江苏省盐城市高三数学模拟试卷(三)(含解析)
2016年江苏省盐城市时杨中学高考数学模拟试卷（三）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
1．已知集合M={x|y=lgx}，N={x|y=}，则M∩N=．
2．复数z=（1﹣i）i（i为虚数单位）的共轭复数为．
3．从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数，这两个数的和是奇数的概率为．（结果用数值表示）
4．运行如图语句，则输出的结果T= ．
5．已知某幼儿园大班有30名幼儿，从中抽取6名，分别统计他们的体重（单位：公斤），获得体重数据的茎叶图如图所示，则该样本的方差为．
6．已知等比数列{a n}中，各项都是正数，且成等差数列，则等于．
7．正方形铁片的边长为8cm，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧剪下一个顶角为的扇形，用这
块扇形铁片围成一个圆锥形容器，则这个圆锥形容器的容积等于cm3．
8．已知向量，，满足||=1，||=， +=（，1），则向量+与向量﹣的夹角
是．
9．在锐角三角形ABC中，sinA=，tan（A﹣B）=﹣，则3tanC的值为．
10．在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，O点是内心，且=λ1+λ2，则λ1+λ2= ．
11．已知圆O：x2+y2=1，O为坐标原点，若正方形ABCD的一边AB为圆O的一条弦，则线段OC长度的最大值是．
12．如图，点A，F分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的上顶点和右焦点，过中心O作直线AF的平行线交椭圆于C，D两点，若CD的长是焦距的倍，则该椭圆的离心率为．
13．从x轴上一点A分别向函数f（x）=﹣x3与函数g（x）=引不是水平方向的切线l1和l2，两
切线l1、l2分别与y轴相交于点B和点C，O为坐标原点，记△OAB的面积为S1，△OAC的面积为S2，则
S1+S2的最小值为．
14．已知一切x，y∈R，不等式x2+﹣2xy+﹣a≥0恒成立，则实数a的取值范围
是．
二、解答题：解答题：本大题共6小题，共90分.请把答案填写在答题卡相应位置上．
15．如图，在平面直角坐标系xOy上，点A（1，0），点B在单位圆上，∠AOB=θ（0＜θ＜π）．
（1）若点B（﹣，），求tan（θ+）的值；
（2）若+=， =，求cos（﹣θ）．
16．
在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D是BC的中点，BC=BB1．
（1）求证：A1C∥平面AB1D；
（2）试在棱CC1上找一点M，使MB⊥AB1．
17．如图，2012年春节，摄影爱好者S在某公园A处，发现正前方B处有一立柱，测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为30°，已知S的身高约为米（将眼睛距地面的距离按米处理）
（1）求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度；
（2）立柱的顶端有一长2米的彩杆MN绕中点O在S与立柱所在的平面内旋转．摄影者有一视角范围为60°的镜头，在彩杆转动的任意时刻，摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面？说明理由．
18．在平面直角坐标系xOy中，椭圆E： +=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为F，且椭圆E上的
点到点F距离的最小值为2．
（1）求a，b的值；
（2）设椭圆E的左、右顶点分别为A，B，过点A的直线l与椭圆E及直线x=8分别相交于点M，N．
①当过A，F，N三点的圆半径最小时，求这个圆的方程；
②若cos∠AMB=﹣，求△ABM的面积．
19．已知函数f（x）=（x2﹣3x+3）e x，其中e是自然对数的底数．
（1）若x∈[﹣2，a]，﹣2＜a＜1，求函数y=f（x）的单调区间；
（2）设a＞﹣2，求证：f（a）＞；
（3）设h（x）=f（x）+（x﹣2）e x，x∈（1，+∞），是否存区间[m，n]?（1，+∞），使得x∈[m，n]时，y=h（x）的值域也是[m，n]？若存在，请求出一个这样的区间；若不存在，请说明理由．
20．已知数列{a n}满足：a1=a2=a3=k，a n+1=（n≥3，n∈N*），其中k＞0，数列{b n}满足：
b n=（n=1，2，3，4，…）
（1）求b1、b2、b3、b4；
（2）求数列{b n}的通项公式；
（3）是否存在正数k，使得数列{a n}的每一项均为整数，如果不存在，说明理由，如果存在，求出所有的k．
附加题，共40分[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．A．（选修4-1：几何证明选讲）
21．几何证明选讲如图，已知AD为圆O的直径，直线BA与圆O相切于点A，直线OB与弦AC垂直并相交于点G，与弧相交于M，连接DC，AB=10，AC=12．
（1）求证：BA?DC=GC?AD；
（2）求BM．
B．（选修4-2：矩阵与变换）
22．设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换．
（Ⅰ）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
（Ⅱ）求逆矩阵M﹣1以及椭圆在M﹣1的作用下的新曲线的方程．
C．（选修4-4：坐标系与参数方程）
23．（附加题﹣选做题）（坐标系与参数方程）
已知曲线C的参数方程为，α∈[0，2π），曲线D的极坐标方程为．
（1）将曲线C的参数方程化为普通方程；
（2）曲线C与曲线D有无公共点？试说明理由．
D．（选修4-5：不等式选讲）
24．设x+y+z=1，求F=2x2+3y2+z2的最小值．
【必做题】每题10分，共计20分.
25．已知从“神六”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所进行该种子的发芽
实验，每次实验种一粒种子，每次实验结果相互独立，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败．若该研究所共进行四次实验，设ξ表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值．
（1）求随机变量ξ的数学期望E（ξ）；
（2）记“函数f（x）=x2﹣ξx﹣1在区间（2，3）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率P （A）．
26．过抛物线y2=2px（p为不等于2的素数）的焦点F，作与x轴不垂直的直线l交抛物线于M、N两点，线段MN的垂直平分线交MN于点P，交x轴于点Q．
（1）求PQ的中点R的轨迹L的方程；
（2）证明：轨迹L上有无穷多个整点，但L上任意整点到原点的距离均不是整数．
2016年江苏省盐城市时杨中学高考数学模拟试卷（三）
参考答案与试题解析
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
1．已知集合M={x|y=lgx}，N={x|y=}，则M∩N={x|0＜x≤1} ．
【考点】交集及其运算．
【分析】求出M与N中x的范围分别确定出两集合，求出两集合的交集即可．
【解答】解：由M中y=lgx，得到x＞0，即M={x|x＞0}，
由N中y=，得到1﹣x2≥0，
解得：﹣1≤x≤1，即N={x|﹣1≤x≤1}，
则M∩N={x|0＜x≤1}，
故答案为：{x|0＜x≤1}
2．复数z=（1﹣i）i（i为虚数单位）的共轭复数为1﹣i ．
【考点】复数的基本概念．
【分析】首先进行复数的乘法运算，得到复数的代数形式的标准形式，要求复数的共轭复数只要把复数的虚部变化为相反数．
【解答】解：∵复数z=（1﹣i）i=1+i
∴它的共轭复数是1﹣i，
故答案为：1﹣i．
3．从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数，这两个数的和是奇数的概率为．（结果用数值表示）
【考点】等可能事件的概率．
【分析】根据题意，将这5个数分为奇数与偶数两个组，奇数组3个数，偶数组2个数；分析可得，若取出的2个数的和为奇数，则取出的2个数必有1个奇1个奇数；求出这种情况下的取法情况数，相加可得两个数的和是奇数的种数，最后再除以总数即得答案．
【解答】解：根据题意，将这5个数分为奇数与偶数两个组，奇数组3个数，偶数组2个数；
若取出的2个数的和为奇数，则取出的2个数必有1个奇数和1个偶数；
有C31?C21=6种取法，
符合题意的总数共C52=10种取法；
这两个数的和是奇数的概率为
故答案为．
4．运行如图语句，则输出的结果T= 25 ．
【考点】伪代码．
【分析】本题所给的是一个循环结构的算法语句，由图可以看出，此是一个求等差数列和的算法语句，模拟执行程序即可得到答案．
【解答】解：模拟执行程序，可得
T=1，I=3
满足条件I＜10，执行循环体，T=1+3=4，I=5
满足条件I＜10，执行循环体，T=1+3+5=9，I=7
满足条件I＜10，执行循环体，T=1+3+5+7=16，I=9
满足条件I＜10，执行循环体，T=1+3+5+7+9=25，I=11
不满足条件I＜10，退出循环，输出T的值为25．
故答案为：25．
5．已知某幼儿园大班有30名幼儿，从中抽取6名，分别统计他们的体重（单位：公斤），获得体重数据的茎叶图如图所示，则该样本的方差为．
【考点】极差、方差与标准差．
【分析】由茎叶图先求出该样本的平均数，由此能求出该数据的方差．
【解答】解：由茎叶图得该样本的平均数为：
==23，
∴该数据的方差为：
S2= [（18﹣23）2+（19﹣23）2+（22﹣23）2+（24﹣23）2+（31﹣23）2]=．
故答案为：．
6．已知等比数列{a n}中，各项都是正数，且成等差数列，则等于．
【考点】等差数列的性质．
【分析】根据所给的三项成等差数列，写出关系式，得到公比的值，把要求的代数式整理成只含有首项和公比的形式，约分化简得到结果．
【解答】解：成等差数列，
∴a3=a1+2a2，
∴q2﹣2q﹣1=0，
∴q=1+，q=1﹣（舍去）
∴===q2=3+2
故答案为：3+2
7．正方形铁片的边长为8cm，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧剪下一个顶角为的扇形，用这
块扇形铁片围成一个圆锥形容器，则这个圆锥形容器的容积等于πcm3．
【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．
【分析】根据已知分别求出圆锥的底面半径和高，代入圆锥体积公式，可得答案．
【解答】解：由题意知，弧长为×8=2π，
即围成圆锥形容器底面周长为2π，
所以圆锥底面半径为r=1，
可得圆锥高h=3，
所以容积V=πr2×h=π×1×3=πcm3；
故答案为：π
8．已知向量，，满足||=1，||=， +=（，1），则向量+与向量﹣的夹角是π．
【考点】数量积表示两个向量的夹角．
【分析】根据题意，先求出|+|与|﹣|的值，再由（+）?（﹣）=|+|×|﹣|cosθ，求出夹角θ的值．
【解答】解：设向量+与向量﹣的夹角是θ，θ∈[0，π]；
∵||=1，||=， +=（，1），
∴|+|==2，
∴?=0，
∴|﹣|==2；
又∵（+）?（﹣）=|+|×|﹣|cosθ，
∴1﹣3=2×2cosθ，
即cosθ=﹣，
∴θ=π．
故答案为：π．
9．在锐角三角形ABC中，sinA=，tan（A﹣B）=﹣，则3tanC的值为79 ．
【考点】两角和与差的正切函数．
【分析】利用同角三角函数的基本关系求得tanA的值，利用两角和差的正切公式求得tanB的值，从而利用诱导公式、利用两角和差的正切公式，求得3tanC=﹣3tan（A+B）的值．
【解答】解：锐角三角形ABC中，sinA=，tan（A﹣B）=﹣，∴A＜B，
cosA==，tanA==．
∵tan（A﹣B）=﹣==，∴tanB=．
则3tanC=﹣3tan（A+B）=﹣3?=79，
故答案为：79．
10．在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，O点是内心，且=λ1+λ2，则λ1+λ2= ．
【考点】平面向量的正交分解及坐标表示．
【分析】设内切圆半径为r，由题意得：r=OE=OF=AE=AF=，从而表示出向量，根据
向量之间的加减关系，写出向量与要求两个向量之间的关系，得到两个系数的值，求和得到结果．
【解答】解：设内切圆半径为r，
由题意得：r=OE=OF=AE=AF═，
∴=
=
=，
∴，．
∴λ1+λ2=．
故答案为：．
11．已知圆O：x2+y2=1，O为坐标原点，若正方形ABCD的一边AB为圆O的一条弦，则线段OC长度的最大值是+1 ．
【考点】圆的参数方程；直线与圆相交的性质．
【分析】设正方形边长为a，∠OBA=θ，从而在△OBC中，计算OC的长，利用三角函数，可求OC的最大值．
【解答】解：如图，设正方形边长为a，∠OBA=θ，则cosθ=，θ∈[0，）．
在△OBC中，a2+1﹣2acos（+θ）=OC2，
∴OC2=（2cosθ）2+1+2?2cosθ?sinθ=4cos2θ+1+2sin2θ=2cos2θ+2sin2θ+3=2sin（2θ+）+3，
∵θ∈[0，），
∴2θ+∈[，），
∴2θ+=时，OC2的最大值为2+3
∴线段OC长度的最大值是+1
故答案为： +1
12．如图，点A，F分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的上顶点和右焦点，过中心O作直线AF的平行线交椭圆于C，D两点，若CD的长是焦距的倍，则该椭圆的离心率为．
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】设出AB，CD的方程，联立CD方程与椭圆方程联立，解得x值，即可求得|CD|，利用|CD|=×2c，即可求得a与c的关系，即可求得椭圆的离心率．
【解答】解：由题意，设AB的方程为y=﹣+b：CD的方程为y=﹣，
CD的方程与椭圆方程联立可得（a2+c2）x2=a2c2，
∴x=±，
∴|CD|=×=，
∵CD的长是焦距的倍，
∴|CD|=×2c，即=，
两边平方得：5a4﹣16a2c2﹣16c4=0，
∴（a2﹣4c2）（5a2+4c2）=0，
∴a2=4c2，
椭圆的离心率e===，
故答案为：．
13．从x轴上一点A分别向函数f（x）=﹣x3与函数g（x）=引不是水平方向的切线l1和l2，两
切线l1、l2分别与y轴相交于点B和点C，O为坐标原点，记△OAB的面积为S1，△OAC的面积为S2，则
S1+S2的最小值为8 ．
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】分别求出两个函数的导函数，设出两切点坐标，得到两切线方程，设出A的坐标并代入切线方程，把两切线与y轴的交点用A的坐标表示，求出面积，然后利用导数求最小值．
【解答】解：由f（x）=﹣x3，g（x）==x﹣3（x＞0），
得f′（x）=﹣3x2，g′（x）=﹣3x﹣4，
设点为A（x0，0），
则l1和l2的方程分别为，，
分别代入A（x0，0）并整理得，
4x1﹣3x0=0，2x2﹣3x0=0，解得：，．
∴l1，l2与y轴的交点坐标分别为（0，），（0，）．
∴．
由S′=0，解得．
∴当时，S′＞0；
当时，S′＜0．
∴当时S有最小值为8．
故答案为：8．
14．已知一切x，y∈R，不等式x2+﹣2xy+﹣a≥0恒成立，则实数a的取值范围是（﹣
∞，6] ．
【考点】基本不等式．
【分析】将x2+﹣2xy+配方得（x﹣y）2+（）2﹣2，进而可得x2+﹣
2xy+的最小值为﹣6，进而得到实数a的取值范围．
【解答】解：x2+﹣2xy+=（x﹣y）2+（）2﹣2，
令z=（x﹣y）2+（）2，
则z表示A（x，﹣）点与B（y，）两点的距离d的平方，
由A为双曲线y=﹣上一点，B为半圆x2+y2=2（y≥0）上一点，
在同一坐标系中画出两曲线的图象，如下图所示：
可以看出两点间距离的最小值为2，
即距离的平方为8，
故z≥8，
∴x2+﹣2xy+=（x﹣y）2+（）2﹣2≥6，
∴a≤6，所以实数a的取值范围是（﹣∞，6]，
故答案为：（﹣∞，6]
二、解答题：解答题：本大题共6小题，共90分.请把答案填写在答题卡相应位置上．
15．如图，在平面直角坐标系xOy上，点A（1，0），点B在单位圆上，∠AOB=θ（0＜θ＜π）．（1）若点B（﹣，），求tan（θ+）的值；
（2）若+=， =，求cos（﹣θ）．
【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的基本定理及其意义．
【分析】（1）利用三角函数的定义及其和差公式即可得出；
（2）利用向量的坐标运算、数量积运算性质、同角三角函数基本关系式、和差公式即可得出．【解答】解：（1）由点B（﹣，），∴sinθ=，，tanθ=﹣．
∴tan（θ+）===﹣；
（2）∵+=，
∴=（1+cosθ，sinθ）．
=，
∴（cosθ，sinθ）?（1+cosθ，sinθ）=cosθ+cos2θ+sin2θ=cosθ+1=，
解得cosθ=，∵0＜θ＜π，∴=．
∴cos（﹣θ）==+=．
16．
在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D是BC的中点，BC=BB1．
（1）求证：A1C∥平面AB1D；
（2）试在棱CC1上找一点M，使MB⊥AB1．
【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．
【分析】（1）证明：连接A1B，交AB1于点O，连接OD．因为O、D分别是A1B、BC的中点，所以A1C∥OD．所以A1C∥平面AB1D．
（2）由题意得：四边形BCC1B1是正方形．因为M为CC1的中点，D是BC的中点，所以△B1BD≌△BCM，所以∠BB1D=∠CBM，∠BDB1=∠CMB．所以BM⊥B1D．因为△ABC是正三角形，D是BC的中点，所以AD⊥BC．因为AD⊥平面BB1C1C．且BM?平面BB1C1C，所以AD⊥BM．利用线面垂直的判定定理可得BM⊥平面AB1D．【解答】证明：（1）连接A1B，交AB1于点O，连接OD．
∵O、D分别是A1B、BC的中点，
∴A1C∥OD．
∵A1C?平面AB1D，OD?平面AB1D，
∴A1C∥平面AB1D．
（2）M为CC1的中点．
证明如下：
∵在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC=BB1，∴四边形BCC1B1是正方形．
∵M为CC1的中点，D是BC的中点，∴△B1BD≌△BCM，
∴∠BB1D=∠CBM，∠BDB1=∠CMB．
又∵，，∴BM⊥B1D．
∵△ABC是正三角形，D是BC的中点，
∴AD⊥BC．
∵平面ABC⊥平面BB1C1C，平面ABC∩平面BB1C1C=BC，AD?平面ABC，
∴AD⊥平面BB1C1C．
∵BM?平面BB1C1C，
∴AD⊥BM．
∵AD∩B1D=D，
∴BM⊥平面AB1D．
∵AB1?平面AB1D，
∴MB⊥AB1．
17．如图，2012年春节，摄影爱好者S在某公园A处，发现正前方B处有一立柱，测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为30°，已知S的身高约为米（将眼睛距地面的距离按米处理）
（1）求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度；
（2）立柱的顶端有一长2米的彩杆MN绕中点O在S与立柱所在的平面内旋转．摄影者有一视角范围为60°的镜头，在彩杆转动的任意时刻，摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面？说明理由．
【考点】平面向量数量积坐标表示的应用．
【分析】（1）摄影者眼部记为点S，作SC⊥OB于C，则有∠CSB=30°，∠ASB=60°．SA=，在Rt△SAB 中，由三角函数的定义可求AB；再由SC=3，∠CSO=30°，在Rt△SCO中由三角函数的定义可求OC，进而可求OB
（2）以O为原点，以水平方向向右为x轴正方向建立平面直角坐标系．设M（cosθ，sinθ），θ∈[0，2π），则N（﹣cosθ，﹣sinθ），由（Ⅰ）知S（3，﹣），利用向量的数量积的坐标表示可求cos∠
MSN=∈[，1]，结合余弦函数的性质可求答案．
【解答】解：（1）如图，不妨将摄影者眼部记为点S，作SC⊥OB于C，
依题意∠CSB=30°，∠ASB=60°．
又SA=，故在Rt△SAB中，可求得BA==3，
即摄影者到立柱的水平距离为3米．…
由SC=3，∠CSO=30°，在Rt△SCO中OC=SC?tan30°=，
又BC=SA=，故OB=2，即立柱的高度为2米．…
（2）如图，以O为原点，以水平方向向右为x轴正方向建立平面直角坐
标系．设M（cosθ，sinθ），θ∈[0，2π），
则N（﹣cosθ，﹣sinθ），由（Ⅰ）知S（3，﹣）．…
故=（cosθ﹣3，sinθ+），=（﹣cosθ﹣3，﹣sinθ+），
∴?=（cosθ﹣3）（﹣cosθ﹣3）+（sinθ﹣）（﹣sinθ﹣）=11
||?||=×
=×
==
由θ∈[0，2π）知||?||∈[11，13]…
所以cos∠MSN=∈[，1]，
∴∠MSN＜60°恒成立
故在彩杆转动的任意时刻，摄影者都可以将彩杆全部摄入画面
18．在平面直角坐标系xOy中，椭圆E： +=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为F，且椭圆E上的
点到点F距离的最小值为2．
（1）求a，b的值；
（2）设椭圆E的左、右顶点分别为A，B，过点A的直线l与椭圆E及直线x=8分别相交于点M，N．
①当过A，F，N三点的圆半径最小时，求这个圆的方程；
②若cos∠AMB=﹣，求△ABM的面积．
【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．
【分析】（1）由椭圆的离心率结合椭圆E上的点到点F距离的最小值为2列关于a，c的方程，求出a，c 的值后结合隐含条件求得b的值；
（2）①设出N的坐标（8，t）及圆的一般式方程，把A，F，N的坐标代入圆的方程，求出半径，利用基本不等式求得半径的最小值及t的值，则圆的方程可求；
②联立直线和椭圆方程，求出M的坐标，由向量的夹角公式求出直线的斜率k，得到y的纵坐标为定值3，代入三角形的面积公式得答案．
【解答】解：（1）由已知，，且a﹣c=2，
解得a=4，c=2，
∴b2=a2﹣c2=12，
∴a=4，b=；
（2）①由（1），A（﹣4，0），F（2，0），设N（8，t）．
再设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，将点A，F，N的坐标代入，得
，解得，
∴圆的方程为，
即，
∵，当且仅当t+=时，圆的半径最小，
故所求圆的方程为．
②由对称性不妨设直线l的方程为y=k（x+4）（k＞0）．
由，得，
∴，，
∴cos∠AMB==，
化简，得16k4﹣40k2﹣9=0，
解得，或，即k=，或k=，
此时总有y M=3．
∴△ABM的面积为．
19．已知函数f（x）=（x2﹣3x+3）e x，其中e是自然对数的底数．
（1）若x∈[﹣2，a]，﹣2＜a＜1，求函数y=f（x）的单调区间；
（2）设a＞﹣2，求证：f（a）＞；
（3）设h（x）=f（x）+（x﹣2）e x，x∈（1，+∞），是否存区间[m，n]?（1，+∞），使得x∈[m，n]时，y=h（x）的值域也是[m，n]？若存在，请求出一个这样的区间；若不存在，请说明理由．
【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．
【分析】（1）直接利用导函数值的正负判断出函数的单调区间；
（2）通过导函数研究函数的单调区间和最值，从而证明f（a）＞；
（3）通过对函数函数y=h（x）的定义域和值域的研究，是否存区间[m，n]?（1，+∞），使得x∈[m，n]时，y=h（x）的值域也是[m，n]，即可得到结论．
【解答】解：（1）f′（x）=（x2﹣x）e x=x（x﹣1）e x，x∈[﹣2，a]，﹣2＜a＜1，
x （﹣∞，（0，1）（1，+∞）
0）
f′（x）+ ﹣+
由表知道：①﹣2＜a≤0时，x∈（﹣2，a），时，f′（x）＞0，
∴函数y=f（x）的单调增区间为（﹣2，a）；
②0＜a＜1，时，x∈（﹣2，0）时，f′（x）＞0，x∈（0，a）时，f′（x）＜0，
∴函数y=f（x）的单调增区间为（﹣2，0），单调减区间为（0，a）；
（2）证明：f（a）=（a2﹣3a+3）e a，a＞﹣2，f′（a）=（a2﹣a）e a，=a（a﹣1）e a，a＞﹣2，
a （﹣2，0）（0，1）（1，+∞）
f′（a）+ ﹣+
f（a）的最小值，f（a）极小值=f（1）=f（1）=e，
∴f（1）﹣f（﹣2）=e﹣==＞0，
∴f（1）＞f（﹣2），
由表知：a∈[0，+∞）时，f（a）≥f（1）＞f（﹣2），a∈（﹣2，0）时，f（a）＞f（﹣2），
∴a＞﹣2时，f（a）＞f（﹣2），即f（a）＞；
（3）h（x）=f（x）+（x﹣2）e x=（x2﹣2x+1）e x，x∈（1，+∞），
∴h′（x）=（x2﹣1）e x，x∈（1，+∞），
∴x∈（1，+∞）时，h′（x）＞0，
∴y=h（x）在（1，+∞）上是增函数，
函数y=h（x）存在存区间[m，n]?（1，+∞），使得x∈[m，n]时，y=h（x）的值域也是[m，n]?
?关于x的方程h（x）=x在（1，+∞）有两个不相等的实数根，
令H（x）=h（x）﹣x=（x2﹣2x+1）e x﹣x，x∈（1，+∞），
则H′（x）=（x2﹣1）e x﹣1，x∈（1，+∞），H″（x）=（x2+2x﹣1）e x，x∈（1，+∞），
∴x∈（1，+∞），时，H″（x）=（x2+2x﹣1）e x＞0，
∴H′（x）在（1，+∞）上是增函数，
H′（1）=﹣1＜0，H′（2）=3e2﹣1＞0，且y=H′（x）在[1，2]上连续，
∴?x0∈（1，2），使得H′（x0）=0，
∴x∈（1，x0）时，H′（x）＜0，x∈（x0，+∞）时，H′（x）＞0，
∴函数y=H（x）在（1，x0）上是减函数，在（x0，+∞）上是增函数，
∴H（1）=﹣1＜0，
∴x∈（1，x0），H′（x）＜0，
∴函数y=H（x）在（1，+∞）至多有一个零点，即关于x的方程h（x）=x在（1，+∞）至多有一个实数根，
∴函数y=h（x）是不存在这样的区间．
20．已知数列{a n}满足：a1=a2=a3=k，a n+1=（n≥3，n∈N*），其中k＞0，数列{b n}满足：
b n=（n=1，2，3，4，…）
（1）求b1、b2、b3、b4；
（2）求数列{b n}的通项公式；
（3）是否存在正数k，使得数列{a n}的每一项均为整数，如果不存在，说明理由，如果存在，求出所有的k．
【考点】数学归纳法；数列的函数特性．
【分析】（1）经过计算可知：a4=k+1，a5=k+2，．根据数列{b n}满足：
，从而可求求b1，b2，b3，b4；
（2）由条件可知：a n+1a n﹣2=k+a n a n﹣1．类似地有：a n+2a n﹣1=k+a n+1a n，两式相减整理得b n=b n﹣2，从而可求数列{b n}的通项公式；
（3）假设存在正数k，使得数列{a n}的每一项均为整数则由（2）可知：…③由可求得k=1，2．只需证明 k=1，2时，满足题意．
【解答】解：（1）经过计算可知：a4=k+1，a5=k+2，．
求得．…
（2）由条件可知：a n+1a n﹣2=k+a n a n﹣1．…①
类似地有：a n+2a n﹣1=k+a n+1a n．…②
①﹣②有：
即：b n=b n﹣2
∴
所以：．…
（3）假设存在正数k，使得数列{a n}的每一项均为整数
则由（2）可知：…③
由可知k=1，2．
当k=1时，为整数，利用a1，a2，a3∈Z，结合③式，反复递推，可知{a n}的每一项均为整数
当k=2时，③变为…④
我们用数学归纳法证明a2n﹣1为偶数，a2n为整数
n=1时，结论显然成立，假设n=k时结论成立，这时a2n﹣1为偶数，a2n为整数，故a2n+1=2a2n﹣a2n﹣1为偶数，a2n+2为整数，所以n=k+1时，命题成立．
故数列{a n}是整数列．
综上所述，k的取值集合是{1，2}．…
附加题，共40分[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．A．（选修4-1：几何证明选讲）
21．几何证明选讲如图，已知AD为圆O的直径，直线BA与圆O相切于点A，直线OB与弦AC垂直并相交于点G，与弧相交于M，连接DC，AB=10，AC=12．
（1）求证：BA?DC=GC?AD；
（2）求BM．
【考点】与圆有关的比例线段．
【分析】（1）根据AC⊥OB，及AD是圆O的直径，得到Rt△AGB和Rt△DCA相似，从而得到，又GC=AG，所以，从而得到证明；
（2）根据直角三角形中的边角关系求得BG，再根据直角三角形的相似及切割线定理求解即可．
【解答】（1）证明：因为AC⊥OB，所以∠AGB=90°
又AD是圆O的直径，所以∠DCA=90°
又因为∠BAG=∠ADC（弦切角等于同弧所对圆周角）
所以Rt△AGB和Rt△DCA相似
所以
又因为OG⊥AC，所以GC=AG
所以，即BA?DC=GC?AD
（2）解：因为AC=12，所以AG=6，
因为AB=10，所以
由（1）知：Rt△AGB～Rt△DCA，．所以
所以AD=15，即圆的直径2r=15
又因为AB2=BM?（BM+2r），即BM2+15BM﹣100=0
解得BM=5．
B．（选修4-2：矩阵与变换）
22．设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换．
（Ⅰ）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
（Ⅱ）求逆矩阵M﹣1以及椭圆在M﹣1的作用下的新曲线的方程．
【考点】特征值与特征向量的计算；逆变换与逆矩阵．
【分析】（Ⅰ）先求出矩阵M，然后利用特征多项式建立方程求出它的特征值，最后分别求出特征值所对应的特征向量；
（Ⅱ）先求出矩阵M的逆矩阵，然后利用点在矩阵M﹣1的作用下的点的坐标，化简代入椭圆方程求出新的曲线方程．
【解答】解：（Ⅰ）由条件得矩阵M=，
利用特征多项式求出它的特征值为2和3，
对应的特征向量为及；
（Ⅱ），
椭圆在M﹣1的作用下的新曲线的方程为x2+y2=1．
C．（选修4-4：坐标系与参数方程）
23．（附加题﹣选做题）（坐标系与参数方程）
已知曲线C的参数方程为，α∈[0，2π），曲线D的极坐标方程为．
（1）将曲线C的参数方程化为普通方程；
（2）曲线C与曲线D有无公共点？试说明理由．
【考点】简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系．
【分析】（1）先由，α∈[0，2π），利用三角函数的平方关系消去参数α即得x2+y=1，x∈[﹣1，1]．
（2）由．利用三角函数的和角公式展开，得曲线D的普通方程为x+y+2=0，欲曲线C与曲线D有无公共点，主要看它们组成的方程有没有实数解即可．
【解答】解：（1）由，α∈[0，2π），得x2+y=1，x∈[﹣1，1]．
（2）由．
得曲线D的普通方程为x+y+2=0
得x2﹣x﹣3=0
解x=，故曲线C与曲线D无公共点．
D．（选修4-5：不等式选讲）
24．设x+y+z=1，求F=2x2+3y2+z2的最小值．
【考点】基本不等式；基本不等式在最值问题中的应用．
【分析】由题意，利用已知条件，构造出所求表达式相关的柯西不等式，由柯西不等式求出其最小值．【解答】解：由题意，
因为x+y+z=1，
所以（x+y+z）2=1，
所以1=（x+y+z）2=（x+y+1?z）2≤（）（2x2+3y2+z2）
所以F=2x2+3y2+z2≥，当且仅当且x+y+z=1，即x=，y=，z=时，取“=”，
所以F的最小值为．
【必做题】每题10分，共计20分.
25．已知从“神六”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所进行该种子的发芽
实验，每次实验种一粒种子，每次实验结果相互独立，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败．若该研究所共进行四次实验，设ξ表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值．
（1）求随机变量ξ的数学期望E（ξ）；
（2）记“函数f（x）=x2﹣ξx﹣1在区间（2，3）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率P （A）．
【考点】离散型随机变量的期望与方差．
【分析】（1）推出ξ的可能取值为0，2，4．求出概率，得到分布列，然后求解期望即可．
（2）利用零点判定定理，列出不等式推出结果即可．
【解答】解：（1）由题意知：ξ的可能取值为0，2，4．
∵“ξ=0”指的是实验成功2次，
失败2次；∴．…
∵“ξ=2”指的是实验成功3次，失败1次或实验成功1次，失败3次；
…
∵“ξ=4”指的是实验成功4次，失败0次或实验成功0次，失败4次；
∴．…
ξ0 2 4
P
∴．
故随机变量ξ的数学期望E（ξ）为．…
（2）由题意知：f（2）f（3）=（3﹣2ξ）（8﹣3ξ）＜0，故．…
∴，故事件A发生的概率P（A）为．…
26．过抛物线y2=2px（p为不等于2的素数）的焦点F，作与x轴不垂直的直线l交抛物线于M、N两点，线段MN的垂直平分线交MN于点P，交x轴于点Q．
（1）求PQ的中点R的轨迹L的方程；
（2）证明：轨迹L上有无穷多个整点，但L上任意整点到原点的距离均不是整数．
【考点】轨迹方程．
【分析】（1）由抛物线方程求出焦点坐标，再由题意设出直线l的方程为y=k（x﹣）（k≠0），联立直
线方程和抛物线方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数关系得到P点坐标，结合PQ⊥l，求得PQ 的方程，再设R的坐标为（x，y），再由中点坐标公式求得PQ的中点R的轨迹L的方程；
（2）直接得到对任意非零整数t，点（p（4t2+1），pt）都是l上的整点，说明l上有无穷多个整点．
江苏省徐州市2018届高三考前模拟检测数学试题
徐州市2017~2018学年度高三年级考前模拟检测 数学I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．． 1．已知集合{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则集合A B 中元素的个数为 ▲ ． 2．已知复数2(12i)z =-（i 为虚数单位），则z 的模为 ▲ ． 3．为了解某高中学生的身高情况，现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为100的样本，其中高一年级抽取24人，高二年级抽取26人．若高三年级共有学生600人，则该校学生总人数为 ▲ ． 4．运行如图所示的伪代码，其结果为 ▲ ． 5．从集合{0,1,2,3}A =中任意取出两个不同的元素， 则这两个元素之和为奇数的概率是 ▲ ． 6．若函数4()2x x a f x x -=?为奇函数，则实数a 的值为 ▲ ． 7．不等式2 2 21x x --<的解集为 ▲ ． 8．若双曲线22 2142 x y a a - =-的离心率为3，则实数a 的值为 ▲ ． 9．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若13579+10a a a a a +++=，2282=36a a -，则10S 的值为 ▲ ． 10．函数()sin()(0,0)f x A x A ω?ω=+>>的图象如图所示，则(1)(2)(2018)f f f ++ + 的值为 ▲ ． 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分，考试 时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及 答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置 作答一律无效。 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 S ←0 For I From 1 To 9 S ←S + I End For Print S （第4题）
数学江苏省启东中学2017高二下学期期中考试数学理试题Word版含答案
江苏省启东中学2017-2018学年度第二学期期中考试 高二理科数学试卷 (满分160分，考试时间120分钟) 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1.函数()sin f x x x =的导数是 ▲ ． 2.若56 n n C C =，则9 n C ＝ ▲ ．（用数字作答） 3.设曲线3 y ax x =+在(1,)a 处的切线与直线260x y --=平行，则实数a 的值为 ▲ ． 4．人民路华石路口一红绿灯东西方向的红灯时间为37 s ，黄灯时间为3 s ，绿灯时间为60 s ．从西向东行驶的一辆公交车通过该路口，遇到绿灯的概率为 ▲ ． 5.函数()ln f x x x =的单调减区间是 ▲ ． 6.函数311 ()433 f x x x = -+的极大值是 ▲ ． 7.将黑白2个小球随机放入编号为1，2，3的三个盒子中，则黑白两球均不在1号盒子的概率为 ▲ ． 8.设函数()f x 的导函数为' ()f x ，若3 ' ()52(1)f x x xf =+，则' (3)f ＝ ▲ ． 9.用数字1到9组成没有重复数字的三位数，且至多有一个数字是偶数，这样的四位数一共有 ▲ 个．（用数字作答） 10.已知函数3 ()27f x x x =-在区间[,1]a a +上不是单调函数，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 11.已知两曲线()sin f x a x =，()2cos ,(,)2 g x x x π π=∈相交于点P ，若两曲线在点P 处的切线互相垂 直，则实数a 的值是 ▲ ． 12.某种圆柱形的饮料罐的容积为V ，为了使得它的制作用料最省（即表面积最小），则饮料罐的底面半 径为（用含V 的代数式表示） ▲ ． 13. 已知直线y m =，分别与直线55y x =-和曲线2x y e x =+交于点M,N 两点，则线段MN 长度的最小值是 ▲ ． 14. 已知a 为常数，函数2 (0)()1ln (0)x x f x x x x +?≤? =+??>? ，若关于x 的方程()2f x ax =+有且只有四个不同的解， 则实数a 的取值所构成的集合为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在班级活动中，4 名男生和3名女生站成一排表演节目：（写出必要的数学式，结果用数字作答）
2020年江苏省高考数学模拟试卷及答案
2020年江苏省高考数学模拟试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1． 集合20|{<<=x x A ，}R x ∈，集合1|{x B =≤x ≤3，}R x ∈，则A ∩=B ． 2． 设i 是虚数单位，若复数i i z 23-= ，则z 的虚部为 ． 3． 执行所示伪代码，若输出的y 的值为17，则输入的x 的值是 ． 4． 在平面直角坐标系xoy 中，点P 在角23 π 的终边上，且2OP =，则 点P 的坐标为 ． 5． 某学校要从A ，B ，C ，D 这四名老师中选择两名去新疆支教 （每位老师被安排是等可能的），则A ，B 两名老师都被选中 的概率是 ． 6． 函数128 1 --= x y 的定义域为 ． 7． 在等差数列}{n a 中，94=a ，178=a ，则数列}{n a 的前n 项和=n S ． 8． 已知53sin - =θ，2 3πθπ<<，则=θ2tan ． 9． 已知实数2,,8m 构成一个等比数列，则椭圆2 21x y m +=的离心率是 ． 10．若曲线1 2 +-= x x y 在1=x 处的切线与直线01=++y ax 垂直，则实数a 等于 ． 11．在△ABC 中，已知A B 2=，则B A tan 3 tan 2- 的最小值为 ． 12．已知圆C ：1)2()2(2 2 =-++y x ，直线l ：)5(-=x k y ，若在圆C 上存在一点P ， 在直线l 上存在一点Q ，使得PQ 的中点是坐标原点O ，则实数k 的取值范围是 ． 13．在直角梯形ABCD 中，CD AB //，2=AB ，?=∠90DAB ，1==DC AD ， AC 与BD 相交于点Q ，P 是线段BC 上一动点，则·的取值范围是 ． 14．已知函数2 ()(,)f x x ax b a b R =++∈，若存在非零实数t ，使得1 ()()2f t f t +=-， 则2 2 4a b +的最小值为 ． （第3题）
2020届江苏高三数学模拟试题以及答案
江苏省2020届高三第三次调研测试 1． 已知集合{1023}U =-，，，，{03}A =， ，则U A = ▲ ． 2． 已知复数i 13i a z +=+（i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 ▲ ． 3． 右图是一个算法流程图．若输出y 的值为4，则输入x 的值为 ▲ ． 4． 已知一组数据6，6，9，x ，y 的平均数是8，且90xy =，则该组数据的方差为 ▲ ． 5． 一只口袋装有形状、大小都相同的4只小球，其中有3只白球，1只红球．从中1次随机摸出2只球，则2只球都是白球的概率为 ▲ ． 6． 已知函数2220()20x x x f x x x x ?-=?---的解集为 ▲ ． 7． 已知{}n a 是等比数列，前n 项和为n S ．若324a a -=，416a =，则3S 的值为 ▲ ． 8． 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22221y x a b -=（00a b >>，）的右准线与两条渐近线分别交于A ，B 两点．若△AOB 的面积为4 ab ，则该双曲线的离心率为 ▲ ． 9． 已知直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，AB =3 cm ，BC =1 cm ，CD =2 cm ．将此直角梯形绕AB 边所在 的直线旋转一周，由此形成的几何体的体积为 ▲ cm 3 ． 10．在平面直角坐标系xOy 中，若曲线sin 2y x =与1tan 8y x =在() 2 ππ，上交点的横坐标为α， 则sin 2α的值为 ▲ ． 11．如图，正六边形ABCDEF 中，若AD AC AE λμ=+（λμ∈，R ），则λμ+的值为 ▲ ． 12．如图，有一壁画，最高点A 处离地面6 m ，最低点B 处离地面 m ．若从离地高2 m 的C 处观赏它，则 离墙 ▲ m 时，视角θ最大． 13．已知函数2()23f x x x a =-+，2()1 g x x =-．若对任意[]103x ∈，，总存在[]223x ∈，，使得12()() f x g x ≤成立，则实数a 的值为 ▲ ． （第3 题） F （第11题） A （第12题）
江苏省南通市启东中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题
江苏省南通市启东中学2017-2018学年高二下学期 期中考试数学（理）试题 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、填空题 1. 函数的导数为_____________ ． 2. 若，则＝______．（用数字作答） 3. 设曲线在处的切线与直线平行，则实数 的值为______． 4. 人民路华石路口一红绿灯东西方向的红灯时间为37 s，黄灯时间为3 s，绿灯时间为60 s．从西向东行驶的一辆公交车通过该路口，遇到绿灯的概率为 ______． 5. 函数的单调减区间是______． 6. 函数的极大值是______． 7. 设函数的导函数为，若，则＝______． 8. 用数字1到9组成没有重复数字的三位数，且至多有一个数字是偶数，这样的四位数一共有______个．（用数字作答） 9. 已知函数在区间上不是单调函数，则实数的取值 范围是______．
10. 已知两曲线，相交于点P，若两曲线在点P处的切线互相垂直，则实数的值是______． 11. 某种圆柱形的饮料罐的容积为，为了使得它的制作用料最少（即表面积最小），则饮料罐的底面半径为（用含的代数式表示）______． 12. 已知直线，分别与直线和曲线交于点M,N两点，则线段MN长度的最小值是______． 13. 已知为常数，函数，若关于的方程有且只有四个不同的解，则实数的取值所构成的集合为______． 二、解答题 14. 在班级活动中，4 名男生和3名女生站成一排表演节目：（写出必要的数学式，结果用数字作答） （1）三名女生互不相邻，有多少种不同的站法？ （2）四名男生相邻有多少种不同的排法？ （3）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少种不同的排法？（4）甲乙丙三人按高低从左到右有多少种不同的排法？（甲乙丙三位同学身高互不相等） 15. 设关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0，其中a，b是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求上述方程有实根的概率． (1)若随机数a，b∈{1,2,3,4,5}； (2)若a是从区间[0,5]中任取的一个数，b是从区间[0,4]中任取的一个数． 16. 已知曲线在点(0，)处的切线斜率为. (1) 求的极值； (2) 设，若在(－∞，1]上是增函数，求实数k的取值范围．
江苏省南京市2018届高三年级第三次模拟考试数学试题
南京市2018届高三年级第三次模拟考试 数 学 2018.05 注意事项： 1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题．．纸． 上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸． 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位 置上） 1．集合A ＝{x| x 2＋x －6＝0}，B ＝{x| x 2－4＝0}，则A ∪B =▲________． 2．已知复数z 的共轭复数是－z ．若z (2－i)＝5，其中i 为虚数单位，则－z 的模为▲________． 3．某学校为了了解住校学生每天在校平均开销情况，随机抽取了500名学生，他们的每天在校平均开销都不低于20元且不超过60元，其频率分布直方图如图所示，则其中每天在校平均开销在[50，60]元的学生人数为▲________． 4．根据如图所示的伪代码，可知输出S 的值为▲________． 5．已知A ，B ，C 三人分别在连续三天中值班，每人值班一天，那么A 与B 在相邻两天值班的概率为▲________． 6．若实数x ，y 满足?????x －y －3≤0，x ＋2y －5≥0，y －2≤0， 则y x 的取值范围为▲________． 7. 已知α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，有如下四个命题： ①若l ⊥α，l ⊥β，则α∥β； ②若l ⊥α，α⊥β，则l ∥β； ③若l ∥α，l ⊥β，则α⊥β； ④若l ∥α，α⊥β，则l ⊥β． 其中真命题为▲________（填所有真命题的序号）． S ←1 I ←1 While I ＜8 S ←S ＋2 I ←I ＋3 End While Print S (第3题图) (第4题图)
2020届江苏常州高三模拟考试试卷 数学 含答案
2020届高三模拟考试试卷(五) 数 学 (满分160分，考试时间120分钟) 2020．1 参考公式： 锥体的体积公式V ＝1 3Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 为锥体的高． 样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2＝ 1 n (x i －x －)2，其中x －＝ 1n x i . 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． (第3题) 1. 已知集合A ＝{－1，0，1}，B ＝{x|x 2＞0}，则A ∩B ＝________． 2. 若复数z 满足z·i ＝1－i(i 是虚数单位)，则z 的实部为________． 3. 如图是一个算法的流程图，则输出S 的值是________． 4. 函数y ＝2x －1的定义域是________． 5. 已知一组数据17，18，19，20，21，则该组数据的方差是________． 6. 某校开设5门不同的选修课程，其中3门理科类和2门文科类，某同学从中任选2门课程学习，则该同学“选到文科类选修课程”的概率为________． 7. 已知函数f(x)＝???1 x －1，x ≤0， －x 23 ，x ＞0， 则f(f(8))＝________． 8. 函数y ＝3sin(2x ＋π 3)，x ∈[0，π]取得最大值时自变量x 的值为________． 9. 在等比数列{a n }中，若a 1＝1，4a 2，2a 3，a 4成等差数列，则a 1a 7＝________．
10. 已知cos （π 2 －α） cos α ＝2，则tan 2α＝________． 11. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C ：x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右顶点为A ，过A 作x 轴的垂线与C 的一条渐近线交于点B.若OB ＝2a ，则C 的离心率为________． 12. 已知函数f(x)＝|lg(x －2)|，互不相等的实数a ，b 满足f(a)＝f(b)，则a ＋4b 的最小值为________． 13. 在平面直角坐标系xOy 中，圆C ：x 2－2ax ＋y 2－2ay ＋2a 2－1＝0上存在点P 到点(0，1)的距离为2，则实数a 的取值范围是________． 14. 在△ABC 中，∠A ＝π3，点D 满足AD →＝23AC →，且对任意x ∈R ，|xAC →＋AB →|≥|AD → － AB → |恒成立，则cos ∠ABC ＝________． 二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (本小题满分14分) 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a ＝1，cos B ＝33 . (1) 若A ＝π 3 ，求sin C 的值； (2) 若b ＝2，求c 的值． 16.(本小题满分14分) 如图，在四棱锥PABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是矩形，AP ＝AD ，点M ，N 分别是线段PD ，AC 的中点．求证： (1) MN ∥平面PBC ； (2) PC ⊥AM.
江苏省启东中学2014-2015学年高二上学期第一次月考数学试题 Word版无答案
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．． ． 1．命题:p x ?∈R ，方程310x x ++=的否定是 ▲ ． 2．已知椭圆22110064 y x +=上一点P 到一个焦点的距离为8，则点P 到另一焦点的距离 是 ▲ ． 3．命题“若α为锐角，则sin 0α>”的否命题是 ▲ ． 4．设双曲线的渐近线方程为3y x =±，它的一个焦点是，则双曲线的方程 为 ▲ ． 5．以点(1,2)为圆心，且与直线43150x y +-=相切的圆方程是 ▲ ． 6．已知12,F F 是双曲线2 2 1y x -=的两个焦点，点P 是双曲线上一点，若1234PF PF =，则12PF F ?的面积为 ▲ ． 7．若圆锥曲线2 2151y x k k +=--的焦距为k = ▲ ． 8．与圆22(3)9x y ++=外切且与圆22(3)1x y -+=内切的动圆圆心的轨迹方程为 ▲ ． 9．已知椭圆C 的中心在原点，焦点12,F F 在y ，过1F 的直线交椭圆于,A B ，且2ABF ? 的周长为16，则椭圆C 的方程为 ▲ ． 10．将一个半径为R 的蓝球放在地面上，被阳光斜照留下的影子是椭圆．若阳光与地面成60角，则椭圆的离心率为 ▲ ． 11．若直线1ax by +=与圆221x y +=相切，则实数ab 的最大值与最小值之差为 ▲ ． 12．已知命题4:11 p x --≤，命题22:q x x a a -<-，且q ?的一个充分不必要条件是p ?，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 13．已知22:4O x y +=的两条弦,A B C D 互相垂直，且交于点M ，则A B C D +的最小值为 ▲ ． 14．已知直线3y kx =+与曲线222cos 2(1sin )(1)0x y x y αα+-++-=有且只有一个公共点，则实数k 的值 为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．． 内作答． 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15． (本小题满分14分) 已知命题:[0,1],e x p x a ?∈≥；命题:q x ?∈R ，使得240x x a ++=；若命题p q ∧是真命题，求实数a 的取值范围．
2019年江苏高三数学模拟试题含答案
2019年高三数学模拟试题 1. 已知集合{2,0,1,7}A =，{|7,}B y y x x A ==∈，则A B = ． 【答案】{0,7} 2. 已知复数z =(i 为虚数单位)，则z z ?= ． 【答案】 3. 一组数据共40个，分为6组，第1组到第4组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为 ． 【答案】8 4. 阅读下列程序，输出的结果为 ． 【答案】22 5．将甲、乙两个不同的球随机放入编号为1，2，3的 3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则1，2号 盒子中各有1个球的概率为 ． 【答案】2 9 6．已知实数x ，y 满足1 32 y x x x y ≤-?? ≤??+≥? ，则y x 的取值范围是 ． 【答案】]3 2,31[- 7．如图所示的四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是矩形，2AB =， 3AD =， 点E 为棱CD 上一点，若三棱锥E PAB -的体积为4，则PA 的长为 ． 【答案】4 8.从左至右依次站着甲、乙、丙3个人，从中随机抽取2个人进行位置调换，则经过两次这样的调换后，甲在乙左边的概率是________ 14 B
答案： 3 2 9.在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且2a =， cos cos A b C c B -=，则 122 b c -的最大值是 答案：10.已知圆C 的方程为22 (1)1x y ++=，过y 轴正半轴上一点(0,2)P 且斜率为k 的直线l 交 圆C 于A B 、两点，当ABC △的面积最大时，直线l 的斜率k =________ 答案：1或7 11.在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别是 11,AA CC 的中点，给出下列命题：①BN 平面1MND ；②平 面MNA ⊥平面ABN ；③平面1MND 截该正方体所得截面的面积为6；④三棱锥ABC N -的体积为3 2 =-ABC N V 。其中是真命题的个数是 答案：1 12.已知定义在R 上的偶函数()f x ，其导函数为()f x '。当0x ≥时，不等式 ()()1 xf x f x '+>。若对x ?∈R ，不等式 ()()--x x x e f e axf ax e ax >恒成立，则正整数a 的最大值是 答案：0a e << 【解析】因为()()1xf x f x '+>，即()()10xf x f x '+->， 令()()1F x x f x =-????，则()()()10F x xf x f x ''=+->， 又因为()f x 是在R 上的偶函数，所以()F x 是在R 上的奇函数， 所以()F x 是在R 上的单调递增函数， 又因为()()--x x x e f e axf ax e ax >，可化为()()11x x e f e ax f ax ??->-?????? ， 即()()x F e F ax >，又因为()F x 是在R 上的单调递增函数， 所以-0x e ax >恒成立，令()-x g x e ax =，则()-x g x e a '=， 所以()g x 在(),ln a -∞单调递减，在()ln ,a +∞上单调递增，
2014-2015学年江苏省南通市启东中学高二(上)期末数学试卷解析
2014-2015学年江苏省南通市启东中学高二（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1．（5分）（2012?江苏模拟）命题p：?x∈R，x2+1＞0的否定是． 2．（5分）（2013?南通三模）设复数z满足（3+4i）z+5=0（i是虚数单位），则复数z的模为． 3．（5分）（2014秋?启东市校级期末）“直线l∥平面α”是“直线l?平面α”成立的 条件（在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”中选填一个）． 4．（5分）（2014秋?启东市校级期末）抛物线y=ax2的焦点坐标为．5．（5分）（2013秋?仪征市期末）函数y=+2lnx的单调减区间为． 6．（5分）（2014?镇江一模）已知双曲线﹣=1的离心率为，则实数m的值 为． 7．（5分）（2012?陕西）观察下列不等式： ， ， … 照此规律，第五个不等式为． 8．（5分）（2014秋?启东市校级期末）若“任意x∈R，不等式|x﹣1|﹣|x+1|＞a”为假命题，则实数a的取值范围为． 9．（5分）（2013秋?金台区期末）以直线3x﹣4y+12=0夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程为． 10．（5分）（2014秋?启东市校级期末）在Rt△ABC中，AC⊥BC，AC=a，BC=b，则△ABC 的外接圆半径r=；类比到空间，若三棱锥S﹣ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两 互相垂直，且长度分别为a、b、c，则三棱锥S﹣ABC的外接球的半径R=．11．（5分）（2014秋?启东市校级期末）若直线l与曲线C满足下列两个条件：（ⅰ）直线l 在点P（x0，y0）处与曲线C相切；（ⅱ）曲线C在点P附近位于直线l的两侧，则称直线l 在点P处“切过”曲线C．下列命题正确的是． ①直线l：x=﹣1在点P（﹣1，0）处“切过”曲线C：y=（x+1）2； ②直线l：y=0在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=x3； ③直线l：y=x﹣1在点P（1，0）处“切过”曲线C：y=lnx； ④直线l：y=x在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=sinx； ⑤直线l：y=x在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=tanx． 12．（5分）（2010?绍兴县校级模拟）若曲线C：x2+y2+2ax﹣4ay+5a2﹣4=0上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为．
江苏省泰州中学2018届高三数学3月月度检测二模模拟试题
江苏省泰州中学2018届高三数学3月月度检测（二模模拟）试题 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上。 1.已知集合 A={1，2, 3，4}, B={x|log 2 (x - 1) <2},则A∩B= . 2.已知x ，y∈R, i 为虚数单位，x+(y-2)i 则x+y= . 3.在某个容量为300的样本的频率分布直方图中，共有九个小长方形。若中间一个小长方形的面积等于其他八个小长方形面积和的则中间一组的频数为 . 4.在△ABC 的边AB 上随机取一点P,记ACAP 和ACBP 的面积分别为51和52, 则S 1>2S 2的概率是 . 5.运行如图所示的伪代码，其输出的结果S 为 . 6.已知等比数列{a n }的前n 项和为S n .若S 3=7, S 6=63.则S 9= . 7.若正四棱锥的底面边长为22，侧面积为224，则它的体积为 . 8.平面直角坐标系中，角θ满足)0,1(,5 3 2cos ,542sin -===OA θθ 设点B 是角θ终边上一动点，则OB OA -的最小值是 . 9.设不等式组?? ? ??+--+--0>10>10 <22y x y x y x 表示的平面区域为a, P(x, y)是区域D 上任意一点， 则|2||2|y x --的最小值是 . 10.设函数a ax x x f 2152)(2 -+-=的两个零点分别为)(1x ,2x ）,且在区间(1x ,2x ）上恰好有两个正整数，则实数a 的取值范围 . 11.已知0是△ABC 外接圆的圆心，若O OC OB OA =++654，则cosC= .
江苏高三数学模拟试卷
高三数学模拟试卷 1.若[]2,5x ∈“或{} 14x x x x ∈<>或”是假命题，则x 的取值范围是 ．[)12， 2. 设向量a =（12，sin a ）的模为22，则cos 2a = 3 2 ． 3. 若,5 3 )2sin( =+θπ 则θ2cos 的值为 ． 4. 若a =，则a 等于 ▲ ． 5. 中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为y =，且该双曲线与椭圆13 62 2=+y x 有共同的焦点，则双曲线的方程为 ． 6. 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果T 为 ▲ ． 7. 已知cos(α－7π6)＝－45，α∈(0，π2)，则cos(α＋π 6)－sin α的值是________．－335 8. 已知n m ,是两条不同的直线，βα,为两个不同的平面，有下列四个命题： ①若βα⊥⊥n m ,，m ⊥n ，则βα⊥； ②若n m n m ⊥,//,//βα，则βα//； ③若n m n m ⊥⊥,//,βα，则βα//； ④若βαβα//,//,n m ⊥，则n m ⊥． 其中正确的命题是（填上所有正确命题的序号）________．①④ 9. 设等差数列{}n a 的公差为d ，若7654321,,,,,,a a a a a a a 的方差为1，则d =_____1 2 ±__． 10. P 是平面直角坐标系中的点，其横坐标与纵坐标都是集合{321,123}A =---，，0,，， 中的元素，则此点正好落在抛物线21y x =-上的概率为 ． 449 11. 已知函数f (x )＝mx 2＋ln x －2x 在定义域内不是单调函数，则实数m 的取值范围是 ．m ＜1 2 12. 已知一个正六棱锥的左视图如图所示(单位：cm)， 则此正六棱台的体积等于_______cm 3．64 3 13. 已知一个 数列的各项是1或2，首项为1，且在第k 个1 个2，即1,2,1,2,2,1,2,2,2,2,1,2,2,2,2,2,2,2,2,1,???则该数列前2009项的和2009s =4007 14. 在圆周上均匀的放着4枚围棋子，作如下操作：若原来相邻的两枚棋子是同色，就在其间放一枚黑子；若是异色，就在其间放一枚白子，然后将原来的4枚棋子取走，以上算一次操作。如果进行了n 次操作，就可以使原来的4枚棋子全换成黑子，则n 的最大值 第6题图 T ←0 I ←2 While I <500 T ←T +I I ←I+2 End Whlie Print T
(完整版)江苏省2019年高考数学模拟试题及答案
江苏省2019年高考数学模拟试题及答案 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．若全集}3,2,1{=U ，}2,1{=A ，则=A C U ． 【答案】}3{ 2．函数x y ln =的定义域为 ． 【答案】),1[+∞ 3．若钝角α的始边与x 轴的正半轴重合，终边与单位圆交于点)2 3 ,(m P ，则αtan ． 【答案】3- 4．在ABC ?中，角C B A ,,的对边为c b a ,,，若7,5,3===c b a ，则角=C ． 【答案】 3 2π 5．已知向量)1,1(-=m ，)sin ,(cos αα=n ，其中],0[πα∈，若n m //，则=α ． 【答案】 4 3π 6．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若63=a ，497=S ，则公差=d ． 【答案】1 7．在平面直角坐标系中，曲线12++=x e y x 在0=x 处的切线方程为 ． 【答案】23+=x y 8．实数1-=k 是函数x x k k x f 212)(?+-=为奇函数的 条件（选填“充分不必要”，“必要不充分”， “充要”，“既不充分也不必要”之一） 【答案】充分不必要 9．在ABC ?中，0 60,1,2===A AC AB ，点D 为BC 上一点，若?=?2，则 AD ． 【答案】 3 3 2 10．若函数)10(|3sin |)(<<-=m m x x f 的所有正零点构成公差为)0(>d d 的等差数列，则
=d ． 【答案】 6 π 11．如图，在四边形ABCD 中，0 60,3,2===A AD AB ，分别CD CB ,延长至点F E ,使得CB CE λ=， CD CF λ=其中0>λ，若15=?AD EF ，则λ的值为 ． 【答案】 2 5 12．已知函数x m x e m x x f x )1(2 1)()(2 +--+=在R 上单调递增，则实数m 的取值集合为 ． 【答案】}1{- 13．已知数列}{n a 满足023211=+++++n n n n a a a a ，其中2 1 1-=a ，设1+-=n n a n b λ，若3b 为数列} {n b 中的唯一最小项，则实数λ的取值范围是 ． 【答案】)7,5( 14．在ABC ?中，3tan -=A ，ABC ?的面积为1，0P 为线段BC 上的一个定点，P 为线段BC 上的任意一点，满足BC CP =03，且恒有C P A P PC PA 00?≥?，则线段BC 的长为 ． 【答案】6 二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 若函数)0,0()3 sin()(>>++=b a b ax x f π 的图像与x 轴相切，且图像上相邻两个最高点之间的距离 为π. （1）求b a ,的值； （2）求函数)(x f 在?? ? ???4, 0π上的最大值和最小值.
江苏省苏锡常镇四市2019届高三数学二模考试试题(十)
2019届高三年级第二次模拟考试(十) 数学 (满分160分，考试时间120分钟) 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1. 已知集合A ＝{x|1
江苏高考数学模拟试卷
2013年江苏高考数学模拟试卷（六） 第1卷（必做题，共160分） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 若复数z 满足i i z +=-1)1(（i 是虚数单位），则其共轭复数z = ． 2．“m ＜1”是“函数f (x )＝x 2＋2x ＋m 有零点”的 条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一). 3．在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝3，→AB ·→ BC ＝1，则BC ＝ ． 4．一种有奖活动，规则如下：参加者同时掷两个正方体骰子一次， 如果向上的两个面上的数字相同，则可获得奖励，其余情况不奖励．那么，一个参加者获奖的概率为 ． 5．为了在下面的程序运行之后得到输出25=y ，则键盘输入x 的值应该为 ． 6．如图，直线与圆12 2 =+y x 分别在第一和第二象限内交于21,P P 两点，若点1P 的横坐标为 3 5，∠21OP P =3 π，则点2P 的横坐标为 ． 7．已知不等式组???? ? x ≤1，x ＋y ＋2≥0，kx －y ≥0．表示的平面区域为Ω，其中k ≥0，则当Ω的面积取得最小 值时的k 的值为 ． 8．若关于x 的方程2 －|x | －x 2＋a ＝0有两个不相等的实数解，则实数a 的取值范围是 ． 9．用长为18m 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为：1，该 长方体的最大体积是___ _____． 10．直线)20(<<±=m m x 和kx y =把圆422=+y x 分成四个部分，则22(1)k m +的最小 值为 ． 11．已知双曲线122 22=-b y a x （)0,1>>b a 的焦距为c 2，离心率为e ，若点(-1,0)和(1,0)到直 Read x If x <0 Then y =(x +1)(x +1) Else y =(x-1)(x -1) End If Print y End
江苏省启东中学2013-2014学年高二下学期期中考试 数学(文)试题
江苏省启东中学2013-2014学年高二下学期期中考试 数学（文）试题 （考试时间120分钟，满分160分） 一．填空题： 1．命题{}:2135p A x a x a =+<<-非空集合，命题{}:(3)(22)0q B x x x =--≤，若p ?是q ?的必要不充分条件，则实数a 的取值范围 ▲ 。 2．已知(1)5z z i =-+，则复数z = ▲ 。 3．对于任意的()12,0,x x ∈+∞，若函数()lg f x x =，满足 1212()()()22f x f x x x f ++≤，运用类比的思想方法，当12,,2x x ππ??∈ ???时，试比较12cos cos 2x x +与12cos 2x x +的大小关系 ▲ 。 4．某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数） 分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到频率分布直方图（如图所示）．则分数在[70,80)内的人数是 ▲ 。 5．执行如图所示的程序框图,若输入10,n S ==则输出的 ▲ 6．如图所示，墙上挂有一边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形 第4题图 第5题图
的顶点为圆心，半径为2 a 的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是 ▲ ． 7．某篮球运动员在7天中进行投篮训练的时间（单位：分钟）用茎叶图表示（如图），图中左列表示训练时间的十位数，右列表示训练时间的个位数，则该运动员这7天的平均训练时间为 ▲ 分钟． 8．某单位有职工52人，现将所有职工按l 、2、3、…、52随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号、31号、44号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号是 ▲ 9．已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，利用组中值计算200辆汽车的平均时速为 ▲ km/h ． 10．设数列{}n a 满足：44=a ，0)2()2(11=-?--++n n n n a a a a )(*N n ∈，则1a 的值 小于4的概率为 ▲ ． 11．观察下列等式： ①cos 2α＝2cos 2α－1； ②cos 4α＝8cos 4α－8cos 2α＋1； ③cos 6α＝32cos 6α－48cos 4α＋18cos 2α－1； ④cos 8α＝128cos 8α－256cos 6α＋160cos 4α－32cos 2α＋1； ⑤cos 10α＝m cos 10α－1280cos 8α＋1120cos 6α＋n cos 4α＋p cos 2α－ 1. 第6题图 第9题图 第7题图
江苏省高三数学招生考试模拟测试试题(十二)
1 高三模拟测试卷(十二) 数学 (满分160分，考试时间120分钟) 参考公式： 样本数据x1，x2，…，x n的方差s2＝1n?i＝1n (x i－x－)2，其中x－＝1n i＝1n x i. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 设集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|x2＜9}，则A∩B＝__________．． 2. 设a，b∈R，i为虚数单位，若(a＋bi)·i＝2－5i，则ab的值为__________．． (第5题) 3. 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线的方程为y＝3x，则该双曲线的离心率为__________．． 4. 已知一组数据9.8，10.1，10，10.2，9.9，那么这组数据的方差为__________．． 5. 右图是一个算法流程图，运行后输出的结果是__________．． 6. 若函数f(x)＝asin??????x＋π4＋3sin??????x－π4是偶函数，则实数a的值为__________．． 7. 正四棱锥的底面边长为2 cm，侧面与底面所成二面角的大小为60°，则该四棱锥的侧面积为__________cm2. 8. 将函数f(x)＝sin(2x＋φ)(0＜φ＜π)的图象向右平移2个单位后得到的函数图象关于原点对称，则实数φ的值为____________．． 9. 二次函数y＝f(x)＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表：
－4 －3 －2 －1 1 2 3 2 y 6 0 －4 －6 －6 －4 0 6 则关于x的不等式f(x)≤0的解集为__________．． 10. 在正五边形ABCDE中，已知AB→·AC→＝9，则该正五边形的对角线的长为 __________．． 11. 用大小完全相同的黑、白两种颜色的正六边形积木拼成如图所示的图案，按此规律再拼5个图案，并将这8个图案中的所有正六边形积木充分混合后装进一个盒子中，现从盒子中随机取出一个积木，则取出黑色积木的概率是__________．． 12. 若函数f(x)＝?????（x－a）2，x≤0，x－lnx＋5＋a，x＞0的最小值为f(0)，则实数a的取值范围是__________．． 13. 在平面直角坐标系xOy中，已知点P(－1，0)，Q(2，1)，直线l：ax＋by＋c＝0，其中实数a，b，c成等差数列，若点P在直线l上的射影为H，则线段QH的取值范围是__________．． 14. 在平面直角坐标系xOy中，将函数y＝3＋2x－x2－3(x∈[0，2])的图象绕坐标原点O按逆时针方向旋转角θ，若θ∈[0，α]，旋转后所得曲线都是某个函数的图象，则α的最大值为__________．． 二、解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (本小题满分14分) 已知θ∈??????3π4，5π4，sin??????θ－π4＝55. (1) 求sinθ的值； (2) 求cos??????2θ＋2π3的值．
江苏省启东中学高二数学期末测试题
江苏省启东中学2017-2018学年度第一学期期终考试 高二数学试卷 2018.1.8 注意事项： 1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第 15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上．试题的 答案写在答题卡．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡． 参考公式： 方差s 2 ＝[(x 1－)2 ＋(x 2－)2 ＋…＋(－)2 ]，其中为x 1，x 2，…，的平均数． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．． 上． 1．复数-1i z i =+，其中i 为虚数单位，则z 的虚部是 ▲ ． 2．命题:p x R ?∈，使得220x +≤的否定为▲． 3．执行如图所示的伪代码，若输出y 的值为1，则输入x 的值为 x x ≥0 y ←2
▲ ． 4．已知一组数据4.8，4.9，5.2，5.5，5.6，则该组数据 的方差是 ▲ ． 5.抛物线2=4x y 的焦点到准线的距离为 ▲ ． 6.某校高一年级有学生400人，高二年级有学生360人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出56人，其中从高一年级学生中抽出20人，则从高二年级学生中抽取的人数为 ▲ . 7．观察下列各式9﹣1=8，16﹣4=12，25﹣9=16，36﹣16=20…， 这些等式反映了自然数间的某种规律，设n 表示自然数，用关于n 的等式表示为 ▲ ．. 8．离心率为2且与椭圆25 2x ＋ 9 2 y =1有共同焦点的双曲线方程是▲ ． 9．将一个质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点 为正方体玩具）先后抛掷 2次，则出现向上的点数之和不小于9的概率是 ▲ ． 10．已知命题P ：2[1,2],0x x a ?∈-≥，命题q ： 2,220x R x ax a ?∈++-=，若p q ∧是真命题，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 11．在平面直角坐标系中，直线320()mx y m m R ---=∈被圆 截得的所有弦中弦长的最小值为 ▲ ． xoy 22(2)(1)4 x y -++=