期末考试监考安排 数学建模论文
承诺书
我们仔细阅读了数学建模竞赛选拔的规则.
我们完全明白，在做题期间不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与选拔题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反选拔规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守选拔规则，以保证选拔的公正、公平性。如有违反选拔规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）： A
队员签名：1. 罗艳兵
2. 王玉霄
3. 刘卫想
日期： 2012 年 8 月 19 日
编号专用页评阅编号（评阅前进行编号）：
题目：期末考试监考安排
摘要
本文就期末考试监考考场安排问题，提出一般性的假设，确定合适的约束条件，建立了相应的数学规划模型，并结合人工排考方法，进一步优化排考问题。并分别从时间安排，考场安排、监考安排三个方面建立相应的数学模型，以解决考试时间，考场，考试专业以及监考教师安排的问题。
针对问题一、二，我们假设具有同一门课程的专业同时考试，建立考场安排与监考教师安排模型时，仅安排无限制的教师监考，再结合人工排考方法将具有特殊情况的教师安排监考。利用Excel等数据处理工具统计出各课程考试的人数（见表二）。并通过排列组合，用枚举法列出所有的考试时间模式，从中筛选出合理的考试时间模式（见表一）。再分别结合考试时间、考场情况、监考老师等约束条件建立线性规划模型，经Lingo 求解得最短考试时间为2天。进而得到相应的考场安排表分别见表四、表五。
针对问题三，假设考试课程最多的专业每天均考一门，则最短考试时间为6天，每场考试采用30个考场，因而我们得出共有12个考试时间段，建立数学优化模型，来求出每门课程考试的时间间隔，而对部分考场安排结合人工排考，可得具体考试安排见表六。。
针对第四问，在建立完数学模型后，我们建立平均考场容量利用率的评价模型来评价各时间段考场安排的合理程度，得出本文所建模式的平均考场容量利用率约为93%，此利用率对于一整天而言考场利用率已经较大，但也存在数个考场利用率低于90%的情况，对延长考试总天数产生影响。
关键词：线性规划模型；整数规划模型；数学优化模型；枚举法
一、问题重述
1.背景
每学期期末,各院系教务人员都要针对学校教务处下达的考试任务进行监考教师安排,传统的手工安排方式效率低且容易出错。我们从数学方面分析该问题，以期能给各院系教务人员有所帮助。
假设某学院期末考试开始时间为2013年1月6日，每天（周一到周日均可）可分为三个考试时间段即：上午8:00—11:45；下午14:20—17:30；晚上19:45—21:20。现有80位监考教师(A1—A80)，其中A1—A10、A11—A20监考场数分别不能超过两场，三场。A21-A80监考场数没有限制。要求每2个老师监考一个考场，并保证各种情况下的教师监考场数尽量平均。学院共有100门考试(B1-B100)，其中B1—B20、B21—B80、B81-B100所需的考试时间分别是60分钟、90分钟、120分钟。参加考试的共有50个专业，各专业的人数，参加考试的课程见附表一的excel表格，同时假设每个专业内的学生所选的课程一致。目前共有50个教室(D1-D50)可供选择，其中,D1—D15可以容纳30人考试；D16——D40可以容纳45人考试；D41——D50可以容纳60人考试。一个教室前后2门课程的考试时间间隔不能少于20分钟。
2.问题
（1）、假设不能出现合考的情况，即不能把2门不同的课程放在同一考场一起考试。求出期末考试的最短时间，并做出期末考试的考场安排表。
（2）、如果允许合考的情况，其他条件不变，求出期末考试的最短时间，并做出期末考试的考场安排表。
（3）、为了便于学生的期末复习，学校规定每个专业一天只能考试一门课程，并且老师一天最多监考2场，2场考试不能在同一时间段，其他条件不变，求出期末考试的最短时间，并做出期末考试的考场安排表。
（4）、请给各院系教务人员安排期末监考的一些建议，并评价一下模型的优缺点。
二、问题分析
首先，应当确定出考试时间段的划分的所有可能的组合模式，即在上午、下午、晚上各个考试时间段中，可以安排60min,90min,120min3种情况不同的组合模式。其次从中挑选出合理的时间组合模式，合理的考试时间组合模式是在每个考试时间段中除去在该时间段中考试时间后所剩余的时间应小于每场考试的时间。因而通过筛选利用枚举法得出18种组合模式，如表一所示。再通过约束条件用LINGO求解得出采用某种模式以及其采用该模式的天数，最终得出考试时间的具体情况。
监考教师的安排属于指派问题。受监考教师的具体情况限制，每场考试最多采用40个考场考试，因此对于问题二在允许合考的情况下，应充分利用考场容量,对各考场进
行合理的安排,即整个考试过程中存在两个D10-D50，一个D16-D50，其余全为D20-D50,进而缩短考试时间。
对于问题三，提出假设有最多门考试课程的专业每天都只能考一门，若每场考试采用30个考场，则每场考试的最大考场容量可为1500人。则符合若每天在两个时间段共进行两场考试，所有专业每天参加考试的考生人数不超过其考场总容量3000。同时有最多考试课程的专业要考试的课程有六门,因此，我们得出最多有12个时间段。最后,建立模型求解并结合人工排考优化考场安排。
对于问题四，目前需要考虑的有监考老师，考试总时间和考场三个因素。一个合理的考场安排不仅仅追求考试总时间最小，还要给教师、学生一定的休息时间，因此我们应使考场的利用率最大，即用平均考场容量利用率来评价各时间段考场安排的合理程度。
三 模型假设
1.假设具有相同课程的专业同时参加考试；
2.每场考试需参加考试的学生均到场；
3.每个安排有考试的考场均能正常进行考试。
四 符号说明
a A ：表示监考老师编号，1,2,3,,80;a =L
b B ：表示考试课程编号，1,2,3,,100;b =L
c C ：表示考试专业编号，1,2,3,,50;c =L
d D ：表示考场教室编号，1,2,3,,50;d =L m M ：表示第m 种考场安排模式，1,2,3,,18;m =L d R ：表示第d 个考场的容量，1,2,3,,50;d =L
bt Y ：表示第b 门课程在时间t 是否考试（取1表示是，0表示否）
； b N ：表示参加第b 门课程考试的人数；
m X ：表示采用第m 种考试模式所需的天数； dm P ：表示第d 考场采用第m 种考试模式；
0T ：表示安排所有考试的时间段集合，{}01,2,3,4,5,6T ?；
atd E ：表示第a 位监考老师在t 时间段是否监考第d 个考场（取0表示是，0表示否）； td F ：表示时间t 考场d 是否使用（取1表示是，0表示否）
； tbd G ：表示时间t 课程b 在d 考场考试；
cb H ：表示第c 个专业是否有第b 门考试课程（取1表示是，0表示否）
； T ：表示安排考试的时间段,1,2,3,,12T =L ；
五 模型建立与求解
1.问题一 1.1 模型建立 1.1.1考试时间安排
用m X 表示采用第m 种考试模式（m =1,2，…，18）所用的天数，m X 是非负整数。由此以采用某些合理的考试模式所需的考试天数最少为目标，得到目标函数：
18
1min m m z X ==∑，m X N ∈
由于无特殊情况的监考教师为60人，因此我们假设给定的考场数量为30个，为使
考场容量最大化，假设采用的考场为D21-D50，因此每场考试所有考场可容纳1500（20451060*+*）人考试。为满足60min,90min,120min 各个考试时间段的考试人数要求，即考试人数不超过考场容量，有以下约束条件： 1)采取某些合理考试模式下，考试时间为60min 的考试总人数不应超过其所用考场的总容量：
()5311
9
616171415121317421081500234563725
m m m m m m m m X X X X X X X X X X X X X ====????????++++++++++++≥?? ? ? ?????????
∑∑∑∑,m x N ∈
2）采取某些合理考试模式下，考试时间为90min 的考试总人数不应超过其所用考场容
量：
()39
1512461013171816281415002348400
m m m m m m X X X X X X X X X X X ===??????
++++++++++≥?? ? ???????
∑∑∑
，m x N ∈
3）采取某些合理考试模式下，考试时间为120min 的考试总人数不应超过考场容量：
()41218
5611117150022050m m m m m m X X X X X ===????
++++≥?? ?????
∑∑∑，m x N ∈，
综上所述，建立模型：
18
1min m m z X ==∑，m X N ∈
..s t
()5311
9
616171415121317421081500234563725
m m m m m m m m X X X X X X X X X X X X X ====????????++++++++++++≥?? ? ? ?????????
∑∑∑∑，m x N ∈
()39
1512461013171816281415002348400
m m m m m m X X X X X X X X X X X ===??????
++++++++++≥?? ? ???????
∑∑∑，m x N ∈
()41218
5611117150022050m m m m m m X X X X X ===????
++++≥?? ?????∑∑∑，m x N ∈
18
1
0m
m x
=?∑，m x N ∈
1.1.2考场安排
在完成考试时间段安排后，我们引进0-1变量tbd G 表示时间t 课程b 在第d 考场是否考试，取1表示是，取0表示否。其中：
(){}0(,),1,,1,2,3,100bt t b Y t b Y t T b ∈=| =∈=…，，{}1,2,3,,50d ∈…，在时间t 考场d 可
能用也可能不用，用0-1变量td F 表示，取1表示是，0表示否，0t T ∈，{1,2,330}d ∈……。
目标是在每个考试时间段t ，考场的利用率应尽可能高，即所有考场余量尽可能少，
即()050
1,min d td b tbd t T d t b Y R F N G ∈=∈??
- ? ???
∑∑∑。要满足的约束条件为：
1）保证每门课程都有考场，50
=1
=1tbd d G ∑；
2）时间t 考场d 内的考生总数不超过考场容量，即
(),b tbd d td t b Y
N G R F ∈≤∑
，{1,2,3}d ∈……50，
0t T ∈
综上所述，建立如下整数规划模型：
()050
1,min d td b tbd t T d t b Y R F N G ∈=∈??
- ? ???
∑∑∑
(),..b tbd d td t b Y
s t
N G R F ∈≤∑
，{}1,2,350d ∈……，0t T ∈
50
=1
=1tbd
d G
∑，0t T ∈，(,)t b Y ∈
{}0,1tbd G ∈，0t T ∈，(,)t b Y ∈，{}1,2,350d ∈…… {}=0,1td F ，0t T ∈，{}1,2,350d ∈……
1.1.3监考教师安排
监考教师的安排属于指派问题。第a 位教师在t 时间段是否监考第d 个考场，引进0-1变量用atd E 表示，取1表示监考，取0表示否。
目标是要保证各种情况下的教师监考场数尽量平均，也就是监考次数最多的教师与监考次数最少的教师的差值最小，即
005050
=1=1=1=1min max -min T T atd atd t d t d E E ??????
∑∑∑∑
需要满足的约束条件为：
1）在t 时间段，第a 位教师至多在一个考场监考，即
50
=1
1adt
d E
≤∑，0t T ∈，{}1,2,3,80a ∈…，
2）每个考场的监考教师为2人，每个考场的容量为d R ，则在第t 时间段，第d 个考场的安排的监考教师为：
80
a=1
=2atd
d E
R ∑g ，0t T ∈，{}1,2,3,d ∈…，50
3）情况1的监考教师需满足条件监考场数不超过2场，即
050
=1=12T atd
t d E
≤∑∑，{}1,2,3,10a ∈…，
4）情况2的监考教师需满足条件监考场数不超过3场，即
50
=1=1
3T atd
t d E
≤∑∑，{}11,12,13,20a ∈…，
综上所述，我们建立监考教师安排的模型如下：
005050
=1=1=1=1min max -min T T atd atd t d t d E E ??????
∑∑∑∑
..s t
50
=1
1adt
d E
≤∑，0t T ∈，{}1,2,3,80a ∈…，
80
a=1
=2atd
d E
R ∑g ，0t T ∈，{}1,2,3,d ∈…，50
050
=1=1
2T atd
t d E
≤∑∑，{}1,2,3,10a ∈…，
50
=1=1
3T atd
t d E
≤∑∑，{}11,12,13,20a ∈…，
{}0,1atd E ∈，0t T ∈，{}1,2,3,80a ∈…，，{}1,2,3,50d ∈…，
1.2模型求解
1.2.1时间安排模型求解
用LINGO 求解，程序见附录一，结果显示出可采用的最佳考试模式为：模式4、16、18，期考试天数分别为1.242、0.125 、0.685 ，共计2.052天。 1.2.2期末考试考场安排
此外，我们发现为了充分利用考场，存在两个时间段一场考试可以安排40个考场进行考试，存在一个时间段一场考试可以安排35个考场进行考试，通过运用人工安排考场的方法，得出最终的监考安排。由于我们假设未对有特殊情况的教师进行安排监考，并且未将剩余20个考场安排考试，即具有975（()2545530**+*）人考场容量。采用人工安排考场，充分利用剩余的考场容量，将考试时间缩短至2天。
用LINGO 求解，具体结果见表四。以下给出部分结果：
2.问题二 允许合考，在问题一的基础上求出最短考试时间 2.1模型建立
受监考教师限制，在t 时间段至多采用40个考场考试，因此在允许合考的情况下，应充分利用考场D16-D50，以使考场容量最大化。因而，在问题一的基础上，加之如下约束条件：
0 =1,2,3,,15td F d ∝，…，0t T ∈
2.1.1时间安排
在问题一的基础上，为充分利用监考教师资源，将有特殊情况的教师安排监考。由于考试时间为90分钟的课程所占人数最多，因而将监考教师A1-A20安排于课程B21-B80，从而增加每场考试的考试容量，以缩短考试时间，即有以下约束条件：
()()39
151246101317181628141500234+2545+530+5458400
m m m m m m X X X X X X X X X X X ===??????
++++++++++****≥?? ? ???????
∑∑∑
综上所述，以1.1.1的模型为基础，建立以下优化模型：
18
1min m m z x ==∑，m x N ∈
..
s t ()5311
9
616171415121317421081500234563725
m m m m m m m m X X X X X X X X X X X X X ====????????++++++++++++≥?? ? ? ?????????
∑∑∑∑i x N ∈，
()()39
151246101317181628141500234+2545+530+5458400m m m m m m X X X X X X X X X X X ===??????
++++++++++****≥?? ? ???????
∑∑∑
i x N ∈
()41218
5611117150022050m m m m m m X X X X X ===????
++++≥?? ?????
∑∑∑，i x N ∈，
0 =1,2,3,,15td F d ∝，…，0t T ∈
18
1
0m
m x
=?∑，m x N ∈
2.1.2 考场安排
在1.1.2的基础上，建立如下整数规划模型：
050
=1
min (R -N )d td b tbd t T d F G ∈∑∑
(),..b tbd d td t b Y
s t
N G R F ∈≤∑
，{}1,2,350d ∈……，0t T ∈
50
=1
=1tbd
d G
∑，0t T ∈，(,)t b Y ∈
{}0,1tbd G ∈，0t T ∈，(,)t b Y ∈，{}1,2,350d ∈…… {}=0,1td F ，0t T ∈，{}1,2,350d ∈……
0 =1,2,3,,15td F d ∝，…，0t T ∈
2.1.3 监考教师安排
在1.1.3的基础上，我们建立监考教师安排的模型如下：
005050
=1=1=1=1min max -min T T atd atd a
a t d t d E E ??????
∑∑∑∑
..s t
50
=1
1adt
d E
≤∑，0t T ∈，{}1,2,3,80a ∈…，
80
a=1=2atd
d E
R ∑g ，0t T ∈，{}1,2,3,d ∈…，50
50
=1=1
2T atd
t d E
≤∑∑，{}1,2,3,10a ∈…，
050
=1=1
3T atd
t d E
≤∑∑，{}11,12,13,20a ∈…，
{}0,1atd E ∈，0t T ∈，{}1,2,3,80a ∈…，，{}1,2,3,50d ∈…，
0 =1,2,3,,15td F d ∝，
…，0t T ∈ 2.2 模型求解
用LINGO 求解，程序见附录二，由附录二中的结果可见应采用模式4、16、18，其
对应的天数为1.241667、0.1250000、0.5229167，共计1.889583天。由此我们得出考试时间共用2天，具体结果如表五所示。以下给出部分结果：
3.问题三 优化考试安排 3.1 模型建立 3.1.1 考试时间安排
设cb t 为第c 个专业第b 门课程的考试时间，其中
()(){},=,=1=1,2,,50b=1,2,,100cb c b H c b c ∈|H ，…，…
目标是期末考试时间安排尽可能均衡，以有利于学生复习和水平的发挥，也就是对于一个专业，不同考试课程最小的时间间隔尽可能大，建立目标函数，
()
2121
,,12max min -(c,b )(c,b )c b c b b b t t H H ?∈∈，，
其约束条件为：
1）每个专业一天至多考一门，即：
21-2cb cb t t ≥，21b b ?，12(c,b )(c,b )H H ∈∈，
2）对于相同课程不同专业的考试时间相同，即：
12=c b c b t t ，12c c ≠，()1,c b H ∈，()2,c b H ∈
综上所述，建立如下模型：
()
2121
,,12max min -(c,b )(c,b )c b c b b b t t H H ?∈∈，，
..s t 2
1
-2cb cb t t ≥，21b b ?，12(c,b )(c,b )H H ∈∈，
12=c b c b t t ，12c c ≠，()1,c b H ∈，()2,c b H ∈
1cb t T ≤≤，cb t 取整数，(),c b H ∈
3.1.2 考场安排、监考教师安排
所采用模型同1.1.2与1.1.3。 3.2 模型求解
用LINGO 求解，具体监考情况安排见表六。以下给出部分结果：
六 评价与建议
我们对这种排课安排进行了评价，用平均考场容量利用率来评价各时间段考场安排的合理程度。平均考场容量利用率R :一天内各时间段内所有考场容量的利用率的平均值。以1月6日为例，可以证明：
t R =
100
1
50
1
b
bdt
b d dt
d N G
R F
==∑∑，R =
12345
5
R R R R R ++++
经计算得题一R =93.37%，题二R =93.089%
优点：由于我们对模型严格的容量控制，使得整个考试过程中，考场利用率均大于90%，对于学校而言是满意的，同时考场利用率高后，老师需要监考的场次数就相对减少了，有利于学校对于监考老师的安排。
不足：有单独时间段其考场利用率低于90%，例如在复合段内上一时间段到下一时间段人数相差大。虽然对于一整天而言考场利用率已经较大，但是存在这种利用率低于90%的情况会增加考试总天数。并且我们发现仅仅为了缩短时间来完成考试，一味的追求最短化导致监考教师没有时间休息，并且学生没有时间复习与休息。
建议：为了便于学生的期末复习，学校应尽量安排每个专业一天只能考试一门课程，并且老师一天最多监考2场，以增加学生的复习与休息时间以及老师的休息时间。
参考文献
[7-302-10214/F ·1041] 《运筹学》 教材编写组，《运筹学》，清华大学出版社，2005年6月第三版。
[9787302111801] 谢金星、薛毅，《优化建模与LINDO/LINGO 软件》，清华大学出版社，2005年7月第一版。
[1007-9599（2010）10-000-02] 黄键耿，《用建模思想实现高校排考的优化配置》， ,2012年八月十八日
附录：
附录一
min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18;
1500*(4*x1+3*(x2+x3)+2*(x4+x5)+x6+5*(x8+x9)+4*(x10+x11)+3*(x12+x13)+2*(x14+ x15)+x17)>=3725;
1500*(x2+x3+2*x4+x6+x8+x9+2*x10+x12+2*x13+3*(x14+x15)+4*x16+2*x17+3*x18)>=8 400;
1500*(x1+x2+x3+x4+2*(x5+x6)+x11+x12+x17+x18)>=2050;
0 Global optimal solution found. Objective value: 2.052083 Total solver iterations: 3 Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 0.2500000 X2 0.000000 0.1250000 X3 0.000000 0.1250000 X4 1.241667 0.000000 X5 0.000000 0.2500000 X6 0.000000 0.1250000 X7 0.000000 1.000000 X8 0.000000 0.1250000 X9 0.000000 0.1250000 X10 0.000000 0.000000 X11 0.000000 0.2500000 X12 0.000000 0.1250000 X13 0.000000 0.1250000 X14 0.000000 0.000000 X15 0.000000 0.000000 X16 0.6854167 0.000000 X17 0.000000 0.1250000 X18 0.1250000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 2.052083 -1.000000 2 0.000000 -0.8333333E-04 3 0.000000 -0.1666667E-03 4 0.000000 -0.1666667E-03 5 2.052083 0.000000 min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18; 1500*(4*x1+3*(x2+x3)+2*(x4+x5)+x6+5*(x8+x9)+4*(x10+x11)+3*(x12+x13)+2*(x14+ x15)+x17)>=3725; 1500*(x2+x3+2*x4+x6+x8+x9+2*x10+x12+2*x13+3*(x14+x15)+4*x16+2*x17+3*x18)+97 5>=8400; 1500*(x1+x2+x3+x4+2*(x5+x6)+x11+x12+x17+x18)>=2050; 0 Global optimal solution found. Objective value: 1.889583 Total solver iterations: 3 Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 0.2500000 X2 0.000000 0.1250000 X3 0.000000 0.1250000 X4 1.241667 0.000000 X5 0.000000 0.2500000 X6 0.000000 0.1250000 X7 0.000000 1.000000 X8 0.000000 0.1250000 X9 0.000000 0.1250000 X10 0.000000 0.000000 X11 0.000000 0.2500000 X12 0.000000 0.1250000 X13 0.000000 0.1250000 X14 0.000000 0.000000 X15 0.000000 0.000000 X16 0.5229167 0.000000 X17 0.000000 0.1250000 X18 0.1250000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 1.889583 -1.000000 2 0.000000 -0.8333333E-04 3 0.000000 -0.1666667E-03 4 0.000000 -0.1666667E-03 5 1.889583 0.000000 交巡警服务平台的设置与调度 摘要 由于警务资源有限，需要根据城市的实际情况与需求建立数学模型来合理地确定交巡警服务平台数目与位置、分配各平台的管辖范围、调度警务资源。设置平台的基本原则是尽量使平台出警次数均衡，缩短出警时间。用出警次数标准差衡量其均衡性，平台与节点的最短路衡量出警时间。 对问题一，首先以出警时间最短和出警次数尽量均衡为约束条件，利用无向图上任意两点最短路径模型得到平台管辖范围，并运用上下界网络流模型优化解,得到A区平台管辖范围分配方案。发现有6个路口不能在3分钟内被任意平台到达，最长出警时间为5.7分钟。 其次，利用二分图的完美匹配模型得出20个平台封锁13个路口的最佳调度方案，要完全封锁13个路口最快需要8.0分钟。 最后，以平台出警次数均衡和出警时间长短为指标对方案优劣进行评价。建立基于不同权重的平台调整评价模型，以对出警次数均衡的权重u和对最远出警距离的权重v 为参数，得到最优的增加平台方案。此模型可根据实际需求任意设定权重参数和平台增数，由此得到增加的平台位置，权重参数可反映不同的实际情况和需求。如确定增加4个平台，令u=0.6，v=0.4，则增加的平台位置位于21、27、46、64号节点处。 对问题二，首先利用各区平台出警次数的标准差和各区节点的超距比例分析评价六区现有方案的合理性，利用模糊加权分析模型以城区的面积、人口、总发案次数为因素来确定平台增加或改变数目。得出B、C区各需改变2个平台的位置，新方案与现状比较，表明新方案比现状更合理。D、E、F区分别需新增4、2、2个平台。利用问题一的基于不同权重的平台调整评价模型确定改变或新增平台的位置。 其次，先利用二分图的完美匹配模型给出80个平台对17个出入口的最优围堵方案，最长出警时间12.7分钟。在保证能够成功围堵的前提下，若考虑节省警力资源，分析全市六区交通网络与平台设置的特点，我们给出了分阶段围堵方案，方案由三阶段构成。最多需调动三组警力，前后总共需要29.2分钟可将全市路口完全封锁。此方案在保证成功围堵嫌疑人的前提下，若在前面阶段堵到罪犯，则可以减少警力资源调度，节省资源。 【关键字】：不同权重的平台调整评价模糊加权分析最短路二分图匹配 华南农业大学期末考试试卷（A 卷） 2012-2013学年第 二 学期 考试科目：数学建模 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一篮白菜从河岸一边带到河岸对面，由于船的限制，一次只能带 一样东西过河，绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起；羊和白菜放在一起，怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分别记为i = 1，2，3，4，当i 在此岸时记x i = 1，否则为0；此岸的状态下用s =（x 1，x 2，x 3，x 4）表示。该问题中决策为乘船方案，记为d = (u 1, u 2, u 3, u 4)，当i 在船上时记u i = 1，否则记u i = 0。 (1) 写出该问题的所有允许状态集合；（3分） (2) 写出该问题的所有允许决策集合；（3分） (3) 写出该问题的状态转移率。（3分） (4) 利用图解法给出渡河方案. （3分） 解：(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状（3分） (2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} （6分） (3) s k+1 = s k + (-1) k d k （9分） (4)方法：人先带羊，然后回来，带狼过河，然后把羊带回来，放下羊，带白菜过去，然后再回来把羊带过去。 ?或: 人先带羊过河，然后自己回来，带白菜过去，放下白菜，带着羊回来，然后放下羊，把狼带过去，最后再回转来，带羊过去。 （12分） 1、 二、(满分12分) 在举重比赛中，运动员在高度和体重方面差别很大，请就下面两种假设，建立一个举重能力和体重之间关系的模型： （1） 假设肌肉的强度和其横截面的面积成比例。6分 （2） 假定体重中有一部分是与成年人的尺寸无关，请给出一个改进模型。6分 解：设体重w （千克）与举重成绩y （千克） （1） 由于肌肉强度(I)与其横截面积(S)成比例，所以 y ?I ?S 设h 为个人身高，又横截面积正比于身高的平方，则S ? h 2 再体重正比于身高的三次方，则w ? h 3 （6分） ( 12分) 14分) 某学校规定，运筹学专业的学生毕业时必须至少学 ２01４高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》(以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载)。 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为,我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。 我们参赛选择的题号是(从Ａ/B/C/Ｄ中选择一项填写)：B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）: 所属学校（请填写完整的全名)： 参赛队员(打印并签名) :1. 2． 3． 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): ?（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致,只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。) 日期： 20１4 年 9 月15日 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号）: ２０14高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用）： 中学数学建模论文指导 中学阶段常见的数学模型有：方程模型、不等式模型、函数模型、几何模型和统计模型等。我们也把运用数学模型解决实际问题的方法统称为应用建模。可以分五种模型来写。论文最好自己写，如果是参加竞赛的话从网上找的会被搜出来的。 一、建模论文的标准组成部分 建模论文作为一种研究性学习有意义的尝试，可以锻炼学生发现问题、解决问题的能力。一般来说，建模论文的标准组成部分由论文的标题、摘要、正文、结论、参考文献等部分组成。现就每个部分做个简要的说明。 1. 题目 题目是给评委的第一印象，所以论文的题目一定要避免指代不清，表达不明的现象。建议将论文所涉及的模型或所用的计算方式写入题目。如“用概率方法计算商场打折与返券的实惠效应”。 2. 摘要 摘要是论文中重要的组成部分。摘要应该使用简练的语言叙述论文的核心观点和主要思想。如果你有一些创新的地方，一定要在摘要中说明。进一步，必须把一些数值的结果放在摘要里面，例如：“我们的最终计算得出，对于消费者来说，打折比返券的实惠率提高了23%。”摘要应该最后书写。在论文的其他部分还没有完成之前,你不应该书写摘要。因为摘要是论文的主旨和核心内容的集中体现，只有将论文全部完成且把论文的体系罗列清楚后，才可写摘要。 摘要一般分三个部分。用三句话表述整篇论文的中心。 第一句，用什么模型，解决什么问题。 第二句，通过怎样的思路来解决问题。 第三句，最后结果怎么样。 当然，对于低年级的同学，也可以不写摘要。 3. 正文 正文是论文的核心，也是最重要的组成部分。在论文的写作中，正文应该是从“提出问题—分析问题—选择模型—建立模型—得出结论”的方式来逐渐进行的。其中，提出问题、分析问题应该是清晰简短。而选择模型和建立模型应该是目标明确、数据详实、公式合理、计算精确。在正文写作中，应尽量不要用单纯 车道被占用对城市道路通行能力的影响 摘要 随着城市化进程加快，城市车辆数的增加，致使道路的占用现象日益严重，同时也导致了更多交通事故的发生。而交通事故发生过程中，路边停车、占道施工、交通流密增大等因素直接导致车道被占用，进而影响了城市道路的通行能力。本文在视频提供的背景下通过数据采集，利用数据插值拟合、差异对比、车流波动理论等对这一影响进行了分析，具体如下： 针对问题一，首先根据视频1中交通事故前后道路通行情况的变化过程运用物理观察测量类比法、数学控制变量法提取描述变量（如事故横断面处的车流量、车流速度以及车流密度）的数据，从而通过研究各变量的变化，来分析其对通行能力的影响。而视频1中有一些时间断层，我们可根据现有的数据先用统计回归对各变量数据插值后再进行拟合，拟合过程中利用残差计算值的大小来选择较好的模型来反应各变量与事故持续时间的关系，进而更好地说明事故发生至撤离期间，事故所处横断面实际通行能力的变化过程。 针对问题二：沿用问题一中的方法，对视频2中影响通行能力的各个变量进行数据采集，同样使用matlab对时间断层处进行插值拟合处理，再将所得到的的变化图像与题一中各变量的变化趋势进行对比分析，其中考虑到两视频的时间段与两视频的事故时长不同，从而采用多种对比方式（如以事故发生前、中、后三时段比较差值、以事故相同持续时间进行对比、以整个事故时间段按比例分配时间进行对比）来更好地说明这一差异。由于小区口的位置不同、时间段是否处于车流高峰期以及1、2、3道车流比例不同等因素的影响，采用不同的数据采集方式使采集的变量数据的实用性更强，从而最后得到视频1中的道路被占用影响程度高于视频2中的影响程度，再者从差异图像的变化波动中得到验证，使其合理性更强。 针对问题三：运用问题1、2中三个变量与持续时间的关系作为纽带，再根据附件5中的信号相位确定出车流量的测量周期为一分钟，测量出上游车流量随时间的变化情况，而事故横断面实际通行能力与持续时间的关系已在1、2问中由拟合得到，所以再根据波动理论预测道路异常下车辆长度模型的结论，结合采集数据得到的函数关系建立数学模型，最后得出事故发生后，车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间以及路段上游车流量这三者之间的关系式。 针对问题四：在问题3建立的模型下，利用问题4中提供的变量数据推导出其它相关变量值，然后代入模型，估算出时间长度，以此检验模型的操作性及可靠性。 关键词：通行能力车流波动理论车流量车流速度车流密度 山东轻工业学院 08/09学年 II 学期《数学模型》期末考试A 试 卷 （本试卷共4页） 说明： 本次考试为开 卷考试，参加考试的同学可以携带任何资料，可以使用计算器，但上述物品严 禁相互借用。 一、简答题（本题满分16分，每小题8分） 1、在§2.2录像机计数器的用途中，仔细推算一下（1）式，写出与（2）式的差别，并解释这个差别； 2、试说明在§3.1中不允许缺货的存储模型中为什么没有考虑生产费用，在什么条件下可以不考虑它； 二、简答题（本题满分16分，每小题8分） ?1、对于§5.1传染病的SIR 模型，叙述当σ 1 > s 时)(t i 的变化情况 并加以证明。 2、在§6.1捕鱼业的持续收获的效益模型中，若单位捕捞强度的费用为捕捞强度E 的减函数， 即)0,0(,>>-=b a bE a c ，请问如何达到最大经济效益？ 三、简答题（本题满分16分，每小题8分） 1、在§9.3 随机存储策略中，请用图解法说明为什么s 是方程)()(0S I c x I +=的最小正根。 2、请结合自身特点谈一下如何培养数学建模的能力？ 四、（本题满分20分） 某中学有三个年级共1000名学生，一年级有219人，二年级有 316人，三年级有465人。现要选20名校级优秀学生，请用下列办 法分配各年级的优秀学生名额：（1）按比例加惯例的方法;（2）Q 值法。另外如果校级优秀学 生名额增加到21个，重新进行分配，并按照席位分配的理想化准则分析分配结果。 五、（本题满分16分） 大学生毕业生小李为选择就业岗位建立了层次分析模型，影响就 业的因素考虑了收入情况、发展空间、社会声誉三个方面，有三个 就业岗位可供选择。层次结构图如图，已知准则层对目标层的成对比较矩阵 选择就业岗位 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的 资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参 考文献中明确列出。 我们重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则 的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展 示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 题目（黑体不加粗三号居中） 摘要（黑体不加粗四号居中） （摘要正文小4号，写法如下） （第1段）首先简要叙述所给问题的意义和要求，并分别分析每个小问题的特点（以下以三个问题为例）。根据这些特点对问题 1 用······的方法解决；对问题 2 用······的方法解决；对问题3 用······的方法解决。 （第2段）对于问题1，用······数学中的······首先建立了······ 模型I。在对······模型改进的基础上建立了······模型II。对模型进行了合理的理论证明和推导，所给出的理论证明结果大约为······，然后借助于······数学算法和······软件，对附件中所提供的数据进行了筛选，去除异常数据,对残缺数据进行适当补充,并从中随机抽取了3 组数据（每组8 个采样）对理论结果进行了数据模拟，结果显示，理论结果与数据模拟结果吻合。（方法、软件、结果都必须清晰描述，可以独立成段，不建议使用表格） （第3段）对于问题2用······ （第4段）对于问题3用······ 如果题目单问题，则至少要给出2种模型，分别给出模型的名称、思想、软 件、结果、亮点详细说明。并且一定要在摘要对两个或两个以上模型进行比较， 优势较大的放后面，这两个（模型）一定要有具体结果。 （第5段）如果在……条件下，模型可以进行适当修改，这种条件的改变可能来自你的一种猜想或建议。要注意合理性。此推广模型可以不深入研究，也可以没有具体结果。 关键词：本文使用到的模型名称、方法名称、特别是亮点一定要在关键字里出现，5~7个较合适。 注：字数700-1000 之间；摘要中必须将具体方法、结果写出来；摘要写满几乎 一页，不要超过一页。摘要是重中之重，必须严格执行！。 页码：1（底居中） 上海世博会影响力的定量评估 摘要 本文主要针对世博会对上海市的发展产生的影响力进行定量评估。 在模型一中，首先我们从上海的城市基础设施建设这一侧面定量评估世博会对上海市的发展产生的影响，而层次分析法是对社会经济系统进行系统分析的有力工具。所以我们运用层次分析法，构造成对比矩阵a，找到最大特征值 ，运用 进行一致性检验，这样对成对比矩阵a进行逐步修正，最终可以确定权向量。再运用模糊数学的综合评价法，通过组合权向量就可以得出召开世博会比没有召开世博会对上海城市基本设施建设的影响要高出40%。 在模型二中，上海世博会的影响力直接体现在GDP上，我们直接以GDP这个硬性直接指标来衡量上海世博会对上海的影响。因此我们运用线性回归的模型预测出在有无上海世博会这两者情况下的GDP的值，并将运用线性回归得到的数据与上海统计年鉴中的相关数据进行比较运算，算出误差在1.2%左右，这说明我们用线性回归得到的模型能准确地反映出世博会对上海GDP的影响。运用公式 可以计算出世博对上海GDP的影响力的大小为 。 关键词：层次分析法模糊数学线性回归城市基础建设 GDP 1 问题重述 2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。请你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。 2 问题分析 对于模型一，为了定量评估2010年上海世博会的影响力，我们首先选取城市基础设施建设的投入这一个侧面，因为通过查找相关数据，我们发现，城市基础设施建设的投入在上海整个GDP的增长中占有很大的比重，对GDP的贡献占主体地位。而层次分析法是对社会经济系统进行系统分析的有力工具。为此，我们通过研究上海统计局的相关数据，使用层次分析法来评估世博会的召开对基础设施建设的投入的影响，目标层为世博会的召开对基础设施建设的投入的影响，准则层依次为电力建设、交通运输、邮电通信、公用事业、市政建设，方案层依次为没有召开世博时的影响、召开世博时的影响。首先我们通过层次分析法算出电力建设、交通运输、邮电通信、公用事业、市政建设的相对权重，然后应用模糊数学中的综合评价法对上海世博会对城市基础设施建设的影响作出综合的评价，应用综合评价法计算出没有召开世博和召开世博两种情况下的权重，从而得出上海世博会的召开对城市基础设施建设的影响。 对于模型二，直接以GDP这个硬性直接指标来衡量上海世博会对上海的影响。先根据上海没有申办世博会的GDP总额的相关数据，建立线性回归模型，由此预测不举办世博会情况下2010年上海市的GDP总额；再由2002年至2009年的GDP值用线性回归预测出举办世博会情况下2010年上海市的GDP总额，并将两种情况进行对比得出世博会对上海GDP的影响。 3 模型假设 3.1假设非典和奥运等重大事件对世博前的城市基础建设的投入影响很小，可以忽略。 初中数学建模案例 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】 中学数学建模论文指导 中学阶段常见的数学模型有：方程模型、不等式模型、函数模型、几何模型和统计模型等。我们也把运用数学模型解决实际问题的方法统称为应用建模。可以分五种模型来写。论文最好自己写，如果是参加竞赛的话从网上找的会被搜出来的。 一、建模论文的标准组成部分 建模论文作为一种研究性学习有意义的尝试，可以锻炼学生发现问题、解决问题的能力。一般来说，建模论文的标准组成部分由论文的标题、摘要、正文、结论、参考文献等部分组成。现就每个部分做个简要的说明。 1. 题目 题目是给评委的第一印象，所以论文的题目一定要避免指代不清，表达不明的现象。建议将论文所涉及的模型或所用的计算方式写入题目。如“用概率方法计算商场打折与返券的实惠效应”。 2. 摘要 摘要是论文中重要的组成部分。摘要应该使用简练的语言叙述论文的核心观点和主要思想。如果你有一些创新的地方，一定要在摘要中说明。进一步，必须把一些数值的结果放在摘要里面，例如：“我们的最终计算得出，对于消费者来说，打折比返券的实惠率提高了23%。”摘要应该最后书写。在论文的其他部分还没有完成之前,你不应该书写摘要。因为摘要是论文的主旨和核心内容的集中体现，只有将论文全部完成且把论文的体系罗列清楚后，才可写摘要。 摘要一般分三个部分。用三句话表述整篇论文的中心。 第一句，用什么模型，解决什么问题。 第二句，通过怎样的思路来解决问题。 第三句，最后结果怎么样。 当然，对于低年级的同学，也可以不写摘要。 3. 正文 正文是论文的核心，也是最重要的组成部分。在论文的写作中，正文应该是从“提出问题—分析问题—选择模型—建立模型—得出结论”的方式来逐渐进行的。其中，提出问题、分析问题应该是清晰简短。而选择模型和建立模型应该是目标明确、数据详实、公式合理、计算精确。在正文写作中，应尽量不要用单纯的文字表述，尽量多地结合图表和数据，尽量多地使用科学语言，这会使得论文的层次上升。 4. 结论 论文的结论集中表现了这篇论文的成果，可以说，只有论文的结论经得起推敲，论文才可以获得比较高的评价。结论的书写应该注意用词准确，与正文所描述或论证的现象或数据保持绝对的统一。并且一定要对结论进行自我点评，最好是能将结论推广到社会实践中去检验。 5. 参考资料 在论文中，如果使用了其他人的资料。必须在论文后标明引用文章的作者、应用来源等信息。 二、建模论文的写作步骤 1. 确定题目 选择一个你感兴趣的生活中的问题作为研究对象，并根据研究对象设置论文题目。最好是找一位或几位老师帮助安排研究课题。在确定好课题后，应该写一个写作计划给指导老师看看，并征求他们对该计划的建议。 2. 开展科研课题 捡迄陈紧勉咖秒啃拳乌讹韧睛院城营缨鸿太褪博追眨烷伎歌珊彝躬洽力效鸭飞袍闲坷纽崖趴籍珠脯纶搁内配住击儡丫灌赔炯天婶乒探长毅凶歌幢总接西睁摸越寡伪悠弟埠搬展层懈程屏题植便州毋筷侠州填晌淬兽刃叶掣允汪笑糕旧饲慕划骆捅藕雪耿苯朴忆蒲喧蝉捧馈鲁秀仿就爆闽溯禽孰蚌殿汽摇牧持葛卧休谎嗅知面馆邪厩瑰友臆绅也摇客暂动漾警挚证筋偷防邹轿址吮笆瘦样蹋沿眠狡报握骑茧窜孜扳瞪锁逻征每芒冀篆鸵柏筛唐孙业剑煽眨忧栽愤卢巧苍宁悬犹娜濒碳管箱翘吮臣霖共嚼狄始江简缆挡行座粟颊渔默昔露拼豌蛋谎谷肢鉴级较局忌盂雨缕坝攀施淮扇厕顾位食国良细鹏援吉辛 《数学建模方法》期末考试试卷一、某工厂要安排A 、B 、C 三种产品生产，生产这些产品均需要三种主要资源：技术服务、劳动力和行政管理。每件产品所需资源数、资源限量以及每单位产品利润如下表。试确定这三种产品的产量使总利润最大，建立线性规划问题的数学 ??? ??≥≥≥≤++≤++++=0 ,0,06054390 536..423max 321 321321321x x x x x x x x x t s x x x S 三、上海红星建筑构配件厂是红星集团属下之制造建材设备的专业厂家。其主要产品有４种，分别用代号Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ表示，生产Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四种产品主要经过冲压、成形、装配和喷漆四个阶段。根据工艺要求及成本核算，单位产品所需要 现设置上述问题的决策变量如下：1234,,,x x x x 分别表示A 、B 、C 、D 型产品的 日产量，则可建立线性规划模型如下： ????? ????≥≤+++≤+++≤+++≤++++++=0 ,,,3000 48462000552424005284480..81169max 43214321 4321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x z 利用LINGO8.0软件进行求解，得求解结果如下： Global optimal solution found at iteration: 4 Objective value: 4450.000 Variable Value Reduced Cost X1 400.0000 0.000000 X2 0.000000 0.5000000 X3 70.00000 0.000000 X4 10.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 4450.000 1.000000 2 0.000000 2.500000 3 610.0000 0.000000 4 0.000000 0.5000000 5 0.000000 0.7500000 （1）指出问题的最优解并给出原应用问题的答案； （2）写出线性规划问题的对偶线性规划问题，并指出对偶问题的最优解，解释对偶问题最优解的经济意义； （3）灵敏度分析结果如下： Ranges in which the basis is unchanged: Objective Coefficient Ranges Current Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease X1 9.000000 0.5000000 0.1666667 X2 6.000000 0.5000000 INFINITY X3 11.00000 0.3333333 1.000000 X4 8.000000 1.000000 1.000000 Righthand Side Ranges Row Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease 2 480.0000 20.00000 80.00000 3 2400.000 INFINITY 610.0000 4 2000.000 400.0000 20.00000 5 3000.000 40.00000 280.0000 对灵敏度分析结果进行分析 四、一个公司要分派4个推销员去4个地区推销某种产品，4个推销员在各个地区推销这种产品的预期利润（万元）如下表。若每个推销员只能去一个地区，每一个 2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以 上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取 消评奖资格。） 日期：2014 年9 月 15日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 电工杯数学建模优秀论文 锅炉的优化运行 摘要 针对优化锅炉运行，提高锅炉效率的要求，文章深入分析研究了各因素之间的关系，并通过公式具体讨论了锅炉运行参数对锅炉效率的影响。 对于问题1，我们根据炉膛口飞灰含量 C与过量空气系数的数据，采用最小二乘 fh 法拟合函数图像，从而得到二者的关系，再通过求函数在给定区间最小值得出最佳过量空气系数 =1.3828。 对于问题2，因无法直接确定锅炉效率与过量空气系数的关系，因此找出联系二者的中间量，即各部分热损失，由此将二者关联起来，得到关系式。 对于问题3，利用控制变量模型分析过热蒸汽压力、过热蒸汽温度等运行参数对锅炉效率的影响。 针对论文的实际情况，对论文的优缺点做了评价，文章最后还给出了其他的改进方向，以用于指导实际应用。 关键词：过量空气系数；最小二乘法；锅炉效率；运行参数；控制变量 1．问题的重述 众所周知，火力发电厂中锅炉是关键设备之一，锅炉效率的高低对于电厂的经济有着极其重要的影响。因此，提高锅炉效率一直是人们追求的目标。 锅炉效率与其各项热能损失密切相关，其中包括排烟损失、化学不完全燃烧热损失、机械不完全燃烧热损失等部分，而这些损失又受诸如过量空气系数等因素的影响。 本题中给出采用反平衡计算效率的公式： )(100100654321 1q q q q q Q Q q r gl ++++-=?= =η 又给出)6,,2,1(???=i q i 所代表的各项损失类型，过量空气系数α的定义，锅炉的运行参数和符号表示（详见附录1），以及α与炉膛出口飞灰含碳量fh C 的数据表： 实验得到炉膛口飞灰含碳量 要求根据所给的数据和量值研究与优化锅炉效率有关的问题，并通过具体分析说明各参数对其的影响，由此给出锅炉的优化运行方法。 2．模型假设 1.假设散热损失5q 和灰渣物理热损失6q 很小，可忽略不计； 作假设时需要注意的问题： ①对问题有帮助的所有假设都应该在此出现，包括题目中给出的假设！ ②重述不能代替假设！ 也就是说，虽然你可能在你的问题重述中已经叙述了某个假设，但在这里仍然要再次叙述！ ③与题目无关的假设，就不必在此写出了。 ④假设不宜过多过细，应抓住主要方面进行假设。 3．变量说明 优化和评价的收费亭的数量 景区简介 由於公路出来的第一千九百三十，至今发展十分迅速在全世界逐渐成为骨架的运输系统，以其高速度，承载能力大，运输成本低，具有吸引力的旅游方便，减少交通堵塞。以下的快速传播的公路，相应的管理收费站设置支付和公路条件的改善公路和收费广场。 然而，随着越来越多的人口密度和产业基地，公路如花园州公园大道的经验严重交通挤塞收费广场在高峰时间。事实上，这是共同经历长时间的延误甚至在非赶这两小时收费广场。 在进入收费广场的车流量，球迷的较大的收费亭的数量，而当离开收费广场，川流不息的车辆需挤缩到的车道数的数量相等的车道收费广场前。因此，当交通繁忙时，拥堵现象发生在从收费广场。当交通非常拥挤，阻塞也会在进入收费广场因为所需要的时间为每个车辆付通行费。 因此，这是可取的，以尽量减少车辆烦恼限制数额收费广场引起的交通混乱。良好的设计，这些系统可以产生重大影响的有效利用的基础设施，并有助于提高居民的生活水平。通常，一个更大的收费亭的数量提供的数量比进入收费广场的道路。 事实上，高速公路收费广场和停车场出入口广场构成了一个独特的类型的运输系统，需要具体分析时，试图了解他们的工作和他们之间的互动与其他巷道组成部分。一方面，这些设施是一个最有效的手段收集用户收费或者停车服务或对道路，桥梁，隧道。另一方面，收费广场产生不利影响的吞吐量或设施的服务能力。收费广场的不利影响是特别明显时，通常是重交通。 其目标模式是保证收费广场可以处理交通流没有任何问题。车辆安全通行费广场也是一个重要的问题，如无障碍的收费广场。封锁交通流应尽量避免。 模型的目标是确定最优的收费亭的数量的基础上进行合理的优化准则。 主要原因是拥挤的 华南农业大学期末考试试卷（A卷） 2012-2013学年第二学期考试科目：数学建模 考试类型：（闭卷）考试考试时间：120 分钟 学号姓名年级专业 一、(满分12分)一人摆渡希望用一条船将一只狼.一只羊.一篮白菜从河岸一边带到河岸对面.由于船的限制.一次只能带一样东西过河.绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起；羊和白菜放在一起.怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分别记为i = 1.2.3.4.当i在此岸时记x i = 1.否则为0；此岸的状态下用s = （x1.x2.x3.x4）表示。该问题中决策为乘船方案.记为d = (u1, u2, u3, u4).当i 在船上时记u i = 1.否则记u i = 0。 (1) 写出该问题的所有允许状态集合；（3分） (2) 写出该问题的所有允许决策集合；（3分） (3) 写出该问题的状态转移率。（3分） (4) 利用图解法给出渡河方案. （3分） 解：(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状（3分） (2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} （6分） (3) s k+1 = s k + (-1) k d k （9分） (4)方法：人先带羊.然后回来.带狼过河.然后把羊带回来.放下羊.带白菜过去.然后再回来把羊带过去。 或: 人先带羊过河.然后自己回来.带白菜过去.放下白菜.带着羊回来.然后放下羊.把狼带过去.最后再回转来.带羊过去。（12分） . . 试卷学期《数学模型》期末考试A山东轻工业学院08/09学年II 页）本试卷共4< 题说明总号考次开试分考卷试，参加考试的同学可以携带任何资料，可以 使用计算器，但上述物品严禁相互借用。16分，每小题8分）一、简答题<本题满分得分）式，写出与§2.2录像机计数器的用途中，仔细推算一下<11、在阅卷人<2）式的差别，并解释这个差别；中不允许缺货的存储模型中为什么没有考虑生产 费用，在什么条件下可2、试说明在§3.1 以不考虑它；8分）二、简答题<本题满分16分，每小题得分1阅卷人?s)(ti的变化情时、对于1§5.1传染病的SIR 模型，叙述当0?况并加以证明。 E 2、在§6.1捕鱼业的持续收获的效益模型中，若单位捕捞强度的费用为捕捞强度的减函数，)0?0,b?c?a?bE,(a即，请问如何达到最大经济效益？本题满分16分，每小题8分）三、 简答题<得分s程是法图解说明为什么方策、1在§9.3 随机存储略中，请用)S?(x)?cI(I的最小正根。阅卷人0、请结合自身特点谈一下如何培养数学建模 的能力？2 分）四、<本题满分20得分219人，二年级有某中学有三个年级共1000名学生，一年级有人。现要选20名校级优秀学生，请用下列办316人，三年级有465 阅卷人Q ;<2））按比例加惯例的方法法分配各年级的优秀学生名额：<1值法。另外如果校级优秀学个，重新进行分配，并按照席位分配的理想生名额增加 到21化准则分析分配结果。得分分）16五、<本题满分阅 卷人大学生毕业生小李为选择就业岗位建立了层次分析模型，影响就业的因素考虑了收入情况、发展空间、社会声誉三个方面，有三个层次结构图如图，已知准则层。 选可业就岗位供择对目标层的成对比较矩阵1 / 4 选择就业岗位 71/1/43511????????23111/2/AB??41，比较矩阵分别为成，方案层对准则层的对 ????1????22171/51/1????117463????????3112/B?3B?1/41。，JhYEQB29bj ????32????1/21/6111/71/3????请根据层次分析方法为小李确定最佳的工作岗位。 16分）六、<本题满分得分某保险公司欲开发一种人寿保险，投保人需要每年缴纳一定数的阅卷人<额保险费，如果投保人某年未按时缴纳保费则视为保险合同终止保险公司需要对投保人的健康、疾病、死亡和退保的情况作出评估，从而制退保）。 定合适的投保金额和理赔金额。各种状态间相互转移的情况和概率如图。试建立马氏链模型分析在投保人投保时分别为健康或疾病状态下，平均需要经过多少年投保人就会出现退保或死亡的情况，以及出现每种情况的概率各是多少？5Y944Acbad 退保死亡II 学期《数学模型》期末考试A试卷解答山东轻工业 学院08/09学年0.05 0.03 分）分，每小题8一、简答题<本题满分160.15 0.07 m(m?1)???2mr?vt2?）得4分1、答：由<1，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。20.1 健康疾病2???knk2?)t?2r?n?(knm?代入得。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。，6分将 vv0.6 ???2r?r2??r，则得<2因为）。所以。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分 crc，每天的平均费用是，则平均每天的生产费用为2、答：假设每件产品的生产费用为 33ccrT112??crC(T)?4分，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 1132T1)TdC()TdC(11)T(TC?下面求最小，发现使，所以111dTdT12c1??TT，与生产费用无关，所以不考虑。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。81cr2分 二、简答题<本题满分16分，每小题8分） 1di??s?),(1s??i，1、答：由<14若）0?dtdi1s)(t??s,?0i时，4增 加; 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。分当0?dtdi1?i(ts),?0i时，达到最大值当； Haozl觉得数学建模论文格式这么样设置 版权归郝竹林所有，材料仅学习参考 版权：郝竹林 备注☆ ※§等等字符都可以作为问题重述左边的。。。。。一级标题 所有段落一级标题设置成段落前后间距13磅 图和表的标题采用插入题注方式题注样式在样式表中设置居中五号字体 Excel中画出的折线表字体采用默认格式宋体正文10号 图标题在图上方段落间距前0.25行后0行 表标题在表下方段落间距前0行后0.25行 行距均使用单倍行距 所有段落均把4个勾去掉 注意Excel表格插入到word的方式在Excel中复制后，粘贴，word2010粘贴选用使用目标主题嵌入当前 Dsffaf 所有软件名字第一个字母大写比如E xcel 所有公式和字母均使用MathType编写 公式编号采用MathType编号格式自己定义 农业化肥公司的生产与销售优化方案 摘 要 要求总分总 本文针对储油罐的变位识别与罐容表标定的计算方法问题，运用二重积分法和最小二乘法建立了储油罐的变位识别与罐容表标定的计算模型，分别对三种不同变位情况推导出的油位计所测油位高度与实际罐容量的数学模型，运用matlab 软件编程得出合理的结论，最终对模型的结果做出了误差分析。 针对问题一要求依据图4及附表1建立积分数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值。我们作图分析出实验储油罐出现纵向倾斜 14.时存在三种不同的可能情况，即储油罐中储油量较少、储油量一般、储油量较多的情况。针对于每种情况我们都利用了高等数学求容积的知识，以倾斜变位后油位计所测实际油位高度为积分变量，进行两次积分运算，运用MATLAB 软件推导出了所测油位高度与实际罐容量的关系式。并且给出了罐体倾斜变位后油位高度间隔为1cm 的罐容标定值（见表1），最后我们对倾斜变位前后的罐容标定值残差进行分析，得到样本方差为4103878.2-?，这充分说明残差波动不大。我们得出结论：罐体倾斜变位后，在同一油位条件下倾斜变位后罐容量比变位前罐容量少L 243。 表 1.1 针对问题二要求对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm 的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。我们根据实际储油罐的特殊构造将实际储油罐分为三部分，左、右球冠状体与中间的圆柱体。运用积分的知识，按照实际储油罐的纵向变位后油位的三种不同情况。利用MATLAB 编程进行两次积分求得仅纵向变位时油量与油位、倾斜角α的容积表达式。然后我们通过作图分析油罐体的变位情况，将双向变位后的油位h 与仅纵向变位时的油位0h 建立关系表达式01.5(1.5)cos h h β=--，从而得到双向变位油量与油位、倾斜角α、偏转角β的容积表达式。利用附件二的数据，采用最小二乘法来确定倾斜角α、偏转角β的值，用matlab 软件求出03.3=α、04=β α=3.30，β=时总的平均相对误差达到最小，其最小值为0.0594。由此得到双向变位后油量与油位的容积表达式V ，从而确定了双向变位后的罐容表(见表2)。 本文主要应用MATLAB 软件对相关的模型进行编程求解，计算方便、快捷、准确，整篇文章采取图文并茂的效果。文章最后根据所建立的模型用附件2中的实际检测数据进行了误差分析，结果可靠，使得模型具有现实意义。 关键词：罐容表标定；积分求解；最小二乘法；MATLAB ；误差分 初中数学建模论文范文 数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。本文将结合数学应用题的特点，把怎样利用数学建模解好数学应用问题进行剖析，希望得到同仁的帮助和指正。 一、数学应用题的特点 我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点： 第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题；与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题；与现代科技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。 第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。 第三、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合能力，涉及的知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。 二、数学应用题如何建模 第一层次：直接建模。 根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为： 第二层次：直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需进一步求出，然后才能使用现有数学模型。 第三层次：多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干个数学模型方能解决问题。 第四层次：假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模型。如研究十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有突发事件等才能建模。 三、建立数学模型应具备的能力 数学建模期末考试监考安 排 The following text is amended on 12 November 2020. 论文题目期末考试监考安排 摘要 本文针对监考安排问题，设置一般假设、确定约束条件，建立了非线性规划模型和整数规划模型，并且结合人工排考，进一步优化排考问题。本文从时间安排，考场安排、监考安排三个方面建立数学模型，分别解决了考试时间，考场，考试专业以及监考教师安排的问题。 针对问题一、二，在假设具有同一门课程的专业同时考试的前提下（各课程考试人数见表二），用枚举法列举所有合理的考试时间模式（模式表见表一），采用非线性规划确定采用的考试模式。在假设仅安排无限制的教师监考的前提下，建立考场安排与监考教师安排模型。再结合人工排考将具有特殊情况的教师安排考试，求出最短考试时间为2天，并得出考场安排表，具体安排分别见表四、表五。 对于问题三，假设考试课程最多的专业每天均考一门，每场考试采用30个考场，因而我们得出共有12个考试时间段，建立优化模型，求出每门课程考试间隔，对部分考场安排结合人工排考，最终我们得出最短考试时间为6天，具体考试安排见表六。 此外，我们建立平均考场容量利用率的评价模型来评价各时间段考场安排的合理程度，得出本文所建模式的平均考场容量利用率约为93%，此利用率对于一整天而言考场利用率已经较大，但也存在数个考场利用率低于90%的情况，对延长考试总天数产生影响。 关键词：非线性规划模型；整数规划模型；枚举法 一问题重述 1.背景 考场安排是高校考务管理活动的主要组成部分，由于排考冲突条件多，数据量大，人工排考无疑是一种繁复、琐碎的工作。随着高校进一步扩招，人工排考的问题更显得突出。研究自动排考算法，解决现阶段存在的问题，实现考试安排的快捷高效具有一定的现实意义。黄勇等[1]应用数据库及信息技术提出了一种新的高校自动排考算法，解决了考试课程、考场及监考教师的自动安排。马慧彬[2]等利用特征函数建立模糊集实现了教室安排的智能化算法。尽管应用信息技术或智能搜索算法能够实现自动排考，但往往是一个可行解，不是最优解，没有考虑优化目标。 我们从数学方面分析该问题，以期能给各院系教务人员有所帮助，假设某学院期末考试现有的监考教师有80位，分可以监考不超过2场、3场考试以及无限制3种情况；考试课程有100门，并且各课程的考试时间有60、90、120分钟三种情况，同时在一个考场的每两门课程的考试间隔不少于20分钟；该学院有50个专业参与考试，各专业参加考试的课程见附件1的excel表格，同时假设每个专业内的学生所选的课程一致；该学院共有50个考场，考场容量分3种情况，分别可容纳30人、45人、60人。每天的考试时间分为3个时间段，并且周一至周日都可安排考试。 2.问题 在合考与不能合考两种情况下，求出考完所有课程的最短时间，各种情况下的教师被安排的监考场数应尽量平均，并分别做出期末考试的考场安排表。 为了便于学生的期末复习，规定每个专业一天只能考试一门课程，并且老师一天最多监考2场，2场考试不能在同一时间段，其他条件不变，求出期末考试的最短时间，并做出期末考试的考场安排表。 此外，结合所得知识给学校教务人员安排监考给予建议。全国数学建模竞赛一等奖论文
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