八年级下数学几何题
如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点（点O不与A、C两点重合），过点O作直线MN∥BC，直线MN与∠BCA的平分线相交于点E，与∠DCA（△ABC的外角）的平分线相交于点F．
（1）OE与OF相等吗？为什么？
（2）探究：当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．
（3）在（2）中，当∠ACB等于多少时，四边形AECF为正方形．（不要求说理由）
解：（1）如图所示：作EG⊥BC，EJ⊥AC，FK⊥AC，FH⊥BF，
因为直线EC，CF分别平分∠ACB与∠ACD，所以EG=EJ，FK=FH，
在△EJO与△FKO中，
∠AOE=∠CON∠EJO=∠FKOEJ=FK，
所以△EJO≌△FKO，即OE=OF
（2）当OA=OC，OE=OF时，四边形AECF是矩形，
证明：∵OA=OC，OE=OF，
∴四边形AECF为平行四边形，
又∵直线MN与∠BCA的平分线相交于点E，与∠DCA（△ABC的外角）的平分线相交于点F．
∴∠ACE=∠BCE，∠ACF=∠FCD，
由∠BCE+∠ACE+∠ACF+∠FCD=180°，
∴∠ECA+∠ACF=90°，即∠ECF=90°，
∴四边形AECF为矩形；
（3）由（2）可知，四边形AECF是矩形，要使其为正方形，再加上对角线垂直即可，即∠ACB=90°
（1）如图所示，BD，CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F，G，连接FG，延长AF，AG，与直线BC分别交于点M、N，那么线段FG与△ABC的周长之间存在的数量关系是什么？
即：FG=（AB+BC+AC）
（直接写出结果即可）
（2）如图，若BD，CE分别是△ABC的内角平分线；其他条件不变，线段FG与△ABC三边之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．
（3）如图，若BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线，其他条件不变，线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系？直接写出你的猜想即可．不需要证明．答：线段FG与△ABC三边之间数量关系是
解如图
（1）FG=1/2（AB+BC+AC）；
（2）答：FG=1/2（AB+AC-BC）；
证明：延长AG交BC于N，延长AF交BC于M
∵AF⊥BD，AG⊥CE，
∴∠AGC=∠CGN=90°，∠AFB=∠BFM=90°
在Rt△AGC和Rt△CGN中
∠AGC=∠CGN=90°，CG=CG，∠ACG=∠NCG
∴Rt△AGC≌Rt△CGN
∴AC=CN，AG=NG
同理可证：AF=FM，AB=BM．
∴GF是△AMN的中位线
∴GF=1/2MN．
∵AB+AC=MB+CN=BN+MN+CM+MN，BC=BN+MN+CM
∴AB+AC-BC=MN
∴GF=1/2MN=1/2（AB+AC-BC）；
（3）线段FG与△ABC三边之间数量关系是：GF=1/2（AC+BC-AB）．
已知：△ABC中，以AC、BC为边分别向形外作等边三角形ACD和BCE，M为CD中点，N为CE中点，P为AB中点．
（1）如图1，当∠ACB=120°时，∠MPN的度数为
；
（2）如图2，当∠ACB=α（0°＜α＜180°）时，∠MPN的度数是否变化？给出你的证明．
解：（1）∠MPN的度数为60°；
（2）∠MPN的度数不变，仍是60°，理由如下：证明：取AC、BC的中点分别为F，G，
连接MF、FP、PG、GN，
∵MF是等边三角形ACD的中位线，
∴MF=1/2AD=1/2AC，MF∥AD，
∵PG是△ABC的中位线，
∴PG=1/2AC，PG∥AC，
∴MF=PG，
同理：FP=CG，
∴四边形CFPG是平行四边形，
∴∠CFP=∠CGP，
∴∠MFC+∠CFP=∠CGN+∠CGP，
即∠MFP=∠PGN，
∴△MFP≌△PGN（SAS），
∴∠FMP=∠GPN，
∵PG∥AC，
∴∠1=∠2，
在△MFP中，∠MFC+∠CFP+∠FMP+∠FPM=180°，
又∵∠MFC=60°，
∴∠CFP+∠FMP+∠FPM=120°，
∵∠CFP=∠1+∠3，
∴∠1+∠3+∠FMP+∠FPM=120°，
∵∠1=∠2，∠FMP=∠GPN，
∴∠2+∠3+∠GPN+∠FPM=120°，
又∵∠3+∠FPM+∠MPN+∠GPN+∠2=180°，
∴∠MPN=60°．
如图，在平面直角坐标系中，A是反比例函数
y=k/x
（x＞0）图象上一点，作AB⊥x轴于B点，AC
⊥y轴于C点，得正方形OBAC的面积为16．
（1）求A点的坐标及反比例函数的解析式；．
（2）点P（m，16/3）是第一象限内双曲线上一点，请问：是否存在一条过P点的直线l与y轴正半轴交于D点，使得BD⊥PC？若存在，请求出直线l的解析式；若不存在，请说明理由；
（3）连BC，将直线BC沿x轴平移，交y轴正半轴于D，交x轴正半轴于E点（如图所示），DQ⊥y轴交双曲线于Q点，QF⊥x轴于F点，
交DE于H，M是EH的中点，连接QM、OM．下列结论：①QM+OM的值不变；②QM/OM
的值不变．可以证明，其中有且只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值．
解：（1）∵正方形OBAC的面积为16，
∴A（4，4）；（2分）
将A点代入反比例函数y=k/x（x＞0）中，得反比例函数的解析式：y=16/x；（2）将y=16/3代入y=16/x得：P(3，16/3)；
设存在点D，延长PC交x轴于E点；
∵∠COE=∠DOB=90°，∠ECO=∠DCP，
∴∠CEO=∠ODB；
而OC=OB，
∴△COE≌△BOD，∴OE=OD；
而C（0，4），P(3，16/3)，
∴直线CP的解析式为y=4/9x+4；
当y=0时，x=-9，
∴E（-9，0），
故D（0，9），
∴直线l的解析式为：y=-11/9x+9
（3）选②，值为1．
连FM，
∵DE∥BC，
∴OE=OD=QF，而M是Rt△FHE的斜边中点，∴EM=HM=FM；
∵∠OEH=∠QFM=45°，
∴△QMF≌△OME；
∴QM=OM；
∴QMOM=1．
人教版八年级数学几何专题
八年级数学下册期末专题复习和训练：几何计算题、证明题 一、题型特点：四边形（五种常见的）、三角形的中位线、矩形的推论穿插其中，…… 二、常见新型题型：动点、折纸、开放（条件、结论开放）、探索性（数量关系、位置关系），…… 三、图形搭建：三角形中搭建四边形、四边形中搭建三角形、组合图形，…… 下面我根据图形搭建结构特征进行分类，列举一部分和本期几何部分（主要是平行四边形）的计算题、证明题，让我们共同来探究、解析. 一、以平行四边形搭建起来的图形 例1.ABCD Y 中，AB=4cm ，AD=7cm, ∠ABC 的平分线交AD 于E,交CO 的延长线于F,求DF 的长？ 分析： 本题要求的DF 长的途径有两条：其一.DF CF CD =-；其二. DF DE AD AE ==-. 采取第一途径可以少一些环节，根据平行四边形的性质和角的平分线的定义可以 比较容易得出BCF V 是等腰三角形，即CF CB =；由于平行四边形 的对边相等可以得出:,CD AB 4cm CB AD 7cm ====.故DF 743cm =-= 例2.△ABC 、△ADE 都是正三角形，CD=BF. （1）、求证：△ACD ≌△CBF （2）、当D 运动至BC 边上的何处时，四边形CDEF 为平行四边形，且∠DEF=30°, 并证明你的结论 . 分析： ⑴.证明△ACD ≌△CBF 已经有了CD=BF ，而△ABC 、△ADE 都是正三角形又可以给我们提供 ,CA CB ACD CBF 60=∠=∠=o 条件，根据“SAS ”判定方法可 以证得△ACD ≌△CBF. ⑵.根据⑴问的△ACD ≌△CBF 得出AD CF =,又△ADE 是正三角形的DE CF =,所以CF DE =;要使四边形CDEF 为平行四边形可以证CF DE P . 若四边形CDEF 为平行四边形，则FCD DEF 30∠=∠=o ；当EDB 30∠=o 时，就有FCD EDB ∠=∠,此时就能证得CF DE P .由正△ADE 可以得出ADE 60∠=o ，则 ADB 603090∠=+=o o o ,AD BC ⊥;由于等腰三角形具有“三线合一”的特征，所以当D 运动至BC 边上中点时，四边形CDEF 为平行四边形. 练习： 1.如图,在□ABCD 中，AE ⊥BC,AF ⊥CD,∠EAF=60°，则∠B=（ ）； 2.□ABCD 的周长为60ｃｍ，对角线AC 、BD 交于点O,△AOB 的周 长比△BOC 的周长多10ｃｍ，则AD=（ ），DC=( )； 3.□ABCD 中，∠ABC 的平分线BE 交AD 于E 点，若∠ABE=25°CD=5cm,BC=7cm,那么∠ABE=（ ），∠BED=（ ），AE=（ ）. 4. 已知□ABCD ，BE=AB,BF =BD. 求证：CD=CM 5. △ABC 是正三角形，AE=BD,DF ∥CE,EF ∥CD. 求证: △AGF ≌△EAC 6.以△ABC 的三边在BC 的同侧做等边△EBC 、等边△FBA 、等边△DAC. ⑴.判断四边形FADE 的形状？ ⑵.当∠BAC 为多少度时，四边形FADE 为矩形？ ⑶.当∠BAC 为多少度时，四边形FADE 不存在？ 7. 有一块如图的玻璃，不小心把DEF 部分打碎，现在只测得AB=60cm,BC=80cm ，∠ A=120°，∠B=60°，∠C=150°，你能根据测得的数据计算AD 的长？ 二、以矩形搭建起来的图形 例1.D 为□ABCD 外一点，∠APC=∠BPD=90°.求证: □ABCD 为矩形 分析：判定矩形的方法主要有三种.但在已知了四边形ABCD 是平行 四边形的情况下，要判定ABCD Y 是矩形的途径有两条：其一、找 一内角是直角；其二、找出对角线相等，即找出AC BD =. 由于本题的另一主要条件是∠APC=∠BPD=90°，要根据题中条件和图形位置转换成四边形的内角为90°比较困难，所以本题我们先想办法找出对角线相等，即找出AC BD =. 我们发现本题在APC Rt V 和BPD Rt V 的两斜边的交点O 恰好是平行四边形对角线的交点，根据平行四边形对角线互相平分可知：O 同时是AC BD 、的中点；所以自然联想到连结PO 这条两直角三角形公共的中线（见图）.根据以上条件，在APC Rt V 和BPD Rt V 中就有：AC 2PO = BD 2PO =,故AC BD =,由对角线相等的平行四边形是矩形，可判定ABCD Y 是矩形. 例2. 矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，PE ⊥AC ，PF ⊥BD ， ⑴.求PE+PF 的值？ ⑵.若点P 是AD 上的一动点（不与A D 、重合），还是作PE ⊥AC ，PF ⊥BD ，则PE+PF 的值是否会发生变化？为什么？ 分析：求线段的和或差我们会联想到证明中的“截长补短”法，但本题不具备这方面的条件. 本题从面积入手可以破题：如图连结PO ,只要我们能求出APO V 和DPO V 的面积之和问题便可以获得解决. 略解：⑴.∵四边形ABCD 是矩形 M C D F B A E F D B C A D F E B C A A B C D P E F O F A B F E D A C
(完整word版)人教版八年级下册数学几何题训练含答案
八年级习题练习 四、证明题：（每个5分，共10分） 1、在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，CF ⊥AD 于F ，求证：BE ＝ DF 。 2、在平行四边形DECF 中，B 是CE 延长线上一点，A 是CF 延长线上一点，连结AB 恰过点D ，求证：AD ·BE ＝DB ·EC 五、综合题（本题10分） 3．如图，直线y=x+b （b ≠0）交坐标轴于A 、B 两点，交双曲线y=x 2 于点D ， 过D 作两坐标轴的垂线DC 、DE ，连接OD ． （1）求证：AD 平分∠CDE ； （2）对任意的实数b （b ≠0），求证AD ·BD 为定值； （3）是否存在直线AB ，使得四边形OBCD 为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由． F E D C B A F E D C B A
4. 如图，四边形ABCD 中，AB=2，CD=1 ，∠A=60度，∠D=∠B=90度，求四边形ABCD 的面积S 5.如图，梯形ABCD 中，AD//BC,AB=DC. 如果P 是BC 上任意一点（中点除外），PE//AB ，PF//DC ，那么AB=PE+PF 成立吗？如果成立，请证明，如果不成立，说明理由。 参考答案 证明题 1、证△ABE ≌△CDF ； 2、 ??? ?∠=∠?∠=∠?A BDE AC DE B ADF BC DF △ADF ∽△DBE BE DF DB AD =? 综合题 1．（1）证：由y=x ＋b 得 A （b ，0），B （0，－b ）. ∴∠DAC=∠OAB=45 o 又DC ⊥x 轴，DE ⊥y 轴 ∴∠ACD=∠CDE=90o ∴∠ADC=45o 即AD 平分∠CDE.
人教版八年级数学几何专题
人教版八年级数学几何 专题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
2 八年级数学下册期末专题复习和训练：几何计算题、证明题 一、题型特点：四边形（五种常见的）、三角形的中位线、矩形的推论穿插其中，…… 二、常见新型题型：动点、折纸、开放（条件、结论开放）、探索性（数量关系、位置关系），…… 三、图形搭建：三角形中搭建四边形、四边形中搭建三角形、组合图形，…… 下面我根据图形搭建结构特征进行分类，列举一部分和本期几何部分（主要是平行四边形）的计算题、证明题，让我们共同来探究、解析. 一、以平行四边形搭建起来的图形 例1. ABCD 中，AB=4cm ，AD=7cm, ∠ABC 的平分线交AD 于E,交CO 的延长线于F, 求DF 的长？ 分析： 本题要求的DF 长的途径有两条：其一.DF CF CD =-；其二. DF DE AD AE ==-. 比较容易得出BCF 是等腰三角形，即CF CB =的对边相等可以得出:,CD AB 4cm CB AD 7cm ====.故DF 743cm =-= 例2.△ABC 、△ADE 都是正三角形，CD=BF. （1）、求证：△ACD ≌△CBF （边上的何处时，四边形CDEF 为平行四边形，且∠DEF=30°, 分析： ⑴.证明△ACD ≌△CBF 已经有了CD=BF ，而△ABC 、△ADE 都是正三角形又可以给我们提供 ,CA CB ACD CBF 60=∠=∠=条件，根据“SAS ”判定方法可以证得△ACD ≌△CBF. ⑵.根据⑴问的△ACD ≌△CBF 得出AD CF =,又△ADE 是正三角形的DE CF =,所以CF DE =;要使四边形CDEF 为平行四边形可以证CF DE . 若四边形CDEF 为平行四边形，则FCD DEF 30∠=∠=；当EDB 30∠=时，就有FCD EDB ∠=∠,此时就能证得CF DE .由正△ADE 可以得出ADE 60∠=，则 ADB 603090∠=+=,AD BC ⊥;由于等腰三角形具有“三线合一”的特征，所以当D 运动至BC 边上中点时，四边形CDEF 为平行四边形. 练习： 1.如图,在□ABCD 中，AE ⊥BC,AF ⊥CD,∠EAF=60°，则∠B=（ 2.□ABCD 的周长为60ｃｍ，对角线AC 、BD 交于点O,△AOB 的周 长比△BOC 的周长多10ｃｍ，则AD=（ ），DC=( )； 3.□ABCD 中，∠ABC 的平分线BE 交AD 于E 点，若∠ABE=25°CD=5cm,BC=7cm,那么 ∠ABE=（ ），∠BED=（ ），AE=（ ）4. 已知□ABCD ，BE=AB,BF =BD. 求证：5. △ABC 是正三角形，AE=BD,DF ∥CE,EF ∥CD. 求证: △AGF ≌△EAC 6.以△ABC 的三边在BC 的同侧做等边△EBC 、等边△FBA
八年级数学几何图形练习题
八年级数学几何图形练 习题 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
第 2 题 F E D C B A 八年级下册数学——几何图形 1.已知一个菱形的周长是20cm ，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形的 面积是（ ） A ．12cm 2 B ． 24cm 2 C ． 48cm 2 D ． 96cm 2 2.如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD=8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重 合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF=3，则AB 的长为（ ）A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 3.如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC=3，则折痕CE 的长为（ ） A. 23 B. 332 C. 3 4.如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD ．（1）求证： 四边形OCED 是菱形；（2）若∠ACB ＝30，菱形OCED 的面积为，求AC 的 长。 5.矩形ABCD 中,AE 平分∠BAD 交BC 于E,∠CAE=15°，求证：①△ODC 是等 边三角形；②BC=2AB 6.如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC=75°，AF ⊥BC 于点F BD 于点 E ，若DE=2AB ，求证∠AED 的度数。 A F B E B O 第3题
D C 7.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm.将△ABC沿射线BC 方向平移10 cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD.求证：四边形ACFD是菱形。
八年级数学下册几何知识总结及试题
八年级数学下册几何知 识总结及试题 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
§图形的旋转 概念：将图形绕一个顶点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。图形的旋转不改变图形的形状、大小，只改变图形上点的位置 性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。 基本画法：将图形上的一些特殊点与旋转中心连接，以旋转中心为圆心，连线段长为半径画图，按照旋转的角度来找出对应点，再画出所有的对应线段。 典型题：确定图形的旋转角度、确定图形的旋转中心、生活中的数学问题、作图题、 §中心对称与中心对称图形 1、中心对称的概念一个图形绕某点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图 形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称。这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。 2、中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平 分。 3、中心对称图形的定义及其性质 把一个图形绕某点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。 角线互相平分。 3、判定平行四边形的条件 （1）两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（概念） （2）一组对边平行且相等的四边形叫做平行四边形 （3）对角线互相平分的四边形叫做平行四边形 （4）两组对边分别相等的四边形叫做平行四边形 5、反证法 反证法是一种间接证明的方法，不是从已知条件出发直接证明命题的结论成立，而是先提出与结论相反的假设，然后由这个“假设”出发推导出矛盾，说明假设是不成立的，因而命题的结论是成立的。 常见题型：运用性质求值、添加条件题、实际问题相结合、体现数学思想的题型、 例6：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AD>BC,BC=6cm，点P、Q分别以A、C点同时出发，P以1cm/ s 的速度由点A向点D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动，设运动时间为x秒．则当x=时，四边形ABQP是平行四边形． §矩形、菱形、正方形 1、矩形的概念和性质 有一角是直角的平行四边形叫做矩形，矩形也叫做长方形。矩形是特殊的平时行不行，它除了具有平行四边形的一切性质外，还具有的性质：矩形的对角线相等，四个角都是直角 2、判定矩形的条件 （1）有一个角是直角的平行四边形是矩形 （2）三个角是直角的四边形是矩形 （3）对角线相等的平行四边形是矩形 3、菱形的概念与性质
初二数学几何图形题
几何图形题 常见辅助线的作法有以下几种： 遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”． 遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”． 遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理． 过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠” 截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目． 特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答． 一、以等边三角形为基础 1．已知：如图1，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F．(1)求证：AN=BM； (2)求证：△CEF为等边三角形； (3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90 O，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）． 2.如图，△ABC为等边三角形，AB=6cm，O为AB上的任意一点（与B点不重合），OD⊥BC于D；DE⊥AC于E；EP⊥AB于P。问：当OB的长等于多少时，点P与点O重合？
二、以等腰直角三角形为基础 3.如图1图2图3，△AOB，△COD均是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90o， （1）在图1中，AC与BD相等吗，有怎样的位置关系？请说明理由。 （2）若△COD绕点O顺时针旋转一定角度后，到达图2的位置，请问AC与BD还相等吗，还具有那种位置关系吗？为什么？ （3）若△COD绕点O顺时针旋转一定角度后，到达图3的位置，请问AC与BD还相等吗？还具有上问中的位置关系吗？为什么？ 4．如图，两个全等的含30°、60°角的三角板ADE和三角板ABC放置在一起，∠DEA=∠ACB=90°，∠DAE=∠ABC=30°，E、A、C三点在一条直线上，连接BD，取BD中点M，连接ME、MC，试判断△EMC的形状，并说明理由．
八年级下册几何证明题精选
八年级下册几何证明题精选 1、如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，BE AC ⊥于BD CF E ⊥,于F ，求证：CF BE = 2、 如图，在平行四边形ABCD 中，DN CL BL AN ,,,分别为D C B A ∠∠∠∠,,,的 角平分线，试证明：四边形MNKL 是矩形 3、 如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE ∥CE AC ,∥CE DE DB ,,相 交于E ，请判断四边形DOCE 的形状，并说明理由 4、 如图，△ABC 中，B ACB ∠?=∠,90的平分线交高CD 于点E ，交AC 于F ， G AB FG ,⊥为垂足，请证明：四边形CEGF 是菱形 5、 如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，EF 经过点O ，分别与 边AB ，DC 相交于点F E ,，点N M ,分别是线段OC OA , 的中点，求证：四B
边形ENFM是平行四边形 6、已知，如图，点M H F E, , ,分别是正方形ABCD的四条边上的点，并且DM CH BF AE= = =，求证：四边形EFHM是正方形 F B 7、如图，在梯形ABCD中，N M,分别为梯形两腰AB，CD的中点，ME∥AN交BC于点E，试证明：NE AM= 8、如图，在△ABC中，AC AB=，CE BD,分别为ACB ABC∠ ∠, 的平分线， 求证：四边形EBCD是等腰梯形 9、如图，在直角梯形纸片ABCD中，AB∥DC，? = ∠90 A，CD〉AD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E，折痕为DF，连结EF并展开纸片。（1）求证：四边形ADEF是正方形；（2）取线段AF的中点G，连结EG，结果CD BG=，试说明四边形GBCE是等腰梯形
八年级数学几何板块专题复习
八年级数学 几何板块专题复习 一、考点、热点回顾 一、三角形 1. 三角形基本概念 1. 定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，用符号“?” 表示，顶点是C B A ,,的三角形记作“ABC ?” ，读作“三角形ABC ”。 2. 三角形分类： ①三角形按边的关系分类 ②三角形按角的关系分类 3. 三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边．（根据两点之间线段最短可得） 推论：三角形两边之差小于第三边． 4. 三角形内角和定理：三角形三个内角和等于ο180。 推论：直角三角形的两个锐角互余。 5. 三角形的外角及其性质：1、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 2、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 6. 三角形的三条重要线段 （1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。注意：①是一个三角形有三条角平分线，并且相交于三角形内部一点，我们把这一点叫做三角形的内心；②是三角形的角平分线是一条线段，而角的平分线是一条射线。 （2）在三角形中，连结一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。注意：①一个三角形有三条中线，并且相交于三角形内部一点，我们把这个点叫做三角形的重心；②三角形的重心把中线的长度按2:1的比例分开。 （3）从三角形一个顶点向它对边画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线(简称三角形的高)。注意：①三角形的高是线段，而垂线是直线。②锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形的两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形的两条高在外部，一条高在内部。 2．全等三角形 1. 定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2. 表示方法：△ABC 全等于△DEF，或△ABC≌△DEF。 3. 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等 4．三角形全等的判定 三边对应相等的两个三角形全等。 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 （5） 斜边、直角边 .)：斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等。 注：角角角、边边角不能判定两三角形全等。 【经典例题】 1．下列命题正确的是( )
北师大版八年级数学下册几何综合练习试题一
八下几何综合练习一 1.将两个等腰直角三角形ABC和DPE如图1摆放，点P是边AC的中点，点B在DP上， 已知∠ABC＝∠DPE＝90°，BA＝BC，PD＝PE，连接BE、CD． （1）线段BE、CD之间存在什么关系？请给出证明； （2）将△PDE绕点P逆时旋转45°，得到△PD1E1，如图2所示，连接BE1、CD1．此时线BE1、CD1之间存在什么关系？请给出证明； （3）如图1，若AB＝AE＝4，连接AD，将△DPE绕点P逆时针旋转180°，请直接写出旋转过程中AD2的最大值和最小值．
2.把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝6 cm，DC ＝7 cm，把△DEC绕点C顺时针旋转15°得到△D1E1C（如图乙），这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F． （1）求∠OFE1的度数． （2）求线段AD1的长． （3）若把△D1E1C绕点C顺时针旋转30°得到△D2E2C，这时点B在△D2E2C的内部，外部，还是边上？证明你的判断．
3.（1）如图1，O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA＝3，OB＝4，OC＝5，将△BAO绕 点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．求： ①旋转角是度； ②线段OD的长为； ③求∠BDC的度数． （2）如图2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC＝90°）内一点，连接OA、OB、OC，∠A0B＝135?，OA＝1，0B＝2，求OC的长． 小明同学借用了图1的方法，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，请你继续用小明的思路解答，或是选择自己的方法求解．
八年级下数学几何题(有答案)
八年级下期末复习5 如图1，四边形ABCD为正方形，E在CD上，∠DAE的平分线交CD于F，BG⊥AF于G，交AE 于H． （1）如图1，∠DEA=60°，求证：AH=DF； （2）如图2，E是线段CD上（不与C、D重合）任一点，请问：AH与DF有何数量关系并证明你的结论； （3）如图3，E是线段DC延长线上一点，若F是△ADE中与∠DAE相邻的外角平分线与CD的交点，其它条件不变，请判断AH与DF的数量关系（画图，直接写出结论，不需证明）．
证明：（1）延长BG交AD于点S ∵AF是HAS的角的平分线，BS⊥AF ∴∠HAG=∠SAG，∠HGA=SGA=90°又∵AG=AG ∴△AGH≌△AGS ∴AH=AS， ∵AB∥CD ∴∠AFD=∠BAG， ∵∠BAG+∠ABS=∠ABS+∠ASB=90°∴∠BAG=∠ASB ∴∠ASB=∠AFD 又∵∠BAS=∠D=90°，AB=AD ∴△ABS≌△DAF ∴DF=AS ∴DF=AH． （2）DF=AH．
同理可证DF=AH． （3）DF=AH 如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点（点O不与A、C两点重合），过点O作直线MN ∥BC，直线MN与∠BCA的平分线相交于点E，与∠DCA（△ABC的外角）的平分线相交于点F．（1）OE与OF相等吗？为什么？ （2）探究：当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论． （3）在（2）中，当∠ACB等于多少时，四边形AECF为正方形．（不要求说理由） 解：（1）如图所示：作EG⊥BC，EJ⊥AC，FK⊥AC，FH⊥BF， 因为直线EC，CF分别平分∠ACB与∠ACD，所以EG=EJ，FK=FH， 在△EJO与△FKO中，
初二数学下册几何题
初二数学下册几何练习题 一、填空题（每小题3分，共30分） 1、等腰梯形的周长为22cm，中位线长是7cm，两条对角线中点连线长为3cm，则梯形各边的长分别为______________________________. 2、梯形的一条对角线将中位线分成两部分的比是3：7，则中位线将梯形分成两部分的面积比为________________________________________。 3、菱形的周长20cm，一边上的高是4.8cm，较短的对角线长6cm，较长对角线长是___________________________ 4、如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P为AD上一动点， PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为____________ 5、分别连结矩形、平行四边形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形各边的中点，所得四边形为____________、______________、_____________________ ____________、________________ 、______________。 6、已知三角形三边长分别为6、8、10，则由它的中位线构成的三角形的面积为_____、周长为______________________ 7、等腰梯形的中位线长为6cm，腰长为5cm，则周长为_____________。 8、菱形ABCD中的一边与两条对角线夹角的差是20°，则该菱形各内角度数是_____ 9、对角线互相垂直的等腰梯形的高为5cm，则梯形的面积为______________________ 10、已知菱形的面积为96cm2，对角线长为16cm，则此菱形的边长为_______________ 二、单项选择题（每题3分，共30分） 11、已知：如图，D为△ABC的边AB的中点，E在AC上，CE= 1/3AC，BE、CD交于O点，若OE=2，则OB=（） A、2 B、4 C、6 D、8 12、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B+∠C=90°，E、F分别是 AD、BC的中点, 若AD=5cm，BC=13cm，则EF=（）cm. A、4 B 、5 C、6.5 D、9 13、已知：△ABC的周长是a，D、E、F分别是△ABC三边的中点，在△DEF的内部再作这样的三角形……，则作出这样的第n 个三角形其周长为（） A、a B、2a C、1/2a D、(1/2)n a 14、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的高为（） A、24/5 B、48/5 C、6/5 D、12/5 15、如图，AB∥CD，，AE⊥CD，AE=12，BD=15，AC=20， 则梯形面积为（） A、130 B、140 C、150 D、160 三、简答题（每题6分，共24分） 1、如图，MN是梯形ABCD的中位线，BC=5AD， 求四边形AMND与四边形ABCD的面积之比 2、等腰梯形的一个底角为45°，高为h，中位线长为m，求梯形下底的长
初中八年级数学下册几何知识总结及试题
§9.1 图形的旋转 概念：将图形绕一个顶点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。图形的旋转不改变图形的形状、大小，只改变图形上点的位置 性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。 基本画法：将图形上的一些特殊点与旋转中心连接，以旋转中心为圆心，连线段长为半径画图，按照旋转的角度来找出对应点，再画出所有的对应线段。 典型题：确定图形的旋转角度、确定图形的旋转中心、生活中的数学问题、作图题、 §9.2 中心对称与中心对称图形 1、中心对称的概念一个图形绕某点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两 个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称。这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。 2、中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心 平分。 3、中心对称图形的定义及其性质 把一个图形绕某点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。 §9.3 平行四边形 1、平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 2、平行四边形的性质 平行四边形的性质：（1）平行四边形的对边相等；（2）平行四边形的对角相等（3）平行四边形的对角线互相平分。 3、判定平行四边形的条件 （1）两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（概念） （2）一组对边平行且相等的四边形叫做平行四边形
（3）对角线互相平分的四边形叫做平行四边形 （4）两组对边分别相等的四边形叫做平行四边形 5、反证法 反证法是一种间接证明的方法，不是从已知条件出发直接证明命题的结论成立，而是先提出与结论相反的假设，然后由这个“假设”出发推导出矛盾，说明假设是不成立的，因而命题的结论是成立的。 常见题型：运用性质求值、添加条件题、实际问题相结合、体现数学思想的题型、 例6：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AD>BC,BC=6cm，点P、Q分别以A、C点同时出发，P以 1cm/ s的速度由点A向点D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动，设运动时间为x秒．则当x=时，四边形ABQP是平行四边形． §9.4 矩形、菱形、正方形 1、矩形的概念和性质 有一角是直角的平行四边形叫做矩形，矩形也叫做长方形。矩形是特殊的平时行不行，它除了具有平行四边形的一切性质外，还具有的性质：矩形的对角线相等，四个角都是直角2、判定矩形的条件 （1）有一个角是直角的平行四边形是矩形 （2）三个角是直角的四边形是矩形 （3）对角线相等的平行四边形是矩形 3、菱形的概念与性质 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形，菱形是特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形的一切性质外，还具有一些特殊的性质：菱形的四条边相等；菱形的对角线互相垂直。 4、判定菱形的条件 （1）有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（概念） （2）四边相等的四边形是菱形 （3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形 5、正方形的概念、性质和判定条件 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是有一组邻边相等的特殊的矩形，也是有一个角是直角的特殊的菱形。它具有矩形和菱形的一切性质。 判定正方形的条件： （1）有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形（概念） （2）有一组邻边相等的矩形是正方形 （3）有一个角是直角的菱形是正方形 §9.5 三角形的中位线 1、三角形中线的概念和性质 连接三角形两边重点的线段叫做三角形的中位线。三角形中位线平行且等于第三边的一半
八年级数学下册-平面几何综合复习-人教新课标版
平面几何综合复习 【典型例题】： 例3、已知：如图在?ABC 中，AB =AC 。延长AB 到D ，使BD =AB ，取AB 的中点E ，连结CD 和CE 求证：CD =2CE 分析：（1）要证长线段CD 是某小量的2倍，可在长线段上截取一半，这种方法，叫“截取法”或（折半法），要证CD =2CE ，可考虑在CD 上截取一半，再证明CE 等于CD 的一半即可。 证明： 过B 点作BF //AC 交CD 于F ， AB =BD ∴=DF CF ,且BF AC =1 2 AB AC ACB //,∴∠=∠2 BF AC ACB //,,∴∠=∠∴∠=∠112 又 BE AB BF AC BE BF ==∴=121 2 ., 在??CEB CFB 和中 BE BF BC BC =∠=∠=??? ? ?12 ∴?∴==??CEB CFB EC CF CD ,1 2 即CE =2EC 分析：（2）这类题目还可以将短线延长，或说加倍法，证它等于长线段的方法，也称“拼加法”。 提示： 将CE 延长到G ，使EG =CE ， 连结AG ，BG ，可证明?ACG ??BDC ，从而得到CG =CD ，因而有CD =2CE 。 例4、已知：如图，在?ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，BD=CE ，BE 、CD 的中点分别是M ，N ，直线MN 分别交AB ，AC 于点P 、Q 求证：AP=AQ 分析：这是一道已知中点求证线段相等的问题，往往可以通过中位线，将条件、结论分别转移到可以建立直接联系的图形上，此题要证AP =AQ ，就要证 ∠=∠APQ AQP M N ， ,分别是BE 、CD 中点，且BD =CE ，又 BC 是?BDC 和?BCE 的公共边，∴取BC 的中点F ，再连MF 、NF ， 就可以通过三角形中位线定理将已知条件以及要证明的 ∠=∠APQ AQP 等量代换到?FMN 中，从而可证得AP =AQ 。 证明： 取BC 的中点F ，连结FM ，FN ∵M ，N 分别是 BE CD ,的中点
(完整版)八年级数学几何经典题【含答案】
F 八年级数学几何经典题【含答案】 1、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长 线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． 2、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ， 点P 是EF 的中点． 求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半． 3、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ． 求证：CE ＝CF ． . 4、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ． 求证：AE ＝AF ． B
5、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ． 求证：PA ＝PF ． 6、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ． 7如图，△ABC 中，∠C 为直角，∠A=30°，分别以AB 、AC 为边在△ABC 的外侧作正△ABE 与正△ACD ，DE 与AB 交于F 。 求证：EF=FD 。 8如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、BC 的中点，EC 和DF 相交于G ，连接AG ，求证：AG=AD 。 9、已知在三角形ABC 中,AD 是BC 边上的中线,E 是AD 上的一点,且BE=AC,延长BE 交AC 与F,求证AF=EF D F E P C B A F P D E C B A
北师大版八年级数学下册几何综合练习题(有答案)
八年级下册几何综合练习 三角形的证明 1．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE∥BC，则下列结论中，不正确的是（） A．AD＝AE B．DE＝EC C．∠ADE＝∠C D．DB＝EC 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数是（） A．30°B．45°C．60°D．75° 3．如图，△ABC中，AB＝AC＝15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为24，则BC的长为（） A．18B．14C．12D．6 4．等边△ABO在平面直角坐标系内的位置如图所示，已知△ABO的边长为6，则点A的坐标为（） A．（﹣3，3）B．（3，﹣3）C．（﹣3，3）D．（﹣3，﹣3） 5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A﹣∠B＝70°，则∠A的度数为（） A．80°B．70°C．60°D．50° 6．如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，且BD＝BC＝AD，则∠A的度数为（） A．30°B．36°C．45°D．70°
7．如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C．若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，则B′C的长为（） A．3B．6C．3D． 8．已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，则这个等腰三角形的面积为． 9．如图，在等边△ABC中，点D为BC边上的点，DE⊥BC交AB于E，DF⊥AC于F，则∠EDF的度数为． 10．如图，在等边三角形ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于E，且EC＝1，则BC的长． 11．有一个内角为60°的等腰三角形，腰长为6cm，那么这个三角形的周长为cm． 12．如图，△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，CD是AB边上的中线．则CD＝． 13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AD是△ABC的角平分线，若CD＝，则△ABD的面积为． 14．如图，△ABC为等边三角形，过点B作BD⊥AC于点D，过D作DE∥BC，且DE＝CD，连接CE，（1）求证：△CDE为等边三角形； （2）请连接BE，若AB＝4，求BE的长．
八年级数学下册 平面几何经典难题训练 沪科版
经典难题（一） 1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ． 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内一点，∠PAD ＝∠PDA ＝150 ． 求证：△PBC 是正三角形． 3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1 的中点． 求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线 交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． 经典难题（二） A P C D B A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 B
F 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且 （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600 ，求证：AH ＝AO ．（初二） 2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、 E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题： 设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点． 求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半． 经典难 1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．
八年级数学几何板块专题复习
八年级数学几何板块专 题复习 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT
八年级数学 几何板块专题复习 一、考点、热点回顾 一、三角形 1. 三角形基本概念 1. 定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，用符号“?” 表示，顶点是C B A ,,的三角形记作“ABC ?” ，读作“三角形ABC ”。 2. 三角形分类： ①三角形按边的关系分类 ②三角形按角的关系分类 3. 三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边．（根据两点之间线段最短可得） 推论：三角形两边之差小于第三边． 4. 三角形内角和定理：三角形三个内角和等于 180。 推论：直角三角形的两个锐角互余。 5. 三角形的外角及其性质：1、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 2、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 6. 三角形的三条重要线段 （1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。注意：①是一个三角形有三条角平分线，并且相交于三角形内部一点，我们把这一点叫做三角形的内心；②是三角形的角平分线是一条线段，而角的平分线是一条射线。 （2）在三角形中，连结一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。注意：①一个三角形有三条中线，并且相交于三角形内部一点，我们把这个点叫做三角形的重心；②三角形的重心把中线的长度按2:1的比例分开。
（3）从三角形一个顶点向它对边画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线(简称三角形的高)。注意：①三角形的高是线段，而垂线是直线。②锐角三角形 的三条高都在三角形内部；直角三角形的两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形的两条高在外部，一条高在内部。 2．全等三角形 1. 定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2. 表示方法：△ABC全等于△DEF，或△ABC≌△DEF。 3. 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等 4．三角形全等的判定 三边对应相等的两个三角形全等。 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 （5）斜边、直角边 .)：斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等。 注：角角角、边边角不能判定两三角形全等。 【经典例题】 1．下列命题正确的是( ) A、全等三角形是指形状相同的两个三角形 B、全等三角形是指面积相同的两个三角形 C、两个周长相等的三角形是全等三角形 D、全等三角形的周长、面积分别相等 2.如图1，ΔABD≌ΔCDB，且AB、CD是对应边；下面四个结论中不正确的是：( ) A、ΔABD和ΔCDB的面积相等 B、ΔABD和ΔCDB的周长相等 C、∠A+∠ABD =∠C+∠CBD D、 AD AB DE BC EF AC DF ，， =∠=∠= ，，AB DE B E BC EF === ，，ABC DEF △≌△如图 ==∠=∠ ，，AB DE AC DF B E ∠=∠=∠=∠ B E B C EF C F
八年级下册数学几何压轴题
八年级下册数学几何压轴题 1.如图，已知菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=8，过线段BD上的一个动点P（不与B、D重合）分别向直线AB、AD作垂线，垂足分别为E、F． （1）BD的长是---------------------； （2）连接PC，当PE+PF+PC取得最小值时，此时PB的长是-----------------------------； 2.如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm. 射线AG//BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F 从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t(s). （1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF； （2）填空：①当t为--------------------s时，四边形ACFE是菱形； ②当t为何值时，EF⊥BC，并加以说明； 3.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=33，BC=6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P处，点D落在点Q处，AD与PQ相交于点H，∠BPE=30°；⑴求BE、QF的长；⑵求四边形PEFH的面积；
4.如图，在矩形ABCD中，AB=3cm，∠DBC=30°，动点P以2cm/s的速度，从点B出发，沿B→D的方向，向点D 运动；动点Q以3cm/s的速度，从点D出发，沿D→C→B的方向，向点B移动．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为t秒． （1）求△PQD的面积S（cm2）与运动时间t（s）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围． （2）在运动过程中，是否存在这样的t，使得△PQD为直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由． 5 如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E． （1）求证：四边形ABCE是平行四边形； （2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长． 6 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm．点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿折线ABCD方向运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动．已知动点P、Q同时发，当点Q运动到点C时，P、Q运动停止，设运动时间为t． （1）求CD的长； （2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长； （3）当点P在AB、CD上运动时，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为20cm2？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．