怎样提高初三数学

怎样提高初三数学
怎样提高初三数学

怎样提高初三数学

初三数学学习方法

1

课前做什么,准备好学习用具,看前一天作业的正确率如何,错题是否能自己独立订正,做错的原因是什么,是不是经常犯这样的错误,如何改正.

2

课上做什么,认真听讲。听课是学习中最重要的环节,是准确的掌握所学知识的关键。课上认真听十分钟胜过课后自己看书三十分钟。那么上课该如何认真听讲,听什么?

新课程大家要跟着老师的思路走,边听边思考,思维跟上了自然可以很快的探究出新

知识,新定理。大家经历了探究的过程,那么大家对数学的理解就会更深,更准确。遇到

较真的题就不会迷茫,模棱两可!

在听老师讲解习题时要注意不能只听问题的答案,关键是听老师讲解例题的解题思路,然后要问自己:1.为什么老师是这样做的从题目的哪里得到要这么做这个题的线索2.为什么可以这样做这种做法为什么是可行的。然后还自己总结一下,这个复杂题目中有哪些基

础“数学模型”,只有会把复杂题目拆解成几个简单“模型”,才能把复杂问题变成简单

问题,把不能解决的问题转化为可以解决的问题。明白了解题思路,你是学会了做这一类题,而不是只是一道题,这样才能真正的做到“一解多题”。

3

课后该怎么做,完成练习和作业。要学好数学,必须多做练习,但并不是题海战术。

只顾看书,而不做或少做练习,是不可能学好数学的。而一味的做题,而不顾解题方法,

也是很难在学习上收到成效的。

做练习要在有充分的准备之后,认真独立地完成。所谓有充分准备,就是要先复习今

天所学的知识和老师补充的例题,把课本上的知识弄懂之后才能做练习。如果课本知识还

有不懂之处,应先复习课本,询问同学或老师,直至懂了之后再做练习。

所谓认真,是指对每个习题都要认真思考,对问题的每个细节都应思考清楚。注意养

成一个全面细致地思考问题的习惯。这种良好习惯一旦养成,它会在你的一生中大有益处。另一方面,要认真演算,注意解答表述的条理性和解题格式的规范性。许多同学常常在考

试中马虎出错,究其根源,必然形成马马虎虎的坏习惯。而“马虎”会长久地带来危害,

这种坏习惯一旦养成,十分顽固,很难克服。

所谓独立完成作业,就是要靠自己的能力完成作业。因为做练习的目的,一是巩固所

学知识,二是检查对知识的理解是否正确,培养和提高分析解决问题的能力。

要敢于啃难题。遇到难题一定要反复仔细推敲条件,深入思考,在山穷水尽、自己能

力确实承受不了的情况下,问问别人是可以的,不要一觉得难,就不想做了。当然,做难

题要耗费较长的时间。有些同学以为这样做不合算,不如问问省事,这种想法是不全面的。其实,帐得算两笔,比如你由于解难题耗费的时间较长联想过很多知识,设想了很多解法,都失败了,似乎收获是“零”,但事实上,你获得了大量的“副产品”,而这“副产品

“的价值会远远大于本题目的价值。因为,由于解题的迫切需要联想了很多知识,恰好是

对这许许多多知识积极的复习;你想出了很多方法,虽然没有能解决这个题目,但它是很

好的思维训练,对提高思维能力起到了不可低估的作用,况且这一个个方法很可能在解决

其他题目上奏效。大数学家希尔伯特把“费尔马大定理”这道难题叫做“能下金蛋的母鸡”。正是因为有很多数学家在攻克“费尔马大定理”的失败中,发现和开创了许多新的

数学领域,大大地推进了数学的发展

做过的题目希望大家一段时间一周之类要消化,对于这类题目的解题方法要掌握,争

取做到举一反三,触类旁通,在练习当中,我认为“做”是次要的,而“思”是主要的。

出错的地方也正是我们学习中最薄弱的地方,把这些地方弄懂弄通,避免在同一地方摔倒

二次,这比把十道习题演算正确收效也许更大一些。

所以错题本就必不可少,我也要求大家每次周测的错误题目一定要订正的在错题本上,订正不等于抄写正确答案。首先答案一定是自己独立完成的,一个题目“听的懂”和“你

自己能独立做出来”之间还是有很大差距的。所以首先要自己独立可以写出完整过程。其次,一定要分析错题的原因,找到原因就找到了“病因”,就知道应该如何应对。最后,

要总结一下做这类题目的一般方法以及自己的感悟。如果大家能坚持高质量的订正,我想

成绩一定会突飞猛进,考试时一定会游刃有余!

初三数学如何快速提高

1. 老师应根据困难学生问题,进行分层次教学

为减少困难生的产生,教师应合理安排教学进度、控制教学节奏、要求和难度,重视

思维等能力的培养. 那种快马加鞭赶进度,腾出时间总复习或“瞄准中考要求,力求一步

到位”的想法和做法都是不可取的.

由于困难生在知识结构、智力、心理素质、情感方面与优秀学生有着一定的差异,

如果教师用划一的、较高的要求来对待所有学生,必将挫伤困难生的学习积极性,动摇其

本来就很脆弱的信心,因此,实施分层次教学,对困难生适当放低要求是有积极意义的.

如作业分为“选做题”和“必做题”两类,“选做题”难度较大,只要求那些中等以

上程度的学生完成. 单元测验分A,B两份卷子,规定困难生完成难度较小的B卷困难生

名单每学期调整一次. 我们还尝试将一个教师任教的两个平行班的学生按数学基础好坏分

成A,B两个班,在A,B班中按不同的教学要求上课,有效地实施分层次教学.

事实表明,这些做法可以使他们体验成功的喜悦,减少心理压力,从而激发学习数

学的兴趣,增强自信心.

2. 加强困难生的心理辅导

在困难生的教育中,心理辅导是一项不可缺少的教育对策. 它不仅可以帮助困难生摆脱学习困难,取得学业成功,而且可以帮助他们形成健康的心理、健全的人格,使他们成为今后适应社会需要的合格公民.

具体内容是:①学习辅导,包括学习怠惰的辅导;学习退避行为的辅导;学习情绪的辅导;注意力缺损的辅导. ②行为障碍辅导;性格障碍的辅导;青春期辅导. 心理辅导对困难生尤为重要与迫切,特别是暂时性困难类型学生,因为他们比一般学生存在更多的学习困扰与人格问题,期待通过心理辅导加以解决.

在学习数学的过程中,肯定会遇到不少困难和问题,同学们要有克服困难的勇气和信心,胜不骄,败不馁,有一种“初生牛犊不怕虎”的精神,愈挫愈勇,千万不能让问题堆积,形成恶性循环,而是要在老师的引导下,寻求解决问题的办法,培养分析问题和解决问题的能力.

感谢您的阅读,祝您生活愉快。

如何提高初三数学成绩

如何提高初三数学成绩 在新课程标准总目标中特别提出学生要“获得适应未来社会生活和继续学习所必需的数学基本知识和技能以及基本的数学思想方法”。中学数学的基础知识,主要是概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。掌握好数学思想和方法,培养我们的创新意识是全面提高思维品质的必要条件。 掌握数学思想方法可以使数学更容易理解和记忆,更重要的是领会数学思想方法是通向成功的“光明之路”,如果把数学思想和方法学好了,在数学思想和方法的指导下运用数学方法驾驭数学知识,就能培养我们的数学能力,使数学学习就较容易。 数学思想方法的学习可以使我们有意识、自觉地将数学知识转化为数学能力,最终通过自身的学习转化为创造性能力。因此,加强数学思想方法的学习,是培养我们分析问题和解决问题的能力的重要方法。 数学思想方法又是处理数学问题的指导思想和基本策略,是数学的灵魂。因此,我们领悟和掌握以数学知识为载体的数学思想方法,是提高思维水平,真正懂得数学的价值,建立科学的数学观念,从而发展数学,运用数学的重要保证。所谓数学思想方法是对数学知识的本质认识,是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点,他

在认识活动中被反复运用,带有普遍的指导意义,是建立数学和用数学解决问题的指导思想;是在数学地提出问题、解决问题(包括数学内部问题和实际问题)过程中,所采用的各种方式、手段、途径等。数学中常用的数学思想方法有:化归思想方法、分类思想方法、数形结合的思想方法、函数思想方法、方程思想方法、模型思想方法、统计思想方法、用字母代替数的思想方法、运动变换的思想方法等。 要练说,得练看。看与说是统一的,看不准就难以说得好。练看,就是训练幼儿的观察能力,扩大幼儿的认知范围,让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中,积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时,我着眼观察于观察对象的选择,着力于观察过程的指导,着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。 要练说,得练看。看与说是统一的,看不准就难以说得好。练看,就是训练幼儿的观察能力,扩大幼儿的认知范围,让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中,积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时,我着眼观察于观察对象的选择,着力于观察过程的指导,着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。在初三复习时,特别对章节复习或总复习时,将统领知识的数学思想方法概括出来,增强我们对数学思想方法的应用意识,从而有利于我们更透彻地理解所学的知识,提高独立分析、解决问题的能力,培

初三数学圆的专项培优练习题含答案

初三数学圆的专项培优练习题(含答案) ?EB 1.如图1,已知AB是⊙O的直径,AD切⊙O于点A,点C是的中点,则下列结论不成 立的是() A.OC∥AE B.EC=BC C.∠DAE=∠ABE D.AC⊥OE 图一图二图三 2.如图2,以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆,分别交AB、AC于点E、D,DF是圆 的切线,过点F作BC的垂线交BC于点G.若AF的长为2,则FG的长为() A.4 B.C.6 D. 3.四个命题: ①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分; ②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等; ③点P(1,2)关于原点的对称点坐标为(-1,-2); ④两圆的半径分别是3和4,圆心距为d,若两圆有公共点,则1

7.已知AB是⊙O的直径,AD⊥l于点D. (1)如图①,当直线l与⊙O相切于点C时,若∠DAC=30°,求∠BAC的大小; (2)如图②,当直线l与⊙O相交于点E、F时,若∠DAE=18°,求∠BAF的大小. 8.如图,AB为的直径,点C在⊙O上,点P是直径AB上的一点(不与A,B重合),过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q。在线段PQ上取一点D,使DQ=DC,连接DC,试判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由。 9.如图,AB是⊙O的直径,AF是⊙O切线,CD是垂直于AB的弦,垂足为E,过点C作DA 的平行线与AF相交于点F,CD=,BE=2.

初三数学培优辅导专题

1、从正面观察下图所示的两个物体,看到的是( ) A . B. C. D. 2、已知:如图,AD ∥EF ,∠1=∠2.求证:AB ∥DG . 3、如图,要设计一个等腰梯形的花坛,花坛上底长120米,下底长180米,上下底相距80米,在两腰中点连线(虚线)处有一条横向甬道,上下底之间有两条纵向甬道,各甬道的宽度相等.设甬道的宽为x 米. (1)用含x 的式子表示横向甬道的面积; (2)当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时,求甬道的宽; (3)根据设计的要求,甬道的宽不能超过6米.如果修建甬道的总费用(万元)与甬道的宽度成正比例关系,比例系数是5.7,花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元,那么当甬道的宽度为多少米时,所建花坛的总费用最少?最少费用是多少万元?

1、计算:0 060cos 160sin 30tan -+= 2、甲、乙两同学从A 地出发,骑自行车在同一条路上行驶到B 地,他们离出发地的距离s (千米)和行驶时间t (小时)之间的函数关系的图象如图所示,根据图中提供的信息,有下列说法:( ) (1) 他们都行驶了18千米; (2) 甲在途中停留了0.5小时; (3) 乙比甲晚出发了0.5小时; (4) 相遇后,甲的速度小于乙的速度; (5) 甲、乙两人同时到达目的地。 其中,符合图象描述的说法有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3、正方形ABCD 中,P 为AB 上一点,连接CP ,过B 作BE ⊥CP 于E 。 (1)如图1,连接DE ,过E 作EF ⊥DE 交BC 于F ,求证:BP=BF 。 (2)如图2,连接AE ,分别以AE 、BE 为直角边作等腰直角三角形AEG 、BEF ,连接DF ,求证:AG ⊥DF 图1 图2 P

初三九年级上册数学 压轴解答题(培优篇)(Word版 含解析)

初三九年级上册数学 压轴解答题(培优篇)(Word 版 含解析) 一、压轴题 1.阅读理解: 如图,在纸面上画出了直线l 与⊙O ,直线l 与⊙O 相离,P 为直线l 上一动点,过点P 作⊙O 的切线PM ,切点为M ,连接OM 、OP ,当△OPM 的面积最小时,称△OPM 为直线l 与⊙O 的“最美三角形”. 解决问题: (1)如图1,⊙A 的半径为1,A(0,2) ,分别过x 轴上B 、O 、C 三点作⊙A 的切线BM 、OP 、CQ ,切点分别是M 、P 、Q ,下列三角形中,是x 轴与⊙A 的“最美三角形”的是 .(填序号) ①ABM ;②AOP ;③ACQ (2)如图2,⊙A 的半径为1,A(0,2),直线y=kx (k≠0)与⊙A 的“最美三角形”的面积为 1 2 ,求k 的值. (3)点B 在x 轴上,以B 为圆心,3为半径画⊙B ,若直线y=3x+3与⊙B 的“最美三角形”的面积小于 3 ,请直接写出圆心B 的横坐标B x 的取值范围. 2.点P 为图形M 上任意一点,过点P 作PQ ⊥直线,l 垂足为Q ,记PQ 的长度为d . 定义一:若d 存在最大值,则称其为“图形M 到直线l 的限距离”,记作()max ,D M l ; 定义二:若d 存在最小值,则称其为“图形M 到直线l 的基距离”,记作()min ,D M l ; (1)已知直线1:2l y x =--,平面内反比例函数2 y x = 在第一象限内的图象记作,H 则

() 1 , min D H l=. ( 2)已知直线 2 :33 l y x =+,点() 1,0 A-,点()() 1,0,,0 B T t是x轴上一个动点, T的半径为3,点C在T上,若() max2 43,63, D ABC l ≤≤求此时t的取值范围, (3)已知直线 212 11 k k y x k k -- =+ -- 恒过定点 1111 , 8484 P a b c a b c ?? ? ? +-+ ? +,点(), D a b 恒在直线3l上,点() ,28 E m m+是平面上一动点,记以点E为顶点,原点为对角线交点的正方形为图形, K() min3 ,0 D K l=,若请直接写出m的取值范围. 3.如图, AB是⊙O的直径,点D、E在⊙O上,连接AE、ED、DA,连接BD并延长至点C,使得DAC AED ∠=∠. (1)求证: AC是⊙O的切线; (2)若点E是BC的中点, AE与BC交于点F, ①求证: CA CF =; ②若⊙O的半径为3,BF=2,求AC的长. 4.【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题:已知α为锐角,且sinα= 1 3,求sin2α的值.小娟是这样给小芸讲解的: 构造如图1所示的图形,在⊙O中,AB是直径,点C在⊙O上,所以∠ACB=90°,作CD⊥AB于D.设∠BAC=α,则sinα= 1 3 BC AB = ,可设BC=x,则AB=3x,…. 【问题解决】 (1)请按照小娟的思路,利用图1求出sin2α的值;(写出完整的解答过程) (2)如图2,已知点M,N,P为⊙O上的三点,且∠P=β,sinβ= 3 5,求sin2β的值.

初三下 数学提高训练第一周

B F A D C (E ) 初三数学周末提高(1) 1. 如图,AB 是⊙O 的切线,B 为切点,AO 与⊙O 交于点C ,若∠BAO =40°,则∠OCB 的度数( ) A .40° B .50° C .65° D .75° 2题图 3题图 2.如图,⊙O 是正方ABCD 的外接圆,点E 是弧AB 上任意一点,则DEC ∠的度数为( ) A .40° B .45° C .48° D .50° 3.在等腰直角三角形ABC 中,AB=AC=4,点O 为BC 的中点,以O 为圆心作⊙O 交BC 于点M 、N ,⊙O 与AB 、AC 相切,切点分别为D 、 E ,则⊙O 的半径和∠MND 的度数分别为( ) A .2,22.5° B . 3,30° C . 3,22.5° D . 2,30° 4.如图,在ABO Rt ?中,?=∠90AOB ,且OB=2AO ,点A 在反比例函数x y 2 -=的图象上,点B 比在反比例函数x m y = 的图象上,则m 的值为( ) A .4 B .6 C .-8 D .8 4题图 5题图 5.如图,点在双曲线上,过点A 作AC ⊥x 轴于点C ,线段OA 的垂直平分线交OC 于点B ,则△ABO 的面积为( ) A . B . C . D . 6.如图,在平面直角坐标系中,直线AB 与双曲线2 y x = 相交于C 、D 两点,已知直线OC 解析式为2y x =,6AOD S =,则D 点的坐标为( ) A. 2(3,)3 B. 1(4,)2 C. 2(5,)5 D. 1(6,)3 7.如图,在矩形ABCD 中,点E 是边CD 的中点,将△ADE 沿AE 折叠后得到△AFE ,且点F 在矩形ABCD 内部.将AF 延长交边BC 于点G .若 =4 1,则 = . 8.如图,已知矩形ABCD ,把矩形沿直线AC 折叠,点B 落在点E 处,连接DE 、BE ,若△ABE 是等边三角形,则 = 9.如图,菱形ABCD 中,边长为2,∠B=60°,将△ACD 绕点C 旋转,当AC (即A ′C )与AB 交于一点E ,CD (即CD ′)同时与AD 交于一点F 时,点E ,F 和点A 构成△AEF 。则△AEF 的周长是的最小值 10.将两块全等的三角板如图①摆放,其中∠ACB=∠DCE=90°,∠A=∠D=45°,将图①中的△DCE 顺时针旋转得图②,点P 是AB 与CE 的交点,点Q 是DE 与BC 的交点,在DC 上取一点F ,连接BE 、FP ,设BC=1,当BF ⊥AB 时,则△PBF 面积的最大值为 。 11.如图,在矩形ABCD 中,点E ,F 分别在边AB ,BC 上,且AE =AB ,将矩形沿直线EF 折叠,点 B 恰好落在AD 边上的点P 处,连接BP 交EF 于点Q ,对于下列结论:①EF =2BE ;②PF =2PE ;③FQ =4EQ ; ④△PBF 是等边三角形.其中正确的是( ) A . .①② B . ②③ C . ①③ D . ①④ A B O x y 6题图 O B C A (第1题Q B A D C E F P

初中数学七年级上培优练习册全集(人教版)

初中数学七年级上培优 练习册全集(人教版) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

初中数学练习册七年级(上)人教版 目录: 第一章有理数 1.1 有理数的概念 1.2 有理数的运算 1.3 近似数与科学计数法 1.4 单元测试 第二章整式加减 2.1 整式的加减 2.2 单元测试 第三章一元一次方程 3.1 解一元一次方程 3.2 列方程解应用题(一) 3.3 列方程解应用题(二) 3.4 单元测试 第四章图形认识初步 4.1 多姿多彩的图形 4.2 平面图形 4.3 单元测试 期末模拟试卷(一) 期末模拟试卷(二) 期末模拟试卷(三) 有理数 第一章有理数一、全章知识结构 2

3 二、回顾正数、负数的意义及表示方法 1、正数的表示方法:a>0, 2、负数的表示方法:a<0 三、有理数的分类 定义:整数和分数统称为有理数 有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是有理数 1、按整数分数分类 2、按数的正负性分类?????? ???????????????负分数负整数负数零 正分数正整数正数有理数. 3、在数轴上分类 数轴:规定了原点,正方向和单位长度的直线叫做数轴。 数轴的作用: (1)用数轴上的点表示有理数; (2)在数轴上比较有理数的大小; (3)可用数轴揭示一个数的绝对值和互为相反数的几何意义; (4)在数轴上可求任意两点间的距离:两点间的距离=|x -y|=|y -x| 四、有理数中具有特殊意义的数:相反数、倒数、绝对值、非负数 1、相反数: ?????????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数..

初三数学中考培优试题

初三数学中考培优试题 一.解答题: 1.如图,矩形OBCD的边OD、OB分别在x轴正半轴和y轴的负半轴上,且OD=10,OB=8,将矩形的边BC绕点B逆时针旋转,使点C恰好与x轴上的点A重合 (1)直接写出点A、B的坐标:A(_________,_________)、B(_________,_________); (2)若抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点,则这条抛物线的解析式是_________; (3)若点M是直线AB上方抛物线上的一个动点,作MN⊥x轴于点N,问是否存在点M,使△AMN与△ACD相似?若存在,求出点M的横坐标;若不存在,说明理由; (4)当≤x≤7时,在抛物线上存在点P,使△ABP得面积最大,求△ABP面积的最大值. 2.如图,在平面直角坐标系中,点C的坐标为(0,4),动点A以每秒1个单位长的速度,从点O出发沿x轴的正方向运动,M是线段AC的中点.将线段AM以点A为中心,沿顺时针方向旋转90°,得到线段AB.过点B作x轴的垂线,垂足为E,过点C作y轴的垂线,交直线BE于点D.运动时间为t秒. (1)当点B与点D重合时,求t的值; (2)设△BCD的面积为S,当t为何值时,S=? (3)连接MB,当MB∥OA时,如果抛物线y=ax2﹣10ax的顶点在△ABM内部(不包括边),求a的取值范围.

3.如果一条抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有两个交点,那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”. (1)“抛物线三角形”一定是_________三角形; (2)若抛物线y=﹣x2+bx(b>0)的“抛物线三角形”是等腰直角三角形,求b的值;(3)如图,△OAB是抛物线y=﹣x2+b′x(b′>0)的“抛物线三角形”,是否存在以原点O 为对称中心的矩形ABCD?若存在,求出过O、C、D三点的抛物线的表达式;若不存在,说明理由. 4.如图,抛物线y=ax2+bx﹣3交y轴于点C,直线l为抛物线的对称轴,点P在第三象限 且为抛物线的顶点.P到x轴的距离为,到y轴的距离为1.点C关于直线l的对称点为 A,连接AC交直线l于B. (1)求抛物线的表达式; (2)直线y=x+m与抛物线在第一象限内交于点D,与y轴交于点F,连接BD交y轴于 点E,且DE:BE=4:1.求直线y=x+m的表达式; (3)若N为平面直角坐标系内的点,在直线y=x+m上是否存在点M,使得以点O、F、M、N为顶点的四边形是菱形?若存在,直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

九年级数学培优练习题

(第2题图) A D C B P N M l 九年级数学培优练习题 1、二次函数542 +-=x x y 中,已知1≤x ≤4,则y 的取值围是 。 2、如图,正方形ABCD 的边长与等腰直角三角形PMN 的腰长均 为4cm ,且AB 与MN 都在直线l 上,开始时点B 与点M 重合. 让正方形沿直线向右平移,直到A 点与N 点重合为止,设正方 形与三角形重叠部分的面积为y(cm 2 ),MB 的长度为x(cm),则 y 与x 之间的函数关系的图象大致是 【 】 3、若抛物线2 (1)y x b x c =+-+经过点(12)P b --,,则b c +的值为 ;如果 3b =,则此条抛物线的顶点坐标为 。 4、如图, 四边形OABC 为直角梯形,A (4,0),B (3,4),C (0,4). 点M 从O 出发以每秒2个单位长度的速度向A 运动;点N 从B 同时出发,以每秒1个单位长度的速度向C 运动.其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动.过点N 作NP 垂直x 轴于点P ,连结AC 交NP 于Q ,连结MQ . (1)点 (填M 或N )能到达终点; (2)求△AQM 的面积S 与运动时间t 的函数关系式,并写出自变量t 的取值围,当t 为何值时,S 的值最大; x

九年级数学培优练习题 1、如图,直线MN 和EF 相交于点O ,∠EOF =60°,AO =2,∠AOE =20°。设点A 关于EF 的对称点是B ,点B 关于MN 的对称点是C ,则A 、C 两点间的距离为 。 2、如图,在直角坐标系中,A 点的坐标为(3,0),B 点坐标为(0,4),把线段AB 绕原点顺时针方向旋转,使AB 与y 轴平行,则A 点的坐标为 。 3、抛物线bx x y 23 22 +- =与x 轴的两个不同交点是O 、A ,顶点B 在直线x y 33=上,则关于△OAB 是 三角形。 4、如图,从等边三角形ABC 一点P 向三边作垂线,PQ =6,PR =8,PS =10,则△ABC 的面积是 。 5、如图①,OABC 是一放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O 为原点,点A 在x 轴的正半轴上,点C 在y 轴的正半轴上,OA =5,OC =4. (1)在OC 边上取一点D ,将纸片沿AD 翻折,使点O 落在BC 边上的点E 处,求D 、E 两点的坐标; (2)图②,若AE 上有一动点P (不与A 、E 重合)自A 点沿AE 方向向E 点匀速运动,运动的速度为每秒1个单位长度,设运动的时间为t 秒(0<t <5),过P 点作ED 的平行线交AD 于点M ,过点M 作AE 的平行线交DE 于点N .求四边形PMNE 的面积S 与时间t 之间的函数关系式;当t 取何值时,S 有最大值?最大值是多少? (3)在(2)的条件下,当t 为何值时,以A 、M 、E 为顶点的三角形为等腰三角形,并求出相应时刻点M 的坐标. A M N O F E

中考初三数学冲刺拔高专题训练含答案

中考数学冲刺拔高 专题训练 目录 专题提升(一) 数形结合与实数的运算 (1) 专题提升(二) 代数式的化简与求值 (5) 专题提升(三) 数式规律型问题 (9) 专题提升(四) 整式方程(组)的应用 (15) 专题提升(五) 一次函数的图象与性质的应用 (22) 专题提升(六) 一次函数与反比例函数的综合 (31) 专题提升(七) 二次函数的图象和性质的综合运用 (41) 专题提升(八) 二次函数在实际生活中的应用 (48) 专题提升(九) 以全等为背景的计算与证明 (54) 专题提升(十) 以等腰或直角三角形为背景的计算与证明 (60) 专题提升(十一) 以平行四边形为背景的计算与证明 (69) 专题提升(十二) 与圆的切线有关的计算与证明 (77)

专题提升(十三) 以圆为背景的相似三角形的计算与 (83) 专题提升(十四) 利用解直角三角形测量物体高度或宽度 (92) 专题提升(十五) 巧用旋转进行证明与计算 (99) 专题提升(十六) 统计与概率的综合运用 (106)

专题提升(一) 数形结合与实数的运算 类型之一数轴与实数 【经典母题】 如图Z1-1,通过画边长为1的正方形的边长,就能准确地把2和-2表示在数轴上. 图Z1-1 【思想方法】(1)在实数范围内,每一个实数都可以用数轴上的点来表示;反过来,数轴上的每一个点都可以表示一个实数.我们说实数和数轴上的点一一对应; (2)数形结合是重要的数学思想,利用它可以比较直观地解决问题.利用数轴进行 实数的大小比较,求数轴上的点表示的实数,是中考的热点考题. 【中考变形】 1.[2017·北市区一模]如图Z1-2,矩形ABCD的边AD长为2,AB长为1,点A在数轴上对应的数是-1,以A点为圆心,对角线AC长为半径画弧,交数轴于点E,则这个点E表示的实数是 ( C ) 图Z1-2 +1 -1 D.1-5

中考数学总复习 培优专题精选经典题

专项训练一 一元二次方程 一、选择题 1.(2016·新疆中考)一元二次方程x 2-6x -5=0配方后可变形为( ) A .(x -3)2=14 B .(x -3)2=4 C .(x +3)2=14 .(x +3)2=4 2.(2016·攀枝花中考)若x =-2是关于x 的一元二次方程x 2+3 2ax -a 2=0的一个根,则a 的值为( ) A .-1或4 B .-1或-4 C .1或-4 D .1或4 3.(2016·凉山州中考)已知x 1、x 2是一元二次方程3x 2=6-2x 的两根,则x 1-x 1x 2+x 2的值是( ) A .-43 B.83 C .-83 D.43 4.(2016·随州中考)随州市“桃花节”观赏人数逐年增加,据有关部门统计,2014年约为20万人次, 2016年约为28.8万人次,设观赏人数年均增长率为x ,则下列方程中正确的是( ) A .20(1+2x )=28.8 B .28.8(1+x )2=20 C .20(1+x )2=28.8 D .20+20(1+x )+20(1+x )2=28.8 5.(2016·潍坊中考)关于x 的一元二次方程x 2-2x +sin α=0有两个相等的实数根,则锐角α等于( ) A .15° B .30° C .45° D .60° 6.已知三角形两边的长是3和4,第三边长是方程x 2-12x +35=0的根,则该三角形的周长是( ) A .14 B .12 C .12或14 D .以上都不对 7.(2016·深圳中考)给出一种运算:对于函数y =x n ,规定y ′=nx n - 1.例如:若函数y =x 4,则有y ′=4x 3.已知函数y =x 3,则方程y ′=12的解是( ) A .x 1=4,x 2=-4 B .x 1=2,x 2=-2 C .x 1=x 2=0 D .x 1=23,x 2=-2 3 8.★关于x 的一元二次方程x 2+2mx +2n =0有两个整数根且乘积为正,关于y 的一元二次方程y 2+2ny +2m =0同样也有两个整数根且乘积为正,给出三个结论:①这两个方程的根都是负根;②(m -1)2+(n -1)2≥2;③-1≤2m -2n ≤1,其中正确结论的个数是( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 二、填空题 9.(2016·菏泽中考)已知m 是关于x 的方程x 2-2x -3=0的一个根,则2m 2-4m =________. 10.方程(2x +1)(x -1)=8(9-x )-1的根为____________. 11.(2016·聊城中考)如果关于x 的一元二次方程kx 2-3x -1=0有两个不相等的实数根,那么k 的取值范围是______________. 12.(2016·黄石中考)关于x 的一元二次方程x 2+2x -2m +1=0的两实数根之积为负,则实数m 的取值范围是________. 13.关于x 的反比例函数y = a +4 x 的图象如图所示,A 、P 为该图象上的点,且关于原点成中心对称.△P AB 中,PB ∥y 轴,AB ∥x 轴,PB 与AB 相交于点B .若△P AB 的面积大于12,则关于x 的方程(a -1)x 2-x +1 4 =0的根的情况是______________. 14.一个容器盛满纯药液40L ,第一次倒出若干升后,用水加满;第二次又倒出同样体积的溶液,这

浙教版初中数学中考培优题(含答案)

1、在一张矩形的床单四周绣上宽度相等的花边,剩下部分面积是1.28 ㎡,已知床单的长是2 m ,宽是1.2 m ,求花边的宽度. 解:设花边的宽度是x m. ()()28.122.122=--x x 028.06.12=+-x x ()36.08.02 =-x 2.01=x ,4.12=x (舍去) 答:花边的宽度是0.2 m. 2、某商场将进货价为30元的台灯以 40 元售出,平均每月能售出600个。调查表明:这种台灯的售价每上涨1元,其销售量就将减少10个。 ⑴ 为了实现平均每月10000元的销售利润,这种台灯的售价应定为多少?这时应进台灯多少个? ⑵ 台灯的售价应定为多少时销售利润最大? 解:⑴ 设台灯的售价为x 元,(x ≥40)根据题意得 [(600-10×(x -40))](x -30)=10000 解得:x 1=80 x 2=50 当x =80时 进台灯数为600-10×(x -40)=200 当x =50时 600-10×(x -40)=500 ⑵ 设台灯的售价定为x 元时,销售利润最大,利润为y y =[600-10(x -40)]·(x -30) 答:⑴ 台灯的售价为80元,进台灯数为200个,台灯的售价为50元时,进台灯数为500个。 ⑵ 3、学校有若干个房间分配给九年级(1)班的男生住宿,已知该班男生不足50人。若每间住4人,则余15人无住处;若每间住6人,则恰有一间不空也不满(其余均住满),那么该班男生人数是多少? 解:设有x 间,每间住4人,4x 人,15人无处住 所以有4x +15人 每间住6人,则恰有一间不空也不满 所以x -1间住6(x -1)=6x -6人 还有4x +15-6x +6=-2x +21人 不空也不满 所以0<-2x +21<6 -6<2x -21<0 15<2x <21 7.5<x <10.5 所以x =8, x =9, x =10 不到50人 一共4x +15<50 所以x =8 所以应该是4×8+15=47人

初三数学提高练习

初三数学提高练习 学校_____________班级_____________姓名_______________学号________ 一、选择题(共8小题,每小题5分,满分40分. 以下每小题均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里. 不填、多填或错填均得零分) 1.如果2 26 (21)x x m x ??= ?-?? ,那么代数式m 是( ) (A )3(21)x ±- (B )2(21)x ±- (C )3(21)x - (D )2(21)x - 2.在平面直角坐标系中,点A (x -,1y -)在第四象限,那么点 B (1y -,x )在( ) (A )第一象限 (B )第二象限 (C )第三象限 (D )第四象限 3.如图,以数轴的单位长线段为边作一个正方形,以数轴的原点为圆心 ,正 方形的对角线长为半径画弧,交数轴于点A 2的平方 根是( ) (A ) 2± (B )2- (C )2 (D 4.如果,22,12=+=+ c b b a ,那么a c 1 +等于 ( ) (A )4 (B )3 (C )2 (D )1 5.考虑下列4个命题:其中正确命题的序号是( ) ①有一个角是100°的两个等腰三角形相似; ②斜边和周长对应相等的两个直角三角形全等; ③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形; ④对角线相等的梯形是等腰梯形. (A)①②③④ (B)①②④ (C)②③④ (D)①④ 6.已知如图,在矩形ABCD 中有两个一条边长为1的平行四边形.则它们的公共部分(即阴影部分)的面积是 ( ) (A )大于1 (B )等于1 (C )小于1 (D )小于或等于1

初三数学圆的专项培优练习题(含答案)

初三数学圆的专项培优练习题(含答案) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

初三数学圆的专项培优练习题(含答案) 1.如图1,已知AB是⊙O的直径,AD切⊙O于点A,点C是EB的中点,则下列结论不成立的 是() A.OC∥AE B.EC=BC C.∠DAE=∠ABE D.AC⊥OE 图一图二图三2.如图2,以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆,分别交AB、AC于点E、D,DF是圆的切线,过点F作BC的垂线交BC于点G.若AF的长为2,则FG的长为() A.4 B.33C.6 D.23 3.四个命题: ①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分; ②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等; ③点P(1,2)关于原点的对称点坐标为(-1,-2); ④两圆的半径分别是3和4,圆心距为d,若两圆有公共点,则1

A.19° B.38° C.52° D.76° 图四图五 6.如图五,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,若CD=6,且AE:BE =1:3,则AB= .7.已知AB是⊙O的直径,AD⊥l于点D. (1)如图①,当直线l与⊙O相切于点C时,若∠DAC=30°,求∠BAC的大小; (2)如图②,当直线l与⊙O相交于点E、F时,若∠DAE=18°,求∠BAF的大小. 8.如图,AB为的直径,点C在⊙O上,点P是直径AB上的一点(不与A,B重合),过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q。在线段PQ上取一点D,使DQ=DC,连接DC,试判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由。

中考数学总复习培优专题精选经典题

初三数学中考总复习培优资料一 一、选择题(本大题共有12小题,每小题2分,共24分.) 1.-2的绝对值是 A .-2 B .- 12 C .2 D .12 2.下列运算正确的是 A .x 2+ x 3= x 5 B .x 4·x 2= x 6 C .x 6÷x 2 = x 3 D .( x 2)3 = x 8 3.下面四个几何体中,俯视图为四边形的是 4.已知a -b =1,则代数式2a -2b -3的值是 A .-1 B .1 C .-5 D .5 5.若⊙O 1、⊙O 2的半径分别为4和6,圆心距O 1O 2=8,则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是 A .内切 B .相交 C .外切 D .外离 6.对于反比例函数y =1 x ,下列说法正确的是 A .图象经过点(1,-1) B .图象位于第二、四象限 C .图象是中心对称图形 D .当x <0时,y 随x 的增大而增大 7.某市6月上旬前5天的最高气温如下(单位:℃):28,29,31,29,32.对这组数据,下列说法正确的是 A .平均数为30 B .众数为29 C .中位数为31 D .极差为5 8.小亮从家步行到公交车站台,等公交车去学校. 折线表示小亮的行程s (km)与所花时间t (min)之间的函数关系. 下列说法错误..的是 A .他离家8km 共用了30min B .他等公交车时间为6min C .他步行的速度是100m/min D .公交车的速度是350m/min 9.一元二次方程x x 22 =的根是( ) A .2=x B .0=x C .2,021==x x D .2,021-==x x 10.如图,将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域,若指针固定不变,转动这个转盘一次(如果指针指在等分线上,那么重新转动,直至指针指在某个扇形区域内为止),则指针指在甲区域内的概率是( ) A .1 B . 21 C .31 D .4 1 A B C D (第8题图)

初三下 数学提高训练第十周

第3题图 B D C F B' E A 初三下 数学周末复习题(十) 1、化简:(1)2 2 ()(3)(2)+5x y x y x y y ---- (2)135 (+2)22 y y y y y -- ÷--- 2、已知方程组24ax by bx ay +=?? +=?的解为2 1 x y =??=?,则a b +的值为( ) A .1 B .2 C .3 D .4 3、如图,在边长为2的菱形ABCD 中,45B ∠=?,AE 为BC 边 上的高,将ABE △沿AE 所在直线翻折得'AB E △,'AB 与 CD 边交于点F ,则'B F 的长度为( ) A .1 B 2 C .22 D .3 4.如图,每个图形都由同样大小的“△”按照一定的规律组成,其中第1个图形有4个“△”,第 2个图形有7个“△”,第3个图形有11个“△”,…,则第8个图形中“△”的个数为( ) A .46 B .48 C .50 D .52 5、甲、乙两组工人同时加工某种零件,乙组在工作中有一次停产更换设备,之后乙组的工作效率是原来的1.2倍,甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱,每200件装一箱,零件装箱的时间忽略不计。两组各自加工零件的数量y (件)与时间x (时)的函数图象如图。以下说法错误的是( ) A 、甲组加工零件数量y 与时间x 的关系式为40y x =甲 B 、乙组加工零件总量280m = C 、经过1 22小时恰好装满第1箱 D 、经过3 44 小时恰好装满第2箱 6.有两组卡片,第一组的三张卡片上分别写有数字3,4,5,第二组的三张卡片上分别写有数 字1,3,5,现从每组卡片中各随机抽出一张,用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组 卡片上的数字,差为正数的概率为 . 7、如图,在矩形ABCD 中,1AB =,分别以点B 、C 为圆心,1为半径画弧,与BC 边分别交 于点M 、N ,且与对角线AC 交于同一点P ,则图中阴影部分的面积为 。 8、如图,某社区一建筑物上,悬挂“创文明小区,建和谐社会”的宣传条幅AB ,小明站在位于 建筑物正前方的台阶上D 点处测得条幅顶端A 的仰角为36.5,朝着条幅的方向走到台阶下的E 点处,测得条幅顶端A 的仰角为64,已知台阶DE 的坡度为1:2,2DC =米,则条幅AB 的长度 为 米。(结果精确到0.1米,参考数据:sin36.50.6≈,tan36.50.75≈,sin640.9≈, tan64 2.1≈) 9、如图,在正方形ABCD 中,E 为CD 边上一点,以CE 为对角线构造正方形CMEN ,点N 在 正方形ABCD 内部,连接AM ,与CD 边交于点F .若3CF =,2DF =,连接BN ,则BN 的 长为 . 10、富士康科技集团作为全球最大电子产品制造商,在“机器换人”的建设方面取得巨大进展。今年一月份它在大陆某“工业4.0”厂区的生产线上有A 、B 两种机器人组装小米5手机外壳(以 下简称“外壳”),每小时一台A 种机器人比一台B 种机器人多组装50个外壳,每小时10台A 种机器人和5台B 种机器人共组装3500个外壳。 (1)求今年一月份每小时一台A 种机器人、一台B 种机器人分别能组装多少个外壳? (2)因市场销售火爆,二月份小米手机厂商决定在该厂区追加订单,该厂区随即对A 、B 两种机器人进行技术升级,二月底升级工作全面完成。升级后A 种机器人每小时组装的外壳数量增加12%,B 种机器人每小时组装的外壳数量增加15%,已知三月份投入生产的A 种机器人的台数比B 种机器人台数的2倍还多18台,且A 、B 两种机器人每小时组装的外壳数量之和不低于27160个,那么三月份该厂区最少应安排多少台B 种机器人投入生产? 第1个 第2个 第3个 第4个…… 7题图 P C A 8题图 9题图 B C D E M N F A

初三数学培优资料

初三数学第7次培优 姓名: 班级: 1. 菱形ABCD 中,F 是对角线AC 的中点,过点A 作AE ⊥BC ,垂足为E ,G 为线段AB 上一点,连接GF 并延长交直线BC 于点H. (1)当∠CAE=30°时,且CE=3,求菱形的面积; (2)当∠BGF+∠BCF=180°,AE=BE 时 ①求∠BFG 的大小; ②求证:GF BF )12(+= 2.如图,在Rt △ABC 中,∠ABC=90o,AC 的垂直平分线分别与AC ,BC 及AB 的延长线相较于点D ,E ,F ,且BF=BC ,⊙O 是△BEF 的外接圆,∠EBF 的平分线交EF 于点G ,交⊙O 于点H ,连接BD ,FH. (1)求证:△ABC ≌△EBF ; (2)试判断BD 与⊙O 的位置关系,并说明理由; (3)若AB=1,求HG·HB 的值 3.已知:如图,在△ABC 中,10==BC AB ,以AB 为直径作⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ,连接DE 和BD ,过点E 作AB EF ⊥,垂足为F ,交BD 于点P . (1)求证:DE AD =; (2)求证:BD BP BE ?=2; (3)若2=CE ,求CD 的长.

4.定义:用函数的最值来判定参数的取值范围,这种方法称为“最值判定法” 例如:当21≤≤-x 时,0≤+a x 恒成立,求a 的取值范围。可令y=x+a ,因为y 随x 的增大而增大,所以当x 取最大值2时,对应的y 取最大值2+a ,由02≤+a ,得2-≤a 。 (1)①对于反比例函数x y 2-=,当1-y ,)0(0≤>≤<时a a x 恒成立,求a 的取值范围。 ②当2≥x 时,32≤--b x 恒成立,求b 的最小值。 (2)若当11≤≤-x 时,不等式x ax x ≤-+-32恒成立,求实数a 的取值范围。 (3)若当11≤≤-x 时,二次函数y=3)1(2--+-x a x 有最大值a ,求实数a 的值。 5.如图,抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于A 、B 两点,A 点坐标(1,0),B 点坐标为(3,0),与y 轴交于点C . (1)求抛物线的解析式(用含a 的代数式表示)及其对称轴; (2)抛物线的对称轴交线段BC 于点E,点D 为抛物线对称轴上一点.若a=1,且△ECD 与△ABC 相似,求点D 的坐标; (3)a=2时,直线y=2x+m 与直线BC 交于点P ,与抛物线交于点M 、N ,若以点P 为圆心、 MN 2 1为半径的圆恰与x 轴相切,求m 的值。

数学九年级上册 期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)

数学九年级上册 期末试卷(培优篇)(Word 版 含解析) 一、选择题 1.已知圆锥的底面半径为5cm ,母线长为13cm ,则这个圆锥的全面积是( ) A .265cm π B .290cm π C .2130cm π D .2155cm π 2.一元二次方程x 2=9的根是( ) A .3 B .±3 C .9 D .±9 3.如图,点P 为⊙O 外一点,PA 为⊙O 的切线,A 为切点,PO 交⊙O 于点B ,∠P=30°,OB=3,则线段BP 的长为( ) A .3 B .33 C .6 D .9 4.关于2,6,1,10,6这组数据,下列说法正确的是( ) A .这组数据的平均数是6 B .这组数据的中位数是1 C .这组数据的众数是6 D .这组数据的方差是10.2 5.将二次函数2 2y x =的图象先向左平移4个单位长度,再向下平移1个单位长度后,所得新的图象的函数表达式为( ) A .()2 241y x =-- B .()2 241y x =+- C .()2241y x =-+ D .()2 241y x =++ 6.已知一组数据2,3,4,x ,1,4,3有唯一的众数4,则这组数据的中位数是( ) A .2 B .3 C .4 D .5 7.我国传统文化中的“福禄寿喜”图(如图)由四个图案构成.这四个图案中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A . B . C . D . 8.将二次函数y =x 2的图象沿y 轴向上平移2个单位长度,再沿x 轴向左平移3个单位长度,所得图象对应的函数表达式为( ) A .y =(x +3)2+2 B .y =(x ﹣3)2+2 C .y =(x +2)2+3 D .y =(x ﹣2)2+3 9.下列说法正确的是( ) A .所有等边三角形都相似 B .有一个角相等的两个等腰三角形相似 C .所有直角三角形都相似 D .所有矩形都相似 10.如图是二次函数y =ax 2+bx+c 图象的一部分,图象过点A(﹣3,0),对称轴为直线x =﹣1,下列结论:①b 2>4ac ;②2a+b =0;③a+b+c >0;④若B(﹣5,y 1)、C(﹣1,y 2)为函数图象上的两点,则y 1<y 2.其中正确结论是( )

九年级数学培优专题

九上考点复习专题 1、 如图,△ABC 的高CF 、BG 相交于点H ,分别延长CF 、BG 与△ABC 外接圆交于D 、 E 两点,则下列结论:①AD=AE ;②AH=AE ;③若DE 为△ABC 的外接圆的直径,则BC=AE.其中正确的是( ) A 、① B 、①② C 、②③ D 、①②③ 2、如图,Rt △ABC 中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,BC=2,O 、H 分别为边AB 、AC 的中点,将△ABC 绕点B 逆时针旋转120°到△A 1BC 1的位置,则整个旋转过程中OH 所扫过部分的面积(即阴影部分面积)为___________. 3、如图,已知点E 在Rt △ABC 的斜边AB 上,以AE 为直径的⊙O 与直角边BC 相切于点D 。 (1)求证:AD 平分∠BAC ;(2)若BD=2BE=4,求AC 。 4、如图,已知AB=4为⊙O 的直径,弦C D ⊥AB 且CD 过AO 的中点。 (1)如图1,求线段CD 的长度; (2)如图2,P 为优弧CD 上一动点,Q 为△ACP 的内心,当Q 点恰好在线段CD 上时,求DQ 的长度; (3)如图3,点M 与点O 关于直线AC 对称,当点P 在优弧AC 上运动时,试求 2 2 2PM PC PA 的值。 A H C B C 1 B 1 A 1 O 1 A B C D E H F G A B C D O E B C D O A B C D O A B C D O A P Q M P

5、如图,AB 为直径,PB 为切线,点C 在⊙O 上,PO 交⊙O 于D ,AC∥OP。 (1)求证:PC 为⊙O 的切线。 (2)过D 点作DE⊥AB,E 为垂足,连AD 交BC 于G ,CG=3,DE=4 (3)在(2)下,求半径。 6、如图,△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ADE=90°,AC=2,AD=1,F 为BE 的中点。 (1)如图1,当边AD 与边AB 重合时,连接DF ,求证:DF ⊥CF ; (2)如图2,若∠BAE=135°,求CF 的长; (3)将△ADE 绕点A 旋转一周,求点F 运动路径的长。 7、在直角坐标系中,M 为x 轴正半轴上一点,⊙M 交x 轴于A 、B 两点,交y 轴于C 、D 两点,P 为AB 延长线上一点(不含B 点),连接PC 交⊙M 于Q 点,连接DQ ,若A (-1,0) ,C (0,3)。 (1) 如图,求圆心M 的坐标; (2) 如图,过B 点作B H ⊥DQ 于H 点,当P 点运动时,线段CQ 、QH 、DH 有何数量关系, 证明你的结论; (3) 如图,R 为⊙M 的直径DF 延长线上一个动点(不包括F 点),过B 、F 、R 三点作 ⊙N ,CF 交⊙N 于T ,当R 点在DF 的延长线上运动时,FT-FR 的值是否变化?请 说明理由。 D C B A F E D C B A F E

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