直流电桥测电阻-实验报告

直流电桥测电阻实验报告

一、实验目的

（1）了解单电桥测量电阻的原理，利用此原理测量电阻以及铜丝电阻的温度系数。

（2）通过处理实验所得数据，学习作图法与直线拟合法。

（3）利用电阻与温度关系，构造非平衡互易桥组装数字温度计，并学习其应用分析设计方法。

二、实验原理

（1）惠斯通电桥测量电阻

（1-1）电桥原理：

当桥路检流计中无电流通过时，表示电桥已经达到平衡，此时有Rx/R2 = R/R1，即Rx = (R2/R1)*R。其中将(R2/R1)记为比率臂C，则被测电阻可表示为Rx=C*R。

（1-2）实际单电桥电路

在实际操作中，通过调节开关c位置，改变比率臂C；通过调节R中的滑动变阻器，改变R。调节二者至桥路检流计中无电流通过，已获得被测电阻阻值。

（2）双电桥测低电阻

（2-1）当单电桥测量电阻阻值较低时，由于侧臂引线和接点处存在电阻，约为10^-2~10^-4Ω量级，故当被测电阻很小时，会产生较大误差。故对单电桥电路进行改进，被测电阻与测

量盘均使用四段接法：，同时增设两个臂R1'和R2'。

（2-2）电路分析：

由电路图知：

① I3*Rx + I2*R2’ = I1*R2 ② I3*R + I2*R1’ = I1*R1 ③ I2*(R2’+R1’) = (I3=I2)*r 综合上式可知：??

? ??-+++=

'1'212'2'1'*121R R R R R r R R r R R R R x 利用电桥结构设计，可满足??

?

??='1'212R R R R ，同时减小r ，可是Rx 仍满足Rx = (R2/R1)*R ，即Rx=C*R 。

（3）铜丝的电阻温度特性及数字温度计设计 （3-1）铜丝的电阻温度特性

∵一般金属电阻均有：Rt = R0(1+αR*t)，且纯铜αR 变化小 ∴αR = (Rt - R0)/(R0*t) （3-2）数字温度计设计 （3-2-1）非平衡电桥

将检流计G 换为对其两端电压的测量，满足：??

?

??+-+=Rt R Rt R R R E t 21U 。

（3-2-2）互易桥

在非平衡电桥基础上，将电源与检流计位置互换，同时将G 换为mV ，满足：(1):

??

? ??+-+=Rt R R R R R E t 211

U 。

（3-2-3）线性化设计（目标：(0):Ut = 1/10 *t mV ）

[1]设，t=0℃时，U0 = 0mV ，且R = R0/C ，Rt = R0(1+αR*t)，将以上条件带入(1)式并化简，

满足：(2):t

C

R C C Rt C E

Ut *111

*

)1(2+++=αα [2]由于C=0.01 << 1，αR ~ 10^-3℃-1，对(2)式泰勒展开得：(3):U C Rt

C E

Ut ?++=t *)1(2

α，

其中3

2

)1()t (-E C R C U +≈?α 为非线性误差项。

[3]忽略误差项后，使(0)与(3)完全相等，可得(4):R

C C E α10)1(2

+=

[4]根据上式调节参数C 、R 、E ，即可达到线性化目的：Ut = 1/10 *t +ΔU mV 。 三、实验仪器

（1）惠斯通电桥：比率臂，测量臂，端钮（X1、X2、B+、B -），检流计，按键。

（2）铜丝电阻温度系数：铂电阻温度计，控制仪，环形电加热器，搅拌磁子，惠斯通电桥，直流稳压电源DC5V 。

（3）数字温度计：工作电源（数字调压器，直流稳压电源DC5V ）。 四、实验任务及实验步骤 1、惠斯通电桥测电阻

（1）熟悉电桥结构，调整检流计零位 （2）测量被测电阻标称值

（3）选定比率C 并预设测量盘R （4）调整电桥至平衡，读数C 、R

（5）改变R 值R ?，记录检流计指针偏转值d ?

（6）根据公式计算Rx ，电桥灵敏度，并估计实验误差 2、单电桥测铜丝的温度系数 （1）测量起始水温及铜丝电阻值

（2）提升温度，测量该温度下的电阻值，记录数据 （3）进行直线拟合

3、铜电阻数字温度计的设计组装及校验 （1）将电路改装为单电桥 （2）设置参数C 、R 、E

（3）间隔4~5摄氏度测量Ut 与t 五至六次 （4）进行直线拟合

五、数据处理

1、惠斯通电桥测电阻

（2）误差分析：

在使用惠斯通电桥进行测量时，由于电桥测量盘只有四位有效数字，其所能改变的最小阻值为CΩ。其所能改变的最小阻值占总阻值之比为：C/Rx = C/CR = 1/R（R：平衡时测量盘读数），故当R较小时，会出现无论如何调整表盘，检流计指针均会出现偏转的现象。此时，只能取偏转的现象最微弱时的读数，故会出现误差。

2、单电桥测铜丝的温度系数

（1）实验数据

（2）直线拟合结果

其中：R=0.067778t + 15.36542，斜率a = 0.067778，截距b = 15.36542，相关系数r = 0.999865，得αR = 0.00441.℃-1

（3）作图法计算αR 及分析

3、铜电阻数字温度计的设计组装及校验 （0）电路参数的计算与设置

C=0.01，αR = 0.00441.℃-1 =》 R = R0/C = 截距b/C = 1536Ω， 2.313V =10)

1(2

R

C C E α+=

（2）直线拟合结果：

其中：

（3）误差分析

[1] 在线性化设计时，非线性误差项3

2

)1()t (-E C R C U +≈?α ，实验中温度的测量范围为40℃

~60℃，故取t = 50℃，计算得ΔU = -1.09*10^-5。而最小二乘法拟合数据可知，ΔU = -0.022，大于理论值。

[2] 在实验中，我的操作一直是先观察温度计至温度较为稳定时，再进行电压测量。由于调整测量档位以及等待电压示数稳定需要时间，在此过程中，电阻仍在缓慢加热，实际测量到的电压所对应的温度略高于先前记录的温度。故而电压的测量值整体偏高，使得|ΔU|、斜率a 变大，才能使所得数据拟合。

[3] 在进行实验（2）与实验（3）时，中途需要换水。这会使烧杯中加热铜丝的水的体积不同，进而使铜丝浸泡在水中的比例不同。这会造成一下两点影响：①若铜丝未完全浸泡在水中，其升温时接收到了水和空气两方面的热量，当其到达某一数值时，铜丝水中部分已达到该温度，但暴露在空气中的部分可能未能及时到达，使温度的测量造成误差。②水量不同，

加热时需要的热量不同，加热时间不同，水量多时会造成浪费。所以，综上①②，烧杯中的水应当两次体积基本相同，且均没过铜丝。

六、实验小结

（1）实验出现问题时应注意，从最基本的参数设置方面进行调错。在进行实验（3）时，由于C 值的错选，一直未能测量出理想实验结果。但是，我没有及时检查电桥的参数设置，而是将输入电源反复重启，进行重复测量。最后才核对了电桥的参数，进行调整，但同时浪费了实验时间。

（2）在测量多组数据求直线拟合关系时，应适当多测量数据，以减少测量误差的影响。但是在此过程中，应该注意测量范围，如本次实验的铜丝温度，不可过高，超过其线性变化的区域。

（3）在分析实验误差时，可从实验的操作步骤或顺序中考虑，在分析实验（3）线性拟合的误差时，我考虑了我做实验时记录数据的顺序，发现其可能影响后续直线拟合的结果。 （4）在数字温度计的设计过程中，利用了线性化的思想，且在适当条件下对小量进行放缩以便达到设计目的，这一思想在后续实验中很有参考意义。

七、思考题

预习思考题 1、

（1）组成部分：电源，桥路检流计，三个标准电阻，一个被测电阻

（2）平衡条件：

U1=U2 =》 E*Rt/(R+Rt) = E*R2/(R1+R2) =》 R1*Rt = R2*R

2、

预先估计测量范围，便于选择合适的C 值并将CR 预先调整至接近Rx 的大小，防止因检流计示数过大，而造成损毁。 3、

采用跃按方式使用。在将电桥的比率臂C 和测量盘电阻R 调至合适位置后，先按住B 键，然后迅速点按G 键，快速观察检流计指针，抬起B 、G 键。 4、

选择合适的电桥比率臂，使得测量盘示数R 的数值在合适的范围内，满足1000<= R <= 9999。 选择测量臂时需满足：1000<= R 粗测值/C <= 9999。 5、

①

②

交换后的电路为：

当其平衡时：U1=U2，则E*R/(R1+R) = E*Rt/(R2+Rt)，仍满足R1*Rt = R2*R 。理论上仍可以测量电阻，无影响。

课后思考题 1、

①在使用单电桥进行电阻测量时，利用公式Rt = (R2/R1)*R 进行计算，实验所得结果受比率

臂和测量盘电阻准确度影响。而伏安法测量电阻

时，需要考虑电源电压以及电流表电压表内阻，而这些内阻数据均在实验过程中很难得到，所以甲乙何种电路连接方法，电压表分流或电流表分压的影响均无法忽略，且该方法测量时还会受到电源电压的限制。而单电桥中C 与R 的数值可直接读取，只要仪器本身无问题，所得数据基本不会产生过大误差，且电源电压对测量值无影响，减少了影响实验的因素。 ②由于平衡桥测量时，只需将电路调整至平衡状态，即检流计不转动的状态，所以检流计的准确度对实验没有影响。 2、

微安表的内阻一般在几千欧姆的量级。假设其量程为I μA （得到微安表时即可通过表盘读取），内阻为R Ω（在后续估计选择电源电压和比率臂C 过程中，可带入某一数值，便于计算），则其两端可承受的最大电压为IR V 。

设实验中选择的电源电压为E V ，则在需要比率臂C 时，同时要考虑所串联的R2对微安表的分压。由电路图计算可知，C=1时，R21 = 500.01Ω；C=10时，R22 = 909.11Ω；C=100时，R23 = 990.12Ω；C=1000时，R24 = 999.021Ω。实验时，由于需要通过观察检流计指针是否摆动来观察电桥是否平衡，故电源电压不可过小，所以可先选择C=100（不选择C=1000，是因为此时测量盘读数大概率只有一位，测量精度过于不准确）。通过E*R/(R23+R) <= IR ，估计电源电压数值，进行测量。之后根据所得微安表内阻值决定是否减小C ，以增加测量精度，继续测量。

②

①

3、

将电感线圈接入电路或从电路中断开时会产生冲击电流。

所以在将线圈接入电路时，先打开B 电源开关，待电路稳定后，再打开检流计G 。将线圈断开时，先断开检流计G 再断开B 电源开关。这样做保证当电路会产生冲击电流时，检流计未被接入电路，避免损伤电流计。 4、 分析：

①当单电桥测量电阻时，由于侧臂引线和接点处存在电阻r （约为10^-2~10^-4Ω量级），实际所得结果为Rx+r 。对于单电桥，无论被测阻值多少，虽然绝对误差基本不变，但是当被测电阻阻值与10^-2~10^-4Ω相当时，会产生较大相对误差。故对单电桥电路进行改进，在

双电桥中被测电阻与测量盘均使用四段接法：，同时增设两个臂R1'和

R2'。

②电路分析：

由电路图知：??? ??-+++=

'1'212'2'1'*121R R R R R r R R r R R R R x ，在电桥设计时，使其??

? ??='1'212R R R R ，减小了r 的影响。

通过以上的设计，虽然连接处电阻基本不变，但是降低了侧臂引线、接点处及导线电阻对被测电阻的影响，当Rx 较小时，其所产生的相对误差不会过大。所以双电桥更适合测量低值电阻。 5、

[1] 将电路断开，观察检流计指针是否指零，若有所偏离，则可调节检流计上的旋钮，使之指零。

[2] 如果检流计本身无问题：

虽然检流计不能记录通过其内部的电流或者其两端的电压的数值，但其偏转方向指示了通过其内部的电流方向，通过其指针偏转角度可估计电流的大小（偏转角度越大电流越大）。如果在调整测量盘测量过程中，检流计指针一直偏向一侧，且角度持续变大，则意味着电流变大，应当改变调整测量盘数值的趋势（如果一直将测量盘数值调小，则变成调大；反之亦同）；如果在调整测量盘测量过程中，检流计指针一直偏向一侧，且角度变小，这意味着调整测量盘数值的趋势正确，继续调整（如果一直将测量盘数值调小，则继续调小；反之亦同）即可得到平衡桥。