天津市中考数学试卷及答案

2011年天津市初中毕业生学业考试试卷

数学

第Ⅰ卷

注意事项。

1．每题选出答案后．用2B铅笔把“答题卡“上对应题目的答案标号的信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后．再选涂其他答案标号的信息点。

2．本卷共l0题．共30分．

一、选择题耳(本大题共l0小题．每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选顶中．

只有一项是符合题目要求的)

（1）sin45°的值等于

（A) 1

2 (B) 2

2

(C) 3

2

(D) 1

(2)下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是

（3）根据第六次全国人口普查的统计，截止到2010年11月1日零时，我国总人口约为

1 370 000 000人，将1 370 000 000用科学记数法表示应为

(A) 10

0.13710

? (B) 9

1.3710

? (C) 8

13.710

? (D)

7

13710

?

(4) 估计10的值在

(A) 1到2之问 (B) 2到3之间 (C) 3到4之

问 (D) 4刊5之问

(5) 如图．将正方形纸片ABCD 折叠，使边AB 、CB 均落在对角线BD 上，得折痕BE 、BF ，则∠EBF 的大小为

(A) 15° (B) 30° (C) 45° (D) 60°

(6) 已知⊙1O 与⊙2O 的半径分别为3 cm 和4 cm ，若12O O =7 cm ，则⊙1O 与⊙2O 的位置关系是

(A) 相交 (B) 相离 (C) 内切 (D) 外切

(7) 右图是一支架(一种小零件)，支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度．则它的三视图是

（8）下图是甲、乙两人l0次射击成绩（环数）的条形统计图．则下列说法正确的是

(A) 甲比乙的成绩稔定 (B) 乙比甲的成绩稳定 (C) 甲、乙两人的成绩一样稳定 (D) 无法确定谁的成绩更稳定

（9）一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A 以每分0.1元的价格按上网所用时间计算；方式B 除收月基费20元外．再以每分0．05元的价格按上

网所用时间计费。若上网所用时问为x 分．计费为y 元，如图．是在同一直角坐标系中．分别描述两种计费方式的函救的图象，有下列结论： ① 图象甲描述的是方式A ： ② 图象乙描述的是方式B ；

③ 当上网所用时间为500分时，选择方式B 省钱． 其中，正确结论的个数是

(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0

（10）若实数x 、y 、z 满足2()4()()0x z x y y z ----=．则下列式子一定成立的是 (A)0x y z ++= (B) 20x y z +-= (C) 20y z x +-= (D) 20z x y +-=

2011年天津市初中毕业生学业考试试卷

数 学 第Ⅱ卷

注意事项：

1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上． 2．本卷共l6题，共90分。

二、填空题(本大题共8小题．每小题3分，共24分) (11) 6-的相反教是__________．

(12) 若分式21

1

x x -+的值为0，则x 的值等于__________。

(13) 已知一次函数的图象经过点(0．1)．且满足y 随x 的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为__________ (写出一一个即可)．

(14) 如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 的边AB ，BC 、CA 的中点，连接DE 、EF 、FD ．则图中平行四边形的个数为__________。

(IS) 如图，AD ，AC 分别是⊙O 的直径和弦．且∠CAD=30°．OB ⊥AD ，交AC 于点B ．若OB=5，则BC 的长等于_________。

(16) 同时掷两个质地均匀的骰子．观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为_________。

(17)如图，六边形ABCDEF 的六个内角都相等．若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于_________。

(18) 如图，有一张长为5宽为3的矩形纸片ABCD ，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形．

(Ⅰ) 该正方形的边长为_________。(结果保留根号)

(Ⅱ) 现要求只能用两条裁剪线．请你设计一种裁剪的方法．在图中画出裁剪线， 并简要说明剪拼的过程：_________。

三、解答题(本大题共8小题，共68分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)

(19)(本小题6分) 解不等式组215

432x x x x +>-??

≤+?

(20)(本小题8分)

已知一次函数1y x b =+(b 为常数)的图象与反比例函数2k

y x

=（k 为常数．且

0k ≠）

的图象相交于点P(3．1)． (I) 求这两个函数的解析式；

(II) 当x>3时，试判断1y 与2y 的大小．井说明理由。 (21)(本小题8分)

在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数．统计数据如下表所示：

册数 0 1

2

3

4

人数 3 13 16 17 1

(I) 求这50个样本数据的平均救，众数和中位数：

(Ⅱ) 根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数。 (22)(本小题8分)

已知AB 与⊙O 相切于点C ，OA=OB ．OA 、OB 与⊙O 分别交于点D 、E.

(I) 如图①，若⊙O的直径为8AB=10，求OA的长(结果保留根号)；

(Ⅱ)如图②，连接CD、CE，-若四边形dODCE为菱形．求OD

的值．

OA

(23)(本小题8分)

某校兴趣小组坐游轮拍摄海河两岸美景．如图，游轮出发点A与望海楼B 的距离为300 m．在一处测得望海校B位于A的北偏东30°方向．游轮沿正北方向行驶一段时间后到达C．在C处测得望海楼B位于C的北偏东60°方向．求此时游轮与望梅楼之间的距离BC (3取l.73．结果保留整数)．

(24)(本小题8分)

注意：为了使同学们更好她解答本题，我们提供了—种分析问题的方法，你可以依照这个方法按要求完成本题的解答．也可以选用其他方法，按照解答题的一班要求进行解答即可．

某商品现在的售价为每件35元．每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格．每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少

设每件商品降价x元．每天的销售额为y元．

(I) 分析：根据问题中的数量关系．用含x的式子填表：

(Ⅱ) (由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解) (25) (本小题10分)

在平面直角坐标系中．已知O坐标原点．点A(3．0)，B(0，4)．以点A为旋转中心，把△ABO顺时针旋转，得△ACD．记旋转转角为α．∠ABO为β．

(I) 如图①，当旋转后点D恰好落在AB边上时．求点D的坐标；

(Ⅱ) 如图②，当旋转后满足BC∥x轴时．求α与β之闻的数量关系；

(Ⅲ) 当旋转后满足∠AOD=β时．求直线CD的解析式(直接写出即如果即可)，

(26)(本小题10分)

已知抛物线1C ：21112

y x x =-+．点F(1，1)． (Ⅰ) 求抛物线1C 的顶点坐标；

(Ⅱ) ①若抛物线1C 与y 轴的交点为A ．连接AF ，并延长交抛物线1C 于点B ，求证：

②抛物线1C 上任意一点P （P P x y ，）)（01P x <<）．连接PF ．并延长交抛物线1C 于点Q （Q Q x y ，），试判断

112PF QF

+=是否成立？请说明理由； (Ⅲ) 将抛物线1C 作适当的平移．得抛物线2C ：221()2

y x h =-，若2x m <≤时．2y x ≤恒成立，求m 的最大值．

2011年天津市初中毕业生学业考试

数学试题参考答案

一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B C C D A B A D 二、填空题

（11）6 （12） 1 （13）1y x =+（答案不唯一，形如1(0)y kx k =+>都可以） （14）3 （15）5 （16） 1

6

（17）15 （1815（Ⅱ）如图．①作出15，MN=1， ∠MNB=90°)： ②画出两条裁剪线AK ，BE 15BE ⊥AK)： ③平移△ABE 和△ADK ．

此时，得到的四边形BEF'G 即为所求． 三、解答题(本大题共8小题，共66分) (19)(本小题6分)

解：∵21543 2 x x x x +>-??≤+?

①

②

解不等式①．得6x >-． 解不等式②．得2x ≤．

∴原不等式组的解集为62x -<≤． (20)(本小题8分)

解 (I)一次函数的解析式为12y x =-． 反比例函数的解析式为23

y x

=． (Ⅱ)12y y >．理由如下： 当3x =时，121y y ==．

又当3x >时．一次函数1y 随x 的增大而增大．反比例函数2y 随x 的增大而减碡小，

∴当3x >时12y y >。 （21)(本小题8分)

解：(I) 观察表格．可知这组样本救据的平均数是 ∴这组样本数据的平均数为2．

∵在这组样本数据中．3出现了17次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数为3．

∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列．其中处于中间的两个数都是2， ∴这组数据的中位数为2．

(Ⅱ) 在50名学生中，读书多于2本的学生有I 8名．有18

30010850

?

=． ∴根据样本数据，可以估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的约有108名． （22）（本小题8分） （Ⅰ）

（Ⅱ）

1

2

OD OA = （23） （本小题8分） BC ≈173

（24）（本小题8分） 解：（Ⅰ）35502x x -+，

（Ⅱ）根据题意，每天的销售额(35)(502)(035)y x x x =-+<<， 配方，得22(5)1800y x =--+， ∴当x=5时，y 取得最大值1800．

答：当每件商品降价5元时，可使每天的销售额最大，最大销售额为l 800元。 （25）（本小题10分）

解：(I)∵点A(3，0)．B(0，4)．得0A=3，OB=4． ∴在Rt △ABO 中．由勾股定理．得AB=5， 根据题意，有DA=OA=3 如图①．过点D 作DM ⊥x 轴于点M ， 则MD ∥OB ． ∴△ADM ∽△ABO 。有AD AM DM

AB AO BO

==， 得9

5

AD AM AO AB =

?= 又OM=OA-AM ，得OM=9

635

5

-=． ∴点D 的坐标为（61255

，）

(Ⅱ)如图②．由己知，得∠CAB=α，AC=AB ， ∴∠ABC=∠ACB ．

∴在△ABC 中，由∠ABC+∠ACB+∠CAB=180°， 得α=180°—2∠ABC ，． 又∵BC ∥x 轴，得∠OBC=90°， 有∠ABC=90°—∠ABO=90°—β ∴α=2β．

（Ⅲ） 直线CD 的解析式为，7424y x =-+或7424

y x =-． （26）（本小题10分）

解 (I)∵2211

111(1)222

y x x x =-+=-+， ∴抛物线1C 的顶点坐标为(112

， )． (II)①根据题意，可得点A(0，1)，

∵F(1，1)．

∴AB ∥x 轴．得AF=BF=1， ②

112PF QF

+=成立． 理由如下：

如图，过点P （P P x y ，）作PM ⊥AB 于点M ，则FM=1P x -，PM=1P y -（01P x <<） ∴Rt △PMF 中，有勾股定理，得 又点P （P P x y ，）在抛物线1C 上， 得211(1)2

2

P P y x =-+，即2(1)21P P x y -=- ∴22221(1)P P P PF y y y =-+-= 即P PF y =．

过点Q （Q Q x y ，）作QN ⊥B ，与AB 的延长线交于点N ， 同理可得Q QF y =．

图文∠PMF=∠QNF=90°，∠MFP=∠NFQ ， ∴△PMF ∽△QNF 有

PF PM

QF QN

= 这里11P PM y PF =-=-，11Q QN y QF =-=- ∴11PF PF

QF QF -=- 即

112PF QF

+= (Ⅲ) 令3y x =，

设其图象与抛物线2C 交点的横坐标为0x ，'0x ，且0x <'0x ， ∵抛物线2C 可以看作是抛物线212

y x =左右平移得到的， 观察图象．随着抛物线2C 向右不断平移，0x ，'0x 的值不断增大， ∴当满足2x m <≤，．2y x ≤恒成立时，m 的最大值在'0x 处取得。 可得当02x =时．所对应的'0x 即为m 的最大值． 于是，将02x =带入21()2

x h x -=， 有21(2)22

h -=

解得4h =或0h =（舍） ∴221(4)2y x =-

此时，23y y =，得21

(4)2

x x -= 解得02x =，'08x = ∴m 的最大值为8.