述不属于定义的是

A ．两组对边分别平行的四边形是平行四边形

B ．正三角形是特殊的三角形

C ．在同一平面内三条线段首尾相连得到的图形是三角形

D ．含有未知数的等式叫做方程 4．下列命题是假命题的是

A. 平行四边形的对角相等

B. 等腰梯形的对角线相等

C. 对角线互相垂直的四边形是菱形

D. 两条对角线相等的平行四边形是矩形 5. 下列说法中正确的是

A ．所有的等腰三角形都相似

B ．所有的菱形都相似

C ．所有的矩形都相似

D ．所有的等腰直角三角形都相似 6．如图1：点O 是等边△ABC 的中心，A ′、B ′、C ′分

别是OA ，OB ，OC 的中点，则△ABC 与△A ′B ′C ′是位 似三角形，此时，△A ′B ′C ′与△ABC 的位似比、位 似中心分别为

A ．

12

, 点A ′

B ．2，点A

C ．

12

，点O D ．2，点O

7．在Rt △ABC 中，∠C=90°，当已知∠A 和a 时，求c ，应选择的关系式是 A ．c=

A a sin

B ．c=A a cos

C ．c=A a tan ?

D ．c=A

a

tan

8. 计算： 0

20202sin304cos 30tan 45+-的值等于

A ．4

B ．22

C ．3

D ．2

9. 学校评选出30名优秀学生，要选5名代表参加全市优秀学生表彰会，已经确定了1名代表，则剩余学生参加

全市优秀学生表彰会的概率是 A.

6

1 B.

15

2

C.

295 D.

29

4

10. 准备两张大小一样，分别画有不同图案的正方形纸片，把每张纸都对折、剪开，将四张纸片放在盒子里，然

后混合，随意抽出两张正好能拼成原图的概率是

图1

O C'

B'

A'C

B

A

图2

A

B

C

D E

A.31

B.41

C.51

D.6

1

二、耐心填一填，一锤定音 (每小题3分, 满分18分)

11. 方程x2-2x-3=0变为(x+a)2=b 的形式,正确的是____________ .

12.定理“等腰梯形的对角线相等”的逆定理是 . 13. 在ABC 中,∠C=900，若a=4,b=3，则sinA=____________. 14. 如果两个相似三角形的相似比为2：3, 那么这两个 相似三角形的面积比为 .

15. 如图2: △ABC 中，D,E 分别在AB 、AC 上,且DE 与BC 不 平行，请填上一个适当的条件： .， 可得△ADE ∽△ABC

16. 张洁和曾巧两个同学的生日在同一个月的概率是____________ . 三、细心想一想，慧眼识金 (第17、18题各6分，第19 题8分，满分20分) 17. 已知关于x 的一元二次方程5x 2

+kx －10=0一个根是－5，求k 的值及方程的另一个

根.

18．如图3，某同学身高1.6米，由路灯下向前步行4米，发现自己的影子长有2米，问此路灯有多高？

图

19．从1,2,3这三个数字中任意取出一个、两个或三个可以构成不同的一位数、两位数或三位数,所有这些数中均无重复数字(如22，311等为有重复数字的数).

(1)列举所有可能出现的结果. (2)出现奇数的概率是多少? 四、用心做一做，马到成功 (每小题8分，满分16分)

20、如图4，梯形ABCD 中，AD ∥BC,AB=DC,P 为梯形ABCD 外一点，PA 、PD 分别交线段BC 于点E 、F,且PA=PD. （1）写出图中三对你认为全等的三角形（不再添加辅助线）； （2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明.

21. 如图5，BE 是△ABC 中∠ABC 的平分线.DE ∥BC ，若AE ＝3，AD ＝4，AC ＝5,求DE 的长.

得分

得分

得分

_

F _ E _

P _ D

_ C

_ B _ A

五、综合用一用，再接再厉(每小题8分，满分16分)

22.在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子．镜子的长与宽的比是2∶1．已知

镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元．如果制作这面镜子共花了195

元，求这面镜子的长和宽．

23．如图6,直升飞机在资江大桥AB 的上方P 点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A 、B 、O 三点在一条直

线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB ．

得分

图5

A

B

C

D

E

1 2

β

α P

O

B A

450米

图6

六、探究试一试，超越自我 (第24题8分，第25题12分，满分20分) 24. 已知：α为锐角，关于x 的一元二次方程0tan 3232

=+-αx x 有两个相

等的实数根． （1）求锐角α; (2) 求方程的根.

25.如图7，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝7，CD ＝1，AD ＝BC ＝5．点M 、N 分别在边AD 、BC 上运动，并保持MN ∥AB ，ME ⊥AB ，NF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ． （1）求梯形ABCD 的面积；

（2）设AE ＝x,用含x 的代数式表示四边形MEFN 的面积． （3）试判断四边形MEFN 能否为正方形，若能，求出正方

形MEFN 的面积；若不能，请说明理由．

图7

得分

C D

A B

E

F

N

M

2009年下学期期末考试九年级数学参考答案

一、(每小题3分, 满分30分) 二、(每小题3分, 满分18分)

11、(x-1)2

=4 12、对角线相等的梯形是等腰梯形 13、5

4 14、4：9

15、∠ ADE =∠ C,或∠ AED=∠ B 或

AB

AE =

AC

AD , 任选一种情况均可 16、

12

1 三、(第17、18题各6分，第19 题8分，满分20分)

17、 k=23 (2分) 5

2

2

=

x (4分) 18、△CDE ∽△ABE , (2分) 则 BE

DE AB CD =

,即4226.1+=AB ，AB=4.8米 (4分) 19、(1)所有可能出现的结果: 一位数3个:1、2、3; 两位数6个:12、13、21、23、31、32;

三位数6个:123、132、213、231、312、321. (6分)

(2)出现奇数的概率为

3

2 (2分)

四、(每小题8分, 满分16分)

20、（1）△ABE ≌△DCF ，△ABP ≌△DCP ，△PBE ≌△PCF ，△PBF ≌△PCE 任写三种情况均可 (3分)

（2）证明过程 略 (5分) 21、先证DE =DB (3分) 再求DB =3

8

(5分) 五、(每小题8分, 满分16分)

22、设长方形镜子的宽为x m , 则长为2x m, 则1954563021202

=+?+?x x (4分)

即05682

=-+x x 解得5.0),(25.421=-=x x 舍去 答略 (4分)

23、 30,45PAO PBO ∠=?∠=?，tan 30,tan 45PO PO

OA OB

=?=? ，(4分)

450

4503tan 30OA ∴==?

， 450450tan 45OB =

=?， 450(31)()AB OA OB m ∴=-=- 答略 (4分)

六、(第24题8分，第25题12分，满分20分) 24、(1)0tan 34)32(2=??--=?

α,解得1tan =α，∴045=α; (4分)

(2) 013232

=+-x x ,解得3

321=

=x x . (4分)

25、（1）分别过D 、C 两点作DG ⊥AB 于点G ，CH ⊥AB 于点H ．易证

四边形DGHC 为矩形，∴GH ＝DC ＝1．又可证△AGD ≌△BHC ． ∴ AG ＝BH ＝3． 在Rt △AGD 中，AG ＝3，AD ＝5， ∴ DG ＝4．

∴162

4

7)(1=?+=

ABCD

S 梯形． (4分)

（2）易证四边形MEFN 为矩形, △MEA ≌△NFB , △MEA ∽△DGA

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

D

B

B

C

D

C

A

C

D

A

C D

A

B

E F

N

M

G H

∴ AE ＝BF ． 设AE ＝x ，则EF ＝7－2x ．∴DG ME AG AE =

． ME ＝x 3

4

． ∴ x x x x EF ME S MEFN

3

28

38)2(7342+-=-=

?=矩形． (4分) （3）能．四边形MEFN 为正方形，则ME ＝EF ． 由（2）知，AE ＝x ，EF ＝7－2x ，ME ＝

x 3

4

． ∴

=34x

7－2x ．解得10

21=

x ．∴ EF ＝51427=-x ＜4． ∴25196

5142

=??

? ??=MEFN

S 正方形． (4分)