数学建模高校收费实用标准
论文题目：高校收费标准的探讨
论文作者1：小平
在现阶段建模中你善长：□写作□程序设计□数学思维，好突发奇想□构建模型的应用能力强
论文作者2：军
在现阶段建模中你善长：□写作□程序设计□数学思维，好突发奇想□构建模型的应用能力强
论文作者3：王雷
在现阶段建模中你善长：□写作□程序设计□数学思维，好突发奇想□构建模型的应用能力强
高等教育学费标准探讨
摘要
高等教育收费标准的合理定价，是关系到国家、高等学校和受教育者及其家庭利益的大事。本文通过大量收集、分析数据，基于高校的收支平衡初步确定高校基本学费。再对这近几年的基本学费的研究，从学校、学生两个角度综合分析影响学费变化的四个要素，再考虑三个变因：学校、专业类型、地区差异对学费的影响，对部分地区部分高校的部分专业进行定量的分析和评价。
首先，我们大量收集数据，找到我国高校的收入、支出数据，从收支平衡关系计算得到使学校能够正常运行时的基本学费。再从学校和学生的角度考虑影响学费的因素，这里我们从学校角度分析得出生均教育经费和国家拨款比对学费起到关键的影响，而学生角度影响学费的决定因素为权重家庭收入、个人收益率，通过深入研究四个要素，即生均教育经费、国家生均拨款比、权重家庭收入、个人收益率与基本学费的关系，进而得出学费的计算方法。具体做法是分别对四个要素进行拟合，得出基本学费与各个要素之间的函数关系。再对总体得出的四个函数进行线性拟合，得到其函数的系数。从而得出计算学费的初步模型。计算方程是：
()()()()()43214321107063.035682.046228.021145.0,,,x W x W x W x W x x x x W -++=
通过此初步模型，我们对2000—2009年的学费进行预测，得到初步的合理学费是：
由于初步模型没有考虑学校、地区、专业的差异对学费的影响。因此我们再对模型进行优化，通过考虑学校差异、专业类别、地区差异三个变因对四个要素的影响而建立优化模型。从而修正了四个要素对学费的影响。得到如下的计算公式：
()()()()()()12
341234T
i j j n j m W W x W x W x W x αγθγθβθγξθ=
通过上述公式，我们部分计算出、、的985高校的平均收费标准，以及某985高校的各专业类别的平均收费标准。
最后我们针对我们计算的结果得出我们的建议。
关键词：高校收费标准 最小二乘法拟合 收支平衡
一问题重述
高等教育事关高素质人才培养、国家创新能力增强、和谐社会建设的大局，因此受到党和政府及社会各方面的高度重视和广泛关注。培养质量是高等教育的一个核心指标，不同的学科、专业在设定不同的培养目标后，其质量需要有相应的经费保障。高等教育属于非义务教育，其经费在世界各国都由政府财政拨款、学校自筹、社会捐赠和学费收入等几部分组成。对适合接受高等教育的经济困难的学生，一般可通过贷款和学费减、免、补等方式获得资助，品学兼优者还能享受政府、学校、企业等给予的奖学金。
学费问题涉及到每一个大学生及其家庭，是一个敏感而又复杂的问题：过高的学费会使很多学生无力支付，过低的学费又使学校财力不足而无法保证质量。学费问题近来在各种媒体上引起了热烈的讨论。
根据中国国情，收集诸如国家生均拨款、培养费用、家庭收入等相关数据，并据此通过数学建模的方法，就几类学校或专业的学费标准进行定量分析，得出明确、有说服力的结论。数据的收集和分析是你们建模分析的基础和重要组成部分。论文必须观点鲜明、分析有据、结论明确。
最后，根据建模分析的结果，给有关部门写一份报告，提出具体建议
二模型假设
（1）假设学校收支几近平衡，没有过多的结余或者债务。
（2）假设在近几年及今后几年，高等教育事业平稳发展，没有突发事件的影响。（3）不考虑军事院校、师类院校等不缴学费的院校。
（4）本文论述的标准学费不包含住宿费、保险费、疫苗注射费等其他费用。
（5）不考虑教育经费、财政拨款与家庭收入、个人收益的相互影响。
三符号说明
W ：学费；
0W :生均教育经费； 1W ：生均财政拨款；
2W :生均社会捐赠； 3W :生均其它收益；
1()W x ：生均教育经费对学费的关系函数； 2()W x ：生均财政拨款比对学费的关系函数； 3()W x ：权重家庭收入对学费的关系函数； 4()W x ：个人收益率对学费的关系函数；
1x :教育生均经费；
2x ：国家拨款占教育经费比； 3x ：权重家庭收入； 4x ：个人收益率；
i α：学校类别权重；
n β：地区差异系数； j γ：专业的类别差异系数；
m ξ：专业的热度；
四问题分析
高等教育经费主要是由国家财政拨款、学校收入（除学费）、社会捐赠和学费收入等几部分组成，其中受教育者及其家庭所承担的学费是本文主要的讨论对象。在建立模型中
我们先通过
3
210W W W W W ---=求出2000到2009年的合理收费。再考虑对家庭所承
当的学费影响的各因素中，我们主要考虑了四个因素：1
x :国家生均拨款；
2
x ：教育生
均经费；3x ：权重家庭收入；4x
：个人收益率。通过搜集相关数据我们做出每个因素分
别对W 做了回归。在此基础上我们进一步考虑四大因素的影响，进行多元线性回归得到我们基本模型。接下来我们做了模型的优化和推广，考虑地域，高校，专业的影响，进一步对模型修改。之后我们对模型进行分析优缺点和检验，给高层写一份报告，提出合理的建议。
五模型的建立
初步模型的建立
从高等学校收支情况来分析，高校教育经费的支出主要来源于国家财政拨款、学校的非学费收入、学费收入和社会上的捐赠等。因此我们可以这样认为，为保持学校的正常运作，学校收支应保持在趋近平衡的状态，而不会有严重收支失衡的现象，即不考虑学校的高额利润或者严重负债，则在这种情况下，我们不妨让其收支相等，则教育经费减去国家财政拨款、学校的非学费收入、社会捐赠就得到学费的收取总额，再平均到每个大学生，那么基本学费W 就可通过该收支平衡进行计算得到:
0123()W W W W W =-++ （1）
其中，0W :生均教育经费；1W ：生均财政拨款；2W :生均社会捐赠；3W :生均其它收益。下表是相关数据【1】【2】及根据(1)式计算所得的结果：
表1： 单位：元
我们经过参考大量的前人的研究及论文【3】【4】，以及上文中对高校收支平衡的分
析，通过学校、学生两个角度分析，归纳出决定高等教育收费的四个关键因素，分别是生均教育经费、国家拨款与经费比、权重家庭收入、个人收益率。因此，我们首先找到基本学费与各个因素间的函数关系，即分别对其进行拟合，得到拟合曲线，再总体对四个拟合出的函数再次进行多元线性拟合，得到学费与四个因素的关系曲线。
5.2：基本学费与生均教育经费关系确立
教育经费反映一个学校的教育情况，生均教育经费的多少往往体现着学校教育的质量。一般情况下，随着教育经费的升高，则学费会相应的增长。据统计数据，2000-2009年基本学费与生均教育经费如下表：
表2：单位：元
我们将这些数据输入excel进行数据分析，同时进行了几种不同类型的回归，最终发现以合理学费作横坐标，生均教育经费作纵坐标。我们发现利用最小二乘法对其反函数进
行二次回归拟合度最好,20.9148R =。其方程为:
16083462.30007.021+-=W W x （2）
图为：
图（1）
因此其反函数就是学费与教育经费的关系。则它的的反函数为：
()2
110014.0047
.330028.08.2472-+
=x x W （3）
这样我们得到了合理学费与生教育经费关系，简单的出这个式子可以看出生教育经费越大，学费收得越高。
5.3：合理学费与生均财政拨款比关系确立
由于生均国家拨款的大小直接影响到学校的教育发展，从而其对大学的拨款额与学费有着重要的关系。因此在这里我们考虑学费与生均国家拨款的关系，对其进行线性拟合。但是单纯的进行拟合时我们发现观察生均财政拨款与合理学费两个数据成正相关，这就是说国家投入越大，反而学费越高这有背常理，况且经济的增长必然导致国家拨款变大，用财政拨款与教育经费的比值来说明的话更能反应真实关系。对此引入生均财政拨款占生均教育经费比例这个参量，该参量是个比例关系能跟好的说明生均财政拨款与合理学
费的关系，为此我们以它来做作回归分析。以此数据与合理学费进行线性回归。处理方法与5.2相同（数据见下表）相关系数最终得到相关系数为20.8081R =：
()221917313587
W x x =-+ （4）
从该式可以看出国家的生均财政拨款比每上升1%，我们的学费就可以减少191.73元。因此提高财政拨款比有利于降低学费。
表3： 单位：yuan
5.4：合理学费与权重家庭收入关系确立
考虑到在校大学生有城镇与农村籍的区别，他们之间由于家庭收入的不均导致大学的家庭的收入情况不一，因此我们采用权重家庭收入【5】的计算方法求取平均的家庭收入。
权重家庭收入的计算公式如下：
()
e w e w x ci va -?+?=13 （5）
其中
va
w 表示乡村户收入；
ci
w 表示城市户收入；
e 表示乡村大学生占总大学生的比例；
根据文献查得数据用（5）计算得
3
x 的值，将其与合理学费的数据列于下表：
表4： 单位：yuan
根据以上的数据我们进行了各种函数的回归分析，最终得以合理学费为横坐标，权重家庭收入为纵坐标时拟合程度高，20.9137R =，其关系式如下：
W
e x 0002.0310443= （6）
求的反函数为
()45
.46268ln 500033-=x x W （7）
图为：
图（2）
5.5：合理学费与个人收益率关系确立
对于受到教育的人，教育对一个人的发展是很重要的，教育可以使一个人有相应的收益，在这里我们以大学生毕业后的半年的平均工资与学费的比定义为个人收益率,通过查找数据【6】在这里我们同样将个人收益率与合理学费的数据列于下表：
表5 单位：yuan 年份 个人收益率 合理学费 2000 1.4440 1454.3128 2001 1.1055 2154.7762 2002 0.8476 2849.0860 2003 0.8578 3085.9167 2004 0.8071 3970.9190 2005
0.9019
4279.8906
用同样的分析方法，得合理学费与个人收益率关系式：
()4489.1412241x e x W -= （8）
5.6：合理学费与四大因素关系确立
实践上以上的四大因数是共同的影响我们的合理学费的，在这里我们进行综合分析，以使我们的合理学费更加的合理，为此我们在每个影响因素前加了一个因子，得如下的综合表达式：
()()()()()4433221143211,,,x W x W x W x W x x x x W θθθθ+++= （9）
利用用多元线性回归的方法求得：
()()()()()43214321107063.035682.046228.021145.0,,,x W x W x W x W x x x x W -++= （10）
该拟合所得R 2=0.995061，拟合系数相对较高。 并根据该式我们计算得到以下每年的合理学费预测值： 表六
用直方图表示如下：
图（3）
七模型的优化
上述预测是在全国各学校专业无差异性上求得的学费值，而各个学校教学水平的高低、专业的差异、地区生活水平的差异都会导致学校学费的收取。因此，我们通过考虑这三个变因对决定学费的四个因素的影响来对模型进行优化。
学校的影响
由于学校的性质不一样则会直接导致国家财政拨款的差异，从而导致国家拨款比的差异。比如，“985”高校，其是国家为实现国部分高校创建世界一流大学和高水平大学而确定的学校，因此其在财政拨款上会得到重点支持。通过我们研究近几年高校学费标准的数据，我们发现不同级别的学校其学费与平均学费间的比值大致如下：
表7
“985”高校“211”高校普通本科院校高等专科、职业等学
校
令该比值从左到右为为,(14)i i α≤≤，则该因子即为学校对国家生均拨款比的影响因子，代入公式（10）中，那么学费的计算式变为：
11223344()()()()i W W x W x W x W x αθθθθ=?+++ （11）
地区的影响
各个地区的人均GDP 的真实差异，比如物价水平、消费水平、人均收入通货膨胀率等差异，但一个地区的人均GDP 高，则一般会对应着其消费水平、人均收入等比较高。因此我们这里就不妨采用人均GDP 来反映地区的差异。由于各个地区的人均GDP 的不同，则其所在地的高校受到国家财政拨款额也不同，相对的教育经费也有所差异，同时各地区的平均家庭收入也各不相同。因此地区的差异同时影响着财政拨款比，以及权重家庭收入。我们考虑到各个地区的人均GDP 差异较大，家庭收入一般和GDP 成正相关关系。然而经过研究发现地区变化对国家财政拨款与教育经费的比却不会有很大的影响，因此我们这里就考虑其对权重家庭收入的影响，不考虑对。其衡量指数（取06-09年的平均值）为：
,(132)n
n G n G
β=
≤≤ ， （12） 其中，n G 表示某一地区的人均GDP 值，而G 则为全国人均GDP 。
则学费为：
()()()()11223344n W W x W x W x W x θθβθθ=+++ （13）
专业的影响
专业的影响主要可以分为专业类别的不同而对教育经费、财政拨款、个人收益率产生的影响，及专业的热门与否而导致各个专业的个人收益率所需不同的影响。
对于专业类别的影响，我们通过统计并研究其各个类别专业的学费标准，得出了各个类别的专业学费与平均学费的比值。如下表：
表8
不妨令其从左至右为,(16)j j γ≤≤。则有：
()()()()11223344j j j W W x W x W x W x γθγθθγθ=+++ （14） 而专业的热门与否一时比较难以确定，因此我们可以从近年来扩招情况来显示专业的热门程度。我们根据国家统计局2005—2009年的教育年鉴，计算出逐年国家总体的扩招比率，记为(20062009)N K N ≤≤，对其求平均值，得到国家年平均扩招比率，即：
4
1
4
N
N K
K ==
∑， （15）
其中，N K 表示第N 年的扩招比率。
同样的方法可计算出某专业类别的扩招比率m k ：
m
m k K
ξ=
（16） 则学费计算式由（10）变为：
()()()()11223344m W W x W x W x W x θθθξθ=+++ （17） 则将这些影响因子综合起来就得到学费的关系式：
()()()()()()12
341234T
i j j n j m W W x W x W x W x αγθγθβθγξθ= （18）
八模型的计算结果
因此在考虑学校、地区差异、专业差异后我们计算出部分地区、专业的的学费标准。
如下表示的是在不同地区同类高校（这里取985高校）的学费标准：
表9 以985高校为例
年份某高校某高校某高校
2000 2087.1436 1884.081179 1681.018756
2001 2488.81783 2261.249231 1986.195235
2002 2924.59121 2663.972789 2338.03158
2003 3233.42496 2952.731637 2597.256188
2004 3708.3004 3398.822888 2995.689312
2005 3991.94695 3662.780137 3235.495845
2006 4289.57645 3932.961435 3479.046287
2007 4558.42589 4176.923124 3705.227552
2008 5480.29671 5016.962846 4451.631823
2009 5672.92726 5176.325656 4589.913989 用EXCEL作图得到（系列3表示，2表，1为）：
图（4）
下则表示的是地区计算出的三个专业类别的学费收取标准：
表10 某985高校
用EXCEL作图得到（系列3表医学，2表示理工类，1为农林类）：
图（5）
九模型的优缺点
优点：
（1）从收支平衡考虑学费的收取，充分体现学费收取的合理性。
（2）从学校、学生两个角度选取各自的学费影响因素，考虑比较全面。
缺点
（1）忽略了生均教经费、财政拨款与家庭收入、个人收益率的影响，视其相互独立。（2）个人收益率、地区差异的指标选取比较片面，不能真实反映个人收益率、地区差异的情况。
（3）函数关系的再次拟合有失科学性，不够严谨。
（4）学校的差异的指标采用学校属性不够全面，不能反映学校的真实差异，同样专业的差异指标选取不够客观。
十写给高层
尊敬的领导：
您好！
高等教育事关我国公民总体素质，国家创新能力与国际竞争力。根据建模的分析，并从我跟高校和人民生活水平的实际情况出发，我们认为应该加强对高校学费的管理和规。一下是几点建议：
1政府增加教育投资
从相关报告中我们已经看出，政府在教育上的财政拨款在逐年增加，但是我们从年鉴中看到教育拨款还是只占了财政预算的一小部分。而且我们计算发现财政拨款占高校的教育经费比越来越低，从而导致学费上涨。
2要考虑区域差异对标准学费的显著影响
针对我国发展很不平衡，中西部不能同时协调发展。所以考虑区域差异是必要的。可以根据东西中部的经济发展制定合理的学分，并现在一部分地区进行试点工作，然后在全国推广。
3逐步完善对贫困生的资助制度，这里由于地区差异则必然有学生的家庭收入不足以承受学费。因此完善对贫困生的资助制度有利于保证教育的公平性。
4社会各界应该尽自己所能帮助高校。原因很简单高校培养人才是为了回报社会，同样社会应尽自己最大努力来帮助高校培养出更加优秀的人才。
5、学费收取要实行规化管理，鼓励全社会关注高等教育的发展。
数学建模常见评价模型简介
常见评价模型简介 评价类数学模型是全国数学建模竞赛中经常出现的一类模型，如2005年全国赛A题长江水质的评价问题，2008年B题高校学费标准评价体系问题等。主要介绍三种比较常用的评价模型：层次分析模型，模糊综合评价模型，灰色关联分析模型，以期帮助大家了解不同背景下不同评价方法的应用。 层次分析模型 层次分析法(AHP)是根据问题的性质和要求，将所包含的因素进行分类，一般按目标层、准则层和子准则层排列，构成一个层次结构，对同层次内诸因素采用两两比较的方法确定出相对于上一层目标的权重，这样层层分析下去，直到最后一层，给出所有因素相对于总目标而言，按重要性程度的一个排序。其主要特征是，它合理地将定性与定量决策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化。 运用层次分析法进行决策，可以分为以下四个步骤： 步骤1 建立层次分析结构模型 深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层(目标—准则或指标—方案或对象)，上层受下层影响，而层内各因素基本上相对独立。 步骤2构造成对比较阵 对于同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，借助1~9尺度，构造比较矩阵； 步骤3计算权向量并作一致性检验 由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重，并进行一致性检验，若通过，则最大特征根对应的特征向量做为权向量。
步骤4计算组合权向量(作组合一致性检验) 组合权向量可作为决策的定量依据 通过一个具体的例子介绍层次分析模型的应用。 例(选择旅游地决策问题)如何在桂林、黄山、北戴河3个目的地中按照景色、费用、居住条件、饮食、旅途条件等因素进行选择。 步骤1 建立系统的递阶层次结构 将决策问题分为3个层次：目标层O，准则层C，方案层P；每层有若干元素，各层元素间的关系用相连的直线表示。
数学建模高校收费标准
论文题目：高校收费标准的探讨 论文作者1：张小平 在现阶段建模中你善长：□写作□程序设计□数学思维，好突发奇想□构建模型的应用能力强 论文作者2：李军 在现阶段建模中你善长：□写作□程序设计□数学思维，好突发奇想□构建模型的应用能力强 论文作者3：王雷 在现阶段建模中你善长：□写作□程序设计□数学思维，好突发奇想□构建模型的应用能力强
高等教育学费标准探讨 摘要 高等教育收费标准的合理定价，是关系到国家、高等学校和受教育者及其家庭利益的大事。本文通过大量收集、分析数据，基于高校的收支平衡初步确定高校基本学费。再对这近几年的基本学费的研究，从学校、学生两个角度综合分析影响学费变化的四个要素，再考虑三个变因：学校、专业类型、地区差异对学费的影响，对部分地区部分高校的部分专业进行定量的分析和评价。 首先，我们大量收集数据，找到我国高校的收入、支出数据，从收支平衡关系计算得到使学校能够正常运行时的基本学费。再从学校和学生的角度考虑影响学费的因素，这里我们从学校角度分析得出生均教育经费和国家拨款比对学费起到关键的影响，而学生角度影响学费的决定因素为权重家庭收入、个人收益率，通过深入研究四个要素，即生均教育经费、国家生均拨款比、权重家庭收入、个人收益率与基本学费的关系，进而得出学费的计算方法。具体做法是分别对四个要素进行拟合，得出基本学费与各个要素之间的函数关系。再对总体得出的四个函数进行线性拟合，得到其函数的系数。从而得出计算学费的初步模型。计算方程是： ()()()()()43214321107063.035682.046228.021145.0,,,x W x W x W x W x x x x W -++= 通过此初步模型，我们对2000—2009年的学费进行预测，得到初步的合理学费是： 由于初步模型没有考虑学校、地区、专业的差异对学费的影响。因此我们再对模型进行优化，通过考虑学校差异、专业类别、地区差异三个变因对四个要素的影响而建立优化模型。从而修正了四个要素对学费的影响。得到如下的计算公式： ()()()()()()12 341234T i j j n j m W W x W x W x W x αγθγθβθγξθ= 通过上述公式，我们部分计算出北京、湖北、甘肃的985高校的平均收费标准，以及北京某985高校的各专业类别的平均收费标准。 最后我们针对我们计算的结果得出我们的建议。 关键词：高校收费标准 最小二乘法拟合 收支平衡
数学建模比赛论文格式要求
比赛论文格式要求： 1、论文用白色A4纸打印，上下左右各留出2.5厘米的页边距。 2、论文第一页为泉州师范学院大学生数学建模竞赛承诺书，具体内容和格式见附件1，参赛队必须在竞赛承诺书上签名。 3、论文题目和摘要写在论文第二页上，从第三页开始是论文正文。 4、论文从第二页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。 5、论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 6、论文题目用3号黑体字、一级标题用4号黑体字，并居中。论文中其他汉字一律采用小4号黑色宋体字，行距用单倍行距。图形应绘制在文中相应的位置，比例适当。 7、提醒大家注意：摘要在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写摘要（最好在300字以内，注意篇幅不能超过一页）。评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 8、引用别人的成果或其他公开的资料 (包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出：（1）参考书籍的表述方式为： [编号] 作者，书名，出版地，出版社，出版年。 （2）参考期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号，起止页码，出版年。 （3）参考网上查到的资料的表达方式： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 比赛流程： 参赛队伍利用2013.5.11到2013.5.13三天的时间利用所学的知识解决实际问题，由老师根据参赛队伍提交的论文，根据评奖标准评选出一等奖、二等奖、三等奖，评出的优秀队伍将送去参加全国性的比赛。注意：比赛规则与赛场纪律： 1、每个参赛队队员不得超过三名，参赛队队员应是具有泉州师范学院正式学籍的本、专科生，参赛队允许参赛队员跨年级跨专业跨学院组成，三人之间分工明确、协作完成。比赛期间参赛队不得任意换人，若有参赛队队员因特殊原因退出，则缺人比赛。 2、教师可以从事赛前辅导及有关组织工作，但在比赛期间不得以任何形式对参赛队员进行指导或参与讨论。 3、比赛以相对集中的形式进行，比赛期间，参赛队队员可以利
数学建模竞赛中阅卷的问题
（数学建模B题） 数学建模竞赛阅卷中的问题 参赛队员：梁俊元（10044124，信息工程学院） 张育榕（10044139，信息工程学院） 余景荣（11044127，信息工程学院）参赛时间：2012年8月25 - 28日
承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D 中选择一项填写）：B 所属学校（请填写完整的全名）：南昌航空大学 参赛队员：1、梁俊源 2、张育榕 3、余景荣 日期：2012 年8月25日-28日
目录 1.摘要 -----------------------------------------4 2.关键词 ---------------------------------------4 3.问题重述 ---------------------------------------5 4.模型的条件和假设 ------------------------------5 5.符号说明 --------------------------------------5 6.问题的分析及模型的建立 ------------------------6 6.1问题一的分析与求解 -----------------------6 6.2问题二的分析与求解 -----------------------10 6.3问题三的分析与求解 -----------------------18 6.4问题死的求解 -----------------------------21 7.模型的评价 ------------------------------------23 8.参考文献 --------------------------------------23 9.附录 ------------------------------------------23
大学收费问题数学建模论文
关于大学收费问题 摘要 关键词： 一问题重述 高等教育事关国家高素质人才培养，国家创新能力增强，综合国力提升的关键所在，因此受到但和国家的高度重视。高等教育的核心指标是培养质量，不同的专业和学科在设定不同的培养目标以后，其经费也要有相应的保障。高等教育不属于义务教育，其费用要由国家财政拨款、学校自筹、社会捐助和学费收入等级部分组成。对于经济条件困难的学生可以通过贷款和学费减免等方式得到资助。 大学生的学费又是一个敏感复杂的问题：过高的学费会使学生无力支付。过低的学费又使学校财力不足无法保证质量。 根据中国的国情，结合收集到的资料与相关数据，通过数学建模来分析以下问题。 1.由于每个地域的经济情况不一样，确定出不同地区的家庭可支配教育费 用。 2.由学校的知名度来确定学校的收费金额，分析学费标准的影响权重，应 用加权求出实际收费。 二模型假设 1.区域间存在的特殊情况不在考虑范围内。 2.学校的教育成本只考虑主要的教职工的工资。 三符号说明 符号意义 EV东部农村家庭教育支出 CV中部农村家庭教育支出 WC西部城镇家庭教育支出 WV西部农村家庭教育支出 NC东北城镇家庭教育支出 NV东北农村家庭教育支出 Y学校培养每个学生的教育成本 X学校教职工人数 1 X在校学生人数 2 Q第j类学校的学费 j 四问题的分析与模型的建立
当前我国的教育问题日趋严重，尤其是大学教育，家庭需要支付的学费越来越高，一个学生的学费已经是一个家庭收入支配中最大的部分。而对于学校，教育经费不足又不能保证教学质量，达不到教学质量，就不能为社会培养合格的接班人，因此学校为了达到教育质量又不得不加大教育收费。 怎样才能达到一个合理的收费，既能让一般的学生家庭承担得起学费学校又能教育出高素质的学生。 首先从每个学生的家庭入手，由于我国的地域辽阔，每个地区的经济情况也有很大的不一样。要使全国大部分学生都能付得起学费就需要把全国划分为几个区域。 4.1经济不同地区家庭用于可支配的学费分析及模型建立 由《中国统计年检2009》可知，中国不同地区城镇人口与农村人口的比例以及教育可支配费用存在很大的差距。大致可将经济不同地区分为四个部分。 Ⅰ. 东部地区； Ⅱ. 中部地区； Ⅲ. 西部地区； Ⅳ. 东北地区。 四个地区家庭的收入情况如表： 根据中国民调显示：中国家庭教育花费已接近家庭总收入的1／3， 通过这一数据可以算出各个地区城镇和农村用于教育的费用如表2 由于城乡之间的差距，农村人口占总人口的55.06%（2007统计数据）。根据国家政策，应该优先考虑农村的实际情况，将权重放在农村。因此需要对不同地区建立不同的加权模型，而对于不同地区城乡差距和人口比不一样，所以不同地区的权重也不一样。 对各个地区家庭用于教育的支出费用建立加权建模： 东部地区 EV EC E 1211αα+= 中部地区 CV CC C 2221αα+= 西部地区 WV WC W 3231αα+= 东北地区 NV NC N 4241αα+= 最后对全国每个家庭用于教育的支出费用进行建模： 4.2 对学校教育成本的分析与建模： 学校要教育出合格的人才就需要优秀的教职工和必要的设施。影响成本最重要的因素有学生数量和教职工人数，因此在这两种因素之间可以应用二元非线性回归模型来求解。 一般的，我们考虑二元非线性回归模型 其中1X ，2X ，…，m X 是自变量，0β，1β，2β，…，nm β是未知参数（回归参数），ε是均值为零的随机变量。这种未知参数和自变量均以非线性形式出现的回归模型称为非线性回归模型。 为了得到回归参数的估计值，就要对变量进行观测，假设对变量的n 次独立观测数据为 （i Y ，1i X ，2i X ，…，im X ） （1=i ，2，…，n ）
最新数学建模：模型的评价和推广
精品文档 模型的评价和推广 7.1 模型的评价 7.1.1模型的优点： （1）在数据处理方面，我们详细分析了视频数据，引用了标准车当量数（PCU），引用了通流量，规范了数据的格式和可用性，为下一步解题提供了简洁的数据资料。 （2）在视频数据统计方面，我们实行分阶段定点查数，在每隔30秒的时间内取值，符合上游路口信号配时，并满足了第一相位、第二相位的地理性。 （3）模型在图像处理和显示上，我们采用SPSS和MA TLAB双重作图，拟合数据的变化趋势及正态Q-Q图，使问题结果更加清晰、条理和直观。 （4）从数据中筛选出发生堵车时的合理数据，融合排队论模型的核心思想，给出科学直观的显示结果。 （5）在模型建立上，提取了排队论模型和交通波模型的理论架构，同时简化了无用的模型公式，尽量贴近数学建模“用最简单的方法解决最难问题“的思想。 7.1.2 模型的缺点 （1）在视频数据采样上，采用的是人工读取，虽然大大提高了灵活性，但也容易使数据出现人为的偏差和不精确；视频中从小区从进入到道路上的车辆并没有进行确切的统计。 （2）在问题一中，只采用了一种分析方法，结果比较单一，没有系统和全面地分析横断面通行能力的变化过程。 （3）问题三的所建立的关系模型中没有明确体现横断面实际通行能力，这也就使我们的关系模型不能准确地反应变量之间的关系。 （4）在统计完全堵车时的汽车数量时没有明确的标准规定，只是单纯地用主观认识确定完全交通拥堵。 7.2 模型的推广 依据题目中提供的视频数据和附录，建立了车祸横截面通行能力的通行量模型，并利用排队法的相关知识，确定了车辆排队长度、事故排队时间、路段上游车流量的函数关系，对城市中交通事故的处理方面有一定的参考价值。 模型中分析问题、解决问题的一些独到方法，排队法数据取样的总体思想，对其他数学问题及一般模型仍可使用。
数学建模赛题论文格式规范
2011年东三省数学建模竞赛暨大连大学第11届数学建模竞赛 赛题论文格式规范 1.论文（答卷）用白色A4纸，上下左右各留出 2.5厘米的页边距。（文件--- 页面设置） 2.论文题目和摘要写在论文第一页上，从第二页开始是论文正文。（题目与摘 要间不可有空行，可调段后距离。格式——段落） 3.论文从正文开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1” 开始连续编号，注意，论文一律要求从左侧装订。（插入——页码） 4.论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志，打印时应 尽量避免彩色打印。 5.论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中。论文中其他汉字 一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距。（格式——段落） 6.工具栏里绘图、符号及其他的显示。（视图——工具栏/工具——自定义）在 不用公式编辑器的情况下上标，下标的显示。 7.项目符号 8.论文表、图、公式均居中，表名置于表上，图名置于图下。表名、图名均为 五号黑体字。(图、表、公式示例) 9.提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要，（包括关键词，关键 词需加粗），在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写（字数大概为一 页的三分之二） 引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][2]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中， 参考文献中书籍的表述方式为： [编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 参考文献中网上资源的表述方式为： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 10. 数学建模论文格式要求 2009-04-24 10:45:59 ●题名。字体为常规，黑体，二号。题名一般不超过 20 个汉字，必要时可加 副标题。 ●摘要。文稿必须有不超过300字的内容摘要，摘要内容字体为常规，仿宋， 五号。摘要应具备独立性和自含性，应是文章主要观点的浓缩。摘要前加“[摘要]”作标识，字体为加粗，黑体，五号。
全国大学生数学建模竞赛的注意事项
全国大学生数学建模竞赛的竞赛宗旨：创新意识，团队精神，重在参与，公平竞争。 全国大学生数学建模竞赛的指导原则：扩大受益面，保证公平性，推动教学改革，提高竞赛质量，扩大国际交流，促进科学研究。 全国大学生数学建模竞赛参赛规则 根据《全国大学生数学建模竞赛章程》（以下简称《章程》）和竞赛活动的实践，为了促进全国大学生数学建模竞赛活动的健康发展，保障竞赛的公正公平，特制订本规则。 1、指导教师和参赛学生必须严格遵守《章程》和《全国大学生数学建模竞赛论文格式规范》（以下简称《规范》）中的各项规定，认真履行所签署的《全国大学生数学建模竞赛承诺书》中的各项承诺。对违反承诺及不符合《章程》和《规范》要求的论文，将无条件取消评奖资格。 2、参赛学校有责任结合本校的学风建设，敦促和指导参赛学生和指导教师严格遵守竞赛纪律，支持和配合全国大学生数学建模竞赛组委会（以下简称全国组委会）及各赛区组委会对违规违纪行为的处理。对出现违纪行为并处理不力的学校，全国组委会将不受理该校下一年参加本竞赛的报名申请。 3、指导教师主要从事赛前辅导和参赛的组织工作，但在竞赛期间必须回避参赛队员，不得进行指导或参与讨论（包括不得向同学解释赛题或提供选题、解题建议，不得为同学提供资料，不得为同学修改论文或提供修改建议等），否则一律按违反纪律处理。对出现违纪行为的指导教师，全国组委会两年内将不受理该指导教师指导学生参加本竞赛的报名申请。 4、参赛论文引用他人的研究成果或其他任何公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出，否则视为学术不端行为和违反竞赛纪律，相应的参赛队将被无条件取消评奖资格。 5、抄袭是严重违反竞赛规则的行为，有抄袭行为的参赛队在全国和赛区评阅时视为严重违反竞赛纪律；竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人，包括指导教师，研究及讨论与赛题有关的问题，否则也视为严重违反竞赛纪律。严重违纪的参赛队将被无条件取消评奖资格。对屡次出现严重违纪行为的学校，全国组委会将不受理该校下一年参加本竞赛的报名申请。学校须提出整改方案，将处理结果报所在赛区组委会；赛区组委会将处理结果报全国组委会审核。 6、各赛区评阅专家组和全国评阅专家组要严格按照《章程》和《规范》要求对违纪行为把关，并将发现的违纪行为分别书面报告各赛区组委会和全国组委会，由各赛区组委会和全国组委会对专家组的报告和其他渠道反映的违纪情况作出最终决定。对于查处违纪行为高度负责的赛区，全国组委会将予以表彰，在评选优秀组织工作奖时优先考虑；对于查处违纪行为严重不负责任的赛区，将按一定比例缩减下一年度该赛区送全国评阅论文的数量。
数学建模模糊综合评价法
学科评价模型（模糊综合评价法） 摘要：该模型研究的是某高校学科的评价的问题，基于所给的学科统计数据作出综合分析。基于此对未来学科的发展提供理论上的依据。 对于问题1、采用层次分析法，通过建立对比矩阵，得出影响评价值各因素的所占的权重。然后将各因素值进行标准化。在可共度的基础上求出所对应学科的评价值，最后确定学科的综合排名。（将问题1中的部分结果进行阐述） （或者是先对二级评价因素运用层次分析法得出其对应的各因素的权重（只选取一组代表性的即可），然后再次运用层次分析法或者是模糊层次分析法对每一学科进行计算，得出其权重系数）。通过利用matlab确定的各二级评价因素的比较矩阵的特征根分别为：4.2433、2、4.1407、3.0858、10.7434、7.3738、3.0246、1 对于问题2、基于问题一中已经获得的对学科的评价值，为了更加明了的展现各一级因素的作用，采用求解相关性系数的显著性，找出对学科评价有显著性作用的一级评价因素。同时鉴于从文献中已经有的获得的已经有的权重分配，对比通过模型求得的数值，来验证所建模型和求解过程是否合理。 对于问题3、主成份分析法，由于在此种情况下考虑的是科研型或者教学型的高校，因此在评价因素中势必会有很大的差别和区分。所以在求解评价值的时候不能够等同问题1中的方法和结果，需要重新建立模型，消除或者忽略某些因素的影响和作用（将问题三的部分结果进行阐述）。 一、问题重述
学科的水平、地位是评价高等学校层次的一个重要指标，而学科间水平的评价对于学科本身的发展有着极其重要的作用。而一个显著的方面就是在录取学生方面，通常情况下一个好的专业可以录取到相对起点较高的学生，而且它还可以使得各学科能更加深入的了解到本学科的地位和不足之处，可以更好的促进该学科的发展。学科的评价是为了恰当的学科竞争，而学科间的竞争是高等教育发展的动力，所以合理评价学科的竞争力有着极其重要的作用。鉴于学科评价的两种方法：因素分析法和内涵解析法。本模型基于某大学（科研与教学并重型高校）的13个学科在某一时期内的调查数据，包括各种建设成效数据和前期投入的数据。 通过计算每一级、每一个评价因素所占的权重，确定某一学科在评价是各因素所占的比重，构建评价等级所对应的函数。通过数值分析得出学科的评价值。需要解决一下几个问题： 1、根据已给数据建立学科评价模型，要求必要的数据分析及建模过程。 2、模型分析，给出建立模型的适用性、合理性分析。 3、假设数据来自于某科研型祸教学型高校，请给出相应的学科评价模 型。 二、符号说明与基本假设 2.1符号说明 符号说明 S——评价数（评价所依据的最终数值） X——影响评价数值的一级因素所构成的矩阵
数学建模高校收费实用标准.doc
实用标准文档 论文题目：高校收费标准的探讨 论文作者 1 ：小平 在现阶段建模中你善长：□写作□程序设计□数学思维，好突发奇想□构建模型的应用能力强 论文作者 2：军 在现阶段建模中你善长：□写作□程序设计□数学思维，好突发奇想□构建模型的应用能力强 论文作者 3 ：王雷 在现阶段建模中你善长：□写作□程序设计□数学思维，好突发奇想□构建模型的应用能力强
高等教育学费标准探讨 摘要 高等教育收费标准的合理定价，是关系到国家、高等学校和受教育者及其家庭利益 的大事。本文通过大量收集、分析数据，基于高校的收支平衡初步确定高校基本学费。 再对这近几年的基本学费的研究，从学校、学生两个角度综合分析影响学费变化的四个 要素，再考虑三个变因：学校、专业类型、地区差异对学费的影响，对部分地区部分高 校的部分专业进行定量的分析和评价。 首先，我们大量收集数据，找到我国高校的收入、支出数据，从收支平衡关系计算 得到使学校能够正常运行时的基本学费。再从学校和学生的角度考虑影响学费的因素， 这里我们从学校角度分析得出生均教育经费和国家拨款比对学费起到关键的影响，而学生角度影响学费的决定因素为权重家庭收入、个人收益率，通过深入研究四个要素，即 生均教育经费、国家生均拨款比、权重家庭收入、个人收益率与基本学费的关系，进而 得出学费的计算方法。具体做法是分别对四个要素进行拟合，得出基本学费与各个要素 之间的函数关系。再对总体得出的四个函数进行线性拟合，得到其函数的系数。从而得 出计算学费的初步模型。计算方程是： W x1, x21 , x3 , x40.21145W x10.46228W x20.35682W x30.07063W x4 通过此初步模型，我们对2000 — 2009 年的学费进行预测，得到初步的合理学费是：
全国大学生数学建模竞赛论文格式规范.doc
全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 （全国大学生数学建模竞赛组委会，2019年修订稿） 为了保证竞赛的公平、公正性，便于竞赛活动的标准化管理，根据评阅工作的实际需要，竞赛要求参赛队分别提交纸质版和电子版论文，特制定本规范。 一、纸质版论文格式规范 第一条，论文用白色A4纸打印(单面、双面均可)；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。 第二条，论文第一页为承诺书，第二页为编号专用页，具体内容见本规范第3、4页。 第三条，论文第三页为摘要专用页（含标题和关键词，但不需要翻译成英文），从此页开始编写页码；页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。摘要专用页必须单独一页，且篇幅不能超过一页。 第四条，从第四页开始是论文正文（不要目录，尽量控制在20页以内）；正文之后是论文附录（页数不限）。 第五条，论文附录至少应包括参赛论文的所有源程序代码，如实际使用的软件名称、命令和编写的全部可运行的源程序（含EXCEL、SPSS等软件的交互命令）；通常还应包括自主查阅使用的数据等资料。赛题中提供的数据不要放在附录。如果缺少必要的源程序或程序不能运行（或者运行结果与正文不符），可能会被取消评奖资格。论文附录必须打印装订在论文纸质版中。如果确实没有源程序，也应在论文附录中明确说明“本论文没有源程序”。 第六条，论文正文和附录不能有任何可能显示答题人身份和所在学校及赛区的信息。 第七条，引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上资料)必须按照科技论文写作的规范格式列出参考文献，并在正文引用处予以标注。 第八条，本规范中未作规定的，如排版格式（字号、字体、行距、颜色等）不做统一要求，可由赛区自行决定。在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求。 二、电子版论文格式规范 第九条，参赛队应按照《全国大学生数学建模竞赛报名和参赛须知》的要求提交以
2017全国大学生数学建模竞赛论文格式规范
全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 ●本科组参赛队从A、B题中任选一题，专科组参赛队从C、D题中任选一题。（全国评奖时，每个 组别一、二等奖的总名额按每道题参赛队数的比例分配；但全国一等奖名额的一半将平均分配给本组别的每道题，另一半按每道题参赛队比例分配。） ●论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。 ●论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第二页。 ●论文第二页为编号专用页，用于赛区和全国评阅前后对论文进行编号，具体内容和格式见本规 范第三页。 ●论文题目、摘要和关键词写在论文第三页上，从第四页开始是论文正文，不要目录。 ●论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。 ●论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 ●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中；二级、三级标题用小四号黑体字， 左端对齐（不居中）。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距。打印文字内容时，应尽量避免彩色打印（必要的彩色图形、图表除外）。 ●提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文评阅中占有重 要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）。全国评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 ●论文应该思路清晰，表达简洁（正文尽量控制在20页以内，附录页数不限）。 ●在论文纸质版附录中，应给出参赛者实际使用的软件名称、命令和编写的全部计算机源程序（若 有的话）。同时，所有源程序文件必须放入论文电子版中备查。论文及程序电子版压缩在一个文件中，一般不要超过20MB，且应与纸质版同时提交。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方 式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为： ●[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 ●参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： ●[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 ●参考文献中网上资源的表述方式为： ●[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 ●在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求（如在本规范要求的第一页前增加 其他页和其他信息，或在论文的最后增加空白页等）；从承诺书开始到论文正文结束前，各赛区不得有本规范外的其他要求（否则一律无效）。 ●本规范的解释权属于全国大学生数学建模竞赛组委会。 ●[注] 赛区评阅前将论文第一页取下保存，同时在第一页和第二页建立“赛区评阅编号”（由各 赛区规定编号方式），“赛区评阅纪录”表格可供赛区评阅时使用（各赛区自行决定是否在评阅时使用该表格）。评阅后，赛区对送全国评阅的论文在第二页建立“全国统一编号”（编号方式由全国组委会规定，与去年格式相同），然后送全国评阅。论文第二页（编号页）由全国组委会评阅前取下保存，同时在第二页建立“全国评阅编号”。 全国大学生数学建模竞赛组委会 2017年修订
论文分配及合理评分优化的数学模型
- - - 论文分配及合理评分优化的数学模型 摘要 信息化条件下，如何较为客观的评价一次考试或者考核成绩成为确定人才培养最终效果的重要依据。本文针对数学建模竞赛中论文分配及合理评分等相关问题，利用了综合评价、聚类分析等方法，建立了论文最优分配模型、综合评价模型和评分优化模型。通过MATLAB编程和模拟，得到了相应的仿真结果。 针对问题一，首先对相关数据进行预处理，将参赛队信息不完整的数据剔除。结合数学建模竞赛论文评阅的实际情况，为保证论文评阅的公平公正，提高评阅的效率，确定论文分配的四个标准。在此基础上，制定论文分配的算法，并通过MATLAB 编程实现，得到最优的论文分配方案。 针对问题二，考虑到不同阅卷评委的评分标准不尽相同，评分的总体特征各不一样，每位评委的评分在论文最终标准分中的权重也有所不同。根据不同评委总体打分的数学期望和标准差与所有评委平均的数学期望和标准差的偏差情况，建立基于偏移量的综合评价模型，进而得到所有论文的加权平均分。在问题一最优分配方案的基础上，用正态分布模拟评委的打分情况，进而得到相应的相应结果。 针对问题三，由于不同专家评分特点不同或是其他原因导致多个成绩差异较大，需要对评分模型进行优化，使得评分更加科学合理。在问题二的求解基础上，选取权重最高的10位评委作为专家裁定组，筛选三位评委打分比较悬殊的论文作为疑问论文。沿用问题一的论文分配模型，将疑问论文分配给专家裁定组的10位评委，进行重新评分。 针对问题四，考虑到问题三中优化后的评分模型存在的不足，有针对性的进行相应的优化和改进。当出现评分差异较大的论文时，将论文随机分配给第四位评委进行评分。建立基于聚类分析的评分模型，计算四位评委之间权重和论文评分的距离，选取距离和最小的三位评委，将其评分作为有效分值计算加权平均值，从而对成绩差异较大的论文得分进行修正。 关键词：论文最优分配，偏移量，综合评价，聚类分析，评分优化
高等教育学费标准的探讨 数学建模
高等教育学费标准的探讨 摘要 本文探讨的是高等教育学费标准的确定问题。为了建立科学的评估体系,进一步规范学费标准。文中通过定量分析，得出了影响高等学校学费标准的三个主要因素。并建立了多元线性回归分析模型和学费标准的评价模型。 对于模型一，首先分析出可能对学费产生影响的六个因素，分别为国家生均拨款、生均培养费用、家庭年收入、招生人数、政府资助和社会捐助，并对这六个影响因素与学费间进行灰色关联分析，在Matlab环境中得出具体的关联度见表5-1。通过分析，挑选出国家生均拨款、生均培养费用、家庭收入这三个对学费影响显著的因素。考虑到公立学校和民办学校收费的差异较大，我们将学费的标准分为两类来探讨。并分别对其进行回归分析，确立两类高校学费的回归方程 度确定区间上限，将学生在受高等教育过程中的总投资额定义为大学四年的学费与没有工作而对国民生产总值产生的负价值之和。通过调查分析认定，如果大学生毕业后四年的净收益能够超过大学教育的总投入资金，则认为可以接受。并将毕业四年中平均每年的工资与普通职工的平均年工资、产生的负价值之差作为学费上限。通过查阅相关资料知，如果学费低于生均培养成本的0.1倍，则认为教育质量就会得不到保证，故将此临界值作为学费下限。最后我们利用此模型分别对A、B两类高校在2001年至2005年的收费进行检验，得出民办大学与公立大学的学费相比整体较高。但对于两者的发展趋势来说，民办大学收取的实际学费不合理的情况有所好转，但公立大学却向坏的方向发展。 最后，结合模型一和模型二中的结论，我们对教育部门提出了五条建设性建议，具体条款见后文分析报告。对高校制订高等教育学费的收费标准有一定的参考价值与指导意义。 关键词：灰色关联度多元线性回归预测负价值标准区间
数学建模奖学金评定模型
B高校综合奖学金的评定 摘要 本文主要是研究高校综合奖学金评定的问题。首先，将主要影响因素综合成绩、卫生扣分、学生工作、获奖情况和民主投票进行统一量化，然后我们根据各校对学生综合素质各方面不同侧重的要求，通过建立层次模型求出了各个因素的权重，建立了综合评价模型，对奖学金的评定进行定量分析。 对于问题一，由于现有考查课为分等级给分 ,区别度低。另外为了减小将等级转化为百分制分数取值的随意性，故采用偏大型柯西分布和对数函数构造了一 个隶属函数 21 [1()],13 () ln,35 x x f x a x b x αβ-- ?+-≤≤ =? +≤≤ ? 将考查课的等级转化为百分制分数与考试课的成绩统一起来。然后采用标准分模型，将所得学生的考查课和考试课分数进行标准化处理，从而克服了不同教师打分不同及标准差不同的问题。最后，我们建立难度系数模型，解决了不同科目难度不同的问题。运用MATLAB和excel计算得出学生综合成绩和排名。 对于问题二，我们将综合成绩、卫生扣分、学生工作、获奖情况和民主投票设为方案层，以确定方案层各个因素的权重为目标层，将定量分析与定性分析相结合，量化求出各因素的权重，然后通过权向量的一致性检验，得到了合理的各因素的权重。运用ＭＡＴＡＢ程序可得到前面各值。 对于问题三，在综合奖学金评定的过程，我们必须考虑到所有的因素。已知综合成绩在第一问中已经求出，其余各因素，根据当前我国高等学校的实际加分政策和分析者的认知，确定了其他因素所对应的分数量化模型。然后用第一问中的标准分模型，将卫生扣分、学生工作、获奖情况和民主投票的分数标准化。最后采用线性加权法，将各因素对应的分数与第二问权重值进行加权，得到学生的综合得分和排名，从而给出了获奖学生的名单。运用excel运算得到结果。 对于问题四，我们根据前面几个问题所建立的模型给出了综合奖学金评定的具体实施过程和实施依据说明。 关键字：综合奖学金评定标准分模型难度系数模型层次分析法线性加权法
高等教育学费定价应以标准生均成本为基础
□财会月刊· 全国优秀经济期刊□·· . 中旬 在世界上很多国家的高等教育学费定价实践中，生均教育成本仍然是决定或影响学费定价的主要因素。 然而，生均成本究竟是如何界定的？与学费定价有关的生均成本到底是哪个生均成本？目前，理论界和实务界还存在很多认识上的误区，往往将标准生均成本和实际生均成本混为一谈，笼统地研究教育成本计量，使问题更加复杂化。为此，本文对生均成本核算加以研究， 为高等教育学费定价提供借鉴。一、实际生均成本与标准生均成本之比较 生均成本属于教育成本的范畴， 简单的说，生均成本是高校在校每生每年的平均教育成本。目前，生均成本从计量和运用上主要可分为两类： 一是标准生均成本；二是实际生均成本。尽管标准生均成本与实际生均成本计量内容基本相同，但在计量方法、计量依据、计量主体、计量目的方面却有较大区别，具体如下所示： 1.计量方法不同。 （1）标准生均成本是与实际生均成本相对应的概念，又称预算生均成本，它是通过精确的调查、分析与技术测定而制定的教育机构培养一个合乎一定教学质量标准的学生，在一定的会计期间（一年）所必须发生的，平均用于每个学生的直接支出和应计费用的总和。标准生均成本是以会计、统计为主要方法，以教学质量评价体系为基础，以培养一个合乎一定教学质量的学生为前提， 通过研究、分析而测算出来的生均成本，相当于工业产品的单位定额成本。用计算公式表示为：标准生均专任教师工资成本=专任教师年标准人均工资÷国家规定的该专业的标准生师比。 （2）实际生均成本是利用现成的教育经费统计数据资料或抽样调查资料，经过适当调整而得到的生均教育成本；或是以权责发生制为会计计量基础，对高校实际发生的成本费用采用一系列会计方法核算出来的成本，也就是教育的财务成本；或是以高校实际成本的发生额为基础，对会计数据进行调整和修正后计算的高校学生年人均培养支出。用计算公式表示为：实际生均专任教师工资成本=专任教师年实际工资总额÷年末在校学生当量人数。 2.计量依据不同。 （1）实际生均成本是根据各高校实际资产占用状况和实际财务支出计算的成本， 它取决于学校收入规模、学生规模、财务支付能力、资产占用规模等因素，并受学校财务管理水平的影响，因此各高校的实际生均成本通常差别较大。 （2）标准生均成本不以实际成本的发生额为依据，它按国家科学统一标准或地区平均水平为取值基础。有些指标可以采用“高等教育本科水平评价标准”的指标体系，如师生比按1∶16、生均设备值按4000~6000元、生均图书按70~100册、生均校舍面积按6.5平方米等，然后，按一定的方法测算有关取费定额，如图书单价、单位建筑面积造价、教师工资标准等。它包含了很多可变参数 （如学校类型差异、专业学科差别、地区价格因素等），加入不同的参数，就有不同的高等教育成本计算数额。与实际生均成本一样，标准生均成本也不是一个绝对不变的数值， 不同地区、不同类型的学校、不同专业、不同学历层次的学生有不同的参数标准，因此也就有不同的教育成本。但与实际生均成本不同的是，标准生均成本不受具体某一个学校的实际财务支出所影响。它类似于市场经济下“社会平均成本”的性质。 3.计量目的和作用不同。 （1）核算实际生均成本是高校内部管理的需要。首先，实际生均成本的核算， 可以反映学校的真实消耗。其次，将实际生均成本与标准生均成本进行对比，可以发现教育成本的节约或超支程度，有利于学校加强成本管理和控制，科学制定教育投入和管理措施。 （2）计量标准生均成本首先是评价、影响和控制实际生均成本。此外，标准生均成本作为“社会平均成本”，它应是大学学费标准和财政拨款定额的数量依据。 4.计量主体不同。 （1）由于实际生均成本是依据学校实际成本的发生额为基础的，并且其计量是以高校内部管理为需要的，所以实际生均成本由学校自身组织核算比较准确。 （2）标准生均成本与实际成本的发生额无关，故应由第三 高等教育学费定价应以标准生均成本为基础 董欢 (516003) 【摘要】教育成本是高等教育学费定价的重要依据。 本文通过实际生均成本和标准生均成本进行比较，得出的结论是：传统的大学学费定价机制中的生均成本只能说明高校对教育资源的真实耗费水平，只有标准生均成本才能作为高等教育学费定价的数量基础。 【关键词】标准生均成本实际生均成本高等教育学费定价88
层次分析报告法数学建模范例
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：A甲0616 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期：2011 年8 月20 日
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
对学生建模论文的综合评价分析 摘要 本文研究的是五篇建模论文的评价和比较问题。首先，研读分析了五篇论文，并写出评语。其次,进行综合量化评价,主要运用的方法是层次分析法和模糊综合评判。最后,依据所得权重大小对论文排序。 针对问题一，我们对论文进行了横向比较和纵向分析。依据数学建模竞赛论文评分基本原则，首先，在研读论文的基础上，对论文分块进行了横向比较，并按照优、良、中、差四个等级作出评价。其次，采取纵向分析的方法，找到论文的优点与不足，写出每篇论文的评语。最后，结合横向比较和纵向分析对论文综合评价。 针对问题二，在建立数学模型时，首先从建模理念的应用意识、数学建模、创新意识出发利用模糊评判的二级评判模型把所给论文的建模摘要、模型与求解、模型评价与推广、其他作为第一级因素集，把问题描述等作为第二级因素集。在用模糊综合评判方法时，确定评估数据（评判矩阵）和权重分配是两项关键性的工作，求权重分配时，我们通过往年评分标准确定数据后用层次分析法计算出二级权重和一级权重；对于评判矩阵，我们通过对五篇论文进行评阅打分（用平均分数作为每项得分），用每一项得分占五篇论文该项得分的比重（商值法），建立评价矩阵。 最终，我们通过matlab编程处理得出的综合量化比较结果是所给5篇论文由好到差依次为论文4，论文2，论文1，论文5，论文3。并在模型结束时付上了对五篇论文的评语。
数学建模——如何正确、合理的评价学生成绩
数学建模——如何正确、合理的评价学生成绩 我们仔细阅读了曲阜师范大学大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们 将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是B/观、合理地评价学生的学习状况 参赛队员：***0710601079（07级应数一班） ***0710601144（07级应数一班） ***0710601002（07级应数一班） 日期 2009 年 5 月 28 日 客观、合理地评价学生的学习状况 本文以学生的四个学期的考试成绩为依据，从考试的排名的估计和排名的方法两个方面对学生的学习成绩进行了探讨并对学生下个学期的考试成绩进行了预测。在文章的前半部分，借助了概率统计、运筹学和决策论的相关知识和理论对学生的学习成绩进行了分析；文章的后半部分运用概率统计的次序统计 量对学生的下个学期的成绩进行了预测。 关键词：平均值、数学期望、方差、标准分数 符号引入：i表示第个i学生； NUM(i,j)表示第个i学生的第j学期成绩； AVE(i)表示第i个学生的四学期成绩平均数； VAR(i)表示第i个学生四学期学习成绩标准差； 客观、合理地评价学生的学习状况 评价学生学习状况的目的是激励优秀学生努力学习取得更好的成绩，同时鼓励基础相对薄弱的学生树立信心，不断进步。然而，现行的评价方式单纯的根据“绝对分数”评价学生的学习状况，忽略了基础条件的差异；只对基础条件较好的学生起到促进作用，对基础条件相对薄弱的学生很难起到鼓励作用。 假定四次考试试题难易适当，并且每个学生都发挥出应有水平。 公式简述：