【20套精选试卷合集】江苏省江阴初级中学2019-2020学年高考数学模拟试卷含答案

高考模拟数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1.集合{}0,2,A a =，{}

21,B a =，若{}0,1,2,4,16A B =U ，则a 的值为( ) A .0 B .1 C .2 D .4 2.命题“对任意x ∈R ，都有2240x x -+≤”的否定为( )

A .对任意x ∈R ，都有2240x x -+≥

B .对任意x ∈R ，都有2240x x -+≤

C .存在0x ∈R ，使得20

0240x x -+> D .存在0x ∈R ，使200240x x -+≤ 3.已知向量(2,3)=a ，(1,2)=-b ，若4m +a b 与2-a b 共线，则m 的值为( ) A .

12 B .2 C .1

2

- D .2- 4.对于函数22()sin ()cos ()44

f x x x π

π

=+-+，下列选项中正确的是( )

A .()f x 在(,

)42

ππ

上是递增的 B .()f x 的图像关于原点对称

C .()f x 的最小正周期为2π

D .()f x 的最大值为2 5.如图，若5N =时，则输出的数等于( ) A .5

4

B .4

5

C .6

5 D .

56

6.某师傅用铁皮制作一封闭的工件，其三视图如图所示（单位长 度：cm ，图中水平线与竖线垂直），则制作该工件用去的铁皮 的面积为（制作过程铁皮的损耗和厚度忽略不计）( ) A .2100(35)cm + B .2200(35)cm + C .2300(35)cm D .3002cm

7.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表

广告费用x （万元） 4

2

3

5

销售额y （万元） 49 26 39 54

根据上表可得回归方程y =6万元时销售 额为( )

A .63.6万元

B .65.5万元

C .67.7万元

D .72.0万元

8.已知等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q .则“10a >，1q >”是“{}n a 为递增数列” 的( )

D

A .充分不必要条件

B .必要不充分条件

C .充要条件

D .既不充分也不必要条件

9.已知“渐升数”是指每一位数字比其左边的数字大的正整数（如236），那么任取一个 三位数，它是渐升数的概率为( ) A .

1425 B .775 C .7

60

D .710

10.已知函数22,0

()ln(1),0

x x x f x x x ?-+≤=?+>?，若()f x ax =有且只有一个实数解，则a 的取值范围

是( )

A .[1,2]

B .(,0]-∞

C .(,0][1,2]-∞U

D . (,2]-∞ 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11.设复数11z i =+，22()z x i x =+∈R ，若12z z 为纯虚数，则x = .

12.设x 、y 满足约束条件：10x y y x y +≤??

≤??≥?

，则3z x y =+的最大值是 .

13.已知抛物线2

2(0)y px p =>的焦点是双曲线22

116x y m

-=的右焦点F ，且双曲线的右顶

点A 到点F 的距离为1，则p = . 14.已知()x x

f x e

=

，定义1()()f x f x '=，21()[()]f x f x '=，…，1()[()]n n f x f x +'=，*n ∈N . 经计算11()x x f x e -=

，22()x x f x e -=，33()x x

f x e

-=，…，照此规律，则()n f x = . 15.(考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分) A .(不等式选做题) 已知x 、y 均为正数，且1x y +=的最大值为 . B .(几何证明选做题)如图，CD 是圆O 的切线，切点为C ，点A 、B 在圆O 上，1BC =，

30BCD ∠=?，则圆O 的面积为 .

C .(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，若过点(1,0)极轴垂直的直线交曲线4cos ρθ=于A 、B 两点，则AB 三、解答题（本大题共6小题，共75分）

16.（本题满分12分）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，5AB =，9AC =，30BCA ∠=?，

45ADB ∠=?.

（Ⅰ）求sin ABC ∠；（Ⅱ）求BD 的长度.

17.（本题满分12分）已知{}n a 是正项数列，11a =，且点1)n a +（*n ∈N ）在函数

21y x =+的图像上.

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

y

x （Ⅱ）若列数{}n b 满足11b =，12n a n n b b +=+，求证：2

21n n n b b b ++<.

活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数， 满分为100分）作为样本（样本容量为n ）进行统计.按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，

[80,90)，[90,100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列

出了得分在[50,60)，[90,100]的数据）．

（Ⅰ）求样本容量n 和频率分布直方图中的x 、y 的值；

（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取3名学生 参加“中国谜语大会”，设随机变量X 表示所抽取的3名学生中得分在[80,90)内的学生 人数，求随机变量X 的分布列及数学期望．

19.ACSB 中，60ABS ∠=?.沿着对角线SA 将菱形ACSB 折成三棱锥S ABC -，且在三棱锥S ABC -中，90BAC ∠=?，O 为BC 中点． （Ⅰ）证明：SO ⊥平面ABC ；（Ⅱ）求平面ASC

与平面SCB 夹角的余弦值．

20.（本题满分13分）如图，椭圆C ：

221(

a a b

+=>的右焦点为F ，右顶点、

上顶点分别为点A 、B ，且

||||AB BF =. （Ⅰ）求椭圆C 的离心率； （Ⅱ）若点162

(,)1717

M -

在椭圆C 内部，过点M 的直线l 交 椭圆C 于P 、Q 两点，M 为线段PQ 的中点，且OP OQ ⊥. 求直线l 的方程及椭圆C 的方程. 21.（本题满分14分）

已知函数2()x f x e x a =-+，x ∈R 的图像在点0x =处的切线为y bx =．（ 2.71828e ≈）. （Ⅰ）求函数()f x 的解析式； （Ⅱ）()

()f x g x x

=

，(0,)x ∈+∞，讨论函数()g x 的单调性与极值； （Ⅲ）若k ∈Z ，且21()(352)02

f x x x k +--≥对任意x ∈R 恒成立，求k 的最大值.

A B

C

数学（理）答题纸一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

三、解答题（本大题共6小题，共75分）

16.（本题满分12分）

17.（本题满分12分）

18.（本题满分12分）

19.（本题满分12分）

20.（本题满分13分）

C

B

C

21.（本题满分14分）

数学（理）

参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

三、解答题（本大题共6小题，共75分）

16.（本题满分12分）

解：（Ⅰ）在ABC

?中，由正弦定理，得

sin sin

AB AC

BCA ABC

=

∠∠

，

sin9sin309

sin

510

AC BCA

ABC

AB

∠?

∠===.………………………………………6分（Ⅱ）∵AD BC

∥，∴180

BAD ABC

∠=?-∠，

9

sin sin(180)sin

10

BAD ABC ABC

∠=?-∠=∠=，

在ABD

?中，由正弦定理，得

sin sin

AB BD

ADB BAD

=

∠∠

，

∴

9

5

sin

sin2

AB BAD

BD

ADB

?

∠

===

∠

.…………………………………………12分17.（本题满分12分）

解：（Ⅰ）由已知得11n n a a +=+，即11n n a a +-=，又11a =，

所以数列{}n a 是以1为首项，公差为1的等差数列，故1(1)1n a n n =+-?=.…4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知：n a n =，从而12n n n b b +-=. 112211()()()n n n n n b b b b b b b b ---=-+-++-+L

1

2

122

2

212112

n

n n n ---=++++==--L .………………………………………8分

因为22

1221(21)(2

1)(21)n n n n n n b b b ++++-=---- 222225212421n n n n ++=-?+-+?-

20n =-<

∴ 2

21n n n b b b ++<.……………………………………………………………………12分

18.（本题满分12分）

解：（Ⅰ）由题意可知，样本容量8500.01610n =

=?，2

0.0045010

y ==?，

0.1000.0040.0100.0160.0400.030x =----=.………………………………4分

（Ⅱ）由题意可知，分数在[80,90)内的学生有5人，分数在[90,100]内的学生有2人， 共7人.

抽取的3名学生中得分在[80,90)的人数X 的可能取值为1，2，3，则

12523751(1)357C C P X C ====，215237204

(2)357C C P X C ====，30

523

7102(3)357

C C P X C ====. 所以X 的分布列为

…………………………………………………………………………………………10分 所以1

4215

1237777

EX =?+?+?=.………………………………………………12分 19.（本题满分12分）

解：（Ⅰ）证明：由题设AB AC SB SC SA ====， 连结OA ，ABC ?

为等腰直角三角形，所以2

OA OB OC SA ===，且AO BC ⊥， 又SBC ?为等腰三角形，故SO BC ⊥

，且SO =

， 从而222OA SO SA +=．所以SOA ?为直角三角形，SO AO ⊥．

又AO BO O =I ．所以SO ⊥平面ABC .………………………………………6分 （Ⅱ）以O 为坐标原点，射线OB OA ，分别为x 轴、y 轴的正半轴， 建立如图的空间直角坐标系O xyz -．

设(1,0,0)B ，则(1,0,0)C -，(0,1,0)A ，(0,0,1)S (0,1,1)SA =-u u r ，(1,0,1)SC =--u u u r

.

设平面SAC 的法向量1(,,)x y z =n ，

由1100SA y z y x z x

SC x z ??=-==-?????=-?=--=???u u r u u u r

n n ，令1x =，得1(1,1,1)=--；

由（Ⅰ）可知AO ⊥平面SCB ，因此取平面SCB 的法向量2(0,1,0)OA ==u u u r

n .……10分

设平面ASC

与平面SCB 的夹角为θ，则1212||cos ||||θ?==n n n n .…………………12分

20.

（本题满分13分） 解：（Ⅰ）由已知|||

AB BF ，

2

=

，222445a b a +=， 222244()5a a c a

+-=，∴ c e a =

=

…………………………………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知2

2

4a b =，∴ 椭圆C ：22

2214x y b b

+=.

设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，

由22112214x y b b +=，22222214x y b b +=，可得2222

1212

22

04x x y y b b

--+=， 即

1212121222

()()()()

04x x x x y y y y b b

+-+-+=， 即121232

()

417()0417

x x y y -

-+-=，从而12122PQ y y k x x -==-，

进而直线l 的方程为216

2[()]1717

y x -

=--，即220x y -+=.…………………9分 由22222

22220

4(22)401

4x y x x b x y b

b -+=??

?++-=?+=??， 即2217321640x x

b ++-=.

2

2

321617(4)0b b ?=+?->?>123217

x x +=-，2

1216417b x x -=. ∵ OP OQ ⊥，∴ 0OP OQ ?=u u u r u u u r

，

即12120x x y y +=，1212(22)(22)0x x x x +++=，121254()40x x x x +++=.

从而25(164)128401717

b --+=，解得1b =，

∴ 椭圆C 的方程为2

214

x y +=.…………………………………………………13分

21.（本题满分14分）

解：（Ⅰ）2()x f x e x a =-+，()2x f x e x '=-.

由已知(0)101

(0)11

f a a f b b =+==-?????'===??， 2()1x f x e x =--.………………………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()

(),0f x g x x x

=

>， 则2222

()()(2)(1)(1)(1)

()x x x xf x f x x e x e x x e x g x x x x '--------'===

. 令1x y e x =--，10x y e '=->在(0,)x ∈+∞恒成立， 从而1x y e x =--在(0,)+∞上单调递增，0010y e >--=. 令()0g x '>，得1x >；()0g x '<，得01x <<.

∴ ()g x 的增区间为(1,)+∞，减区间为(0,1).极小值为(1)0g =，无极大值.……8分 （Ⅲ）21()(352)02

f x x x k +--≥对任意x ∈R 恒成立， 215

1022

x e x x k ?+

---≥对任意x ∈R 恒成立， 215

122

x k e x x ?≤+--对任意x ∈R 恒成立. ………………………………………10分

令215

()122

x h x e x x =+

--， 5

()2

x h x e x '=+-，易知()h x '在R 上单调递增，

又3(0)02h '=-<，3

(1)02h e '=->，1

21()202h e '=-<，

333

44

23777771() 2.56 1.6204444444

h e '=->-=-=>-=>， ∴ 存在唯一的013

(,)24

x ∈，使得0()0h x '=，………………………………………12分 且当0(,)x x ∈-∞时，()0h x '<，0(,)x x ∈+∞时，()0h x '>. 即()h x 在0(,)x -∞单调递减，在0(,)x +∞上单调递增，

02min 00015()()122x h x h x e x x ==+--，又0()0h x '=，即00502x e x +-=，005

2

x e x =-.

∴ 22

0000005151()1(73)2222

h x x x x x x =

-+--=-+， ∵ 013(,)24

x ∈，∴ 0271

()(,)328

h x ∈-

-. 215

122

x k e x x ≤+--对任意x ∈R 恒成立，

0()k h x ?≤，又k ∈Z ，∴ max 1k =-.………………………………………14分

俯视图

侧视图

正视图

1

2

2

2

2

高考模拟数学试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名 和考生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、 不污损．

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上．

3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定 区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和 涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答． 5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．

第Ⅰ卷

一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的．

1、设集合 ， ， 则M N =U （ ） A ．[0,1) B ．(0,1] C ．[0,1] D ．(0 ,1)

2、在复平面内，复数z 满足()113z i i +=+，则z 的共轭复数对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A ．π220+ B ．π320+ C ．π224+ D ．π324+

4、已知f （x ）=

则f （f （2））的值是（ ） A ．0 B ．1

C ．2

D ．3

5、已知等差数列{}n a 满足n a a n n 41=++，则=1a （ ） A ．1- B ．1 C ．2 D ．3

6、在区间 上随机取两个实数b a 、，则函数b ax x x f -+=

3

2

1)(在区间 上有且只有一个零点的

概率是（ ） A ．

18 B ．41 C ．43 D ．7

8

2

{|}M x x x =={|lg 0}

N x x =≤]

1,0[]1,0[

7、直线y=k(x+1)（k∈R）与不等式组

220

220

x y

x y

x

+-≤

?

?

--≤

?

?≥

?

表示的平面区域有公共点，

则k的取值范围是（）

A . [-2,2] B. (-∞, -2] [2,+ ∞)

C.

[-

1

2

,

1

2

] D. (-∞,-

1

2

][

1

2

, +∞)

8、已知抛物线2

:8

C y x

=与点()

2,2

M-,过C的焦点且斜率为k的直线与C交于,A B两点,若0

MA MB=

u u u r u u u r

g,则k=（）

A．

1

2

B．

2

2

C．2D．2

9、已知a是常数，函数32

11

()(1)2

32

f x x a x ax

=+--+的导函数'()

y f x

=的图像如右图所示，则函数()|2|

x

g x a

=-的图像可能是（）

10、公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近

圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值

3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的

值为（）（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）

A．6 B．12 C．24 D．48

11、已知双曲线

22

22

1(0,0)

x y

a b

a b

-=>>以及双曲线

22

22

1(0,0)

y x

a b

a b

-=>>的渐近线将第一象限三等分，则双

曲线

22

22

1(0,0)

x y

a b

a b

-=>>的离心率为（）

A.6或

23

3

B． 2或

23

3

C．2或3

D．3或6

1 2 9 4 2 3

6 3 8 5

A 类轿车得分

B 类轿车得分

12、设函数)cos (sin )(x x e x f x -= (02016)x π≤≤，则函数)(x f 的各极小值之和为（ ）

A ．220162(1)1e e e πππ---

B ．21008(1)1e e e πππ

--- C ．210082(1)1e e e πππ--- D ．220142(1)

1e e e

πππ

--- 第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13、已知α是锐角，=（，sinα），=（cosα，），且∥，则α=_________

14、已知各项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 4＝3S 2，a 3＝-2，则a 7＝________． 15、下列命题：①已知m ，n 表示两条不同的直线，α，β表示不同的平面，并且m α⊥，n β?，则“αβ⊥”是“//m n ”的必要不充分条件；②不存在()0,1x ∈，使不等式23log log x x <成立；③“若

22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题；④R θ?∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数．正确的

命题序号是 ．

16、在球O 的内接四面体A BCD -中，6AB =，10AC =，2

ABC π

∠=，且四面体A BCD -体积的最

大值为200，则球O 的半径为 ．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17、（本小题满分12分）

已知()4cos sin 6f x x x π?

?=- ??

?,∈x R ．

（I ）求()f x 的最小正周期和单调递增区间；

（II ）在ABC ?中,4BC =,sin 2sin C B =,若()f x 的最大值为()f A ,求ABC ?的面积．

18、（本小题满分12分） 一汽车厂生产A,B,C 三类轿车, 某月的产量如右表（单位辆)

按分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A 类轿车10辆. （Ⅰ）求a 的值；

（Ⅱ）用分层抽样的方法在A ，B 类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆A 类轿车的概率;

（Ⅲ）用随机抽样的方法从A,B 两类轿车中各抽取4辆，进行综合指标评分，经检测它们的得分如右图，比较哪类轿车综合评分比较稳定.

O

F

E

D

C

B

A

19、（本小题满分12分）

如图，在边长为4的菱形ABCD 中，ο60=∠DAB ，点F E ,分别是边CD ，CB 的中点，O EF AC =I ，沿EF 将CEF ?翻折到PEF ?，连接PD PB PA ,,，得到如图的五棱锥ABFED P -，且10=PB . （Ⅰ）求证：PA BD ⊥；

（Ⅱ）求四棱锥BFED P -的体积.

20、（本小题满分12分）

已知椭圆22

22:1(0)x y E a b a b

+=>>的右焦点为F ，短轴长为2，点M 为椭圆E 上一个动点，且||MF 的

最大值为21+. （1）求椭圆E 的方程； （2）若点M 的坐标为2

(1,)，点,A B 为椭圆E 上异于点M 的不同两点，且直线1x =平分AMB ∠，求直线AB 的斜率.

21、（本小题满分12分）

设R ∈a ，函数()ln f x x ax =-． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调区间和极值；

（Ⅱ）已知e x =1（e 是自然对数的底数）和2x 是函数()f x 的两个不同的零点，求a 的值并证明32

2x e >． 请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答。 注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑． 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，AB 是O e 的直径，弦BD 、CA 的延长线 相交于点E ，EF 垂直BA 的延长线于点F. 求证： （I ）DFA DEA ∠=∠；

（II ）AB 2

=BE ?BD-AE ?AC.

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中，设倾斜角为α的直线l ：23x t t α

α

???

??＝＋cos y ＝＋sin （t 为参数）与

曲线C ：2x θ

θ??

?

＝cos y ＝sin （θ为参数）相交于不同的两点A ，B ．

（Ⅰ）若α＝3

π

，求线段AB 中点M 的坐标： （Ⅱ）若｜PA ｜·｜PB ｜＝｜OP ｜2，其中P （2

，求直线l 的斜率．

24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设函数21)(-+-=x x x f 。 （I ）画出函数y=f(x)的图像；

（II ）若不等式)(x f a b a b a ≥-++，（a ≠0,a 、b ∈R ）恒成立，求实数x 的范围.

参考答案

一．选择题

1.C

2.A

3.B

4.C

5.B

6.D

7.A

8.C

9.D 10.C 11.B 12.D 二、填空题

13. 15°或75° 14. 8 15. ① 16. 13 三、解答题 17、试题解析：

ππ

()4cos (sin cos

cos sin )66

f x x x x =-

2π

sin 2cos 2cos 212sin(2)16

x x x x x x =-=--=----------------5分

(I)2π

π2T =

= --------------6分

(II)C B A ,,Θ为ABC ?的内角,且b c B C 2,sin 2sin =∴=,--------------8分 又π

()2sin(2)16

f A A =--是)(x f 的最大值,

ππ11ππππ

2(,),2,666623A A A -∈-∴-=∴=

--------------10分

在ABC ?中,由余弦定理得163

cos

44222=-+π

b b b

316

2=

∴b 33823sin 212===∴?b A bc S ABC

--------------12分

18、试题解析：

（Ⅰ)由题意得,

50

40010400600a

?=++,所以1000a =--------------2分

（Ⅱ)设抽取一个容量为5的样本中有m 辆A 类轿车，根据分层抽样可得,

40010005

m

=,解得2m =即样本中有A 类2辆B 类3辆，分别记作A 1,A 2,B 1,B 2,B 3,则从中任取2辆的所有基本事件为（A 1,A 2）（A 1,B 1),（A 1,B 2）,（A 1,B 3）（A 2,B 1),（A 2,B 2),（A 2,B 3),（B 1,B 2),（B 1,B 3）,（B 2,B 3)共10个,其中至少有1辆A 类轿车的基本事件有7个（A 1,A 2）,（A 1,B 1),（A 1,B 2）,（A 1,B 3）（A 2,B 1),（A 2,B 2),（A 2,B 3),,所以从中任取2辆,至少有1辆A 类轿车的概率为

7

10

. --------------8分

（Ⅲ）由茎叶图得868392913528844A x +++=

==,85949293364

9144

B x +++===，

所以2

42516913.54A s +++=

=,2

3691412.54

B s +++==，--------------11分

因为12.513.5<, 所以B 类轿车成绩较稳定. --------------12分 19、试题解析：

（1）证明：∵点F E ,分别是边CE CD ,的中点， ∴EF BD ∥.--------------2分

∵菱形ABCD 的对角线互相垂直，∴AC BD ⊥.∴AC EF ⊥. ∴PO EF AO EF ⊥⊥,，--------------4分

∵?AO 平面POA ，?PO 平面POA ，O PO AO =I ，

∴⊥EF 平面POA ，∴⊥BD 平面POA ，∴PA BD ⊥.--------------6分

（2）解：设H BD AO =I 。连接BO ，∵ο60=∠DAB ，

∴ABD ?为等边三角形，∴3,32,2,4=====PO HO HA BH BD ， 在BHO RT ?中，722=+=

HO BH BO ，

在PBO ?中，2

2210PB PO BO ==+，∴BO PO ⊥.--------------8分

∵EF PO ⊥，O BO EF =I ，?EF 平面BFED ，?BO 平面BFED ， ∴⊥PO 平面BFED ， --------------10分 梯形BFED 的面积1

()332

S EF BD HO =

+?= ∴四棱锥BFED P -的体积33333

1

31=??=?=

PO S V .--------------12分

20、试题解析：（1）22b =,1b =，

由22

1

1a c a c ?-=??+=??

得1a c ?=??=?

?E 的方程为22+=12x y .----------4分 （2）设点A ，B 的坐标分别为11(,)x y ，22(,)x y ，由题意可知直线MA 的斜率存在， 设直线MA

的方程为=(1)2

y k x -

-，

由22=(1)2

+2=2

y k x x y ?--????

得2

2+2[+()]=22x kx k -，

222(2+1)+4(

)+2()2=022

k x k k x k ---，

222(2+1)+4)+(1)2=0k x k k x -----------7分

因为

11x ?=， 所以

1x =--------------8分 又因为直线1x =平分AMB ∠，所以直线MA ，MB 的倾斜角互补，斜率互为相反数.

同理可得：2x =--------------10分

1212

12

12

()22AB kx k kx k y y k x x x x +

---++-=

=--

2212122442()2k k k k x x k x x +-?-+-==

-

22=

22=

2==.--------------12分 21、试题解析：

（Ⅰ）由已知得∈x ()0,+∞，()11ax

f x a x x

-'=

-=

， ①若0a ≤，则()0f x '>，()f x 是区间()0,+∞上的增函数，无极值；----------2分 ②若0a >，令()0f x '=，得1x a

=

， 在区间)1,0(a

上，()0f x '>，函数()f x 是增函数， 在区间),1(+∞a

上，()0f x '<，函数()f x 是减函数，

所以在区间()0,+∞上，()f x 的极大值为11

()ln

1ln 1f a a a

=-=--．----------5分

F

E

综上所述，①当0a ≤时，函数()f x 的递增区间为()0,+∞，无极值；②当0a >时，函数()f x 的递增区间为)1,0(a ，递减区间是),1(+∞a ，函数()f x 的极大值为1()ln 1f a a

=--

．---------6分 （Ⅱ）因为0)(=e f

，所以

102-=

，解得a = 所以()ln f x x x =，--------------8分

又32

3()022

e

f e =->，52

25()022e f e =-<， 所以3522

()()0f e f e ?<，--------------10分 由（Ⅰ）函数()f x 在),2(+∞e 递减， 故函数()f x 在区间),(2

523e e 有唯一零点，

因此32

2x e >． --------------12分 选做题

22、 解：(I)连结AD

因为AB 为圆的直径，所以∠ADB=90°，又EF ⊥AB ，∠EFA=90° 则A 、D 、E 、F 四点共圆 ---4分

∴∠DEA=∠DFA--------5分 (II)由(I)知，BD ?BE=BA ?BF 又△ABC ∽△AEF

∴AF AC

AE AB =---------7分

即：AB ?AF=AE ?AC ∴ BE ?BD-AE ?AC =BA ?BF-AB ?AF =AB(BF-AF) =AB 2

--------------10分

23.解析：（1）将曲线C 的参数方程化为普通方程是2214x y +=

．当3

π

α=

时，设点M 对应的参数为0t ．直

线l 方程为122x t y ?

=+??

??=+??（t 为参数），代入曲线C 的普通方程2214x y +=，得21356480t t ++=，

设直线l 上的点A B ,对应参数分别为12t t ,． 则12028

213

t t t +=

=-，所以点M

的坐标为12(13,． ……………………5分 （2）

将2cos sin x t y t α

α

=+???=+??代入曲线C 的普通方程2214x y +=，

得222(cos 4sin )4cos )120t t αααα++++=， 因为1222

12

||||||cos 4sin PA PB t t αα

?==+，2||7OP =， 所以

22

127cos 4sin αα

=+，得2

5tan 16α=．

由于32cos cos )0ααα?=->，

故tan α=

l

………………………10分

24．解：(I)???

??≤-<<≥-=)1( 23)2(1 1)

2( 32)(x x x x x x f --------2分

图略 -----4分

(II)由|a+b|+|a-b|≥|a|f(x)

++-()a b a b f x a ≤ 恒成立 只需 max ++-()[]a b a b f x a

≤

++-++-=2a b a b a b a b

a a

≥Q

(2f x ∴≤）

------7分 -3-2x 2

-1+-22,<

≥≤??2x 32解不等式即,或1x 2或x 2

------10分

高考模拟数学试卷

(总分160分，考试时间120分钟)

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位

置上.

1.已知集合{}{}1,3,1,2,A B m ==,若A B ?,则实数m = ▲ .

2.若(12)(,i i a bi a b -=+∈R ,i 为虚数单位),则ab = ▲ .

3.若向量a (2,3),=b (,6)x =-,且∥a b ,则实数x = ▲ .

4.袋中装有大小相同且形状一样的四个球,四个球上分别标有“2”、“3”、“4”、“6”这四个数.现从中随机选取三个球,则所选的三个球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是 ▲ .

5.某校共有400名学生参加了一次数学竞赛,竞赛成绩的频率分布直

方

图

如

图

所

示

(

成

绩

分

组

为

[0,10),[10,20),,[80,90),[90,100]???).则在本次竞赛中,得分不

低于80分以上的人数为 ▲ .

6.在ABC ?中,已知sin :sin :sin 2:3:4A B C =,则cos C = ▲ .

7.根据如图所示的伪代码,当输入a 的值为3时,最后输出的S 的值 为 ▲ .

8.已知四边形ABCD 为梯形, ∥AB CD ,l 为空间一直线,则“l 垂直于两腰

,AD BC ”是“l 垂直于两底,AB DC ”的 ▲ 条件(填写“充分不必

要”，

“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中的一个). 9.函数2

()(1)x

f x x x e =++()x R ∈的单调减区间为 ▲ .

10.已知1

()21

x f x a =--是定义在(,1][1,)-∞-+∞U 上的奇函数, 则()f x 的

值域

为 ▲ .

11.记等比数列{}n a 的前n 项积为*

()n T n N ∈,已知1120m m m a a a -+-=,且21128m T -=,

则m = ▲ .

12.若关于x 的方程1ln kx x +=有解,则实数k 的取值范围是 ▲ .

13.设椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>恒过定点(1,2)A ,则椭圆的中心到准线的距离的最小值▲ .

14.

设a b c x y =

==+,若对任意的正实数,x y ,都存在以,,a b c 为三边长的三角形,

则实数p 的取值范围是 ▲ .

二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.

第5题

第7题

15．(本小题满分14分)

已知函数2

1

()cos cos ()2

f x x x x x R =-+∈. (1)求函数()f x 的最小正周期； (2)求函数()f x 在区间[0,]4

π

上的函数值的取值范围.

16．(本小题满分14分)

如图,在四棱锥P ABCD -中,四边形ABCD 是菱形,PA PC =,E 为PB 的中点. (1)求证∥PD 面AEC ； (2)求证平面AEC ⊥平面PDB .

17．(本小题满分14分)

在综合实践活动中,因制作一个工艺品的需要,某小组设计了如图所示的一个门(该图为轴对称图形),其中矩形ABCD 的三边AB 、BC 、CD 由长6分米的材料弯折而成,BC 边的长为2t 分米(312

t ≤≤

)；曲线AOD 拟从以下两种曲线中选择一种曲线1C 是一段余弦曲线(在如图所示的平面直角坐标系中,其解析式为cos 1y x =-),此时记门的最高点O 到BC 边的距离为1()h t ；曲线2C 是一段抛物线,其焦点到准线的距离为

9

8

,此时记门的最高点O 到BC 边的距离为2()h t . (1)试分别求出函数1()h t 、2()h t 的表达式；

(2)要使得点O 到BC 边的距离最大,应选用哪一种曲线?此时,最大值是多少?

C A

B

D

P

E

第16题

第17题