电工基础教案.

第一章电路的基本概念和基本定律

第一节电路基本知识

一、电路的基本组成

1、电路的概念

电路是电流流通的路径，也就是由各种元器件(或电工设备)按一定方式联接起来的总体，它为电流的流通提供了路径。电路的作用是能够是实现电能的传输与变换，能够实现信号的传递与处理。

2、电路的基本组成

电路的基本组成包括以下四个部分：（图1-1-1）

图1-1-1 电路的基本组成

(1)电源(供能元件)：为电路提供电能的设备和器件，将非电能（如化学能、光能、机械能等）转化为电能的设备。(如电池<化学能>、发电机<机械能>等)。

(2)负载(耗能元件)：使用(消耗)电能的设备和器件(如灯泡等用电器)。将电能转化成其他形式的能量。

(3) 控制元件：控制电路工作状态的器件或设备(如开关等)。起着接通、断开、保护、测量的作用。

(4) 联接导线：连接电源和负载的导体，为电能提供通路并传输电能。将电器设备和元器件按一定方式联接起来(如各种铜、铝电缆线等)。

3、电路的状态

(1) 通路(闭路)：电源与负载接通，电路中有电流通过，电气设备或元器件获得一定的电压和电功率，进行能量转换。根据负载的情况，又分为满载、轻载、过载三种情况。（图1-1-2a）

(2) 短路(捷路)：电源两端的导线直接相连接，输出电流过大对电源来说属

于严重过载，如没有保护措施，电源或电器会被烧毁或发生火灾，所以通常要在电路或电气设备中安装熔断器、保险丝等保险装置，以避免发生短路时出现不良后果。（图1-1-2b）

(3) 开路(断路)：电路中没有电流通过，又称为空载状态。（图1-1-2c）

图1-1-2 电路状态

二、电路模型(电路图)

由理想元件构成的电路叫做实际电路的电路模型，也叫做实

际电路的电路原理图，用规定的符号表示电路连接情况的图称为

电路图。

例如，图1-1-3所示的手电筒电路。 理想元件：电路是由电特性相当复杂的元器件组成的，为了便于使用数学方法对电路进行分析，可将电路实体中的各种电器设备和元器件用 图1-1-3手电筒电路

一些能够表征它们主要电磁特性的理想元件(模型)来代替，而对它的实际上的结构、材料、形状等非电磁特性不予考虑。

常用理想元件及符号 表1-1-1

第二节 电流、电压及其参考方向

一、电流及其参考方向

任何物质都是由分子组成，分子由原子组成，而原子又是由带正电的原子核和带负电的电子组成。通常原子是中性，不显电性，物质本身也显不带电的性能。当人们给予一定外加条件时，能迫使金属或溶液中的电子发生有规则的运动。电荷在电场作用下做有规则的定向移动就形成了电流。

电路中电荷沿着导体的定向运动形成电流，形成电流的内因是导体内存在大量自由电荷，外因是导体两端有电压作用。其方向规定为正电荷流动的方向(或负电荷流动的反方向)，其大小等于在单位时间内通过导体横截面的电量，称为电流强度(简称电流)，用符号I 或 i (t )表示，讨论一般电流时可用符号i 。

设在 ?t = t 2－t 1时间内，通过导体横截面的电荷量为 ?q = q 2－q 1，则在 ?t 时间内的电流强度可用数学公式表示为

t

q t i ??=

)( 式中，?t 为很小的时间间隔，时间的国际单位制为秒(s)，电量 ?q 的国际单位制为库仑(C)。电流i (t )的国际单位制为安培(A)。

常用的电流单位还有毫安mA 、微安 μA 、千安kA 等，它们与安培的换算关系为

1 mA = 10-3A ； 1 μA = 10-6 A ； 1 kA = 103 A

在实际电路中，将电流表串联在电路中（使电流从表的正极端流入），同时选择合适的量程，即可测量电流的大小。

1、直流电流：电流的大小、方向均不随时间而变化叫直流电流。 如果电流的大小及方向都不随时间变化，即在单位时间内通过导体横截面的电量相等，则称之为稳恒电流或恒定电流，简称为直流(Direct Current)，记为

DC 或dc ，直流电流要用大写字母I 表示。

常数==??=

t

Q

t q I 直流电流I 与时间t 的关系在I －t 坐标系中为一条与时间轴平行的直线。

2、交流电流

如果电流的大小及方向均随时间变化，则称为变动电流。对电路分析来说，一种最为重要的变动电流是正弦交流电流，其大小及方向均随时间按正弦规律作周期性变化，将之简称为交流(Alternating current)，记为AC 或ac ，交流电流的瞬时值要用小写字母i 或i (t )表示。

二、电压及其参考方向 1、电压的基本概念

电压是指电路中两点A 、B 之间的电位差(简称为电压)，其大小等于单位正电荷因受电场力作用从A 点移动到B 点所作的功，电压的方向规定为从高电位指向低电位的方向。

电压的国际单位制为伏特(V)，常用的单位还有毫伏(mV)、微伏(μV)、千伏(kV)等，它们与伏特的换算关系为

1 mV = 10-3 V ； 1 μV = 10-6 V ； 1 kV = 103 V

例：已知A 点对地电位是65V ，B 点对地电位是35V ，则Uab 等于30V 。 2、直流电压与交流电压

如果电压的大小及方向都不随时间变化，则称之为稳恒电压或恒定电压，简称为直流电压，用大写字母U 表示。

如果电压的大小及方向随时间变化，则称为变动电压。对电路分析来说，一种最为重要的变动电压是正弦交流电压(简称交流电压)，其大小及方向均随时间按正弦规律作周期性变化。交流电压的瞬时值要用小写字母u 或u (t )表示。

第三节 电功率、电能

一、电功率(简称功率) 1、概念、公式、单位

电功率是电路元件或设备在单位时间内吸收或发出的电能。

两端电压为U 、通过电流为I 的任意二端元件(可推广到一般二端网络)的功率大

小为P = UI

功率的国际单位制单位为瓦特(W)，常用的单位还有毫瓦(mW)、千瓦(kW)，它们与W 的换算关系是 1 mW = 10-3 W ； 1 kW = 103 W

2、吸收或发出：

一个电路最终的目的是电源将一定的电功率传送给负载，负载将电能转换成工作所需要的一定形式的能量。即电路中存在发出功率的器件(供能元件)和吸收功率的器件(耗能元件)。

习惯上，通常把耗能元件吸收的功率写成正数，把供能元件发出的功率写成负数，而储能元件(如理想电容、电感元件)既不吸收功率也不发出功率，即其功率P = 0。

通常所说的功率P 又叫做有功功率或平均功率。 二、电能

电能是指在一定的时间内电路元件或设备吸收或发出的电能量，用符号W 表示，其国际单位制为焦尔(J)，电能的计算公式为 W = P · t = UIt

通常电能用千瓦小时(kW · h)来表示大小，也叫做度(电)：

1度(电) = 1 kW · h = 3.6 ? 106 J 。

即功率为1000 W 的供能或耗能元件，在1小时的时间内所发出或消耗的电能量为1度。

解：该电灯平均每月工作时间t = 4 ? 30 = 120 h ，则

W =

P · t = 60 ? 120 = 7200 W · h = 7.2 kW · h

即每月消耗的电能为7.2度，约合为3.6 ? 106 ? 7.2 ≈ 2.6 ? 107 J 。

第五节 电阻元件

一、电阻元件及其VCR 1、线性电阻与非线性电阻

电阻值R 与通过它的电流I 和两端电压U 无关(即R = 常数)的电阻元件叫做线性电阻，其伏安特性曲线在I －U 平面坐标系中为一条通过原点的直线。(图1-5-1)

电阻值R 与通过它的电流I 和两端电压U 有关(即R ≠ 常数)的电阻元 图1-5-1线性电阻伏安曲线

件叫做非线性电阻，其伏安特性曲线在I －U 平面坐标系中为一条通过原点的曲线。

通常所说的“电阻”，如不作特殊说明，均指线性电阻。

2、概念：电阻是对电流呈现阻碍作用的耗能元件，例如灯泡、电热炉等电器。

3、欧姆定律

电阻元件的伏安关系服从欧姆定律，即 U = RI 或 I = U/R = GU

其中G = 1/R ，电阻R 的倒数G 叫做电导，其国际单位制为西门子(S)。在纯电阻电路中，电流的大小与电阻两端电压的高低成正比，这就是部分电路的欧姆定律。

二、电阻器及其额定功率、额定值

为了保证电气设备和电路元件能够长期安全地正常工作，规定了额定电压、额定电流、额定功率等铭牌数据。

额定电压——电气设备或元器件在正常工作条件下允许施加的最大电压。 额定电流——电气设备或元器件在正常工作条件下允许通过的最大电流。 额定功率——在额定电压和额定电流下消耗的功率，即允许消耗的最大功率。

额定工作状态——电气设备或元器件在额定功率下的工作状态，也称满载状态。

轻载状态——电气设备或元器件低于额定功率的工作状态，轻载时电气设备不能得到充分利用或根本无法正常工作。轻载时功率大的电器，电流在相同时间内比满载时所做的功就小很多。

过载(超载)状态——电气设备或元器件在高于额定功率的工作状态，过载时电气设备很容易被烧坏或造成严重事故。满载和过载时功率越大的电器，电流在

【例1】有一功率为60 W 的电灯，每天使用它照明的时间为4小时，如果平均每月按30天计算，那么每月消耗的电能为多少度？合为多少J?

相同时间内做的功就越多。

轻载和过载都是不正常的工作状态，一般是不允许出现的。 三、材料的电阻温度系数

1、电阻定律： S

l R ρ

= ρ ——制成电阻的材料电阻率，国际单位制为欧姆 · 米(Ω · m) ； l

——绕制成电阻的导线长度，国际单位制为米(m)；

S ——绕制成电阻的导线横截面积，国际单位制为平方米(m 2) ； R ——电阻值，国际单位制为欧姆(Ω)。

经常用的电阻单位还有千欧(k Ω)、兆欧(M Ω)，它们与 Ω 的换算关系为

1 k Ω = 103 Ω； 1 M Ω = 106 Ω

2、电阻率：又叫电阻系数或比电阻。是衡量电性能好坏的一个物理量，以

字母ρ表示，单位为欧姆·毫米2

/米。电阻率在数值上等于用该种物质做的长1米，截面积为1平方毫米的导线，在温度为20°C 时的电阻值。电阻率越大，则电阻越大，导电性能越低。

3、电阻与温度的关系

电阻元件的电阻值大小一般与温度有关，衡量电阻受温度影响大小的物理量是温度系数，其定义为温度每升高1?C 时电阻值发生变化的百分数。如果设任一电阻元件在温度t 1时的电阻值为R 1，当温度升高到t 2时电阻值为R 2，则该电阻在t 1—t 2温度范围内的(平均)温度系数为

)

(12112t t R R R --=

α

如果R 2 > R 1，则 α > 0，将R 称为正温度系数电阻，即电阻值随着温度的升高而增大；如果R 2 < R 1，则 α < 0，将R 称为负温度系数电阻，即电阻值随着温度的升高而减小。显然 α 的绝对值越大，表明电阻受温度的影响也越大。

第二章 直流电路

第一节 电阻的串联、并联和混联

一、电阻的串联及其分压

1、串联各电阻的电流：Ｉ=Ｕ1/R 1=Ｕ2/R 2=Ｕ3/R 3，电流处处相等。

2、串联单口的端口电压等于各串联电阻的电压之和，即Ｕ=Ｕ1+Ｕ2+Ｕ3

= R 1Ｉ+ R 2Ｉ+ R 3Ｉ

3、电阻串联电路的特点 （1）电阻串联电路

图2-1-1 电阻的串联

设总电压为U 、电流为I 、总功率为P 。

（2）等效电阻:电阻串联单口的等效电阻等于串联的各电阻之和。Ｒ= R 1+ R 2+ R 3

R =R 1 + R 2 + … + R n 4、串联电阻的分压

（1）各电阻的电压分别为 Ｕ1= R 1Ｉ= R 1/R. Ｕ Ｕ2= R 2Ｉ= R 2/R. Ｕ Ｕ3= R 3Ｉ= R 3/R. Ｕ

（2）串联电阻的分压公式：R 1/R. R 2/R. R 3/R 称为分压比。

在电路中，串联电阻能起到分压作用。 5. 功率分配：

22211I R

P

R P R P R P n n ===???== 特例：两只电阻R 1、R 2串联时，等效电阻R = R 1 + R 2 , 则有分压公式

U R R R U U R R R U 2

12

22111 +=+=

， 两只阻值不等的电阻串联后接入电路，则阻值大的发热量大。

5、应用举例

解：将电灯(设电阻为R 1)与一只分压电阻R 2串联后，接入U = 220 V 电源上，如图2-8

所示。

解法一：分压电阻R 2上的电压为

U 2 =U －U 1 = 220 - 40 = 180 V ，且U 2 = R 2I ，则

Ω===365

18022I U R

解法二：利用两只电阻串联的分压公式Ω==+=

8112111I

U

R U R R R U ，且，可得 Ω=-=361

1

1

2U U U R R 即将电灯与一只36 Ω 分压电阻串联后，接入U = 220V 电源上即可。

解：如图2-9所示。

该电流表的电压量程为U g = R g I g = 0.1 V ，与分压电阻R 串联后的总电压U n = 3 V ，即将电压量程扩大到n = U n /U g = 30倍。

利用两只电阻串联的分压公式，可得

图2-9 例题2-4

【例2-3】有一盏额定电压为U 1 = 40 V 、额定电流为I = 5 A 的电灯，应该怎样把它接入电压U = 220 V 照明电路中。

【例2-4】有一只电流表，内阻R g = 1 k Ω，满偏电流

为I g = 100 μA ，要把它改成量程为U n = 3 V 的电压表，应该串联一只多大的分压电阻R ？

n U R

R R U +=

g g g ，则

Ω=-=?

??

?

??-=-=

k 29)1(1g g g g

g

R n R U U R U U U R g n n 上例表明，将一只量程为U g 、内阻为R g 的表头扩大到量程为U n ，所需要的

分压电阻为R = (n - 1) R g ，其中n = (U n /U g )称为电压扩大倍数。

二、电阻的并联及其分流

（一）电阻并联电路的特点

设总电流为I 、电压为U 、总功率为P 。

1. 等效电导: G = G 1 + G 2 + … + G n 即

n

R R R R 111121+???++=

电路中并联的电阻越多，其等效电阻越小。

2. 分流关系： R 1I 1 = R 2I 2 = … = R n I n = RI = U

3. 功率分配： R 1P 1 = R 2P 2 = … = R n P n = RP = U 2

特例：两只电阻R 1、R 2并联时，等效电阻 2

12

1R R R R R +=

，则有分流公式 I R R R I I R R R I 2

112212

1 +=+=

， （二）应用举例

解：每盏电灯的电阻为R = U 2/P = 1210 Ω，n 盏电灯并联后的等效电阻为R n = R/n

根据分压公式，可得每盏电灯的电压

U R R R U n

n

+=

1L 2，

功率

R

U P 2L

L =

(1) 当只有10盏电灯工作时，即n = 10， 则R n = R/n = 121 Ω，因此

W 39V 21622

L

L 1L ≈=≈+=R

U P U R R R U n n ，

(2) 当100盏电灯全部工作时，即n = 100，则R n = R/n = 12.1 Ω，

图2-10 电阻的并联

【例2-5】如图2-11所示，电源供电电压U = 220 V ，每根输电导线的电阻均为R 1 = 1 Ω，电路中一共并联100盏额定电压220 V 、功率40 W 的电灯。假设电灯在工作(发光)时电阻值为常数。试求：(1) 当只有10盏电灯工作时，每盏电灯的电压U L 和功率P L ；(2) 当100盏电灯全部工作时，每盏电灯的电压U L 和功率P L 。

图2-11 例题2-5

W 29V 18922

L

L 1L ≈=≈+=R

U P U R R R U n n ，

解：如图2-12所示，设 n =I n /I g (称为电流量程扩大倍数)，根

据分流公

式可得

R

R R

I +=

g g I n ，则 1

g -=

n R R

本题中n = I n /I g = 1000，

Ω≈-Ω

=

-=

11

1000k 11

g n R R 。

上例表明，将一只量程为I g 、内阻为R g 的表头扩大到量程为I n ，所需要的分流电阻为R =R g /(n - 1)，其中n = (I n /I g )称为电流扩大倍数。又说明并联负载的电阻大，通过负载的电流就小。

电阻串联时总电阻为10Ω，并联时总电阻为2.5Ω，则这两只电阻分别为5Ω和5Ω。

在电路中，串联电阻能起到分压作用，并联电阻能起到分流作用。 三、电阻的混联 （一）分析步骤

在电阻电路中，既有电阻的串联关系又有电阻的并联关系，称为电阻混联。对混联电路的分析和计算大体上可分为以下几个步骤：

1. 首先整理清楚电路中电阻串、并联关系，必要时重新画出串、并联关系明确的电路图；

2. 利用串、并联等效电阻公式计算出电路中总的等效电阻；

3. 利用已知条件进行计算，确定电路的总电压与总电流；

4. 根据电阻分压关系和分流关系，逐步推算出各支路的电流或电压。 （二）解题举例

解：(1) R 5、R 6、R 9三者串联后，再与R 8并联，E 、F 两端等效电阻为

R EF = (R 5 + R 6 + R 9)∥R 8 = 24 Ω∥24 Ω = 12 Ω

R EF 、R 3、R 4三者电阻串联后，再与R 7并联，C 、D 两端等效电阻为

R CD = (R 3 + R EF + R 4)∥R 7 = 24 Ω∥24 Ω = 12 Ω

图2-12 例题2-6

【例2-6】 有一只微安表，满偏电流为I g = 100 μA 、内阻R g = 1 k Ω，要改装成量程为I n = 100 mA 的电流表，试求所需分流电阻R 。

【例2-7】如图2-13所示，已知R 1 = R 2 = 8 Ω，R 3 = R 4 = 6 Ω，R 5 = R 6 = 4 Ω，R 7 = R 8 = 24 Ω，R 9 = 16 Ω；电压U = 224 V 。

试求：

(1) 电路总的等效电阻R AB 与总电流I ∑；

(2) 电阻R 9两端的电压U 9与通过它的电流I 9。

总的等效电阻 R AB =R 1 + R CD + R 2 = 28 Ω 总电流 I ∑ = U /R AB = 224/28 = 8 A

(2) 利用分压关系求各部分电压：

U CD =R CD I ∑ = 96V ，

V

32 A 2V

489624

12

9999

65EF

9CD 4EF 3EF EF ===++==?=++=

I R U R R R U I U R R R R U ，

解:首先整理清楚电路中电阻串、并联关系，并画出等效电路，如图2-15所示。

四只电阻并联的等效电阻为

R

e = R /4 = 2.5 Ω

根据全电路欧姆定律，电路中的总电流为

A 2=+=

r

R E

I e

图2-13 例题2-7

图2-15 例题2-8的等效电路

【例2-8】如图2-14所示，已知R = 10 Ω，电源电动势E = 6 V ，内阻r = 0.5 Ω，试求电路中的总电流I 。

图2-14 例题2-8

第三章电容元件电感元件

第一节电容器和电容元件

一、容器

1．结构：两个彼此靠近又相互绝缘的导体，就构成了一个电容器。这对导

体叫电容器的两个极板。

2．种类：电容器按其电容量是否可变，可分为固定电容器和可变电容器，可变电容器还包括半可变电容器，它们在电路中的符号参见表4-1。

表4-1 电容器在电路中的符号

固定电容器的电容量是固定不变的，它的性能和用途与两极板间的介质有关。一般常用的介质有云母、陶瓷、金属氧化膜、纸介质、铝电解质等。

电解电容器是有正负极之分的，使用时不可将极性接反或接到交流电路中，否则会将电解电容器击穿。

电容量在一定范围内可调的电容器叫可变电容器。半可变电容器又叫微调电容。

常用的电容器如图4-1所示。

图4-1 常用电容器

3．作用：电容器是储存和容纳电荷的装置，也是储存电场能量的装置。电

容器每个极板上所储存的电荷的量叫电容器的电量。

将电容器两极板分别接到电源的正负极上，使电容器两极板分别带上等量异

号电荷，这个过程叫电容器的充电过程。

电容器充电后，极板间有电场和电压。 用一根导线将电容器两极板相连，两极板上正负电荷中和，电容器失去电量，这个过程称为电容器的放电过程。

4．平行板电容器：由两块相互平行、靠得很近、彼此绝缘的金属板所组成的电容器，叫平行板电容器。是一种最简单的电容器。图4-2给出了平板电容器的示意图。

二、电容

1．电容C

如图4-2所示，当电容器极板上所带的电量Q 增加或减少时，两极板间的电压U 也随之增加或减少，但Q 与U 的比值是一个恒量，不同的电容器，Q /U 的值不同。

电容器所带电量与两极板间电压之比，称为电容器的电容

U

Q C =

电容反映了电容器储存电荷能力的大小，它只与电容本 身的性质有关，与电容器所带的电量及电容器两极板间的电 压无关。

2．单位

电容的单位有法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF)，它们之间 的关系为

1 F = 10 6 μF = 10 1

2 pF

三、平行板电容器的电容

图4-2所示的平行板电容器的电容C ，跟介电常数 ε 成正比，跟两极板正对的面积S 成正比，跟极板间的距离成d 反比，即

d

S C ε=

式中介电常数 ε 由介质的性质决定，单位是F/m 。真空介电常数为

ε 0 ≈ 8.86 ? 10-12 F/m 。

某种介质的介电常数 ε 与真空介电常数 ε 0之比，叫做该介质的相对介电常数，用ε r 表示，即

ε r = ε /ε 0

表4-2给出了几种常用介质的相对介电常数。

图4-2 平行板电容器

表4-2 几种常用介质的相对介电常数

1．电容是电容器的固有特性，它只与两极板正对面积、板间距离及板间的介质有关，与电容器是否带电、带电多少无关。

2．任何两个导体之间都存在电容。

3．电容器存在耐压值，当加在电容器两极板间的电压大于它的额定电压时，电容器将被击穿。

解： 根据电容定义式 U

Q

C =

，则Q = CU = 6.8 ? 10-6 ? 1000 = 0.0068 C

解：查表4-2可知云母的相对介电常数 ε r = 7，则真空电容器的电容为

d S C 0

1ε= 云母电容器的电容为

d

S C 20

r 2ε

ε= 比较两式可得

F 7.282.82

7

2

1r

2μ=?=

=

C C ε 五、电容器的充电和放电现象

（一）电容器的充电 充电过程中，随着电容器两极板上所带的电荷量的增加，电容器两端电压逐渐增大，充电电流逐渐减小，当充电结束时，电流为零，电容器两端电压

U C = E

（二）电容器的放电

放电过程中，随着电容器极板上电量的减少，电容器两端电压逐渐减小，放电电流也逐渐减小直至为零，此时放电过程结束。

（三）电容器充放电电流

充放电过程中，电容器极板上储存的电荷发生了变化，电路中有电流产生。其电流大小为

t

q

i ? ?= 由C Cu q =，可得 C u C q ?= ?。所以

【例4-1】将一个电容为6.8 μF 的电容器接到电动势为1000 V 的直流电源上，充电结束后，求电容器极板上所

带的电量。 【例4-2】 有一真空电容器，其电容是8.2 μF ，将两极板间距离增大一倍后，其间充满云母介质，求云母电容器的电容。

t

u C

t q

i C ? ?= ? ?=

需要说明的是，电路中的电流是由于电容器充放电形成的，并非电荷直接通

过了介质。

五、电容器质量的判别

利用电容器的充放电作用，可用万用表的电阻档来判别较大容量电容器的质量。

将万用表的表棒分别与电容器的两端接触，若指针偏转后又很快回到接近于起始位置的地方，则说明电容器的质量很好，漏电很小；若指针回不到起始位置，停在标度盘某处，说明电容器漏电严重，这时指针所指处的电阻数值即表示该电容的漏电阻值；若指针偏转到零欧位置后不再回去，说明电容器内部短路；若指针根本不偏转，则说明电容器内部可能断路。

第三节 电容器的连接

一、电容器的串联

把几个电容器首尾相接连成一个无分支的电路，称为电容器的串联，如图4-3所示。

串联时每个极板上的电荷量都是q 。

设每个电容器的电容分别为C 1、C 2、C 3，电压分别为U 1、U 2、U 3，则

3

32211 , ,C q U C q U C q U ===

总电压U 等于各个电容器上的电压之和，所以

)1

11(

3

21321C C C q U U U U ++=++= 设串联总电容(等效电容)为C ，则由U

q

C =，可得

3

211111C C C C ++= 即：串联电容器总电容的倒数等于各电容器电容的倒数之和。

解：三只电容串联后的等效电容为

F 67.663

20030μ≈==

C C 每只电容器上所带的电荷量为

C 10

81201067.6636321--?≈??=====CU q q q q

每只电容上的电压为

V 4010

2001086

3

321=??====--C q U U U 电容器上的电压小于它的额定电压，因此电容在这种情况下工作是安全的。

图4-3 电容器的串联

图4-4 例题4-4图

【例4-3】如图4-3中，C 1 = C 2 = C 3 = C 0 = 200 μF ，额定工作电压为50 V ，电源电压U = 120 V ，求这组串联电容器的等效电容是多大？每只电容器两端的电压是多大？在此电压下工作是否安全？

【例4-4】现有两只电容器，其中一只电容器的电容为

解：两只电容器串联后的等效电容为

F 67.110

210

22121μ≈+?=+=

C C C C C

各电容的电容量为

C 1053001067.14621--?≈??===CU q q

各电容器上的电压为

V

501010105V

2501021056

4

2226

4

111=??===??==----C q U C q U

由于电容器C 1的额定电压是160 V ，而实际加在它上面的电压是250 V ，远大于它的额定电压，所以电容器C 1可能会被击穿；当C 1被击穿后，300 V 的电压将全部加在C 2上，这一电压也大于它的额定电压，因而也可能被击穿。由此可见，这样使用是不安全的。本题中，每个电容器允许充入的电荷量分别为

C

10

5.22501010C 102.31601023

6

2461----?=??=?=??=q q

为了使C 1上的电荷量不超过3.2 ? 10-4 C ，外加总电压应不超过

V 1921067.1102.36

4

≈??=--U

电容值不等的电容器串联使用时，每个电容上分配的电压与其电容成反比。 由此可见，电容器串联，电容量越小的电容所承受的电压越高。 二、 电容器的并联

如图4-5所示，把几个电容器的一端连在一起，另一端也连在一起的连接方式，叫电容器的并联。

电容器并联时，加在每个电容器上的电压都相等。

设电容器的电容分别为C 1、C 2、C 3，所带的电量分别为q 1、q 2、q 3，则

U

C q U C q U C q 332211 , ,=== 电容器组储存的总电量q 等于各个电容器所 带电量之和，即

U C C C q q q )(321321++=++

设并联电容器的总电容(等效电容)为C ，由

q = CU 得 321C C C C ++=

即并联电容器的总电容等于各个电容器的电容之和。

图4-5 电容器的并联

【例4-5】 电容器A 的电容为10 μF ，充电后电压为

30 V ，电容器

B 的电容为20 μF ，充电后电压为15 V ，把

解：电容器A 、B 连接前的带电量分别为

C

103151020C 1033010104622246111----?=??==?=??==U C q U C q

它们的总电荷量为

C 106421-?=+=q q q

并联后的总电容为

F 103521μ?=+=-C C C

连接后的共同电压为

V 201031065

4

=??==--C q U

第四节 磁场与电磁感应

一、磁场的基本知识 1、磁场：

人们把具有吸引铁、钴、镍等物质的性质称为磁性。具有磁性的物体叫磁体。磁体周围存在的磁力作用的空间称为磁场,磁场和电场一样是一种特殊物质。互不接触的磁体之间具有的相互作用力,就是通过磁场这一特殊物质进行传递的。磁体间的相互作用力是通过磁场传送的。磁体间的相互作用力称为磁场力，同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引。

图3-1-2-1 磁场方向

2、磁场方向：

在磁场中某点放一个可自由转动的小磁针，它的N 极所指的方向即为该点的磁场方向。

二、电流的磁场 1、电流的磁场

直线电流所产生的磁场方向可用安培定则来判定，方法是：用右手握住导线，让拇指指向电流方向，四指所指的方向就是磁感线的环绕方向。图3-1-2-1

图3-1-2-2 直线电流磁场的判断方法

2、安培定则：环形电流的磁场方向也可用安培定则来判定，方法是：让右手弯曲的四指和环形电流方向一致，伸直的拇指所指的方向就是导线环中心轴线上的磁感线方向。这一判定方法称为“安培定则”。

图3-1-2-3 安培定则

3、磁感应强度：某点的磁感应强度为该点上单位正电荷以单位速度与磁场作垂直方向运动时所受到的磁场力。

4、磁通：磁通与线圈匝数和所通过电流的乘积成正比。

5、左手定则（电动机定则）应用在什么场合：它是确定通电导体在外磁场中受力方向的定则。伸开左手拇指与其他四指垂直，并都和手掌在同一平面内，假想将左手方入磁场中，使磁力线从手心垂直地进入，其他四指向电流方向，这时拇指指的就是磁场对通电体作用力的方向。

第五节电感元件的VCR

一、电磁感应

利用磁场获得电流称为电磁感应现象，所获得的电流称为感应电流，形成感应电流的电动势，叫做感应电动势，按形式可分为直导线与线圈两类。回路中感应电动势的大小与穿过回路磁通的变化率成正比，这个规律叫做法拉第电磁感应定律。

二、感应电动势

1、感应电动势

电磁感应现象中，闭合回路中产生了感应电流，说明回路中有电动势存在。在电磁感应现象中产生的电动势叫感应电动势。产生感应电动势的那部分导体，就相当于电源，例如在磁场中切割磁感线的导体和磁通发生变化的线圈等。

2、感应电动势的方向

在电源内部，电流从电源负极流向正极，电动势的方向也是由负极指向正极，因此感应电动势的方向与感应电流的方向一致，仍可用右手定则和楞次定律来判断。感应电流的磁通总是阻碍原有磁通的变化，这一规律称为楞次定律。注意：

对电源来说，电流流出的一端为电源的正极。

三、直导线的感应电动势

实验证明,只要直导线和磁场之间发生切割运动,直导线便会产生电动势,在闭合回路中有感应电流通过。

右手定则：伸开右手，使拇指与四指垂直，并都跟手掌在一个平面内，让磁感线穿入手心，拇指指向导体运动方向，四指所指的即为感应电流的方向。(图3-1-2-4)

图3-1-2-4 右手定则

四、自感现象

当线圈中的电流变化时，线圈本身就产生了感应电动势，这个电动势总是阻碍线圈中电流的变化。这种由于线圈本身电流发生变化而产生电磁感应的现象叫自感现象，简称自感。在自感现象中产生的感应电动势，叫自感电动势。

五、互感现象

当一个线圈中的电流发生变化而在另一个线圈中产生感应电动势的现象叫互感现象。在互感现象中产生的感应电动势，叫互感电动势。

六、涡流和涡流损失

在整块铁心上绕有一组线圈,当线圈中通有交变电流时,铁心内就会产生交变磁通,穿越铁心而在铁心中产生感应电流,电流在整个铁心中流动,故称涡流。当变化的磁通穿过整快导体时，在其中便产生感应电动势，从而引起自成回路的环形电流，叫做涡电流。

由于整块铁心的电阻很小,涡流往往可以达到很大的数值,使铁心发热造成不必要的损耗,如变压器通电工作时铁心发热等,称为涡流损耗。

另外,涡流产生的磁通有阻止原磁通变化的趋势(电磁感应定律),即涡流具有削弱原磁场的作用,称去磁作用。

七、集肤效应与邻近效应

当电流流过导体时,电流具有向导体表面集中的倾向,这种特性叫集肤效应。产生集肤效应原因是:当电流流过导体时,如果将导体人为地分成许多导体块A、B,（图3-1-2-5）可知在导体内部块B比块A所链的磁力线多,因此,B处比A处产生的自感电势要大,这个电势差作用下,电流由B流向A,造成电流i集中于表面流动的倾向,这就是集肤效应。

邻近效应时,当相邻导线有电流流过时,在本导体中产生电势,造成对本导体的干扰,称为邻近效应。如图3-1-2-6所示,导体1流过电流时,其所产生的磁通Φ与导体Ⅱ交链,在导体Ⅱ中块B比块A所链的磁力线多,因此,由邻近效应产生的电动势,在导体Ⅱ的B处比A处大,这将促使导体中电流偏向导体R的左半平面中流动。此外,在通信线路中,导体H的正常通信信号,会因导体I在导体B中产

生的互感电势造成干扰。

图3-1-2-5集肤效应图3-1-2-6邻近效应

第四章正弦交流电路

第一节正弦交流电的三要素

一、正弦交流电动势的产生

正弦交变电动势，通常可用交流发电机来产生。为使线圈中能产生出按正弦函数规律变化的感应电动势，需将磁极N和S做成特殊的形状，使其转子和磁极

之间形成一个按正弦函数规律分布的磁通密度。如图3-1-3-1(a)所示。

使线圈AB随着转子在磁场中做匀速转动，当线圈AB处在0'—0位置时，其运动趋向和磁场方向成平行，没有切割磁力线，故线圈AB两端不产生感应电动势，即e=0。当线圈AB随转子到达Y—Y'时，线圈的运动方向与磁场方向成垂直，此时切割的磁通密度最大，故在线圈AB中产生的感应电动势e为最大，即此时的感应电动势e=E

m

，并且此时A端为正，B端为负。又当线圈AB继续转动，到达0—0'位置时，线圈AB的运动趋向又与磁场方向平行，没有切割磁力线，故线圈中又没有感应电动势产生，即e=0。当线圈AB转到Y—Y'时，其感应电动势e又达到最大值，此刻A端为负，B端为正，所以线圈产生的感应电动势为负值，

即e=-E

m

。当线圈再次转到0'—0时，线圈中感应电动势又为0。这样线圈每旋转一周，在线圈AB两端就会产生一个随时间按正弦函数规律交变一周的电动势，即0→正最大→0→负最大→0，这种线圈中的感应电动势与时间变化的规律可用波形图表示出来，即如图3-1-3-1(b)所示。

通过图3-1-3-1(b)可以观察到电流的大小和方向都是随时间不断变化的。也就是说对应横坐标ωt上任一时刻都在曲线上对应一个瞬时值e。

二、正弦量的三要素

1、周期、频率和角频率

①周期

(a) (b)

图3-1-3-1正弦交流电波形图

A B

正弦交流电重复一次需要的时间，称为周期，用字母“T ”表示，单位为“秒”(s)，毫秒，微秒等。

②频率

正弦交流电在单位时间(1s)内，重复的次数，称为交流电的频率，用字母“f ”表示，单位为“周/秒”或称为“赫兹”（Hz)。如某交流电在1秒钟之内变化了一次，我们就称该交流电的频率是1赫兹。

一般50Hz 、60Hz 的交流电称为工频交流电。 频率和周期的关系为： f=1/T T=1/f ③角频率（三要素之一）

电角度：以电磁关系来计量交流电变化的度称为电角度。以α表示

交流电在1秒时间内所变化的弧度数（指电角度)称为角频率，用字母“ω”表示，单位是弧度/秒(rad/s)。(为电角度与时间的比值)ω=α/t 。

交流电在1秒钟内变化了一次，则电角度刚好变化了2π弧度。也就是说该交流电的角频率为ω=2π弧度/秒。若交流电变化了f 次，则可得角频率与频率及周期的关系为：

ω=2πf=2π/T

由弧度的定义可知：1弧度≈57.3o

。 2、交流电的初相位和相位差 ①初相角（位）（三要素之一）

对正弦交流电开始讨论的时刻(常定为t=0的时刻)所已经变化过的角度(以小于360o 论)称为该正弦交流电的初相角。用字母“Φ”表示，单位是“度”或“弧度”。

初相位也可称作初相角。其值可能为零，也可能为正或为负。如图3-1-3-2所示。

图3-1-3-2 初相角示意图

②相位差

两个同频率正弦交流量之间的初相位之差，叫作相位差。例如： U 1=U m sin(ωt+Φ1) I 1=I m sin(ωt+Φ2)

则电压与电流之间相位差为： Φ12=Φ1-Φ2

相同频率的两个交流量在变化过程中。先达到最大值的一个量称作超前于另一个量。也可说后者滞后于前者。且习惯上超前或滞后的值以180o 为限，否则将超前的值化作滞后的值。

两个同频交流量的相位差为零时，称作同相，相位差为180o 时，称作反相。 3、正弦交流电三要素

⑴最大值，用E m 、U m 、I m 表示。

⑵角频率(或频率f、周期T)，用ω表示。

⑶初相角，用Φ表示。

如果我们知道了正弦交流电三个基本要素，就可以将正弦交流电用三角函数法、波形图法、相量图法等表示出来。

第二节正弦量的有效值和平均值

一、有效值

当一个交流电流和一个直流电流，分别通过阻值相同的电阻，经过相同的时间、产生同样的热量，我们把这个直流电流值叫做这个交流电流的有效值。用大写字母“E、U、I”表示。

有效值与最大值的关系为：

最大值为有效值的2倍。

即：Um=2U=1.414U

或：U=（1/2）Um=0.707Um

通常所说的照明电路的电源电压220伏，电动机的电源电压380伏，都是指的有效值。它们的最大值分别为2×220=311伏，2×380=537伏。一切交流电器、电机产品铭牌上的额定电压和额定电流都是指有效值。

二、平均值

正弦量作为一个周期量在一个周期内的平均值等于零。我们平常说的正弦量的平均值，是指它在半个周期或1/4周期内的平均值。用数学的方法可以证明，正弦量的平均值等于最大值的2/π(0.637)倍，或者说，正弦量的最大值等于平均值的π/2(1.57)倍，即

I

p =2/πI

m

=0.637I

m

或 I

m =π/2 I

p

=1.57 I

p

三、瞬时值

正弦交流电在变化过程中，任一时刻t所对应的交流量的数值，称为交流电的瞬时值。用小写字母e、i、u等表示，瞬时值有正有负，也可以为零。如图3-1-3-2所示的e

1

。

瞬时值的函数表达式为：e=E

m

sin(ωt+ψ)。

四、最大值

正弦交流电变化一周中出现的最大瞬时值，称为最大值。用字母E

m 、U

m

、I

m

表示。如图3-1-3-2中的E

m

。

第三节正弦量的向量表示法

用来表示正弦交流电变化规律的方法共有四种，即三角函数法、波形图法、旋转矢量法、符号法，其中前三种较常用来作为交流电的表示方法。

交流电的同相位及交流电的表示方法有：两个相同频率的正弦量，同时达到最大值他们是同相位，

交流电的表示方法是：（1）解析式。（2）波形图。（3）交流电的旋转矢量表示法和矢量图。

一、三角函数法(解析法)

用三角函数式来表示正弦交流电的关系称为三角函数法，如：

e=E

m sin(ωt+Φe)

u=U

m

sin(ωt+Φu)

i=I

m

sin(ωt+Φi)

以上三式分别表示电动势、电压、电流在t时刻的