第四章溢流坝段设计分析
第四章溢流坝段设计
4.1孔口设计
1.确定工程等级
本工程基本资料防洪要求
减轻洪水对A市和A平原的威胁，在遇到5000年一遇和1000年一遇的洪水时，经水库调洪后，洪峰流量由原来的12100立方米/秒、10900立方米/秒分别削减为6350立方米/秒、5750立方米/秒。要求设计洪水时最大下泄流量限制为6550立方米/秒。其他参数见表4。
由此可以确定水工建筑物工程等级为Ⅰ级。
2.孔口形式选择
溢流重力坝既要挡水又要泄水，不仅要满足稳定和强度要求，还要满足泄水要求。因此需要有足够的孔口尺寸、较好体型的堰型，以满足泄水的要求；且使水流平顺，不产生空蚀破坏。溢流坝的泄水方式主要有以下两种：
（1）开敞溢流式
除泄洪外，它还可排除冰凌或其它漂浮物，如图1 所示。堰顶可设置
闸门，也可不设。不设闸门时，堰顶高程等于水库的正常高水位，泄洪时库水位雍高，从而加大了淹没损失，但结构简单，管理方便，适用于泄洪量不大、淹没损失小的中小型工程；设置闸门的溢流坝，闸门顶高程大致与正常高水位齐平，堰顶高程较低，可利用闸门的开启高度调节库水位和下泄流量，适用于大型工程及重要的中型工程。闸门在顶部，操作方便，易于检修，工作安全可靠，所以，开敞溢流式得到广泛采用。
（2）大孔口溢流式
为了降低堰顶闸门的高度，增大泄流可采用带有胸墙的溢流堰，如图2 所
示。这种型式的溢流孔可按洪水预报提前放水，从而腾出较大库容蓄纳洪水，提高水库的调洪能力。为使水库具有较大的泄洪潜力，宜优先考虑开敞式溢流孔。
(3)综合上面所述，本设计采用开敞式溢流设闸门。
图1开敞溢流式堰图2孔口溢流式堰
3.孔口尺寸确定
从基本资料中得知，本电站4台5万千瓦机组。正常蓄水位为2184.5米，汛期限制水位为2182米，死水位2163米，4台机满载流量332立方米/秒，相应尾水位2103.5米。
（1）单宽流量的确定。通过调洪演算，可得出枢纽的总下泄流量Q
总
（坝顶溢流、泄水孔及其他建筑物下泄流量的总和），通过溢流孔口的下泄流量应为
Q 溢=Q
总
?αQ0
式中；Q0为经过电站和泄水孔等下泄的流量，α为系数，正常运用时取0.75~0.9，校核运用时取1.0。
①设计流量，α取0.9
Q
溢
=5116?0.9×332=
设L为溢流段净宽（不包括闸墩的厚度），则通过溢流孔口的单宽流量为
q=Q
溢
/L
(2)孔口尺寸
设有闸门的溢流坝，需用闸墩将溢流段分隔为若干个等宽的孔口。若孔口宽
度为b，则孔口数n=L/b,一般选用略大于计算值得整数。令闸墩厚度为d，则溢流前沿总长L0应为；L0=nb+(n?1)d，由调洪演算可设计洪水位及相应的。当采用开敞溢流时，可利用下式计算堰顶水头H0。
下泄流量Q
溢
Q
=nbεm√2gH3/2
溢
式中；ε为闸墩侧收系数，与墩头型式有关；m为流量系数，与堰顶型式有关；g为重力加速度，m/s2。
设计洪水位减去H0既为堰顶高程。
4.闸门和启闭机
闸门分为工作闸门、检修闸门、事故闸门。工作闸门一般设在溢流堰顶，有时为了使溢流面更陡一些，可将闸门设在靠近堰顶不远的下游处。检修闸门和工作闸门之间应留有1~3米净距，以便进行检修。全部溢流孔通常备有1~2个检修闸门，交替使用。
⑴工作闸门选择
①平面闸门；主要优点结构简单，闸墩受力条件好，各孔口可共用一个活动式启闭机；缺点是启闭力较大，闸墩较厚，设有门槽，水流条件差。
②弧形闸门；主要优点是启闭力较小，闸墩较薄，无门槽，水流平顺；缺点是闸墩较长，且受力条件差。
根据工程情况结合实际选择平面闸门。
⑵检修闸门
检修闸门采用平面闸门，可跟工作闸门共用启闭机。
⑶启闭机
⑴活动式启闭机；多用于平面闸门，可以兼用与启吊工作闸门和检修闸门。
⑵固定式启闭机；固定在工作桥上多用于弧形闸门。
根据前面选择应选用活动式启闭机。
5.闸墩
闸墩承受闸门传来的水压力，也是坝顶桥梁的支承。
（1）闸墩的平面形状，在上游端应使水流平顺，减小孔口水流的收缩；下游端应减小墩后水流的水冠和冲击波。上游端一般采用半圆形或椭圆形；下游端一般用流线型或圆弧曲线，也有用半圆形的。常见的闸墩形状如图3-8所示。近年来，溢流坝的下游端也常采用方形，使墩后形成一定范围的空腔，有利于过坝水流底部掺气，防止溢流坝面发生空蚀。
（2）闸墩厚度；与闸门型式有关。平面闸门需设闸门槽，槽深0.2~5.0m ，宽4~1m ，门槽处的厚度不得小于5.1~1m ，以保证有足够的强度。弧形闸门闸墩的最小厚度为0.2~5.1m 。
（3）闸墩的长度和高度；应满足布置闸门、工作桥、交通桥和启闭机械的要求。
（4）边墩；溢流坝两侧设边墩，也叫边墙，一方面起闸墩作用，同时也起分隔溢流坝段和非溢流坝段的作用。边墩从坝顶延伸到坝趾，边墩高度由溢流水深决定，并应考虑溢流面上由水流冲击和掺气所引起的水深增加值，边墩顶高出水面
5.1~1m 。另外，为防止温度裂缝，在导墙上每隔15m 做一道伸缩缝，缝内做简单的止水，以防工作时漏水。
6.横缝的布置
溢流坝段的横缝，有以下两种布置方式；
⑴缝设在闸墩中间，当坝段间产生不均匀沉降时，不致影响闸门启闭，工作可靠，缺点是闸墩厚度大。
⑵缝设在溢流孔跨中，闸墩成为整体墩，可使大跨度弧形闸门支铰结构得到加强，但易受到地基不均匀沉降的影响。
本设计缝设在闸墩中间。
4.2溢流面体形设计
溢流面由顶部的曲线、中间的直线和底部的反弧三部分组成。设计要求；①有较高的流量系数，泄流能力大；②水流平顺，不产生不利的负压和空蚀破坏；
③体形简单、造价低、便于施工等。
1.顶部曲线段
由于WES坝面曲线的流量系数较大且剖面较瘦，工程量较省，坝面曲线用方程控制，设计施工方便，所以今年来我国多采用WES曲线。本设计结合书本与规范，采用WES剖面曲线。
上游段采用三圆弧及下列型式的曲线
y H d =0.413(
χ
H d
)0.625?0.81(
χ
H d
)1.85
式中；H d为定型设计水头，一般为校核洪水位时堰顶水头的75%~95%。WES型堰顶下游段曲线，当坝体上游面为铅直时，可按下式计算；
χ1.85=2.0H d0.85y
坐标原点在堰顶，如图3-55所示。
2.反弧线
溢流坝面反弧线段是使沿溢流面下泄水流平顺转向的工程措施，通常采用圆弧曲线，反弧线半径应结合下游消能设施来确定。根据DL 5108-1999《混凝土重力坝设计规范》规定；对于挑流消能，R=(4~10)h，h为校核洪水闸门全开时反弧线段最低点处的水深。反弧线流速愈大，要求反弧半径愈大。当流速小于16m/s时，取下限值。流速大时，宜采用较大值。当采用底流消能，反弧段与护坦相连时，宜采用上限值。根据国内外工程资料，提出反弧半径经验公式为
R =2
3
Fr3/2h
Fr= /√
式中Fr为反弧最低点处的佛劳德数。
3.中间直线段
中间直线段与坝顶曲线和下部反弧段相切，坡度与非溢流坝段的下游坡相同。
4.剖面设计
剖面设计有如图3-57 三种形式
（1）对于有鼻坎的溢流坝，鼻坎超出基本三角形以外，当?/h>0.50，经
核算B-B’截面的拉应力较大时，可设缝将鼻坎与坝体分开，如图3-57
（a）所示。
（2）当溢流重力坝剖面大于基本三角形剖面时，为节约坝体工程量，但又不影响泄流能力，可将堰顶突向上游，如图3-57（b）所示，其突出部分的高度h1应大于0.5H max。
（3）如溢流重力坝较低，其坝面顶部曲线段可直接与反弧段连接，而无中间直线段，如图3-57（c）。
4.3消能防冲设计
1.消能防冲的设计原则
①尽量使下泄水流的大部分动能消耗在水流内部的絮动中，以及水流和空腔的摩擦上；
②不产生危及坝体安全的河床或岸坡的局部冲刷
③下泄水流平稳
④结构简单，工作可靠；
⑤工程量小
2.挑流消能设计
4.4坝身泄水孔设计
1.泄水孔类型
在水利枢纽中为满足泄洪、发电、排沙、放空水库及施工导流等要求，需要在重力坝体内设置不同高程的泄水孔口，进口一般布置在库水位以下较深处。泄水孔按其孔口流态分为有压泄水孔和无压泄水孔；按其进口高程可分为中孔和底孔。其中无压孔的工作闸门布置在深孔进口，为使工作闸门后形成无压流，需将门后孔道的顶部抬高。检修闸门一般设在工作闸门前部。
泄流时工作闸门前的进口段为有压流，门后为无压流。运用时明流段水压力小，孔壁可不用钢板衬砌，施工较简便。与有压孔相比，其流速相对较小，对坝体应力和防渗影响不大。
2.进口曲线
3.孔身
4.渐变段
5.竖向连接
6.平压管和通气孔
算法设计与分析 吕国英 习题答案第四章
算法设计与分析（第二版）主编：吕国英 习题答案 第四章 1. #include
for(i=1;i<=9;i++) { n=(n+2)*2; } printf("%d\n",n); return 0; } 3. #include
溢流坝段设计
溢流坝段设计 一、孔口设计 1、孔口形式 本设计溢流坝段采用开敞式溢流坝，孔口形式采用坝顶溢流式，堰顶不设闸门，所以溢流堰堰顶高程即为正常蓄水位605m 。 2、孔口尺寸 本设计溢流堰净宽51m ，每孔净宽17m 。 二、溢流坝剖面设计 溢流坝曲线由顶部曲线段、中间直线段和下部反弧段三部分组成，溢流面曲线采用WES 曲线。 1、设计依据 《溢洪道设计规范》（SL 253-2002） 2、基本资料 调洪演算成果汇总表 工况上游水位（m ）下泄流量（m3/s ）下游水位(m)正常605.00 179.30 572.83 设计609.45 1248.39 576.29 校核 610.97 1831.76 577.54 有上述资料可得出H max =5.97m 。 3、溢流曲线设计 溢流曲线具体尺寸要求如下图一所示，其中H d 为堰面曲线定型设计水头设计水头，规范要求按最大作用水头H max 的75%到95%计算，本设计采用80%倍的H max ，所以H d =4.78m 。上游堰高P 1=42m>1.33H d =6.35m ，所以本设计为高堰流量系数m d =0.502。 1)、曲线上游圆弧段参数计算如下表所示： 0.282Hd=1.348m R1=0.50Hd=2.39m 0.276Hd=1.319m R2=0.20Hd=0.956m 0.175Hd=0.837m R3=0.04Hd=0.191m 曲线参数计算表 0.175Hd 0.276Hd 0.282Hd R 1= 0.50H d R 2= 0.2 0H d R3=0.04Hd x y
2)、下游曲线段 下游曲线段计算公式为： 1 n n d x kH y -= 式中：H d 为堰面曲线定型设计水头； x ，y 为原点下游堰面曲线横纵坐标； n 与上游堰坡有关； k 当P 1/H d >1.0时，k 值由规范查取，当P 1/H d ≦1.0时，k 取2.0到2.2。 上游堰坡垂直，所以由规范查的n=1.85；P 1/H d =8.8>1.0，所以由规范查的k=2.0。综上所述，本设计溢流堰堰面曲线段公式为： ()() 1.85 0.5d d y x H H = 经excel 计算可得堰面曲线计算表如下表所示： x 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 y 0.037 0.132 0.280 0.477 0.721 1.010 1.343 1.719 2.137 x 4.00 4.50 5.00 5.50 6.00 6.50 7.00 7.50 8.00 y 1.719 2.137 2.597 3.098 3.639 4.220 4.840 5.499 6.197 3）、中间直线段 直线段与曲线段的切点计算如下所示： 0.850.851.85120.7y x d d x d H =-=- 代入数据计算可得： 7.97t x m = 6.154t y m = 4）、下游反弧段 本设计采用挑流消能，由规范查的反弧段半径R=(4~10)h 0，式中h 0为校核水位闸门全开时挑流鼻坎反弧段最低点处的水深。挑流鼻坎高程取579.00m （下游最高水位577.54m ）。 反弧段最低点流速： 2v gH ?= 式中：φ为堰面流速系数，由长江流域规划办公室提供的公式初步确定为： 0.51/31/3(10.055/)(10.055/0.2778)0.93E k ?=-=-= 020.9329.81(610.97579)23.29/v gH m s ?==??-=则
算法设计与分析习题解答
第一章作业 1.证明下列Ο、Ω和Θ的性质 1）f=Ο(g)当且仅当g=Ω(f) 证明：充分性。若f=Ο(g)，则必然存在常数c1>0和n0，使得?n≥n0，有f≤c1*g(n)。由于c1≠0，故g(n) ≥ 1/ c1 *f(n)，故g=Ω(f)。 必要性。同理，若g=Ω(f)，则必然存在c2>0和n0，使得?n≥n0，有g(n) ≥ c2 *f(n).由于c2≠0，故f(n) ≤ 1/ c2*f(n)，故f=Ο(g)。 2）若f=Θ(g)则g=Θ(f) 证明：若f=Θ(g)，则必然存在常数c1>0，c2>0和n0，使得?n≥n0，有c1*g(n) ≤f(n) ≤ c2*g(n)。由于c1≠0，c2≠0，f(n) ≥c1*g(n)可得g(n) ≤ 1/c1*f(n)，同时，f(n) ≤c2*g(n)，有g(n) ≥ 1/c2*f(n)，即1/c2*f(n) ≤g(n) ≤ 1/c1*f(n)，故g=Θ(f)。 3）Ο(f+g)= Ο(max(f,g))，对于Ω和Θ同样成立。 证明：设F(n)= Ο(f+g)，则存在c1>0，和n1，使得?n≥n1，有 F(n) ≤ c1 (f(n)+g(n)) = c1 f(n) + c1g(n) ≤ c1*max{f,g}+ c1*max{f,g} =2 c1*max{f,g} 所以，F(n)=Ο(max(f,g))，即Ο(f+g)= Ο(max(f,g)) 对于Ω和Θ同理证明可以成立。 4）log(n!)= Θ(nlogn)
证明： ?由于log(n!)=∑=n i i 1 log ≤∑=n i n 1 log =nlogn ，所以可得log(n!)= Ο(nlogn)。 ?由于对所有的偶数n 有， log(n!)= ∑=n i i 1 log ≥∑=n n i i 2 /log ≥∑=n n i n 2 /2/log ≥(n/2)log(n/2)=(nlogn)/2-n/2。 当n ≥4，(nlogn)/2-n/2≥(nlogn)/4，故可得?n ≥4，log(n!) ≥(nlogn)/4，即log(n!)= Ω(nlogn)。 综合以上两点可得log(n!)= Θ(nlogn) 2. 设计一个算法，求给定n 个元素的第二大元素，并给出算法在最坏情况下使用的比较次数。（复杂度至多为2n-3） 算法： V oid findsecond(ElemType A[]) { for (i=2; i<=n;i++) if (A[1] 一 1.循环赛日程表问题的相关叙述。 2.算法运行时所需要占用的存储空间有？ 3.动态规划法的求解步骤 4.解空间树是排列树的问题有。 5.分治法的步骤 6.就会场安排问题，贪心法的最佳贪心策略 7.快速排序法基准元素的选取方法 8.满足满m叉树的问题有？ 9.分支限界法的解题步骤 10.事前分析法相关的影响因素有 11.用分治法求解的问题一般需要具备一些特征，主要有？ 二 1．给定一个有向带权图G=(V，E)，其中每条边的权是一个非负实数，另外，给定V中的一个顶点，称为源点。现在要计算从源点到所有其它各个顶点的最短路径长度，这里的路径长度是指路径上经过的所有边上的权值之和，这个问题通常称为单源最短路径问题。 2．采用回溯法可以求解0-1背包问题，其解空间的形式为：（x1,x2,…,xn）或n 元组。 3．当所给的问题是从n个元素的排列中找出满足某种性质的一个排列时，相应的解空间树称为排列树。 4．一个正在生成孩子的结点称为扩展结点。 5．子集树是用回溯法解题时经常遇到的一种典型的解空间树。当所给的问题是从n个元素组成的集合S中找出满足某种性质的一个子集时，相应的解空间树称为子集树。 6．当所给问题的n个元素中每一个元素均有m种选择，要求确定其中的一种选择，使得对这n个元素的选择结果组成的向量满足某种性质，即寻找满足某种特性的n个元素取值的一种组合，这类问题的解空间树称为满m叉树。 7．一个自身已生成但其孩子还没有全部生成的结点称为活结点 8．回溯法中，对于问题的一个实例，解向量满足显约束的所有n元组构成了该实例的一个解空间 9．分支限界法有两种：队列式分支限界法和优先队列式分支限界法。 10．分支限界法采用的是宽度优先搜索。 11．时间复杂性的度量方法通常有两种：事后统计法和事前分析估算法 12．一个所有孩子已经生成的结点称做死结点 13．在最小生成树的生成方法中，Kruskal算法从边的角度出发，每一次将图中的权值最小的边取出来，在不构成环的情况下，将该边加入最小生成树。 三 1．分治法字面上的解释是分而治之，就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同子问题，子问题相互独立，如果子问题还是不容易解决，再把子问题分成更小的子问题…，直到最后各个子问题可以简单地直接求解，对各个子问题递归求解，将子问题的解进行合并即得原问题的解。 2．动态规划法要求将大问题分解成规模较小的子问题，经分解得到的各个子问题往往不是相互独立的。在求解过程中，将已解决的子问题的解进行保存，在需要时可以轻松找出。采 4、溢流坝设计 4.1 孔口设计 4.1.1 泄水方式的选择 重力坝的泄水主要方式有开敞式溢流和孔口式溢流，前者除泄洪外还可以排除冰凌或其他漂浮物。设置闸门时，闸门顶高程大致与正常高水位齐平，堰顶高程较低，可利用闸门的开启高度调节水位和下泄流量，适用于大中型工程，所以为是水库有较大的泄洪能力，本设计采用开敞式溢流。 4.1.2 洪水标准的确定 本次设计的重力坝是2级建筑物，根据《水利工程水工建筑物洪水标准》采用500年一遇的洪水标准设计，2000年一遇的洪水标准校核。 4.1.3 流量的确定 经水文、水利调洪演算确定：设计情况下，溢流坝的下泄流量为5327.7m3/s；校核情况下，溢流坝的下泄流量为6120.37m3/s。 4.1.4 单宽流量的选择 坝址处基岩比较完整，根据综合枢纽的布置及下游的消能防冲要求，单宽流量取100～150 m3/（s.m）。 4.1.5 孔口净宽拟定 分别计算设计和校核情况下溢洪道所需的孔口宽度。计算成果见表2-5 表2-5孔口净宽计算成果表 4.1.6 溢流坝段总长度确定 初步拟定闸墩厚度，中墩厚d=4.5m，边墩厚t=3m，则溢流坝段的总长度B 0为： B =nb+（n-1）d+2t=45+9+6=60m 4.1.7 堰顶高程的确定 初拟侧收缩系数ε=0.95，流量系数m=0.502。因过堰水流为自由出流，故ζs=1，由堰流公式Q=ζsεmnb（2g）0.5H01.5计算堰上水头H0，计算水位分别减去相应的堰上水头即为堰顶高程。计算成果见表2-6 表2-6堰顶高程计算成果表 4.1.8 闸门高度的确定 门高=正常高水位-堰顶高程+（0.1～0.2） =215.5-201.07+（0.1～0.2） =14.5m 取15m 4.1.9 定型设计水头的确定 堰上最大水头H max =校核洪水位-堰顶高程即：H max =217.14-201.07=16.07m 定型设计水头H s 为H s =（75%～95%）H max =12.05～15.27m，取H s =14.2m，由 = = 第4章 溢流坝段表孔设计 溢流坝段既是挡水建筑物，又是重力坝枢纽最中重要的泄水建筑物。设计时， 除了应满足稳定和强度要求外，还要满足因泄水带来的一系列要求， 包括 ： (1 ) 具有足够的 孔口体形尺寸和较高的流噩系数，，以使之具有足够的溢流 能力。 ( 2) 应具有良好的孔口体形，以使水流平顺 地过坝，不产生有害的负压、 震动和空蚀等。 ( 3 ) 保证下游河床不产生危及坝体安全的局部冲刷。 ( 4 ) 溢流坝段在枢纽中的位置，应使下游水流流态平顺，不产 生折冲水流， 不影响枢纽中的其他建筑物的正常运行。 (1) 又灵活可靠的下泄水流控制设备，如闸门启闭机 等 4. 1 确定溢流断面长度 4.1.1 设计单宽流量 溢流重力坝的单宽流量 q 需综合考虑地质条件、枢纽布置下、游河道水深和消能工设计等因素，通过技术经济 比较后选定。单宽流噩愈大，所需的溢流前缘 愈短，对枢纽 布置有利， 但 下 泄水 流动能大，对下游消能防冲不利 ，。近年来随着 消 能工技术的进步，选定的单宽流量也不断增大。 本设计中，三峡坝之下游段地质条件优良，故可假定单宽流盐q=200m 3 /s , 据此可假定溢流坝段长度。 (1 ) 设计洪水位 工况下： Q = 23540 m3/s 则可假定 Q 23540 L = — = = 117 .7 m 200 ( 2 ) 校核洪水位 工况下： Q = 3526 0 m3/s 则可假定 Q 35260 L = — = = 176 .3m 200 选取二者中的最大值， 确 定溢流段长度为176. 3m 本设计选用平面钢闸门形式，因 其 结构简 单，而且闸墩受力条件良好。取孔口净宽为b = 8 米。 a 、计算孔口数： (1 ) 设计 洪水位工况下·. n = 117 .7 = 14 .71 ( 2 ) 校核洪水位 工况下： 176 .3 n 21 .94 由此可确定 孔口数为22 孔。 据此计算Q 溢 = 22X 8X200 = 35300 m3/s, 满足设计洪水位和校核洪水位工况下所需的下泄流量。 b 、闸门布置： 溢流 坝段表孔采用平面钢闸门，常用的布置有跨缝布置和跨墩布置，其中跨缝布置可以减少闸墩长度，但对地基要求较严格，若产生地基不均匀沉降则对闸 R1= R3=0.04Hd 0.5 0Hd 2、基本资料 有上述资料可得出 H max =5.97m 。 1) 曲线参数计算表 溢流坝段设计 1、孔口设计 1、孔口形式 本设计溢流坝段采用开敞式溢流坝，孔口形式采用坝顶溢流式，堰顶 不设闸门，所以溢流堰堰顶高程即为正常蓄水位 605m 。 2、孔口尺寸 本设计溢流堰净宽 51m ，每孔净宽 17m 。 2、溢流坝剖面设计 溢流坝曲线由顶部曲线段、中间直线段和下部反弧段三部分组成，溢 流面曲线采用 WES 曲线。 1、设计依据 《溢洪道设计规范》（SL 253-2002） 3、溢流曲线设计 溢流曲线具体尺寸要求如下图一所示，其中 H d 为堰面曲线定型设计 水头设计水头，规范要求按最大作用水头 H max 的 75%到 95%计算，本设 计采用 80%倍的 H max ，所以 H d =4.78m 。上游堰高 P 1=42m>1.33H d =6.35m ，所以本设计为高堰流量系数 m d =0.502。 0.282Hd 0.276Hd 0.175Hd x R2= 0.2 0Hd y 调洪演算成果汇总表 工况 上游水位（m ） 下泄流量（m3/s ） 下游水位(m) 正常 605.00 179.30 572.83 设计 609.45 1248.39 576.29 校核 610.97 1831.76 577.54 0.282Hd=1.348m R1=0.50Hd=2.39m 0.276Hd=1.319m R2=0.20Hd=0.956m 0.175Hd=0.837m R3=0.04Hd=0.191m 1:0.1 = = 1.55m 2 2 水深h c = q m vB 1836.76 23.29 ? 51 反弧段半径 R=(4~10)h 0，本设计反弧段流速为 23.29m/s>16m/s ，但流速也 不是很大，同时考虑反弧段要与中间直线段相切，所以取 R=6.42h 0=9.95m 。 综上所述，溢流面初步拟定的剖面如下图所示: 堰顶高程605m 鼻坎高程579m 地基高程563m 4、消能防冲设计 本设计采用挑流消能，挑流鼻坎采用连续式鼻坎；挑射角规范要求在 20? 到 35?之间，本设计取挑射角 θ=30?；反弧段半径 R 规范要求取（4~10） h 0，h 0 为校核水位闸门全开时挑流鼻坎反弧段最低点处的水深；鼻坎高程 规范要求高于下游最高水位 1~2m ，本设计下游最高水位 577.54m ，鼻坎高 程取为 579.00m 。 1）、挑射距离计算 由于冲坑最深点大致落在水舌外缘的延长线上，故跳射距离可按下式 估算： L = 1 g [v 1 sin θ cos θ + v 1 cos θ v 1 sin 2 θ + 2g (h 1 + h 2 )] 式中：L 为水舌挑射距离； V 1 为坎顶水面流速，按鼻坎处平均流速 v 的 1.1 倍计，即： v 1 = 1.1? 2gH 0 式中：H 0 为库水位至坎顶的落差，φ 为堰面流速系数； h 1 为坎顶平均水深在铅直方向的投影，即 h 1=hcos θ； h 2 为坎顶至河床面高差。 溢流坝段设计 不设闸门的堰顶高程就是水库的正常蓄水位，库水位超过堰顶后就溢过堰顶 泄向下游，这种型式结构简单、管理方便，适用洪水流量大、上游淹没损失不大的中小型工程。 坝顶表孔溢洪道优点：（1）结构简单，检查维修方便，（2）水流平顺，（3）便于排除漂浮物，不易堵塞，（4）泄流量与堰顶水头H 的3/2次，超泄潜力大。但表孔位置较高，在开始泄流时流量很小，不能及时加大泄量降低库水位。另外它不能满足排砂、放库等要求。 1.1 溢流堰泄流能力计算 基本公式： 32 s W Q Cm =ζε 式中：Q —流量，m 3/s ； B —溢流堰净宽，m ； H w —堰顶以上作用水头，m ； g —重力加速度，m/s 2； m —流量系数，根据P/H d ≥3时，可取m=m=0.47～0.49,本设计取0.49； C--上游面为铅直时，C 取1.0； ε—侧收缩系数，取1.0； δs —淹没系数，取1.0； H w =(1438.1-1435.5) ?90%=2.34m 3 33 2 20.4925 2.34194.13/s w Q Cm m s σε==?= 1.2 堰剖面设计 溢流坝段的堰面曲线，当设置开敞式溢流孔时可采用实用堰曲线。 设计水头可以取0.75～0.95倍的校核水位时的堰上水头。 H d =H max ×90%=(1438.1-1435.5) ×90%=2.34m 堰顶O 点上游三段圆弧的半径及其水平坐标值为 R 1=0.5H d =0.5×2.34=1.17m R2=0.2H d =0.2×2.34=0.47m X 2=-0.276H d =-0.276×2.34=-0.65m R 3=0.04H d =0.04×2.34=0.09m X 3=-0.282H d =-0.282×2.34=0.66m 1.2.1 反弧半径的计算 查溢洪道设计规范《SL 253-2000》2.5.4挑流消能可用于岩石地基的高中水头枢纽。溢洪道挑流消能设施的平面型式可采用等宽式扩散式收缩式挑流鼻坎可选用连续式差动式和各种异型鼻坎等。2.5.5当采用挑流消能时应慎重考虑挑射水流的雾化和多泥沙河流的泥雾对枢纽其它建筑物及岸坡的安全和正常运行的影响。2.5.8面流消能可用于下游尾水大于跃后水深且水位变幅不大河床及两岸在一定范围内有较高的抗冲能力或有排冰要求的枢纽。2.5.9消力戽或戽式消能工可用于下游水深大于跃后水深下游河床及两岸有一定抗冲能力的枢纽有排泄漂浮物要求时不宜采用消力戽下游宜设置导墙。 根据资料以及下游情况选择挑流消能，挑流消能可大大减少工程量。 反弧半径R可取4～10h。 h c 为校核洪水位时反弧最低点处的水深（m）。 第一章 1. 算法分析题 算法分析题1－1 求下列函数的渐进表达式 (1). 3n^2 + 10n < 3n^2 + 10n^2 = 13n^2 = O(n^2) (2). n^2 / 10 + 2^n 当n>5是，n^2 < 2 ^n 所以，当n >= 1时，n^2/10 < 2 ^n 故: n^2/10 + 2^n < 2 ^n + 2^n = 2*2^n = O(2^n) (3). 21 + 1/n < 21 + 1 = 22 = O(1) (4). log(n^3)=3log(n)=O(log(n)) (5). 10log(3^n) = (10log3)n = O(n) 算法分析题1-6 (1)因为：f(n)=log(n^2) = 2log(n); g(n) = log(n) + 5 所以：f(n)=Θ(log(n)+5) =Θ(g(n)) (2)因为：log(n) < √n; f(n) = 2log(n); g(n)= √n 所以：f(n) = O(g(n)) (3)因为：log(n) < n; f(n) = n; g(n) = log(n^2) = 2log(n) 所以；f(n) = Ω(g(n)) (4)因为：f(n) = nlogn +n; g(n) = logn 所以：f(n) =Ω(g(n)) (5)因为: f(n) = 10; g(n) = log(10) 所以:f(n) =Θ(g(n)) (6)因为: f(n)=log^2(n); g(n) = log(n) 所以: f(n) ==Ω(g(n)) (7)因为: f(n) = 2^n < 100*2^n; g(n)=100n^2; 2^n > n ^2 所以: f(n) = Ω(g(n)) (8)因为：f(n) = 2^n; g(n) = 3 ^n; 2 ^n < 3 ^n 所以: f(n) = O(g(n)) 习题1－9 证明：如果一个算法在平均情况下的计算时间复杂性为Θ(f(n)),该算法在最坏情况下所需的计算时间为Ω(f(n)). 分析与解答： 因此，Tmax(N) = Ω(Tavg(N)) = Ω(Θ(f(n)))=Ω(f(n)). 第二章 算法分析题 溢流坝段设计 一、孔口设计 1、孔口形式 本设计溢流坝段采用开敞式溢流坝，孔口形式采用坝顶溢流式，堰顶不设闸门，所以溢流堰堰顶高程即为正常蓄水位605m。 2、孔口尺寸 本设计溢流堰净宽51m，每孔净宽17m。 二、溢流坝剖面设计 溢流坝曲线由顶部曲线段、中间直线段和下部反弧段三部分组成，溢流面曲线采用WES曲线。 1、设计依据 《溢洪道设计规范》（SL 253-2002） 2、基本资料 有上述资料可得出H max=5.97m。 3、溢流曲线设计 溢流曲线具体尺寸要求如下图一所示，其中H d为堰面曲线定型设计水头设计水头，规范要求按最大作用水头H max的75%到95%计算，本设计采用80%倍的H max，所以H d=4.78m。上游堰高P1=42m>1.33H d=6.35m，所以本设计为高堰流量系数m d=0.502。 1) 曲线参数计算表 2)、下游曲线段 下游曲线段计算公式为： 1 n n d x kH y -= 式中：H d 为堰面曲线定型设计水头； x ，y 为原点下游堰面曲线横纵坐标； n 与上游堰坡有关； k 当P 1/H d >1.0时，k 值由规范查取，当P 1/H d ≦1.0时，k 取2.0到2.2。 上游堰坡垂直，所以由规范查的n=1.85；P 1/H d =8.8>1.0，所以由规范查的k=2.0。综上所述，本设计溢流堰堰面曲线段公式为： () () 1.85 0.5 d d y x H H = 经excel 计算可得堰面曲线计算表如下表所示： 3）、中间直线段 直线段与曲线段的切点计算如下所示： 0.850.851.85120.7y x d d x d H =-=- 代入数据计算可得： 7.97t x m = 6.154t y m = 4）、下游反弧段 本设计采用挑流消能，由规范查的反弧段半径R=(4~10)h 0，式中h 0为校核水位闸门全开时挑流鼻坎反弧段最低点处的水深。挑流鼻坎高程取579.00m （下游最高水位577.54m ）。 反弧段最低点流速： v = 式中：φ为堰面流速系数，由长江流域规划办公室提供的公式初步确定为： 0.51/31/3(10.055/)(10.055/0.2778)0.93 E k ?=-=-= 23.29/v m s ===则 算法设计与分析的复习要点 第一章：算法问题求解基础 算法是对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的有限序列。 一．算法的五个特征： 1．输入：算法有零个或多个输入量； 2．输出：算法至少产生一个输出量； 3．确定性：算法的每一条指令都有确切的定义，没有二义性； 4．可行性：算法的每一条指令必须足够基本，它们可以通过已经实现的基本运算执行有限次来实现； 5．有穷性：算法必须总能在执行有限步之后终止。 二．什么是算法？程序与算法的区别 1．笼统地说，算法是求解一类问题的任意一种特殊的方法；较严格地说，算法是对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的有限序列。 2．程序是算法用某种程序设计语言的具体实现；算法必须可终止，程序却没有这一限制；即：程序可以不满足算法的第5个性质“有穷性”。 三．一个问题求解过程包括：理解问题、设计方案、实现方案、回顾复查。 四．系统生命周期或软件生命周期分为： 开发期：分析、设计、编码、测试；运行期：维护。 五．算法描述方法：自然语言、流程图、伪代码、程序设计语言等。 六．算法分析：是指对算法的执行时间和所需空间的估算。算法的效率通过算法分析来确定。 七．递归定义：是一种直接或间接引用自身的定义方法。一个合法的递归定义包括两部分：基础情况和递归部分； 基础情况：以直接形式明确列举新事物的若干简单对象； 递归部分：有简单或较简单对象定义新对象的条件和方法 八．常见的程序正确性证明方法： 1.归纳法：由基础情况和归纳步骤组成。归纳法是证明递归算法正确性和进行算法分析的强有力工具； 2.反证法。 第二章：算法分析基础 一．会计算程序步的执行次数（如书中例题程序2-1,2-2,2-3的总程序步数的计算）。二．会证明5个渐近记法。（如书中P22-25例2-1至例2-9） 三．会计算递推式的显式。（迭代法、代换法，主方法） 四．会用主定理求T(n)=aT(n/b)+f(n)。（主定理见P29，如例2-15至例2-18）五．一个好的算法应具备的4个重要特征： 1.正确性：算法的执行结果应当满足预先规定的功能和性能要求； 2.简明性：算法应思路清晰、层次分明、容易理解、利于编码和调试； 3.效率：算法应有效使用存储空间，并具有高的时间效率； 4.最优性：算法的执行时间已达到求解该类问题所需时间的下界。 六．影响程序运行时间的主要因素： 1.程序所依赖的算法； 2.问题规模和输入数据规模； 3.计算机系统性能。 七．1.算法的时间复杂度：是指算法运行所需的时间； 1.15练习 1.1（a） 1)A[1…60] = A[(1+60)/2]=A[30]=40 由于33<40，舍弃A[30…60]; 2)A[1…29] = A[(1+29)/2]=A[15]=25 由于33>25，舍弃A[1…15]; 3) A[16…29]= A[(16+29)/2]=A[22]=32 由于33>32，舍弃A[16…22]; 4) A[23…29] = A[(23+29)/2]=A[26]=36 由于33<36，舍弃A[26…29]; 5) A[23…25] = A[(23+25)/2]=A[24]=34; 由于33<34，舍弃A[24, 25]; 6) A[23] = 11 12 13 … 68 69 70 11 12 13 … 37 38 39 26 27 28 … 37 38 39 33 34 35 36 37 38 39 33 34 35 33 由于33=33，搜索完毕。 综上，搜索33共执行了6次比较。 同理可得（b ）搜索7共执行了5次比较。 （c ）搜索70共执行了6次比较。 （d ）搜索77共执行了6次比较。 1.10 对11 12 1 5 15 3 4 10 7 2 16 9 8 14 13 6用bottomupsort 算法，按非降序排列。 解：用图示，如下进行。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 3 4 5 10 11 12 15 1 5 11 1 2 1.15用Θ表示函数。 (b) 2 6 7 8 9 1 3 1 4 16 3 4 10 1 5 2 7 9 1 6 6 8 13 14 11 12 1 5 15 3 4 10 2 7 9 16 8 14 6 13 第四章溢流坝段设计 4.1孔口设计 1.确定工程等级 本工程基本资料防洪要求 减轻洪水对A市和A平原的威胁，在遇到5000年一遇和1000年一遇的洪水时，经水库调洪后，洪峰流量由原来的12100立方米/秒、10900立方米/秒分别削减为6350立方米/秒、5750立方米/秒。要求设计洪水时最大下泄流量限制为6550立方米/秒。其他参数见表4。 4-1 由此可以确定水工建筑物工程等级为Ⅰ级。 2.孔口形式选择 溢流重力坝既要挡水又要泄水，不仅要满足稳定和强度要求，还要满足泄水要求。因此需要有足够的孔口尺寸、较好体型的堰型，以满足泄水的要求；且使水流平顺，不产生空蚀破坏。溢流坝的泄水方式主要有以下两种： （1）开敞溢流式 除泄洪外，它还可排除冰凌或其它漂浮物，如图 1 所示。堰顶可设置 闸门，也可不设。不设闸门时，堰顶高程等于水库的正常高水位，泄洪时库水位雍高，从而加大了淹没损失，但结构简单，管理方便，适用于泄洪量不大、淹没损失小的中小型工程；设置闸门的溢流坝，闸门顶高程大致与正常高水位齐平，堰顶高程较低，可利用闸门的开启高度调节库水位和下泄流量，适用于大型工程及重要的中型工程。闸门在顶部，操作方便，易于检修，工作安全可靠，所以，开敞溢流式得到广泛采用。 （2）大孔口溢流式 为了降低堰顶闸门的高度，增大泄流可采用带有胸墙的溢流堰，如图2 所示。这种型式的溢流孔可按洪水预报提前放水，从而腾出较大库容蓄纳洪水，提 高水库的调洪能力。为使水库具有较大的泄洪潜力，宜优先考虑开敞式溢流孔。 (3)综合上面所述，本设计采用开敞式溢流设闸门。 图1开敞溢流式堰图2孔口溢流式堰 3.孔口尺寸确定 从基本资料中得知，本电站4台5万千瓦机组。正常蓄水位为2184.5米，汛期限制水位为2182米，死水位2163米，4台机满载流量332立方米/秒，相应尾水位2103.5米。 （1）单宽流量的确定。通过调洪演算，可得出枢纽的总下泄流量（坝顶溢流、泄水孔及其他建筑物下泄流量的总和），通过溢流孔口的下泄流量应为 式中；为经过电站和泄水孔等下泄的流量，为系数，正常运用时取0.75~0.9，校核运用时取1.0。 ①设计流量，取0.9 设L为溢流段净宽（不包括闸墩的厚度），则通过溢流孔口的单宽流量为 (2)孔口尺寸 设有闸门的溢流坝，需用闸墩将溢流段分隔为若干个等宽的孔口。若孔口宽度为b，则孔口数,一般选用略大于计算值得整数。令闸墩厚度为d，则 第一章 15P 1-3. 最大公约数为1。快1414倍。 主要考虑循环次数，程序1-2的while 循环体做了10次，程序1-3的while 循环体做了14141次（14142-2循环） 若考虑其他语句，则没有这么多，可能就601倍。 第二章 32P 2-8.（1）画线语句的执行次数为log n ??? ?。(log )n O 。划线语句的执行次数应该理解为一格整体。 （2）画线语句的执行次数为 111 (1)(2)16 j n i i j k n n n ===++= ∑∑∑。3 ()n O 。 （3）画线语句的执行次数为 。O 。 （4）当n 为奇数时画线语句的执行次数为 (1)(3) 4 n n ++， 当n 为偶数时画线语句的执行次数为 2(2)4 n +。2 ()n O 。 2-10.（1） 当 1n ≥ 时，225825n n n -+≤，所以，可选 5c =，01n =。对于0n n ≥， 22()5825f n n n n =-+≤，所以，22582()n n n -+=O 。 （2） 当 8n ≥ 时，2222582524n n n n n -+≥-+≥，所以，可选 4c =，08n =。对于0n n ≥， 22()5824f n n n n =-+≥，所以，22582()n n n -+=Ω。 （3） 由（1）、（2）可知，取14c =，25c =，08n =，当0n n ≥时，有22212582c n n n c n ≤-+≤，所以2 2 582()n n n -+=Θ。 2-11. (1) 当3n ≥时，3 log log n n n <<，所以()20log 21f n n n n =+<，3 ()log 2g n n n n =+>。可 选 21 2 c = ，03n =。对于0n n ≥，()()f n cg n ≤，即()(())f n g n =O 。注意：是f (n )和g (n )的关系。 附录C 溢流坝段设计及水力计算 不设闸门的堰顶高程就是水库的正常蓄水位，库水位超过堰顶后就溢过堰顶泄向下游，这种型式结构简单、管理方便，适用洪水流量大、上游淹没损失不大的中小型工程。 坝顶表孔溢洪道优点：（1）结构简单，检查维修方便，（2）水流平顺，（3）便于排除漂浮物，不易堵塞，（4）泄流量与堰顶水头H 的3/2次，超泄潜力大。但表孔位置较高，在开始泄流时流量很小，不能及时加大泄量降低库水位。另外它不能满足排砂、放库等要求。 溢流堰泄流能力计算 基本公式： 232w s H g B Cm Q σ= (C-1) 式中：Q —流量，m 3/s ； B —溢流堰净宽，m ； H w —堰顶以上作用水头，H w = ?90%= g —重力加速度，m/s 2； m —流量系数，根据P/H d ≥3时，可取m=m d =～,本设计中坝高为=, H d =H w , P/ H d ==19,取； C —上游面为铅直时，C 取； ε—侧收缩系数； δs —淹没系数，取； 曲线型实用堰设置中墩，共2孔，每孔净宽13m 。 曲线型实用堰的侧收缩系数可由以下公式计算： nb H n w k ] )1([2.010ζζε-+?-= (C-2) k ζ为边墩形状系数，边墩取为圆弧形，系数为； 0ζ为中墩形状系数，中墩也同样取为圆弧形，系数为。所以原式代入数 据: H w =? s m H g B Cm Q w s /3132.38.922697.049.0232 323=?????==εσ 有导流洞参加调洪，参加q=100m/m 3,故校核泄Q Q >=319m 3/s,满足要求。 溢流坝剖面设计 溢流坝段的堰面曲线，当设置开敞式溢流孔时可采用实用堰WES 曲线。 设计水头可以取～倍的校核水位时的堰上水头。 H d =H max ×90%=溢流堰上游曲线 堰顶o 点上游三段圆弧的半径及其水平坐标值为 X 1==×= R 1==×= R 2==×= X 2==×= R 3==×= X 3==×= 溢流堰下游曲线 O 点下游的曲线方程为 1.85 0.5d d y x H H ????= ? ????? （C-3） 即 () 1.85 1.850.85 0.5 5.4 3.2x x y =?= 按上式算得的坐标值如下表C-1： 第一章算法概述 1、算法的五个性质：有穷性、确定性、能行性、输入、输出。 2、算法的复杂性取决于：（1）求解问题的规模（N）,（2）具体的输入数据（I），（3）算法本身的设计（A），C=F(N,I,A)。 3、算法的时间复杂度的上界记号O， 下界记号Ω(记为f(N) = Ω(g(N))。即算法的实际运行时间至少需要g(n)的某个常数倍时间)， 同阶记号Θ：f(N)= Θ(g(N))表示f(N)和g(N)同阶。 即算法的实际运行时间大约为g(n)的某个常数倍时间。 低阶记号o：f(N)=o(g(N))表示f(N)比g(N)低阶。 多项式算法时间： O(1) 《算法设计与分析》习题 第一章引论 习题1-1 写一个通用方法用于判定给定数组是否已排好序。 解答： Algorithm compare(a,n) Begin J=1; While (j 习题2-1 求下列函数的渐进表达式： 3n 2+10n ; n 2/10+2n ; 21+1/n ; log n 3; 10 log3n 。 解答： 3n 2+10n=O （n 2）， n 2/10+2n =O （2n ）， 21+1/n=O （1）， log n 3=O （log n ），10 log3n =O （n ）。 习题2-2 说明O (1)和 O (2)的区别。 习题2-3 照渐进阶从低到高的顺序排列以下表达式：!n ， 3/22,2,20,3,log ,4n n n n n 。 解答：照渐进阶从低到高的顺序为：!n 、 3n 、 2 4n 、23 n 、20n 、log n 、2 习题2-4 （1） 假设某算法在输入规模为n 时的计算时间为n n T 23)(?=。在某台计算机 上实现并完成该算法的时间为t 秒。现有另外一台计算机，其运行速度为第一台计算机的64倍，那么在这台新机器上用同一算法在t 秒内能解输入规模为多大的问题？ （2） 若上述算法的计算时间改进为2)(n n T =，其余条件不变，则在新机器上用 t 秒时间能解输入规模多大的问题？ （3） 若上述算法的计算时间进一步改进为8)(=n T ,其余条件不变，那么在新机 器上用t 秒时间能解输入规模多大的问题？ 解答： （1） 设新机器用同一算法在t 秒内能解输入规模为1n 的问题。因此有 64/23231n n t ?=?=，解得61+=n n 。 （2） n n n n 8641221==>=。 （3） 由于=)(n T 常数，因此算法可解任意规模的问题。 习题2-5 XYZ 公司宣称他们最新研制的微处理器运行速度为其竞争对手ABC 公司同类产品的100倍。对于计算复杂性分别为n ，2n ，3n 和!n 的各算法，若用ABC 公司的计算机能在1小时内能解输入规模为n 的问题，那么用XYZ 公司的计算机在1小时内分别能解输入规模为多大的问题？ 1、溢流坝段标准剖面 (1)荷载作用的标准值计算（以单宽计算） 因非溢流坝段标准剖面图形不规则，采用偏于安全的近似计算方法，折算后面积如上图所示。 A、设计洪水位情况（上游水位605.110m，下游水位602.310m） ①竖向力（自重） W1 = 23×7.248= 166.704 KN W2 = 23×5.541 =127.443KN W3 = 23×21.513=494.799 KN 水压力：W4 =10×14.199=141.99KN ∑W = 930.936 KN W1作用点至O点的力臂为： 2.266m W2作用点至O点的力臂为：0.05m W3作用点至O点的力臂为：0m W4作用点至O点的力臂为：0.432m 竖向力对O点的弯矩（顺时针为“－”，逆时针为“+”）：M OW1 = 166.704×2.266 =377.751KN·m M OW2 =127.443×0.05 = 6.372 KN·m M OW3 = 494.799×0= 0KN·m M OW4 = -141.99×0.432=-61.34KN·m ∑M OW = 322.78KN·m ②静水压力（水平力） P1 = －6.5×(21.1+86.1) /2= －348.4KN P2 =γH22 /2 =10×(602.31-596.5)2 /2 =168.78 KN ∑P = －179.62 KN P1作用点至O点的力臂为：2.593m P2作用点至O点的力臂为：(602.31-596.5)/3 = 1.937m 静水压力对O点的弯矩（顺时针为“－”，逆时针为“+”）：M OP1 = -348.4×2.593 = －903.401 KN·m M OP2 = 168.78×1.937=326.927 KN·m ∑M OP =－576.474 KN·m ③扬压力 扬压力示意图请见下页附图： H1 = 605.11-596.5 = 8.61m H2 = 602.31-596.5= 5.81m (H1 －H1) = 8.61－5.81 = 2.8 m算法设计与分析复习资料1
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