绝对值经典练习题

绝对值专项训练

一、基础题 1、（绝对值的意义）

1°绝对值的几何定义：在数轴上表示数a 的点与__________的距离叫做数a 的绝对值，记作__________.

2°绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是_________；一个负数的绝对值是________；0的绝对值是_________.

（2006年贵阳）（1）2-的绝对值等于（ ）A 、2

1

-

B 、2

C 、2-

D 、2

1 （2006年连云港）（2）3-等于 （ ） A 、3 B 、－3 C 、3

1

D 、

3

1- （2005年梅州）（3）设a 是实数，则|a|－a 的值（ ）

A 、可以是负数

B 、不可能是负数

C 、必是正数

D 、可以是正数也可以是负数

2、（绝对值的性质）（1）任何数都有绝对值，且只有________个.

（2）由绝对值的几何意义可知：距离不可能为负数，因此，任何一个数的绝对值都是_____数，绝对值最小的数是______.

（3）绝对值是正数的数有_____个，它们互为_________.

（4）两个互为相反数的绝对值________；反之，绝对值相等的两个数______或________.

（2006年资阳）（4）绝对值为3的数为____________

3、（有理数的大小比较）正数_________0，负数________0，正数________负数；两个负数比较大小的时候，__________大的反而小.

（2005年无锡）（5）比较4

1,31,21

--的大小，结果正确的是（ ）

A 、413121

<-<- B 、314121-<<- C 、213141-<-< D 、4

12131<-<-

二、[典型例题]

1、（教材变型题）若4x -=，则x ＝__________；若30x -=，则x ＝__________；若31x -=，则x ＝__________.

2、（易错题）化简(4)--+的结果为___________

3、（教材变型题）如果22a a -=-，则a 的取值范围是 （ ） A 、0a > B 、0a ≥ C 、0a ≤ D 、0a <

4、（创新题）代数式23x -+的最小值是 （ ） A 、0 B 、2 C 、3 D 、5

5、(章节内知识点综合题)已知a b 、为有理数，且0a <，0b >，a b >，则 （ ）

A 、a b b a <-<<-

B 、b a b a -<<<-

C 、a b b a -<<-<

D 、b b a a -<<-<

三、[自主练习题] 一、选择题

1、有理数的绝对值一定是 （ ）

A 、正数

B 、整数

C 、正数或零

D 、自然数 2、下列说法中正确的个数有 （ ）

①互为相反数的两个数的绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数的绝对值不相等；④绝对值相等的两个数一定相等 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个

3、如果甲数的绝对值大于乙数的绝对值，那么 （ ）

A 、甲数必定大于乙数

B 、甲数必定小于乙数

C 、甲、乙两数一定异号

D 、甲、乙两数的大小，要根据具体值确定 4、绝对值等于它本身的数有 （ ）

A 、0个

B 、1个

C 、2个

D 、无数个 5、下列说法正确的是（ ）

A 、a -一定是负数

B 、只有两个数相等时它们的绝对值才相等

C 、若a b =，则a 与b 互为相反数

D 、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数 二、填空题

6、数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为___________.

7、绝对值小于π的整数有______________________

8、当0a >时，a ＝_________，当0a <时，a ＝_________， 9、如果3a >，则3a -＝__________，3a -＝___________.

10、若1x x =，则x 是_______（选填“正”或“负”）数；若1x

x

=-，则x 是_______

（选填“正”或“负”）数；

11、已知3x =，4y =，且x y <，则x y +＝________ 三、解答题

12、已知420x y -++=，求x ，y 的值

13、比较下列各组数的大小

（1）35-，34- （2）56-，45-，11

5

-

四、掌握命题动态

1、（2006年成都）2--的倒数是（ ）A 、2 B 、

1

2

C 、

12

-

D 、－2

2、（2005年济南）若a 与2互为相反数，则|a ＋2|等于( )

A 、0

B 、－2

C 、2

D 、4

3、（2005年广东深圳）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简|a -b|-a 的结果是

A 、2a -b

B 、b

C 、-b

D 、-2a+b 二、把握命题趋势

1、（信息处理题）已知a b 、互为相反数，c d 、互为倒数，m 的绝对值等于2，求2a b

m cd a b c

++-++的值.

2、(章节内知识点综合题)有理数a b c 、、在数轴上的位置如图所示，化简

0a b c -+--

b a

c

3、（科学探究题）已知3a =，2b =，1c =且a b c <<，求a b c ++的值

4、（学科综合题）不相等的有理数a、b、c在数轴上的对应点分别是A、B、C，如果||||||

a b b c a c

-+-=-，那么点B （）．

A．在A、C点的右边B．在A、C点的左边C．在A、C点之间D．上述三种均可能

5、（课标创新题）已知a b c

、、都是有理数，且满足a b c

a b c

++＝1，求代数式：

6

abc

abc

-的值.

6、（实际应用题）检查5袋水泥的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查结果如表格所示：

（1）最接近标准质量的是几号水泥？

（2）质量最多的水泥比质量最少的水泥多多少千克？

O A B B O A B O A

B

7、（阅读理解题）阅读下面材料：

点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为︱AB ︱．当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1， ︱AB ︱＝︱OB ︱＝︱b ︱＝︱a －b ︱；

图1 图2 图3 图4

当AB 两点都不在原点时，

①如图2，点A 、B 都在原点的右边，

︱AB ︱＝︱OB ︱－︱OA ︱＝︱b ︱－︱a ︱＝b －a ＝︱a －b ︱； ②如图3，点A 、B 都在原点的左边，

︱AB ︱＝︱OB ︱－︱OA ︱＝ ︱b ︱－︱a ︱＝－b －（－a ）＝ ︱a －b ︱；

③如图4，点A 、B 在原点的两边，

︱AB ︱＝︱OA ︱＋︱OB ︱＝︱a ︱＋︱b ︱＝a ＋（－b ）＝ ︱a －b ︱． 综上，数轴上A 、B 两点之间的距离︱AB ︱＝ ︱a －b ︱． （2）回答下列问题：

①数轴上表示2和5的两点之间的距离是__________，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是__________，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是__________；

②数轴上表示x 和－1的两点A 和B 之间的距离是__________，如︱AB ︱＝

2，那么x为__________；

③当代数式︱x＋1︱＋︱x－2︱取最小值时，相应的x的取值范围是__________．