1414整式的乘法(夏远松)
年级学科八年级数学中心备课教师：夏远松教学内容14.1.4 整式的乘法
教学目标经历探索单项式与单项式、多项式；多项式与多项式相乘的运算法则的过程，会进行整式相乘的运算．
在探索运算法则的过程中体会乘法交换律和结合律的作用和转化的思想．
使学生从中获得成就感，培养学习数学的兴趣，建立学习数学的信心和勇气．
重难点重点是单项式与单项式、多项式相乘的运算法则的探索
难点是灵活运用法则进行计算和化简．
教学准备课时数:
教学步骤教学过程个人研修
一
创设问题情境，激发学生兴趣
光的速度约为3×105千米／秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？
学生独立思考得出问题的答案
（1）怎样计算（3×105）×（5×102）?计算过程中用到哪些运算律及运算性质？
（2）如果将上式中的数字改为字母，比如ac5?bc2怎样计算这个式子？
最后归纳：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
二
例题
计算：
（1）（－5a2b）（－3a）；（2）（2x）3（－5xy2）．教师引导学生运用单项式与单项式相乘的法则运算。巩固训练：教材P99第1、2题。
教学步骤教学过程个人研修
三
问题引申，探究单项式与多项式相乘的法则
解决本章引言中的问题
学生独立思考，然后讨论交流．得出：
m（a＋b＋c）＝ma＋mb＋mc．
单项式与多项式相乘的方法．
学生归纳：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
四例题计算：
（1）（－4x2）（3x+1）；（2）ab
ab
ab
2
1
)
2
3
2
(2?
-
教师示范解题过程。
五
应用提高、拓展创新
1．计算
（1）（2xy2）·（
3
1xy）；（2）（－2a2b3）·（－3a）；（3）（－3a2b3）2·（－a3b2）5；
（4）（－
3
2a2bc3）·（－
4
3c5）·（
3
1ab2c）．
2．教材P100第1题、第2题。
六小结与作业：
学生归纳总结本节课所学内容。作业：
教材P104-105第3题、第4题
教学反思
课题：14.1.4整式的乘法（2） ——单项式乘以多项式 教学目标： 理解单项式与多项式相乘的法则，并能运用法则进行运算． 重点： 单项式与多项式相乘的运算法则及其应用． 难点： 灵活地进行单项式与多项式相乘的运算． 教学流程： 一、知识回顾 1.说一说单项式乘以单项式的计算法则？ 答案：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 2.计算 3223232(1)(5)3; (2)().a b c a b x y xy -??- 解： 32253322658(1)=(53)()()15; (2)=. a a b b c a b c x y x y x y -??????=-?=原式原式 2 二、探究 问题：为了扩大绿地面积,要把街心花园的一块长pm,宽bm 的长方形绿地,向两边分别加宽am 和cm,你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？ 答案：方法（1）：p( a+b+c ) 方法（2）：pa+pb+pc 指出：这两个式子表示同一个量， 所以p( a+b+c )＝pa+pb+pc 追问：你能根据分配律得到这个等式吗？
问题2：如何计算：3 2(42)x x x y ?+ 呢？ 解： 33324(42) 42(24)()(22)() 82224x x y x x y x x x x x x x y x x y ?+=?+?=???=++? 追问：你能得到多项式乘以多项式的方法吗？ 归纳：单项式乘以多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 练习： 1.计算2x(3x 2＋1)的结果是( ) A.5x 3＋2x B.6x 3＋1 C.6x 3＋2x D.6x 2＋2x 答案：C 2.下列计算正确的是( ) A.(－4x)(2x 2＋3x －1)＝－8x 3－12x 2－4x B.(6xy 2－4x 2y)·3xy ＝6xy 2－12x 3y 2 C.(－x)(2x ＋x 2－1)＝－x 3－2x 2＋1 D.(－3x 2y)(－2xy ＋3yz ＋1)＝6x 3y 2－9x 2y 2z －3x 2y 答案：D 3.计算： 2221(1)(4)(31); (2)(2)32 x x ab ab ab -+-? 解： 22232 (1)(4)(31) (4)(3)(4)1124x x x x x x x -+=--?=--+ 222322 21(2)(2)32 211(2)322 13 ab ab ab ab ab ab ab a b a b +-?=?-?=- 三、应用提高
数学教案
设计意图 第三课时： （一） 回顾旧知识 单项式乘以单项式和单项式乘以多项式的运算法则 （二） 创设情境，感知新知 1．问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a 米，宽m 米的长方形绿地增长b 米，加宽n 米，求扩地以后的面积是多少？ 2. 提问：用几种方法表示扩大后绿地的面积?不同的表示方法之间有什么关系?【1】 3．学生分析 4．得出结果：方法一：这块花园现在长(a+b)米，宽(m+n)米，因而面积为(a+b)(m+n)米2． 方法二：这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为：am 米2、an 米2、 bm 米2、bn 米2，故这块绿地的面积为(am+an+bm+bn)米2． (a+b)(m+n)和(am+an+bm+bn)表示同一块绿地的面积， 所以有(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 【2】 （三） 学生动手，推导结论 1. 引导观察：等式的左边(a+b)(m+n)是两个多项式(a+b)与(m+n)相乘 ，把(m+n)看成一个整体，那么两个多项式(a+b)与(m+n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘，这是一个我们已经解决的问题，请同学们试着做一做． 2．学生动手： 3. 过程分析：(a+b)(m+n) =a(m+n)+b(m+n) ----单×多 =am+an+bm+bn ----单×多 4.得到结论：【3】 多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． （四） 巩固练习 例：)32)(2(22y xy x y x -+- )65)(52(2+-+x x x 【4】 练习： )y x y -y)(x (x y)-8y)(x -(x 2)1)(x (3x 22++++ P148 练习1 例：先化简，再求值：(a-3b)2+(3a+b)2-(a+5b)2+(a-5b)2，其中a=-8,b=-6 练习：化简求值：)32)(12()1)(1(3)3)(2(-+--+++-x x x x x x ，其中x=5 4 一块长m 米，宽n 米的玻璃，长宽各裁掉a 米后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小)，问台面面积是多少? （五） 深入研究 1.计算：①(x+2)(x+3)；②(x -1)(x+2)；③(x+2)(x -2)；④(x -5)(x-6)；⑤(x+5)(x+5)； ⑥(x -5)(x-5)；并观察结果和原式的关系 【1】这个问题激起学生的求 知欲望，引起学生对多项式乘 法学习的 兴趣。 【2】借助几何图形的直观，使学生从图形中可以看到。让学生对这个结论有直观感受． 【3】让学生试着总结多项式与多项式 相乘的法则. 【4】强调多项式与多项式相乘的基本法则，提醒注意多项 式的每一 项都应该带上他前 面的正负号．在计算 时一定要注意确定积中各项 的符号．
14.1.4整式的乘法（3） ——多项式乘以多项式 班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________ 一、选择题(每小题6分，共30分) 1.计算(2x －1)(5x ＋2)的结果是( ) A ．10x 2－2 B ．10x 2－5x －2 C ．10x 2＋4x －2 D ．10x 2－x －2 2.下列计算中，正确的是（ ） A ．a 2?a 3=a 6 B ．（a +1）（a ﹣2）=a 2﹣2 C ．（ab 3）2=a 2b 6 D ．5a ﹣2a =3 3.关于x 的两个多项式乘积：（x +a ）（x +b ）的结果是（ ） A ．x 2﹣ab B ． x 2+ab C ． x 2+（a ﹣b ）x +ab D ． x 2+（a +b ）x +ab 4.如果（x +1）（2x +m ）的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A ．2 B ． ﹣2 C ． 0.5 D ． ﹣0.5 5.若一个长方体的长、宽、高分别是3x －4，2x －1和x ，则它的体积是( ) A ．6x 3－5x 2＋4x B ．6x 3－11x 2＋4x C ．6x 3－4x 2 D ．6x 3－4x 2＋x ＋4 二、填空题(每小题6分，共30分) 6.计算（x ﹣1）（x +2）的结果是 ． 7.如果（x +3）（x +a ）=x 2﹣2x ﹣15，则a = ． 8.已知(4x －7y )(5x －2y )＝M －43xy ＋14y 2，则M ＝______________． 9.为参加市里的“灵智星”摄影大赛，小阳同学将同学们参加“义务献爱心”活动的照片放 大为长为a 厘米，宽为34 a 厘米的长方形形状，又精心在四周加上了宽2厘米的装饰彩框，那么小阳同学的这幅摄影作品照片占的面积是________________平方厘米． 10.我校操场原来的长是2x 米，宽比长少10米，现在把操场的长与宽都增加了5米，则整个操场面积增加了___________平方米．
课题：14.1.4整式的乘法（5） ——整式的除法 教学目标： 单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则及其应用． 重点： 单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则 难点： 单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则的灵活运用. 教学流程： 一、知识回顾 1.说一说单项式乘以单项式的计算法则？ 答案：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 2.说一说单项式乘以多项式的计算法则？ 答案：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 二、探究 填空：2 323 ______312.ab a b x ?= 答案：234a x 想一想：3232123a b x ab ÷的结果是多少呢？ 答案：3232231234a b x ab a x ÷= 追问：单项式除以单项式就如何计算呢？ 归纳：单项式除以单项式法则：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 计算：()________m a b += 答案：am bm + 想一想：()am bm m +÷的结果是多少呢？ 答案：()a b am bm m ÷=++ 引导：又∵am bm m m a b ÷+÷=+ ∴()am bm am b m m m m ÷=÷+÷+ 归纳：多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加 练习： 1．下列计算正确的是( )
A ．8x 9÷2x 3＝4x 3 B ．4a 2b 3c 3÷4a 2b 2c ＝bc C ．－12x 5y 3 z÷2x 2 y ＝－6x 3y 3 z D ．2ab 2 c÷12 ab 2 ＝4c 答案：D 2．下列运算中，错误的是( ) A ．(6a 3 ＋3a 2)÷1 2a ＝12a 2＋6a B ．(6a 3－4a 2＋2a)÷2a＝3a 2 －2a C ．(9a 7 －3a 3 )÷(－1 3a 3)＝－27a 4＋9 D ．(14a 2 ＋a)÷(－12a)＝－12a －2 答案：B 3.计算：42353432 (1)287(2)515;(3) 12633.x y x y a b c a b a a a a ÷-÷-+÷；（） 解： 4234321(1)287(287)4x y x y x y xy --÷=÷??= 53454312(2)515;[(5)15]1 3 a b c a b a b c ab c ---÷=-÷???=- 32322(3)12633.1236333421 a a a a a a a a a a a a -+÷=÷-÷+÷=-+（） 三、应用提高 李老师给同学们讲了一道题，小明认真地把它抄在笔记本上，放学后回到家拿出课堂笔记本，发现这道题的被除式的第二项和商的第一项被墨水污染了，污染后的习题如下：(21x 4y 3 －▓▓＋7x 2y 2 )÷(－7x 2 y)＝▓▓＋5xy －y.你能复原被污染的地方吗？请你试一试． 解：被除式的第二项为：5xy·(－7x 2y)＝－35x 3y 2， 商的第一项为：21x 4y 3 ÷(－7x 2 y)＝－3x 2y 2 答：被污染的地方分别为35x 3y 2 和－3x 2y 2 四、体验收获 今天我们学习了哪些知识？ 1.说一说单项式除法和多项式除以单项式的运算法则？
课题：14.1.4整式的乘法（3） ——多项式乘以多项式 教学目标： 理解多项式乘法法则，灵活运用多项式乘以多项式的运算法则． 重点： 多项式乘法的运算． 难点： 探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”、“负号”的问题． 教学流程： 一、知识回顾 1.说一说单项式乘以多项式的计算法则？ 答案：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 2.计算：2 2221 (1) (2)(62);(2)(3)(2)9 x x ab a b ab --?-+ 解： 22232 (1)(2)(62) (2)6(2)(2)124x x x x x x x --=-?+-?-=-+ 22222224334 1 (2)(3)(2) 919(2) 9 18ab a b ab a b a b ab a b a b ?-+=?-+=-+ 二、探究 问题：为了扩大绿地面积,要把街心花园的一块长am,宽pm 的长方形绿地,加长了bm,加宽了qm. 你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？ 答案：方法一：q a p b ++（）（） 方法一：p q q a a b b p +++ 追问：你能通过计算说明它们相等吗？
答案： 即： 追问2：如何计算：()(2)3x x y y +?+呢？ 解： 2222 23232(323235)2(3) x x y x x y y x xy xy y x xy y x y y y x +?+?+?+?+?==+++=++ 追问3：你能得到多项式乘以多项式的方法吗？ 归纳：多项式乘以多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 练习： 1．下列计算错误的是( ) A ．(x ＋1)(x ＋4)＝x 2＋5x ＋4 B ．(y ＋4)(y －5)＝y 2＋9y －20 C ．(m －2)(m ＋3)＝m 2 ＋m －6 D ．(x －3)(x －6)＝x 2 －9x ＋18 答案：B 2．若(x ＋2)(x －1)＝x 2＋mx ＋n ，则m ＋n ＝( ) A ．1 B ．－2 C ．－1 D ．2 答案：C 3.计算 22(1)(31)(2)(2)(-8)(-);(3)()(-).x x x y x y x y x xy y ++++； 解： 2 2(1)(31)(2) 332112362372 x x x x x x x x x x x ++=?+?+?+?=+++=++
第四课时§14.1.4整式的乘法 主备人： 熊传志 审核人：刘宗菊 学习目标 ⒈理解整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算. ⒉经历探索单项式乘以单项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想。 学习重点：单项式乘法运算法则的推导与应用. 学习难点：单项式乘法运算法则的推导与应用. 学习过程： 一.自主学习： ⑴P 98-99页 ⑵什么是单项式？次数？系数？ ⑶现有一长方形的象框知道长为50厘米，宽为20厘米，它的面积是多少？若长为a 3厘米，宽为b 2厘米，你能知道它的面积吗？若长为5 ac 厘米，宽为2 bc 厘米，你能知道它的面积吗？请试一试？ 二.合作探究： 1.计算4xy·3x 因为：4xy·3x＝4·xy·3·x ＝(4·3)·(x·y)·y ＝12x 2 y. 2.仿上例计算：(1)3x 2y·(－2xy 3 )＝ ＝ . (2)(－5a 2b 3)·(－4b 2 c)＝ ＝ . 观察以上每个小题的计算式子有什么特点？由此你能简便计算下列式子 (3)3a 2·2a 3 = （ ）×（ ）＝ . (4)－3m 2·2m 4 =（ ）×（ ）＝ . (5)x 2y 3·4x 3y 2 = （ ）×（ ）＝ . (6)2a 2b 3·3a 3 = （ ）×（ ）＝ . 得到法则：单项式与单项式相乘， 归纳：利用乘法结合律和交换律完成计算. 3.完成下列计算①( )()2 3 43p p -- ②()?? ? ? ?--3 21 17a a 4.你能发现什么规律吗？说说看. 单项式乘以单项式的法则： 5.计算：①( )3 2 23xy x -? ②()()c b b a 2 3 2 45-?- ③b a c ab 2 2 27? ④()()y xz z xy 22 43? ⑤ 三.随堂练习：课本P 99页练习第1，2题 四．能力提升： 一家住房的结构如图，这家房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平 ?? ? ??-?z y x y x 62353432
年级学科八年级数学中心备课教师：夏远松教学内容14.1.4 整式的乘法 教学目标经历探索单项式与单项式、多项式；多项式与多项式相乘的运算法则的过程，会进行整式相乘的运算． 在探索运算法则的过程中体会乘法交换律和结合律的作用和转化的思想． 使学生从中获得成就感，培养学习数学的兴趣，建立学习数学的信心和勇气． 重难点重点是单项式与单项式、多项式相乘的运算法则的探索 难点是灵活运用法则进行计算和化简． 教学准备课时数: 教学步骤教学过程个人研修 一 创设问题情境，激发学生兴趣 光的速度约为3×105千米／秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？ 学生独立思考得出问题的答案 （1）怎样计算（3×105）×（5×102）?计算过程中用到哪些运算律及运算性质？ （2）如果将上式中的数字改为字母，比如ac5?bc2怎样计算这个式子？ 最后归纳：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 二 例题 计算： （1）（－5a2b）（－3a）；（2）（2x）3（－5xy2）．教师引导学生运用单项式与单项式相乘的法则运算。巩固训练：教材P99第1、2题。
教学步骤教学过程个人研修 三 问题引申，探究单项式与多项式相乘的法则 解决本章引言中的问题 学生独立思考，然后讨论交流．得出： m（a＋b＋c）＝ma＋mb＋mc． 单项式与多项式相乘的方法． 学生归纳：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． 四例题计算： （1）（－4x2）（3x+1）；（2）ab ab ab 2 1 ) 2 3 2 (2? - 教师示范解题过程。 五 应用提高、拓展创新 1．计算 （1）（2xy2）·（ 3 1xy）；（2）（－2a2b3）·（－3a）；（3）（－3a2b3）2·（－a3b2）5； （4）（－ 3 2a2bc3）·（－ 4 3c5）·（ 3 1ab2c）． 2．教材P100第1题、第2题。 六小结与作业： 学生归纳总结本节课所学内容。作业： 教材P104-105第3题、第4题 教学反思