功与功率-教案

功与功率

【第一课时】

【教学目标】

一、知识和技能

1．理解功的概念。

2．理解功的两个要素。理解功的正负的物理意义。

3．会用功的定义式计算恒力做功的大小。

二、过程和方法

1．通过“功”的学习认识建立物理概念的一般方法。

2．感受正交分解法推导力做功的计算公式。

三、情感、态度和价值观

通过学习功的概念及其公式导出的过程，让学生体会并学习物理学的研究方法，认识物理模型和数学工具在物理学发展过程中的作用。

【教学重点】

力对物体做功的两个要素和掌握功的计算公式

【教学难点】

功的正负和对“克服阻力做功”的理解。

【教学过程】

一、导入新课

教师活动：初中我们学过做功的两个因素是什么？

学生思考并回答：一是作用在物体上的力，二是物体在力的方向上移动的距离。

扩展：高中我们已学习了位移，所以做功的两个要素我们可以认为是：①作用在物体上的力；②物体在力的方向上移动的位移。

导入：一个物体受到力的作用，且在力的方向上移动了一段位移，这时，我们就说这个力对物体做了功。在初中学习功的概念时，强调物体运动方向和力的方向的一致性，如果力的方向与物体的运动方向不一致呢？相反呢？力对

物体做不做功？若做了功，又做了多少功？怎样计算这些功呢？本节课我们来继续学习有关功的知识，在初中的基础上进行扩展。

二、新课教学

（一）功

教师：下面我们共同讨论探究功的一般表达式。

问题1：如图，力F 使滑块发生位移这个过程中，F 对滑块做了多少功？l

计算公式：W=。

Fl 问题2：物体m 在与水平方向成α角的力F 的作用下，沿水平方向向前行驶的距离为，如图所示，求力F 对物体所做的功。l

学生活动：思考老师提出的问题，根据功的概念独立推导。

在问题2中，由于物体所受力的方向与运动方向成一夹角α，可根据力F 的作用效果把F 沿两个方向分解：即跟位移方向一致的分力F 1，跟位移方向垂直的分力F 2，如图所示：

α

cos 1F F =α

sin 2F F =由做功的两个不可缺少的因素可知：分力F 1对物体所做的功等于。而1F l 分力F 2的方向跟位移的方向垂直，物体在F 2的方向上没有发生位移，所以分力F 2所做的功等于零。力F 所做的功W =W 1＋W 2=W 1==。

1F l 1cos F l α结论：

①力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力和位移的夹角的余弦三者的乘积。

运用公式计算功：给出F =100N 、=5m 、α=37°，与同学一起计算功W ，l 得出W =400N ·m 。就此说明1N ·m 这个功的大小被规定为功的单位，为方便起见，取名为焦耳，符号为J ，即1J=1N ·m 。

在国际单位制中，功的单位是焦耳（J ），1J ＝1N ·m 。

②功是标量

教师小结：力与物体在力的方向上发生的位移是做功的两个不可缺少的因素。一个力对物体所做的功等于力的大小、位移的大小、力和位移的夹角的余弦三者的乘积，即。

cos W Fl α=当恒力对物体做功时，公式有普遍意义。求一个力对物体所做cos W Fl α=的功：当力F 的方向和位移l 方向相同时，，力所做的功；当力cos 1α=W Fl =的方向和位移方向成角时，则有不同的方法处理：一是应用公式αcos W Fl α=直接代入相应的各个物理量运算求解；二是先把力F 正交分解，求出力在位移方向上的分量，由于力与位移方向垂直的分力不做功，因此功1cos F F α=；三是先求出位移在力的方向上的分量，再求功1cos W F l Fl α==1cos l l α=。

1cos W Fl Fl α==练习：1．物体做功的两个必要因素是_____和_______。

2．功计算的基本公式是____________。

3．在国际单位制中功的单位是_____，力的单位是________、距离的单位是_______。

4．用水平推力是200N 的力，将一木箱在水平方向上匀速地椎动了5m ，水平推力所做的功是_______J 。用500N 的举力，将杠铃匀速地举高，若所做的功为250J ，那么举高的高度是__________m 。

答案：1．力力方向上的位移2．W =Fl cos α3．JNm4．10000.5

（二）正功和负功

教师活动：指导学生阅读课文P75的正功和负功一段。

通过上边的学习，我们已明确了力F 和位移l 之间的夹角，并且知道了它的取值范围是0°≤α≤180°。那么，在这个范围之内，cos α可能大于0，可能等于0，还有可能小于0，从而得到功W 也可能大于0、等于0或小于0.请画出各种情况下力做功的示意图，并加以讨论。

学生活动：认真阅读教材，思考老师的问题。

①α=π/2时，cos α=0，W =0.力F 和位移l 的方向垂直时，力F

不做功；②当0≤α＜π/2时，cos α＞0，W ＞0.这表示力F

对物体做正功；

③π/2＜α≤π时，cos α＜0，W ＜0.这表示力F

对物体做负功。

教师总结：

学生做例题。

教师提问，点评并板书规范步骤。

练习：

1．关于功是否为矢量，下列说法正确的是（B ）。

A ．因为功有正功和负功，所以功是矢量

B ．因为功没有方向性，所以功是标量α的取值

cos αW 的值功的正负α=0

1W =Fl 力对物体做正功π<<

0α2大于0W =Fl cos α力对物体做正功α2π

=0

W =0力跟位移垂直时，不做功ππ2

α<<小于0W =-Fl cos （π-α）力对物体做负功

C ．力和位移都是矢量，功也一定是矢量

D ．力是矢量，功也是矢量

2．物体在两个相互垂直的力作用下运动，力F 1对物体做功6J ，物体克服力F 2做功8J ，则F 1、F 2的合力对物体做功为（C

）。

A ．14J

B ．10J

C ．-2J

D ．2J 3．人推着一辆自行车在水平道路上前进，自行车受到的力中做正功的是

（D ）。

A ．重力

B ．摩擦力

C ．支持力

D ．人的推力

三、课堂总结

教师活动：让学生概括总结本节课的内容。请一个同学到黑板上总结，其他同学在笔记本上总结，然后请同学评价黑板上的小结内容。

1．功的概念：作用在物体上的力，使物体在力的方向上发生一段位移，我们就说，这个力对物体做了功。力和在力的方向上发生一段位移是做功的两个必要因素。

2．功的公式：W =Fl cos α，这是计算功的普适公式，F 、l 均是矢量，α是两矢量间的夹角，在国际单位制中，功的单位是焦耳。

3．对功的公式的讨论

①当0≤α＜π/2时，力对物体做正功；

②当π/2＜α≤π时，力对物体做负功；

③当α=π/2时，力对物体不做功。

4．合力的功：合力的功等于各分力功的代数和。

学生活动：认真总结概括本节课内容，并把自己这节课的体会写下来、比较黑板上的小结和自己的小结，看谁的更好，好在什么地方。

点评：总结课堂内容，培养学生的概括总结能力。

教师要放开，让学生自己总结所学内容，允许内容的顺序不同，从而构建他们自己的知识框架。

【第二课时】

【教学目标】

一、知识与技能

1．理解功率的概念。

2．知道功率的定义和定义式P =，能够用公式P =解答有关的问题。t W t

W

3．知道公式P=Fv的物理意义，能够用公式P=Fv解答有关的问题。

4．区别理解额定功率、实际功率和最大功率。

二、过程与方法

1．通过实例体验功率概念的形成过程及功率的实际意义，理解功率概念。

2．从功率概念的定义，体会用比值方法建立物理概念的方法。

3．理解功率与力和速度的关系，会利用功率的两个公式来解释现象和进行计算。

三、情感态度与价值观

1．通过功率概念建立的探究过程，培养学生敢于发表自己观点，坚持原则，善于合作的良好习惯。

2．通过对生活中机械的实际功率、额定功率的观察和测量，培养学生学以致用的思想。

【教学重点】

理解功率的概念。

【教学难点】

理解功率与力、速度的关系，瞬时功率和平均功率的计算。

【教学过程】

一、引入课题

提出问题：人们在生产、生活和工作中使用了大量的机械来做功，这与人力直接做功或畜力做功，在完成功的快慢方面有何不同？请举例说明。（引发学生思考，让学生从身边生活寻找做功事例，并思考机械与人或畜力做功的差异。）

教师指出：功是能量转化的量度，人们十分关注做功的多少，然而不同的机械或人，其做功的快慢是不同的。（分析一些生产事例、工作场面，或展示一些做功快慢不同的图片。有条件的情况下还可通过多媒体手段更生动地展示这些画面和情景，使学生对做功快慢的情形有更为形象和具体的认识，从而为建立正确的“功率”概念打下良好的基础。）

二、新课教学

（一）功率

教师：请同学们看教材P76功率部分内容，归纳总结功率的知识提纲，并

思考如下问题：

在某高楼建筑中需要搬运一批砖头到一高层上，在搬运砖头过程中，起重

教师：不同的机器或物体做功有快有慢，如何来衡量做功的快慢呢？请同学们思考并提出解决方案。（引导学生思考：如何比较物体做功快慢？讨论中注意培养学生的发散思维能力和批判思维能力。）

预测：学生可能有以下回答：

（1）选择相同时间，比较做功多少，做功多的，做功就快。

（2）选择做相同的功，比较做功的时间长短，时间长的，做功就慢。

（3）类比“速度”的定义方法，用做功和完成这些功所花的时间的比值来定义“功率”。

说明：学生提出的各种方案可能有问题或不完整，教师应鼓励学生在交流中补充完善自己的认识。

教学中注意引导学生类比如“速度”、“加速度”概念的定义方法，体会比值法定义功率的概念。

教师板书：

1．定义：功W与完成这些功所用时间t的比值叫做功率。

2．定义式：P=W/t

3．物理意义：表示物体做功快慢的物理量。

4．单位：教师请一位同学正确地说出定义式中各个字母所表示的物理量及其单位。

国际单位：瓦特（w），常用单位：千瓦（kw）或焦耳/秒（J/s）

W→功→单位：焦耳（J）

ｔ→做功所用时间→单位：秒（s）

换算关系：1kw=1000w1w=1J/s

说明：用已知物理量的比值定义新的物理量，是建立物理概念常用的方法。使用该方法能够进一步揭示和表述被探究对象的某些物理性质及变化规律，像我们已经研究过的速度、加速度等物理量就是用这种方法来定义的。

5．功率是标量，功率表示做功过程中能量转化的快慢。

6．额定功率和实际功率

①额定功率：指机械在长时间正常工作时的最大输出功率，也是机械发动机铭牌上的标称值，额定功率是动力机械重要的性能指标，一个动力机械的额定功率是一定的。

②实际功率：机械在运行过程中的功率是实际功率，实际功率可以小于额定功率，可以等于其额定功率（称满负荷运行），但不能大于额定功率，否则会损坏机械。

思考与讨论：一部汽车载重时和空车时，在公路上以相同的速度行驶，试讨论这两种情况下汽车的输出功率是否相同？为什么？

预测：学生会回答：

（1）载重汽车与地摩擦力较大，牵引力也大，由于行驶速度一样，故相同时间内，载重车的牵引力做功较多，所以载重汽车的输出功率较大。

（2）载重汽车行驶得比空车慢，因此功率较小。

（3）载重汽车比空车费力，因此载重车的输出功率较空车时要大些。

说明：上述分析讨论的目的是启发学生思考功率与力和速度有何关系。学生分析可能会出现片面和不完整回答，教师要参加到学生的讨论分析中，帮助、启发和引导学生形成正确的认识。

正确的回答应是（1）。

教师根据课堂需要还可以提出一些问题让学生进一步讨论，如汽车在上坡和下坡时功率、速度和牵引力会怎样变化？

接着，教师引导学生思考：如何计算牵引力的功率？（让学生根据所学知识和功率定义式进行推演，培养良好的科学思维能力和思维习惯。）提出问题：某汽车在平直公路上做匀速直线运动，已知其牵引力大小为F，运行速度为v。试求此时汽车牵引力F的功率为多少？

注意引发学生思考解决问题的思路，应用功和功率的定义式进行分析和推导：P=W/t，P=Fl/t，W=Fl，v=l/t。课堂分析结果：P=Fv

即力F的功率等于力F和物体运动速度v的乘积。注意：这里的F是速度v方向上的作用力。

分析讨论：由v＝l/t求出的是物体在时间t内的平均速度，代入公式P=Fv 求出的功率是F在时间t内的平均功率；如果t取得足够小，则v表示瞬时速度，此时由P=Fv求得的功率就是F在该时刻的瞬时功率。即当v为平均速度时，求得的功率就是平均功率；v为瞬时速度时，求得的功率就是瞬时功率。

（1）总结

①平均功率P=Fv（v是平均速度）。

②瞬时功率P=Fv（v是瞬时速度）。

③如果物体做匀速直线运动，由于瞬时速度与平均速度相等，故此时平均功率等于瞬时功率。

交流讨论问题：由P＝W/t得出的是瞬时功率还是平均功率？

由公式P=W/t求出的功率，反映了该力在t时间内做功的平均快慢，故由其求出的功率是平均功率。

（2）额定功率与实际功率的认识

问：人力直接做功能否像汽车做功那样快呢？汽车做功能否像飞机做功那样快呢？人如果做功过快，会产生什么后果呢？汽车超负荷运转会产生什么后果呢？

解析：人做功过快，会引起疲劳，甚至受伤、生病等；汽车超负荷工作会造成发动机熄火或烧毁。

问：奥运长跑运动员能否用100m短跑的速度来完成5000m的赛跑路程呢？为什么？

解析：奥运比赛是一种挑战运动极限的比赛，人与机器一样，不能长时间超负荷运动。短跑运动员在100m赛跑中，时间不过是十几秒，能以最大的速度跑完全程，此时运动员的输出功率是正常时的数十倍。

在5000m的长跑运动中，运动员不可能长时间超负荷运动，所以长跑运动员不可能一直保持百米赛跑那样的速度。

说明：此问题目的在于学生通过思考自己身边所熟悉的问题，认识额定功率和实际功率的概念以及概念的意义。

①额定功率：指动力机械在长时间正常工作时的最大输出功率，也是机械发动机铭牌上的标称值。额定功率是动力机械重要的性能指标，一个动力机械的额定功率是一定的。

②实际功率：机械在运行过程中的功率是实际功率，实际功率可以小于额定功率，可以等于其额定功率（称满负荷运行），但不能大于额定功率，否则会损坏机械。

③很多机械的铭牌上都标有这台机器的额定功率，请同学将家里的电器设备上的额定功率都记录下来，并计算家里的每部机器每天要做多少功？要消耗多少电能？哪一部机器最耗电？请与同学进行交流。

（3）汽车发动机的功率一定时，牵引力与速度的关系

当汽车输出功率一定时，根据公式P=Fv可知，物体的运动速度与牵引力F成反比，如果汽车需要较大的牵引力，就必须减小运动速度。

思考：汽车以额定功率在平直公路行驶时，若前方遇到了一段较陡的上坡路段，汽车司机要做好什么调整，才能确保汽车驶到坡顶？为什么？

学生可能回答：①加大油门，汽车可顺利到达坡顶。②汽车要换挡，才能顺利驶到坡顶。

师生共同分析：①根据P=Fv知，汽车以额定功率行驶，因遇上坡路段，汽车所需的牵引力增大了，若要保持行驶速度不变，这是不可能的；加大油门，只会增加发动机的输出功率（超过额定功率），发动机将因超负荷而过热损坏。②这是一种正确的操作方式，当司机将发动机的速度档位调低后，速度减少了，牵引力加大了；只要牵引力足够，汽车便可顺利上坡。

思考：汽车等交通工具，如何才能获得更大的行驶速度？

对于汽车或机车等交通工具，从静止开始启动的过程中，发动机的输出功率、牵引力和速度的关系满足公式P＝Fv，在P、F、v三个物理量中，若保持一个量不变，当另一个量变化时，第三个量也随之变化。关于汽车的启动过程是一个较为复杂的物理过程，下面我们就两种常见的启动过程分析如下：

①汽车（或机车）以恒定的功率启动和行驶的过程（请把握教材的难度和课标的难度）：汽车牵引功率保持恒定时，由P=Fv可知，牵引力大小与速度成反比。结合牛顿第二定律F－F f＝ma可知，汽车以恒定功率启动的过程，随着汽车速度v的逐渐增大，汽车的加速度逐渐减小，直至加速度等于0，最后汽车做匀速运动。

②机车以恒定的牵引力启动的过程：机车做的是加速度a ＝（F －F f ）/m 的匀加速直线运动，汽车的输出功率P 随汽车速度增大而增大，直至汽车输出功率等于额定功率，匀加速过程结束。接着汽车保持功率不变，汽车通过减少牵引力，进一步提高速度，直到加速度a ＝0，最后做匀速运动行驶。

例从空中以40m/s 的初速度沿着水平方向抛出一个重为10N 的物体，不计空气阻力，取g =10m/s 2，求（1）在抛出后3s 内重力的功率。（2）在抛出后3s 时重力的功率（设3s 时未落地）。

解析（1）3s 内的功率是指平均功率，3s 内重力做功，212

c W mgh mg gt ==?故。110103=150W 2

C W 1P ==mg gt =t 2??? （2）3s 时的功率是指瞬时功率，应用求解，结合平抛知识得cos P Fv α=mg·gt =10×10×3=300W 。

===y mgv Fv P αcos 三、课堂小结

1．我们讲了功率概念之后，得到了两个公式，定义式P =W ／t 和瞬时功率的公式P =Fv 。

2．公式P =W ／t 中的t 趋近于零时，P 即为瞬时功率。不过此公式主要用来计算平均功率。公式P =Fv 中，当v 为瞬时速度时，P 即为瞬时功率。