中考数学复习之整式,整式的概念与整式的运算基础练习题

3. 整式

知识过关

2. 整式的加减 (1)同类项：_______相同，且_____和___也分别相同的项,所有的____都是同类项. (2)合并同类项的法则:_____和____不变，________.

(3)去括号法则：当括号前面是“+”时，把括号和它前面的“+”去掉，括号内各项都___; 当括号前面是“—”时，把括号和它前面的“—”去掉，括号内各项都_______

。

(4)整式的加减：先_______,再________

5. 乘法公式

(1)平方差公式：=-+))((b a b a __________ (2)完全平方式：=±)(b a _________ 考点分类：

考点1 同类项的概念

例1若a y x 3-与y x b 是同类项，则a+b 的值是( )

A.2

B.3

C.4

D.5

考点2 幂的运算

例2下列运算正确的是( )

A. 6328)2(a a -=-

B.6332a a a =+

C.236a a a =÷

D.3332a a a =⋅

考点3 整式的运算

例3 下列运算正确的是( )

A. 22223x x x =-

B.222)2(a a -=-

C.222)(b a b a +=+

D.12)1(2--=--a a

考点4 乘法公式

例4 下列计算正确的是( )

A. 222)(y x y x +=+

B.2222)(y xy x y x --=-

C.222)2)(2(y x y x y x -=-+

D.2222)(y xy x y x +-=+-

考点5代数式的值

例5 (1)先化简再求值：(a +2)(a -2)+a (1-a ),其中a =5

(2) 已知352=-x x ，求代数式的值:1)1()12)(1(2++---x x x

方法指引：整体代入思想

若0532=--y x ，则6262--x y =_________.

真题演练

1．下列运算正确的是（）

A．a2•a2＝2a4B．a3+a3＝2a6C．（a3）2＝a6D．a6÷a2＝a3 2．若关于x的二次三项式4x2+（m﹣1）x+1是一个完全平方式，则m的值为（）A．m＝﹣5B．m＝﹣3C．m＝5或m＝﹣3D．m＝﹣5或m＝3 3．下列计算正确的是（）

A．a3•a4＝a6B．（﹣a）3÷（﹣a）2＝﹣a

C．a2+a2＝2a4D．（﹣3mn）2＝﹣6m2n2

4．若a m＝3，a n＝2，则a2m﹣n的值为（）

A．6B．9C．4.5D．1

5．若x m＝2，x m+n＝6，则x n＝（）

A．2B．3C．6D．12

6．代数式x2+2，1

a +4，

3ab2

，

，5，

，﹣x中，整式的个数是（）

A．7B．6C．5D．4 7．已知（x+y）2＝49，（x﹣y）2＝25，则xy＝（）

A．﹣6B．6C．12D．24

8．若m，n互为相反数，则2（2m﹣n﹣5）﹣9（m+1

3n）的值为（）

A．﹣5B．﹣10C．5D．10 9．下列说法正确的是（）

A．多项式x2﹣2x﹣1的常数项是1

B．0不是单项式

C．多项式2ab﹣3b+2的次数是3

D．−πab2

4的系数是−

4，次数是3

10．已知（m+3）x|m+1|y3是关于x、y的五次单项式，则m的值为（）A．﹣1B．1C．﹣3D．3

11．计算（﹣1）2n+1﹣（﹣3）2（其中n为正整数）的结果是．

12．若3x＝4，9y＝7，则3x﹣2y的值为．

13．若9x2+mxy+y2是一个完全平方式，则m＝．

14．已知线段AB＝m，BC＝n，且m2﹣mn＝28，mn﹣n2＝12，则m2﹣2mn+n2等于．

15．若1

a 6+x

b 3y 与3a 3b 6是同类项，则3y 3+4x 2y ﹣4y 3﹣2x 2y ＝．

16．计算：

（1）[3xy 3+（xy ）2]÷xy ；（2）（x +1）2﹣（x +2）（x ﹣2）．

课后作业

1．一个多项式与x 2﹣3x +2的和是2x +5，则这个多项式为（） A ．x 2﹣x ﹣7

B ．﹣x 2﹣x ﹣3

C ．﹣x 2+5x +3

D ．x 2﹣5x ﹣3

2．单项式﹣3π2x 3y 的系数和次数分别是（） A ．﹣3和6

B ．﹣3和5

C ．﹣3π2和4

D ．﹣3π2和3

3．下列计算结果正确的是（） A ．a 8÷a 4＝a 2 B ．（﹣2ab 2）3＝﹣8a 3b 6 C ．（a 3）2＝a 5

D ．（1+2a ）2＝4a 2+2a +1

4．下列计算中，正确的是（） A ．y ＝3x +2 B ．a 6÷a 2＝a 3 C ．（a 2）3＝a 6

D ．2a 2+3a 2＝5a 4 5．已知单项式﹣2x m y 2的次数为5，求m 的值． 6．添括号：x 2﹣xy +y 2＝x 2﹣（）．

7．我们学习的平方差公式不但可以使运算简便，也可以解决一些复杂的数学问题．尝试计算(1+1

2)(1+

122)(1+124)(1+128)+1

15的值是． 8．已知多项式（﹣2x 2+ax ﹣y +6）﹣（2bx 2﹣3x +5y ﹣1）的值与字母x 的取值无关，则a ＝，b ＝．

9．若10x ＝a ，10x +y +2＝100ab ，则10y ＝． 10．计算：(5

12)2022×(−2.4)2023= ．

11．若x 2﹣2（m ﹣1）xy +16y 2是完全平方式，则m ＝． 12．请写出一个只含有字母x ，y ，且次数不超过3的多项式：． 13．若x ﹣y ﹣3＝0，则代数式x 2﹣y 2﹣6y ﹣2的值等于．

14.计算

（1）（2x﹣3）（3x+2）﹣（﹣3x）2；（2）（x﹣y）2﹣（﹣x+y）（y+x）；

（3）先化简，再求值：[3a（ab﹣2b）﹣（ab﹣3）2+9]÷（﹣2ab），其中a=−2

3，b＝2．

15．计算：

（1）（x+3）（2x﹣1）﹣5x2；

（2）4x（x﹣2y）﹣（2x﹣3y）2；

(3)先化简，再求值：（a+2b）2﹣（a﹣2b）（﹣a﹣2b）﹣（3a）2，其中a＝﹣1，b=1 2．

冲击A+

18.在△ABC中，P为边AB上一点

(1)如图1，若△ACP=△B，求证：AC2=AP∙AB；

(2)若M为CP的中点，AC=2，

△如图2，若△PBM=△ACP，AB=3，求BP的长；

△如图3，若△ABC=45°，△A=△BMP=60°，直接写出BP的长.

整式的加减练习100题(有答案)

整式的加减练习100题(有答案) 不好意思，由于篇幅较长，无法在此处完整呈现100道整式加减的练习题。以下是30道以及相关答案。建议在做题之前充分掌握整式的基础知识。 1. (2x+3)+(4x-2)= 答案：6x+1 2. (3x²+5x+7)-(x²+2x+3)= 答案：2x²+3x+4 3. (2x⁴-3x²+5)+(4x²-2)= 答案：2x⁴+x²+3 4. (5x³-2x²+3x)+(3x⁴-4x²+2)= 答案：3x⁴+5x³-6x²+3x+2 5. (3x²+4x-2)-(x²-2x+5)= 答案：2x²+6x-7 6. (2x⁵+3x³-7x)+(4x³-2x)= 答案：2x⁵+7x³-9x

7. (x⁴+x²+2)+(2x⁴+3x²-1)= 答案：3x⁴+4x²+1 8. (3x⁴-2x²+5)+(2x⁴+3x²-1)= 答案：5x⁴+x²+4 9. (5y⁴-3y²+2)+(2y²+1)= 答案：5y⁴-1y²+3 10. (7x³-5x²+8x)+(2x⁴-7x³+5x²-8x+1)= 答案：2x⁴+2x²+1 11. (4x⁴-2x³+6)+(2x³-3x²+1)+(3x⁴-4x³+2x²-3x+5)= 答案：7x⁴-x²+4 12. (6y⁵-5y³+7)+(5y³-3y²+1)+(2y⁴-4y³+3y²-2y+1)= 答案：6y⁵+2y⁴-2y²-2y+9 13. (2x⁴-3x²+1)-(3x³-5x²+2)+(5x³-2x²+1)= 答案：2x⁴-8x³+6x²+2 14. (3y⁴+2y³+5)-(2y²-3y+1)+(4y²-2y+3)+(5y³-3y^2+y-4)=

中考数学专题复习2整式的运算(解析版)

整式的运算复习考点攻略考点01 整式的有关概念 1．整式：单项式和多项式统称为整式． 2．单项式：单项式是指由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数．【注意】单项式的系数包括它前面的符号 3.多项式：几个单项式的和叫做多项式；多项式中.每一个单项式叫做多项式的项.其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数． 4.同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 【例1】单项式32 12 a b 的次数是_____．【答案】5 【解析】单项式 32 12 a b 的次数是325+=.故答案为5．【例2】下列说法中正确的是（） A ．2 5 xy -的系数是–5 B ．单项式x 的系数为1.次数为0 C ．222xyz -的次数是6 D ．xy ＋x –1是二次三项式【答案】D 【解析】A.2 5 xy -的系数是–15.则A 错误； B.单项式x 的系数为1.次数为1.则B 错误； C.222xyz -的次数是1+1+2=4.则C 错误； D.xy ＋x –1是二次三项式.正确.故选D. 【例3】若单项式32m x y 与3m n xy +是同类项.2m n +_______________．【答案】2 【解析】由同类项的定义得：13m m n =⎧⎨+=⎩解得12m n =⎧⎨=⎩ 221242m n +=⨯+==故答案为：2．【例4】按一定规律排列的单项式：a .2a -.4a .8a -.16a .32a -.….第n 个单项式是（）

2020年中考数学第一轮复习第三节整式知识点+真题(后含答案)

2020年中考数学第一轮复习第一章数与式第三节整式【基础知识回顾】一、整式的有关概念：单项式：。 1、整式：多项式：。单项式中的叫做单项式的系数，所有字母的叫做单项式的次数。组成多项式的每一个单项式叫做多项式的，多项式的每一项都要带着前面的符号。 2、同类项： ①定义：所含相同，并且相同字母的也相同的项叫做同类项，常数项都是同类项。 ②合并同类项法则：把同类项的相加，所得的和作为合并后的，不变。【注意：1、单独的一个数字或字母都是式。 2、判断同类项要抓住两个相同：一是相同，二是相同，与系数的大小和字母的顺序无关。】二、整式的运算： 1、整式的加减：①去括号法则：a+(b+c)=a+ ,a-(b+c)=a- . ②添括号法则：a+b+c= a+( )，a-b-c= a-( ) ③整式加减的步骤是先，再。【注意：在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号，特别强调：括号前是负号去括号时括号内每一项都要。】 2、整式的乘法： ①单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的作为积的一个因式。 ②单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积，即m(a+b+c)= 。 ③多项式乘以多项式：先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积，即（m+n）(a+b)= 。 ④乘法公式：Ⅰ、平方差公式：（a＋b）（a—b）＝， Ⅱ、完全平方公式：（a±b）2 = 。【注意： 1、在多项式的乘法中有三点注意：一是避免漏乘项，二是要避免符号的错误，三是展开式中有同类项的一定要。 2、两个乘法公式在代数中有着非常广泛的应用，要注意各自的形式特点，灵活进行运用。】 3、整式的除法： ①单项式除以单项式，把、分别相除，作为商的因式，对于只在被除式

专题02整式的运算(知识点总结+例题讲解)-2021届中考数学一轮复习

2021年中考数学专题02 整式的运算（知识点总结+例题讲解）一、整式的基本概念： 1.单项式：由数或者字母的积组成的式子，叫做单项式。（1）单独的一个数或者一个字母也是单项式。（2）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。（3）一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。【例题1】下列各式是单项式的是（） A. n m B.3 n m C. 3 2 D.3m+6n 【答案】C 【解析】数与字母乘积的代数式叫做单项式； A.分母中有字母，不是单项式； B 、D.是几个单项式的和，不是单项式； C.符合单项式的定义，是单项式；故选C 。【变式练习1】下列关于单项式5 3-2y x 的说法中，正确的是（） A.系数、次数都是3 B.系数是5 3 ，次数是3 C.系数是53-，次数是2 D.系数是53 -，次数是3 【答案】D 【解析】根据单项式系数、次数的定义可知：

单项式53-2y x 的系数是5 3 -，次数是2+1=3，只有D 正确；故选D 。 2.多项式：几个单项式的和叫做多项式。（1）其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项；（2）多项式里，次数最高项的次数，叫做多项式的次数。【例题2】关于多项式3x 2-2x 3y-4y 2+x-y+7，下列说法正确的是（） A.它是三次六项式 B.它的最高次项是2x 3 y C.它的一次项是x D.它的二次项系数是-4 【答案】D 【解析】A.多项式3x 2-2x 3y-4y 2+x-y+7中的单项式-2x 3y 的次数最高，为3+1=4，故该多项式是四次六项式；B.该多项式的最高项是-2x 3y ；C.该多项式的一次项是x 和-y ； D.该多项式关于y 的二次项系数是-4，常数项是-7，故本选项正确。【变式练习2】对于多项式π323 2 -22+-y x x ，下列说法正确的是（） A.是2次3项式，常数项是3π B.是3次3项式，没有常数项 C.是2次3项式，没有常数项 D.是3次3项式，常数项是3π 【答案】D 【解析】∵多项式中的每个单项式叫做多项式的项，多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数； ∴多项式π323 2 -22+-y x x 中最高次项-2x 2y 的次数为3，3π中虽有字母π，但是作已知数处理；故多项式为3次3项式，常数项是3π；故选D 。 3.整式：单项式与多项式统称整式。 4.代数式：像2(x －1)，abc ，t s ，a 2等式子都是代数式；

第2讲整式的运算(含因式分解)(讲练)-2021年中考数学一轮复习讲练测(含答案解析)

第2讲整式的运算（含因式分解）（讲练）-2021 年中考数学一轮复习讲练测 2021年中考数学一轮复习讲练测第2讲整式的运算（含因式分解）

（2020·广西中考真题） 1．因式分解a 2﹣4的结果是（） A ．（a +2）（a ﹣2） B ．（a ﹣2）2 C ．（a +2）2 D ．a （a ﹣2）（2020·山东济南市·中考真题） 2．下列运算正确的是（） A ．（﹣2a 3）2＝4a 6 B ．a 2•a 3＝a 6 C ．3a +a 2＝3a 3 D ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2 （2020·内蒙古通辽市·中考真题） 3．下列说法不正确．．．的是( ) A ．2a 是2个数a 的和 B ．2a 是2和数a 的积 C ．2a 是单项式 D ．2a 是偶数（2020·西藏中考真题） 4．下列分解因式正确的一项是（） A ．x 2﹣9＝（x+3）（x ﹣3） B ．2xy+4x ＝2（xy+2x ） C ．x 2﹣2x ﹣1＝（x ﹣1）2 D ．x 2+y 2＝（x+y ）2 （2020·青海中考真题） 5．下面是某同学在一次测试中的计算： ①22352m n mn mn -=-；①()326 224a b a b a b ⋅-=-；①()2 35a a =；①()32()a a a -÷-=，其中运算

正确的个数为（） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个（2020·辽宁葫芦岛市·中考真题） 6．下列运算正确的是（） A ．236a a a ⋅= B ．842a a a ÷= C ．532a a a -= D ．()2 224ab a b -=- （2020·山东日照市·中考真题） 7．单项式﹣3ab 的系数是（） A ．3 B ．﹣3 C ．3a D ．﹣3a （2020·贵州贵阳市·中考真题） 8．化简(1)x x x -+的结果是_____．（2020·上海中考真题） 9．计算：23a ab =________. （2020·湖南怀化市·中考真题） 10．因式分解：a 3－a =______．（2020·浙江衢州市·中考真题） 11．定义a ①b =a （b +1），例如2①3=2×（3+1）=2×4=8．则（x ﹣1）①x 的结果为_____．（2020·四川成都市·中考真题） 12．已知73a b =-，则代数式2269a ab b ++的值为_________．（2020·内蒙古通辽市·中考真题） 13．如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形……，按这样的方法拼成的第()1n +个正方形比第n 个正方形多_____个小正方形．（2020·云南昆明市·中考真题） 14．观察下列一组数：﹣2 3，69，﹣1227，2081 ，﹣30243，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n 个数是_____．

中考数学一轮复习题型分类同步练习卷：整式及其运算(含答案)

整式及其运算考点一整式的有关概念例1．（2019•巴彦淖尔模拟）若单项式3x2m﹣1y5与单项式﹣5x3y n是同类项，则m，n的值分别为（）A．3，5 B．2，3 C．2，5 D．3，﹣2 【变式训练】 1．（2018•铜仁市模拟）单项式2πr3的系数是（） A．3 B．πC．2 D．2π 2．（2019•大城县一模）下列赋予4m实际意义的叙述中不正确的是（） A．若葡萄的价格是4元/千克，则4m表示买m千克葡萄的金额 B．若m表示一个正方形的边长，则4m表示这个正方形的周长 C．将一个小木块放在水平桌面上，若4表示小木块与桌面的接触面积，m表示桌面受到的压强，则4m表示小木块对桌面的压力 D．若4和m分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4m表示这个两位数考点二幂的运算例2．（2019•长安区三模）下列是摘录某学生的一次作业： ①（a2）3＝a6；②（﹣x）3÷（﹣x）＝x2；③3a+2b＝5ab；④（x﹣2y）2＝x2﹣2xy+4y2 其中结果错误的是（） A．①②B．②③C．③④D．①④ 【变式训练】 1．（2019•景泰县校级一模）下列计算正确的是（） A．a•a3＝a4B．a4+a3＝a7 C．（a2）5＝a7 D．（a﹣b）2＝a2 +b2 2．（2019•长春四模）计算：（﹣m）3•m4＝． 3．（2019•石家庄一模）已知3x＝5，3y＝2，则3x+y的值是．考点三列代数式例3．（2019•杨浦区三模）某大型超市从生产基地以每千克a元的价格购进一种水果m千克，运输过程中重量损失了10%，超市在进价的基础上増加了30%作为售价，假定不计超市其他费用，那么售完这种水果，超市获得的利润是元（用含m、a的代数式表示）【变式训练】 1.（2019•延边州二模）2019年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的重量不超过20kg．若超过20kg，则超出的重量每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票小明的爸爸从长春飞到北京，机票原价是m元，他带了

初中整式练习题

初中整式练习题整式是代数学中的基础概念之一，它是由若干个数字和字母经过基本运算（加法、减法、乘法、除法）得到的表达式。它在初中数学中起着重要作用，是培养学生抽象思维和运算能力的重要内容之一。下面是一些初中整式的练习题，通过解答这些题目，可以对整式的理解和运用进行巩固和提升。题目一：已知 a=2，b=3，求 a² + b² - 2ab 的值。解析：首先根据已知条件，将 a 和 b 的值代入整式中，得到： a² + b² - 2ab = 2² + 3² - 2×2×3 接下来按照整式的运算规则，计算乘法和加法： 2² = 4，3² = 9，2×2×3 = 12 代入后得到： 4 + 9 - 12 = 1 所以，a² + b² - 2ab 的值为 1。题目二：已知 x = -2，求 3x³ - 4x² + 5x 的值。解析：将 x 的值代入整式中，得到： 3x³ - 4x² + 5x = 3×(-2)³ - 4×(-2)² + 5×(-2)

按照整式的运算规则，先计算乘方，再进行乘法和加法： (-2)³ = -8，(-2)² = 4，3×(-8) = -24，4×4 = 16，5×(-2) = -10 代入后得到： -24 - 16 - 10 = -50 所以，3x³ - 4x² + 5x 的值为 -50。题目三：计算 (3a + 2b)²的值。解析：根据整式的运算规则，展开整式的平方可以使用平方公式。对于 (a + b)²，根据平方公式，有： (a + b)² = a² + 2ab + b² 将题目中的整式进行代入，得到： (3a + 2b)² = (3a)² + 2×(3a)×(2b) + (2b)² 根据整式的运算规则，计算乘法和加法： (3a)² = 9a²，2×(3a)×(2b) = 12ab，(2b)² = 4b² 代入后得到： 9a² + 12ab + 4b² 所以，(3a + 2b)²的值为 9a² + 12ab + 4b²。

整式的练习题

整式的练习题在数学学习中，整式是我们经常遇到的一个概念。它是由代数式中的字母和常数通过加法、减法和乘法运算组成的。为了提高我们对整式的理解和运用，以下是几道整式的练习题。 1. 计算下列整式的和：2x^2 - 3x + 5 和 4x^2 + 2x - 1。解：将两个整式按照相同的项合并，得到：(2x^2 + 4x^2) + (-3x + 2x) + (5 - 1)。化简后得到：6x^2 - x + 4。 2. 计算下列整式的差：3x^2 + 5x - 2 和 2x^2 - 3x + 1。解：将两个整式按照相同的项合并，并注意符号，得到：(3x^2 - 2x^2) + (5x + 3x) + (-2 - 1)。化简后得到：x^2 + 8x - 3。 3. 计算下列整式的积：(2x - 3)(4x + 1)。解：使用分配律展开括号，并进行合并，得到：8x^2 - 5x - 3。 4. 计算下列整式的积：(3x^2 - 2x + 1)(x + 2)。解：使用分配律展开括号，并进行合并，得到：3x^3 + 4x^2 - 3x + 2。 5. 计算下列整式的商：(3x^2 - 2x + 1) ÷ (x + 1)。解：使用长除法的方法进行计算，得到商为3x - 5，余数为6。

通过以上练习题的解答，我们可以发现整式的计算实际上就是进行代数表达式的合并和运算。在计算整式的和与差时，我们需要注意合并相同项并保持符号的正确。而计算整式的积时，使用分配律展开括号并合并同类项即可。当进行整式的除法时，我们可以使用长除法的方法，一步步地计算商和余数。整式的练习题不仅仅是计算的过程，更是锻炼我们的逻辑思维和代数运算能力。通过大量的练习，我们可以更熟练地应用整式的计算规则，提高我们的数学水平。除了纯粹的计算，整式还有着广泛的应用。在物理、经济学和计算机科学等领域，整式都扮演着重要的角色。通过学习整式的运算和应用，我们可以更好地理解和解决实际问题。总之，整式作为代数学中的重要内容，对我们的学习和发展具有重要意义。通过练习题的实践，我们可以提高整式的运算能力和应用能力，为掌握更高级的数学知识打下坚实的基础。

中考数学《整式的运算》知识点及练习题

整式的运算一.知识梳理 1.去括号法则： ①括号前面是正号，去掉括号后括号内的各项不变号； ②括号前面是负号，去掉括号后括号内的各项要变号。 2.整式的加减：几个整式相加减，如有括号就先去括号，然后再合并同类项。 3.整式的乘除运算 ①单项式与单项式的乘法：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 ②单项式与多项式的乘法：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。即：p(a+b+c)=pa+pb+pc。 ③多项式与多项式的乘法：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq。 ④平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2。即：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。这个公式叫做平方差公式。 ⑤完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2。即：两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们积的2倍。这两个公式叫做完全平方公式。 ⑥完全平方式我们把形如a2±2ab+b2的式子叫做完全平方式 ⑦单项式与单项式的除法：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 ⑧多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。注：以上公式及法则在分式和二次根式的运算中同样适用。 3.因式分解定义：把一个多项式化成了几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。因式分解的常用方法： ①提公因式法：pa+pb+pc=p(a+b+c)； ②公式法：平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)；完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2； a2-2ab+b2=(a-b)2。二.课后作业 1.分解因式：x2-9= ；x2+6x+9= ； 2.分解因式：2x3+8x2+8x= ；a3b-ab3= 。 3.分解因式：ax2－ay2＝_______；a3－a＝________ 4.分解因式：x3y－2x2y＋xy＝______．2x2－8＝_______． 5.对于实数a，b，规定一种运算：a⊕b＝a(a－b)＋1，则(－2)⊕ 5的结果为________． 6.若x＋y＝3，xy＝1，则x2＋y2＝________． 7.已知a2－a－1＝0，则a3－a2－a＋2015＝________．

初三中考数学复习整式专题练习题含答案

2019 初三中考数学复习整式专题练习题 1. (-4x)2的值为（） A．-8x2 B．8x2 C．-16x2 D．16x2 2.下列运算正确的是（） A．x2＋x3=x5 B．(x＋y)2=x2＋y2 C．x2·x3=x6 D．(x2)3=x6 3. 计算 (-x3y)2的结果是（） A．-x5y B．x6y C．-x3y2 D．x6y2 4. 因式分解：ab-a=_________． 5. -7xy2 的系数是____，次数是____． 6. 多项式 3x2-2x+5 有____项，它们分别是______________，其中____是常数项，这个多项式是_____次_____项式． 7. a m a n=_______ (m，n为整数，a≠0). 8. (a m)n=_______ (m，n为整数，a≠0). 9. (ab)n=_______ (n为整数，ab≠0). 10. a m÷a n=______ (m，n为整数，a≠0). 11. 2x2y3·3xyz=_________． 12. 8x2y3÷2xy=_______． 13. ma+mb+mc=_____________． 14. a2±2ab+b2=_________． 15. 已知，求代数式 (a-1)2+b(2a+b)+2a 的值. 16. 先化简，再求值： (a+b)(a-b)+b(a+2b)-b2，其中 a=1，b=-2．

参考答案： 1---3 DDD 4. a(b-1) 5. -7 3 6. 三 3x2，-2x，5 5 二三 7. a m+n 8. a mn 9. a n b n 10. a m-n 11. 6x3y4z 12. 4xy2 13. m(a+b+c) 14. (a±b)2 15. 解：原式 = a2-2a+1+2ab+b2+2a = (a+b)2+1. 将代入得，原式)2+1=3. 16. 解：原式 = a2-b2+ab+2b2-b2 = a2+ab. 当 a=1，b=-2 时，原式 = 12+1×(-2) = 1-2 = -1.

2020年中考数学第一轮复习专题第3课整式(含答案)

第3课整式整式内容考纲要求考查幂的有关运算、整式的运算和因式分解。广东省近5年试题规律：一般以选择题、填空题形式考查：幂的运算、整式的加减乘除、乘法公式和因式分解（直接用公式不超过两次）或以解答题形式出现化简求值题和规律探索题。知识清单知识点一整式的相关概念

知识点三因式分解课前小测 1．（同底数幂相乘）计算a2•a的结果是（） A．a2B．2a3C．a3D．2a2 2．（积的乘方）计算：（﹣2x）3=（） A．6x3B．﹣6x3C．﹣8x3D．8x3 3．（整式运算）计算：2（x﹣y）+3y=． 4．（平方差公式）计算（x﹣1）（x+1）=． 5．（因式分解）因式分解：m2﹣4=．经典回顾考点一整式的运算【例1】（2019•广东）下列计算正确的是（） A．b6÷b3＝b2B．b3•b3＝b9C．a2+a2＝2a2D．（a3）3＝a6【点拔】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．【例2】（2019•广东）已知x＝2y+3，则代数式4x﹣8y+9的值是．【点拔】此题主要考查了整式的加减以及代数式求值，正确将原式变形是解题关键．【例3】（2019•凉山州）先化简，再求值：（a+3）2﹣（a+1）（a﹣1）﹣2（2a+4），其中a＝﹣1 2 ．【点拔】本题主要考查整式的混合运算，完全平方公式和平方差公式是解题的关键，同时，去括号是易错点考点二因式分解

【例4】（2018•广东）分解因式：x2﹣2x+1=．【点拨】本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的关键．对应训练 1．（2017•广东）下列运算正确的是（） A．a+2a=3a2B．a3•a2=a5C．（a4）2=a6D．a4+a2=a4 2．（2014•广东）计算：2x3÷x=． 3．（2016•广东）分解因式：m²﹣4= . 4．（2017•广东）分解因式：a2+a=． 5．（2017•广州）分解因式：xy2﹣9x=． 6．（2017•广东）已知4a+3b=1，则整式8a+6b﹣3的值为．中考冲刺夯实基础 1．（2019•怀化）单项式﹣5ab的系数是（） A．5 B．﹣5 C．2 D．﹣2 2．（2019•安徽）计算a3•（﹣a）的结果是（） A．a2 B．﹣a2C．a4D．﹣a4 3．（2019•大连）计算（﹣2a）3的结果是（） A．﹣8a3B．﹣6a3C．6a3D．8a3 4．（2019•娄底）下列计算正确的是（） A．（﹣2）3＝8 B．（a2）3＝a6C．a2•a3＝a6D．4x2﹣2x＝2x 5．（2019•莱芜）下列运算正确的是（） A．a2•a3＝a6B．a3﹣a2＝a C．（a2）3＝a5D．a3÷a2＝a 6．（2019•泸州）计算3a2•a3的结果是（） A．4a5B．4a6C．3a5D．3a6 7．（2019•柳州）计算：x（x2﹣1）＝（） A．x3﹣1 B．x3﹣x C．x3+x D．x2﹣x 8．（2019•雅安）化简x2﹣（x+2）（x﹣2）的结果是．9．（2019•无锡）计算：（a+3）2＝．

中考数学复习《整式及其运算》练习题含答案

中考数学复习整式及其运算一、选择题 1．计算a·a 2的结果是( D ) A ．a B ．a 2 C ．2a 2 D ．a 3 2．下列计算正确的是( C ) A ．3a 2＋2a 3＝5a 5 B ．a ＋2a ＝2a 2 C ．2a ·3a 2＝6a 3 D ．(mn 2)3＝mn 6 3．下列计算正确的是( D ) A ．(a ＋2)(a －2)＝a 2－2 B ．(a ＋1)(a －2)＝a 2＋a －2 C ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2 D ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2 4．由于受禽流感H7N9的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a %，3月份比2月份下降b %，已知1月份鸡的价格为24元/千克，设3月份鸡的价格为m 元/千克，则( D ) A ．m ＝24(1－a %－b %) B ．m ＝24(1－a %)b % C ．m ＝24－a %－b % D ．m ＝24(1－a %)(1－b %) 【解析】可得2月份鸡的价格为24(1－a %)，再由3月份比2月份下降b %，即可得三月份鸡的价格为24(1－a %)(1－b %)．故选D. 5．按如图所示的程序计算，若开始输入n 的值为1，则最后输出的结果是( C ) A ．3 B ．15 C ．42 D ．63 【解析】将n ＝1代入得：n (n ＋1)＝2<15，将n ＝2代入得：2(2＋1)＝6<15.将n ＝6代入得：6×(6＋1)＝42>15，即输出42，故选C. 6．已知M ＝29a －1，N ＝a 2－79 a (a 为任意实数)，则M ，N 的大小关系为( A )

中考数学培优复习第2讲整式及其运算试题

整式及其运算制卷人：打自企；成别使；而都那。审核人：众闪壹；春壹阑；各厅…… 日期：2022年二月八日。〔一〕：【知识梳理】〔1〕单项式：只含有的积的代数式叫做单项式。单项式中____________叫做这个单项式的系数；单项式中____________叫做这个单项式的次数；〔2〕多项式：几个的和，叫做多项式。____________ 叫做常数项。多项式中____________的次数，就是这个多项式的次数。多项式中____________的个数，就是这个多项式的项数。 2.同类项、合并同类项〔1〕同类项：________________________________ 叫做同类项；〔2〕合并同类项：________________________________ 叫做合并同类项；〔3〕合并同类项法那么：。〔4〕去括号法那么：括号前是“＋〞号，________________________________ 括号前是“－〞号，________________________________ 〔5〕添括号法那么：添括号后，括号前是“+〞号，插到括号里的各项的符号都；括号前是“－〞号，括到括号里的各项的符号都。〔1〕整式的加减法：运算本质上就是合并同类项，遇到括号要先去括号。〔2〕整式的乘除法：

①幂的运算： 0;;();()11,(0,) m n m n m n m n m n mn n n n p p a a a a a a a a ab a b a a a p a +--⋅=÷=====≠为整数 ②整式的乘法法那么：单项式乘以单项式：。单项式乘以多项式：()m a b += 。单项式乘以多项式：()()m n a b ++= 。 ③乘法公式：平方差：。完全平方公式：。 2()()()a b x a x b x a b x ab ++=+++、型公式： ④整式的除法：单项式相除：把它们的系数、一样字母分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，那么连同它的指数作为商的一个因式，一样字母相除要用到同底数幂的运算性质。多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．【经典考题剖析】 1.计算：－7a 2 b+3ab 2 －｛[4a 2 b-(2ab 2 -3ab)]-4ab-(11ab 2 b-31ab －6ab 2 ｝ 2. 假设3m 3n x =4,y =5,求(x 2m )3 +(y n )3－x 2m ·y n 的值． 3. ：A=2x 2 +3ax －2x －1, B=－x 2 +ax －1，且3A+6B 的值与 x 无关，求a 的值．

中考数学一轮复习考点3 整式

中考数学一轮复习考点3 整式一、选择题 1．计算a3÷a得a?，则“？”是（）A．0 B．1 C．2 D．3 2．若等式2a2⋅a+（）=3a3成立，则括号中填写单项式可以是（）A．a B．a2 C．a3 D．a4 3．《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，则1兆等于（） A．108 B．1012 C．1016 D．1024 4．不．一定相等的一组是（） A．a+b与b+a B．3a与a+a+a C．a3与a⋅a⋅a D．3(a+b)与3a+b 5．从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a米（a>6）的正方形土地租给租户张老汉．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（） A．没有变化B．变大了C．变小了D．无法确定6．将两张全等的矩形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在矩形ABCD内，其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（） A．正方形纸片的面积 B．四边形EFGH的面积 C．△BEF的面积 D．△AEH的面积 7．对多项式x−y−z−m−n任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：(x−y)−(z−m−n)=x−y−z+m+n，x−y−(z−m)−n=x−y−z+m−n，…，给出下列说法： ①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等； ②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0； ③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．以上说法中正确的个数为（） A．0 B．1 C．2 D．3 8．对于任意的有理数a,b ，如果满

中考数学整式真题集训及答案

中考数学整式真题集训及答案说明:中考数学对整式的考查常以选择题的形式展开,分值3分,难度较低,属于送分题.在平时的复习和练习时除了牢固掌握相应基础知识之外,更需要有一个良好的心态,做到仔细和认真,争取在此类型题目上不失分. 共25题,限时30分钟,请在规定时间内完成. 1. 下列计算正确的是【】（A ）a a a 632=+ （B ）()22 63a a =- （C ）()222 y x y x -=- （D ）22223=- 2. 下列运算正确的是【】（A ）()53 2x x -=- （B ）532x x x =+ （C ）743x x x =⋅ （D ）1233=-x x 3. 下列计算正确的是【】（A ）228=- （B ）()632 =- （C ）22423a a a =- （D ）()52 3a a =- 4. 下列运算正确的是【】（A ）642x x x =+ （B ）()63 3x x =- （C ）632x x x =⋅ （D ）02222=-yx y x 5. 下列计算正确的是【】（A ）422-=- （B ）24= （C ）523532a a a =+ （D ）()72 5a a = 6. 下列运算正确的是【】（A ）632623a a a -=⋅- （B ）()236326a a a -=-÷ （C ）()62 3a a =- （D ）()62 3ab ab = 7. 下列各式计算正确的是【】（A ）()222 b a b a -=- （B ）()021 21≠= -a a a

（C ）()a a a -=÷-43 2 （D ）532632a a a =⋅ 8. 下列运算正确的是【】（A ）()222 b a b a -=- （B ）()()141212-=-+a a a （C ）()62 342a a =- （D ）()2 24168+=+-x x x 9. 下列计算正确的是【】（A ）132-=-a a （B ）()653 32b a b a = （C ）632a a a =⋅ （D ）22243a a a =+ 10. 下列运算正确的是【】（A ）() 2 2 2 y x y x +=+ （B ）6 33 28121y x xy -=⎪⎭ ⎫ ⎝⎛- （C ）236x x x =÷ （D ） ()222±=- 11. 下列各式计算正确的是【】（A ）235=- （B ）()363 2b a b a =- （C ）43a a a =⋅ （D ）()()22422a b b a a b -=-+ 12. 下列运算正确的是【】（A ）2233=-x x （B ）()63 2x x =- （C ）33632x x x =⋅ （D ）325x x x =÷ 13. 下列计算正确的是【】（A ）1222=-a a （B ）()22 ab ab = （C ）532a a a =+ （D ）()63 2a a = 14. 下列各式计算正确的是【】（A ）a a a 532=+ （B ）()53 2n n = （C ）623m m m =⋅ （D ）()222 y x y x +=+ 15. 下列计算正确的是【】（A ）()105 5a a = （B ）022=-ab b a

【2022年陕西中考备考】数学一轮复习专题训练2整式及因式分解(知识点+基础+提升练习)(含答案)

【2022年陕西中考备考】数学一轮复习专题训练2 整式及因式分解【2021陕西考题训练】 1．[2021陕西，3]计算：（a 3b ）-2 ＝（） A ． B ．a 6b 2 C ． D ．﹣2a 3b 2．[2021陕西，9]分解因式x 3+6x 2+9x ＝．【知识点训练】知识点1 整式的运算 1．[2021陕西，3]计算：（a 3b ）-2 ＝（） A ． B ．a 6b 2 C ． D ．﹣2a 3b 2．[2020陕西，5]计算：⎝⎛⎭ ⎫－23x 2y 3 ＝ ( ) A ．－2x 6y 3 B ．827x 6y 3 C ．－827x 6y 3 D ．－8 27x 5y 4 3．[2019陕西，5]下列计算正确的是 ( ) A ．2a 2·3a 2＝6a 2 B ．(－3a 2b )2＝6a 4b 2 C ．(a －b )2＝a 2－b 2 D ．－a 2＋2a 2＝a 2 4．[2018陕西，5]下列计算正确的是 ( ) A ．a 2·a 2＝2a 4 B ．(－a 2)3＝－a 6 C ．3a 2－6a 2＝3a 2 D ．(a －2)2＝a 2－4 5．[2016陕西，3]下列计算正确的是 ( ) A ．x 2＋3x 2＝4x 4 B ．x 2y ·2x 3＝2x 4y C ．(6x 3y 2)÷(3x )＝2x 2 D ．(－3x )2＝9x 2 6．下列各式中，计算结果为x 5的是 ( ) A ．x 10÷x 2 B ．x 6－x C ．(x 2)3 D ．x 2·x 3 知识点2 因式分解

7．[2021陕西，9]分解因式x 3+6x 2+9x ＝． 8．下列因式分解正确的是 ( ) A ．x 2－x ＝x (x ＋1) B ．a 2－3a －4＝(a ＋4)(a －1) C ．a 2＋2ab －b 2＝(a －b )2 D ．x 2－y 2＝(x ＋y )(x －y ) 9.[2020西工大附中第二次网考]分解因式：8a 2－2b 2＝ . 【基础题型训练】 1．[2020湘潭]已知2x n ＋ 1y 3与13x 4y 3是同类项，则n 的值是 ( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 2．[2020扬州]下列各式中，计算结果为m 6的是 ( ) A ．m 2·m 3 B ．m 3＋m 3 C ．m 12÷m 2 D ．(m 2)3 3．[2020台州]计算2a 2·3a 4的结果是 ( ) A ．5a 6 B ．5a 8 C ．6a 6 D ．6a 8 4．[2020西工大附中第一次网考]计算⎝⎛⎭⎫－1 2x 2y 3，结果正确的是 ( ) A ．－1 8x 6y 3 B ．18x 5y 3 C ．－16 x 6y 3 D ．16 x 5y 3 5．[2020潍坊]若m 2＋2m ＝1，则4m 2＋8m －3的值是 ( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 6．[2020西安二十六中二模]下列计算正确的是 ( ) A ．2x 2·6x 4＝12x 8 B ．(y 4)m ÷(y 3)m ＝y m C ．(2ab )3＝6a 3b 3 D ．4a 2－a 2＝3 7．[2020遵义]下列计算正确的是 ( ) A ．x 2＋x ＝x 3 B ．(－3x )2＝6x 2 C ．8x 4÷2x 2＝4x 2 D ．(x －2y )(x ＋2y )＝x 2－2y 2 8．[2020铁一中一模]下列运算中正确的是 ( ) A ．2m ×3n ＝6m ＋ n B ．(2a 3)4＝8a 12 C ．(6x 2－xy )÷2x ＝3x －2y D . (2x ＋1)(2x －1)＝4x 2－1 9．[2020黔东南州]下列运算正确的是 ( )

2024中考数学全国真题分类卷第二讲整式及其运算强化训练(含答案)

2024中考数学全国真题分类卷第二讲整式及其运算强化训练命题点1 列代数式及代数式求值 1. (2023长沙)为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x 本，则购买乙种．．读本的费用为( ) A. 8x 元 B. 10(100－x )元 C. 8(100－x )元 D. (100－8x )元 2. (2023赤峰)已知(x ＋2)(x －2)－2x ＝1，则2x 2－4x ＋3的值为( ) A. 13 B. 8 C. －3 D. 5 3. (2023郴州)若a －b b ＝23 ，则a b ＝________． 4. (2023泸州)若(a －2)2＋|b ＋3|＝0，则ab ＝________． 5. (新考法)·结合代数式考查推理能力 (2023河北)如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒．第5题图 (1)甲盒中都是黑子，共10个，乙盒中都是白子，共8个，嘉嘉从甲盒拿出a 个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，则a ＝________； (2)设甲盒中都是黑子，共m (m ＞2)个，乙盒中都是白子，共2m 个，嘉嘉从甲盒拿出a (1＜a ＜m )个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多________个；接下来，嘉嘉又从乙盒拿回a 个棋子放到甲盒，其中含有x (0＜x ＜a )个白子，此时乙盒中有y 个黑子，则y x 的值为________．源自冀教八上P26数学活动 6. (2023北京)已知x 2＋2x －2＝0，求代数式x (x ＋2)＋(x ＋1)2的值．

2023年中考数学分层精练专题4 整式及其运算

专题4 整式及其运算一、基础过关练 1．（2022·重庆大渡口·中考二模）下列各式中，不是．．整式的是（） A ．1x B ．x －y C ．6 xy D ．4x 2．（2022·四川遂宁·中考真题）下列计算中正确的是（） A ．339a a a ⋅= B ．()3 328a a -=- C ．()3 1024a a a ÷-= D ．()()2 224a a a -+--=+ 3．（2022·内蒙古赤峰·一模）下列代数式中，互为同类项的是（） A ．22a b -与23ab B ．2218x y 与2292x y + C ．()n a b +与()3a b + D ．2xy -与2y x 4．（2022·安徽·模拟预测）下列说法正确的是（） A ．32x -的项是3x ，2 B ．222x y xy x +-是二次三项式 C ．23x y 与24yx -是同类项 D ．单项式23x y π-的系数是3- 5．（2022·云南·x ，3x 2，5x 3，7x 4，9x 5，……，第n 个单项式是（） A ．(2n -1)n x B ．(2n +1)n x C ．(n -1)n x D ．(n +1)n x 6．（2022·陕西·中考真题）计算：() 2323x x y ⋅-=（） A ．336x y B ．236x y - C ．336x y - D ．3318x y 7．（2022·湖北武汉·中考真题）计算()3 42a 的结果是（） A ．122a B ．128a C ．76a D ．78a 8．（2022·四川眉山·中考真题）下列运算中，正确的是（） A ．3515x x x ⋅= B ．235x y xy += C ．22(2)4x x -=- D ．()2242 235610x x y x x y ⋅-=- 9．（2022·山东聊城·中考真题）下列运算正确的是（）

中考数学整式的运算练习题(含答案)

第一篇数与式专题02 整式的运算 ☞解读考点知识点名师点晴整式的有关概念单项式知道单项式、单项式的系数、次数多项式知道多项式、多项式的项、多项式的次数、常数项．同类项能够分清哪些项是同类项．整式的运算 1．幂的运算能运用幂的运算法则进行同底数幂的乘法、除法、幂的乘方、积的乘方运算 2．整式的加、减、乘、除法运算法则能按照运算法则进行整式的加、减、乘、除法运算以及整式的混合运算 3．乘法公式能熟练运用乘法公式 ☞2年中考【2017年题组】一、选择题 1．（2017云南省）下列计算正确的是（） A ．2a ×3a =5a B ．3 3 (2)6a a -=- C ．6a ÷2a =3a D ．32 6 ()a a -= 【答案】D ．【解析】试题分析：

A ．原式=2 6a ，故A 错误； B ．原式=3 8a -，故B 错误； C ．原式=3，故C 错误； D ．32 6 ()a a -=，正确；故选D ．考点：整式的混合运算． 2．（2017内蒙古呼和浩特市）下列运算正确的是（） A ．2 2 2 2 2 2 (2)2()3a b a b a b +--+=+ B ．212111 a a a a a +--=-- C ．32() (1)m m m m a a a -÷=- D ．2651(21)(31)x x x x --=-- 【答案】C ．【解析】考点：1．分式的加减法；2．整式的混合运算；3．因式分解﹣十字相乘法等． 3．（2017吉林省长春市）如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（） A ．3a +2b B ．3a +4b C ．6a +2b D ．6a +4b 【答案】A ．