方差分析中的两两比较
一、均数间的多重比较（Multipie Comparison）方法的选择：
1、如两个均数的比较是独立的，或者虽有多个样本的均数，但事先已计划好要做某几对均
数的比较，则不管方差分析的结果如何，均应进行比较，一般采用LSD法或Bonferroni 法；
2、如果事先未计划进行多重比较，在方差分析得到有统计意义的F检验值后，可以利用多
重比较进行探索性分析，此时比较方法的选择要根据研究目的和样本的性质。比如，需要进行多个实验组和一个对照组比较时，可采用Dunnett法；如需要进行任意两组之间的比较而各组样本的容量又相同时，可采用Tukey法；若各组样本的容量不相同时，可采用Scheffe法；若事先未计划进行多重比较，且方差分析结果未有显著差别，则不应进行多重比较；
3、有时候研究者事先有对特定几组均值比较的考虑，这时可以不用Post hoc进行几乎所
有均值组合的两两比较，而是通过Contrasts中相应的设置来实现；
4、最后需要注意的是，如果组数较少，如3组、4组，各种比较方法得到的结果差别不会
很大；如果比较的组数很多，则要慎重选择两两均值比较的方法。
5、LSD法：即最小显著差法；是最简单的比较方法之一，它其实只是t检验的一种简单变
形，未对检验水准做任何校正，只是在标准误计算上充分利用了样本信息。它一般用于计划好的多重比较；
6、Sidak法：它是在LSD法上加入了Sidak校正，通过校正降低每次两两比较的一类错误
率，达到整个比较最终甲类错误率为α的目的；
7、Bonferroni法：它是Bonferroni校正在LSD法上的应用。
8、Scheffe法：它实质上是对多组均数间的线性组合是否为0做假设检验（即所谓的
Contrasts），多用于各组样本容量不等时的比较；
9、Dunnett法：常用于多个实验组与一个对照组间的比较，因此使用此法时，应当指定对
照组；
10、S-N-K法：它是根据预先制定的准则将各组均数分为多个子集，然后利用
Studentized Range分布进行假设检验，并根据均数的个数调整总的犯一类错误的概率不超过α；
11、Tukey法：这种方法要求各组样本容量相同，它也是利用Studentized Range分布
进行各组均数间的比较，与S-N-K法不同，它是控制所有比较中最大的一类错误（即甲类错误）的概率不超过α；
12、Duncan法：思路与S-N-K法相似，只不过检验统计量服从的是Duncan′s Multiple
Range分布；
13、还需注意的是，SPSS同时给出了方差不齐性时的4种检验方法，但从接受程度和
稳定性看，方差不齐性时尽量不做多重比较。
二、各组均数的精细比较（Contrast）
对于具有4组均值的比较，在Coefficient如果依次输入数字3，-1，-1，-1，则表示要检验原假设H o:μ1=(μ2+μ3+μ4)/3；
三、一元双因素方差分析
1、一元双因素方差分析包括两种数学模型：（1）独立模型；（2）交互模型；
设两因素为A和B，则有
（1）独立模型：应变量Y的变化=A因素影响+B因素影响+随机影响
（2）交互模型：Y的变化=A的影响+B的影响+AB交互作用+随机影响
2、在交互模型中，每个格子内至少要有两个样本个案，这样才能把交互作用分离
出来。
3、对于检验而言，首先总是检验交互作用的影响是否显著；如果不显著，则将交
互作用并入随机影响，然后按独立模型检验；
4、如果交互作用显著，进一步的检验则要根据变量A和B的属性有所变化：
分为固定模型、随机模型和混合模型。详见卢淑华教材的相关内容。
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应用统计学习题：方差分析
第五章方差分析 序号:5-004 题型:名词解释题 章节:方差分析 题目:方差分析的任务 答案:①求参数μ、μj 、α 1、α 2 ……αm的估计值（参数估计） ②分析观测值的偏差 ③检验各水平效应α 1、α 2 ……αm（等价μ 1 、μ 2 ……μm）有无显著差异 难度:高 评分标准:每题2分，少一条扣去1分。 序号:5-002 题型: 判断题 章节:方差分析 题目:方差分析是一种比较总体方差差异的统计方法。（） 答案:错误 难度:中 评分标准:1分 序号:5-003 题型:综合题 章节:方差分析 题目:设有三个车间以不同的工艺生产同一种产品，为考察不同工艺对产品产量的影响，现对每个车间各纪录5天的日产量，如表所示，问三个车间的日产量是否有显著差异？ （取α=0.05）。 将最终的计算结果填入下表：
F ＞)12,2(05.0F 存在显著差异。 解：（1）计算各水平均值和总平均值，465 46 484745441=++++= X ， 同理46,5232==X X ，483 46 5246=++=X （2’分） （2）计算总离差平方和S T ，组内平方和S E ，组间平方和S A 。 S T =（44－48）2+（46－48）2+……（45－48）2＝172 （1’分） S A =Σ120)4846(5)4852(5)4846(5)(2222j =-+-?+-=-X X （1’分） S E =S T －S A =172－120=52（1’分） （3）计算方差 MS A = 601 3120 =- MS E = 33.43 1552 =-（1’分） （4）作F 检验 85.1333 .460 === E A MS MS F （1’分） 89.3)21,2(),1(05.02==--F m n m F （1’分） 难度:中 评分标准: 每题8分 序号:5-004 题型:综合题 章节:方差分析 题目: 有重复双因素方差分析，A 因素有3个水平，B 因素有3个水平，在A i 、B j 所有可能组合条件下，重复观测2次。试用观测值X ijk 、均值??i X 、??j X ……, i =1、2……n ， j =1、2……m ， k =1、2…… l 制表。并指定Excel 单元格对应。 有重复双因素方差分析数据表
方差分析--SPSS应用
实习三方差分析（analysis of variance--- ANOV A ） 一、目的要求 1、掌握方差分析的应用条件 2、掌握方差分析的基本思想 3、掌握方差分析的用途 4、掌握常用方差分析的方法（完全随机设计、随机区组设计方差分析） 5、掌握多个样本均数间的两两比较方法 (a. 两两比较：SNK法（q检验）；b.对照组与各处理组比较：LSD法)。 二、完全随机设计的方差分析（One-Way ANOVA） One-Way ANOVA过程用于进行两组及多组样本均数的比较，即完全随机设计（成组设计）的方差分析，如果做了相应选择，还可进行随后的两两比较。 P432第8题：某职业病防治院对某石棉肺患者、可疑患者及非患者进行了用力肺活量（L）测定，结果如下表所示。问三组石棉矿工的用力肺活量有无差别? 三组石棉矿工的用力肺活量(L) 石棉肺患者可疑患者非患者 1.8 2.3 2.9 1.4 2.1 3.2 1.5 2.1 2.7 2.1 2.1 2.8 1.9 2.6 2.7 1.7 2.5 3 1.8 2.3 3.4 1.9 2.4 3
1.8 2.4 3.4 1.8 3.3 2.0 3.5 建库： 1、点击Variable View: 定义分类变量（组别）和应变量（用力肺活量） 2、点击Data View,输入数据: 3、分析过程
界面说明： 【Dependent List框】（选入应变量） 选入需要分析的变量，可选入多个结果变量（应变量）。 【Factor框】（因素，即选入一个分类变量） 选入需要比较的分组因素，只能选入一个。 【Contrasts钮】(线性组合比较，如检验均数之间差异大小的关系，均数间的线性趋势等) 【Post Hoc钮】(各组均数的多重比较) 弹出Post Hoc Multiple Comparisons（多重比较）对话框，用于选择进行各组间两两比较的方法，有： Equal Variances Assumed复选框组一组当各组方差齐时可用的两两比较方法，共有14中种这里不一一列出了，其中最常用的为LSD和S-N-K法。Equal Variances Not Assumed复选框组一组当各组方差不齐时可用的两两比较方法，共有4种，其中以Games-Howell法较好。 Significance Level框定义两两比较时的显著性水平，默认为0.05。【Options钮】 弹出Options对话框，用于定义相关的选项，有：
Excel在方差分析中的应用
Excel在方差分析中的应用 摘要：方差分析是一种重要和常用的统计分析方法， 使用常规方法进行方差分析是相当复杂的，而利用Excel 进行方差分析则可以轻松、快速地得出分析结果，使得我们可以把主要精力投入到实验设计和数据处理上，在教学时则可以腾出时间多讲授一些实验设计方面的内容而不必为复杂的计算伤脑筋。 关键词：方差分析；Excel;实验教学 The application of Excel in variance analysis Yin Dezhong Beijing normal university, Beijing, 100875, China Abstract: Anova is a kind of important and common statistical analysis method, and using a conventional methods for analysis of variance is very complicated, but using Excel can easily and quickly conclude the results of analysis, so than we can focus the experimental design and data collation and make more time for teaching the content of experimental design, not necessary to take the trouble doing the complex calculations. Key words: Anova; Excel; experimental teaching 方差分析在推断统计分析中是很常用也很重要的一种 统计分析方法，20 世纪20 年代由英国的统计学家R.A.Fisher 首先提出，并以其姓的第一个字母F命名其统计量，故方差
SPSS17.0在生物统计学中的应用-实验五、方差分析报告 六、简单相关与回归分析报告
SPSS在生物统计学中的应用 ——实验指导手册 实验五：方差分析 一、实验目标与要求 1．帮助学生深入了解方差及方差分析的基本概念，掌握方差分析的基本思想和原理 2．掌握方差分析的过程。 3．增强学生的实践能力，使学生能够利用SPSS统计软件，熟练进行单因素方差分析、两因素方差分析等操作，激发学生的学习兴趣，增强自我学习和研究的能力。 二、实验原理 在现实的生产和经营管理过程中，影响产品质量、数量或销量的因素往往很多。例如，农作物的产量受作物的品种、施肥的多少及种类等的影响；某种商品的销量受商品价格、质量、广告等的影响。为此引入方差分析的方法。 方差分析也是一种假设检验，它是对全部样本观测值的变动进行分解，将某种控制因素下各组样本观测值之间可能存在的由该因素导致的系统性误差与随即误差加以比较，据以推断各组样本之间是否存在显著差异。若存在显著差异，则说明该因素对各总体的影响是显著的。 方差分析有3个基本的概念：观测变量、因素和水平。 ●观测变量是进行方差分析所研究的对象； ●因素是影响观测变量变化的客观或人为条件； ●因素的不同类别或不通取值则称为因素的不同水平。在上面的例子中，农作物的产量和商品的销 量就是观测变量，作物的品种、施肥种类、商品价格、广告等就是因素。在方差分析中，因素常常是某一个或多个离散型的分类变量。 ?根据观测变量的个数，可将方差分析分为单变量方差分析和多变量方差分析； ?根据因素个数，可分为单因素方差分析和多因素方差分析。 在SPSS中，有One－way ANOV A(单变量－单因素方差分析)、GLM Univariate（单变量多因素方差分析）；GLM Multivariate （多变量多因素方差分析），不同的方差分析方法适用于不同的实际情况。本节仅练习最为常用的单变量方差分析。 三、实验演示内容与步骤 ㈠单变量－单因素方差分析 单因素方差分析也称一维方差分析，对两组以上的均值加以比较。检验由单一因素影响的一个分析变量由因素各水平分组的均值之间的差异是否有统计意义。并可以进行两两组间均值的比较，称作组间均值的多重比较。主要采用One-way ANOV A过程。 采用One-way ANOV A过程要求：因变量属于正态分布总体，若因变量的分布明显是非正态，应该用非参数分析过程。若对被观测对象的实验不是随机分组的，而是进行的重复测量形成几个彼此不独立的变量，应该用Repeated Measure菜单项，进行重复测量方差分析，条件满足时，还可以进行趋势分析。 【例6.1】欲比较四种饲料对仔猪增重效果的优劣，随机选取了性别、年龄、体重相同，无亲缘关系的20头猪，随机分为4组，每组5头，分别饲喂一种饲料所得增重数据如下在。试利用这些数据对4种饲料对仔猪
单因素方差分析在数理统计中的应用
单因素方差分析在数理统计中的应用 摘要:在详细阐述单因素方差分析原理的基础上,通过两个具体的数学建模案例,说明单因素方差分系的应用及与假设检验的关系,并利用Matlab 实现了两个案例的求解。在数理统计的授课过程中,这种结合不仅能激发学生的学习兴趣,而且能培养学生自己动手、解决问题的能力。 关键词:单因素方差分析;数理统计;数学建模;应用;假设检验 0 引言 方差分析又称“变异数分析”或“F 检验”,是由R. A. Fisher 发明的,用于对两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。单因素方差分析是检验在一种因素影响下,两个以上总体的均值彼此是否相等的一种统计方法。由于单因素方差分析的原理抽象、计算繁琐、导致教学枯燥无味。基于此,文中详细阐述了单因素方差分析的原理,通过两个具体的数学建模案例,说明单因素方差分系的应用及与假设检验的关系,并利用Matlab 实现了两个案例的求解。在数理统计的授课过程中,这种从理论到应用,再从应用到上机实现的过程,让学生体会到“学以致用”的真正含义,激发了学生的学习兴趣,同时也提高了学生的动手能力。 1 单因素方差分析原理 设单因素A 具有r 个水平,分别记为A 1,A 2,…,A r ,在每个水平A i (i =1,2,…,r )下,要考察的指标可以看成一个总体X i (i =1,2,…,r )且X i ~ N (μi ,σ2 ),水平A i (i =1,2,…,r )下,进行n i 次独立试验,样本记为X ij ,i =1,2,…,r ,j =1,2,…,n i ,X ij ~ N (μi ,σ2)且相互独立。1. 1 建立假设 假设检验为H 0:μ1 = μ2 = …… = μr . ,备择假设为H 1:μ1,μ2,…,μr 不全相等。 由于X ij - μi = εij ,记μ= n 1Σn i μi ,n = n 1 Σn i . ,αi = μi - μ,i =1,2,…,r ,则 数学模型为: X ij = μ+ αi + εij ,i =1,2,…,r ,j =1,2,…,n i Σn i αi =0 εij ~ N (0,σ2),各个εij 相互独立,μi 和σ2 未知 故原假设改写为: H 0:α1 = α2 = …… = αr =0 (1) 1. 2 构造统计量 为了构造检验假设(1)的统计量,首先,需要找到引起X ij 波动的原因。从X ij = μ+ αi + εij 中可以看出,若检验假设(1)为真,则X ij 的波动纯粹是随机性引起的;若检验假设(1)为假,则X ij 的波动是由第i 个水平和随机性共同引起的。因而,需要构造一个量来刻画X ij 之间的波动,并把引起波动的上述两个原因用另外两个量表示,这就是方差分析中的平方和分解法。 记X i ?. = n 1ΣX ij ,x = n 1 ΣΣX ij 引入S T = ΣΣ(X ij -X )= ΣΣ(X ij -X i ?)+ ΣΣ(X i ?-X )= S E + S A 又因为S A = Σ(X -i ?-X )= Σ(αi + εi ?-ε) S E = ΣΣ=(X ij -X i. )= ΣΣ(εij - εi ?)。 若H 0 成立,S A 只反映随机波动,若H 0 不成立,S A 还反映了A 的不同水平效应αi 。单从数值上看,当H 0成立时,S A / (r -1) S E / (n - r )≈1,而当H 0 不成立时,这个比值将远大于1。可以证明:S T / σ2 ~ χ2 (n -1);S E / σ2 ~ χ2 (n - r );S A / σ2 ~ χ2(r -1),且S E 与S A 相互独立。
单因素方差分析的应用实例
单因素方差分析的应用实例 PROC ANOVA [DATA= <数据集名> MANOVA 按多元分析的要求略去有任一缺失值的记录OUTSTAT= <数据集名>] ; 指定统计结果输出的数据集名 CLASS <处理因素名列>; 必需，指定要分析的处理因素 MODEL <应变量名=处理因素名列> / [选项]; 必需，给出分析用的方差分析模型 MEANS <变量名列> / [选项] ; 指定要两两比较的因素及比较方法 BY <变量名列>; FREQ <变量名>; MANOVA H= 效应E= 效应M= 公式...; 指定多元方差分析的选项 例1：研究6种氮肥施用法对小麦的效应，每种施肥法种5盆小麦，完全随机设计。最后测定它们的含氮量（mg），试作方差分析 施氮法 SAS程序 data exam1; input g x @@; cards; 1 12.9 2 14.0 3 12.6 4 10. 5 5 14. 6 6 14.0 1 12.3 2 13.8 3 13.2 4 10.8 5 14. 6 6 13.3 1 12. 2 2 13.8 3 13. 4 4 10.7 5 14.4 6 13.7 1 12.5 2 13.6 3 13. 4 4 10.8 5 14.4 6 13.5 1 12.7 2 13.6 3 13.0 4 10. 5 5 14.4 6 13.7 ;
procanova data=exam1; class g; model x=g ; run; data exam2; input x1 g j @@; cards; 60 1 1 62 2 1 61 3 1 60 4 1 65 1 2 65 2 2 68 3 2 65 4 2 63 1 3 61 2 3 61 3 3 60 4 3 64 1 4 67 2 4 63 3 4 61 4 4 62 1 5 65 2 5 62 3 5 64 4 5 61 1 6 62 2 6 62 3 6 65 4 6 ; procanova data=exam2; class g j; model x1=g j; run; 例2：对某地区农村的6名2周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量，得样本数据如下表。根据以往资料，该地区城市2周岁男婴的这三个指标的均值 现欲在多元正态性假定下检验该地区农村2周岁男婴是否与城市2周岁男婴有相同的均值。取 data exam4_2_1; input id x1 x2 x3; cards; 1 78 60.6 16.5
方差分析在质量管理中应用
2014-2015学年第一学期 统计质量管理课程论文 题目：双因素方差分析在手机生产质量管理中的应用 姓名：姚方来 学号： 6 专业：统计学 授课教师：王巍 完成时间： 2014年12月24日 一、前言 1.1研究的背景 产品质量是商家与厂家均关心的事情，但是影响质量的因素很多，比如工人工作的时间、工人的年龄等等。本文主要对双因素方差分析的模型进行简单的介绍，并运用方差分析的方法结合例题，分析产品质量影响因素作用的大小。同时不同年龄段的工人对手机生产的质量有不同的影响，所以不同年龄段的工人是影响手机值量的一个重要因素。同时对于工人规定不同的工作时间也会影响手机的质量。在实际问题的研究中，有时需要考虑两个因素对实验结果的影响，考虑不同的工人和不同的工作时间对生产手机质量的影响。采用双因子方差分析方法。 关键词：双因素方差分析合格手机量 SPSS软件 1.2研究的目的意义 品牌延伸作为品牌战略的一种，已经越来越被我国企业所运用着，但通过这种战略出现的延伸产品具有两面性，延伸产品若得到消费者的认可，则能使企业受益，若得不到消费者的认可，则可能产生“株连效应”，危害其它延伸产品，
甚至是核心产品，这让企业认识到如果一味地运用实践去总结经验教训，必然会付出惨痛的代价，因而，如何对影响这些延伸产品购买意愿的因素进行研究就显得很有意义，这样也能使企业认识到消费者是如何评价企业的品牌延伸战略，从而更好的改进企业管理决策。 1.3研究方法与操作软件 采取的分析方法：有重复双因子方差分析，无重复双因素方差分析。分析过程应用了Excel 2003 软件和 SPSS 统计学软件。 二、双因素方差分析有两种类型。 一个是无交互作用的双因素方差分析，它假定因素A和因素B的效应之间是相互独立的，不存在相互关系；另一个是有交互作用的双因素方差分析，它假定因素A和因素B的结合会产生出一种新的效应。例如，若假定不同人群的消费者对某种品牌有特殊的偏爱与不同的广告费用对手机购买量有不同的影响，这就是两个因素结合后产生的新效应，属于有交互作用的背景；否则，就是无交互作用的背景。无交互作用的双因素方差分析。无交互作用的双因素方差分析是假定因素A和因素B的效应之间是相互独立的；有交互作用的双因素方差分析是假定因素A 和因素B的结合会产生出一种新的效应。例如，若假定不同地区的消费者对某种颜色有与其他地区消费者不同的特殊偏爱，这就是两个因素结合后产生的新的效应 方差分析要求数据满足一下假定：①观测是独立的；②观测为正态总体的样本，如果存在组间差异，则对每组可以有不同的正态分布；③各组的方差相等（方差齐性）。 2.1两因子概念和假定 如果在试验中有两个可控制因子，同时发生变化，而其它可控制因子均保持不变，这样的试验称为双因子试验。双因子试验方差分析的作用是同时鉴别两个因子对结果可能产生的影响。例如有4个品牌的彩电在5个地区销售，为分析彩电的品牌（品牌因素）和销售地区（地区因素）对销售量的影响，取得以下每个品牌在各地区的销售量数据，试分析品牌和地区对彩电的销售量是否有显著性影响。本文采用是两因子方差分析统计分析方法,这种分析方法可以用来分析两个
利用SPSS做方差分析报告教程
利用SPSS做方差分析教程 在分享了SPSS安装包后，除了问我SPSS怎么安装的外，还有人问怎么做方差分析的。其实大家如果林业应用统计理论部分还记得的话，是可以用Excel来做方差分析的，不过稍显繁琐一点。当然，既然部分人已经装好了SPSS，而且SPSS做方差分析有具有很大的方便性，今天我就分享一下如何利用SPSS做方差分析。 方差分析可分为单变量单因素、单变量多因素和多变量多因素方差分析三种，单变量单因素在林业应用统计书中第228页有详细介绍，相对简单，在这里不做重复，需要的同学可自行查阅。不过，操作方法都大同小异，只在输入数据和选项上有所不同。 在这里不对方差分析的理论部分进行介绍，一句话来说，方差分析是用来比较不同处理之间是否存在显著性差异的。在我看来，大家的试验类型还是以单变量多因素为主的，如果分不清变量与因素，可以再去看书，也不再展开了。 下面我以书中第172页例三为例，做单变量多因素的方差分析。 为了从三个水平的氮肥和三个水平的磷肥中选择最有利树苗生长的最佳水平组合，设计了两因素试验，每个水平组合重复4次，结果如下表，试进行方差分析。 磷肥氮肥 B1 B2 B3 A1 51 59 33 35 21 22 35 34 16 32 36 21 A2 57 69 60 50 53 48 43 46 18 32 28 24 A3 58 45 63 69 65 48 57 54 40 43 36 29 表1 氮肥和磷肥树苗生长的生物量 可以看出大多数我们所进行的试验都可以归类于这种试验类型，特别是组培、嫁接、生根、或者不同处理之间测各种指标的试验，以下就在SPSS中输入数据。
协方差分析在教学评价中的应用复习过程
协方差分析在教学评价中的应用
协方差分析在教学评价中的应用 摘要:通过回归分析和方差分析方法的结合,协方差分析方法能够有效地消除混杂因素对分析指标的影响.运用SPSS软件,对某 高校六个班一门基础课和一门专业课上下学期的期末成绩进 行了协方差分析.结论显示,协方差分析方法能够对教学效率 做出更合理的评价. 关键词: 协方差分析教学效率方差分析 一前言 方差分析是从质量因子探讨不同因素水平对实验指标影响的差异.一般来说,质量因子是可以人为控制的.回归分析是从数量因子的角度出发,通过建立回归方程来研究实验指标与一个(或几个)因子之间的数量关系.大多数情况下,数量因子是不可以人为加以控制的. 协方差分析是建立在方差分析和回归分析基础之上的一种统计分析方法.在许多有关效果评价的实验中,经常会出现可控制的质量因子和不可控制的数量因子同时影响实验结果的情况,这时就需要采用协方差分析的统计处理方法,将质量因子与数量因子(即协变量)综合起来加以考虑. 比如,在实际的教学管理中,要评价教学效率和质量,比较不同班级同一课程的学习效率,除了要考虑使用教程、教师素质、教学方法、
班级学风、学生学习努力程度这些当前影响因素以外,学生的前期学习基础差异也影响着当前的教学效率.为了能够准确地考查评价教学效率,必须消除前期学习基础差异这些因素的影响,才能得到正确的评价. 方差分析法忽视了学生的基础成绩对当前成绩的影响,没有考虑学生的基础成绩这一混杂因素的影响,仅仅对当前的学生学习成绩进行评价,得出的结论就不能全面客观地反映实际教学效率. 本研究采用协方差分析法,利用一个教学班两个学期的物流管理课程期末成绩和配送中心管理课程期末成绩的数据,对教学效率的评价问题进行了研究. 二协方差分析及公式 为了提高实验效果的精确性,需要尽力排除影响实验结果的其他因素,即非处理因素(混杂因素)的干扰和影响,使各处理间尽量一致,再对各处理因素做方差分析,这就是协方差分析. 协方差分析的基本思想是在作两组或多组均数yi(i =1,2,…, n)之间的比较前,用直线回归方法找出各组因变量与协变量之间的数量关系,求得在假定协变量相等时的修正均数yi(i =1,2,…, n),然后用方差分析比较修正均数的差别.协方差分析涉及一些较深的统计理论, （1）计算各组的均值、平方和及协方和:
什么是方差分析生活中的应用
什么是方差分析生活中的应用 导读：我根据大家的需要整理了一份关于《什么是方差分析生活中的应用》的内容，具体内容：方差分析是从观测变量的方差入手，研究诸多控制变量中哪些变量是对观测变量有显著影响的变量。那么你对方差分析了解多少呢?以下是由我整理关于什么是方差分析的内容，希望大家喜欢!什...方差分析是从观测变量的方差入手，研究诸多控制变量中哪些变量是对观测变量有显著影响的变量。那么你对方差分析了解多少呢?以下是由我整理关于什么是方差分析的内容，希望大家喜欢! 什么是方差分析 方差分析(Analysis of Variance，简称ANOVA)，又称"变异数分析"，是R.A.Fisher发明的，用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。由于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波动状。造成波动的原因可分成两类，一是不可控的随机因素，另一是研究中施加的对结果形成影响的可控因素。 方差分析是从观测变量的方差入手，研究诸多控制变量中哪些变量是对观测变量有显著影响的变量。 方差分析的原理 方差分析的基本原理是认为不同处理组的均数间的差别基本来源有两个： (1) 实验条件，即不同的处理造成的差异，称为组间差异。用变量在各组的均值与总均值之偏差平方和的总和表示，记作SSb，组间自由度dfb。
(2) 随机误差，如测量误差造成的差异或个体间的差异，称为组内差异，用变量在各组的均值与该组内变量值之偏差平方和的总和表示，记作SSw，组内自由度dfw。 总偏差平方和 SSt = SSb + SSw。 组内SSw、组间SSb除以各自的自由度(组内dfw =n-m，组间dfb=m-1，其中n为样本总数，m为组数)，得到其均方MSw和MSb，一种情况是处理没有作用，即各组样本均来自同一总体，MSb/MSw1。另一种情况是处理确实有作用，组间均方是由于误差与不同处理共同导致的结果，即各样本来自不同总体。那么，MSb>>MSw(远远大于)。 MSb/MSw比值构成F分布。用F值与其临界值比较，推断各样本是否来自相同的总体。 方差分析的应用 方差分析主要用途：①均数差别的显著性检验，②分离各有关因素并估计其对总变异的作用，③分析因素间的交互作用，④方差齐性检验。 在科学实验中常常要探讨不同实验条件或处理方法对实验结果的影响。通常是比较不同实验条件下样本均值间的差异。例如医学界研究几种药物对某种疾病的疗效;农业研究土壤、肥料、日照时间等因素对某种农作物产量的影响;不同化学药剂对作物害虫的杀虫效果等，都可以使用方差分析方法去解决。 一个复杂的事物，其中往往有许多因素互相制约又互相依存。方差分析的目的是通过数据分析找出对该事物有显著影响的因素，各因素之间的交互作用，以及显著影响因素的最佳水平等。方差分析是在可比较的数组中，
方差分析在MATLAB中的应用
方差分析在MATLAB中的应用 摘要：如今，计算机仿真在许多领域得到了越来越广泛的应用。方差分析(Analysis of Variance缩写为ANOV A)是数理统计中的常用的数据处理方法之一，是工农业生产和科学研究中分析试验数据的一种有效工具，也是开展实验设计，参数设计和容差设计的数学基础。本文就就单因素试验的方差分析在MATLAB中进行建模，并通过数据分析找出对事物有显著影响的因素，以及显著影响因素的最佳水平等。 关键词：均值，自由度，方差分析，MATLAB建模，单因素试验 一、方差分析的基本思想 一个复杂的事物，其中往往有许多因素相互制约又相互依存。方差分析方法为一种重要的对定量变量进行假设检验的统计分析方法。当研究两个或多个样本均数代表的总体均数是否相同时, 可采用方差分析方法。方差分析是检验多组样本均值间的差异是否具有同居意义的一种方法。例如，医学届研究几种药物对某种疾病的疗效；农业研究土壤、肥料、日照时间等因素对某种农作物产量的影响；不同饲料对牲畜体重增长的效果等，这些都可以使用方差分析方法去解决。方差分析的目的是通过数据分析找出对该事物有显著影响的因素，各个因素之间的交互作用，以及显著影响因素的最佳水平。 应用方差分析对资料进行统计推断之前应注意其使用条件，包括： （1）可比性，若资料中各组均数本身不具可比性则不适用方差分析。 （2）正态性，即偏态分布资料不适用方差分析。对偏态分布的资料应考虑用对数变换、平方根变换、倒数变换、平方根反正弦变换等变量变换方法变为正态或接近正态后再进行方差分析。 （3）方差齐性，即若组间方差不齐则不适用方差分析。多个方差的齐性检验可用Bartlett法，它用卡方值作为检验统计量，结果判断需查阅卡方界值表。
方差分析应用例题
参考答案： 1、 题中所给数据的有效位数较多，为简化计算将所有数据都减去30，另组计算表如下 表。 2 35.7490.576610.742416 t S =- = 2 35.7483.4294 3.595216 A S =- = 10.7424 3.59527.1472B S =-= ,,T A B S S S 的自由度依次为115,12,13n S n S -=-=-=，得方差分析表如下表所示。
由于()0.052,13 3.81F =>3.2696故接受0H ，即就所提供的数据，还看不出三种不同型号的制砖机所生产的砖抗强度有显著差异。 5. 设有三个车间以不同的工艺生产同一种产品，为考察不同工艺对产品产量的影响， 现对每个车间各纪录5天的日产量，如表所示，问三个车间的日产量是否有显著差异？ （取α=0.05）。 将最终的计算结果填入下表： 答案 F ＞) 12,2(05 .0F 存在显著差异。 解：（1）计算各水平均值和总平均值，46 5 46 484745441=++++= X ， 同理46,5232==X X ，48 3 46 5246=++= X （2）计算总离差平方和S T ，组内平方和S E ，组间平方和S A 。 S T =（44－48）2+（46－48）2+……（45－48）2＝172 S A =Σ120)4846(5)4852(5)4846(5)(2222j =-+-?+-=-X X S E =S T －S A =172－120=52
（3）计算方差 MS A = 60 1 3120=- MS E = 33 .43 1552=- （4）作F 检验 85 .1333 .460== = E A MS MS F 89.3)21,2(),1(05.02==--F m n m F 7. 有三种钢筋加工机的下料长度抽样，分别用A1、A2、A3表示，分别测得他α=0.05） 答案 F =7.483＜F α（12，2）=19.41无显著差异 8. 在某材料的配方中可添加两种元素A 和B ，为考察这两种元素对材料强度的影响，分别取元素A 的5个水平和元素B 的4个水平进行实验，取得数据如表
SPSS17.0在生物统计学中的应用-实验五、方差分析---六、简单相关与回归分析
SPSS17.0在生物统计学中的应用-实验五、方差分析---六、简单相关与回归分析
SPSS在生物统计学中的应用 ——实验指导手册 实验五：方差分析 一、实验目标与要求 1．帮助学生深入了解方差及方差分析的基本概念，掌握方差分析的基本思想和原理 2．掌握方差分析的过程。 3．增强学生的实践能力，使学生能够利用SPSS统计软件，熟练进行单因素方差分析、两因素方差分析等操作，激发学生的学习兴趣，增强自我学习和研究的能力。 二、实验原理 在现实的生产和经营管理过程中，影响产品质量、数量或销量的因素往往很多。例如，农作物的产量受作物的品种、施肥的多少及种类等的影响；某种商品的销量受商品价格、质量、广告等的影响。为此引入方差分析的方法。 方差分析也是一种假设检验，它是对全部样本观测值的变动进行分解，将某种控制因素下各组样本观测值之间可能存在的由该因素导致的系统性误差与随即误差加以比较，据以推断各组样本之间是否存在显著差异。若存在
显著差异，则说明该因素对各总体的影响是显著的。 方差分析有3个基本的概念：观测变量、因素和水平。 ●观测变量是进行方差分析所研究的对象； ●因素是影响观测变量变化的客观或人为条件； ●因素的不同类别或不通取值则称为因素的不同水平。在上 面的例子中，农作物的产量和商品的销量就是观测变 量，作物的品种、施肥种类、商品价格、广告等就是 因素。在方差分析中，因素常常是某一个或多个离散 型的分类变量。 ?根据观测变量的个数，可将方差分析分为单变量方差分析 和多变量方差分析； ?根据因素个数，可分为单因素方差分析和多因素方差 分析。 在SPSS中，有One－way ANOV A(单变量－单因素方差分析)、GLM Univariate（单变量多因素方差分析）；GLM Multivariate （多变量多因素方差分析），不同的方差分析方法适用于不同的实际情况。本节仅练习最为常用的单变量方差分析。 三、实验演示内容与步骤 ㈠单变量－单因素方差分析 单因素方差分析也称一维方差分析，对两组以上的均值加以比较。检验由单一因素影响的一个分析变量由因素各水平分组的均值之间的差异是否有统计意义。并可以进
单因素方差分析的应用实例
文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.单因素方差分析的应用实例 PROC ANOVA [DATA= <数据集名> MANOVA按多元分析的要求略去有任一缺失值的记录OUTSTAT= <数据集名>] ;指定统计结果输出的数据集名 CLASS <处理因素名列>;必需，指定要分析的处理因素 MODEL <应变量名=处理因素名列> / [选项];必需，给出分析用的方差分析模型 MEANS <变量名列> / [选项] ;指定要两两比较的因素及比较方法 BY <变量名列>; FREQ <变量名>; 例1：研究6种氮肥施用法对小麦的效应，每种施肥法种5盆小麦，完全随机设计。最后测定它们的含氮量（mg），试作方差分析 施氮法 SAS程序 data exam1; input g x @@; cards; 1 12.9 2 14.0 3 12.6 4 10. 5 5 14. 6 6 14.0 1 12.3 2 13.8 3 13.2 4 10.8 5 14. 6 6 13.3 1 12. 2 2 13.8 3 13. 4 4 10.7 5 14.4 6 13.7 1 12.5 2 13.6 3 13. 4 4 10.8 5 14.4 6 13.5 1 12.7 2 13.6 3 13.0 4 10. 5 5 14.4 6 13.7 ; proc anova data=exam1; class g; model x=g ; 1
文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. run; input x1 g j @@; cards; 60 1 1 62 2 1 61 3 1 60 4 1 65 1 2 65 2 2 68 3 2 65 4 2 63 1 3 61 2 3 61 3 3 60 4 3 64 1 4 67 2 4 63 3 4 61 4 4 62 1 5 65 2 5 62 3 5 64 4 5 61 1 6 62 2 6 62 3 6 65 4 6 ; proc anova data=exam2; class g j; model x1=g j; run; 例2：对某地区农村的6名2周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量，得样本数据如下表。根据以往资料，该地区城市2周岁男婴的这三个指标的均值 现欲在多元正态性假定下检验该地区农村2周岁男婴是否与城市2周岁男婴有相同的均值。取 data exam4_2_1; input id x1 x2 x3; cards; 1 78 60.6 16.5 2 76 58.1 12.5 3 92 63.2 14.5 4 81 59.0 14.0 5 81 60.8 15.5 6 84 59.5 14.0 ; proc corr noprint cov output=new; var x1 x2 x3; run; 2
单因素方差分析在食品生产中的应用 (1)
百度文库- 让每个人平等地提升自我 生 物 统 计 学 论 文 题目：单因素方差分析在生产中的应用院系：生命科学与技术系 专业：食品营养与检测 学号： 姓名：乔凤
目录 摘要 (2) 关键字 (2) ABSTRACT (2) KEYWORDS (2) 一、引言 (2) 二、相关统计知识 (3) 2．1方差分析简介 (3) 2.2方差分析的条件 (3) 2.3．方差分析思想 (3) 2.4、单因素方差分析 (3) 三、数据统计分析 (4) 3.1、例题分析 (4) 3.2、结果 (6) 四、结论 (6) 五、参考文献 (6) 六、致谢 (6) 关键字错误!未定义书签。 ABSTRACT错误!未定义书签。 KEYWORDS错误!未定义书签。 一、引言错误!未定义书签。 二、相关统计知识错误!未定义书签。 2.1方差分析简介错误!未定义书签。 2.2方差分析的条件错误!未定义书签。 2.3方差分析思想错误!未定义书签。 2.4单因素方差分析错误!未定义书签。 三、数据统计分析错误!未定义书签。 3.1例题分析错误!未定义书签。 3.2结果错误!未定义书签。 四、结论错误!未定义书签。 五、参考文献错误!未定义书签。 六、致谢错误!未定义书签。
摘要：本文结合事例详细的叙述了食品生产中有关单因素方差分析的计算方法，介绍了根据计算结果如何分析组群间的差异显著性，利用单因素方差分析方法对某台地瓜丸成型机六个出口所生产的地瓜丸大小进行分析比较，得出不同的出口所生产的地瓜丸大小有显著差异。提出运用单因素方差分析对食品生产过程进行分析，能帮助我们控制食品生产过程中的一些问题，具有较强的实用意义。关键字：单因素方差分析地瓜丸显著差异 Abstract:in this paper, combining the examples described in detail the calculation of single factor variance analysis method in food production is introduced, according to the calculation results to analyze the significant difference between populations, using single factor analysis of variance method which produced in six export a sweet potato pellet forming machine of sweet potato pill size analysis, draw significant differences between different export production of sweet potato pellet size. The single factor analysis of variance to analyze the process of food production, some problems can help us control the process of food production, has a strong practical significance. Keywords:factor analysis of variance Sweet potato pill significant difference 一、引言 随着食品工业的日益发展，我国的食品企业也有了较大的进步，但各个方面相对发达国家还不是很完善，在食品统计等数据计算方法方面还有待改进。单因素方差分析是常用的统计技术之一，其理论简单，但计算量相对较大，随着计算机的发展和一系列统计软件的出现，单因素方差分析日益显其优势。它常常在生产、质量控制、环境保护、市场研究、经济预测和管理评估等领域都有广泛的应用。i通过单因素方差分析的应用，能对多个总体均值进行比较并做出判断，在实际工作中具有很高的应用价值。但单因素方差分析在食品生产方面还应用较少，为了加强对食品生产各个方面的监控，使生产过程稳定、高产、优质。保障