行列式计算典型例题

典型例题-------行列式的计算

计算方法：化上（下）三角形法，降阶法。

例1：计算：

解：

法1：（化上三角形法）

法2：（降阶法）

可直接用对角线法则计算三阶行列式，或：

例2：计算：

解：

计算简单些：

例3：计算：

解：（化上三角形法）

例4：证明：

证：

法2：（按列拆开）

例5：计算：

解：

例6：计算：

解：

例7：计算：

解：

例8：计算：

解：按第一行展开，有：

递推公式：

例9：

解：法1

法2：

例10：证明范德蒙(Vandermonde)行列式：

证明：用数学归纳法

（1）n=2 易证结论成立

（2）假设对n-1阶范氏行列式结论成立.证明对n阶亦成立。

例11已知三次曲线：在四个点

处的值为试求其系数。解：

例12：求四个平面相交于一点的充分必要条件。

解：平面方程可写成：，其中：t=1（看成以x,y,z,t 为未知量，为系数的其次线性方程组）。

有唯一的一组非零解

根据齐次线性方程组有非零解的必要充分条件是系数行列式等于零，即得四平面相交于一点的充分必要条件为：

例13：问取何值时,齐次线性方程组

有非零解？

解：有非零解的必要条件：D=0

由：D=0，得：。