人教版七年级上册期末点对点攻关训练：一元一次方程应用之数轴动点问题(五)(1)

七年级上册期末点对点攻关训练：

一元一次方程应用之数轴动点问题（五）

1．数轴上两个质点A．B所对应的数为﹣8、4，A．B两点各自以一定的速度在数轴上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒．

（1）点A．B两点同时出发相向而行，在4秒后相遇，求B点的运动速度；

（2）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；

（3）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CA＝2CB，若干秒钟后，C停留在﹣10处，求此时B点的位置？

2．已知数轴上有A，B，C三点，分别代表﹣36，﹣10，10，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒．

（1）问多少秒后，甲到A，B，C的距离和为60个单位？

（2）若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，C两点同时相向而行，问甲，乙在数轴上的哪个点相遇？

（3）在（1）（2）的条件下，当甲到A、B、C的距离和为60个单位时，甲调头返回．问甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．

3．【新定义】：A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的3倍，我们就称点C是【A，B】的幸运点．

【特例感知】

（1）如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3．表示2的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的幸运点．

①【B，A】的幸运点表示的数是；

A．﹣1；B.0；C.1；D.2

②试说明A是【C，E】的幸运点．

（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4，则【M，N】的幸运点表示的数为．

【拓展应用】

（3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以3个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B三个点中恰好有一个点为其余两点的幸运点？

4．如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B是数轴上在点A左侧的一点，且A、B两点间的距离为10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．（1）数轴上点B表示的数是；

（2）运动1秒时，点P表示的数是；

（3）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q 同时出发．求：

①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？

②当点P运动多少秒时，点P与点Q的距离为8个单位长度．

5．已知，如图A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数是﹣18，点B对应的数为20．（1）请直接写出线段AB的中点M对应的数．

（2）现在有一只电子蚂蚁P从B点出发，在数轴上以3个单位/秒的速度向左运动．请解答下面问题：

①试求出运动15秒时蚂蚁P到点A的距离．

②直接写出运动多少秒时P到B的距离是P到A的距离的2倍，并直接写出P点所对应

的数．

6．已知数轴上点A、点B、点C所对应的数分别是﹣6，2，12．

（1）点M是数轴上一点，点M到点A、B、C三个点的距离和是35，直接写出点M对应的数；

（2）若点P和点Q分别从点A和点B出发，分别以每秒3个单位和每秒1个单位的速度向点C运动，P点到达C点后，立即以同样的速度返回点A，点Q到达点C即停止运动，求点P和点Q运动多少秒时，点P和点Q相距2个单位长度？

7．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣3、5，点P为数轴上一动点，且点P对应的数为x．

（1）若点P到点A、点B的距离相等，则点P对应的数为．

（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为10？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；

（3）现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以3个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动，当点A与点B之间的距离为2个单位长度时，求点P所对应的数是多少？

8．数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是﹣22、﹣10、10．动点P从A出发，以每秒3个单位的速度向点C方向移动，设移动时间为t秒，当点P运动到B点时，点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度向右运动，P点到达C点后，再立即按原速返回点A．

（1）点P到达点B时t＝秒，点Q向右运动的过程中所表示的数为，点

P返回的过程中所表示的数为；

（2）当为何值时，P、Q两点之间的距离为4？

9．如图1，已知数轴上有三点A，B，C．点A，C对应的数分别是﹣40和20，点B是AC的中点．

（1）请直接写出点B对应的数：；

（2）如图2，动点P，Q分别从A，C两点同时出发向左运动，点P，Q的速度分别为2个单位长度/秒，3个单位长度/秒，点E为线段PQ的中点．设运动的时间为t秒（t＞0）．

①当t为何值时，点B与点E的距离是5个单位长度？

②当点E在点A的右侧时，m?AE+QC的值不随时间的变化而改变，请求出m的值．

10．如图，已知数轴上点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3，点P为数轴上一动点．（1）点A到原点O的距离为个单位长度；

点B到原点O的距离为个单位长度；

线段AB的长度为个单位长度；

（2）若点P到点A、点B的距离相等，则点P表示的数为；

（3）数轴上是否存在点P，使得PA+PB的和为6个单位长度？若存在，请求出PA的长；

若不存在，请说明理由？

（4）点P从点A出发，以每分钟1个单位长度的速度向左运动，同时点Q从点B出发，

以每分钟2个单位长度的速度向左运动，请直接回答：几分钟后点P与点Q重合？

参考答案

1．解（1）设B点的运动速度为x个单位/秒，A．B两点同时出发相向而行，他们的时间均为4秒，

则有：（2+x）×4＝12．

解得x＝1，

所以B点的运动速度为1个单位/秒；

（2）设经过时间为t．

则B在A的前方，B点经过的路程﹣A点经过的路程＝6，则

2t﹣t＝6，解得t＝6．

A在B的前方，A点经过的路程﹣B点经过的路程＝6，则

2t﹣t＝12+6，

解得t＝18．

（3）设点C的速度为y个单位/秒，运动时间为t，始终有CA＝2CB，

即：8+（2﹣y）t＝2×[4+（y﹣1）t]．

解得y＝．

当C停留在﹣10处，所用时间为：秒．

B的位置为．

2．解：（1）设x秒后，甲到A，B，C的距离和为60个单位．

B点距A，C两点的距离为26+20＝46＜60，

A点距B、C两点的距离为26+46＝72＞60，

C点距A、B的距离为46+20＝66＞40，

故甲应位于AB或BC之间．

①AB之间时：4x+（26﹣4x）+（26﹣4x+20）＝60，x＝3；

②BC之间时：4x+（4x﹣26）+（46﹣4x）＝60，x＝10，

综上所述，经过3s或10s后，甲到A，B，C的距离和为60个单位；

（2）设ts后甲与乙相遇

4t+6t＝46，

解得：x＝4.6，

4×4.6＝18.4，﹣36+18.4＝﹣17.6

答：甲，乙在数轴上的点﹣17.6相遇；

（3）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为60个单位，

①甲从A向右运动3秒时返回，此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示的数相同．

甲表示的数为：﹣36+4×3﹣4y；乙表示的数为：10﹣6×3﹣6y，

依据题意得：﹣36+4×3﹣4y＝10﹣6×3﹣6y，

解得：y＝8，

相遇点表示的数为：﹣36+4×3﹣4y＝﹣56（或：10﹣6×3﹣6y＝﹣56），

②甲从A向右运动10秒时返回，设y秒后与乙相遇．

甲表示的数为：﹣36+4×10﹣4y；乙表示的数为：10﹣6×10﹣6y，

依据题意得：﹣36+4×10﹣4y＝10﹣6×10﹣6y，

解得：y＝﹣27（不合题意舍去），

即甲从A向右运动3秒时返回，能在数轴上与乙相遇，相遇点表示的数为﹣56．3．解：（1）①由题意可知，点0到B是到A点距离的3倍，

即EA＝1，EB＝3，

故选B．

②由数轴可知，AC＝3，AE＝1，

∴AC＝3AE，

∴A是【C，E】的幸运点．

（2）设【M，N】的幸运点为P，P表示的数为p，

∴PM＝3PN，

∴|p+2|＝3|p﹣4|，

∴p+2＝3（p﹣4）或p+2＝﹣3（p﹣4），

∴p＝7或p＝2.5；

故答案为7或2.5；

（3）由题意可得，AB＝60，BP＝3t，AP＝60﹣3t，

①当P是【A，B】的幸运点时，PA＝3PB，

∴60﹣3t＝3×3t，

∴t＝5；

②当P是【B，A】的幸运点时，PB＝3PA，

∴3t＝3×（60﹣3t），

∴t＝15；

③当A是【B，P】的幸运点时，AB＝3PA，

∴60＝3（60﹣3t）

∴t＝；

④当B是【A，P】的幸运点时，AB＝3PB，

∴60＝3×3t，

∴t＝；

∴t为5秒，15秒，秒，秒时，P、A、B中恰好有一个点为其余两点的幸运点．4．解：（1）∵A、B两点间的距离为10，点A表示的数为6，且点B在点A的左侧，∴点B表示的数为6﹣10＝﹣4．

故答案为：﹣4．

（2）运动1秒时，点P表示的数为6﹣6＝0．

故答案为：0．

（3）当运动时间为t秒时，点P表示的数为6﹣6t，点Q表示的数为﹣4﹣4t．

①依题意，得：6﹣6t＝﹣4﹣4t，

解得：t＝5．

答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇．

②相遇前，6﹣6t﹣（﹣4﹣4t）＝8，

解得：t＝1；

相遇后，﹣4﹣4t﹣（6﹣6t）＝8，

解得：t＝9．

答：当点P运动1秒或9秒时，点P与点Q的距离为8个单位长度．

5．解：（1）∵点A对应的数是﹣18，点B对应的数为20，

∴线段AB的中点M对应的数为＝1；

（2）①由题意可得：运动15秒时蚂蚁P到点A的距离＝﹣18﹣（20﹣3×15）＝7；

②设经过x秒，P到B的距离是P到A的距离的2倍，

当点P在AB之间时，3x＝2（38﹣3x），

解得：x＝，

∴P点所对应的数为20﹣3×＝﹣．

当点P在点A左侧时，3x＝2（3x﹣38），

解得：x＝，

∴P点所对应的数为20﹣3×＝﹣56，

综上所述：当运动s时，P点所对应的数为﹣，当运动s时，P点所对应的数为﹣56．

6．解：设点M对应的数为x，

当点M在点A左侧，由题意可得：12﹣x+2﹣x+（﹣6）﹣x＝35，

解得x＝﹣9，

当点M在线段AB上，由题意可得：12﹣x+2﹣x+x﹣（﹣6）＝35，

解得：x＝﹣15（不合题意舍去）；

当点M在线段BC上时，由题意可得12﹣x+x﹣2+x+6＝35，

解得：x＝19（不合题意舍去）；

当点M在点C右侧时，由题意可得：x﹣12+x﹣2+x+6＝35，

解得：x＝，

综上所述：点M对应的数为﹣9或；

（2）设点P运动x秒时，点P和点Q相距2个单位长度，

点P没有到达C点前，由题意可得：|3x﹣（8+x）|＝2，

解得：x＝5或3；

点P返回过程中，由题意可得：3x﹣18+8+x+2＝18或3x﹣18+8+x＝18+2，

解得：x＝或；

综上所述：当点P运动5或3秒或或时，点P和点Q相距2个单位长度．7．解：（1）依题意，得：5﹣x＝x﹣（﹣3），

解得：x＝1．

故答案为：1．

（2）当x＜﹣3时，﹣3﹣x+5﹣x＝10，

解得：x＝﹣4；

当﹣3≤x≤5时，x﹣（﹣3）+5﹣x＝8≠10，不符合题意，舍去；

当x＞5时，x﹣5+x﹣（﹣3）＝10，

解得：x＝6．

答：数轴上存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为10，x的值为﹣4或6．

（3）当运动时间为t秒时，点A对应的数为2t﹣3，点B对应的数为t+5，点P对应的数为﹣3t，

依题意，得：|2t﹣3﹣（t+5）|＝2，

即t﹣8＝﹣2或t﹣8＝2，

解得：t＝6或t＝10．

当t＝6时，﹣3t＝﹣18；

当t＝10时，﹣3t＝﹣30．

答：当点A与点B之间的距离为2个单位长度时，点P所对应的数是﹣18或﹣30．8．解：（1）点P到达点B时，t＝＝4s，点Q向右运动的过程中所表示的数为﹣14+t，点P返回的过程中所表示的数为10﹣（3t﹣32）＝42﹣3t，

故答案为：4，﹣14+t，42﹣3t；

（2）当点P到点B前，t＝＝s

当点P到了点B没到点C之前，则有|（﹣14+t）﹣（﹣22+3t）|＝4，

∴t＝2（不合题意舍去）或6，

当点P返回时，则有|（42﹣3t）﹣（﹣14+t）|＝4

∴t＝13或15，

答：当t＝s或6s或13s或15s时，P、Q两点之间的距离为4．

9．解：（1）点B对应的数是﹣10；

故答案为：﹣10

（2）①PB＝AB+AP＝﹣10﹣（﹣40）+2t＝30+2t

PQ＝20﹣（﹣40）+2t﹣3t＝60﹣t，

∵E是PQ的中点，

∴PE＝PQ＝（60﹣t）＝30﹣t

当E在B的左侧时，

BE＝PB﹣PE＝30+2t﹣（30﹣）＝

BE＝t＝5，

∴t＝2，

当E在B的右侧时

∴BE＝PE﹣PB＝30﹣t﹣（30+2t）＝t

∴BE＝t＝5，

∴t＝﹣2

答：当t＝2时，点B与点E的距离是5个单位长度．

②依题意，得：AE＝+40＝30﹣t，

QC＝3t，

∴mAE+QC＝m（30﹣t）+3t＝30m+（m+3）t，

∵mAE+QC的值不随时间的变化而改变

∴m+3＝0，

解得：m＝；，

答：当m＝时，mAE+QC的值不随时间的变化而改变

10．解：（1）∵点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3，

∴点A到原点O的距离为1个单位长度，点B到原点O的距离为3个单位长度，线段AB 的长度为4个单位长度；

故答案为：1，3，4；

（2）设点P表示的数为x，

∵点P到点A、点B的距离相等，

∴3﹣x＝x﹣（﹣1）

∴x＝1，

∴点P表示的数为1，

故答案为1；

（3）存在，

设点P表示的数为y，

当y＜﹣1时，∵PA+PB＝﹣1﹣y+3﹣y＝6，

∴y＝﹣2，

∴PA＝﹣1﹣（﹣2）＝1，

当﹣1≤y≤3时，∵PA+PB＝y﹣（﹣1）+3﹣y＝6，∴无解，

当y＞3时，∵PA+PB＝y﹣（﹣1）+y﹣3＝6，

∴y＝4，

∴PA＝5；

综上所述：PA＝1或5．

（4）设经过t分钟后点P与点Q重合，

2t﹣t＝4，

∴t＝4

答：经过4分钟后点P与点Q重合．