(完整)体育单招历年数学试卷分类汇编-圆锥曲线,推荐文档
2
+ = 1 2
1.（2013 年第 15 题） 已知椭圆 x 2 y
2
圆锥曲线
? 3 2
积为
.
1的焦点为 F 1 、 F 2 ，过 F 1 斜率为 1 的直线交椭圆于点 A 、 B ，则 F 2 AB 的面 2.（2013 年第 16 题）
已知过点 A (-1, 2) 的直线与圆(x - 3)2 + ( y + 2)2 = 1相交于M 、 N 两点，则 AM AN =
.
3.（2013 年第 18 题 18 分）
x 2 - y 2
=
设 F 1、 F 2 分别为双曲线 9 16
1的左、右焦点， M 为双曲线右支上一点，且 ∠F MF = 60?， (Ⅰ)求?MF 1F 2 的面积； (Ⅱ)求点M 的坐标。
4.（2012 年第 7 题）
2
直线 x - 2 y + m = 0(m > 0) 交圆 x 2 - 2x + y 2 = 0 于 A 、 B 两点， P 为圆心，若?PAB 的面积是
，
5
则m = （ ） A ． 2
2
B ．1
C ．
D ． 2
5.（2012 年第 16 题） 已知曲线
x 2
y 2
a 2 -
b 2
= 1的一个焦点 F 与一条渐近线l ，过焦点 F 作渐近线l 的垂线，垂足 P 的坐标
为( 4, - 2 5 ) ，则焦点 F 的坐标是
.
3 3
6.（2012 年第 16 题） x 2
2 2 2 设 F 是椭圆 + y 2 = 1的右焦点，半圆 x + y = 1(x ≥ 0) 在Q 点的切线与椭圆交于 A 、 B 两点，
(Ⅰ)证明： AF + AQ 为常数；
(Ⅱ)设切线 AB 的斜率为 1，求?OAB 的面积（ O 是坐标原点）。
7.（2011 年第 12 题）
已知椭圆的两个焦点为 F (-1, 0) 与 F (1,0) ，离心率e = 1 ，则椭圆的标准方程是
.
1 2
3
8.（2011 年第 19 题 18 分）
设F (c, 0)(c > 0) 是双曲线x 2-
y2
2
= 1的右焦点，过点F (c, 0) 的直线l 交双曲线于P 、Q 两点，O 是
坐标原点，
(Ⅰ)证明：OP OQ =-1为常数；
(Ⅱ)若原点O 到直线l 的距离是
3 ，求?OPQ 的面积（O 是坐标原点）。
2
9.（2010 年第 8 题）
P 是椭圆 x2
+
y2
25 16
=1 上的一点，点F1和F2为椭圆的两个焦点，已知
PF1= 7 ，以P 为中心，
PF2为半径的圆交线段PF1于Q ，则（）
A．4F1Q - 3QP = 0
C．4F1Q - 4QP = 0
10.（2010 年第 14 题）
B．4F1Q + 3QP =0
D．3F
1
Q +4QP = 0
若双曲线的两条渐近线分别为x + 2 y = 0 ，x - 2 y = 0 ，它的一个焦点为(-2 5, 0) ，则双曲线的方程是.
11.（2010 年第 18 题 18 分）
已知抛物线C : y2 = 2 px( p > 0) ，l 为过C 的焦点F 且倾斜角为的直线，设l 与C 交于A 、B 两点，A 与坐标原点连线交C 的准线于D 点。
(Ⅰ)证明：BD 垂直y 轴；
(Ⅱ)分析分别取什么范围的值时，
与
的夹角为锐角、直角或钝角。
12.（2009 年第 13 题）
OA OB
已知双曲线x2 -y2
9 16
= 1上的一点P 到双曲线一个焦点的距离为3，则P 到另一个焦点的距离为13.（2009 年第 18 题 18 分）
中心在原点，焦点在x 轴的椭圆C 的左、右焦点分别是F1和F2，斜率为1 的直线l 过F2，且F1到l 的距离等于2
。
(Ⅰ)求l 的方程；
(Ⅱ) l 与C 交点A 、B 的中点为M ，已知M 到x 轴的距离等于3
，求C 的方程和离心率。
4
14.（2008 年第 15 题）
双曲线的两个焦点是F1(-4, 0) 与F2(4, 0) ，离心率e = 2 ，则双曲线的标准方程是.
2
15.（2008 年第 20 题）
5 过点(0, 2) 的直线l 与圆 x 2 + y 2 - 2x - 3 = 0 不相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是 .
16.（2008 年第 24 题）
如图， l 1 与l 2 是过原点O 的面积的任意两条互相垂直的直线，分别交 y 2 = x 的面积于点 A 与点 B 。
(Ⅰ)证明 AB 交 x 轴于固定点 P ； (Ⅱ) 求?OAB 的面积的最小值。
17.（2005 年第 7 题）
已知抛物线 y = x 2 + 2 px +13 的顶点Q 在第一象限，且Q 与坐标原点的距离等于 5，则 p = （ ） A ．3
B ．-3
C ．4
D ．-4
18.（2005 年第 8 题）
椭圆
的（
）
2
4
A ．离心率是 ，焦距是 8
B ．离心率是 ，焦距是 8
3 9 2
4
C ．离心率是 ，焦距是 4
D ．离心率是 ，焦距是 4
3
19.（2005 年第 23 题）
已知双曲线C 的两个焦点分别是( 5, 0) 与(-
9
5, 0) ，离心率e =
。
2
(Ⅰ)求双曲线C 的标准方程； (Ⅱ)
证明：若直线l 与双曲线C 有两个不同交点M 和 N ，则OM 与ON 不能相互垂直，其中
O 是坐标原点。
20.（2004 年第 15 题）
将抛物线 y 2 = 4x 绕焦点按逆时针方向旋转90? 后，所得抛物线的方程是
.
21.（2004 年第 21 题）
若椭圆 x 2 + y 2
= 1与双曲线 x 2 - y 2 = 1有相同的焦点，又椭圆与双曲线交于点 P ( 10 , y ) ，求椭圆
10 m b 3
及双曲线的方程。
22.（2014 年第 8 题）
2
5
5 若双曲线
x 2
y 2
a 2 -
b 2
= 1(a > 0, b > 0) 的两条渐近线相互垂直，则双曲线的离心率为（ ）
A.
B ．2
C ．
D ． 23.（2014 年第 9 题）
已知圆 x 2 + y 2 = r 2 与圆(x +1)2 + ( y + 3)2 = r 2 外切，则半径为（
）
A. 2 2
B.
10
2
C. D ．
24.（2014 年第 15 题）
抛物线 y = 4x 2 的准线方程是
.
25.（2014 年第 18 题）
已知椭圆 C 中心在原点，焦点在 x 轴上，离心率为
，且
C 过点(- 3 1, )
2 2
（1） 求 C 的方程；
（2） 如果直线l : y = kx - 2 与 C 有两个交点，求k 的取值范围。
26.（2014 年第 14 题） 过圆(x -1)2 + ( y + 2)2 = 10 与 y 轴正半轴的交点作该圆的切线，切线的方程是
.
10
1
“”
“”
At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!
圆锥曲线题型归类大全 17
高考圆锥曲线的常见题型 典型例题 题型一：定义的应用 例1、动圆M 与圆C 1:(x+1)2+y 2=36内切,与圆C 2:(x-1)2+y 2 =4外切,求圆心M 的轨迹方程。 例2、方程 表示的曲线是 题型二：圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）： 1、椭圆：由,分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。 2、双曲线：由, 项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐 标轴上； 3、抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。 典型例题 例1、已知方程 1212 2=-+-m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的 取值范围是 例2、k 为何值时,方程 1592 2=---k y k x 的曲线：(1)是椭圆;(2)是双曲线. 题型三：圆锥曲线焦点三角形（椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形）问题
1、椭圆焦点三角形面积2 tan 2α b S = ；双曲线焦点三角形面积 2 cot 2α b S = 2、常利用第一定义和正弦、余弦定理求解 3、22,,,n m mn n m n m +-+四者的关系在圆锥曲线中的应用； 典型例题 例1、 椭圆x a y b a b 222210+=>>()上一点P 与两个焦点F F 12，的张角∠F P F 12= α， 求证：△F 1PF 2的面积为b 22 tan α 。 例2、已知双曲线的离心率为2，F 1、F 2是左右焦点，P 为双曲线上一点，且， ．求该双曲线的标准方程 题型四：圆锥曲线中离心率，渐近线的求法 1、a,b,c 三者知道任意两个或三个的相等关系式，可求离心率，渐进线的值； 2、a,b,c 三者知道任意两个或三个的不等关系式，可求离心率，渐进线的范围；
圆锥曲线大题归类
圆锥曲线大题归类 一．定点问题 例1.已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2＝1(a >1)的上顶点为A ，右焦点为F ，直线AF 与圆M ： (x －3)2＋(y －1)2＝3相切． (1)求椭圆C 的方程； (2)若不过点A 的动直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点，且AP →·AQ → ＝0，求证：直线l 过定点，并求该定点的坐标． [解析](1)圆M 的圆心为(3,1)，半径r ＝ 3. 由题意知A (0,1)，F (c,0)， 直线AF 的方程为x c ＋y ＝1，即x ＋cy －c ＝0， 由直线AF 与圆M 相切，得|3＋c －c |c 2＋1 ＝3， 解得c 2＝2，a 2＝c 2＋1＝3， 故椭圆C 的方程为x 23＋y 2＝1. (2)方法一：由·＝0知AP ⊥AQ ，从而直线AP 与坐标轴不垂直， 故可设直线AP 的方程为y ＝kx ＋1，直线AQ 的方程为y ＝－1k x ＋1. 联立??? y ＝kx ＋1， x 23＋y 2＝1，整理得(1＋3k 2)x 2＋6kx ＝0，
解得x ＝0或x ＝－6k 1＋3k 2 ， 故点P 的坐标为(－6k 1＋3k 2，1－3k 2 1＋3k 2 )， 同理，点Q 的坐标为(6k k 2＋3，k 2－3k 2＋3 ) ∴直线l 的斜率为k 2－3k 2＋3－1－3k 2 1＋3k 26k k 2＋3－－6k 1＋3k 2 ＝k 2－14k ， ∴直线l 的方程为y ＝k 2－14k (x －6k k 2＋3)＋k 2－3k 2＋3 ， 即y ＝k 2－14k x －12. ∴直线l 过定点(0，－12)． 方法二：由·＝0知AP ⊥AQ ，从而直线PQ 与x 轴不垂直，故可设直线l 的方程为y ＝kx ＋t (t ≠1)， 联立????? y ＝kx ＋t ，x 23＋y 2＝1， 整理得(1＋3k 2)x 2＋6ktx ＋3(t 2－1)＝0. 设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)则????? x 1＋x 2＝－6kt 1＋3k 2， x 1x 2＝3(t 2－1)1＋3k 2， (*) 由Δ＝(6kt )2－4(1＋3k 2)×3(t 2－1)>0，得 3k 2>t 2－1.由·＝0，
体育单招数学考试大纲完整版
体育单招数学考试大纲 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
体育单招：数学考试大纲 体育单招数学考试主要内容为代数、几何、解析几何三个分科，起考试内容的知识要求、能力要求和个性品质要求有一下内容： （一）.考试知识要求 对知识的要求由低到高分为三各层次：了解、理解和掌握、灵活和综合应用。 1、了解：要求对所学只是内容有初步的了解、感性认识，知道内容是什么，并在相关的问题中识别它。 2、理解和掌握：要求对所学只是有较深刻的掌握、能够推理、变形和推断，并能利用只是解决有关问题。 3、灵活和综合运用：要求系统地掌握只是的内在联系，能运用只是解决和分析教复杂的问题。 （二）.考试内容 1、平面向量考试内容：向量、向量的加减法、实数与向量的积、平面向量的坐标表示，线段的定比分点、平面向量的数量积、平面两点的距离、平移 2、集合，简易逻辑考试内容：集合、子集、交集、补集、交集、并集 3、函数，映射、函数的单调性、奇偶性，反函数及图像关系，对数的运算、对数函数 4、不等式的基本性质、证明、解法，含绝对值的不等式 5、三角函数，单位圆中的三角函数、正余弦函数、正切函数及其图像，正弦定理、余弦定理。 6、数列：等差、等比数列及其通向公式，前N项和公式 7、直线和圆的方程，直线的倾斜角和斜率，点斜式和两点式、一般式平行线与垂直的关系，点到线的距离。 8、圆锥曲线方程：椭圆的几何性质和参数方程，双曲线、抛物线的标准方程和基本性质。 9、直线、平面、简单几何体，直线和平面的判定，距离，三垂线定理。 10、排列组合：排列、数列数公式，组合、组合数公式，二项式定理展开式。 11、概率，随机事件的概率、可能性事件的概率。
(完整版)体育单招历年数学试卷分类汇编-二项式定理、排列组合、概率
二项式定理、排列组合 1.（2013年第6题） 已知3230123(1)x a a x a x a x +=+++，则0123a a a a +++=（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 2. （2013年第8题） 把4个人平均分成2组，不同的分组方法共有（ ） A ．5种 B ．4种 C ．3种 D ．2种 3. （2013年第14题） 有3男2女，随机挑选2人参加活动，其中恰好为1男1女的概率为 . 4. （2012年第5题） 已知9()x a +的展开中常数项是-8，则展开式中3x 的系数是（ ） A ．168 B ．-168 C ．336 D ．-336 5. （2012年第8题） 在10名教练员中选出主教练1人，分管教练2人，组成教练组，不同的选法共有（ ） A ．120种 B ．240种 C ．360种 D ．720种 6. （2012年第14题） 某选拔测试包含三个不同科目，至少两个科目为优秀才能通过测试，设某学员三个科目获优秀的概率分别为56，46，46 ，则该学员通过测试的概率是 . 7. （2011年第10题） 将3名教练员与6名运动员分为3组，每组1名教练员与2名运动员，不同的分法有（ ） A ．90种 B ．180种 C ．270种 D ．360种 8. （2011年第11题） 261(2)x x +的展开式中常数项是 . 9. （2011年第17题） 甲、乙两名篮球运动员进行罚球比赛，设甲罚球命中率为0.6，乙罚球命中率为0.5， (Ⅰ) 甲、乙各罚球3次，命中1次得1分，求甲、乙得分相等的概率； (Ⅱ) 命中1次得1分，若不中则停止罚球，且至多罚球3次，求甲得分比乙多的概率； 10. （2010年第10题） 篮球运动员甲和乙的罚球命中率分别是0.5和0.6，假设两人罚球是否命中相互无影响，每人各次罚球是否命中也相互无影响，若甲、乙两人各连续2次罚球都至少有1次未命中的概率为p ，则（ ） A ．0.40.55p <≤ B ．0.450.50p <≤
年体育单招数学试题与答案(可编辑修改word版)
2011 年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数 学 一．选择题：本大题共 10 小题，每小题 6 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母填写在题后的括号内。 （1）设集合 M = {x|0 20XX 年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业 单独统一招生考试数学 注意事项： 1、用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。 2、答卷前将密封线内的项目填写清楚。 3、本卷共19小题，共150分。 一、选择题（6分*10=60分） 1、已知集合{}1,M x x =>{}22,N x x =≤则M N =U （ ） A. {1,x x <≤ B.{}1,x x <≤ C.{,x x ≤ D.{. x x ≥ 2、已知平面向量(1,2),(2,1),a b ==r r 若(),a kb b k +⊥=r r r 则（ ） A ．4 5- B.3 4- C.23- D.1 2- 3、函数y x = ） A.21 ,(0)2x y x x -=< B. 21 ,(0)2x y x x -=> C. 21,(0)2x y x x +=< D.2 1 ,(0)2x y x x +=> 4、已知tan 32α=，则sin 2cos 2sin cos α α αα++=（ ） A.2 5 B.2 5- C. 5 D.5- 5、已知9()x a +的展开式中常数项是8-，则展开式中3x 的系数是（ ） A.168 B.168- C. 336 D.336- 6、下面是关于三个不同平面,,αβγ的四个命题 1:,p αγβγαβ⊥⊥?∥，2:,p αγβγαβ?∥∥∥， 3:,p αγβγαβ⊥⊥?⊥，4:,p αγβγαβ⊥?⊥∥，其中的真命题是（ ） A.12,p p B. 34,p p C.13,p p D.24,p p 7、直线20(0)x y m m -+=>交圆于A ，B 两点，P 为圆心，若△PAB 的面积是25 ，则m=（ ） B. 1 D.2 8、从10名教练员中选出主教练1人，分管教练2人，组成教练组，不同的选法有（ ） A.120种 B. 240种 C.360 种 D. 720种 9、 等差数列{}n a 的前n 项和为n s .若11,19,100,k k a a s k ====则（ ） A.8 B. 9 C. 10 D.11 10、过抛物线的焦点F 作斜率为 与 的直线，分别交抛物线的准线于点A ，B.若△FAB 的面积 是5，则抛物线方程是（ ） A. 212 y x = B. 2y x = C. 22y x = D.24y x = 二、填空题（6分*6=36分） 11、已知函数()ln 1x a f x x -=+在区间()0,1，单调增加，则a 的取值范围是. 12、已知圆锥侧面积是底面积的3倍，高为4cm ，则圆锥的体积是 cm 3 131x >-的解集是. 14、某选拔测试包含三个不同项目，至少两个科目为优秀才能通过测试.设某学员三个科目优秀的概率分别为544,,,666 则该学员通过测试的概率是. 15、已知{}n a 是等比数列，1236781291,32,...a a a a a a a a a ++=++=+++=则. 16、已知双曲线22 221x y a b -=的一个焦点F 与一条渐近线l ，过焦点F 做渐近线l 的垂线，垂足 P 的坐标为3,43?? - ? ??? ，则焦点的坐标是. 三、解答题（18分*3=54分） 17、已知△ABC 是锐角三角形.证明：2cos 2sin 02 B C A +-< 2004-2017体育单招数学分类汇编---数列 1、（2017年第14题）已知等差数列}{n a 的公差为3，2412=a ，则}{n a 的前12项和为 。 2、（2016年第6题）数列｛a n ｝的通项公式为n n a n ++=11，如果｛a n ｝的前K 项和等于3，那么K=（ ） A 、8 B 、9 C 、15 D 、16 3、（2016年第17题）已知｛b n ｝是等比数列，16 1,441==b b ,数列｛a n ｝满足n b n a 2log = （1)证明｛a n ｝是等差数列（2）求｛a n ｝的前n 项和S n 的最大值 4、（2014年第11题）已知-5，-1，3……是等差数列，则其第16项的值是 5、（2013年第7题）若等比数列的前n 项和为5n a +，则a = . 6、（2013年第13题） 等差数列共有20项，其奇数项之和为130，偶数项之和为150，则该数列的公差为 . 7、（2012年第9题）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11,19,100k k a a S ===，则k = . 8、（2012年第15题） 已知{}n a 是等比数列，1236781,32a a a a a a ++=++=，则129a a a +++= . 9、（2011年第9题）n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知3612,6S S =-=-，则公差d = . 10、（2011年第14题） 已知{}n a 是等比数列，12123,231a a a a a ≠+==，则1a = . 11、（2010年第5题） 等差数列{}n a 中，12a =，公差12 d =-，若数列前N 项的和为0N S =，则N = . 12、（2010年第13题） {}n a 是各项均为正数的等比数列，已知334512,84a a a a =++=，则123a a a ++= . 13、（2009年第17题） {}n a 是等比数列，{}n a 是公差不为零的等差数列，已知1122351,,a b a b a b ====， (Ⅰ) 求{}n a 和{}n b 的通项公式；(Ⅱ)设{}n b 的前项和为n S ，是否存在正整数n ，使7n a S =；若存 体育单招模拟试卷一 一．选择题（共10小题，满分60分，每小题6分） 1．（6分）下列函数是奇函数的是（） A．y=x﹣1 B．y=2x2﹣3 C．y=x3D．y=2x 2．（6分）在△ABC中，AC=，BC=1，B=60°，则△ABC的面积为（） A．B．2 C．2D．3 3．（6分）若函数y=log3x的反函数为y=g（x），则的值是（） A．3 B．C．log32 D． 4．（6分）函数y=sinx?cosx，x∈R的最小正周期为（） A．2 B．πC．2πD． 5．（6分）从数字1，2，3，4，5这五个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是（）A．B．C．D． 6．（6分）的展开式中含x2的项的系数是（） A．﹣20 B．20 C．﹣15 D．15 7．（6分）设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（） A．若a∥α，b∥α，则a∥b B．若a∥α，a∥β，则α∥β C．若a∥b，a⊥α，则b⊥αD．若a∥α，α⊥β，则α⊥β 8．（6分）已知双曲线的焦点为（2，0），则此双曲线的渐近线方程是（） A．y=x B．y=C．y=D．y=x 9．（6分）圆x2+y2﹣4x+6y=0的圆心坐标是（） A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3） 10．（6分）不等式（x+1）（x﹣2）≤0的解集为（） A．{x|﹣1≤x≤2}B．{x|﹣1＜x＜2} C．{x|x≥2或x≤﹣1}D．{x|x＞2或x＜﹣1} 二．填空题（共6小题，满分36分，每小题6分） 11．（6分）在等差数列{a n}中，a2=10，a4=18，则此等差数列的公差d=． 1.（2013年第7题） 若等比数列的前n 项和为5n a +，则a = . 2.（2013年第13题） 等差数列共有20项，其奇数项之和为130，偶数项之和为150，则该数列的公差为 . 3.（2012年第9题） 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11,19,100k k a a S ===，则k = . 4.（2012年第15题） 已知{}n a 是等比数列，1236781,32a a a a a a ++=++=，则129a a a +++= . 5.（2011年第9题） n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知3612,6S S =-=-，则公差d = . 6.（2011年第14题） 已知{}n a 是等比数列，12123,231a a a a a ≠+==，则1a = . 7.（2010年第5题） 等差数列{}n a 中，12a =，公差12 d =-，若数列前N 项的和为0N S =，则N = . 8.（2010年第13题） {}n a 是各项均为正数的等比数列，已知334512,84a a a a =++=，则123a a a ++= . 9.（2009年第17题） {}n a 是等比数列，{}n a 是公差不为零的等差数列，已知1122351,,a b a b a b ====， (Ⅰ) 求{}n a 和{}n b 的通项公式； (Ⅱ)设{}n b 的前项和为n S ，是否存在正整数n ，使7n a S =；若存在，求出n 。若不存在，说明理由。 10.（2008年第9题） n S 是等比数列的前n 项和，已知21S =，公比2q =，则4S = . 11.（2008年第17题） 已知{}n a 是等差数列，1236a a a +==，则{}n a 的通项公式为n a = . 12. （2005年第4题） 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3316,105a S ==，则10S = . 13. （2005年第22题） 已知数列{}n a 的前n 项和为n S 满足235(1,2,3,)n n S a n n =-+=。求 椭圆经典例题分类汇总 1. 椭圆第一定义的应用 例1 椭圆的一个顶点为()02， A ,其长轴长是短轴长的２倍,求椭圆的标准方程. 例2 已知椭圆19822=++y k x 的离心率2 1=e ，求k 的值． 例3 已知方程1352 2-=-+-k y k x 表示椭圆,求k 的取值范围. 例4 已知1cos sin 2 2=-ααy x )0(πα≤≤表示焦点在y 轴上的椭圆，求α的取值范 围． 例5 已知动圆P 过定点()03，-A ，且在定圆()64322 =+-y x B ：的内部与其相内切，求动圆圆心P 的轨迹方程． 2.焦半径及焦三角的应用 例1 已知椭圆13422=+y x ,1F 、2F 为两焦点，问能否在椭圆上找一点M ，使M 到左准线l 的距离MN 是1MF 与2MF 的等比中项？若存在,则求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由． 例2 已知椭圆方程()0122 22>>=+b a b y a x ,长轴端点为1A ，2A ，焦点为1F ，2F ，P 是椭圆上一点,θ=∠21PA A ,α=∠21PF F ．求:21PF F ?的面积(用a 、b 、α表示)． ３.第二定义应用 例1 椭圆112162 2=+y x 的右焦点为F ,过点() 31，A ,点M 在椭圆上，当MF AM 2+为最小值时,求点M 的坐标． 例2 已知椭圆1422=+b b 上一点P 到右焦点2F 的距离为b )1(>b ，求P 到左准线的距离． 例３ 已知椭圆15 92 2=+y x 内有一点)1,1(A ，1F 、2F 分别是椭圆的左、右焦点，点P 是椭圆上一点． (１) 求1PF PA +的最大值、最小值及对应的点P 坐标; (２) 求22 3PF PA + 的最小值及对应的点P 的坐标. 4.参数方程应用 例1 求椭圆13 22 =+y x 上的点到直线06=+-y x 的距离的最小值． 2004-2017体育单招数学分类汇编---数列 1、（2017年第14题）已知等差数列}{n a 的公差为3，2412=a ，则}{n a 的前12项和为 。 2、（2016年第6题）数列｛a n ｝的通项公式为n n a n ++=11，如果｛a n ｝的前K 项和等于3，那么K=（ ） A 、8 B 、9 C 、15 D 、16 3、（2016年第17题）已知｛b n ｝是等比数列，16 1,441==b b ,数列｛a n ｝满足n b n a 2log = （1)证明｛a n ｝是等差数列（2）求｛a n ｝的前n 项和S n 的最大值 4、（2014年第11题）已知-5，-1，3……是等差数列，则其第16项的值是 5、（2013年第7题）若等比数列的前n 项和为5n a +，则a = . 6、（2013年第13题） 等差数列共有20项，其奇数项之和为130，偶数项之和为150，则该数列的公差为 . 7、（2012年第9题）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11,19,100k k a a S ===，则k = . 8、（2012年第15题） 已知{}n a 是等比数列，1236781,32a a a a a a ++=++=，则129a a a +++= . 9、（2011年第9题）n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知3612,6S S =-=-，则公差d = . 10、（2011年第14题） 已知{}n a 是等比数列，12123,231a a a a a ≠+==，则1a = . 11、（2010年第5题） 等差数列{}n a 中，12a =，公差12 d =-，若数列前N 项的和为0N S =，则N = . 12、（2010年第13题） {}n a 是各项均为正数的等比数列，已知334512,84a a a a =++=，则123a a a ++= . 13、（2009年第17题） {}n a 是等比数列，{}n a 是公差不为零的等差数列，已知1122351,,a b a b a b ====， (Ⅰ) 求{}n a 和{}n b 的通项公式；(Ⅱ)设{}n b 的前项和为n S ，是否存在正整数n ，使7n a S =；若存 过椭圆的焦点作直线交椭圆于、两点，是椭圆另一焦x y F A B F 22 123625 1+=体育单招数学模拟试题（一） 一、 选择题 1, 下列各函数中，与x y =表示同一函数的是（ ） （Ａ）x x y 2= （Ｂ）2x y = （Ｃ）2 )(x y = （Ｄ）33x y = 2，抛物线2 4 1x y - =的焦点坐标是（ ） （Ａ） ()1,0- （Ｂ）()1,0 （Ｃ）()0,1 （ Ｄ）()0,1- 3，设函数216x y -=的定义域为Ａ，关于Ｘ的不等式a x <+12log 2的解集为Ｂ，且A B A =I ，则 a 的取值范围是（ ） （Ａ）()3,∞- （Ｂ）(]3,0 （Ｃ）()+∞,5 （Ｄ）[)+∞,5 4，已知x x ,13 12 sin = 是第二象限角，则=x tan （ ） （Ａ）125 （Ｂ） 125- （Ｃ） 5 12 （Ｄ）512 - 5，等比数列{}n a 中，30321=++a a a ，120654=++a a a ，则=++987a a a （ ） （Ａ）240 （Ｂ）240± （Ｃ） 480 （Ｄ）480± 6， tan330?= （ ） （A （B （C ） （D ） 7， 点，则△ABF 2的周长是 （ ） （A ）．12 （B ）．24 （C ）．22 （D ）．10 8， 函数sin 26y x π? ?=+ ?? ?图像的一个对称中心是（ ） （A ）(,0)12 π - （B ）(,0)6 π - （C ）(,0)6 π （D ）(,0)3 π 二，填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 9. 函数()ln 21y x =-的定义域是 . 10. 把函数sin 2y x =的图象向左平移 6 π 个单位，得到的函数解析式为________________. 11. 某公司生产A 、B 、C 三种不同型号的轿车，产量之比依次为2:3:4，为了检验该公司的产品质量， 用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本，样本中A 种型号的轿车比B 种型号的轿车少8辆，那么n = . 12. 已知函数1(0x y a a -=>且1)a ≠的图象恒过点A . 若点A 在直线 上, 则 12 m n +的最小值为 . () 100mx ny mn +-=> 20XX 年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业 单独统一招生考试数学 注意事项： 1、用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。 2、答卷前将密封线内的项目填写清楚 。 3、本卷共 19 小题，共 150 分。 一、选择题（ 6 分 *10=60 分） 1、已知集合 M x x 1 , N x x 2 2 , 则 M U N （ ） A. x 1 x 2 , B. x 2 x 1 , C. x x 2 , D. x x2 . 2、已知平面向量 r r r r r a (1,2), b (2,1), 若 (a kb ) b, 则 k （ ） A ． 4 B. 3 C. 2 D. 1 5 4 3 2 3、函数 y x x 2 1 的反函数是（ ） A. y x 2 1 , (x 0) B. y x 2 1 , ( x 0) 2x 2x C. y x 2 1 , ( x 0) D. y x 2 1 , ( x 0) 2x 2x 4、已知 tan 3 ，则 sin 2cos =（ ） 2sin cos A. 2 2 2 B. C. 5 D. 5 5 5 5、已知 ( x a) 9 的展开式中常数项是 8 ，则展开式中 x 3 的系数是（ ） A. 168 B. 168 C. 336 D. 336 6、下面是关于三个不同平面 , , 的四个命题 p 1 : , ∥ ，p 2 : ∥ , ∥ ∥ ， p 3 : , ，p 4 : , ∥ ，其中的真命题是（ ） A. p 1 , p 2 B. p 3 , p 4 C. p 1, p 3 D. p 2 , p 4 椭圆经典例题分类汇总 1.椭圆第一定义的应用 例1 椭圆的一个顶点为()02，A ，其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程． 分析：题目没有指出焦点的位置，要考虑两种位置． 解：（1）当()02，A 为长轴端点时，2=a ，1=b ， 椭圆的标准方程为：11 42 2=+y x ； （2）当()02，A 为短轴端点时，2=b ，4=a ， 椭圆的标准方程为： 116 42 2=+y x ； 说明：椭圆的标准方程有两个，给出一个顶点的坐标和对称轴的位置，是不能确定椭圆的横竖的，因而要考虑两种情况． 例2 已知椭圆 19 82 2=++y k x 的离心率21=e ，求k 的值． 分析：分两种情况进行讨论． 解：当椭圆的焦点在x 轴上时，82 +=k a ，92 =b ，得12 -=k c ．由2 1 =e ，得4=k ． 当椭圆的焦点在y 轴上时，92 =a ，82 +=k b ，得k c -=12 ． 由21= e ，得 4191=-k ，即4 5 -=k ． ∴满足条件的4=k 或4 5 -=k ． 说明：本题易出现漏解．排除错误的办法是：因为8+k 与9的大小关系不定，所以椭圆的焦点可能在x 轴上，也可能在y 轴上．故必须进行讨论． 例3 已知方程 1352 2-=-+-k y k x 表示椭圆，求k 的取值范围． 解：由?? ? ??-≠-<-<-,35,03,05k k k k 得53< 五年体育单招文化课数学真题分类复习 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】 五年体育单招文化课数学真题分类复习 一:集合与不等式 1.（2011真题）设集合M={x|0 2018年体育单招考试数学试题(1) 一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1、设集合}4,3,2{},,3,2,1{==B A ，则=?B A （ ）A 、}4,3,2,1{ B 、}3,2,1{ C 、}4,3,2{ D 、 }4,1{ 2、下列计算正确的是 （ ） A 、222log 6log 3log 3-= B 、22log 6log 31-= C 、3log 93= D 、()()2 33log 42log 4-=- 3、求过点（3,2）与已知直线20x y + -=垂直的直线2L =（ ） A: 2x-y-3=0 B: x+y-1=0 C: x-y-1=0 D: x+2y+4=0 4．设向量(1,cos )θ=a 与(1,2cos )θ=-b 垂直，则cos 2θ等于（ ）A. 2B ．12 C ．0 D ．-1 5、不等式 21 13 x x ->+的解集为（ ） A 、x <-3或x >4 B 、{x | x <-3或x >4} C 、{x | -3 圆锥曲线 1．已知圆M ：x 2＋(y －2)2＝1，直线l ：y ＝－1，动圆P 与圆M 相外切，且与直线l 相切．设动圆圆心P 的轨迹为E . (1)求E 的方程； (2)若点A ，B 是E 上的两个动点，O 为坐标原点，且O A →·O B → ＝－16，求证：直线AB 恒过定点． (1)解 设P (x ，y )，则x 2＋(y －2)2＝(y ＋1)＋1，∴x 2＝8y .∴E 的方程为x 2＝8y . (2)证明 设直线AB ：y ＝kx ＋b ，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)． 将直线AB 的方程代入x 2＝8y 中得x 2－8kx －8b ＝0，所以x 1＋x 2＝8k ，x 1x 2＝－8b . O A →·O B → ＝x 1x 2＋y 1y 2＝x 1x 2＋x 21x 2264＝－8b ＋b 2＝－16，∴b ＝4，所以直线AB 恒过定点(0,4)． 2．如图，已知点A (1，2)是离心率为22的椭圆C ：y 2a 2＋x 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)上的一点，斜率为2的直线BD 交椭圆C 于B 、D 两点，且A 、B 、D 三点互不重合． (1)求椭圆C 的方程； (2)求证：直线AB 、AD 的斜率之和为定值． (1)解 由题意，可得e ＝c a ＝22，将(1，2)代入y 2a 2＋x 2b 2＝1，得2a 2＋1b 2＝1，又 a 2＝ b 2＋ c 2， 解得a ＝2，b ＝2，c ＝2， 所以椭圆C 的方程为y 24＋x 2 2＝1. (2)证明 设直线BD 的方程为y ＝2x ＋m ，又A 、B 、D 三点不重合，所以m ≠0. 2005--2017年体育单招数学分类汇编 --- 向量 1、（2017年第2题）已知平面向量)2,1(),1,1(-=-=→→b a ，则=+→ →b a 2 。 2、（2016年第11题）已知平面向量)1,2(),,3(),4,5(=-=-=x ，若b a 32+与c 垂直，则x=________. 3、（2015年第 14题）若向量→a ，→b 满足，1||=→a ，2||=→b ，32-=?→→b a ，则>=<→→b a ,cos 。 4、（2013年第2题） 若平面上单位向量,a b 的夹角为90?，则34a b -= . 5、（2012年第2题） 若平面上向量(1,2),(2,1)a b ==,若()a kb b +⊥，则k = . 6、（2011年第3题） 已知平面向量(1,2),(1,3)a b ==-，则a 与b 的夹角为 . 7、（2010年第12题） ,a b 为平面向量，已知1,2,,a b a b ==夹角为120?，则2a b += . 8、（2009年第5题） 已知非零向量,a b 满足4b a =，且2a b +与a 垂直，则a 与b 的夹角为 . 9、（2008年第4题） 已知平面向量(1,1),(1,2)a b ==-，则()()a b a b +-= . 10、 （2007年第11题）已知向量)2,3(),4,5(-=-=b a 则与b a 32+垂直的单位向量是_________。（只 需写出一个符合题意的答案） 11、（2006年第7题） 设a 与b 是平面向量，已知a =（6，-8），b =5且b a ?=50，则向量b a -=（ ） （A ）(-3,4) （B ）(-4,3) （C ）(3,-4) （D ）(4,-3) A . y (3)x B . y log 3x C. y 7.已知b a 0，且a b 1，则此 l,2ab,a 2 2 Ab B.a 2 b 2 C.2ab 8.已知函数 f x = log 2x 2x , XJ 则 f f , x 0 A.4 B. 1 C 1 4 D . 4 4 9.函数 y ? log 1 (3x 2) 的定义域是（ A . [1, ) B . (2, ) C . [2,1] D . D. y cosx b 2,b 四个数中最大的是（ ） D.1 2 10.函数y Asin( x 2 ,1] ）在一个周期内的图象如下，此函数的解析式 体育单招考试数学试题 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量 姓名: ________ 、选择题：本大题共 10小题，每小题6分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1. 设集合 M = {x|0 2014年单招真题 1 2014年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业 单招统一招生考试 一、选择题（106'60'?=） 1、函数32)(-=x x f 是 A. 增函数 B. 减函数 C. 奇函数 D. 偶函数 2、在ABC ?中，三边的比为7:5:3，则ABC ?的最大角等于 A. 30 B. 60 C. 120 D. 150 3、函数))0,4((162-∈-=x x y 的反函数为 A. ))0,4((162-∈--=x x y B.))0,4((162-∈-=x x y C.))4,0((162∈-=x x y D. ))4,0((162∈--=x x y 4、若),(ππ-∈x 且x x sin cos >，则 A.)4,0(π∈x B. )4 ,43(ππ- ∈x C.)4,0()43,(πππ --∈x D. )4,0()2,43(πππ --∈x 5、从5位男运动员和4位女运动员中任选3人接受记者采访，这3人中男、女运动员都有的概率是 A. 125 B. 85 C. 43 D. 6 5 6、244)1(x x +的展开式中，常数项为 A. 1224C B. 1024C C.824C D. 624C 7、已知A ，B 为球O 的球面上两点，平面AOB 截球面所得圆上的劣弧B A 长为π10，且OB OA ⊥，则球O 的半径等于 A. 40 B. 30 C.20 D. 10 8、若双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为 A. 2 B. 2 C. 5 D. 10 9、已知圆222r y x =+与圆22 2)3()1(r y x =+++外切，则半径=r 1. 椭圆第一定义的应用 例1椭圆的一个顶点为 A 2,0，其长轴长是短轴长的 2倍，求椭圆的标准方程. 分析：题目没有指出焦点的位置，要考虑两种位置. 解：（1 ）当A 2,0为长轴端点时，a 2 , b 1 , 椭圆的标准方程为: （2）当A 2,0为短轴端点时, 说明：椭圆的标准方程有两个，给出一个顶点的坐标和对称轴的位置，是不能确定椭圆的横竖 的，因而要考虑两种情况. 2 2 例2已知椭圆— 匚 1的离心率e k 8 9 分析：分两种情况进行讨论. 由e 1，得」1，即 2 9 4 k 5 0, 得3 k 5，故k 的取值范围是3 k 5. 3 k 0, 椭圆经典例题分类汇总 2 2 例3 已知方程 x y 1表示椭圆，求k 的取值范围 k 5 3 k k 5 0, 解: 由3 k 0, 得3 k 5，且 k 4. k 5 3 k, ?满足条件的k 的取值范围是3 椭圆的标准方程为: 2 2 x y 4 16 ，求k 的值. 解：当椭圆的焦点在x 轴上时, a 2 b 2 9，得 c 2 k 1 .由 e 当椭圆的焦点在y 轴上时, b 2 得c 2 ???满足条件的k 4或k 4 说明：本题易出现漏解?排除错误的办法是： 可能在x 轴上，也可能在 y 轴上.故必须进行讨论. 因为 k 8与9的大小关系不定, 所以椭圆的焦点 k 5,且 k 4. 出错的原因是没有注意椭圆的标准方程中 a b 0这个条件，当a b 时，并不表示椭圆. 2 2 例4 已知 x sin y cos 1 (0 ）表示焦点在y 轴上的椭圆，求 的取值范围. 说明：本题易出现如下错解：由(完整版)体育单招数学真题
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