哈工大-传热学虚拟仿真实验报告

Harbin Institute of Technology

传热学虚拟仿真实验报告

院系：能源科学与工程学院

班级：设计者：

学号：

指导教师：董士奎

设计时间：2016.11.7

传热学虚拟仿真实验报告

1 应用背景

数值热分析在核工业、铁道、石油化工、航空航天、机械制造、能源、汽车交通、国防军工、电子、土木工程、造船、生物医学、轻工、地矿、水利、以及日用家电等各个领域都有广泛的应用。

2 二维导热温度场的数值模拟

2.1 二维稳态导热实例

假设一用砖砌成的长方形截面的冷空气通道，其截面如图2.1所示，假设在垂直于纸面方向上冷空气及砖墙的温度变化很小，可以近似地予以忽略。

图2.1一用砖砌成的长方形截面的冷空气通道截面

2.2二维数值模拟

基于模型的对称性，简化为如图所示的四分之一模型。

图2.2二维数值模拟

2.3建立离散方程

此时对于内部节点，如图2.3：

0,1,,1,,,1,,1=??-+??-+??-+??--++-x y

t t x y

t t y x

t t y x

t t j

t j i j

t j i j

t j i j

t j i λ

λ

λ

λ

对于平直边界上的节点，如图2.4：

222,,1,,1,,,1=?+Φ??+??-+??-+??-?

-+-w j i j t j i j t j i j

t j i yq y x x y t t x y t t y x

t t λλλ

对于外部和内部角点，如图2.5：

2

43220

2422,,,1,1,,1,,,1,,1,,,1=?+?+Φ??+??-+??-+??-+??-=?+?+Φ??+??-+??-?+-+-?--w n m n m n m n m n m n m n m n m n m w n m n m n m n m n m q y x y x y x t t x y t t x y t t y x t t q y

x y x x y t t y x t t λλλλλλ

图2.3内部节点图2.4平直边界上的节点图2.5内部角点和外部角点 对于对称边界(绝热边界)，如图2.6：

,1,,1,,,1,,1=??-+??-+??-+??--++-x y

t t x y

t t y x

t t y x

t t j

t j i j

t j i j

t j i j

t j i λ

λ

λ

λ

图2.6对称边界(绝热边界) 图2.7建立离散方程 此时显示格式、隐式格式依次为，如图2.7：

2.4 C++程序

2.4.1程序流程图如下图2.8所示

图2.8程序流程图

2.4.2程序各变量含义如下图2.9所示

2

11

111121

1122x t t t a t t x t t t a t t i n i n i n i n i n i n i n i n i n i n ?+-=?-?+-=?-+-++++-++ττ

2.4.3程序

#include

#include

int main()

{

float L1,L2,L3,L4,thick1,thick2; /* L1 外矩形宽，L2外矩形长，L3内矩形宽，L4内矩形长，thick1宽度方向厚度，thick1长度方向厚度*/

int n_L1,n_L2,n_L3,n_L4,n_thick1,n_thick2; /*各边网格数*/

int i,j,n,number; /*n迭代次数*/

double eps=5.0e-6;

float delt_y1,delt_y2,delt_x1,delt_x2;

float cond,conv_out,conv_in,tout,tin; /* cond 导热系数conv_out 外部对流换热系数conv_in 内部对流换热系数tout 外部环境温度tin 内部环境温度*/

/*输入几何信息*/

printf("请输入L1:");

scanf("%f", &L1);

printf("请输入L2:");

scanf("%f", &L2);

printf("请输入L3:");

scanf("%f", &L3);

printf("请输入L4:");

scanf("%f", &L4);

/*输入网格信息*/

printf("请输入边L1网格数(<100):");

scanf("%d", &n_L1);

printf("请输入边L2网格数(<100):");

scanf("%d", &n_L2);

printf("请输入边L3网格数(<100):");

scanf("%d", &n_L3);

scanf("%d", &n_L4);

/*输入边界条件*/

printf("请输入材料导热系数（W/(m·K）:");

scanf("%f", &cond);

printf("请输入外部环境温度（K）:");

scanf("%f", &tout);

printf("请输入内部环境温度（K）:");

scanf("%f", &tin);

printf("请输入外部对流换热系数（W/(m2·K）:");

scanf("%f", &conv_out);

printf("请输入内部对流换热系数（W/(m2·K）:");

scanf("%f", &conv_in);

thick1=(L2-L4);

thick2=(L1-L3);

n_thick1=(n_L2-n_L4);

n_thick2=(n_L1-n_L3);

/**************网格大小*********************/

delt_x1=thick1/n_thick1;

delt_x2=L4/n_L4;

delt_y1=thick2/n_thick2;

delt_y2=L3/n_L3;

/*******************************************/

/*节点赋初值*/

double tem0[100][100]; /*节点温度tem0()上次迭代结果,tem()本次迭代结果*/ double tem[100][100];

double x[100][100];

n=0;

do{

/*区域1内部节点温度*/

/*************************************************/

for(i=1;i

{

for(j=n_L3+1;j

{

tem0[i][j]=((tem[i+1][j]+tem[i-1][j])*delt_y1*delt_y1+(tem[i][j+1]+tem[i][j-1])*delt_x1*delt_x1)/2.0/(delt_ y1*delt_y1+delt_x1*delt_x1);

}

}

/*************************************************/

/*区域2内部节点温度*/

/*************************************************/

for(i=1;i

{

for(j=1;j

{

tem0[i][j]=((tem[i+1][j]+tem[i-1][j])*delt_y2*delt_y2+(tem[i][j+1]+tem[i][j-1])*delt_x1*delt_x1)/2.0/(delt_ x1*delt_x1+delt_y2*delt_y2);

}

}

/*************************************************/

/*区域3内部节点温度*/

/*************************************************/

for(i=n_thick1+1;i

{

for(j=n_L3+1;j

{

x2*delt_x2+delt_y1*delt_y1);

}

}

/*************************************************/

/*区域1与区域2边界线*/

/*************************************************/

for(i=1;i

{

j=n_L3;

tem0[i][j]=((tem[i+1][j]+tem[i-1][j])/2.0*(delt_y1+delt_y2)*delt_y1*delt_y2+tem[i][j+1]*delt_y2*delt_x1* delt_x1+tem[i][j-1]*delt_y1*delt_x1*delt_x1)/((delt_y1+delt_y2)*delt_y1*delt_y2+delt_y2*delt_x1*delt_x 1+delt_x1*delt_x1*delt_y1);

}

/*************************************************/

/*区域1与区域3边界线*/

/*************************************************/

for(j=n_L3+1;j

{

i=n_thick1;

tem0[i][j]=((tem[i][j+1]+tem[i][j-1])/2.0*(delt_x1+delt_x2)*delt_x1*delt_x2+tem[i-1][j]*delt_x2*delt_y1*d elt_y1+tem[i+1][j]*delt_x1*delt_y1*delt_y1)/((delt_x1+delt_x2)*delt_x1*delt_x2+delt_x2*delt_y1*delt_y1 +delt_y1*delt_y1*delt_x1);

}

/*************************************************/

/*******************边界条件**********************/

/*******************绝热边界条件(对称面)**********************/

/***右边界***/

{

i=n_L2;

tem0[i][j]=(2.0*tem[i-1][j]*delt_y1*delt_y1+(tem[i][j+1]+tem[i][j-1])*delt_x2*delt_x2)/2.0/(delt_x2*delt_x 2+delt_y1*delt_y1);

}

/***下边界***/

for(i=1;i

{

j=0;

tem0[i][j]=((delt_y2*tem[i-1][j]/2/delt_x1)+(delt_x1*tem[i][j+1]/delt_y2)+(delt_y2*tem[i+1][j]/2/delt_x1))/( (delt_y2/2/delt_x1)+(delt_x1/delt_y2)+(delt_y2/2/delt_x1));

}

for(i=n_thick1+1;i

{

j=n_L3;

tem0[i][j]=((delt_y1*tem[i-1][j]/2/delt_x2)+(delt_x2*tem[i][j+1]/delt_y2)+(delt_y2*tem[i+1][j]/2/delt_x2)+( delt_x2*conv_in*tin))/((delt_y2/2/delt_x2)+(delt_x2/delt_y2)+(delt_y2/2/delt_x2)+(delt_x2*conv_in));

}

/*******************外部对流边界条件**********************/

/***上边界***/

for(i=1;i

{

j=n_L1;

tem0[i][j]=(cond*delt_y1*delt_y1*(tem[i-1][j]+tem[i+1][j])+2.0*cond*delt_x1*delt_x1*tem[i][j-1]+2.0*del t_y1*delt_x1*delt_x1*conv_out*tout)/(2.0*cond*delt_y1*delt_y1+2.0*cond*delt_x1*delt_x1+2.0*delt_y1* conv_out*delt_x1*delt_x1);

for(i=n_thick1+1;i

{

j=n_L1;

tem0[i][j]=(cond*delt_y1*delt_y1*(tem[i-1][j]+tem[i+1][j])+2.0*cond*delt_x2*delt_x2*tem[i][j-1]+2.0*del t_y1*delt_x2*delt_x2*conv_out*tout)/(2.0*cond*delt_y1*delt_y1+2.0*cond*delt_x2*delt_x2+2.0*delt_y1* conv_out*delt_x2*delt_x2);

}

i=n_thick1;

j=n_L1;

tem0[i][j]=(cond*delt_y1*delt_y1*delt_x2*tem[i-1][j]+cond*delt_y1*delt_y1*delt_x1*tem[i+1][j]+cond*de lt_x1*delt_x2*(delt_x1+delt_x2)*tem[i][j-1]+delt_y1*delt_x1*delt_x2*(delt_x1+delt_x2)*conv_out*tout)/( cond*delt_y1*delt_y1*delt_x2+cond*delt_y1*delt_y1*delt_x1+cond*delt_x1*delt_x2*(delt_x1+delt_x2)+d elt_y1*conv_out*delt_x1*delt_x2*(delt_x1+delt_x2));

/***左边界***/

for(j=n_L3+1;j

{

i=0;

tem0[i][j]=((cond*delt_x1*tem[i][j+1]/2/delt_y1)+(cond*delt_y1*tem[i+1][j]/delt_x1)+(cond*delt_x1*tem[i ][j-1]/2/delt_y1)+(delt_y1*conv_out*tout))/((cond*delt_x1/2/delt_y1)+(cond*delt_y1/delt_x1)+(cond*delt_ x1/2/delt_y1)+(delt_y1*conv_out));

}

for(j=1;j

{

i=0;

tem0[i][j]=((cond*delt_x1*tem[i][j+1]/2/delt_y2)+(cond*delt_y2*tem[i+1][j]/delt_x1)+(cond*delt_x1*tem[i ][j-1]/2/delt_y2)+(delt_y2*conv_out*tout))/((cond*delt_x1/2/delt_y2)+(cond*delt_y2/delt_x1)+(cond*delt_ x1/2/delt_y2)+(delt_y2*conv_out));

}

j=n_L3;

tem0[i][j]=((cond*delt_x1*tem[i][j+1]/2/delt_y1)+(cond*((delt_y1+delt_y2)/2)*tem[i+1][j]/delt_x1)+(cond* delt_x1*tem[i][j-1]/2/delt_y2)+(((delt_y1+delt_y2)/2)*conv_out*tout))/((cond*delt_x1/2/delt_y1)+(cond*(( delt_y1+delt_y2)/2)/delt_x1)+(cond*delt_x1/2/delt_y2)+(((delt_y1+delt_y2)/2)*conv_out));

/*******************内部对流边界条件**********************/

/***上边界***/

for(i=n_thick1+1;i

{

j=n_L3;

tem0[i][j]=(cond*delt_y1*delt_y1*(tem[i-1][j]+tem[i+1][j])+2.0*cond*delt_x2*delt_x2*tem[i][j+1]+2.0*del t_y1*delt_x2*delt_x2*conv_in*tin)/(2.0*cond*delt_y1*delt_y1+2.0*cond*delt_x2*delt_x2+2.0*delt_y1*co nv_in*delt_x2*delt_x2);

}

/***左边界***/

for(j=1;j

{

i=n_thick1;

tem0[i][j]=((cond*delt_x1*tem[i][j+1]/2/delt_y2)+(cond*delt_y2*tem[i-1][j]/delt_x1)+(cond*delt_x1*tem[i] [j-1]/2/delt_y2)+(delt_y2*conv_in*tin))/((cond*delt_x1/2/delt_y2)+(cond*delt_y2/delt_x1)+(cond*delt_x1/2 /delt_y2)+(delt_y2*conv_in));

}

/*******************特殊点**********************/

/*******左下角********/

tem0[0][0]=(cond*delt_x1*delt_x1*tem[0][1]+cond*delt_y2*delt_y2*tem[1][0]+delt_y2*delt_y2*delt_x1*c onv_out*tout)/(cond*delt_x1*delt_x1+cond*delt_y2*delt_y2+delt_y2*delt_y2*delt_x1*conv_out);

/*******右下角********/

tem0[n_thick1][0]=(cond*delt_x1*delt_x1*tem[n_thick1][1]+cond*delt_y2*delt_y2*tem[n_thick1-1][0]+de lt_y2*delt_y2*delt_x1*conv_in*tin)/(cond*delt_x1*delt_x1+cond*delt_y2*delt_y2+delt_y2*delt_y2*delt_x 1*conv_in);

/*******左上角********/

tem0[0][n_L1]=(cond*delt_y1*delt_y1*tem[1][n_L1]+cond*delt_x1*delt_x1*tem[0][n_L1-1]+delt_x1*delt _y1*(delt_y1+delt_x1)*conv_out*tout)/(cond*delt_y1*delt_y1+cond*delt_x1*delt_x1+delt_x1*delt_y1*(de lt_y1+delt_x1)*conv_out);

/*******右上角1********/

tem0[n_L2][n_L1]=(cond*delt_y1*delt_y1*tem[n_L2-1][n_L1]+cond*delt_x2*delt_x2*tem[n_L2][n_L1-1] +delt_x2*delt_y1*delt_x2*conv_out*tout)/(cond*delt_y1*delt_y1+cond*delt_x2*delt_x2+delt_y1*delt_x2* delt_x2*conv_out);

/*******右上角2********/

tem0[n_L2][n_L3]=(cond*delt_y1*delt_y1*tem[n_L2-1][n_L3]+cond*delt_x2*delt_x2*tem[n_L2][n_L3+1 ]+delt_x2*delt_y1*delt_x2*conv_in*tin)/(cond*delt_y1*delt_y1+cond*delt_x2*delt_x2+delt_y1*delt_x2*d elt_x2*conv_in);

/*******内角点********/

tem0[n_thick1][n_L3]=(cond*(delt_y1+delt_y2)/delt_x1*tem[n_thick1-1][n_L3]+cond*(delt_x1+delt_x2)/d elt_y1*tem[n_thick1][n_L3+1]+cond*delt_y1/delt_x2*tem[n_thick1+1][n_L3]+cond*delt_x1/delt_y2*tem[ n_thick1][n_L3-1]+(delt_x2+delt_y2)*conv_in*tin)/(cond*(delt_y1+delt_y2)/delt_x1+cond*(delt_x1+delt_x 2)/delt_y1+cond*delt_y1/delt_x2+cond*delt_x1/delt_y2+(delt_x2+delt_y2)*conv_in);

/*******************判断是否收敛*********************/

number=0;

for(i=0;i<=n_L2;i++)

{

for(j=0;j<=n_L1;j++)

{

if(fabs(tem0[i][j]-tem[i][j])>eps)

{

number++;

}

}

for(i=0;i<=n_L2;i++)

{

for(j=0;j<=n_L1;j++)

{

tem[i][j]=tem0[i][j];

}

}

n++;

if (n%10000==0) printf("%d\n",n);

}while(number>0 && n<1000000);

/*计算各节点坐标*/

for (i=0;i<=n_L2;i++)

{

for(j=0;j<=n_L1;j++)

{

if(i<=n_thick1 && j<=n_L3)

{

x[i][j]=delt_x1*i;

y[i][j]=delt_y2*j;

}

if(i<=n_thick1 && j>n_L3)

{

x[i][j]=delt_x1*i;

y[i][j]=delt_y2*n_L3+delt_y1*(j-n_L3);

}

if(i>n_thick1 && j<=n_L3)

{

y[i][j]=j*delt_y2;

}

if(i>n_thick1 && j>n_L3)

{

x[i][j]=n_thick1*delt_x1+delt_x2*(i-n_thick1);

y[i][j]=delt_y2*n_L3+delt_y1*(j-n_L3);

}

}

}

/*计算各节点坐标结束*/

ofstream SaveFile("temperature.dat"); /*输出计算结果*/

SaveFile << "title=Temperature" << endl;

SaveFile << "Variables=x,y,T" << endl;

SaveFile << "Zone" << " " << "I=" << " " << n_L2+1 << "," << "J=" << " " << n_L1+1 << ",f=point" << endl;

for(j=0;j<=n_L3;j++)

{

for(i=n_thick1+1;i<=n_L2;i++)

{

tem[i][j]=tin;

}

}

for(j=0;j<=n_L1;j++)

{

for(i=0;i<=n_L2;i++)

{

SaveFile << x[i][j] << " ";

SaveFile << y[i][j] << " ";

SaveFile <

}

SaveFile.close(); }

2.4.4 计算结果