圆锥曲线练习题(附答案)
圆锥曲线
一、填空题 1、对于曲线C ∶
1
42
2
-+
-k y
k
x
=1，给出下面四个命题：
①由线C 不可能表示椭圆；
②当1＜k ＜4时，曲线C 表示椭圆；
③若曲线C 表示双曲线，则k ＜1或k ＞4; ④若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则1＜k ＜2
5
其中所有正确命题的序号为_____________. 2、已知椭圆
)0(12
22
2>>=+
b a b
y a
x 的两个焦点分别为21,F F ，点P 在椭圆上，且满足
021=?PF PF ，2tan 21=∠F PF ，则该椭圆的离心率为
3.若0>m ，点??
? ??
25,m P 在双曲线1542
2
=-y x 上，则点P 到该双曲线左焦点的距离
为 .
4、已知圆22:6480C x y x y +--+=．以圆C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 ．
5、已知点P 是抛物线24y x =上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，点A 的坐标是（4，a ），
则当||a >4时，||||PA PM +的最小值是 ． 6. 在A B C 中,7,cos 18
A B B C B ==-．若以A ，B 为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离
心率e = ．
7.已知ABC ?的顶点B ()-3,0、C ()3,0，E 、F 分别为AB 、A C 的中点，AB 和A C 边上
的中线交于G ，且5|GF |+|GE |=，则点G 的轨迹方程为 8.离心率3
5=
e ，一条准线为x ＝3的椭圆的标准方程是 .
9.抛物线)0(42
<=a ax y 的焦点坐标是_____________;
10将抛物线)0()3(42
≠-=+a y a x 按向量v =（4，－3）平移后所得抛物线的焦点坐标为 . 11、抛物线)0(12
<=m x m
y 的焦点坐标是 .
12.已知F 1、F 2是椭圆
2
2
2
2)
10(a y
a
x -+
=1(5＜a ＜10＝的两个焦点，B 是短轴的一个端点，则
△F 1BF 2的面积的最大值是
13.设O 是坐标原点，F 是抛物线)0(22>=p px y 的焦点，A 是抛物线上的一点，FA 与x 轴正向的夹角为60°，则||OA 为 . 14.在A B C △中，A B B C =，7cos 18
B =-．若以A B ，为焦点的椭圆经过点
C ，则该椭圆
的离心率e = ．
二.解答题
15、已知动点P 与平面上两定点(2,0),(2,0)A B -连线的斜率的积为定值12
-.
（Ⅰ）试求动点P 的轨迹方程C.
（Ⅱ）设直线1:+=kx y l 与曲线C 交于M 、N 两点，当|MN |=3
24时，求直线l 的方程.
16、已知三点P （5，2）、1F （－6，0）、2F （6，0）。 （Ⅰ）求以1F 、2F 为焦点且过点P 的椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设点P 、1F 、2F 关于直线y ＝x 的对称点分别为P '、'1F 、'2F ，求以'1F 、'2F 为焦点且
过点P '的双曲线的标准方程.
17．已知双曲线与椭圆124
49
2
2
=+
y
x
共焦点，且以x y 3
4±
=为渐近线，求双曲线方程．
18．椭圆的中心是原点O ，它的短轴长为22，相应于焦点F （c ，0）（0>c ）的准 线l 与x 轴相交于点A ，|OF|=2|FA|，过点A 的直线与椭圆相交于P 、Q 两点. （Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；
（Ⅱ）若0=?OQ OP ，求直线PQ 的方程；
19．已知椭圆的中心在原点O ，焦点在坐标轴上，直线y = x +1与该椭圆相交于P 和Q ，且
OP ⊥OQ ，|PQ |=2
10，求椭圆的方程
20．一炮弹在A 处的东偏北60°的某处爆炸，在A 处测到爆炸信号的时间比在B 处早4秒，
已知A 在B 的正东方、相距6千米， P 为爆炸地点，（该信号的传播速度为每秒1千米）求A 、P 两地的距离．
参考答案
1.答案：③④
2.答案：35
3.答案：13/2
4.2
2
1
412
x
y
-
=
5.答案：2
91a +- 6.3/8
7.答案：2
2
1(5)
2516
x
y
x +
=≠±
8.答案：2
2
91
520
x
y
+
=
9.答案：(a,0)
10.答案：)
0,41
(
a
11.答案：（0，4m
）
12.答案：9
3
100
13.答案：p 221
14.答案：3
8
15、（Ⅰ）解：设点(,)P x y ，则依题意有1
22
2
y
y x x ?
=-
+
-
， 整理得.
12
2
2
=+y
x
由
于2x ≠±，所以求得的曲线C 的方程为2
2
1(2).
2
x
y x +=≠±
（Ⅱ）由.04)21(:.1,12
2
22
2=++?????+==+kx x k y kx y y x 得消去解得x 1=0, x 2=2
12,(214x x k k +-分别为M ，
N 的横坐标）由
,
23
4|214|
1||1||2
2
212
=
++=
-+=k
k k
x x k
MN .1:±=k 解得 所以
直线l 的方程x －y +1=0或x +y －1=0
16、解：（I ）由题意，可设所求椭圆的标准方程为2
2a
x +1
2
2=b
y
)0(>>b a ，其半焦距6=c 。
||||221PF PF a +=562
12
112
22
2=+++=
， ∴=a 53，
936452
2
2
=-=-=c a b ，故所求椭圆的标准方程为452
x
+1
9
2
=y
；
（II ）点P （5，2）、1F （－6，0）、2F （6，0）关于直线y ＝x 的对称点分别为： )5,2(P '、'1F （0，-6）、'2F （0，6）
设所求双曲线的标准方程为2
12a x
-1
2
1
2=b y
)
0,0(11>>b a ，由题意知半焦距6
1=c ，
|''||''|2211F P F P a -=5
42
12112
2
2
2
=+-+=
， ∴
=1a 5
2，
1620362
12121=-=-=a c b ，故所求双曲线的标准方程为202
y
-1
16
2
=x
。
15．(10分) [解析]：由椭圆1
24
49
2
2
=+
y
x
5=?c ．
设双曲线方程为12
22
2=-
b
y a
x
，则??
???=+±=253422b a a b
?????==?16922
b a 故所求双曲线方程为
1
16
9
2
2
=-
y
x
16．（12分） [解析]：（1）由已知由题意，可设椭圆的方程为)
2(12
2
2
2>=+
a y
a
x
.由已知得
?
??
??-==-).(2,
22
22c c a c c a 解得2,6==
c a 所以椭圆的方程为1
2
6
2
2
=+
y
x
，离心率
36
=
e .（Ⅱ）解：由（1）
可得A （3，0）.设直线PQ 的方程为
)
3(-=x k y .由方程组???
??-==+)3(,126
2
2x k y y
x 得
062718)13(2
2
2
2
=-+-+k x k x k 依题意0)32(122
>-=?k ，得3
63
6<
<-
k .设
)
,(),,(2211y x Q y x P ，则
1
3182
2
21+=
+k
k x x ， ①
1
36272
221+-=
k
k x x . ② 由直线PQ 的方程得)
3(),
3(2211-=-=x k y x k y .于是
]
9)(3[)3)(3(21212
212
21++-=--=x x x x k x x k y y . ③ ∵0
=?OQ OP
，∴0
2121=+y y x x .
④. 由①②③④得152
=k ，从而
)
36,
36(5
5-
∈±=k .
所以直线PQ 的方程为035=--y x 或0
35=-+
y x .
O
P Q x
y O
P
Q x
y
17．（12分）
[解析]：设所求椭圆的方程为12
22
2=+
b
y a x
，
依题意，点P （
1
1,y x ）、Q （
2
2,y x ）的坐标
满足方程组?????+==+1
1
22
22x y b y
a
x
解之并整理得
)1(2)(2
22222=-+++b a x a x b a
或
)1(2)(2
2
2
2
2
2
=-+-+a b y b y b a
所以
2
2
2212b a a
x x +-
=+，2
2
2
221)1(b
a b a x x +-=
①
2
2
2
212b
a b
y y +=
+，
2
2
2
2
21)1(b
a a
b y y +-=
②
由OP ⊥OQ 02121=+?y y x x 2
2222b a b a =+? ③
又由|PQ |=2
10
2
212212
)
()(y y x x PQ
-+-=?=25
212
21212214)(4)(y y y y x x x x -++-+?=25
212
21212214)(4)(y y y y x x x x -++-+?=25
④
由①②③④可得：0
4832
4=+-b b 3222
2
=
=?b b 或
2
3
22
2
==
?a
a
或
故所求椭圆方程为1
2
32
2
2
=+
y x
，或12
2
32
2
=+
y
x
18．(12分) [解析]：以直线AB 为x 轴，线段AB 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系， 则A （3，0）、B （－3，0） 3,5,26
14||||==
=∴
1
5
4
2
2
=-
∴y
x
P 是双曲线
右支上的一点O x y A
B P
O x
y
A
B P
∵P 在A 的东偏北60°方向，∴360tan ==
A P k ．
∴线段AP 所在的直线方程为)
3(3-=x y
解方程组?
????
????>>-==-00)3(31542
2y x x y y
x
??
?==3
58
y x 得 ，
即P 点的坐标为（8，35） ∴A 、P 两地的距离为2
2)350()83(-+-=AP =10（千米）．
圆锥曲线基础练习题及答案
圆锥曲线基础练习题及答案 一、选择题： x2y2 ??1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为 1．已知椭圆2516 A．2B． C．D．7 2．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为 x2y2x2y2x2y2x2y2 ??1B．??1 C．??1或??1 D．以上都不对A．916251625161625 3．动点P到点M及点N的距离之差为2，则点P的轨迹是 A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线D．一条射线 4．抛物线y2?10x的焦点到准线的距离是 51 B．C． D．102 5．若抛物线y2?8x上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为 A． A ．，那么k? 三、解答题
11．k为何值时，直线y?kx?2和曲线2x2?3y2?6有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？ 12．在抛物线y?4x上求一点，使这点到直线y?4x?5的距离最短。 13．双曲线与椭圆有共同的焦点F1,F2，点P是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点， 求渐近线与椭圆的方程。 2 2214．已知双曲线x?y?1的离心率e?2，过A,B的直线到原点的距离是.223ab 求双曲线的方程；已知直线y?kx?5交双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值. 2y2 1 经过坐标原点的直线l与椭圆?1相交于A、B两2 点，若以AB为直径的圆恰好通过椭圆左焦点F，求直线l的倾斜角． 16．已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与椭 圆交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|= ，求椭圆方程. 参考答案 1．D 点P到椭圆的两个焦点的距离之和为
圆锥曲线练习题及答案
… 圆锥曲线测试题（文） 时间：100分钟 满分100分 一、选择题：（每题4分，共40分） 1．0≠c 是方程 c y ax =+2 2 表示椭圆或双曲线的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．不充分不必要条件 、 2．如果抛物线y 2 =ax 的准线是直线x =-1，那么它的焦点坐标为 （ ） A ．（1, 0） B ．（2, 0） C ．（3, 0） D ．（－1, 0） 3．直线y = x +1被椭圆x 2 +2y 2 =4所截得的弦的中点坐标是（ ） A ．( 31, -3 2 ) B ．(- 32, 3 1 ) C.( 21, -31) D ．(-31,2 1 ) 4．一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2m 时，水面宽4m ，若水面下降1m ，则水面宽为（ ） A ．6m B ． 26m C ． D ．9m 5. 已知椭圆15922=+y x 上的一点P 到左焦点的距离是3 4 ，那么点P 到椭圆的右准线的距离是（ ） A ．2 B ．6 C ．7 D ． 143 — 6．曲线 2 25 x ＋ 2 9 y =1与曲线 2 25k x -＋ 2 9k y -=1(k ＜9 ）的（ ） A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等 7．已知椭圆 2 5 x ＋ 2 m y ＝1的离心率 e= 5 ,则m 的值为（ ） A ．3 B. 25 3 或 3 8．已知椭圆C 的中心在原点，左焦点F 1，右焦点F 2均在x 轴上，A 为椭圆的右顶点，B 为 椭圆短轴的端点，P 是椭圆上一点，且PF 1⊥x 轴，PF 2∥AB ，则此椭圆的离心率等于（ ） A ． 12 B C ．1 3 D 9 2)0>>n m 的曲线在同一坐标系 >
人教版数学高二选修2-1测试题组 第二章 圆锥曲线B组
（数学选修2-1）第二章 圆锥曲线 [综合训练B 组] 一、选择题 1．如果22 2 =+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ） A ．()+∞,0 B ．()2,0 C ．()+∞,1 D ．()1,0 2．以椭圆 116 252 2=+y x 的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（ ） A ． 1481622=-y x B ．12792 2=-y x C ． 1481622=-y x 或127 92 2=-y x D ．以上都不对 3．过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的弦PQ ，1F 是另一焦点，若∠2 1π = Q PF ， 则双曲线的离心率e 等于（ ） A ．12- B ．2 C ．12+ D ．22+ 4．21,F F 是椭圆17 92 2=+y x 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠02145=F AF ，则 Δ12AF F 的面积为（ ） A ．7 B ． 47 C ．2 7 D ．257 5．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆09622 2 =++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程是（ ） A ．2 3x y =或2 3x y -= B ．2 3x y = C ．x y 92 -=或2 3x y = D ．2 3x y -=或x y 92 = 6．设AB 为过抛物线)0(22 >=p px y 的焦点的弦，则AB 的最小值为（ ） A ． 2 p B ．p C ．p 2 D ．无法确定 二、填空题
1．椭圆 22189x y k +=+的离心率为1 2 ，则k 的值为______________。 2．双曲线2 2 88kx ky -=的一个焦点为(0,3)，则k 的值为______________。 3．若直线2=-y x 与抛物线x y 42 =交于A 、B 两点，则线段AB 的中点坐标是______。 4．对于抛物线2 4y x =上任意一点Q ，点(,0)P a 都满足PQ a ≥，则a 的取值范围是____。 5．若双曲线142 2=-m y x 的渐近线方程为x y 23±=，则双曲线的焦点坐标是_________． 6．设AB 是椭圆22 221x y a b +=的不垂直于对称轴的弦，M 为AB 的中点，O 为坐标原点， 则AB OM k k ?=____________。 三、解答题 1．已知定点(A -，F 是椭圆 22 11612 x y +=的右焦点，在椭圆上求一点M ， 使2AM MF +取得最小值。 2．k 代表实数，讨论方程2 2 280kx y +-=所表示的曲线 3．双曲线与椭圆 136 272 2=+y x 有相同焦点，且经过点4)，求其方程。 4． 已知顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线被直线21y x =+截得的弦长为15， 求抛物线的方程。 （数学选修2-1） 第二章 圆锥曲线 [综合训练B 组]
高二数学圆锥曲线测试题以及详细答案
圆锥曲线测试题及详细答案 一、选择题： 1、双曲线 22 1102x y -=的焦距为（ ） 2.椭圆14 22 =+y x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的 直线与椭圆相交，一个交点为P ，则||2PF = （ ） A ． 2 3 B ．3 C ．27 D ．4 3．已知动点M 的坐标满足方程|12512|132 2-+=+y x y x ，则动点M 的轨迹是（ ） A. 抛物线 B.双曲线 C. 椭圆 D.以上都不对 4．设P 是双曲线192 22=-y a x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若5||1=PF ，则=||2PF （ ） A. 1或5 B. 1或9 C. 1 D. 9 5、设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三 角形，则椭圆的离心率是（ ）. A. B. C. 2 D. 1 6．双曲线)0(12 2≠=-mn n y m x 离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn 的值为（ ） A ． 163 B ．83 C ．316 D ．3 8 7. 若双曲线22 21613x y p -=的左焦点在抛物线y 2=2px 的准线上,则p 的值为 ( ) (A)2 (B)3 (C)4 8．如果椭圆 19 362 2=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） 02=-y x B 042=-+y x C 01232=-+y x D 082=-+y x 9、无论θ为何值，方程1sin 22 2=?+y x θ所表示的曲线必不是（ ） A. 双曲线 B.抛物线 C. 椭圆 D.以上都不对
《圆锥曲线与方程》单元测试卷 答案
《圆锥曲线与方程》单元测试卷 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.） 1.方程132-=y x 所表示的曲线是 （ ） （A ）双曲线 （B ）椭圆 （C ）双曲线的一部分 （D ）椭圆的一部分 2.平面内两定点A 、B 及动点P ，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P 的轨迹是以A ．B 为焦点的椭圆”，那么 （ ） （A ）甲是乙成立的充分不必要条件 （B ）甲是乙成立的必要不充分条件 （C ）甲是乙成立的充要条件 （D ）甲是乙成立的非充分非必要条件 3.椭圆14222=+a y x 与双曲线12 2 2=-y a x 有相同的焦点，则a 的值是 （ ） （A ）12 （B ）1或–2 （C ）1或12 （D ）1 4.若抛物线的准线方程为x =–7, 则抛物线的标准方程为 （ ） （A ）x 2=–28y （B ）y 2=28x （C ）y 2=–28x （D ）x 2＝28y 5．已知椭圆19 252 2=+y x 上的一点M 到焦点F 1的距离为2，N 是MF 1的中点，O 为原点，则|ON|等于 （A ）2 （B ） 4 （C ） 8 （D ） 2 3 （ ） 6.顶点在原点，以x 轴为对称轴的抛物线上一点的横坐标为6，此点到焦点的距离等于10，则抛物线焦点到准线的距离等于 （ ） （A ） 4 （B ）8 （C ）16 （D ）32 7.21F F 为双曲线2 214 x y -=-的两个焦点，点P 在双曲线上，且1290F PF ∠=o ，则21PF F ?的面积是 （A ） 2 （B ）4 （C ）8 （D ）16 （ ） 8.过点P （4，4）与双曲线22 1169 x y -=只有一个公共点的直线有几条 （ ） （A ） 1 （B ） 2 （C ）3 （D ）4 9、已知双曲线中心在原点且一个焦点为)0,7(F ，直线1-=x y 与其交于N M 、两点，MN 中点的横坐标为3 2-，则此双曲线的方程是 （ ）
(完整word版)圆锥曲线练习题含答案
圆锥曲线专题练习 一、选择题 1.已知椭圆 116 252 2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为 （ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 2．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为 （ ） A ． 116922=+y x B ．1162522=+y x C ．1162522=+y x 或125 162 2=+y x D ．以上都不对 3．动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是 （ ） A ．双曲线 B ．双曲线的一支 C ．两条射线 D ．一条射线 4．设双曲线的半焦距为c ，两条准线间的距离为d ，且d c =，那么双曲线的离心率e 等于（ ） A ．2 B ．3 C ．2 D ．3 5．抛物线x y 102 =的焦点到准线的距离是 （ ） A ． 25 B ．5 C ．2 15 D ．10 6．若抛物线2 8y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为 （ ） A ．(7, B ．(14, C ．(7,± D ．(7,-± 7．如果22 2 =+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ） A ．()+∞,0 B ．()2,0 C ．()+∞,1 D ．()1,0 8．以椭圆 116 252 2=+y x 的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（ ） A ． 1481622=-y x B ．127922=-y x C ．1481622=-y x 或127 92 2=-y x D ．以上都不对 9．过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的弦PQ ，1F 是另一焦点，若∠2 1π = Q PF ，则双曲线的离心率 e 等于（ ） A ．12- B ．2 C ．12+ D ．22+ 10．21,F F 是椭圆17 92 2=+y x 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠02145=F AF ，则Δ12AF F 的面积为（ ） A ．7 B ． 47 C ．2 7 D ．257 11．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆09622 2 =++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程（） A ．2 3x y =或2 3x y -= B ．2 3x y = C ．x y 92 -=或2 3x y = D ．2 3x y -=或x y 92 =
人教版数学选修2-1圆锥曲线知识总结
数学选修2-1圆锥曲线知识归纳 一、复习总结： 名称椭圆双曲线图象x O y x O y 定义平面内到两定点 2 1 ,F F的距离的和为 常数（大于 2 1 F F）的动点的轨迹叫椭 圆即a MF MF2 2 1 = + 当2a﹥2c时，轨迹是椭圆 当2a=2c时，轨迹是一条线段 2 1 F F 当2a﹤2c时，轨迹不存在 平面内到两定点2 1 ,F F的距离的 差的绝对值为常数（小于2 1 F F ） 的动点的轨迹叫双曲线即 a MF MF2 2 1 = - 当2a﹤2c时，轨迹是双曲线 当2a=2c时，轨迹是两条射线 当2a﹥2c时，轨迹不存在 标准方程 焦点在x轴上时：1 2 2 2 2 = + b y a x 焦点在y轴上时：1 2 2 2 2 = + b x a y 注：是根据分母的大小来判断焦点 在哪一坐标轴上 焦点在x轴上时： 1 2 2 2 2 = - b y a x 焦点在y轴上时： 1 2 2 2 2 = - b x a y 常数 c b a, ,的关系 2 2 2b c a+ =2 2 2b a c+ =， 渐近线焦点在x轴上时： = - b y a x 焦点在y轴上时： = - b x a y
抛物线： 图 形 x y O F l x y O F l 方 程 )0(22>=p px y )0(22>-=p px y )0(22>=p py x )0(22>-=p py x 焦点 )0,2 (p )0,2(p - )2,0(p )2,0(p - 准线 2 p x -= 2p x = 2p y -= 2 p y = 二、知识点： 椭圆、双曲线、抛物线分别是满足某些条件的点的轨迹，由这些条件可以求出它们的标准方程，并通过分析标准方程研究这三种曲线的几何性质 1．椭圆定义：在平面内，到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间的距离）的动点的轨迹 2．椭圆的标准方程：12222=+b y a x ，122 22=+b x a y （0>>b a ） 3．椭圆的性质：由椭圆方程122 22=+b y a x (0>>b a ) (1)范围: a x a ≤≤-,b y b ≤≤-，椭圆落在b y a x ±=±=,组成的矩形中． (2)对称性:图象关于y 轴对称．图象关于x 轴对称．图象关于原点对称原点叫椭圆的对称 中心，简称中心．x 轴、y 轴叫椭圆的对称轴．从椭圆的方程中直接可以看出它的范围，对称的截距． （3）顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点． 椭圆共有四个顶点： )0,(),0,(2a A a A -，),0(),,0(2b B b B -加两焦)0,(),0,(21c F c F -共 有六个特殊点 21A A 叫椭圆的长轴，21B B 叫椭圆的短轴．长分别为b a 2,2.b a ,分别为椭圆 的长半轴长和短半轴长，椭圆的顶点即为椭圆与对称轴的交点． x y O F l x y O F l
(完整word版)圆锥曲线经典练习题及答案
一、选择题 1. 圆锥曲线经典练习题及解答 大足二中 欧国绪 直线I 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到 1 l 的距离为其短轴长的丄，则该椭圆 4 的离心率为 1 (A ) ( B ) 3 （C ） I （D ） 2. 设F 为抛物线 c ： y 2=4x 的焦点, 曲线 k y= （ k>0）与C 交于点P , PF 丄x 轴，则k= x (B )1 3 (C)— 2 (D )2 3?双曲线 2 x C ： T a 2 y_ 1(a 0,b 0）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为 '、3，贝U C 的 焦距等于 A. 2 B. 2、2 C.4 D. 4?已知椭圆 C ： 0）的左右焦点为 F i ,F 2，离心率为 丄3，过F 2的直线l 3 交C 与A 、 B 两点, 若厶AF i B 的周长为4、、3，则 C 的方程为（） 2 A. x_ 3 B. 2 x 2彳 xr y 1 C. 2 x 12 D. 2 x 12 5. y 2 b 2 线的一个焦点在直线 2 A.— 5 6.已知 已知双曲线 2 x ~2 a 1( a 0, b 0）的一条渐近线平行于直线 I ： y 2x 10,双曲 2 B — 20 2 为抛物线y 2 ' 1 20 F l 上, 2 y 5 则双曲线的方程为（ 也 1 100 A , B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧， c 3x 2 1 C.— 25 占 八、、 的焦点， uu uuu OA OB A 、2 （其中O 为坐标原点），则 - 1^/2 8 7.抛物线 =X 2的准线方程是 4 (A) y (B) 2 (C) ) D M 辽 .100 25 ABO 与 AFO 面积之和的最小值是（ ） x 1 (D)
第二章圆锥曲线与方程单元测试卷
第二章圆锥曲线与方程单元测试卷 一、选择题： 1．双曲线2 214 x y -=的实轴长为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．12 2．抛物线22y x =的准线方程为（ ） A ．14y =- B ．18y =- C ．12x = D ．1 4 x =- 3．已知椭圆 22 1102 x y m m +=--，长轴在y 轴上．若焦距为4，则m 等于（ ） A ．4 B ．5 C ．7 D ．8 4．抛物线21 4 x y = 的焦点到准线的距离为（ ） A ．2 B ．4 C ．18 D ．1 2 5．已知椭圆()222104x y a a + =>与双曲线22 193 x y -=有相同的焦点，则a 的值为（ ） C.4 D.10 6．若双曲线()22 22103 x y a a -=>的离心率为2，则实数a 等于（ ） A.2 C. 3 2 D.1 7．曲线221259x y + =与曲线()22 19259x y k k k +=<--的（ ） A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.焦距相等 D.离心率相等 8．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，点,A B 在C 上且关于x 轴对称，点,M N 分别为,AF BF 的中点，且AN BM ⊥，则AB =（ ） A ． B ．
C ． 8或8 D ．12+或12 9．已知双曲线22 221x y a b -=(0,0)a b >>的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物 线2y =的准线上，则双曲线的方程是（ ） A ．22 12128x y -= B ．2212821x y - = C ．22134x y -= D ．22 143x y - = 10．已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点A (0,2)的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ） B.3 D.92 11．已知椭圆22 22:1(0)x y E a b a b +=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340 l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于4 5 ，则椭圆E 的离心率的取值围是（ ） A ． B ．3(0,]4 C ． D ．3[,1)4 12．已知直线1y x =-与双曲线221ax by +=（0a >，0b <）的渐近线交于A ，B 两点，且过 原点和线段AB 中点的直线的斜率为a b 的值为（ ） A ．27- B ．2- C ．2- D ．3 - 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横一上. 13．若双曲线1162 2=-m x y 的离心率2=e ，则=m ________.
(完整版)圆锥曲线知识点+例题+练习含答案(整理)
圆锥曲线 一、椭圆：（1）椭圆的定义：平面内与两个定点21,F F 的距离的和等于常数（大于||21F F ）的点的轨迹。 其中：两个定点叫做椭圆的焦点，焦点间的距离叫做焦距。 注意：||221F F a >表示椭圆；||221F F a =表示线段21F F ；||221F F a <没有轨迹； （2）椭圆的标准方程、图象及几何性质： 3．常用结论：（1）椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 的两个焦点为21,F F ，过1F 的直线交椭圆于B A ,两 点，则2ABF ?的周长= （2）设椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 左、右两个焦点为21,F F ，过1F 且垂直于对称轴的直线 交椭圆于Q P ,两点，则Q P ,的坐标分别是 =||PQ 二、双曲线：
（1）双曲线的定义：平面内与两个定点21,F F 的距离的差的绝对值等于常数（小于||21F F ）的点的轨迹。 其中：两个定点叫做双曲线的焦点，焦点间的距离叫做焦距。 注意：a PF PF 2||||21=-与a PF PF 2||||12=-（||221F F a <）表示双曲线的一支。 ||221F F a =表示两条射线；||221F F a >没有轨迹； （2）双曲线的标准方程、图象及几何性质： 中心在原点，焦点在x 轴上 中心在原点，焦点在y 轴上 标准 方程 )0,0(122 22>>=-b a b y a x )0,0(122 22>>=-b a b x a y 图 形 顶 点 )0,(),0,(21a A a A - ),0(),,0(21a B a B - 对称轴 x 轴，y 轴；虚轴为b 2，实轴为a 2 焦 点 )0,(),0,(21c F c F - ),0(),,0(21c F c F - 焦 距 )0(2||21>=c c F F 222 b a c += 离心率 )1(>= e a c e （离心率越大，开口越大） 渐近线 x a b y ± = x b a y ± = 通 径 22b a （3）双曲线的渐近线： ①求双曲线122 2 2 =-b y a x 的渐近线，可令其右边的1为0，即得022 2 2 =-b y a x ， 因式分解得到0x y a b ±=。 ②与双曲线12222=-b y a x 共渐近线的双曲线系方程是λ=-2222y x ； （4）等轴双曲线为222t y x =-2
2018年人教版数学选修1-1考点归纳：圆锥曲线
圆锥曲线高考热点题型归纳 圆锥曲线的考题一般以两个选择、一个填空、一个解答题，客观题的难度为中等，解答题目相对较难，同时平面向量的介入，增加了本专题高考命题的广度与深度，成为近几年高考命题的一大亮点，备受命题者的青睐，本专题还经常结合函数、方程、不等式、数列、三角等知识进行综合考查。 下面对圆锥曲线在高考中出现的热点题型作简单的探究： 一、圆锥曲线的定义与标准方程： 例1、设分别是双曲线的左、右焦点．若点在双曲线上，且，则（ ） A B ． C D ． 解析．设分别是双曲线的左、右焦点．若点在双曲线上，且，则=，选B 。 点评：圆锥曲线的定义反映了它们的图形特点，是画图、解题的依据和基础，在实际问题中正确的使用定义可以使问题的解决更加灵活。同时平面向量与圆锥曲线的有机结合也是考查的重点和难点，是高考常常考查的重要内容之一。 变式练习：已知是椭圆的两个焦点，P 是椭圆上一个动点， 则的最大值为（ ） （A ） 1 （B ） 2 （C ） 3 （D ） 4 解析：本题主要考查了椭圆的定义，根据条件， 12F F ，2 2 19 y x +=P 120PF PF =12PF PF +=12F F ，2 2 19 y x +=P 120PF PF =12PF PF +=2||PO 12||F F =12,F F 2 214 x y +=12PF PF ?124PF PF +=
所以，所以的最大值为4 故答案选 D 二、圆锥曲线的几何性质： 例2、设F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点 A ，使∠F 1AF 2=90o，且|AF 1|=3|AF 2|，则双曲线离心率为 (B) (C) (D) 解析．设F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点 A ，使∠F 1AF 2=90o，且|AF 1|=3|AF 2|，设|AF 2|=1，|AF 1|=3，双曲线中 ， 离心率，选B 。 点评：本题主要考查圆锥曲线的离心率的求解问题，这类问题的一般解法是将题目提供的曲线的几何关系转化为关于曲线基本量的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围，这是求离心率的的值或范围问题的常用解法。 变式练习： 1、若双曲线的右支上到原点和右焦点距离相等有两 个，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 解析：由于到原点O 和右焦点F 的距离相等的点在线段OF 的垂直平分线上， 其方程为，依题意，在双曲线的右支上到原点和右 2 121242PF PF PF PF ?+? ?≤= ??? 12PF PF ?22 221x y a b -=22 221x y a b -=122||||2a AF AF =-=2c ==e = ,,a b c ()22 2210,0x y a b a b -=>>e >1e <<2e >12e <<2c x =()22 2210,0x y a b a b -=>>
圆锥曲线单元检测题及答案
圆锥曲线单元检测题 一、选择题（5分×12） 1.椭圆12 132 2y x + =1上一点P 到两个焦点的距离的和为（ ） A.26 B.24 C.2 D.213 2.在双曲线标准方程中，已知a =6,b =8,则其方程是（ ） A.643622y x -=1 B.366422y x -=1 C.643622x y -=1 D.643622y x -=1或64 3622x y -=1 3.已知抛物线的焦点坐标是(0，－3)，则抛物线的标准方程是（ ） A.x 2=－12y B.x 2=12y C.y 2=－12x D.y 2=12x 4.已知椭圆的方程为2 22 16m y x + =1，焦点在x 轴上，则m 的范围是（ ） A.－4≤m ≤4 B.－4＜m ＜4 C.m ＞4或m ＜－4 D.0＜m ＜4 5.已知定点F 1（－2，0），F 2（2，0）在满足下列条件的平面内动点P 的轨迹中，为双曲线的是（ ） A.|PF 1|－|PF 2|=±3 B.|PF 1|－|PF 2|=±4 C.|PF 1|－|PF 2|=±5 D.|PF 1|2－|PF 2|2=±4 6.过点（－3，2）且与4 92 2y x + =1有相同焦点的椭圆的方程是（ ） A.101522y x +=1 B.10022522y x +=1 C.151022y x +=1 D.225 10022 y x +=1 7.经过点P (4，－2)的抛物线标准方程为（ ） A.y 2=x 或x 2=－8y B.y 2=x 或y 2=8x C.y 2=－8x D.x 2=－8y 8.已知点（3，2）在椭圆22 a x ＋22b y =1上，则（ ） A.点（－3，－2）不在椭圆上 B.点（3，－2）不在椭圆上 C.点（－3，2）在椭圆上 D.无法判断点（－3，－2）、（3，－2）、（－3，2）是否在椭圆上 9.双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的2倍，且一个顶点的坐标为(0，2)，则双曲线的标准方程为（ ） A.4 422y x -=1 B.4 42 2x y -=1 C.8 42 2x y -=1 D.4 82 2y x -=1 10.过抛物线y 2＝2px （p ＞0）的焦点作一条直线交抛物线于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则 2 12 1x x y y 为（ ） A.4 B.－4 C.p 2 D.－p 2 11.如果双曲线36 642 2y x - =1上一点P 到它的右焦点的距离为8，那么P 到它的右准线距离是（ ） A.10 B.7732 C.27 D.5 32 12.若AB 为过椭圆错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=1的中心的弦,F 1为椭圆的左焦点,则△F 1AB
陕西省高中数学人教版选修2-1(理科)第二章圆锥曲线与方程2.2.2椭圆的简单几何性质
陕西省高中数学人教版选修2-1（理科）第二章圆锥曲线与方程 2.2.2 椭圆的简 单几何性质 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共8题；共16分) 1. （2分） (2017高二上·南阳月考) 已知为坐标原点，是椭圆的左焦点， 分别为的左，右顶点．为上一点，且轴．过点的直线与线段交于点，与轴交于点．若直线经过的中点，则的离心率为（） A . B . C . D . 2. （2分） (2015高二上·天水期末) 已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=﹣4x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=（） A . 3 B . 6 C . 9 D . 12 3. （2分）椭圆的焦距是（） A . B .
C . 2 D . 4. （2分）椭圆与圆（为椭圆半焦距）有四个不同交点，则离心率的取值范围是（） A . B . C . D . 5. （2分） (2016高二上·黄陵开学考) 曲线 =1与曲线 =1（k＜9）的（） A . 长轴长相等 B . 短轴长相等 C . 离心率相等 D . 焦距相等 6. （2分） (2019高二下·雅安期末) 直线被椭圆截得的弦长是（） A . B . C . D . 7. （2分）椭圆的两个焦点为,，过作垂直于X轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则=
A . B . C . D . 4 8. （2分）(2019·邢台模拟) 已知椭圆，设过点的直线与椭圆交于不同的， 两点，且为钝角（其中为坐标原点），则直线斜率的取值范围是（） A . B . C . D . 二、填空题 (共3题；共4分) 9. （1分） (2017高二上·阜宁月考) 已知焦点在y轴上的椭圆的长轴长为8，则m=________. 10. （1分） (2020高二上·吉林期末) 已知P为椭圆上一点,F1、F2是椭圆的两个焦点, ,则△F1PF2的面积是________. 11. （2分） (2019高二上·诸暨月考) 已知椭圆中心在原点，一个焦点为，且长轴长是短轴长的2倍.则该椭圆的长轴长为________；其标准方程是________． 三、解答题 (共3题；共25分)
高二圆锥曲线单元测试题及答案
《圆锥曲线》单元测试题 一、选择题 1．已知椭圆方程 19 252 2=+y x ，椭圆上点M 到该椭圆一个焦点的距离是2，N 是MF 1的中点，O 是椭圆的中心，那么线段ON 的长是（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ． 2 3 2．从椭圆的短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为120o，那么此椭圆的离心率为（ ） A ． 2 2 B ． 33 C ．2 1 D ． 3 6 3．设1>k ，则关于x 、y 的方程1)1(222-=+-k y x k 所表示的曲线是（ ） A ．长轴在y 轴上的椭圆 B ．长轴在x 轴上的椭圆 C ．实轴在y 轴上的双曲线 D ．实轴在x 轴上的双曲线 4．到定点(7, 0)和定直线x = 77 16 的距离之比为47的动点轨迹方程是（ ）。 A ． 116922=+y x B ．19 1622=+y x C ．1822=+y x D ．1822 =+y x 5．若抛物线顶点为（0，0），对称轴为x 轴，焦点在01243=--y x 上那么抛物线的方程为（ ） A ．x y 162= B ．x y 162-=； C ．x y 122=； D ．x y 122-=； 6．过椭圆C ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)的左顶点A 的斜率为k 的直线交椭圆C 于另一个点B ， 且点B 在x 轴上的射影恰好为右焦点F ，若13＜k ＜1 2 ，则椭圆离心率的取值范围是( ) A ．????14，94 B ．????23，1 C ．????12，23 D ．??? ?0，1 2 7．若椭圆)1(12 2>=+m y m x 与双曲线)0(122>=-n y n x 有相同的焦点F 1、F 2，P 是两曲线的一个交点，则21PF F ?的面积是（ ） A ．4 B ．2 C ．1 D ．1 2 8．双曲线 22 1(0)x y mn m n -=≠的离心率为2, 有一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合,则mn 的值为( ) A ． 316 B ．38 C ．163 D ．83 9．设双曲线以椭圆 22 1259 x y +=长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（ ） A ．2± B ．43± C ．12± D ．34 ± 10．已知椭圆2 2 2(0)2 y x a a +=>与A （2，1），B （4，3）为端点的线段没有公共点，则a 的取值范围是（ ） A ．02a << B ．02a << 或a > C ．103a << D ．2a <<第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是（0，3），那么k 的值为 。 12．如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在x 轴上，且a －c =3, 那么椭圆的方程是 。 13．已知P ，Q 为抛物线x 2＝2y 上两点，点P ，Q 的横坐标分别为4，－2，过P ，Q 分别作抛物线的切线，两切线交于点A ，则点A 的纵坐标为_________ 14．双曲线的实轴长为2a ，F 1, F 2是它的左、右两个焦点，左支上的弦AB 经过点F 1，且|AF 2|、|AB |、|BF 2|成等差数列，则|AB |＝ 15．关于曲线0992 2 3 3 =++-xy y x y x ，有下列命题：①曲线关于原点对称； ②曲线关于x 轴对称；③曲线关于y 轴对称；④曲线关于直线x y =对称；其中正确命题的序号是________。
圆锥曲线练习题(附答案)
) 圆锥曲线 一、填空题 1、对于曲线C ∶1 42 2-+-k y k x =1，给出下面四个命题： ①由线C 不可能表示椭圆； ②当1＜k ＜4时，曲线C 表示椭圆； ③若曲线C 表示双曲线，则k ＜1或k ＞4; ④若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则1＜k ＜2 5 其中所有正确命题的序号为_____________. ？ 2、已知椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 的两个焦点分别为21,F F ，点P 在椭圆上，且满 足021=?PF PF ，2tan 21=∠F PF ，则该椭圆的离心率为 3.若0>m ，点?? ? ??25,m P 在双曲线15422=-y x 上，则点P 到该双曲线左焦点的距离为 . 4、已知圆22:6480C x y x y +--+=．以圆C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 ． 5、已知点P 是抛物线24y x =上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，点A 的坐标是 （4，a ），则当||a >4时，||||PA PM +的最小值是 ． 6. 在ABC 中,7 ,cos 18 AB BC B ==- ．若以A ，B 为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ． 7.已知ABC ?的顶点B ()-3,0、C ()3,0，E 、F 分别为AB 、AC 的中点，AB 和AC 边上的中线交于G ，且5|GF |+|GE |=，则点G 的轨迹方程为 8.离心率3 5 = e ，一条准线为x ＝3的椭圆的标准方程是 .
9.抛物线)0(42<=a ax y 的焦点坐标是_____________; 10将抛物线)0()3(42≠-=+a y a x 按向量v =（4，－3）平移后所得抛物线的焦点坐标为 . ^ 11、抛物线)0(12 <=m x m y 的焦点坐标是 . 12.已知F 1、F 2是椭圆2 2 22)10(a y a x -+=1(5＜a ＜10＝的两个焦点，B 是短轴的一个端 点，则△F 1BF 2的面积的最大值是 13.设O 是坐标原点，F 是抛物线)0(22>=p px y 的焦点，A 是抛物线上的一点， 与x 轴正向的夹角为60°，则||为 . 14.在ABC △中，AB BC =，7 cos 18 B =-．若以A B ，为焦点的椭圆经过点 C ，则该椭圆的离心率e = ． 二.解答题 15、已知动点P 与平面上两定点(A B 连线的斜率的积为定值1 2 -. . （Ⅰ）试求动点P 的轨迹方程C. （Ⅱ）设直线1:+=kx y l 与曲线C 交于M 、N 两点，当|MN |=3 2 4时，求直线l 的方程.
高二数学圆锥曲线与导数单元测试题
高二数学试题（圆锥曲线与导数） 一、选择题 1．若点12,F F 为椭圆2 214 x y +=的焦点，P 为椭圆上的点，当12F PF ?的面积为1时，12PF PF ?u u u r u u u u r 的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．3 D ．6 2．设23)(23++=x ax x f ,若4)1(=-'f ,则a 的值等于（）A ．319 B.316 C ．313 D ．3 10 3．已知直线)2(+=x k y (k ＞0)与抛物线2:8C y x =相交于A 、B 两点，F 为C 的焦点，若 ||2||FA FB =，则k 的值为( ) A ．13 B ．3 C ．3 D ．23 4．已知抛物线22y px =（p ＞0）的准线与圆22450x y y +--=相切，则p 的值为( ) A ．10 B ．6 C ． 18 D ．124 5．若曲线21:20C y px p =>()的焦点F 恰好是曲线22 222:100x y C a b a b -=>>(，)的右焦点，且1C 与2C 交点的连线过点F ，则曲线2C 的离心率为（ ） A 1 B 1 C D 6．已知点P 在曲线y ＝ 41x e +上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围( ) A.[0,4π) B.[,)42ππ C. 3(,]24ππ D. 3[,)4 ππ 7．双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线 离心率的取值范围是( )A.1] B.)+∞ C. D.1,)+∞ 8．如果22 1||21x y k k +=---表示焦点在y 轴上的双曲线，那么它的半焦距C 的取值范围是（ ）A ．(1,＋∞) B ．（0，2） C ．(2,＋∞) D ．（1，2） 9．设斜率为1的直线l 与椭圆12 4:2 2=+y x C 相交于不同的两点A 、B ，则使||AB 为整数的直线l 共有（ ） A ．4条 B ．5条 C ．6条 D ．7条 10．已知定义域为R 的奇函数f(x)的导函数为)(x f '，当0≠x 时，0)()(>+'x x f x f ，若)2(ln 21ln ),2(2),21(21f c f b f a =--==,则下列关于a ,b ,c 的大小关系正确的是（ ） A. a ＞b ＞c B . a ＞c ＞b C . c ＞b ＞a D . b ＞a ＞c 二、填空题 11．在平面直角坐标系xOy 中，直线y x b =+是曲线ln y a x =的切线，则当a ＞0时，实数b 的最
圆锥曲线练习题附答案
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圆锥曲线 一、填空题 1、对于曲线C ∶1 42 2-+-k y k x =1，给出下面四个命题： ①由线C 不可能表示椭圆； ②当1＜k ＜4时，曲线C 表示椭圆； ③若曲线C 表示双曲线，则k ＜1或k ＞4; ④若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则1＜k ＜2 5 其中所有正确命题的序号为_____________. 2、已知椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 的两个焦点分别为21,F F ，点P 在椭圆上， 且满足021=?PF ，2tan 21=∠F PF ，则该椭圆的离心率为 3.若0>m ，点?? ? ??25,m P 在双曲线15422=- y x 上，则点P 到该双曲线左焦点的距离为 . 4、已知圆22:6480C x y x y +--+=．以圆C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 ． 5、已知点P 是抛物线24y x =上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，点A 的 坐标是（4，a ），则当||a >4时，||||PA PM +的最小值是 ． 6. 在ABC 中,7 ,cos 18 AB BC B ==- ．若以A ，B 为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ． 7.已知ABC ?的顶点B ()-3,0、C ()3,0，E 、F 分别为AB 、AC 的中点，AB 和AC 边上的中线交于G ，且5|GF |+|GE |=，则点G 的轨迹方程为
8.离心率3 5 = e ，一条准线为x ＝3的椭圆的标准方程是 . 9.抛物线)0(42<=a ax y 的焦点坐标是_____________; 10将抛物线)0()3(42≠-=+a y a x 按向量v =（4，－3）平移后所得抛物线的焦点坐标为 . 11、抛物线)0(12 <= m x m y 的焦点坐标是 . 12.已知F 1、F 2是椭圆2 2 22)10(a y a x -+=1(5＜a ＜10＝的两个焦点，B 是短轴的 一个端点，则△F 1BF 2的面积的最大值是 13.设O 是坐标原点，F 是抛物线)0(22>=p px y 的焦点，A 是抛物线上的一点，与x 轴正向的夹角为60°，则||OA 为 . 14.在ABC △中，AB BC =，7 cos 18 B =- ．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ． 二.解答题 15、已知动点P 与平面上两定点(A B 连线的斜率的积为定值 12 -. （Ⅰ）试求动点P 的轨迹方程C. （Ⅱ）设直线1:+=kx y l 与曲线C 交于M 、N 两点，当|MN |=3 2 4时，求直线l 的方程.