结构动力学例题复习资料题

第十六章结构动力学

【例16-1】不计杆件分布质量和轴向变形，确定图16-6 所示刚架的动力自由度。

图16-6

【解】各刚架的自由度确定如图中所示。这里要注意以下两点：

1．在确定刚架的自由度时，引用受弯直杆上任意两点之间的距离保持不变的假定。根据这个假定并加入最少数量的链杆以限制刚架上所有质量的位置，则刚架的自由度数目即等于所加链杆数目。

2．集中质量的质点数并不一定等于体系的自由度数，而根据自由度的定义及问题的具体情形确定。

【例16-2】试用柔度法建立图16-7a 所示单自由度体系，受均布动荷载)t (q 作用的运动方程。

【解】本题特点是，动荷载不是作用在质量上的集中荷载。对于非质量处的集中动荷载的情况，在建立运动方程时，一般采用柔度法较为方便。

设图a 质量任一时刻沿自由度方向的位移为y （向下为正）。把惯性力I 、阻尼力R 及动荷载)(t P ，均看作是一个静荷载，则在其作用下体系在质量处的位移y ，由叠加原理（见图b 、c 、d 及e ），则

)(R I y P D I P +δ+?=?+?+?=

式中，)t (q EI

38454

P λ=?，EI 483λ=δ。将它们代入上式，并注意到y

m I &&-=，y c R &-=，得

)(48)(38453

4y c y m EI

t q EI y &&&λλ--+=

图16-7

经整理后可得

)(t P ky y c y m E =++&&&

式中，3EI 481k λ=δ=

，)(8

5)(t q k t P P E λ=?= )(t P E 称为等效动荷载或等效干扰力。其含义为：)(t P E 直接作用于质量上所产生的位移和

实际动荷载引起的位移相等。图a 的相当体系如图f 所示。

【例16-3】图16-8a 为刚性外伸梁，C 处为弹性支座,其刚度系数为k ，梁端点A 、D 处分别有m 和

质量，端点D 处装有阻尼器c ，同时梁BD 段受有均布动荷载)t (q 作用，试建立刚性梁的运动方程。

【解】因为梁是刚性的，这个体系仅有一个自由度，故它的动力响应可由一个运动方程来表达，方程可以用直接平衡法来建立。

这个单自由度体系可能产生的位移形式如图b 所示，可以用铰B 的运动)t (α作为基本

量，而其它一切位移均可利用它来表示。

图16-8

)t (α以顺时针向为正。则A 点有位移)t (2αλ和加速度)t (2α&&λ；D 点有位移)t (2

3αλ

和

加速度)t (23α&&λ及速度)t (2

3α&λ；C 点约束反力为)t (k Rc α=λ。由

∑=0M

，有

3)(232323221=?+?+?+?+?

λλλλλt q R R I I C 将惯性力、阻尼力及约束反力代入上式，得

3)t (q 23)]t (k [23)]t (c 23[23)]t (3m 23[2)]t (m 2[2=?+?α-?α-?α-?α-λλλλλ&λλ&&λλ&&λ

经整理，运动方程为

)t (q 8

9)t (k )t (c 49)t (m λ

&&&=α+α+α

小结：

? 例16-2及例16-3讨论的是单自由度的一般情况下的运动方程的建立。建立方程的思路是通过分析动力平衡或考虑变形协调。一般来说，对于单自由度体系,求11δ和11k 的难易程度是相同的，因为它们互为倒数，都可用同一方法求得。对于多自由度体系，若是静定结构，一般情况下求柔度系数容易些，但对超静定结构就要根据情况而定。 ? 刚度法和柔度法。它们都是根据达朗贝尔原理和所采用的阻尼理论在体系上加惯性力和阻尼力。刚度法是考虑质量自由度方向的平衡；柔度法是建立沿自由度方向位移的协调条件。

? 所谓结构振动自由度是指：确定体系全部质点位置所需的独立位移分量的个数。在例16-3中我们选取)t (α为独立位移分量，由此得两质点处的位移、加速度及惯性力的表达式。

?体系的振动自由度数目既和体系的质点数目有关，又不完全取决于质点数目，自由度还和体系的可能位移状态有关（如例题16-3），因此要根据具体问题，按自由度定义分析确定。另一方面，自由度是确定质点空间位置的独立坐标（位移分量）个数，它和结构超静定次数或独立位移个数没有关系。

?任何单自由度的振动问题，本质上都可抽象为质点、弹簧、阻尼器体系。从实际结构到抽象模型的关键是求m和k（或δ）。

【例16-4】试写出图 16-9a质点m的运动微分方程，并计算各系数。

图16-9

【解】

(1) 列位移方程, )

(

)

(

)

y Q

=&&

(2) 计算系数项(图b) ，

EI3

(3) 计算自由项(图c,d )

P12

13 1

同理，

Q12

113

(4) 将系数代入位移方程，)(

)(

或)(

)(

【例16-5】试按刚度法列出图16-10a所示刚架在给定荷载作用下的动力平衡方程。

图16-10 【解】

( 1 ) 考虑质点 m 平衡 (图b) 有

I S = , y

m I &&-= (2) 确定弹性力恢复力 S ,

弹性力恢复力S 可以认为由两部分叠加而成。第一部分为使 m 产生位移施加的力11R ；第二部分为 m 不动在荷载作用下产生的反力 P R 1 , 即 P R R S 111+= ,

()

y a l a EI

y k R +==211113 , ()a l a t ql R P +=8 sin 31θ

( 3 ) 代回动力平衡方程得，

()

()a l a t

ql y a l a EI y m +=++8 sin 332θ&&

【例16-6】图 16-11a 所示梁不计自重，求自振频率 ω 。

图16-11

【解】由M 图（图b ），求得柔度为：EI l 192/53

=δ 。所以， 35/1921Wl EIg mg g

m =δ

=δ=

ω 【例16-7】图 16-12a 所示单跨梁不计自重，杆无弯曲变形，弹性支

座刚度为 k ，求自振频率 ω 。

图16-12

【解】在 W 处加 )4/(1,)2/(1,111k k P =δ=?=

()W mg g

m /kg 4111

11=δ=δ=

ω 。

【例16- 8】图 16-13a 所示梁不计自重，2

m kN 102,kN 200??==EI W ，求自振圆频率。

【解】由于对称跨中无转角，求刚度k 。2/32

1212331EI EI

l EI k ===

，则kN/m 10624

1?==k k 。14s 2.54200

/106-=?====ωm

kN W kg mg kg m k

图16- 13

【例16-9】试求图16-14a 所示结构的自振频率。略去杆件自重及阻尼影响。

结构动力学试卷B卷答案

华中科技大学土木工程与力学学院《结构动力学》考试卷（B卷、闭卷） 2013～2014学年度第一学期成绩学号专业班级姓名一、简答题（每题5分、共25分） 1、刚度法和柔度法所建立的体系运动方程间有何联系？各在什么情况下使用方便？答：从位移协调的角度建立振动方程的方法为柔度法。从力系平衡的角度建立的振动方程的方法为刚度法。这两种方法在本质上是一致的，有着相同的前提条件。在便于求出刚度系数的体系中用刚度法方便。同理，在便于求出柔度系数的体系中用柔度法方便。在超静定结构中，一般用刚度法方便，静定结构中用柔度法方便。 2、什么叫动力系数，动力系数大小与哪些因素有关？单自由度体系位移动力系数与内力动力系数是否一样？答：动力系数是指最大动位移[y(t)]max与最大静位移yst的比值，其与体系的自振频率和荷载频率θ有关。当单自由度体系中的荷载作用在质量处才有位移动力系数与内力动力系数一样的结果。 3、什么叫临界阻尼？怎样量测体系振动过程中的阻尼比？若要避开共振应采取何种措施？答：当阻尼增大到体系在自由反应中不再引起振动，这时的阻尼称为临界阻尼。根据公式即测出第k次振幅和第k+n次振幅即可测出阻尼比。措施：○1可改变自振频率，如改变质量、刚度等。○2改变荷载的频率。○3可改变阻尼的大小，使之避开共振。 4、振型正交的物理意义是什么？振型正交有何应用？频率相等的两个主振型互相正交吗？答：物理意义：第k主振型的惯性力与第i主振型的位移做的功和第i主振型的惯性力与第k主振型的静位移做的功相等，即功的互等定理。作用：○1判断主振型的形状特点。○2利用正交关系来确定位移展开公式中的系数。 5、应用能量法求频率时，所设的位移函数应满足什么条件？其计算的第一频率与精确解相比是偏高还是偏低？什么情况下用能量法可得到精确解？答：所设位移函数要满足位移边界条件，同时要尽可能与真实情况相符。第一频率与精确解相比偏高。如果所假设的位移形状系数与主振型的刚好一致，则可以得到精确解。

结构力学第五章习题及答案

第五章习题 5—2 试用力法计算下列结构，并会出弯矩图。解：1.判断超静定次数：n=1 2. 确定(选择)基本结构。 3.写出变形(位移)条件：（a ）根据叠加原理，式（a ）可写成（b ） 4 .建立力法基本方程将? 11 = 11 x 1代入(b)得 F P A B C l/2 l/2 (a) F P X 1 X 1=1 M 1图基本体系 M P 图 l F P F P l /2 1=?0 1111=?+?=?P

（c ） 5. 计算系数和常数项 EI l l l l EI 332)21(1311= ???=δ 6. 将d11、 ?11代入力法方程式（c ） 7.作弯矩图 3FP P l /16 1111=?+P X δEI l F l F l l l F l l EI P P P P 4852322212312221(13 1= ???+????=?) (1651111↑=?-=P P F X δp M X M M +=116 32165l F l F l F M P P P A = -?=

解：1.判断超静定次数：n=1 2. 确定(选择)基本结构。 3.写出变形(位移)条件：（a ）根据叠加原理，式（a ）可写成（b ） 4 .建立力法基本方程将?11 = 11 x 1代入(b)得（c ） EI 2 EI 1 F P A B X 1 X 1=1 F P C (b) M 1图基本体系 M P 图 l F P (l -a ） 1=?0 1111=?+?=?P 0 1111=?+P X δ

5. 计算系数和常数项 1 33)3221(1)]332()(21)332()(21[13 2331211EI a EI a l a a a EI a l a a l l a a a l EI + -=???++??-?++??-?= δ2 2216)2()(]3 )(2)(213)()(21 [1EI a l a l F a l F a a l a l F a a l EI P P P P +--= -??-?+-??-?=? 6. 将d11、 ?11代入力法方程式（c ） 31 23 3 231)1(322a I I l a al l F X P --+-= 7.作弯矩图（d ）解：超静定次数为2 选择基本结构如图（1）所示力法典型方程为： d 11X 1+d 12X 2+△1P =0 d 21X 1 + d 22X 2+△2P =0 计算系数和常数项，为此作作出X 1=1、X 2=1和荷载单独作用下的弯矩图如（2）（3）（4）所示计 p M X M M +=1 1(a)

结构力学试题及答案

、选择题（每小题3分，共18分） 1?图示体系的几何组成为：（） A. 几何不变，无多余联系； B. 几何不变，有多余联系； C.瞬变； 4?图示桁架的零杆数目为：（） A. 6； B. 7 ； C. 8 ； D. 9。 5?图a 结构的最后弯矩图为：（） A.图 b ； B .图 c ； C .图 d ; B. 动 C. 会产生体位移； D. 3?在径向均布荷载作用下，三铰拱的合理轴线为: A.圆弧线； B ?抛物线； C ?悬链线；D.正弦曲 D .都不支 A.内力；

6.力法方程是沿基本未 A .力的平衡方程； C. 位移协调方程；D ?力的平衡及位移为零方程。 :■、填空题（每题 3分，共9分） 1. 从几何组成上讲，静定和超静定结构都是 _______________________________ 体系，前者 ___________ 多余约束而后者 ______________________ 多余约束。 2. 图b 是图a 结构 _______________ 截面的 ____________ 影响线。 3. __________________________________________________ 图示结构AB 杆B 端的转动刚度为 ____________________________________________________ ,分配系数为 ________ , 传递系数为 ___________ 。灯订，衷 i 三、简答题（每题 5分，共10分） 1. 静定结构内力分析情况与杆件截面的几何性质、材料物理性质是否相关? 为什么？ 2. 影响线横坐标和纵坐标的物理意义是什么？四、计算分析题，写出主要解题步骤（4小题,共63分） 1?作图示体系的几何组成分析（说明理由），并求指定杆1和2的轴力。（本题16分） M/4 SI El M/4 3M4 量方向移为零知 B .位

结构力学期末考试题库

一、判断题(共223小题） 1。结构的类型若按几何特征可分为平面结构和空间结构。(A) 2、狭义结构力学的研究对象是板、壳结构(B)。 3 单铰相当于两个约束。(A) 4、单刚节点相当于三个约束。(A) 5、静定结构可由静力平衡方程确定全部约束力和内力。A 6、超静定结构可由静力平衡方程确定全部约束力和内力B。 7 无多余约束的几何不变体系是静定结构。A 8 三刚片规则中三铰共线为可变体系。B 9 两刚片用一个单铰和一个不通过该铰的链杆组成的体系为静定结构。A 10 两刚片用一个单铰和一个不通过该铰的链杆组成的体系为超静定结构B。 11链杆相当于两个约束。B 12 平面上的自由点的自由度为2 A 13 平面上的自由刚体的自由度为3 A 14 铰结点的特征是所联结各杆可以绕结点中心自由转动。A 15 有多余约束的几何不变体系是超静定结构。A 16 无多余约束的几何可变体系是超静定结构。B 17、无多余约束的几何可变体系是静定结构。B 18刚结点的特征是当结构发生变形时汇交于该点的各杆端间相对转角为零。A 19 三刚片规则中三铰共线为瞬变体系。A 20三个本身无多余约束的刚片用三个不共线的单铰两两相连，则组成的体系为静定结构。A 21 一个刚结点相当于3个约束。 22 一个连接3个刚片的复铰相当于2个单铰。A 23 一个铰结三角形可以作为一个刚片。A 24 一个铰结平行四边形可以作为一个刚片。B 25 一根曲杆可以作为一个刚片。A 26 一个连接４个刚片的复铰相当于2个单铰．B 27 任意体系加上或减去二元体，改变体系原有几何组成性质。B 28 平面几何不变体系的计算自由度一定等于零。B 29 平面几何可变体系的计算自由度一定等于零。B 30 三刚片体系中若有1对平行链杆，其他2铰的连线与该对链杆不平行，则该体系为几何不变体系。A 31 三刚片体系中，若有三对平行链杆，那么该体系仍有可能是几何不变的。B 32 三刚片体系中，若有２对平行链杆，那么该体系仍有可能是几何不变的。A 33 一个单铰相当于一个约束。B 34 进行体系的几何组成分析时，若体系通过三根支座链杆与基础相连，可以只分析体系内部。B 35 三刚片体系中，若有两个虚铰在无穷远处，则该体系一定为几何可变。B 36 有多余约束的体系为静定结构。B 37 静定结构一定几何不变。A 38 超静定结构一定几何不变．A 39 几何不变体系一定是静定结构。B 40几何不变体系一定是超静定结构。B 41力是物体间相互的机械作用。A 42 力的合成遵循平行四边形法则。A 43 力的合成遵循三角形法则。A 44 力偶没有合力。A 45 力偶只能用力偶来平衡。A 46 力偶可以和一个力平衡。B 47 力偶对物体既有转动效应，又有移动效应。B 48 固定铰支座使结构在支承处不能移动也不能转动。B 49 可动铰支座使结构在支承处能够转动，但不能沿链杆方向移动。A 50 结点法求解桁架内力应按照结构几何组成相反顺序来求解。A 51 将一个已知力分解为两个力可得到无数解答。A 52 作用力和反作用力是作用在同一物体上的两个力。B 53 作用力和反作用力是作用在不同物体上的两个力。A 54 两个力在同一轴上的投影相等，此两力必相等 B 55 力偶对平面内任一点的矩等于力偶矩A 56 力偶在坐标轴上的投影的代数和等于零A 57 一个固定铰支座相当于两个约束。A 58三个本身无多余约束的刚片用三个不共线的单铰两两相连，则组成的体系为超静定结构B 59 桁架是“只受结点荷载作用的直杆、铰结体系”。A 60桁架结构的内力有轴力。A 61 拱的合理拱轴线均为二次抛物线。B 62无铰拱属于超静定结构。A 63 三铰刚架和三铰拱都属于推力结构。A 64 简支刚架属于推力结构。B 65 三铰拱属于静定结构。A 66 相同竖向载荷作用下，同跨度拱的弯矩比代梁的弯矩大得多。B 67 桁架结构中，杆的内力有轴力和剪力。B 68 竖向载荷作用下，简支梁不会产生水平支反力．A 69 竖向载荷作用下，拱不会产生水平支反力。B 70 竖向载荷作用下，拱的水平推力与拱高成正比。B

结构动力学习题解答(一二章)

第一章单自由度系统 1.1 总结求单自由度系统固有频率的方法和步骤。单自由度系统固有频率求法有：牛顿第二定律法、动量距定理法、拉格朗日方程法和能量守恒定理法。 1、牛顿第二定律法适用范围：所有的单自由度系统的振动。解题步骤：（1）对系统进行受力分析,得到系统所受的合力；（2）利用牛顿第二定律∑=F x m && ,得到系统的运动微分方程；（3）求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 2、动量距定理法适用范围：绕定轴转动的单自由度系统的振动。解题步骤：（1）对系统进行受力分析和动量距分析；（2）利用动量距定理J ∑=M θ &&,得到系统的运动微分方程；（3）求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 3、拉格朗日方程法：适用范围：所有的单自由度系统的振动。解题步骤：（1）设系统的广义坐标为θ，写出系统对于坐标θ的动能T 和势能U 的表达式；进一步写求出拉格朗日函数的表达式：L=T-U ；（2）由格朗日方程 θθ ??- ???L L dt )(&=0，得到系统的运动微分方程；（3）求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 4、能量守恒定理法适用范围：所有无阻尼的单自由度保守系统的振动。解题步骤：（1）对系统进行运动分析、选广义坐标、写出在该坐标下系统的动能T 和势能U 的表达式；进一步写出机械能守恒定理的表达式 T+U=Const （2）将能量守恒定理T+U=Const 对时间求导得零,即 0) (=+dt U T d ，进一步得到系统的运动微分方程；（3）求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 1.2 叙述用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法和步骤。用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法有两个：衰减曲线法和共振法。方法一：衰减曲线法。求解步骤：（1）利用试验测得单自由度系统的衰减振动曲线，并测得周期和相邻波峰和波谷的幅值i A 、1+i A 。（2）由对数衰减率定义 )ln( 1 +=i i A A δ，进一步推导有 2 12ζ πζδ-= ，

结构力学期末试题及答案

结构力学期末试题及答案一、选择题：（共10题，每题2分，共20分）如图所示体系的几何组成为。（A ）几何不变体系，无多余约束（B ）几何不变体系，有多余约束（C ）几何瞬变体系（D ）几何常变体系第1题 2.图示外伸梁，跨中截面C 的弯矩为（） A.7kN m ? B.10kN m ? C ．14kN m ? D ．17kN m ? 第2题 3.在竖向荷载作用下，三铰拱（） A.有水平推力 B.无水平推力 C.受力与同跨度、同荷载作用下的简支梁完全相同 D.截面弯矩比同跨度、同荷载作用下的简支梁的弯矩要大 4.在线弹性体系的四个互等定理中，最基本的是（） A.位移互等定理 B.反力互等定理 C.位移反力互等定理 D.虚功互等定理 5.比较图(a)与图(b)所示结构的内力与变形，叙述正确的为（） A.内力相同，变形不相同 B.内力相同，变形相同 C.内力不相同，变形不相同 D.内力不相同，变形相同

第5题 6.静定结构在支座移动时，会产生（） A.内力 B.应力 C. 刚体位移 D.变形。 7.图示对称刚架，在反对称荷载作用下，求解时取半刚架为（） A.图（a ） B.图（b ） C.图（c ） D.图（d ）题7图图（a ）图（b ）图（c ）图（d ） 8.位移法典型方程中系数k ij =k ji 反映了（） A.位移互等定理 B.反力互等定理 C.变形协调 D.位移反力互等定理 9.图示结构，各柱EI=常数，用位移法计算时，基本未知量数目是（） A .2 B .4 C .6 D .8 第9题第10题 10.FP=1在图示梁AE 上移动，K 截面弯矩影响线上竖标等于零的部分为（） A ．DE 、AB 段 B ．CD 、DE 段 C ．AB 、BC 段 D ．BC 、CD 段二、填空题：（共10题，每题2分，共20分） 1.两刚片用一个铰和_________________相联，组成无多余约束的几何不变体系。 2.所示三铰拱的水平推力FH 等于_______________。 q q (a) (b)

(完整版)结构动力学历年试题

结构动力学历年试题（简答题） 1.根据荷载随时间的变化规律，动力荷载可以划分为哪几类？每一类荷载包括哪几种，请简述每一种荷载的特点。P2 2.通过与静力问题的对比，试说明结构动力计算的特点。P3 3.动力自由度数目计算类 4.什么叫有势力？它有何种性质。P14 5.广义力是标量还是矢量？它与广义坐标的乘积是哪个物理量的量纲？P16 6.什么是振型的正交性？它的成立条件是什么？P105 7.在研究结构的动力反应时，重力的影响如何考虑？这样处理的前提条件是什么？P32 8.对于一种逐步积分计算方法，其优劣性应从哪些方面加以判断？P132 9.在对结构动力反应进行计算的思路上，数值积分方法与精确积分方法的差异主要表现在哪里？第五章课件 10.利用Rayleigh法求解得到的振型体系的基本振型和频率及高阶振型和频率与各自的精确解相比有何特点？造成这种现象的原因何在？P209 11.根据荷载是否预先确定，动荷载可以分为哪两类？它们各自具有怎样的特点？P1 12.坐标耦联的产生与什么有关，与什么无关？P96 13.动力反应的数值分析方法是一种近似的计算分析方法，这种近似性表现在哪些方面？ P132及其课件 14.请给出度哈姆积分的物理意义？P81 15.结构地震反应分析的反应谱方法的基本原理是什么？P84总结 16.某人用逐步积分计算方法计算的结构位移，得到如下的位移时程的计算结果：。。。 17.按照是否需要联立求解耦联方程组，逐步积分法可以分为哪两类？这两类的优劣性应该如何进行判断？P132 18.根据荷载随时间的变化规律，动力荷载可以划分为哪几类？每一类荷载又包括哪些类型，每种类型请给出一种实例。P2 19.请分别给出自振频率与振型的物理意义？P103 20.振型叠加法的基本思想是什么？该方法的理论基础是什么？P111参考25题 21.在振型叠加法的求解过程中，只需要取有限项的低阶振型进行分析，即高阶振型的影响可以不考虑，这样处理的物理基础是什么？P115 22.我们需要用数值积分方法求解一座大型的高坝结构的地震反应时程，动力自由度的总数为25000个，我们如何缩短计算所耗费的机时？P103 23.什么是结构的动力自由度？动力自由度与静力自由度的区别何在？P11及卷子上答案 24.一台转动机械从启动到工作转速正好要经过系统的固有频率（又称为转子的临界转速），为减小共振，便于转子顺利通过临界转速，通常采用什么措施比较直接有效？简要说明理由。详解见卷子上答案 25.简述用振型叠加法求解多自由度体系动力响应的基本原理及使用条件分别是什么？若振型叠加法不适用，可采用何种普遍适用的方法计算体系响应？详解见卷子上答案 26.振型函数边界条件。。。 27.集中质量和一致质量有限元的差异和优缺点，采用这两种有限元模型给出的自振频率与实际结构自振频率相比有何种关系？P242及卷子上答案 28.人站在桥上可以感觉到桥面的震动，简述当车辆行驶在桥上和驶离桥面的主要振型特征有何不同？ 29.简述用Duhamel积分法求体系动力响应的基本原理，以及积分表达式中的t和τ有何差

结构力学题库答案

1 ：图 a 桁架, 力法基本结构如图 b ，力法典型方程中的系数为：( ) 3. 2：图示结构用力矩分配法计算时，结点A 的约束力矩（不平衡力矩）为（以顺时针转为正） ( ) 4.3Pl/16 3：图示桁架1,2杆内力为： 4. 4：连续梁和 M 图如图所示，则支座B 的竖向反力 F By 是：

4.17.07(↑) 5：用常应变三角形单元分析平面问题时，单元之间（）。 3.应变、位移均不连续； 6：图示体系的几何组成为 1.几何不变,无多余联系； 7：超静定结构在荷载作用下的内力和位移计算中，各杆的刚度为（） 4.内力计算可用相对值，位移计算须用绝对值 8：图示结构用力矩分配法计算时，结点A之杆AB的分配系数

μAB 为（各杆 EI= 常数）( ) 4.1/7 9：有限元分析中的应力矩阵是两组量之间的变换矩阵，这两组量是（）。 4.单元结点位移与单元应力 10：图示结构用位移法计算时，其基本未知量数目为( ) 4.角位移=3，线位移=2 11：图示结构，各柱EI=常数，用位移法计算时，基本未知量数目是（） 3.6 12：图示结构两杆长均为d,EI=常数。则A 点的垂直位移为（） 4.qd 4/6EI （↓） 13：图示桁架,各杆EA 为常数,除支座链杆外,零杆数为：

1.四根； 14：图示结构，各杆线刚度均为i,用力矩分配法计算时，分配系数μAB 为（） 2. 15：在位移法中，将铰接端的角位移，滑动支撑端的线位移作为基本未知量： 3.可以，但不必； 1：用图乘法求位移的必要条件之一是：( ) 2.结构可分为等截面直杆段； 2：由于静定结构内力仅由平衡条件决定,故在温度改变作用下静定结构将（） 2.不产生内力 3：图示结构，各杆EI=常数，欲使结点B 的转角为零，比值P1/P2应为（） 2.1

结构力学试题及答案

、选择题（每小题3分，共18分） 1?图示体系的几何组成为：（） A.几何不变，无多余联系； B.几何不变，有多余联系； C.瞬变； 2?静定结构在支座移动时，会产生：（） A.内力； B.应力； C.刚体位移； D.变形 3?在径向均布荷（） A.圆弧线；载作用下， B .抛物线铰拱的合理轴线为: C .悬链线；D.正弦曲线。 4?图示桁架的零A. 6； B. 7杆数目为：； C. 8 ； ( ) D. 9 。 D.常变。

5?图a结构的最后弯矩图为：（） A.图b ; B .图c；C .图d; D .都不对。 6?力法方程是沿基本未知量方向的：（） A.力的平衡方程； B.位移为零方程； C.位移协调方程；D ?力的平衡及位移为零方程。 :■、填空题（每题3分，共9分） 1.从几何组成上讲，静定和超静定结构都是_______________________________ 体系，前者__________ 多余约束而后者______________________ 多余约束。 2.图b是图a结构_______________ 截面的 ____________ 影响线。彳、亡A 卜 1 B K D —i |i li 11 行）f- 3._________________________________________________ 图示结构AB杆B端的转动刚度为_________________________________________________ ,分配系数为________ , 传递系数为 ___________ 。三、简答题（每题5分，共10分） 1.静定结构内力分析情况与杆件截面的几何性质、材料物理性质是否相关？为什么？ 2.影响线横坐标和纵坐标的物理意义是什么？

2019年结构动力学试卷B卷答案

2019年结构动力学试卷B卷答案华中科技大学土木工程与力学学院《结构动力学》考试卷（B 卷、闭卷） 2019～2019学年度第一学期成绩学号专业班级姓名一、简答题（每题5分、共25分） 1、刚度法和柔度法所建立的体系运动方程间有何联系？各在什么情况下使用方便？答：从位移协调的角度建立振动方程的方法为柔度法。从力系平衡的角度建立的振动方程的方法为刚度法。这两种方法在本质上是一致的，有着相同的前提条件。在便于求出刚度系数的体系中用刚度法方便。同理，在便于求出柔度系数的体系中用柔度法方便。在超静定结构中，一般用刚度法方便，静定结构中用柔度法方便。 2、什么叫动力系数，动力系数大小与哪些因素有关？单自由度体系位移动力系数与内力动力系数是否一样？答：动力系数是指最大动位移[y(t)]max与最大静位移yst 的比值，其与体系的自振频率和荷载频率θ有关。当单自由度体系中的荷载作用在质量处才有位移动力系数与内力动力系数一样的结果。 3、什么叫临界阻尼？怎样量测体系振动过程中的阻尼比？若要避开共振应采取何种措施？答：当阻尼增大到体系在自由反应中不再引起振动，这时的阻尼称为临界阻尼。根据公式即测出第k 次振幅和第k+n次振幅即可测出阻尼比。措施：○1可改变自振频率，如改变质量、刚度等。○2改变荷载的频率。○3可改变阻尼的大小，使之避开共振。 4、振型正交的物理意义是什么？振型正交有何应用？频率相等的两个主振型互相正交吗？答：物理意义：第k 主振型的惯性力与第i 主振型的位移做的功和第i 主振型的惯性力与第k 主振型的静位移做的功相等，即功的互等定理。作用：○1判断主振型的形状特点。○2利用正交关系来确定位移展开公式中的系数。 5、应用能量法求频率时，所设的位移函数应满足什么条件？其计算的第一频率与精确解相比是偏高还是偏低？什么情况下用能量法可得到精确解？答：所设位移函数要满足位移边界条件，同时要尽可能与真实情况相符。第一频率与精确解相比偏高。如果所假设的位移形状系数与主振型的刚好一致，则可以得到精确解。

结构力学试卷答案

试卷1 一、是非题（每题2分，共10分） 1．功的互等定理仅适用于线性变形体系。? ( ????? ) 2. 对图2中a图所示桁架用力法计算时，取图b作为基本体系(杆AB被去掉),则其典型方程为：。（）图2 图3 3．图3所示梁在一组移动荷载组作用下，使截面K产生最大弯矩的最不利荷载位置如图（a）所示。（） 4. 图示结构用位移法求解时，基本未知量数目为3，用力法求解，则基本未知量数目为5。（） 5.位移法典型方程的右端项一定为零。（）二、填空题（共18分） 1．图1所示体系是________________体系，它有______个多余约束。（4分）图1 图2 2．图2所示桁架杆1的内力为。（4分） 3．力法方程中柔度系数代表，自由项代表。（4分） 4．已知荷载作用下结构的M图如图所示，画出其剪力图。（6分）图4 M图 Q图三、作图示结构的M、Q图。d=2m。（20分）四、用力法计算，并作图示对称结构M图。EI=常数。（20分）五、用位移法计算图示刚架，并画出M图。（20分）六、作图示梁的的影响线，并利用影响线求给定荷载作用下的值。(12 分) 课程名称：结构力学I（样卷解答）考试班级：土木02（1、2、3、水建）一、是非题（每题2分，共10分）

1．( √ ) 2. ( ? ) 3． ( ? ) 4． ( ? ) 5． ( √ ) 二、填空题（共18分） 1．_几何不变体系（3分）， 0 （1分） 2． 0 （4分） 3．基本结构在1=j X 作用下产生的沿i X 的位移（2分）基本结构在仅荷载作用下产生的沿i X 的位移（2分） 4． 5ql/ 8 （6分）正负号各1分三、（20分）支座反力20KN →, 10KN ↑, 20KN ↓, 10KN ↑ 每个图形10分，每根杆2分每根杆符号错扣1分四、．（20分） 2分）（3分）力法方程 0 IP 111=?+X δ（2分）（2分）（2分）系数： ;3/23 11EI l =δ （2 分） ;24/4 IP EI ql -=? （2分）解得： 16/1ql X = （1分）最后弯矩图

结构动力学习题解答一二章

第一章单自由度系统 1、1 总结求单自由度系统固有频率的方法与步骤。单自由度系统固有频率求法有:牛顿第二定律法、动量距定理法、拉格朗日方程法与能量守恒定理法。 1、牛顿第二定律法适用范围:所有的单自由度系统的振动。解题步骤:(1) 对系统进行受力分析,得到系统所受的合力; (2) 利用牛顿第二定律∑=F x m && ,得到系统的运动微分方程; (3) 求解该方程所对应的特征方程的特征根,得到该系统的固有频率。 2、动量距定理法适用范围:绕定轴转动的单自由度系统的振动。解题步骤:(1) 对系统进行受力分析与动量距分析; (2) 利用动量距定理J ∑=M θ &&,得到系统的运动微分方程; (3) 求解该方程所对应的特征方程的特征根,得到该系统的固有频率。 3、拉格朗日方程法: 适用范围:所有的单自由度系统的振动。解题步骤:(1)设系统的广义坐标为θ,写出系统对于坐标θ的动能T 与势能U 的表达式;进一步写求出拉格朗日函数的表达式:L=T-U ; (2)由格朗日方程 θθ ??- ???L L dt )(&=0,得到系统的运动微分方程; (3) 求解该方程所对应的特征方程的特征根,得到该系统的固有频率。 4、能量守恒定理法适用范围:所有无阻尼的单自由度保守系统的振动。解题步骤:(1)对系统进行运动分析、选广义坐标、写出在该坐标下系统的动能T 与势能U 的表达式;进一步写出机械能守恒定理的表达式 T+U=Const (2)将能量守恒定理T+U=Const 对时间求导得零,即 0) (=+dt U T d ,进一步得到系统的运动微分方程; (3) 求解该方程所对应的特征方程的特征根,得到该系统的固有频率。 1、2 叙述用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法与步骤。用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法有两个:衰减曲线法与共振法。方法一:衰减曲线法。求解步骤:(1)利用试验测得单自由度系统的衰减振动曲线,并测得周期与相邻波峰与波谷的幅值i A 、1+i A 。 (2)由对数衰减率定义 )ln( 1 +=i i A A δ, 进一步推导有 2 12ζ πζδ-= ,

结构动力学习题解答(三四章)

第三章多自由度系统试求图3-10所示系统在平衡位置附近作微振动的振动方程。图３－１０解：（1）系统自由度、广义坐标图示系统自由度N=2，选x1、x2和x3为广义坐标；（2）系统运动微分方程根据牛顿第二定律，建立系统运动微分方程如下： ;)(;)()(;)(3 4233332625323122222121111x K x x K x m x K x K x x K x x K x m x x K x K x m ---=------=---=&&&&&& 整理如下 ; 0)(;0)(;0)(3432333332653212222212111=++-=-++++-=-++x K K x K x m x K x K K K K x K x m x K x K K x m &&&&&& 写成矩阵形式 ;000)(0)(0) (0 0000321433365322221321321 ?? ????????=????????????????????+--+++--++????????????????????x x x K K K K K K K K K K K K x x x m m m &&&&&&（1）（3）系统特征方程设)sin(,)sin(,)sin(332211?ω?ω?ω+=+=+=t A x t A x t A x 代入系统运动微分方程（1）得系统特征方程 ;000)(0)(0)(321234333 2 26532222121?? ????????=????????????????????-+---+++---+A A A m K K K K m K K K K K K m K K ωωω（2）（4）系统频率方程系统特征方程（2）有非零解的充要条件是其系数行列式等于零，即 ;0) (0)(0)(234333226532222121=-+---+++---+ωωωm K K K K m K K K K K K m K K 展开得系统频率方程

结构力学试题及参考答案

《结构力学》作业参考答案一、判断题（将判断结果填入括弧内，以 √表示正确，以 × 表示错误。） 1．图示桁架结构中有3个杆件轴力为0 。（×） 2．图示悬臂梁截面A 的弯矩值是ql 2。 (×) l l 3．静定多跨梁中基本部分、附属部分的划分与所承受的荷载无关。（√ ） 4．一般来说静定多跨梁的计算是先计算基本部分后计算附属部分。（× ） 5．用平衡条件能求出全部内力的结构是静定结构。（ √ ） 6．求桁架内力时截面法所截取的隔离体包含两个或两个以上的结点。（√ ） 7．超静定结构的力法基本结构不是唯一的。（√） 8．在桁架结构中，杆件内力不是只有轴力。（×） 9．超静定结构由于支座位移可以产生内力。（√ ） 10．超静定结构的内力与材料的性质无关。（× ） 11．力法典型方程的等号右端项不一定为0。（√ ） 12．计算超静定结构的位移时，虚设力状态可以在力法的基本结构上设。（√） 13．用力矩分配法计算结构时，汇交于每一结点各杆端分配系数总和为1，则表明分配系数的计算无错误。（× ） 14．力矩分配法适用于所有超静定结构的计算。（×） 15．当AB 杆件刚度系数i S AB 3 时，杆件的B 端为定向支座。 (×)

二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号填在题干后面的括号内。不选、错选或多选者，该题无分。） 1．图示简支梁中间截面的弯矩为（ A ） q l A ． 82ql B ． 42ql C ． 22 ql D ． 2ql 2．超静定结构在荷载作用下产生的内力与刚度（B ） A ．无关 B ．相对值有关 C ．绝对值有关 D ．相对值绝对值都有关 3．超静定结构的超静定次数等于结构中（B ） A ．约束的数目 B ．多余约束的数目 C ．结点数 D ．杆件数 4．力法典型方程是根据以下哪个条件得到的（C ）。 A ．结构的平衡条件 B ．结构的物理条件 C ．多余约束处的位移协调条件 D ．同时满足A 、B 两个条件 5．图示对称结构作用反对称荷载，杆件EI 为常量，利用对称性简化后的一半结构为（A ）。 6．超静定结构产生内力的原因有（D ） A ．荷载作用与温度变化 B ．支座位移 C ．制造误差 D ．以上四种原因

结构力学试题及答案

结构力学复习题一、填空题。 1、在梁、刚架、拱、桁架四种常见结构中，主要受弯的是和，主要承受轴力的是和。 2、选取结构计算简图时，一般要进行杆件简化、简化、简化和简化。 3、分析平面杆件体系的几何组成常用的规律是两刚片法则、和二元体法则。 4、建筑物中用以支承荷载的骨架部分称为，分为、和三大类。 5、一个简单铰相当于个约束。 6、静定多跨梁包括部分和部分，内力计算从部分开始。 7、刚结点的特点是，各杆件在连接处既无相对也无相对，可以传递和。 8、平面内一根链杆自由运动时的自由度等于。二、判断改错题。 1、三刚片用三个铰两两相联必成为几何不变体系。（） 2、对静定结构，支座移动或温度改变会产生内力。（） 3、力法的基本体系必须是静定的。（） 4、任何三铰拱的合理拱轴都是二次抛物线。（） 5、图乘法可以用来计算曲杆。（） 6、静定结构的影响线全部都由直线段组成。（） 7、多跨静定梁若附属部分受力，则只有附属部分产生内力。（） 8、功的互等定理成立的条件是小变形和线弹性。（） 9、力法方程中，主系数恒为正，副系数可为正、负或零。（）三、选择题。 1、图示结构中当改变B 点链杆方向（不能通过A 铰）时，对该梁的影响是（） A 、全部内力没有变化 B 、弯矩有变化 C 、剪力有变化 D 、轴力有变化 2、图示桁架中的零杆为（） A 、DC, EC, DE, DF , EF B 、DE, DF , EF C 、AF , BF , DE, DF , EF D 、DC, EC, AF, BF 3、右图所示刚架中A A 、P B 、2P - C 、P -

结构动力学例题复习题

第十六章结构动力学【例16-1】不计杆件分布质量和轴向变形，确定图16-6 所示刚架的动力自由度。图16-6 【解】各刚架的自由度确定如图中所示。这里要注意以下两点： 1．在确定刚架的自由度时，引用受弯直杆上任意两点之间的距离保持不变的假定。根据这个假定并加入最少数量的链杆以限制刚架上所有质量的位置，则刚架的自由度数目即等于所加链杆数目。 2．集中质量的质点数并不一定等于体系的自由度数，而根据自由度的定义及问题的具体情形确定。

【例16-2】试用柔度法建立图16-7a 所示单自由度体系，受均布动荷载)t (q 作用的运动方程。【解】本题特点是，动荷载不是作用在质量上的集中荷载。对于非质量处的集中动荷载的情况，在建立运动方程时，一般采用柔度法较为方便。设图a 质量任一时刻沿自由度方向的位移为y （向下为正）。把惯性力I 、阻尼力R 及动荷载)(t P ，均看作是一个静荷载，则在其作用下体系在质量处的位移y ，由叠加原理（见图b 、c 、d 及e ），则 )(R I y P D I P +δ+?=?+?+?= 式中，)t (q EI 38454P =?，EI 483 =δ。将它们代入上式，并注意到y m I -=，y c R -=，得 )(48)(38453 4y c y m EI t q EI y --+= 图16-7 经整理后可得 )(t P ky y c y m E =++ 式中，3EI 481k =δ= ，)(8 5)(t q k t P P E =?= )(t P E 称为等效动荷载或等效干扰力。其含义为：)(t P E 直接作用于质量上所产生的位移和实际动荷载引起的位移相等。图a 的相当体系如图f 所示。【例16-3】图16-8a 为刚性外伸梁，C 处为弹性支座,其刚度系数为k ，梁端点A 、D 处分别有m 和 3 m 质量，端点D 处装有阻尼器c ，同时梁BD 段受有均布动荷载)t (q 作用，试建立刚性梁的运动方程。【解】因为梁是刚性的，这个体系仅有一个自由度，故它的动力响应可由一个运动方程来表达，方程可以用直接平衡法来建立。这个单自由度体系可能产生的位移形式如图b 所示，可以用铰B 的运动)t (α作为基本

武汉理工大学《结构动力学》2013年期末试卷及标准答案

武汉理工大学《结构动力学》2013年期末试卷及标准答案案场各岗位服务流程销售大厅服务岗： 1、销售大厅服务岗岗位职责： 1)为来访客户提供全程的休息区域及饮品; 2)保持销售区域台面整洁; 3)及时补足销售大厅物资,如糖果或杂志等; 4)收集客户意见、建议及现场问题点； 2、销售大厅服务岗工作及服务流程阶段工作及服务流程班前阶段1）自检仪容仪表以饱满的精神面貌进入工作区域 2）检查使用工具及销售大厅物资情况，异常情况及时登记并报告上级。班中工作程序服务流程行为规范迎接指引递阅资料上饮品（糕点）添加茶水工作要求 1）眼神关注客人，当客人距3米距离时，应主动跨出自己的位置迎宾，然后侯客迎询问客户送客户

注意事项 15度鞠躬微笑问候：“您好！欢迎光临！”2）在客人前方1-2米距离领位，指引请客人向休息区，在客人入座后问客人对座位是否满意：“您好！请问坐这儿可以吗？”得到同意后为客人拉椅入座“好的，请入座！” 3）若客人无置业顾问陪同，可询问：请问您有专属的置业顾问吗？，为客人取阅项目资料，并礼貌的告知请客人稍等，置业顾问会很快过来介绍，同时请置业顾问关注该客人； 4）问候的起始语应为“先生-小姐-女士早上好，这里是XX销售中心，这边请”5）问候时间段为8:30-11:30 早上好11:30-14:30 中午好 14:30-18:00下午好 6）关注客人物品，如物品较多，则主动询问是否需要帮助（如拾到物品须两名人员在场方能打开，提示客人注意贵重物品）； 7）在满座位的情况下，须先向客人致歉，在请其到沙盘区进行观摩稍作等

待；阶段工作及服务流程班中工作程序工作要求注意事项饮料（糕点服务） 1）在所有饮料（糕点）服务中必须使用托盘； 2）所有饮料服务均已“对不起，打扰一下，请问您需要什么饮品”为起始； 3）服务方向：从客人的右面服务； 4）当客人的饮料杯中只剩三分之一时，必须询问客人是否需要再添一杯，在二次服务中特别注意瓶口绝对不可以与客人使用的杯子接触； 5）在客人再次需要饮料时必须更换杯子；下班程序1）检查使用的工具及销售案场物资情况，异常情况及时记录并报告上级领导； 2）填写物资领用申请表并整理客户意见；3）参加班后总结会； 4）积极配合销售人员的接待工作，如果下班时间已经到，必须待客人离开后下班；

结构动力学考题

《结构动力学》试题B 卷一、填空题。（11分） 1、右图所示振动体系不计杆件的轴向变形，则动力自由度数目是。（3分） 2、单自由度体系只有当阻尼比ξ 1时才会产生振动现象。（ 3、已知结构的自振周期s T 3.0=，阻尼比04.0=ξ，质量m 在0,300==v mm y 的初始条件下开始振动，则至少经过个周期后振幅可以衰减到mm 1.0以下。（3分） 4、多自由度框架结构顶部刚度和质量突然变时，自由振动中顶部位移很大的现象称。（3分）二、判断以下说法是否正确，对错误的说法加以改正。（6×3分=18分） 1、凡是大小、方向、作用点位置随时间变化的荷载，在结构动力计算中都必须看作动力荷载。（） 2、超静定结构体系的动力自由度数目一定等于其超静定次数。（） 3、为了避免共振，要错开激励频率和结构固有频率，一般通过改变激励频率来实现。（） 4、求冲击荷载作用下结构的反应谱曲线时一般不计阻尼的影响。（） 5、求静定的多自由度体系的频率和振型，一般采用刚度法比采用柔度法方便。（） 6、用瑞利法时若取重量作用下的静变形曲线为试函数，求得的基频的精度不高。（）三、选择题。（6×3分=18分） 1、对单自由度体系的自由振动，下列说法正确的是（） A C 2、图示（a ）、（b A 、b a ωω< B 、∞→EA 时b a ωω≈ C 、0→EA 时b a ωω≈ D 、b a ωω= 3、（1）无阻尼的自由振动（2）不计阻尼，零初始条件下P sin （3）有阻尼的自由振动（4A 、（1）（2）（3） B 、（1）（24、右A 、很小 B 、很大 C 、接近静位移st y D 、接近静位移st ? 5、关于A C 、频率与自由度坐标的选取有关

13结构动力学习题

1.1 不计轴向变形，图示体系的振动自由度为2。 1.2 不计轴向变形，图示体系的振动自由度为1。 1.3 不计轴向变形，图示体系的振动自由度为2。 1.4 结构的自振频率不仅与质量和刚度有关，还与干扰力有关。 1.5 单自由度体系，考虑阻尼时，频率变小。 1.6 弹性力与位移反向，惯性力与加速度反向，阻尼力与速度反向。 1.7 如简谐荷载作用在单自由度体系的质点上且沿着振动方向，体系各截面的内力和位移动力系数相同。 1.8 在建立质点振动微分方程时，考虑不考虑质点的重力，对动位移无影响。 1.9 图示体系在简谐荷载作用下，不论频率比如何，动位移y(t) 总是与荷载P(t) 同向。 1.10 多自由度体系自由振动过程中，某一主振型的惯性力不会在其它主振型上做功。二、单项选择题 2.1 在单自由度体系受迫振动的动位移幅值计算公式中，yst是 A 质量的重力所引起的静位移 B 动荷载的幅值所引起的静位移 C 动荷载引起的动位移 D 质量的重力和动荷载复制所引起的静位移 2.2 无阻尼单自由度体系的自由振动方程：。则质点的振幅y max= 2.3 多自由度振动体系的刚度矩阵和柔度矩阵的关系是 2.4 图示四结构，柱子的刚度、高度相同，横梁刚度为无穷大，质量相同，集中在横梁上。它们的自振频率自左至右分别为ω1，ω2，ω3，ω4，那么它们的关系是

2.5 图示四结构，柱子的刚度、高度相同，横梁刚度为无穷大，质量相同，集中在横梁上。它们的自振频率自左至右分别为ω1，ω2，ω3，ω4，那么它们的关系是 2.6 已知两个自由度体系的质量矩阵为，Y22等于 A －0.5 B 0. 5 C 1 D －0.25 2.7 不计阻尼，不计自重，不考虑杆件的轴向变形，图示体系的自振频率为 2.8 图示四个相同的桁架，只是集中质量m的位置不同，，它们的自振频率自左至右分别为ω1，ω2，ω3，ω4，（忽略阻尼及竖向振动作用，各杆EA为常数），那么它们的关系是 2.9 设ω为结构的自振频率，θ为荷载频率，β为动力系数下列论述正确的是 A ω越大β也越大 B θ越大β也越大 C θ/ω越接近1，β绝对值越大Dθ/ω越大β也越大 2.10 当简谐荷载作用于有阻尼的单自由度体系时，若荷载频率远远大于体系的自振频率时，则此时与动荷载相平衡的主要是