时间序列分析课程设计(最终版)

《时间序列分析》

课程设计报告

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分数

二○一二年十一月

目录

1.平稳序列分析（选用数据：国内工业同比增长率）-------------------------3

1.1 序列分析--------------------------------------------------------------3

1.2 附录（程序代码）------------------------------------------------------7

2.非平稳序列分析I（选用数据：国家财政预算支出）-------------------------8

2.1 使用ARIMA进行拟合-------------------------------------------------8

2.2 使用残差自回归进行拟合---------------------------------------------11

2.3 附录（程序代码）-----------------------------------------------------12

3.非平稳序列分析II（选用数据：美国月度进出口额）------------------------13

3.1序列分析--------------------------------------------------------------13

3.2附录（程序代码）------------------------------------------------------18

一、平稳序列分析（选用数据：国内工业同比增长率，2005年01月-2012年5月）绘制时序图

的趋势以及周期性，波动稳定，可以初步判定为平稳序列。下面进一步考察序列的自相关图。

认为该序列平稳。下面对序列进行白噪声检验。

模型定阶为MA(2)。

用MINIC选项，以获得一定范围内的最优模型定阶。

及残差自相关性检验。

值以及SBC值。与模型AR(2)比较结果如下：

最后进行序列预测

型的拟合结果良好。

附录（程序代码）：

data data1; /*创建数据集data1*/

input rate@@; /*定义自变量rate*/

time=intnx('month','01jan2005'd,_n_-1);

format time date.;

cards;

20.9 7.6 15.1 16.0 16.6 16.8 16.1 16.0 16.5 16.1 16.6 16.5 12.6 20.1 17.8 16.6 17.9 19.5 16.7 15.7 16.1 14.7 14.9 14.7 16.7 12.6 17.6 17.4 18.1 19.4 18.0 17.5 18.9 17.9 17.3 17.4 19.9 15.4 17.8 15.7 16.0 16.0 14.7 12.8 11.4 8.2 5.4 5.7 10.2 11.0 8.3 7.3 8.9 10.7 10.8 12.3 13.9 16.1 19.2 18.5 18.1 12.8 18.1 17.8 16.5 13.7 13.4 13.9 13.3 13.1 13.3 13.5 15.1 14.9 14.8 13.4 13.3 15.1 14.0 13.5 13.8 13.2 12.4 12.8 15.2 21.3 11.9 9.3 9.6

; /*录入数据*/

proc gplot data=data1; /*绘制时序图*/

plot rate*time=1;

symbol1c=red i=join v=star;

run;

proc arima data=data1; /*模型识别，利用MINIC选项进行最优模型定阶*/

identify var=rate nlag=20minic p=(0:5) q=(0:5);

estimate p=1; /*参数估计，模型为AR(1)*/

run;

proc arima data=data1; /*模型识别*/

identify var=rate nlag=20;

estimate p=2; /*参数估计，模型为AR(2)*/

forecast lead=5id=time interval=month out=results; /*预测未来五期数据*/

run;

proc gplot data=results; /*绘制拟合效果图*/

where time>='01jan2005'd;

plot rate*time=1 forecast*time=2 l95*time=3 u95*time=3/overlay;

symbol1c=black i=none v=star;

symbol2c=red i=join v=none;

symbol3c=green i=join v=none l=2;

run;

二、非平稳序列分析I（选用数据：国家财政预算支出，2007年01月-2012年8

月）

1、使用ARIMA模型拟合

绘制时序图

趋势，再作12步差分消除季节效应的影响。得到差分后序列的时序图。

时序图显示出差分后序列呈现比较稳定的波动，进一步考察差分后序列的自相关图。

对1阶差分序列进行白噪声检验，结果如下：

认为该序列为非白噪声，于是我们将使用ARMA模型对该序列进行拟合。

ARMA(1,1)模型。通过SAS运算，整理出MA(1)模拟与ARMA(1,1)模型的参数检验以及残差自相关性检验，如

下表。

最后预测未来两期数据

型的拟合结果良好。

2、使用残差自回归拟合

根据图2-1，我们考虑建立如下结构的Auto-Regressive模型：

由于时序具有以年为周期的季节效应，于是对构造变量为1阶延迟序列值的趋势模型；对构造变量为

模型拟合部分输出的信息表示最终的拟合模型为：

归对该序列的拟合效果一般，前半部分拟合较好而后半部分拟合较差。

附录（程序代码）：

data data2; /*创建数据集data2*/

input pay@@; /*定义自变量pay*/

time=intnx('month','01jan2007'd,_n_-1);

format time date.;

dif=dif(pay); /*1阶差分*/

dif12=dif12(dif); /*1阶差分后再进行12步差分*/

lagx=lag(pay); /*1阶延迟*/

lagx12=lag12(pay); /*12阶延迟*/

cards;

1870.90 2543.70 2874.20 3220.50 2922.20 4488.60 3236.60 3426.70 4433.10 3560.30 4508.20 14371.87

3014.10 2682.90 3809.80 4078.40 4024.60 5272.20 4561.40 4035.70 4948.94 4143.17 5254.03 16768.00

3993.45 3810.08 5007.39 5078.05 4608.01 6405.58 4985.67 4737.12 6577.43 4683.26 6349.93 20063.01

3465.80 4940.21 5923.95 5575.55 5786.70 8119.15 5810.87 6413.69 8469.04 6488.30 10599.64 17982.00

6408.82 4074.75 7570.00 7304.45 8268.00 10809.12 6949.92 8076.96 10018.55 8079.03 11396.18 19974.22

7026.80 6897.34 10193.91 7885.78 9164.97 12724.21 9527.66 9019.62

;

proc gplot data=data2; /*绘制时序图*/

plot pay*time=1 dif*time=1 dif12*time=1;

symbol1c=black i=join v=square;

run;

proc arima data=data2;

identify var=pay(1,12) nlag=18; /*模型识别*/

estimate p=1q=1 noint; /*参数估计，模型为ARMA(1,1)，剔除常数项*/ forecast lead=2id=time interval=month out=out; /*预测未来两期数据*/ run;

proc gplot data=out; /*绘制拟合效果图*/

where time>='01jan08'd;

plot pay*time=2 forecast*time=3 (l95 u95)*time=4/overlay;

symbol2c=black i=none v=star;

symbol3c=red i=join v=none;

symbol4c=green i=join v=none l=3w=1;

run;

proc autoreg data=data3; /*Durbin h检验*/

model pay=lagx lagx12/lagdep=lagx lagdep=lagx12;

run;

proc autoreg data=data3; /*拟合自回归模型*/

model pay=lagx12/nlag=10backstep method=ml;

output out=out p=xp pm=trend r=r;

run;

proc gplot data=out; /*绘制拟合效果图*/

where time>='01jan08'd;

plot pay*time=2 xp*time=3 trend*time=4/overlay;

symbol2c=blue i=join v=star;

symbol3c=red i=join v=none;

symbol4c=green i=join v=none;

run;

三、非平稳序列分析II（选用模型为：美国月度进出口额，2006年3月-2012年8

月）

绘制时序图

呈现出三角对称性，这是非平稳序列的一种典型的自相关图形式。由此判断序列为非平稳，下面对序列进行1阶差分以消除趋势。并画出差分后时序图如下。

对1阶差分序列进行白噪声检验，结果如下：

认为该序列为非白噪声，于是我们将使用ARMA模型对该序列进行拟合。

ARMA(2,1)和ARMA(2,2)拟合模型。通过SAS运算，整理出各模型的参数检验以及残差自相关性检验，如下表。

参数除

参数常数项、

只有ARMA(1,2)模型，并剔除常数项优化模型。

最后预测未来两期数据

型的拟合结果非常不错。

附录（程序代码）：

data data3; /*创建数据集data3*/

input x@@; /*定义自变量x*/

time=intnx('month','01mar2006'd,_n_-1);

format time date.;

dif=dif(x); /*1阶差分*/

cards;

2934.30 2950.40 3018.80 3066.30 3070.60 3136.40 3105.90 3058.20 3076.80 3120.40 3124.50 3064.30 3201.47 3173.67 3248.87 3279.45 3359.19 3366.17 3394.37 3430.94

3497.82 3495.74 3557.20 3650.40 3567.33 3722.03 3747.42 3852.05 3974.34 3895.86 3656.82 3576.62

3237.77 3049.34 2856.59 2794.79 2745.05 2717.46 2765.37 2828.78 2923.18 2917.71 3035.23 3084.90

3132.67 3238.38 3240.68 3289.24 3400.46 3365.93 3463.22 3495.38 3509.14 3552.70 3553.17 3584.59

3613.19 3684.65 3831.90 3768.64 3940.53 3958.62 3990.16 3956.52 4022.58 4015.39 4057.25 4031.87

4022.55 4072.50 4098.13 4052.03 4213.81 4154.76 4137.12 4122.63 4088.42 4067.81

;

proc gplot data=data3; /*绘制时序图*/

plot x*time dif*time;

run;

proc arima data=data3; /*模型识别*/

identify var=x nlag=36;

run;

proc arima data=data3;

identify var=x(1) nlag=18; /*对1阶差分后序列进行模型识别*/

estimate p=1q=2 noint; /*参数估计，模型为ARMA(1,2)*/

forecast lead=2id=time interval=month out=results; /*序列预测*/

run;

proc gplot data=results; /*绘制拟合效果图*/

where time>='01mar06'd;

plot x*time=2 forecast*time=3 (l95 u95)*time=4/overlay;

symbol2c=black i=none v=star;

symbol3c=red i=join v=none;

symbol4c=green i=join v=none l=3w=1;

run;