(滕州市北辛中学宗明星)第六章回顾与思考

枣庄市九年级数学教案

课 题：第六章 回顾与思考

课 型：复习课

授课人: 滕州市北辛中学 宗明星

授课时间：2013年11月28日，星期四，第二节课

课前准备：制作课件，学生完成课前复习.

学习目标：

1.回顾本章的内容，梳理本章的知识结构，建立有关概率知识的框架图.

2.用所学的概率知识去解决某些现实问题，再自我回忆和总结出实验频率与理论概

率的关系.

教法与学法指导：

本节课是复习课主要采用“自主回顾反思-—例题及时精析--合作讨论竞学”型教学模式. 本节通过问题的形式引导学生回顾本章内容，梳理知识结构，同时，到本章为止，学生基本完成了义务教育阶段有关概率知识的学习，因此在学生充分思考和交流的基础上，教师可引导学生共同回忆有关概率的知识框架图.

教师也可以鼓励学生在课外独立完成一份小结，谈谈学习本章或整个概率有关知识后的收获以及自己的困惑和还想进一步研究的问题.教师还可鼓励和指导学生运用所学的概率知识去解决某些现实问题，然后再进行班级的交流与汇报.

教具准备：实物投影仪、多媒体、自制课件.

学生提前做完课本上的复习题，并制作本章知识结构图表，准备课上直接展示.

教学过程：

一、归纳整理，典例精析，形成认知体系

Ⅰ.自主回顾反思.

师： 这节课我们要对“频率与概率”这一章进行复习，首先我们先来看下面的四个问题：

【问题1】某个事件发生的概率是

21，这是否意味着在两次重复试验中，该事件必有一次发生吗?

生：不一定发生.

师：谁可以给我解释一下为什么？ 生：某个事件发生的概率是2

1，是指当实验次数很大时，这个事件的出现的频率会稳定在它的理论概率附近.

师：同学们回答的非常好，我们在前面做过的大量实验中发现，实验频率并不一定等于理论

概率，虽然多次实验的频率逐渐稳定于其理论概率，但也可能无论做多少次实验，实验

频率仍是理论概率的一个近似值，而不能等同于理论概率，两者存在着一定的偏差，应该说，偏差的存在是正常的，经常的.

【问题2】你能用实验的方法估计哪些事件发生的概率?举例说明.

生1：例如可以用实验的方法估计50个人中有2个人生日相同的概率.

生2：还可以用实验的方法估计6个人中有2个人生肖相同的概率.

生3：投针实验，就是用实验的方法估计针与平行线相交的概率，而且通过此实验还有一个伟大的发现，针与平行线相交的概率P 与π有关系，于是人们用投针实验来估计π的值. 生4：我们还可以用实验的方法估计从一定高度掷一个啤酒瓶盖盖面朝上的概率. 生5：用实验的方法来估计从一定高度落下的图钉，落地后针尖朝地的概率.

……

师：可以说这样的例子举不胜举，而我们通过实验的方法估计这么多事件发生的概率的目的是理解“当实验次数很大时，实验频率是稳定于理论概率，由此来估计理论概率”这一事实.

【问题3】有时通过实验的方法估计一个事件发生的概率有一定难度，你是否通过模拟实验来估计该事件发生的概率?举例说明.

生：例如用实验的方法估计50个人中有2个人生日相同的概率需要做大量的调查获得数据，既费时又费力，因此我们可以利用计算器模拟实验来估计此事件的概率.

师：非常好.我们常常利用摸球试验、转转盘、掷骰子、翻牌等来进行模拟实验.

【问题4】我们从七年级开始学习概率，你掌握了哪些求概率的方法?举例说明. 生：求概率的方法有如下几种：

(1)用概率的定义，当实验的结果是有限个，并且是等可能的时.

(2)用实验的方法，当实验次数很大时，实验频率稳定于理论概率.

(3)可用树状图，求某随机事件发生的概率.

(4)用列表法，求某随机事件发生的概率.

(5)用计算器模拟实验的方法求某随机事件发生的概率.

师：回答的非常好，谁还能举例说明上面这几种求概率的方法呢?

生1：例如掷一枚均匀的骰子，点数为奇数的概率，就可以用概率的计算公式，即 P(点数为奇数)＝63＝2

1. 生2：掷一枚均匀的骰子，每次实验掷两次，两次骰子的点数和为6的概率既可以用树状图，也可以用列表法求其概率.

师：其他几种方法前面的3个问题中已涉及到，我们在此就不一一说明了.

【设计意图】学生已经理解并掌握了本章的基础知识，本环节主要通过以问题的形式将本章内容让学生再认识，使学生对本章知识首先有一个整体上的认识．树状图或列表格的方式求等可能性的问题的概率，作为重点．

【实际效果】好多学生对于问题的回答及理解还是比较到位，对于树状图或列表格的方式求等可能性的问题的概率，学生做的还不是太规范．

Ⅱ.建立有关概率知识的统计图

在学生充分思考和交流的基础上，引导学生共同建立以下有关概率的知识框架图如下：

【设计意图】学生对于本章的基础知识及方法技能理解较好的前提下，本环节主要将本章内容形成知识网络框架，让学生再认识，再理解．

【实际效果】学生对于知识点的回答及理解还是比较好的，但对于知识点之间的联系理解还不是太好．

Ⅲ、【例题】 下面我们看一练习题：(多媒体展示)

(1)连掷两枚骰子，它们的点数相同的概率是多少?

(2)转动如右图所示的转盘两次，两次所得的颜色相同的概

率是多少?

(3)某口袋里放有编号为1～6的6个球，先从小摸出一球，

将它放回到口袋中后，再摸一次，两次摸到的球相同的概

率是多少?

(4)利用计算器产生1～6的随机数(整数)，连续两次随机

数相同的概率是多少?

根据表格，共有36种等可能的结果，其中点数相同的有(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，)，(5，5)，(6，6)共六种，因此点数相同的概率是6

1366 . (2)此题只是将(1)题的1、2、3、4、5、6换成了红、白、蓝、黑、黄、绿而已，因此，

两次所得的颜色相同的概率也是6

1 (3)将第(1)题中的1，2，3，4，5，6换成编号为1～6的6个球，两次摸到的球相同的概率为6

1. (4)将第(1)题中的1.2，3，4，5，6换成计算器中1～6随机数，连续两次随机数相同的概率为6

1. 【设计意图】本题的4个小题具有相同的数学模型，旨在通过多题一解，让学生体会到它们是同一数学模型，培养学生的抽象概括能力，并理解模拟试验的转化.本例题旨在给学生一定的拓展空间，从而激发学生的数学学习兴趣．

【实际效果】学生原本没有看出来这四道例题之间的联系，说明学生缺乏一定的数据分析能力，在教师提示之下，才有了慢慢地反映，这也正说明我们对学生在这方面的训练太少了．

二、及时巩固，知识要点再现

1.设计一个方案，估算从3个男生和4个女生中选一个人去参加座谈会是男生的概率是_________.

2.一个口袋中有5粒糖，1粒红色，2色黄色，2粒白色，今从中任取一粒，是白色的概率为_________.

3.有5个零件，已知其中混入了一个不合格产品现取其中一个，是正品的概率是_________.

4.如图，通过试验估算，指针落在阴影部分的概率是____.(阴影部分的扇形圆心角120°)

5.某学校有320名学生，现对他们的生日进行统计(可以不同年)（ ）

A.至少有两人生日相同

B.不可能有两人生日相同

C.可能有两人生日相同，且可能性较大

D.可能有两人生日相同，但可能性较小

6、将分别标有数字1，2，3 的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上.

（1） 随机抽取一张，求抽到奇数的概率；

（2）随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？恰好是32的概率是多少？

【设计意图】第6题主要考察学生用树状图或列表法求概率的能力，体会树状图及列表法求概率的重要性.

【实际效果】学生对于第6题的解答部分学生解决有点困难，特别对用树状图或列表法求概率还不是太规范，今后需要强化训练．

三、知识拓展，培养思维能力

1.某鱼塘放养鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重

2.5千克，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2千克，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8千克，试估计这塘中鱼的总重量.

2、小英和小丽用两个转盘做“配紫色”游戏，配成紫色小英得1分，否则小丽得1分，这个游戏对双方公平吗？（红

色+蓝色=紫色，配成紫色者胜）

【设计意图】第1题主要巩固用频率估算概率的方法,理解概率在生产生活中的实际意义，而第2题着重考察学生画树状图或列表法求概率的前提条件----等可能,注意第二个转盘为非等可能,这是学生容易出错的地方.

【实际效果】学生对于这两道题目的解答有部分学生解决有点困难，特别是对用树状图或列表法求概率时第二个转盘为非等可能，学生仍按等可能性去做，出错较多．

四、课堂小结，领悟思想方法

师：同学们能不能通过本节课的复习，说一下你的收获和困惑啊？

生1：我们以问题的形式回顾本章的内容，梳理知识结构，建立了有关概知识的框架图.生2：我们知道了实验频率与理论概率的关系并会利用树状图、列表法求概率.

生3：……

师：反思一下再做这种问题时我们需要注意哪些问题呢？同学们课下交流一下.

【设计意图】本节课是一节数学复习课，因而要注意体现学生的自主性，内容较多，知识点较零碎．正因为这节课中学生思维活动较多，它也为老师评价合作交流的意识和能力、学生的思维水平和动手能力等提供了一个很好的表现机会，所以要尽可能地给他们提供表现的舞台．

【实际效果】学生畅所欲言，充分地表达出在本节课中的体会和收获，既有知识方面的，也有能力方面的，还有互相合作间的建议等，不仅知识方面有了收获，也在情感方面与同学们进一步得到了交流．

五、达标检测，反馈复习效果

1.小红、小芳、小明在一起做游戏时需要确定作游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定.请问在一个回合中三个人都出“布”的概率是 ；

2.一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，7个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是 ；

3.中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不能得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）.某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是 ；

4.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小

球，其中一个红色球、两个黄色球.如果第一次先从袋中摸

出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次

都摸到黄色球的概率是 ； 5.图中所示的两个圆盘中,指针落在每一个数上的机会均等,

则两个指针同时落在偶数上的概率是 ；

6.小华买了一套科普读物，有上、中、下三册，要整齐的摆放在书架上，有哪几种摆法？其中恰好摆成“上、中、下”顺序的概率是 ；

7.有两组卡片，第一组三张卡片上都写着A 、B 、B ，第二组五张卡片上都写着A 、B 、B 、D 、E.试用列表法求出从每组卡片中各抽取一张，两张都是B 的概率.

第8题图 90 童装 童车 儿童玩具 类 别 儿童玩具 % 25% 童车 %

童装 抽查件数 8.链接中考(2013年枣庄中考试题)

“六·一”前夕，质检部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品．以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图：

请根据上述统计表和扇形图提供的信息，完成下列问题： （1）补全上述统计表和扇形图；

（2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童装的合格率分别为90%、88%、80%，若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，买到合格品的概率是多少？

【设计意图】运用所学习的本章知识及其归纳的知识来解决问题，进一步提高学生的综合解决问题的能力．

【实际效果】学生对于前面的几道题目解答比较简单，学生对于最后一道题目的解答有部分学生解决有点困难，今后需多加练习此类综合性较强的问题．

六、课后作业

1、复习题A 组1，3，4，6题B ，1，2题C 组

2、在课外独立完成一份小结，谈谈学习本章或整个概率有关知识后的收获以及自己的困惑和还想进一步研究的问题.

板书设计：

教后反思：

《数学课程标准》提出：“实践活动是培养学生进行主动探索与合作交流的重要途径”这体现了新教材的重要变化----关注学生的生活世界，学习内容更加贴近实际，同时强调了数学教学让学生积极参与的重要意义和作用.

在教学中选择学生身边的素材进行教学,使教学内容充满趣味性和吸引力,使学生在解决实际问题的过程中加强对概率的认识,突出频率的集中趋势估计概率的思想,体现数学与生活的紧密联系.

注意改进的方面：由于本节习题较多，要提前计划好，在每项活动之前，要明确学生的目标及任务达成和时间限制，否则很影响进度．找学生代表发言时，面要广一些，简单一点的可面向后进生．使不同层次的学生在交流合作的过程中得到不同的发展,做到面对全体学生.